CN102222170A - 一种换流变系统可靠性评估的马尔可夫状态空间图方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于马尔可夫状态空间图的换流变系统可靠性评估方法，步骤包括：分析换流变系统结构和运行特点及换流变系统状态和状态间转移率，建立换流变系统的马尔可夫状态空间图；利用计算机，通过程序求解马尔可夫状态空间图；求得换流变系统可靠性指标并输出。本发明方法能够充分计及换流变系统的结构和运行特点，包括换流变压器的两种故障模式、换流变系统的接线模式、元件组停运模型和换流站单侧整体备用模式，以及换流变系统的故障、修复和备用切换安装的随机转移过程；可通过计算穿越围绕归并状态边界的期望转移数以求各个归并状态频率指标，消除了归并状态内部各个状态间转移频率对频率指标的影响，使其在计算频率指标时具有明显的优越性，计算结果更精确。本发明对单12脉和双12脉接线的高压直流输电系统中的换流变子系统可靠性评估均适用。

Description

一种换流变系统可靠性评估的马尔可夫状态空间图方法

技术领域

本发明涉及高压直流输电系统可靠性评估方法，也即高压直流输电系统可靠性指标的评测方法，具体涉及换流变压器子系统可靠性评估方法。属于电气工程技术领域。

背景技术

我国地域辽阔，经济发展和资源分布极不均衡，可开发的水电资源约三分之二分布在西南地区，煤炭资源三分之二分布在陕西、山西、内蒙等地，而电力消费主要集中在中部、东部和南部地区，一次能源分布与电力消费之间地区分布不平衡的矛盾决定了未来我国要建设一些大容量，长距离的输电线路，将西部和北部地区的电力送往中部、东部和南部地区。自上世纪80年代以来，我国已陆续投运高压直流输电工程13项。其中±800kV特高压直流输电工程2项。另外，溪洛渡-株洲、溪洛渡-浙西和锦屏-苏南等特高压直流输电工程正在建设中，预计到2020年我国将建成15个特高压直流输电工程，成为世界上拥有直流输电工程最多、输电线路最长、输送容量最大的国家^{错误！未找到引用源}。。因此，HVDC(high-voltage direct current，高压直流)输电系统在我国电网的发展建设中占有越来越重要的地位。这就对HVDC输电系统的可靠性提出了更高的要求。

随着HVDC输电技术的不断发展和实际HVDC输电工程的日益增多，HVDC输电系统的可靠性已成为影响整个电力系统可靠性的重要因素，其可靠性的改善也将给整个电力系统的安全、可靠和经济运行带来巨大效益。

HVDC输电系统是由换流阀组、换流变压器、交流滤波器、直流滤波器、平波电抗器、直流输电线路、控制和保护系统以及辅助设备等元件(或子系统)组成的复杂系统。由于换流变压器处在交流电与直流电互相变换的核心位置，加之其制造技术复杂、投资昂贵，所以换流变压器是HVDC输电系统中最重要的设备之一。

近年，葛南、天广、贵广I回、兴安等HVDC输电系统均发生过换流变压器故障，且均造成了较大影响和较严重后果。以2008年为例，全国直流输电系统单级强迫停运时间为796.39h，其中由于换流变压器引起单级强迫停运时间为345.50h，占全部停运时间的43.38％，换流变故障是导致直流输电系统单级停运的最大因素。另外，换流站设备中对系统能量可用率指标影响最大的设备也为换流变压器，占换流站设备对系统能量可用率影响的37.76％。因此，换流变压器的可靠性性能对整个直流输电系统的可靠性影响非常大，加强对换流变压器子系统可靠性的评估研究具有重要意义。

目前，关于HVDC系统可靠性评估的方法主要有：频率和持续时间法、故障树法、Monte Carlo模拟法、模型组合法、混合法等。但这些方法通常将换流变系统作为HVDC输电系统的一个子系统或等值元件，粗略的进行讨论。专门对换流变系统可靠性评估进行深入讨论的文献比较少见。国内外仅有两篇文献提出了基于马尔可夫模型的换流变系统可靠性评估方法，但是，该方法局限于对HVDC输电系统分别采用三相三绕组换流变、三相双绕组换流变和单相三绕组换流变时的单个换流单元进行可靠性评估。

随着HVDC输电技术的发展、输送容量的增大、输送距离的增加，由于换流变压器制造、运输等约束条件限制，大型直流输电工程一般采用单相双绕组换流变。例如：国内近几年新建的±500kV超高压直流输电工程以及已投运、在建和规划的±800kV特高压输电工程均采用了单相双绕组换流变压器。当直流输电系统采用单相双绕组换流变时，其换流变系统换流变压器台数更多，结构更复杂，运行方式更多样，而已有方法未考虑采用单相双绕组换流变的情况，且仅从单个换流单元的角度来建立状态空间图，没有充分计及高压直流输电换流变系统在实际运行中的单侧整体备用模式及备用切换等特点。

发明内容

针对现有换流变系统可靠性评估方法存在的不足，本发明解决的技术问题是，现有技术手段不尽合理存在精度不高，与实际运行情况存在明显差距，存在可靠性和安全性隐患的缺陷，提供一种换流变系统可靠性评估的马尔可夫状态空间图方法。

实现本发明目的的技术方案是：一种换流变系统可靠性评估的马尔可夫状态空间图方法，包括如下步骤：建立换流变系统的马尔可夫状态空间图，利用计算机通过程序，求解马尔可夫状态空间图，即可求得换流变系统可靠性指标并输出。具体方法步骤如下：

(1)分析换流变系统结构和运行特点：

1)换流变压器的故障模式：

根据换流变压器的故障部位、修复难易程度可将其故障模式分为两类。第一类是轻微故障(minor failure，Type I)，换流变压器套管等外部元件故障时，在换流站现场经较短的时间和较简单的工序即可修复，其修复时间一般小于备用换流变的切换安装时间，因此，不需要投入备用换流变。第二类是灾难性故障(catastrophic or major failure，TYpeII)，换流变压器绕组、铁芯、油箱等内部元件一旦发生故障，必须将故障换流变拆除，送往维修中心进行彻底维修，其维修周期很长，一般为两到三个月，此时如果换流站设有备用换流变，备用换流变将投入运行。

2)换流变系统的接线模式：

换流变压器总体结构有三相三绕组式、三相双绕组式、单相三绕组式和单相双绕组式4种。换流变压器结构型式的选择应根据换流变压器交流侧及直流侧的系统电压要求、容量、运输条件及换流站布置要求等因素进行全面考虑确定。±500kV超高压直流输电系统和±800kV特高压直流输电系统电压等级高、输送容量大，因此，一般采用单相双绕组换流变。

当采用单相双绕组换流变时，为了使换流变压器阀侧绕组的电压相位差30°以构成12脉波换流单元，每个换流单元安装3台Y-Y接线和3台Y/Δ接线的换流变。单12脉波接线HVDC输电系统单个换流站正负极分别共有2个换流单元，其换流变系统Y-Y接线和Y/Δ接线换流变台数均为6台；双12脉波接线HVDC输电系统，单个换流站正负极分别共有4个换流单元，其换流变系统Y-Y接线和Y/Δ接线换流变台数均为12台。

3)换流变系统的停运模型：

HVDC输电系统中，任一台换流变退出运行均会导致该台换流变所在的换流单元停运，因此，换流变系统的停运模型为以换流单元为单位的元件组停运模型，且在故障换流变的维修或备用换流变的切换安装过程中，该换流单元非故障换流变仍处于可用状态。

4)换流变系统的备用模式：

实际HVDC输电工程中大多安装备用换流变，且备用模式为换流站单侧整体备用模式，即备用换流变可替换同侧同一接线型式的任一台故障换流变。不计备用时，某台换流变故障导致其所在换流单元停运后，必须等待故障换流变修复，该换流单元才能恢复运行；而计及备用后，经过备用换流变的切换安装即可使停运换流单元恢复运行，故障换流变被拆除、维修后转为备用状态。

(2)建立换流变系统的状态空间图：

第(1)步完成后，即可建立换流变系统状态空间图，具体步骤如下：

1)换流变系统子系统划分：

综合考虑换流变压器的两种故障模式及换流变系统的接线模式、元件组停运模型和换流站单侧整体备用模式，直接建立换流变系统的马尔可夫状态空间图难度较大，状态空间图可读性差；因此，本发明方法根据换流变的接线型式将单侧换流变系统划分为Y-Y和Y-Δ两个子系统；根据换流变系统的元件组停运模型，可将每个换流单元中同种接线型式的换流变等值为一个元件组。

2)建立Y-Y和Y-Δ子系统状态空间图：

第(2)——1)步完成后，分别建立Y-Y和Y-Δ子系统状态空间图，并求出其多状态等效模型，具体步骤如下：

①Y-Y和Y-Δ子系统状态空间图中状态及状态间转移率的确定：

高压直流输电的换流变系统中，不计备用时，某台换流变故障导致其所在换流单元停运后，必须等待故障换流变修复，该换流单元才能恢复运行；而计及备用后，经过备用换流变的切换安装即可使停运换流单元恢复运行，故障换流变被拆除、修复后转为备用状态；因此，根据换流变故障台数，故障换流变所在的换流单元、接线型式确定换流变系统处于运行状态的换流单元个数，进而确定换流变系统的状态；根据换流变的故障、修复及备用切换安装的随机转移过程确定系统各状态间的转移率；

根据以上分析，系统状态间的转移分为故障转移、修复转移和安装转移3类；设系统当前所处状态为i，状态j为系统可能转向的下一个状态，则状态i向状态j的转移率为导致系统由状态i转向状态j的所有元件的转移率之和，分别说明如下：

A.故障率：由于换流变故障导致系统由状态i转向状态j的所有换流变的故障率之和；

B.修复率：在不考虑维修过程中人力和物力限制时，即认为换流站有能力同时维修多台故障换流变，由于换流变修复导致系统由状态i转向状态j的所有换流变的修复率之和；

C.安装率：设状态i某接线式可用备用换流变的台数为x，状态j该接线型式故障换流变的台数为y，在不考虑安装过程中人力和物力限制时，即认为换流站有能力同时安装多台换流变，如果x＞y，安装率为单台备用换流变安装率的y倍，反之则为x倍；

②绘制Y-Y和Y-Δ子系统状态空间图：

第(3)——1)——①步完成后，即可绘制Y-Y和Y-Δ子系统状态空间图。

③求得Y-Y和Y-Δ子系统状态空间图的等效模型：

第(3)——1)——②步完成后，将Y-Y和Y-Δ子系统状态空间图中容量相同的状态归并为等效状态，由此可得Y-Y和Y-Δ子系统的多状态等效模型。归并状态间的等效转移率由边界墙原理求解，设S₁、S₂分别为系统的两个归并状态，P_i为系统状态i的概率，T_ij为系统由状态i转向状态j的转移率，则归并状态S₁向S₂的等效转移率T₁₂等于直接穿越围绕归并状态S₁与S₂间边界的期望转移数除以系统处于归并状态S₁的概率，即：

$T_{12}=\frac{\underset{i\∈S_1,j\∈S_2}{\mathrm{\Σ}}{P}_i{T}_{\mathrm{ij}}}{\underset{i\∈S_1}{\mathrm{\Σ}}{P}_i}---\left(1\right)$

3)建立换流变系统状态空间图：

第(2)——2)步完成后，即可建立换流变系统的Markov状态空间图，具体步骤为：换流变系统每个换流单元均包含一个3台Y-Y换流变组成的Y-Y等值元件和一个3台Y-Δ换流变组成的Y-Δ等值元件，且任一等值元件故障均会导致该换流单元停运，根据换流变系统Y-Y和Y-Δ两子系统在实际运行中的上述逻辑关系将Y-Y和Y-Δ两子系统的多状态等效模型进行组合，即可建立换流变系统的状态空间图。换流变系统状态空间图中状态间的转移率为状态发生转移的子系统相应状态间的等效转移率。

(3)求解换流变系统的状态空间图：

第(2)步完成后，首先根据换流变系统状态空间图得到随即转移概率矩阵T；其次根据矩阵相乘原理得到随机转移概率矩阵T和换流变系统极限状态概率矢量P满足的关系式：P(T-I)＝0，设换流变系统状态数为n，则I为n阶单位阵，0为n阶0阵；再次，根据全概率条件，系统处于各个状态的概率之和为1，即

用该式代替P(T-I)＝0中的一个非独立方程得到关于系统各个状态极限状态概率P_i的n阶线性方程组；最后求解该线性方程组即可得到系统处于各个状态的极限状态概率P_i。

(4)计算换流变系统可靠性指标：

第(3)步完成后，即可求解换流变系统的可靠性指标，分别说明如下：

A.归并状态概率指标P：

由于状态空间图中各个状态互斥，所以系统处于某个归并状态的概率可直接由该归并状态包含的所有状态的极限状态概率求和得到。

B.归并状态频率指标f:

系统遭遇归并状态的频率可通过计算穿越围绕归并状态边界的期望转移数而求出。

C.换流变系统引起的等值能量不可用率EEU(Equivalent Energy Unavailability)：

各归并状态容量水平与概率的加权和即为换流变系统引起的等值能量不可用率。

采用本发明技术手段，具有以下主要有益效果：

①本发明方法能够充分计及换流变系统的结构和运行特点，包括换流变压器的两种故障模式及换流变系统的接线模式、元件组停运模型和换流站单侧整体备用模式，可靠性评估结果与换流变系统实际运行情况更相符；

②本方法以马尔可夫原理为基础，能够充分考虑换流变压器的故障模式、换流变系统的接线模式、元件组停运模型和换流站单侧整体备用模式及换流变故障、修复和备用切换安装的随机转移过程，可靠性评估结果与换流变系统实际运行情况更相符；

③本发明建立的马尔可夫状态空间图可直观的表现出换流变系统的故障、修复和备用切换安装的随机转移过程，物理概念清晰；

通过计算穿越围绕归并状态边界的期望转移数以求各个归并状态频率指标，消除了归并状态内部各个状态间转移频率对频率指标的影响，显示出该方法在计算频率指标时具有明显的优越性，计算结果更精确。

本发明对单12脉和双12脉接线的高压直流输电系统中的换流变子系统可靠性评估均适用。

附图说明

图1为实施例贵广I回高压直流输电系统电气接线图。

图2为实施例不计备用时Y-Y(Y-Δ)子系统状态空间图。

图中U、D分别表示换流变处于运行、故障状态；λ_I、λ_II和μ_I、μ_II分别为换流变的I、II类故障率和修复率。方块的左下角为状态编号，右下角为状态容量水平。如状态2中，3U表示有3台换流变处于运行状态，1D_I、0D_II表示发生I、II类故障的换流变台数分别为1台和0台，0.5表示子系统容量水平为0.5。

图3为实施例不计备用时Y-Y和Y-Δ子系统状态空间图等效模型。

图4为实施例不计备用时换流变系统状态空间图。

图5为实施例1备用时Y-Y(Y-Δ)子系统状态空间图。

图中S表示换流变处于备用状态；r表示备用换流变的安装率，其余同上。

图6为实施例1备用时Y-Y和Y-Δ子系统状态空间图等效模型。

图7为实施例1备用时换流变系统状态空间图。

具体实施方式

下面结合具体实施方式，进一步说明本发明。

一种换流变系统可靠性评估的马尔可夫状态空间图方法，建立换流变系统的马尔可夫状态空间图，利用计算机通过程序，求解马尔可夫状态空间图，即可求得换流变系统可靠性指标并输出。具体方法步骤如下：

1、分析换流变系统结构和运行特点；

1.1换流变压器的故障模式；

根据换流变压器的故障部位、修复难易程度可将其故障模式分为两类。第一类是轻微故障(minor failure，Type I)，换流变压器套管等外部元件故障时，在换流站现场经较短的时间和较简单的工序即可修复，其修复时间一般小于备用换流变的切换安装时间，因此，不需要投入备用换流变。第二类是灾难性故障(catastrophic or major failure，TypeII)，换流变压器绕组、铁芯、油箱等内部元件一旦发生故障，必须将故障换流变拆除，送往维修中心进行彻底维修，其维修周期很长，一般为两到三个月，此时如果换流站设有备用换流变，备用换流变将投入运行。

1.2换流变系统的接线模式；

换流变压器总体结构有三相三绕组式、三相双绕组式、单相三绕组式和单相双绕组式4种。换流变压器结构型式的选择应根据换流变压器交流侧及直流侧的系统电压要求、容量、运输条件及换流站布置要求等因素进行全面考虑确定。±500kV超高压直流输电系统和±800kV特高压直流输电系统电压等级高、输送容量大，因此，一般采用单相双绕组换流变。

当采用单相双绕组换流变时，为了使换流变压器阀侧绕组的电压相位差30°以构成12脉波换流单元，每个换流单元安装3台Y-Y接线和3台Y/Δ接线的换流变。单12脉波接线HVDC输电系统单个换流站正负极分别共有2个换流单元，其换流变系统Y-Y接线和Y/Δ接线换流变台数均为6台；双12脉波接线HVDC输电系统，单个换流站正负极分别共有4个换流单元，其换流变系统Y-Y接线和Y/Δ接线换流变台数均为12台。

1.3换流变系统的停运模型；

HVDC输电系统中，任一台换流变退出运行均会导致该台换流变所在的换流单元停运，因此，换流变系统的停运模型为以换流单元为单位的元件组停运模型，且在故障换流变的维修或备用换流变的切换安装过程中，该换流单元非故障换流变仍处于可用状态。

1.4换流变系统的备用模式；

实际HVDC输电工程中大多安装备用换流变，且备用模式为换流站单侧整体备用模式，即备用换流变可替换同侧同一接线型式的任一台故障换流变。不计备用时，某台换流变故障导致其所在换流单元停运后，必须等待故障换流变修复，该换流单元才能恢复运行；而计及备用后，经过备用换流变的切换安装即可使停运换流单元恢复运行，故障换流变被拆除、维修后转为备用状态。

2、建立换流变系统的状态空间图：

第1、步完成后，即可建立换流变系统状态空间图，具体步骤如下：

2.1换流变系统子系统划分：

综合考虑换流变压器的两种故障模式及换流变系统的接线模式、元件组停运模型和换流站单侧整体备用模式，直接建立换流变系统的马尔可夫状态空间图难度较大，状态空间图可读性差；因此，本发明方法根据换流变的接线型式将单侧换流变系统划分为Y-Y和Y-Δ两个子系统；根据换流变系统的元件组停运模型，可将每个换流单元中同种接线型式的换流变等值为一个元件组。

2.2建立Y-Y和Y-Δ子系统状态空间图：

第2.1步完成后，分别建立Y-Y和Y-Δ子系统状态空间图，并求出其多状态等效模型，具体步骤如下：

①Y-Y和Y-Δ子系统状态空间图中状态及状态间转移率的确定：

高压直流输电的换流变系统中，不计备用时，某台换流变故障导致其所在换流单元停运后，必须等待故障换流变修复，该换流单元才能恢复运行；而计及备用后，经过备用换流变的切换安装即可使停运换流单元恢复运行，故障换流变被拆除、修复后转为备用状态；因此，根据换流变故障台数，故障换流变所在的换流单元、接线型式确定换流变系统处于运行状态的换流单元个数，进而确定换流变系统的状态；根据换流变的故障、修复及备用切换安装的随机转移过程确定系统各状态间的转移率；

根据以上分析，系统状态间的转移分为故障转移、修复转移和安装转移3类；设系统当前所处状态为i，状态j为系统可能转向的下一个状态，则状态i向状态j的转移率为导致系统由状态i转向状态j的所有元件的转移率之和，分别说明如下：

A.故障率：由于换流变故障导致系统由状态i转向状态j的所有换流变的故障率之和；

B.修复率：在不考虑维修过程中人力和物力限制时，即认为换流站有能力同时维修多台故障换流变，由于换流变修复导致系统由状态i转向状态j的所有换流变的修复率之和；

C.安装率：设状态i某接线式可用备用换流变的台数为x，状态j该接线型式故障换流变的台数为y，在不考虑安装过程中人力和物力限制时，即认为换流站有能力同时安装多台换流变，如果x＞y，安装率为单台备用换流变安装率的y倍，反之则为x倍；

②绘制Y-Y和Y-Δ子系统状态空间图：

第2.1步①完成后，即可绘制Y-Y和Y-Δ子系统状态空间图。

③求得Y-Y和Y-Δ子系统状态空间图的等效模型：

第2.1步②步完成后，将Y-Y和Y-Δ子系统状态空间图中容量相同的状态归并为等效状态，由此可得Y-Y和Y-Δ子系统的多状态等效模型。归并状态间的等效转移率由边界墙原理求解，设S₁、S₂分别为系统的两个归并状态，P_i为系统状态i的概率，T_ij为系统由状态i转向状态j的转移率，则归并状态S₁向S₂的等效转移率T₁₂等于直接穿越围绕归并状态S₁与S₂间边界的期望转移数除以系统处于归并状态S₁的概率，即：

$T_{12}=\frac{\underset{i\∈S_1,j\∈S_2}{\mathrm{\Σ}}{P}_i{T}_{\mathrm{ij}}}{\underset{i\∈S_1}{\mathrm{\Σ}}{P}_i}---\left(1\right)$

2.3建立换流变系统状态空间图：

第2.3步完成后，即可建立换流变系统的Markov状态空间图，具体步骤为：换流变系统每个换流单元均包含一个3台Y-Y换流变组成的Y-Y等值元件和一个3台Y-Δ换流变组成的Y-Δ等值元件，且任一等值元件故障均会导致该换流单元停运，根据换流变系统Y-Y和Y-Δ两子系统在实际运行中的上述逻辑关系将Y-Y和Y-Δ两子系统的多状态等效模型进行组合，即可建立换流变系统的状态空间图。换流变系统状态空间图中状态间的转移率为状态发生转移的子系统相应状态间的等效转移率。

3、求解换流变系统的状态空间图：

第2、步完成后，首先根据换流变系统状态空间图得到随即转移概率矩阵T；其次根据矩阵相乘原理得到随机转移概率矩阵T和换流变系统极限状态概率矢量P满足的关系式：P(T-I)＝0，设换流变系统状态数为n，则I为n阶单位阵，0为n阶0阵；再次，根据全概率条件，系统处于各个状态的概率之和为1，即

用该式代替P(T-I)＝0中的一个非独立方程得到关于系统各个状态极限状态概率P_i的n阶线性方程组；最后求解该线性方程组即可得到系统处于各个状态的极限状态概率P_i。

4、计算换流变系统可靠性指标：

第3、步完成后，即可求解换流变系统的可靠性指标，分别说明如下：

A.归并状态概率指标P：

由于状态空间图中各个状态互斥，所以系统处于某个归并状态的概率可直接由该归并状态包含的所有状态的极限状态概率求和得到。

B.归并状态频率指标f:

系统遭遇归并状态的频率可通过计算穿越围绕归并状态边界的期望转移数而求出。

C.换流变系统引起的等值能量不可用率EEU(Equivalent Energy Unavailability)

各归并状态容量水平与概率的加权和即为换流变系统引起的等值能量不可用率。

具体实施例参见图1-7所示，某单12脉接线高压直流输电系统中换流变系统可靠性评估的马尔可夫状态空间图方法的具体步骤如下：

(1)0备用时换流变系统可靠性评估；

1)建立Y-Y和Y-Δ子系统状态空间图：

附图2所示为单12脉接线高压直流输电系统中换流变系统换流站分别设置Y-Y和Y-Δ接线的备用换流变各一台(1备用)时Y-Y和Y-Δ子系统马尔可夫状态空间图。

2)求得Y-Y和Y-Δ子系统状态空间图的等效模型：

第1)步完成后，即可求解Y-Y和Y-Δ子系统等效模型。

附图1所示贵广I回高压直流输电系统换流变压器可靠性参数如表1所示。

表1 实施例换流变压器可靠性参数

根据表1中换流变压器可靠性参数，求解附图2所示的Y-Y和Y-Δ子系统马尔可夫状态空间图，得到Y-Y和Y-Δ子系统等效模型如附图3所示，等效模型中的各状态间等效转移率如表2所示。

表2 Y-Y和Y-Δ子系统等效模型中各状态间等效转移率(0备用)

λ2PY/λ2PΔ	λPY/λPΔ	μ2PY/μ2PΔ	μPY/μPΔ
				0.3984	0.1992	70.3882	35.1941

3)建立换流变系统状态空间图：

第2)步完成后，根据Y-Y和Y-Δ两子系统在实际运行中的逻辑关系进行组合得到换流变系统马尔可夫状态空间图如附图4所示。状态空间图中各状态间转移率按表2确定。

4)求解换流变系统的状态空间图：

第3)步完成后，求解附图4所示的1备用时换流变系统状态空间图，得到各状态概率、频率指标如表3所示。

表3 换流变系统各状态可靠性指标(0备用)

状态	容量水平	概率	频率
				1	1.0	0.97775111	0.778626
2	0.5	0.01106187	0.393718
				3	0.5	0.01106187	0.393718
4	0.0	0.00003129	0.002202
				5	0.0	0.00006257	0.004405
6	0.0	0.00003129	0.002202

5)计算换流变系统可靠性指标：

第4)步完成后，将容量水平相同的状态进行归并，并求得换流变系统归并状态可靠性指标如表4所示。为了便于对比分析，表4同时给出了采用状态枚举法求得的换流变系统可靠性指标。

表4 换流变系统可靠性指标(0备用)

由表3.5可知，不计备用时，采用Markov模型和状态枚举法计算所得的概率指标相差不大，且EEU指标分别为0.011187和0.011242，也非常接近。

由表3.5还可以看出状态枚举法计算所得的频率指标比Markov模型的计算结果要大。其原因是状态解析法无法计及容量相同状态间的转移频率，使频率指标偏大，而Markov模型可通过计算穿越围绕归并状态边界的期望转移数来求各个归并状态频率，消除了归并状态内部各个状态间转移频率对频率指标的影响，使频率指标更精确。

(2)1备用时换流变系统可靠性评估：

1)建立Y-Y和Y-Δ子系统状态空间图：

附图5所示为单12脉接线高压直流输电系统中换流变系统换流站分别设置Y-Y和Y-Δ接线的备用换流变各一台(1备用)时Y-Y和Y-Δ子系统马尔可夫状态空间图。

2)求得Y-Y和Y-Δ子系统状态空间图的等效模型：

第1)步完成后，即可求解Y-Y和Y-Δ子系统等效模型。根据表1中换流变压器可靠性参数，求解附图5所示的Y-Y和Y-Δ子系统马尔可夫状态空间图，得到Y-Y和Y-Δ子系统等效模型如附图6所示，等效模型中的各状态间等效转移率如表5所示。

表5 Y-Y和Y-Δ子系统等效模型中各状态间等效转移率(1备用)

λ2PY/λ2PΔ	λPY/λPΔ	μ2PY/μ2PΔ	μPY/μPΔ
				0.3984	0.1992	741.7787	572.7469

3)建立换流变系统状态空间图：

第2)步完成后，根据Y-Y和Y-Δ两子系统在实际运行中的逻辑关系进行组合得到换流变系统马尔可夫状态空间图如附图7所示。状态空间图中各状态间转移率按表5确定。4)求解换流变系统的状态空间图：

第3)步完成后，求解附图7所示的1备用时换流变系统状态空间图，得到各状态概率、频率指标如表6所示。

表6 换流变系统各状态可靠性指标(1备用)

状态	容量水平	概率	频率
				1	1.0	0.99892708	0.795489
2	0.5	0.00053620	0.397958
				3	0.5	0.00053620	0.397958
4	0.0	0.00000019	0.000107
				5	0.0	0.00000014	0.000214
6	0.0	0.00000019	0.000107

5)计算换流变系统可靠性指标：

第4)步完成后，将容量水平相同的状态进行归并，并求得换流变系统归并状态可靠性指标如表7所示。

表7 换流变系统可靠性指标(1备用)

(3)多备用时换流变系统可靠性评估：

如需要考虑系统设置更多备用的情况，只需在图5的基础上，根据系统可用备件数、换流变故障台数及故障模式，增加相应状态，由前述方法确定状态间的转移率，并考虑换流变发生II类故障时备用换流变的切换安装过程，即可得到多备用时Y-Y和Y-Δ子系统的状态空间图，求得两子系统等效模型并进行组合即可得到单12脉波HVDC输电单侧换流变系统多备用时的马尔可夫状态空间图，求解即可得到换流变系统多备用时的可靠性指标。

从上述结果可知，运用本方法评估换流变系统可靠性时，考虑了换流变压器的两种故障模式及换流变系统的接线模式、元件组停运模型和换流站单侧整体备用模式，可靠性评估结果与换流变系统实际运行情况更相符；且通过计算穿越围绕归并状态边界的期望转移数求解各个归并状态频率指标，消除了归并状态内部各个状态间转移频率对频率指标的影响，使其在计算频率指标时具有明显的优越性，计算结果更精确；建立的马尔可夫状态空间图可直观的表现出换流变系统的故障、修复和备用切换安装的随机转移过程，算法概念清晰，求解简单，通用性好，可有效地评估高压直流输电系统中换流变子系统在不同备用方案时的可靠性。本发明对单12脉和双12脉接线的高压直流输电系统中的换流变子系统可靠性评估均适用。

Claims (1)

1.一种换流变系统可靠性评估的马尔可夫状态空间图方法，其特征在于，建立换流变系统的马尔可夫状态空间图，利用计算机通过程序，求解马尔可夫状态空间图，求得换流变系统可靠性指标并输出；具体步骤如下：

(1)分析换流变系统结构和运行特点：

1)换流变压器的故障模式：

第一类是轻微故障；

第二类是灾难性故障；

2)换流变系统的接线模式：

针对单相双绕组换流变；

3)换流变系统的停运模型：

换流变系统的停运模型为以换流单元为单位的元件组停运模型，且在故障换流变的维修或备用换流变的切换安装过程中，该换流单元非故障换流变仍处于可用状态；

4)换流变系统的备用模式：

HVDC输电工程中安装备用换流变，且备用模式为换流站单侧整体备用模式；

(2)建立换流变系统的状态空间图：

第(1)步完成后，即可建立换流变系统状态空间图，具体步骤如下：

1)换流变系统子系统划分：

综合考虑换流变压器的两种故障模式及换流变系统的接线模式、元件组停运模型和换流站单侧整体备用模式，根据换流变的接线型式将单侧换流变系统划分为Y-Y和Y-Δ两个子系统；根据换流变系统的元件组停运模型，将每个换流单元中同种接线型式的换流变等值为一个元件组；

2)建立Y-Y和Y-Δ子系统状态空间图：

第(2)——1)步完成后，分别建立Y-Y和Y-Δ子系统状态空间图，并求出其多状态等效模型，具体步骤如下：

①Y-Y和Y-Δ子系统状态空间图中状态及状态间转移率的确定：

系统状态间的转移分为故障转移、修复转移和安装转移3类；设系统当前所处状态为i，状态j为系统可能转向的下一个状态，则状态i向状态j的转移率为导致系统由状态i转向状态j的所有元件的转移率之和，说明如下：

A.故障率：由于换流变故障导致系统由状态i转向状态j的所有换流变的故障率之和；

B.修复率：在不考虑维修过程中人力和物力限制时，即认为换流站有能力同时维修多台故障换流变，由于换流变修复导致系统由状态i转向状态j的所有换流变的修复率之和；

C.安装率：设状态i某接线式可用备用换流变的台数为x，状态j该接线型式故障换流变的台数为y，在不考虑安装过程中人力和物力限制时，即认为换流站有能力同时安装多台换流变，如果x＞y，安装率为单台备用换流变安装率的y倍，反之则为x倍；

②绘制Y-Y和Y-Δ子系统状态空间图：

第(3)——1)——①步完成后，即可绘制Y-Y和Y-Δ子系统状态空间图；

③求得Y-Y和Y-Δ子系统状态空间图的等效模型：

第(3)——1)——②步完成后，将Y-Y和Y-Δ子系统状态空间图中容量相同的状态归并为等效状态，由此可得Y-Y和Y-Δ子系统的多状态等效模型；归并状态间的等效转移率由边界墙原理求解，设S₁、S₂分别为系统的两个归并状态，P_i为系统状态i的概率，T_ij为系统由状态i转向状态j的转移率，则归并状态S₁向S₂的等效转移率T₁₂等于直接穿越围绕归并状态S₁与S₂间边界的期望转移数除以系统处于归并状态S₁的概率，即：

$T_{12}=\frac{\underset{i\∈S_1,j\∈S_2}{\mathrm{\Σ}}{P}_i{T}_{\mathrm{ij}}}{\underset{i\∈S_1}{\mathrm{\Σ}}{P}_i}---\left(1\right)$

3)建立换流变系统状态空间图：

第(2)——2)步完成后，即可建立换流变系统的Markov状态空间图，具体步骤为：换流变系统每个换流单元均包含一个3台Y-Y换流变组成的Y-Y等值元件和一个3台Y-Δ换流变组成的Y-Δ等值元件，且任一等值元件故障均会导致该换流单元停运，根据换流变系统Y-Y和Y-Δ两子系统在实际运行中的上述逻辑关系将Y-Y和Y-Δ两子系统的多状态等效模型进行组合，即可建立换流变系统的状态空间图。换流变系统状态空间图中状态间的转移率为状态发生转移的子系统相应状态间的等效转移率；

(3)求解换流变系统的状态空间图：

第(2)步完成后，首先根据换流变系统状态空间图得到随即转移概率矩阵T；其次根据矩阵相乘原理得到随机转移概率矩阵T和换流变系统极限状态概率矢量P满足的关系式：P(T-I)＝0，设换流变系统状态数为n，则I为n阶单位阵，0为n阶0阵；再次，根据全概率条件，系统处于各个状态的概率之和为1，即

用该式代替P(T-I)＝0中的一个非独立方程得到关于系统各个状态极限状态概率P_i的n阶线性方程组；最后求解该线性方程组即可得到系统处于各个状态的极限状态概率P_i；

(4)计算换流变系统可靠性指标：

第(3)步完成后，即可求解换流变系统的可靠性指标，分别说明如下：

A.归并状态概率指标P：

由于状态空间图中各个状态互斥，所以系统处于某个归并状态的概率可直接由该归并状态包含的所有状态的极限状态概率求和得到；

B.归并状态频率指标f:

系统遭遇归并状态的频率可通过计算穿越围绕归并状态边界的期望转移数而求出；

C.换流变系统引起的等值能量不可用率EEU：

各归并状态容量水平与概率的加权和即为换流变系统引起的等值能量不可用率。

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