CN103116085B - 一种高压变电站内电场强度的计算方法 - Google Patents

Abstract

一种高压变电站内电场强度的计算方法，涉及变电站电场强度领域，该方法包括以下步骤：对变电站内的导体进行简化处理，构建有限长直导线、抛物线和半无限长直导线；分别建立有限长直导线数学模型和抛物线数学模型，并计算所述有限长直导线和所述抛物线产生的电场强度；建立半无限长直导线数学模型，通过所述半无限长直导线数学模型计算电场强度。本发明提高了计算的精确性，合理化电气设备的布局，避免了电气设备之间的电磁干扰。

Description

一种高压变电站内电场强度的计算方法

技术领域

本发明涉及变电站电场强度，特别涉及一种高压变电站内电场强度的计算方法。

背景技术

高压变电站内带电设备产生的工频电场会对变电站内部的自动化装置造成干扰，对站内工作人员的健康造成危害，因此研究高压变电站内电场强度是十分必要的，以便于进行变电站内电磁场水平的评估以及为今后输变电设施的建设布局提供指导。

目前国内外对电场强度的研究主要是针对输电线路，将输电线路看作是无限长的直导线，利用马克特门格尔法、模拟电荷法和逐步镜像法等方法研究其周围的电场分布情况；也有学者对一些特定线型的有限长线段的电场强度的空间电磁场分布进行了研究。

发明人在实现本发明的过程中，发现现有技术中至少存在以下缺点和不足：

对于变电站内电场强度的分析，目前没有公认的合理有效方法，特别是对于变电站架空进出线在站内产生的电场，并没有一种科学的计算方法，由此计算出的电场强度精度不高，导致了电气设备的布局不合理，电气设备之间产生了较强的电磁干扰，影响正常工作。

发明内容

本发明提供了一种高压变电站内电场强度的计算方法，本方法实现了对电场强度的精确计算，避免了电气设备之间的电磁干扰，详见下文描述：

一种高压变电站内电场强度的计算方法，所述方法包括以下步骤：

（1）对变电站内的导体进行简化处理，构建有限长直导线、抛物线和半无限长直导线；

（2）分别建立有限长直导线数学模型和抛物线数学模型，并计算所述有限长直导线和所述抛物线产生的电场强度；

（3）建立半无限长直导线数学模型，通过所述半无限长直导线数学模型计算电场强度。

所述半无限长直导线数学模型具体为：

A、B和C为三相直线状导线，将地面作为水平面，三相直线状导线平行于水平面；将B相在水平面的投影作为x轴，z轴在水平面上且垂直于x轴；y轴与x轴和z轴都垂直；三个坐标轴的方向符合右手直角坐标系；B相对地高度为H，A相和C相对地高度为h；当x≤0时，表示变电站站内区域，x>0时，表示变电站站外区域。

所述通过所述半无限长直导线数学模型计算电场强度具体包括：

1）对电场强度变化量的有效计算长度进行二进制编码；

2）计算空间中一点P(x,y,z)合成场强变化量的最大值，通过合成场强变化量的最大值构建适应度函数Fit(g(l))；

3）对所述适应度函数Fit(g(l))进行个体选择、交叉和变异运算获取新子代种群；以新子代种群为基础，重复执行步骤（2）-（3），直至达到最大迭代次数且最优个体适应值连续保持不变，获取最优有效计算长度；

4）对所述最优有效计算长度进行有限长直导线电场强度计算，获取半无限长直导线的电场强度。

所述计算空间中一点P(x,y,z)合成场强变化量的最大值，通过合成场强变化量的最大值构建适应度函数Fit(g(l))具体包括：

空间一点的合成场强变化量的最大值为：

$\mathrm{\Δ}{E}_{\max }\left(l\right)=\max \left(\right\{\frac{1}{1+{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{1,2}}}^2}[(\mathrm{\Δ}{E}_{I,x}^2+\mathrm{\Δ}{E}_{I,y}^2+\mathrm{\Δ}{E}_{I,z}^2)+(\mathrm{\Δ}{E}_{R,x}^2+\mathrm{\Δ}{E}_{R,y}^2+\mathrm{\Δ}{E}_{R,z}^2){{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{1,2}}}^2$

${+2({\mathrm{\ΔE}}_{R,x}{\mathrm{\ΔE}}_{I,x}+{\mathrm{\ΔE}}_{R,y}{\mathrm{\ΔE}}_{I,y}+{\mathrm{\ΔE}}_{R,z}{\mathrm{\ΔE}}_{I,z}){\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{1,2}}\left]\right\}}^{\frac{1}{2}})$

l表示使得场强变化量达到一定数值的有效计算长度；ΔE_R,x和ΔE_I,x表示x方向场强变化量的实部和虚部；ΔE_R,y和ΔE_R,z表示y方向场强变化量的实部和虚部；ΔE_I,y和ΔE_I,z表示z方向场强变化量的实部和虚部；ρ_1,2的计算公式如下：

${\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{1,2}}=\frac{K\±\sqrt{K^2+4}}{2}$

$K=\frac{(\mathrm{\Δ}{E}_{I,x}^2+\mathrm{\Δ}{E}_{I,y}^2+\mathrm{\Δ}{E}_{I,z}^2)-(\mathrm{\Δ}{E}_{R,x}^2+\mathrm{\Δ}{E}_{R,y}^2+\mathrm{\Δ}{E}_{R,z}^2)}{\mathrm{\Δ}{E}_{R,x}\mathrm{\Δ}{E}_{I,x}+\mathrm{\Δ}{E}_{R,y}\mathrm{\Δ}{E}_{I,y}+\mathrm{\Δ}{E}_{R,z}\mathrm{\Δ}{E}_{I,z}}$

适应度函数为Fit(g(l))=S_max-g(l)；

g(l)=||||ΔE_max(l)||-δ||

δ表示最大允许的偏差；S_max为预设值。

本发明提供的技术方案的有益效果是：本发明将变电站内裸露导体等效为有限长直导线、抛物线、半无限长直导线三种数学模型，使变电站内电场强度的计算模型不仅简化、而且完整；通过等效后的数学模型计算出变电站内的电场强度，本发明提高了计算的精确性，合理化电气设备的布局，避免了电气设备之间的电磁干扰。

附图说明

图1为有限长直导线的数学模型；

图2为抛物线的数学模型；

图3为分裂导线的等效半径计算示意图；

图4为架空进出线的数学模型；

图5为半无限长直导线电场强度计算流程图；

图6为目标函数与迭代次数的曲线图；

图7(a)为架空线在x方向电场强度分布曲线图；

图7(b)为架空线在y方向电场强度分布曲线图；

图7(c)为架空线在z方向电场强度分布曲线图；

图7(d)为架空线合成电场强度分布曲线图；

图8为500kV变电站某区域电气设备连接图；

图9为500kV变电站某区域的简化数学模型；

图10(a)为变电站内在x方向电场强度分布曲线图；

图10(b)为变电站内在y方向电场强度分布曲线图；

图10(c)为变电站内在z方向电场强度分布曲线图；

图10(d)为变电站内合成电场强度分布曲线图；

图11为一种高压变电站内电场强度的计算方法的流程图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明实施方式作进一步地详细描述。

为了实现对电气设备的合理布局，避免电气设备之间的电磁干扰，本发明实施例提供了一种高压变电站内电场强度的计算方法，参见图5和图11，详见下文描述：

101：对变电站内的导体进行简化处理，构建有限长直导线、抛物线和半无限长直导线；

其中，变电站内的电场是由裸露的带电导体产生的，主要有母线、母线与隔离开关的连接线、隔离开关与断路器的连接线、断路器与架空线的连接线以及高压架空线。本方法将母线、隔离开关与断路器的连接线简化为有限长直导线；将母线与隔离开关的连接线、断路器与架空线的连接线简化为抛物线；将架空线简化为一端固定、另一端无限长的半无限长直导线，具体的操作步骤为本领域技术人员所公知，本发明实施例在此不做赘述。

102：分别建立有限长直导线和抛物线的数学模型；

参见图1，有限长直导线的数学模型具体为：A、B和C为三相直线状导线，将地面作为水平面，三相直线状导线平行于水平面；将B相在水平面的投影作为x轴，z轴在水平面上且垂直于x轴；y轴与x轴和z轴都垂直；三个坐标轴的方向符合右手直角坐标系；B相对地高度为H，A相和C相对地高度为h，三相直线状导线长度为L，相间距为D。

参见图2，抛物线数学模型具体为：A、B和C相三相抛物线状导线，将地面作为水平面，三相抛物线状导线在水平面上的投影相互平行；将B相在水平面的投影作为x轴，z轴在水平面上且垂直于x轴；y轴与x轴和z轴都垂直；三个坐标轴的方向符合右手直角坐标系；A相抛物线上端点对地高度为H₁，B相抛物线上端点对地高度为H₂，C相抛物线上端点对地高度为H₃，三相抛物线的相间距为D，三相抛物线的下端点对地高度为h；三相抛物线在水平面上投影的长度分别为L₁、L₂和L₃。

103：通过数学模型分别计算有限长直导线和抛物线产生的电场强度；

其中，该步骤具体包括：

1）等效半径的计算；

参见图3，假设等效电荷位于分裂导线的几何中心，分裂导线等效为一个单根的导线，等效半径a的计算公式为：

$a=\sqrt[n]{\frac{\mathrm{nr}}{R}}\×R$

式中，R为分裂圆的半径，n为导线分裂数，r为次导线半径。

2）等效电荷的计算；

将有限长直导线和抛物线等分为若干段，根据电位方程

$\left[P\right]\left[\stackrel{\·}{\mathrm{\τ}}\right]=\left[{\stackrel{\·}{U}}_M\right]$

式中，P是电位系数；是导线表面的电压向量，是等效电荷。根据上式，可以求出等效电荷由于研究对象为交流导线，电压向量是时间的函数，将实部和虚部分开，电压向量用复数表示为：

${\stackrel{\·}{U}}_M=U_R+j{U}_I$

相应的等效电荷也是复数量：

$\stackrel{\·}{\mathrm{\τ}}={\mathrm{\τ}}_R+j{\mathrm{\τ}}_I$

分别求解等效电荷向量的实部和虚部，有：

$\left\{\begin{array}{c}\left[{\mathrm{\τ}}_R\right]={\left[P\right]}^{-1}\left[U_R\right]\\ \left[{\mathrm{\τ}}_1\right]={\left[P\right]}^{-1}\left[U_I\right]\end{array}\right.$

根据上式，可以求出每段导线的等效电荷

3）空间一点的电场强度的计算

利用点电荷场强的计算方法，计算每个等效电荷的场强，将每个模拟电荷产生的电场强度叠加，就可以得到有限长直导线、抛物线的场强。

有限长直导线在空间任意一点P(x,y,z)产生的场强计算公式为：

${\stackrel{\·}{E}}_x=\frac{L}{4\mathrm{\π}{\mathrm{\ϵ}}_{0}m}\underset{i=1}{\overset{3m}{\mathrm{\Σ}}}(x-x_i){\mathrm{\τ}}_{R,i}\{\frac{1}{[{(x-x_i)}^2+{(y-y_i)}^2+{(z-z_i)}^2{]}^{\frac{3}{2}}}-\frac{1}{[{(x-x_i)}^2+{(y+y_i)}^2+{(z-z_i)}^2{]}^{\frac{3}{2}}}\}$

$+j\frac{L}{4\mathrm{\π}{\mathrm{\ϵ}}_{0}m}\underset{i=1}{\overset{3m}{\mathrm{\Σ}}}(x-x_i){\mathrm{\τ}}_{I,i}\{\frac{1}{[{(x-x_i)}^2+{(y-y_i)}^2+{(z-z_i)}^2{]}^{\frac{3}{2}}}-\frac{1}{[{(x-x_i)}^2+{(y+y_i)}^2+{(z-z_i)}^2{]}^{\frac{3}{2}}}\}$

${\stackrel{\·}{E}}_y=\frac{L}{4\mathrm{\π}{\mathrm{\ϵ}}_{0}m}\underset{i=1}{\overset{3m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\τ}}_{R,i}\{\frac{y-y_i}{[{(x-x_i)}^2+{(y-y_i)}^2+{(z-z_i)}^2{]}^{\frac{3}{2}}}-\frac{y+y_i}{[{(x-x_i)}^2+{(y+y_i)}^2+{(z-z_i)}^2{]}^{\frac{3}{2}}}\}$

$+j\frac{L}{4\mathrm{\π}{\mathrm{\ϵ}}_{0}m}\underset{i=1}{\overset{3m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\τ}}_{I,i}\{\frac{y-y_i}{[{(x-x_i)}^2+{(y-y_i)}^2+{(z-z_i)}^2{]}^{\frac{3}{2}}}-\frac{y+y_i}{[{(x-x_i)}^2+{(y+y_i)}^2+{(z-z_i)}^2{]}^{\frac{3}{2}}}\}$

${\stackrel{\·}{E}}_z=\frac{L}{4\mathrm{\π}{\mathrm{\ϵ}}_{0}m}\underset{i=1}{\overset{3m}{\mathrm{\Σ}}}(z-z_i){\mathrm{\τ}}_{R,i}\{\frac{1}{[{(x-x_i)}^2+{(y-y_i)}^2+{(z-z_i)}^2{]}^{\frac{3}{2}}}-\frac{1}{[{(x-x_i)}^2+{(y+y_i)}^2+{(z-z_i)}^2{]}^{\frac{3}{2}}}\}$

$+j\frac{L}{4\mathrm{\π}{\mathrm{\ϵ}}_{0}m}\underset{i=1}{\overset{3m}{\mathrm{\Σ}}}{(z-z_i)\mathrm{\τ}}_{I,i}\{\frac{1}{[{(x-x_i)}^2+{(y-y_i)}^2+{(z-z_i)}^2{]}^{\frac{3}{2}}}-\frac{1}{[{(x-x_i)}^2+{(y+y_i)}^2+{(z-z_i)}^2{]}^{\frac{3}{2}}}\}$

和表示在x、y和z方向的电场强度分量；ε₀表示介电常数；m表示将每相导线均等分为m段；(x_i,y_i,z_i)表示第i个等效电荷的坐标；τ_R,i和τ_I,i分别表示第i个等效电荷的实部和虚部。

抛物线在空间任意一点P(x,y,z)产生的场强计算公式为：

${\stackrel{\·}{E}}_x=\frac{L_1}{4\mathrm{\π}{\mathrm{\ϵ}}_{0}l}\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}\{\frac{(x-x_i){\stackrel{\·}{\mathrm{\τ}}}_i\sqrt{1+4a_1^2{x}_i^2}}{[{(x-x_i)}^2+{(y-y_i)}^2+{(z-z_i)}^2{]}^{\frac{3}{2}}}-\frac{(x-x_i){\stackrel{\·}{\mathrm{\τ}}}_i\sqrt{1+4a_1^2{x}_i^2}}{[{(x-x_i)}^2+{(y+y_i)}^2+{(z-z_i)}^2{]}^{\frac{3}{2}}}\}$

$+\frac{L_2}{4\mathrm{\π}{\mathrm{\ϵ}}_{0}m}\underset{i=l+1}{\overset{l+m}{\mathrm{\Σ}}}\{\frac{(x-x_i){\stackrel{\·}{\mathrm{\τ}}}_i\sqrt{1+4a_2^2{x}_i^2}}{[{(x-x_i)}^2+{(y-y_i)}^2+{(z-z_i)}^2{]}^{\frac{3}{2}}}-\frac{(x-x_i){\stackrel{\·}{\mathrm{\τ}}}_i\sqrt{1+4a_2^2{x}_i^2}}{[{(x-x_i)}^2+{(y+y_i)}^2+{(z-z_i)}^2{]}^{\frac{3}{2}}}\}$

$+\frac{L_3}{4\mathrm{\π}{\mathrm{\ϵ}}_{0}s}\underset{i=l+m+1}{\overset{l+m+n}{\mathrm{\Σ}}}\{\frac{(x-x_i){\stackrel{\·}{\mathrm{\τ}}}_i\sqrt{1+4a_3^2{x}_i^2}}{[{(x-x_i)}^2+{(y-y_i)}^2+{(z-z_i)}^2{]}^{\frac{3}{2}}}-\frac{(x-x_i){\stackrel{\·}{\mathrm{\τ}}}_i\sqrt{1+4a_3^2{x}_i^2}}{[{(x-x_i)}^2+{(y+y_i)}^2+{(z-z_i)}^2{]}^{\frac{3}{2}}}\}$

${\stackrel{\·}{E}}_y=\frac{L_1}{4\mathrm{\π}{\mathrm{\ϵ}}_{0}l}\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}\{\frac{(y-y_i){\stackrel{\·}{\mathrm{\τ}}}_i\sqrt{1+4a_1^2{x}_i^2}}{[{(x-x_i)}^2+{(y-y_i)}^2+{(z-z_i)}^2{]}^{\frac{3}{2}}}-\frac{(y+y_i){\stackrel{\·}{\mathrm{\τ}}}_i\sqrt{1+4a_1^2{x}_i^2}}{[{(x-x_i)}^2+{(y+y_i)}^2+{(z-z_i)}^2{]}^{\frac{3}{2}}}\}$

$+\frac{L_2}{4\mathrm{\π}{\mathrm{\ϵ}}_{0}m}\underset{i=l+1}{\overset{l+m}{\mathrm{\Σ}}}\{\frac{(y-y_i){\stackrel{\·}{\mathrm{\τ}}}_i\sqrt{1+4a_2^2{x}_i^2}}{[{(x-x_i)}^2+{(y-y_i)}^2+{(z-z_i)}^2{]}^{\frac{3}{2}}}-\frac{(y+y_i){\stackrel{\·}{\mathrm{\τ}}}_i\sqrt{1+4a_2^2{x}_i^2}}{[{(x-x_i)}^2+{(y+y_i)}^2+{(z-z_i)}^2{]}^{\frac{3}{2}}}\}$

$+\frac{L_3}{4\mathrm{\π}{\mathrm{\ϵ}}_{0}s}\underset{i=l+m+1}{\overset{l+m+n}{\mathrm{\Σ}}}\{\frac{(y-y_i){\stackrel{\·}{\mathrm{\τ}}}_i\sqrt{1+4a_3^2{x}_i^2}}{[{(x-x_i)}^2+{(y-y_i)}^2+{(z-z_i)}^2{]}^{\frac{3}{2}}}-\frac{(y+y_i){\stackrel{\·}{\mathrm{\τ}}}_i\sqrt{1+4a_3^2{x}_i^2}}{[{(x-x_i)}^2+{(y+y_i)}^2+{(z-z_i)}^2{]}^{\frac{3}{2}}}\}$

${\stackrel{\·}{E}}_z=\frac{L_1}{4\mathrm{\π}{\mathrm{\ϵ}}_{0}l}\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}\{\frac{(z-z_i){\stackrel{\·}{\mathrm{\τ}}}_i\sqrt{1+4a_1^2{x}_i^2}}{[{(x-x_i)}^2+{(y-y_i)}^2+{(z-z_i)}^2{]}^{\frac{3}{2}}}-\frac{(z+z_i){\stackrel{\·}{\mathrm{\τ}}}_i\sqrt{1+4a_1^2{x}_i^2}}{[{(x-x_i)}^2+{(y+y_i)}^2+{(z-z_i)}^2{]}^{\frac{3}{2}}}\}$

$+\frac{L_2}{4\mathrm{\π}{\mathrm{\ϵ}}_{0}m}\underset{i=l+1}{\overset{l+m}{\mathrm{\Σ}}}\{\frac{(z-z_i){\stackrel{\·}{\mathrm{\τ}}}_i\sqrt{1+4a_2^2{x}_i^2}}{[{(x-x_i)}^2+{(y-y_i)}^2+{(z-z_i)}^2{]}^{\frac{3}{2}}}-\frac{(z+z_i){\stackrel{\·}{\mathrm{\τ}}}_i\sqrt{1+4a_2^2{x}_i^2}}{[{(x-x_i)}^2+{(y+y_i)}^2+{(z-z_i)}^2{]}^{\frac{3}{2}}}\}$

$+\frac{L_3}{4\mathrm{\π}{\mathrm{\ϵ}}_{0}s}\underset{i=l+m+1}{\overset{l+m+n}{\mathrm{\Σ}}}\{\frac{(z-z_i){\stackrel{\·}{\mathrm{\τ}}}_i\sqrt{1+4a_3^2{x}_i^2}}{[{(x-x_i)}^2+{(y-y_i)}^2+{(z-z_i)}^2{]}^{\frac{3}{2}}}-\frac{(z+z_i){\stackrel{\·}{\mathrm{\τ}}}_i\sqrt{1+4a_3^2{x}_i^2}}{[{(x-x_i)}^2+{(y+y_i)}^2+{(z-z_i)}^2{]}^{\frac{3}{2}}}\}$

其中，l、m、s表示将A、B、C相导线分别等分为l、m、s；(x_i,y_i,z_i)表示第i个等效电荷的坐标，a₁、a₂、a₃表示A、B、C相导线的弧度，计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{a}_1=\frac{H_1-h}{L_1^2}\\ a_2=\frac{H_2-h}{L_2^2}\\ a_3=\frac{H_3-h}{L_3^2}\end{array}\right.$

104：建立半无限长直导线的数学模型；

研究架空进出线在变电站内产生的电场时，相对于变电站而言，架空进出线一端固定、另一延伸到无限长的半无限长直导线。现有的马克特门格尔法、逐步镜像法和模拟电荷法等方法，并不能直接用于计算这种半无限长直导线的电场强度。本方法联合模拟电荷和遗传算法，提出了计算三相半无限长导线在变电站内电场强度的新方法，利用模拟电荷法计算的场强作为适应度函数，用遗传算法优化确定架空进出线的电场强度会在变电站内产生影响的有效计算长度，即将半无限长导线转化为有限长导线来处理，进而达到用计算有限长度导线电场强度的算法来计算架空进出线在变电站内产生的电场强度的目的。

参见图4，半无限长直导线的数学模型具体为：A、B和C为三相直线状导线，将地面作为水平面，三相直线状导线平行于水平面；将B相在水平面的投影作为x轴，z轴为在水平面上且垂直于x轴；y轴为与x轴和z轴都垂直；三个坐标轴的方向符合右手直角坐标系；B相对地高度为H，A相和C相对地高度为h；当x≤0时，表示变电站站内区域，x>0时，表示变电站站外区域。

105：通过半无限长直导线的数学模型计算电场强度。

其中，该步骤具体包括：

1）对电场强度变化量的有效计算长度进行二进制编码；

本模型中，优化问题的解是一个使得场强变化量达到一定数值的有效计算长度l。令每个染色体表示有效计算长度，采用二进制编码，染色体可以表示为：

l=[z₀,z₁,...,z_i,...,z_N]

其中：z_i表示基因位，z_i的取值为0或1，N表示编码长度。

设L_max表示最大计算长度，满足0≤l≤L_max，那么编码长度N为：

N≥log₂(L_max+1)。

2）计算空间中一点P(x,y,z)合成场强变化量的最大值，通过合成场强变化量的最大值构建适应度函数Fit(g(l))；

使用遗传算法的最终目的是选择导线的最优有效计算长度，即本次计算长度下产生的场强与前一个间隔的计算长度下产生的场强的差值满足精度要求，计算间隔取1米。

将有效计算长度等分为m段，则每相导线有m个等效电荷，采用连续编号，1…m表示A相等效电荷，m+1…2m表示B相等效电荷，2m+1…3m表示C相等效电荷。假设每1米长的导线内包含了p个等效电荷，那么从A相导线末端算起、一个计算间隔内等效电荷的标号是m-p+1，…m，从B相导线末端算起、一个计算间隔内等效电荷的标号是2m-p+1，…2m，从C相导线末端算起、一个计算间隔内等效电荷的标号是3m-p+1，…3m，场强变化量是这3p个等效电荷的叠加场强。令本次计算长度为l，与计算有限长直导线和抛物线的场强类似，利用等效电荷法计算空间中一点P(x,y,z)在x、y和z方向的场强变化量为：

${\stackrel{\·}{\mathrm{\ΔE}}}_x\left(l\right)=\frac{l}{4\mathrm{\π}{\mathrm{\ϵ}}_{0}m}\underset{i=m-p+1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\τ}}}_i\{\frac{x-x_i}{[{(x-x_i)}^2+{(y-y_i)}^2+{(z-z_i)}^2{]}^{\frac{3}{2}}}-\frac{x-x_i}{[{(x-x_i)}^2+{(y+y_i)}^2+{(z-z_i)}^2{]}^{\frac{3}{2}}}\}$

$+\frac{l}{4\mathrm{\π}{\mathrm{\ϵ}}_{0}m}\underset{i=2m-p+1}{\overset{2m}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\τ}}}_i\{\frac{x-x_i}{[{(x-x_i)}^2+{(y-y_i)}^2+{(z-z_i)}^2{]}^{\frac{3}{2}}}-\frac{x-x_i}{[{(x-x_i)}^2+{(y+y_i)}^2+{(z-z_i)}^2{]}^{\frac{3}{2}}}\}$

$+\frac{l}{4\mathrm{\π}{\mathrm{\ϵ}}_{0}m}\underset{i=3m-p+1}{\overset{3m}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\τ}}}_i\{\frac{x-x_i}{[{(x-x_i)}^2+{(y-y_i)}^2+{(z-z_i)}^2{]}^{\frac{3}{2}}}-\frac{x-x_i}{[{(x-x_i)}^2+{(y+y_i)}^2+{(z-z_i)}^2{]}^{\frac{3}{2}}}\}$

$=\mathrm{\Δ}{E}_{R,x}+\mathrm{j\Δ}{E}_{I,x}$

${\stackrel{\·}{\mathrm{\ΔE}}}_y\left(l\right)=\frac{l}{4\mathrm{\π}{\mathrm{\ϵ}}_{0}m}\underset{i=m-p+1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\τ}}}_i\{\frac{y-y_i}{[{(x-x_i)}^2+{(y-y_i)}^2+{(z-z_i)}^2{]}^{\frac{3}{2}}}-\frac{y+y_i}{[{(x-x_i)}^2+{(y+y_i)}^2+{(z-z_i)}^2{]}^{\frac{3}{2}}}\}$

$+\frac{l}{4\mathrm{\π}{\mathrm{\ϵ}}_{0}m}\underset{i=2m-p+1}{\overset{2m}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\τ}}}_i\{\frac{y-y_i}{[{(x-x_i)}^2+{(y-y_i)}^2+{(z-z_i)}^2{]}^{\frac{3}{2}}}-\frac{y+y_i}{[{(x-x_i)}^2+{(y+y_i)}^2+{(z-z_i)}^2{]}^{\frac{3}{2}}}\}$

$+\frac{l}{4\mathrm{\π}{\mathrm{\ϵ}}_{0}m}\underset{i=3m-p+1}{\overset{3m}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\τ}}}_i\{\frac{y-y_i}{[{(x-x_i)}^2+{(y-y_i)}^2+{(z-z_i)}^2{]}^{\frac{3}{2}}}-\frac{y+y_i}{[{(x-x_i)}^2+{(y+y_i)}^2+{(z-z_i)}^2{]}^{\frac{3}{2}}}\}$

$=\mathrm{\Δ}{E}_{R,y}+\mathrm{j\Δ}{E}_{I,y}$

${\stackrel{\·}{\mathrm{\ΔE}}}_z\left(l\right)=\frac{l}{4\mathrm{\π}{\mathrm{\ϵ}}_{0}m}\underset{i=m-p+1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\τ}}}_i\{\frac{z-z_i}{[{(x-x_i)}^2+{(y-y_i)}^2+{(z-z_i)}^2{]}^{\frac{3}{2}}}-\frac{z-z_i}{[{(x-x_i)}^2+{(y+y_i)}^2+{(z-z_i)}^2{]}^{\frac{3}{2}}}\}$

$+\frac{l}{4\mathrm{\π}{\mathrm{\ϵ}}_{0}m}\underset{i=2m-p+1}{\overset{2m}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\τ}}}_i\{\frac{z-z_i}{[{(x-x_i)}^2+{(y-y_i)}^2+{(z-z_i)}^2{]}^{\frac{3}{2}}}-\frac{z-z_i}{[{(x-x_i)}^2+{(y+y_i)}^2+{(z-z_i)}^2{]}^{\frac{3}{2}}}\}$

$+\frac{l}{4\mathrm{\π}{\mathrm{\ϵ}}_{0}m}\underset{i=3m-p+1}{\overset{3m}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\τ}}}_i\{\frac{z-z_i}{[{(x-x_i)}^2+{(y-y_i)}^2+{(z-z_i)}^2{]}^{\frac{3}{2}}}-\frac{z-z_i}{[{(x-x_i)}^2+{(y+y_i)}^2+{(z-z_i)}^2{]}^{\frac{3}{2}}}\}$

$=\mathrm{\Δ}{E}_{R,z}+\mathrm{j\Δ}{E}_{I,z}$

和表示x、y和z方向的场强变化量；ΔE_R,x和ΔE_I,x表示的实部和虚部；ΔE_R,y和ΔE_R,z表示的实部和虚部；ΔE_I,y和ΔE_I,z表示的实部和虚部。

空间一点的合成场强变化量的最大值为：

$\mathrm{\Δ}{E}_{\max }\left(l\right)=\max \left(\right\{\frac{1}{1+{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{1,2}}}^2}[(\mathrm{\Δ}{E}_{I,x}^2+\mathrm{\Δ}{E}_{I,y}^2+\mathrm{\Δ}{E}_{I,z}^2)+(\mathrm{\Δ}{E}_{R,x}^2+\mathrm{\Δ}{E}_{R,y}^2+\mathrm{\Δ}{E}_{R,z}^2){{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{1,2}}}^2$

$+2(\mathrm{\Δ}{E}_{R,x}\mathrm{\Δ}{E}_{I,x}+\mathrm{\Δ}{E}_{R,y}\mathrm{\Δ}{E}_{I,y}+\mathrm{\Δ}{E}_{R,z}\mathrm{\Δ}{E}_{I,z}){\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{1,2}}\left]{\}}^{\frac{1}{2}}\right)$

其中，ρ_1，2的计算公式如下：

${\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{1,2}}=\frac{K\±\sqrt{K^2+4}}{2}$

$K=\frac{(\mathrm{\Δ}{E}_{I,x}^2+\mathrm{\Δ}{E}_{I,y}^2+\mathrm{\Δ}{E}_{I,z}^2)-(\mathrm{\Δ}{E}_{R,x}^2+\mathrm{\Δ}{E}_{R,y}^2+\mathrm{\Δ}{E}_{R,z}^2)}{\mathrm{\Δ}{E}_{R,x}\mathrm{\Δ}{E}_{I,x}+\mathrm{\Δ}{E}_{R,y}\mathrm{\Δ}{E}_{I,y}+\mathrm{\Δ}{E}_{R,z}\mathrm{\Δ}{E}_{I,z}}$

遗传算法的目标函数为：

g(l)=||||ΔE_max(l)||-δ||

式中，δ表示最大允许的偏差，g(l)表示目标函数，根据目标函数越小，适应度越大的原则，适应度函数为：

Fit(g(l))=S_max-g(l)

式中：Fit(g(l))表示由目标函数转换的适应度函数，S_max为预设值，该值是与群体无关的一个较大正数，其值的大小应能够保证适应度函数在优化过程中始终为非负数。

3）对适应度函数Fit(g(l))进行个体选择、交叉和变异运算获取新子代种群；以新子代种群为基础，重复执行步骤（2）-（3），直至达到最大迭代次数且最优个体适应值连续保持不变，获取最优有效计算长度；

本方法采用“轮盘赌”方法实现遗传算法的选择功能。在轮盘赌选择过程中，每个染色体被选择的概率与该染色体适应度值成正比关系。设种群的大小为N，个体i的适应度为Fit(i)，则i被选择的概率为：

$p_i=\frac{f_i}{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{f}_j}$

交叉和变异相互配合可使遗传算法具有良好的局部和全局搜索性能。采用模拟二进制(SBX)交叉算子和多项式变异算子。SBX算子模拟二进制交叉算子的过程，对实数编码的父个体进行交叉操作，即对于给定的随机交叉点，交换两个父个体位于交叉点两侧的部分；多项式变异算子是基于多项式分布的变异操作。具体实现时，还可以采用其他的运算方式，本发明实施例对此不做限制。

4）对最优有效计算长度进行有限长直导线电场强度计算，获取半无限长直导线的电场强度。

下面以二个具体的实例详细描述本发明实施例提供的一种高压变电站内电场强度的计算方法：

一、架空线算例

某500kV变电站的进线为三相单回输电线路，导线型号为LGJ-400/35，四分裂，分裂间距450毫米，相间距11.5米，边相对地高度为20米，中相对地高度为25米。建立坐标系如图4，图中当x<0时，表示变电站区域，x>0时，表示变电站区域。计算x<0的变电站区域内对地1.5米高度处的电磁场如下。

通过本方法选择导线的有效计算长度，误差δ取0.05，种群大小取16。最大导线计算长度L_max取200米，染色体编码长度N为：

N≥log₂(L_max+1)=log₂(200+1)=7.65

因此编码长度N取8。

每次迭代的各个染色体中的最小目标函数值与遗传代数的关系如图6所示。从图中可以看出，在遗传迭代到第10代时，目标函数值已经趋于稳定，遗传到第15代时，最优个体适应值相同，迭代终止。此时，最小目标函数值为0.0051，最优染色体为00011000，将其折算为十进制，得到导线的有效计算长度为：

$l=200\&times;\frac{{\left(00011000\right)}_2}{2^8-1}=18.82$

将半无线长导线作为长度是18.82米的有限长导线，利用有限长导线计算方法，计算该导线在变电站内产生的场强如图7(a)(b)(c)(d)所示。

图7(a)(b)(c)(d)分别表示x、y和z方向以及合成电场强度在区域-50≤x≤0，-50≤z≤50中的分布情况。从图中可以看出，合成电场强度的大小主要由y方向上的电场强度分量决定，其分布规律与y方向上的场强分量相同，有两个峰值，出现在边相导线的端点附近。

二、变电站内算例

某敞开式布置的500kV变电站某区域电气设备之间的连接如图8。连接线以及母线的导线型号为LGKKT-587，二分裂，分裂间距为400毫米，相间距为8米。隔离开关与断路器的连接线长度为5米，三相对地高度均为8.5米。母线对地高度16.8米。隔离开关与母线的连接线下悬点为8.5米，上悬点为母线高度。架空线为三相单回输电线路，导线型号为LGJ-400/35，四分裂，分裂间距450毫米，边相对地高度为20米，中相对地高度为25米。将B相母线中点设为原点，建立坐标系如图9所示，计算-50≤x≤50，-50≤z≤50区域内对地高度为1.5米的电磁场。

图10(a)(b)(d)(d)表示了变电站一个间隔内的电气设备在x、y和z方向上以及合成电场强度分布图。从图中可以看出，合成电场强度的大小主要由y方向上的电场强度分量决定，其分布规律与y方向上的场强分量相同。在靠近输电线路一侧的断路器和隔离开关之间的边相连接线上，电场强度达到最大值。

本领域技术人员可以理解附图只是一个优选实施例的示意图，上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种高压变电站内电场强度的计算方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

(1)对变电站内的导体进行简化处理，构建有限长直导线、抛物线和半无限长直导线；

其中，导体包括：母线、母线与隔离开关的连接线、隔离开关与断路器的连接线、断路器与架空线的连接线以及高压架空线；将母线、隔离开关与断路器的连接线简化为有限长直导线；将母线与隔离开关的连接线、断路器与架空线的连接线简化为抛物线；将架空线简化为一端固定、另一端无限长的半无限长直导线；

(2)分别建立有限长直导线数学模型和抛物线数学模型，并分别计算所述有限长直导线和所述抛物线产生的电场强度；

(3)建立半无限长直导线数学模型，通过所述半无限长直导线数学模型计算所述半无限长直导线产生的电场强度；

高压变电站内电场强度包括：有限长直导线产生的电场强度、抛物线产生的电场强度以及半无限长直导线产生的电场强度。

2.根据权利要求1所述的一种高压变电站内电场强度的计算方法，其特征在于，所述半无限长直导线数学模型具体为：

A、B和C为三相直线状导线，将地面作为水平面，三相直线状导线平行于水平面；将B相在水平面的投影作为x轴，z轴在水平面上且垂直于x轴；y轴与x轴和z轴都垂直；三个坐标轴的方向符合右手直角坐标系；B相对地高度为H，A相和C相对地高度为h；当x≤0时，表示变电站站内区域，x>0时，表示变电站站外区域。

3.根据权利要求1所述的一种高压变电站内电场强度的计算方法，其特征在于，所述通过所述半无限长直导线数学模型计算电场强度具体包括：

1)对电场强度变化量的有效计算长度进行二进制编码；

2)计算空间中一点P(x,y,z)合成场强变化量的最大值，通过合成场强变化量的最大值构建适应度函数Fit(g(l))；

3)对所述适应度函数Fit(g(l))进行个体选择、交叉和变异运算获取新子代种群；以新子代种群为基础，重复执行步骤(2)-(3)，直至达到最大迭代次数且最优个体适应值连续保持不变，获取最优有效计算长度；

4)对所述最优有效计算长度进行有限长直导线电场强度计算，获取半无限长直导线的电场强度。

4.根据权利要求3所述的一种高压变电站内电场强度的计算方法，其特征在于，所述计算空间中一点P(x,y,z)合成场强变化量的最大值，通过合成场强变化量的最大值构建适应度函数Fit(g(l))具体包括：

空间一点的合成场强变化量的最大值为：

$\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{E}_{\max }\left(l\right)\max \left(\right\{\frac{1}{1+{{\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{1,2}}}^2}[({\mathrm{\&Delta;E}}_{I,x}^2+{\mathrm{\&Delta;E}}_{I,y}^2+{\mathrm{\&Delta;E}}_{I,z}^2)+({\mathrm{\&Delta;E}}_{R,x}^2+{\mathrm{\&Delta;E}}_{R,y}^2+{\mathrm{\&Delta;E}}_{R,z}^2){{\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{1,2}}}^2\\ +2({\mathrm{\&Delta;E}}_{R,x}{\mathrm{\&Delta;E}}_{I,x}+{\mathrm{\&Delta;E}}_{R,y}{\mathrm{\&Delta;E}}_{I,y}+{\mathrm{\&Delta;E}}_{R,z}{\mathrm{\&Delta;E}}_{I,z}){\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{1,2}}\left]{\}}^{\frac{1}{2}}\right)\end{array}$

l表示使得场强变化量达到一定数值的有效计算长度；ΔE_R,x和ΔE_I,x表示x方向场强变化量的实部和虚部；ΔE_R,y和ΔE_R,z表示y方向场强变化量的实部和虚部；ΔE_I,y和ΔE_I,z表示z方向场强变化量的实部和虚部；ρ_1,2的计算公式如下：

${\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{1,2}}=\frac{K\&PlusMinus;\sqrt{K^2+4}}{2}$

$K=\frac{({\mathrm{\&Delta;E}}_{I,x}^2+{\mathrm{\&Delta;E}}_{I,y}^2+{\mathrm{\&Delta;E}}_{I,z}^2)-({\mathrm{\&Delta;E}}_{R,x}^2+{\mathrm{\&Delta;E}}_{R,y}^2+{\mathrm{\&Delta;E}}_{R,z}^2)}{{\mathrm{\&Delta;E}}_{R,x}{\mathrm{\&Delta;E}}_{I,x}+{\mathrm{\&Delta;E}}_{R,y}{\mathrm{\&Delta;E}}_{I,y}+{\mathrm{\&Delta;E}}_{R,z}{\mathrm{\&Delta;E}}_{I,z}}$

适应度函数为Fit(g(l))＝S_max-g(l)；

g(l)＝||||ΔE_max(l)||-δ||

δ表示最大允许的偏差；S_max为预设值。