CN104767217B - 一种获取基于参数矩阵化的直流输电系统可靠性的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于参数矩阵化的直流输电系统可靠性方法，包括根据直流输电系统的拓扑结构及运行状态，确定系统可靠性框图；提取各元件的运行统计信息并计算得到元件可靠性参数，根据元件连接方式建立子系统可靠性模型；利用参数矩阵化的方法将子系统可靠性模型组合计算得到直流输电系统可靠性模型；选定可靠性指标，并在系统可靠性模型的基础上计算可靠性指标，以此实现评估直流输电系统可靠性的目的。

Description

一种获取基于参数矩阵化的直流输电系统可靠性的方法

技术领域

本发明属于电力系统可靠性分析领域，涉及一种获取基于参数矩阵化的直流输电系统可靠性的方法。

背景技术

近年来，高压直流输电的实际工程日益增多，该技术目前主要用于远距离大功率输电、大区联网及地下或海底电缆送电等，所有这些工程应用都对高压直流输电系统的可靠性提出了很高的要求，其可靠性的改善也将给整个电力系统的安全、可靠和经济运行带来巨大的效益。因此，定量评估高压直流输电系统的可靠性，分析各种影响因素，并提出相应的对策，是一项十分重要的工作。

与交流系统可靠性研究相比，高压直流输电系统可靠性研究的起步较晚。在直流输电系统可靠性建模评估方面，主要方法有概率分布法、频率和持续时间法、蒙特卡洛模拟法等。最早用于高压直流输电系统可靠性评估的方法是概率分布法，根据各元件的故障概率来计算高压直流输电系统的可用输送容量随机地处在各种可能状态下的概率,并以此作为评估髙压直流输电系统可靠性的基础指标。频率和持续时间法着眼于建立各子系统的状态空间图并获得相应的等效模型，通过组合各等效模型而建立整个高压直流输电系统的状态空间图。而蒙特卡洛模拟法是以概率理论和统计方法为基础的一种计算机模拟方法，它用抽样的方法进行状态选择用统计的方法得到可靠性指标。

概率分布评估方法概念简单、使用方便，然而不能考虑系统在各状态间的随机转移情况，因此计算结果存在误差。蒙特卡洛模拟法求解得到的是近似值，其主要不足在于计算时间与计算精度相关，为降低误差，将显著增加计算时间。传统的频率和持续时间法求解精确，然而建立状态空间图的过程非常繁琐，为简化计算，考虑的系统容量状态数较少。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术的缺点，提供了一种获取基于参数矩阵化的直流输电系统可靠性的方法，该方法通过引入参数矩阵获取准确性高的直流输电系统可靠性，并且操作简单。

为达到上述目的，本发明所述的获取基于参数矩阵化的直流输电系统可靠性的方法包括以下步骤：

1)获取直流输电系统的结构，然后根据该直流输电系统中各元件的连接方式及运行状态将该直流输电系统划分为若干子系统，得直流输电系统的可靠性框图；

2)利用状态空间法得到各子系统内每个元件的可靠性模型，再合并子系统中各元件的可靠性模块，得各子系统的可靠性模型；

3)引入系统参数化矩阵，所述系统参数化矩阵包括容量矩阵C、容量概率矩阵P及状态转移率矩阵R，得各子系统的容量矩阵C、容量概率矩阵P及状态转移率矩阵R，然后根据直流输电系统的可靠性框图将所有子系统的可靠性模型进行合并，其中，当两个子系统为串联结构时，则按照式(5)、(7)、(8)进行合并，当两个子系统为并联结构时，则按照式(6)、(7)、(8)进行合并，得直流输电系统的整流侧的可靠性模型及逆变侧的可靠性模型，然后将所述直流输电系统的整流侧的可靠性模块与逆变侧的可靠性模型按照式(5)、(7)及(8)进行合并，得该直流输电系统的可靠性模型，然后根据该直流输电系统的可靠性模型得直流输电系统的可靠性，其中式(5)、(6)、(7)及(8)分别为：

C_S＝{c_ij|c_ij＝min{a_i,b_j}}；a_i∈C₁,b_j∈C₂ (5)

C_S＝{c_ij|c_ij＝a_i+b_j}；a_i∈C₁,b_j∈C₂ (6)

$P_S=P_1{P}_2^T---\left(7\right)$

$\begin{array}{c}{R}_S=\left\{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{ij}}\right|{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{ij}}=\frac{\underset{c_{\mathrm{kl}}=d_i}{\mathrm{\Σ}}(\underset{c_{\mathrm{ms}}=d_i,c_{\mathrm{ns}}=d_j}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{mn}}{p}_{\mathrm{kl}}+\underset{c_{\mathrm{wr}}=d_j,c_{\mathrm{wt}}=d_i}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\η}}_{\mathrm{rt}}{p}_{\mathrm{kl}})}{\underset{c_{\mathrm{kl}}=d_i}{\mathrm{\Σ}}{p}_{\mathrm{kl}}}\};\\ p_{\mathrm{kl}}\∈P_S,c_{\mathrm{kl}},c_{\mathrm{ms}},c_{\mathrm{ns}},c_{\mathrm{wr}},c_{\mathrm{wt}}\∈\mathrm{Cs},d_i,d_j\∈C,{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{mn}}\∈R_1,{\mathrm{\η}}_{\mathrm{rt}}\∈R_2\end{array}---\left(8\right)$

其中，C₁、C₂、C_S分别为第一个子系统的容量矩阵、第二个子系统的容量矩阵、第一个子系统及第二个子系统合并后得到的新系统的容量矩阵；P₁、P₂、P_S分别为第一个子系统的容量概率矩阵、第二个子系统的容量概率矩阵、第一个子系统及第二个子系统合并后得到的新系统的容量概率矩阵；a_i为容量矩阵C₁中的第i个元素，b_j为容量矩阵C₂中的第j个元素，c_ij为容量矩阵C_s中第i行第j列的元素，p_j为容量概率矩阵P_S中的第j行的元素，R₁、R₂、R_S分别为第一个子系统的状态转移率矩阵、第二个子系统的状态转移率矩阵、以及第一个子系统与第二个子系统合并后得到的新系统的状态转移率矩阵；λ_ij为容量矩阵R₂中第i行、第j列的元素；p_kl为容量概率矩阵P_S中的第k行、第l列元素；c_kl、c_ms、c_ns、c_wr、c_wt均为容量矩阵C_s中的元素，c_kl、c_ms、c_ns、c_wr、c_wt中的下标分别为元素所在行数与列数；γ_mn为状态转移率矩阵R₁中的第m行、第n列的元素；η_rt为状态转移率矩阵R₂中的第r行、第t列的元素，d_j及d_j分别为容量矩阵C中的第i个元素及第j个元素。

步骤2)的具体操作为：

1)提取直流输电系统内各元件的运行统计信息，根据各元件的运行统计信息建立各元件的两状态模型；

2)根据各元件的两状态模型得各元件的等效模型，然后根据子系统的拓扑结构将各元件的等效模型进行两两组合，得各子系统的可靠性模型，其中，当需要组合的两个元件的等效模型为串联关系时，则按照式(1)得串联组合后得到的新系统的状态概率，并按照式(2)得到串联组合后得到的新系统的概率及转移率；当需要组合的两个元件的等效模型为并联关系时，则按照式(3)得到并联组合后得到的新系统的状态概率，并按照式(4)得到并联组合后得到的新系统的概率及转移率，其中

$\left\{\begin{array}{c}{p}_1=\frac{{\mathrm{\μ}}_A{\mathrm{\μ}}_B}{{\mathrm{\μ}}_A{\mathrm{\μ}}_B+{\mathrm{\λ}}_A{\mathrm{\μ}}_B+{\mathrm{\λ}}_B{\mathrm{\μ}}_A}\\ p_2=\frac{{\mathrm{\λ}}_A{\mathrm{\μ}}_B}{{\mathrm{\μ}}_A{\mathrm{\μ}}_B+{\mathrm{\λ}}_A{\mathrm{\μ}}_B+{\mathrm{\λ}}_B{\mathrm{\μ}}_A}\\ p_3=\frac{{\mathrm{\λ}}_B{\mathrm{\μ}}_A}{{\mathrm{\μ}}_A{\mathrm{\μ}}_B+{\mathrm{\λ}}_A{\mathrm{\μ}}_B+{\mathrm{\λ}}_B{\mathrm{\μ}}_A}\end{array}\right.---\left(1\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\λ}}_{12}={\mathrm{\λ}}_A\\ {\mathrm{\λ}}_{13}={\mathrm{\λ}}_B\\ {\mathrm{\λ}}_{21}={\mathrm{\μ}}_A\\ {\mathrm{\λ}}_{23}=0\\ {\mathrm{\λ}}_{31}={\mathrm{\μ}}_B\\ {\mathrm{\λ}}_{32}=0\end{array}\right.---\left(2\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{p}_1=\frac{{\mathrm{\μ}}_A{\mathrm{\μ}}_B}{({\mathrm{\λ}}_A+{\mathrm{\μ}}_A)({\mathrm{\λ}}_B+{\mathrm{\μ}}_B)}\\ p_2=\frac{{\mathrm{\λ}}_A{\mathrm{\μ}}_B}{({\mathrm{\λ}}_A+{\mathrm{\μ}}_A)({\mathrm{\λ}}_B+{\mathrm{\μ}}_B)}\\ p_3=\frac{{\mathrm{\μ}}_A{\mathrm{\λ}}_B}{({\mathrm{\λ}}_A+{\mathrm{\μ}}_A)({\mathrm{\λ}}_B+{\mathrm{\μ}}_B)}\\ p_4=\frac{{\mathrm{\λ}}_A{\mathrm{\λ}}_B}{({\mathrm{\λ}}_A+{\mathrm{\μ}}_A)({\mathrm{\λ}}_B+{\mathrm{\μ}}_B)}\end{array}\right.---\left(3\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\λ}}_{12}={\mathrm{\λ}}_A\\ {\mathrm{\λ}}_{13}={\mathrm{\λ}}_B\\ {\mathrm{\λ}}_{14}=0\\ {\mathrm{\λ}}_{21}={\mathrm{\μ}}_A\\ {\mathrm{\λ}}_{23}=0\\ {\mathrm{\λ}}_{24}={\mathrm{\λ}}_B\\ {\mathrm{\λ}}_{31}={\mathrm{\μ}}_B\\ {\mathrm{\λ}}_{32}=0\\ {\mathrm{\λ}}_{34}={\mathrm{\λ}}_A\\ {\mathrm{\λ}}_{41}=0\\ {\mathrm{\λ}}_{42}={\mathrm{\μ}}_B\\ {\mathrm{\λ}}_{43}={\mathrm{\μ}}_A\end{array}\right.---\left(4\right)$

式中，λ_A、λ_B分别为元件A故障率及元件B的故障率；μ_A、μ_B分别为元件A的修复率及元件B的修复率；p_i(i＝1,2,3,4)为子系统的容量状态概率；λ_ij(i＝1,2,3,4；j＝1,2,3,4)为子系统各状态间的转移率。

所述直流输电系统的可靠性通过总等值停运时间TEOT、能量可用率EA、能量不可用率EU、系统期望输送容量EC来表征。

所述利用直流输电系统的参数矩阵根据式(9)及(10)得直流输电系统各容量状态的频率及持续时间，其中，式(9)及式(10)分别为：

$f_i=p_i\underset{j\≠i}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{ij}}---\left(9\right)$

$T_i=\frac{p_i}{f_i}---\left(10\right)$

其中，f_i为系统处于状态i的容量状态频率；T_i为系统处于状态i的持续时间；p_i为系统处于状态i的稳态概率；λ_ij为系统从状态i到状态j的转移率；

然后根据直流输电系统各容量状态的频率及持续时间得直流输电系统的总等值停运时间TEOT、能量可用率EA、能量不可用率EU及系统期望输送容量EC，其中，直流输电系统的总等值停运时间TEOT、能量可用率EA、能量不可用率EU及系统期望输送容量EC分别为：

$\mathrm{TEOT}=E\left(\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{EOT}}_i\right)---\left(11\right)$

EU＝100％-EA (14)

$\mathrm{EC}=C\×\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{c}_i{p}_i=C\×\mathrm{EA}---\left(15\right)$

其中：TEOT为总等值停运时间；EOT_i为等值停运时间；T_i为实际停运时间；EA为能量可用率；EU为能量不可用率；EC为系统期望输送容量；c_i、p_i分别为直流输电系统处于状态i的输送容量标幺值及稳态概率；C为系统基准容量。

所述元件的两状态模型通过元件的容量状态、故障率、修复率来表征，其中，修复率为元件修复时间的倒数。

所述子系统的可靠性模型由子系统的容量状态、状态概率、状态转移率来表征。

本发明具有以下有益效果：

本发明将参数矩阵化方法引入直流输电系统可靠性建模与评估中，有效继承了频率与持续时间法的理论基础，同时克服了传统方法实施过程繁琐的弊端；与传统的频率与持续时间法相比，本发明不需要构造状态空间图来分析系统各状态间的转移情况，极大地减小了工作量，当系统的状态数很多时，本发明的优势尤为突出；与蒙特卡洛模拟法相比，本发明基于解析的数学方法，使得求解结果精确。此外，本发明易于编程实现，且具有通用性，矩阵化思想非常容易通过Matlab等编程语言实现，该方法可拓展到柔性直流输电系统的可靠性建模与评估中，也可嵌套于含直流的发输电系统可靠性评估、交直流输电系统可靠性评估中。实证分析结果表明，本发明在直流输电系统可靠性建模与评估中实施简单，求解结果精确。

附图说明

图1为本发明中实施例一中的直流输电系统的结构示意图；

图2为本发明中实施例一中的直流输电系统的可靠性框图；

图3为本发明中实施例一中的状态空间图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步详细描述：

参考图1及图2，本发明所述的获取基于参数矩阵化的直流输电系统可靠性的方法包括以下步骤：

1)获取直流输电系统的结构，然后根据该直流输电系统中各元件的连接方式及运行状态将该直流输电系统划分为若干子系统，得直流输电系统的可靠性框图；

2)利用状态空间法得到各子系统内每个元件的可靠性模型，再合并子系统中各元件的可靠性模块，得各子系统的可靠性模型；

3)引入系统参数化矩阵，所述系统参数化矩阵包括容量矩阵C、容量概率矩阵P及状态转移率矩阵R，得各子系统的容量矩阵C、容量概率矩阵P及状态转移率矩阵R，然后根据直流输电系统的可靠性框图将所有子系统的可靠性模型进行合并，其中，当两个子系统为串联结构时，则按照式(5)、(7)、(8)进行合并，当两个子系统为并联结构时，则按照式(6)、(7)、(8)进行合并，得直流输电系统的整流侧的可靠性模型及逆变侧的可靠性模型，然后将所述直流输电系统的整流侧的可靠性模块与逆变侧的可靠性模型按照式(5)、(7)及(8)进行合并，得该直流输电系统的可靠性模型，然后根据该直流输电系统的可靠性模型得直流输电系统的可靠性，其中式(5)、(6)、(7)及(8)分别为：

C_S＝{c_ij|c_ij＝min{a_i,b_j}}；a_i∈C₁,b_j∈C₂ (5)

C_S＝{c_ij|c_ij＝a_i+b_j}；a_i∈C₁,b_j∈C₂ (6)

$P_S=P_1{P}_2^T---\left(7\right)$

$\begin{array}{c}{R}_S=\left\{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{ij}}\right|{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{ij}}=\frac{\underset{c_{\mathrm{kl}}=d_i}{\mathrm{\Σ}}(\underset{c_{\mathrm{ms}}=d_i,c_{\mathrm{ns}}=d_j}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{mn}}{p}_{\mathrm{kl}}+\underset{c_{\mathrm{wr}}=d_j,c_{\mathrm{wt}}=d_i}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\η}}_{\mathrm{rt}}{p}_{\mathrm{kl}})}{\underset{c_{\mathrm{kl}}=d_i}{\mathrm{\Σ}}{p}_{\mathrm{kl}}}\};\\ p_{\mathrm{kl}}\∈P_S,c_{\mathrm{kl}},c_{\mathrm{ms}},c_{\mathrm{ns}},c_{\mathrm{wr}},c_{\mathrm{wt}}\∈\mathrm{Cs},d_i,d_j\∈C,{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{mn}}\∈R_1,{\mathrm{\η}}_{\mathrm{rt}}\∈R_2\end{array}---\left(8\right)$

其中，C₁、C₂、C_S分别为第一个子系统的容量矩阵、第二个子系统的容量矩阵、第一个子系统及第二个子系统合并后得到的新系统的容量矩阵；P₁、P₂、P_S分别为第一个子系统的容量概率矩阵、第二个子系统的容量概率矩阵、第一个子系统及第二个子系统合并后得到的新系统的容量概率矩阵；a_i为容量矩阵C₁中的第i个元素，b_j为容量矩阵C₂中的第j个元素，c_ij为容量矩阵C_s中第i行第j列的元素，p_j为容量概率矩阵P_S中的第j行的元素，R₁、R₂、R_S分别为第一个子系统的状态转移率矩阵、第二个子系统的状态转移率矩阵、以及第一个子系统与第二个子系统合并后得到的新系统的状态转移率矩阵；λ_ij为容量矩阵R₂中第i行、第j列的元素；p_kl为容量概率矩阵P_S中的第k行、第l列元素；c_kl、c_ms、c_ns、c_wr、c_wt均为容量矩阵C_s中的元素，c_kl、c_ms、c_ns、c_wr、c_wt中的下标分别为元素所在行数与列数；d_i、d_j分别为容量矩阵C_s中的第i个元素及第j个元素；γ_mn为状态转移率矩阵R₁中的第m行、第n列的元素；η_rt为状态转移率矩阵R₂中的第r行、第t列的元素，d_j及d_j分别为容量矩阵C中的第i个元素及第j个元素。

步骤2)的具体操作为：

1)提取直流输电系统内各元件的运行统计信息，根据各元件的运行统计信息建立各元件的两状态模型；

2)根据各元件的两状态模型得各元件的等效模型，然后根据子系统的拓扑结构将各元件的等效模型进行两两组合，得各子系统的可靠性模型，其中，当需要组合的两个元件的等效模型为串联关系时，则按照式(1)得串联组合后得到的新系统的状态概率，并按照式(2)得到串联组合后得到的新系统的概率及转移率；当需要组合的两个元件的等效模型为并联关系时，则按照式(3)得到并联组合后得到的新系统的状态概率，并按照式(4)得到并联组合后得到的新系统的概率及转移率，其中

$\left\{\begin{array}{c}{p}_1=\frac{{\mathrm{\μ}}_A{\mathrm{\μ}}_B}{{\mathrm{\μ}}_A{\mathrm{\μ}}_B+{\mathrm{\λ}}_A{\mathrm{\μ}}_B+{\mathrm{\λ}}_B{\mathrm{\μ}}_A}\\ p_2=\frac{{\mathrm{\λ}}_A{\mathrm{\μ}}_B}{{\mathrm{\μ}}_A{\mathrm{\μ}}_B+{\mathrm{\λ}}_A{\mathrm{\μ}}_B+{\mathrm{\λ}}_B{\mathrm{\μ}}_A}\\ p_3=\frac{{\mathrm{\λ}}_B{\mathrm{\μ}}_A}{{\mathrm{\μ}}_A{\mathrm{\μ}}_B+{\mathrm{\λ}}_A{\mathrm{\μ}}_B+{\mathrm{\λ}}_B{\mathrm{\μ}}_A}\end{array}\right.---\left(1\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\λ}}_{12}={\mathrm{\λ}}_A\\ {\mathrm{\λ}}_{13}={\mathrm{\λ}}_B\\ {\mathrm{\λ}}_{21}={\mathrm{\μ}}_A\\ {\mathrm{\λ}}_{23}=0\\ {\mathrm{\λ}}_{31}={\mathrm{\μ}}_B\\ {\mathrm{\λ}}_{32}=0\end{array}\right.---\left(2\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{p}_1=\frac{{\mathrm{\μ}}_A{\mathrm{\μ}}_B}{({\mathrm{\λ}}_A+{\mathrm{\μ}}_A)({\mathrm{\λ}}_B+{\mathrm{\μ}}_B)}\\ p_2=\frac{{\mathrm{\λ}}_A{\mathrm{\μ}}_B}{({\mathrm{\λ}}_A+{\mathrm{\μ}}_A)({\mathrm{\λ}}_B+{\mathrm{\μ}}_B)}\\ p_3=\frac{{\mathrm{\μ}}_A{\mathrm{\λ}}_B}{({\mathrm{\λ}}_A+{\mathrm{\μ}}_A)({\mathrm{\λ}}_B+{\mathrm{\μ}}_B)}\\ p_4=\frac{{\mathrm{\λ}}_A{\mathrm{\λ}}_B}{({\mathrm{\λ}}_A+{\mathrm{\μ}}_A)({\mathrm{\λ}}_B+{\mathrm{\μ}}_B)}\end{array}\right.---\left(3\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\λ}}_{12}={\mathrm{\λ}}_A\\ {\mathrm{\λ}}_{13}={\mathrm{\λ}}_B\\ {\mathrm{\λ}}_{14}=0\\ {\mathrm{\λ}}_{21}={\mathrm{\μ}}_A\\ {\mathrm{\λ}}_{23}=0\\ {\mathrm{\λ}}_{24}={\mathrm{\λ}}_B\\ {\mathrm{\λ}}_{31}={\mathrm{\μ}}_B\\ {\mathrm{\λ}}_{32}=0\\ {\mathrm{\λ}}_{34}={\mathrm{\λ}}_A\\ {\mathrm{\λ}}_{41}=0\\ {\mathrm{\λ}}_{42}={\mathrm{\μ}}_B\\ {\mathrm{\λ}}_{43}={\mathrm{\μ}}_A\end{array}\right.---\left(4\right)$

式中，λ_A、λ_B分别为元件A故障率及元件B的故障率；μ_A、μ_B分别为元件A的修复率及元件B的修复率；p_i(i＝1,2,3,4)为子系统的容量状态概率；λ_ij(i＝1,2,3,4；j＝1,2,3,4)为子系统各状态间的转移率。

所述直流输电系统的可靠性通过总等值停运时间TEOT、能量可用率EA、能量不可用率EU、系统期望输送容量EC来表征。

所述利用直流输电系统的参数矩阵根据式(9)及(10)得直流输电系统各容量状态的频率及持续时间，其中，式(9)及式(10)分别为：

$f_i=p_i\underset{j\≠i}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{ij}}---\left(9\right)$

$T_i=\frac{p_i}{f_i}---\left(10\right)$

其中，f_i为系统处于状态i的容量状态频率；T_i为系统处于状态i的持续时间；p_i为系统处于状态i的稳态概率；λ_ij为系统从状态i到状态j的转移率；

然后根据直流输电系统各容量状态的频率及持续时间得直流输电系统的总等值停运时间TEOT、能量可用率EA、能量不可用率EU及系统期望输送容量EC，其中，直流输电系统的总等值停运时间TEOT、能量可用率EA、能量不可用率EU及系统期望输送容量EC分别为：

$\mathrm{TEOT}=E\left(\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{EOT}}_i\right)---\left(11\right)$

EU＝100％-EA (14)

$\mathrm{EC}=C\×\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{c}_i{p}_i=C\×\mathrm{EA}---\left(15\right)$

其中：TEOT为总等值停运时间；EOT_i为等值停运时间；T_i为实际停运时间；EA为能量可用率；EU为能量不可用率；EC为系统期望输送容量；c_i、p_i分别为直流输电系统处于状态i的输送容量标幺值及稳态概率；C为系统基准容量。

所述元件的两状态模型通过元件的容量状态、故障率、修复率来表征，其中，修复率为元件修复时间的倒数。

所述子系统的可靠性模型由子系统的容量状态、状态概率、状态转移率来表征。

实施例一

所述直流输电系统的结构如图1所示，直流侧接线方式为双极两端中性点接地方式，输电线路长72km，线路额定容量为1200MW，换流站的额定容量为1200MW，并设系统基准容量为1200MW，系统元件参数、交流滤波器与补偿电容器的等效容量、直流电容的等效容量分别如表1,2,3所示。

表1

表2

表3

1)分析系统结构、元件连接方式等，得到系统可靠性框图，如图2所示。

2)利用状态空间法得到各元件的可靠性模型，并组合各元件得到子系统的可靠性模型。

元件建模以断路器为例，无备用时，断路器所经历的状态为工作—故障—修复—工作，所以断路器一共有两种状态容量，分别为100％容量和0％容量，其状态空间图如图3所示。图中，1.0代表100％容量，表示断路器的正常工作状态；0.0代表0％容量，为断路器的故障状态；λ、μ分别代表断路器的故障率、修复率。

在各元件等效模型的基础上，可将不同元件进行可靠性意义上的串并联组合，得到子系统的可靠性模型。以子系统2的可靠性建模为例。在可靠性框图中，子系统2是断路器与变压器、相电抗器、换流阀串联为一条支路，再两条支路并联。

首先进行断路器(A)与变压器(B)的串联组合。记λ_A、μ_A(λ_B、μ_B)分别为断路器(变压器)从100％容量状态到0％容量状态的故障率、从0％容量状态到100％容量状态的修复率。利用状态空间法可解出元件组合处于各容量等级的概率、故障率、修复率等参数，再将同一容量的状态进行整合化简，得到两元件组合的等效模型，与图3单个元件的模型相同，只是参数值不同。该等效模型与相电抗器、换流阀一一进行串联组合，再将两条支路模型并联组合，即可得到子系统2的等效模型。

依照步骤三得到输电系统的可靠性模型。

多容量串联合并后的传输容量由传输容量最小的元件确定，以子系统1与子系统2的组合为例进行说明。子系统1和2串联后的容量状态共有5种，其等效模型的容量矩阵C示于表4中。

表4

根据各子系统的容量概率表可得到组合系统的容量概率矩阵P，如表5所示。按照式(5)、(7)、(8)可得到组合系统的状态转移率矩阵R，如表6所示。

表5

表6

同理可以得到多容量状态子系统的并联组合模型。

按照步骤四求解直流输电系统可靠性指标。首先求得系统处于不同容量状态的稳态概率、频率、平均持续时间，进一步求得系统的总等值停运时间、能量可用率、能量不可用率、系统期望输送容量等指标。系统容量状态-概率见表6，可靠性指标见表7。

表6

表7

从表7可以看出本发明克服了传统频率及持续时间法实施过程繁琐的弊端，并有效继承了传统方法的理论基础，保证了计算的精确。

Claims (6)

1.一种获取基于参数矩阵化的直流输电系统可靠性的方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)获取直流输电系统的结构，然后根据该直流输电系统中各元件的连接方式及运行状态将该直流输电系统划分为若干子系统，得直流输电系统的可靠性框图；

2)利用状态空间法得到各子系统内每个元件的可靠性模型，再合并子系统中各元件的可靠性模块，得各子系统的可靠性模型；

3)引入系统参数化矩阵，所述系统参数化矩阵包括容量矩阵C、容量概率矩阵P及状态转移率矩阵R，得各子系统的容量矩阵C、容量概率矩阵P及状态转移率矩阵R，然后根据直流输电系统的可靠性框图将所有子系统的可靠性模型进行合并，其中，当两个子系统为串联结构时，则按照式(5)、(7)及(8)进行合并，当两个子系统为并联结构时，则按照式(6)、(7)及(8)进行合并，得直流输电系统的整流侧的可靠性模型及逆变侧的可靠性模型，然后将所述直流输电系统的整流侧的可靠性模块与逆变侧的可靠性模型按照式(5)、(7)及(8)进行合并，得该直流输电系统的可靠性模型，然后根据该直流输电系统的可靠性模型得直流输电系统的可靠性，其中式(5)、(6)、(7)及(8)分别为：

C_S＝{c_ij|c_ij＝min{a_i，b_j}}；a_i∈C₁，b_j∈C₂ (5)

C_S＝{c_ij|c_ij＝a_i+b_j}；a_i∈C₁，b_j∈C₂ (6)

$P_S=P_1{P}_2^T---\left(7\right)$

$R_S=\left\{{\mathrm{\λ}}_{ij}|{\mathrm{\λ}}_{ij}=\frac{\underset{c_{kl}=d_i}{\mathrm{\Σ}}\left(\underset{c_{ms}=d_i,c_{ns}=d_j}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\γ}}_{mn}{p}_{kl}+\underset{c_{wr}=d_j,c_{wt}=d_i}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\η}}_{rt}{p}_{kl}\right)}{\underset{c_{kl}=d_i}{\mathrm{\Σ}}{p}_{kl}}\right\};---\left(8\right)$

p_kl∈P_S,c_kl、c_ms、c_ns、c_wr、c_wt∈Cs,d_i、d_j∈C,γ_mn∈R₁,η_rt∈R₂

其中，C₁、C₂、C_S分别为第一个子系统的容量矩阵、第二个子系统的容量矩阵、第一个子系统及第二个子系统合并后得到的新系统的容量矩阵；P₁、P₂、P_S分别为第一个子系统的容量概率矩阵、第二个子系统的容量概率矩阵、第一个子系统及第二个子系统合并后得到的新系统的容量概率矩阵；a_i为容量矩阵C₁中的第i个元素，b_j为容量矩阵C₂中的第j个元素，C_ij为容量矩阵C_s中第i行第j列的元素，p_j为容量概率矩阵P_S中的第j行的元素，R₁、R₂、R_S分别为第一个子系统的状态转移率矩阵、第二个子系统的状态转移率矩阵、以及第一个子系统与第二个子系统合并后得到的新系统的状态转移率矩阵；λ_ij为状态转移率矩阵R₂中第i行、第j列的元素；p_kl为容量概率矩阵P_S中的第k行、第l列元素；c_kl、c_ms、c_ns、c_wr、c_wt均为容量矩阵C_s中的元素，c_kl、c_ms、c_ns、c_wr、c_wt中的下标分别为元素所在行数与列数；γ_mn为状态转移率矩阵R₁中的第m行、第n列的元素；η_rt为状态转移率矩阵R₂中的第r行、第t列的元素，d_i及d_j分别为容量矩阵C中的第i个元素及第j个元素。

2.根据权利要求1所述的获取基于参数矩阵化的直流输电系统可靠性的方法，其特征在于，步骤2)的具体操作为：

1)提取直流输电系统内各元件的运行统计信息，根据各元件的运行统计信息建立各元件的两状态模型，其中，元件的两状态模型为元件正常工作状态模型及故障状态的模型；

2)根据各元件的两状态模型得各元件的等效模型，然后根据子系统的拓扑结构将各元件的等效模型进行两两组合，得各子系统的可靠性模型，其中，当需要组合的两个元件的等效模型为串联关系时，则按照式(1)得串联组合后新系统的状态概率，并按照式(2)得到串联组合后新系统的概率及转移率；当需要组合的两个元件的等效模型为并联关系时，则按照式(3)得到并联组合后新系统的状态概率，并按照式(4)得到并联组合后新系统的概率及转移率，其中

$\left\{\begin{array}{c}{p}_1=\frac{{\mathrm{\μ}}_A{\mathrm{\μ}}_B}{{\mathrm{\μ}}_A{\mathrm{\μ}}_B+{\mathrm{\λ}}_A{\mathrm{\μ}}_B+{\mathrm{\λ}}_B{\mathrm{\μ}}_A}\\ p_2=\frac{{\mathrm{\λ}}_A{\mathrm{\μ}}_B}{{\mathrm{\μ}}_A{\mathrm{\μ}}_B+{\mathrm{\λ}}_A{\mathrm{\μ}}_B+{\mathrm{\λ}}_B{\mathrm{\μ}}_A}\\ p_3=\frac{{\mathrm{\λ}}_B{\mathrm{\μ}}_A}{{\mathrm{\μ}}_A{\mathrm{\μ}}_B+{\mathrm{\λ}}_A{\mathrm{\μ}}_B+{\mathrm{\λ}}_B{\mathrm{\μ}}_A}\end{array}\right.---\left(1\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\λ}}_{12}={\mathrm{\λ}}_A\\ {\mathrm{\λ}}_{13}={\mathrm{\λ}}_B\\ {\mathrm{\λ}}_{21}={\mathrm{\μ}}_A\\ {\mathrm{\λ}}_{23}=0\\ {\mathrm{\λ}}_{31}={\mathrm{\μ}}_B\\ {\mathrm{\λ}}_{32}=0\end{array}\right.---\left(2\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{p}_1=\frac{{\mathrm{\μ}}_A{\mathrm{\μ}}_B}{({\mathrm{\λ}}_A+{\mathrm{\μ}}_A)({\mathrm{\λ}}_B+{\mathrm{\μ}}_B)}\\ p_2=\frac{{\mathrm{\λ}}_A{\mathrm{\μ}}_B}{({\mathrm{\λ}}_A+{\mathrm{\μ}}_A)({\mathrm{\λ}}_B+{\mathrm{\μ}}_B)}\\ p_3=\frac{{\mathrm{\μ}}_A{\mathrm{\λ}}_B}{({\mathrm{\λ}}_A+{\mathrm{\μ}}_A)({\mathrm{\λ}}_B+{\mathrm{\μ}}_B)}\\ p_4=\frac{{\mathrm{\λ}}_A{\mathrm{\λ}}_B}{({\mathrm{\λ}}_A+{\mathrm{\μ}}_A)({\mathrm{\λ}}_B+{\mathrm{\μ}}_B)}\end{array}\right.---\left(3\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\λ}}_{12}={\mathrm{\λ}}_A\\ {\mathrm{\λ}}_{13}={\mathrm{\λ}}_B\\ {\mathrm{\λ}}_{14}=0\\ {\mathrm{\λ}}_{21}={\mathrm{\μ}}_A\\ {\mathrm{\λ}}_{23}=0\\ {\mathrm{\λ}}_{24}={\mathrm{\λ}}_B\\ {\mathrm{\λ}}_{31}={\mathrm{\μ}}_B\\ {\mathrm{\λ}}_{32}=0\\ {\mathrm{\λ}}_{34}={\mathrm{\λ}}_A\\ {\mathrm{\λ}}_{41}=0\\ {\mathrm{\λ}}_{42}={\mathrm{\μ}}_B\\ {\mathrm{\λ}}_{43}={\mathrm{\μ}}_A\end{array}\right.---\left(4\right)$

式中，λ_A、λ_B分别为元件A故障率及元件B的故障率；μ_A、μ_B分别为元件A的修复率及元件B的修复率。

3.根据权利要求2所述的获取基于参数矩阵化的直流输电系统可靠性的方法，其特征在于，所述直流输电系统的可靠性通过总等值停运时间TEOT、能量可用率EA、能量不可用率EU、系统期望输送容量EC来表征。

4.根据权利要求3所述的获取基于参数矩阵化的直流输电系统可靠性的方法，其特征在于，利用直流输电系统的参数矩阵根据式(9)及(10)得直流输电系统各容量状态的频率及持续时间，其中，式(9)及式(10)分别为：

$f_i=p_i\underset{j\≠i}{\Σ}{\mathrm{\λ}}_{ij}---\left(9\right)$

$T_i=\frac{p_i}{f_i}---\left(10\right)$

其中，f_i为系统处于状态i的容量状态频率；T_i为系统处于状态i的持续时间；

然后根据直流输电系统各容量状态的频率及持续时间得直流输电系统的总等值停运时间TEOT、能量可用率EA、能量不可用率EU及系统期望输送容量EC，其中，直流输电系统的总等值停运时间TEOT、能量可用率EA、能量不可用率EU及系统期望输送容量EC分别为：

$TEOT=E\left(\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{EOT}}_i\right)---\left(11\right)$

EU＝100％-EA (14)

$EC=C\×\underset{i}{\Σ}{c}_i{p}_i=C\×EA---\left(15\right)$

其中：E为全年能输送的电能，TEOT为总等值停运时间；EOT_i为等值停运时间；T_i为实际停运时间；EA为能量可用率；EU为能量不可用率；EC为系统期望输送容量；C为系统基准容量。

5.根据权利要求2所述的获取基于参数矩阵化的直流输电系统可靠性的方法，其特征在于，所述元件的两状态模型通过元件的容量状态、故障率及修复率来表征，其中，修复率为元件修复时间的倒数。

6.根据权利要求2所述的获取基于参数矩阵化的直流输电系统可靠性的方法，其特征在于，所述子系统的可靠性模型由子系统的容量状态、状态概率及状态转移率来表征。