CN105932708B - 基于通用生成函数的高压直流输电系统可靠性计算方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了基于通用生成函数的高压直流输电系统可靠性计算方法，包括以下步骤：假设高压直流输电系统中的各元件之间功能上相互独立，将高压直流输电系统的结构图进行等效转化；对等效转化后的高压直流输电系统进行串并联结构分解，得到该系统的各个子系统；获取高压直流输电系统中元件可靠性参数，计算元件状态‑概率分布函数；元件状态‑概率分布函数进行Z变换计算元件U函数；根据功能函数分别对各子系统U函数进行计算；根据高压直流输电系统等效结构图计算高压直流输电系统的状态概率分布函数。本发明实现了对HVDC输电系统在时域内的状态概率分布函数计算，即可以预判实时可靠性，为制定相应的检修计划及优化决策奠定基础。
Description
技术领域
本发明涉及系统可靠性计算领域，具体涉及基于通用生成函数的高压直流输电系统可靠性计算方法。
背景技术
高压直流(High Voltage Direct Current,HVDC)输电系统运行行为的可靠性计算是交直流混合电网进行规划、运行控制决策的基础，获取HVDC输电系统可靠性和构成HVDC输电系统的设备可靠性之间的显函数关系是决定其规划、控制和决策的根本。
HVDC输电系统结构复杂，设备多，且运行状态随送受端电网运行状态、HVDC输电系统自身状态的改变而改变，在电网规划、控制和决策中考虑其在时域内的可靠性变化规律很有必要。传统计算系统可靠性的方法主要包括状态枚举法和蒙特卡洛模拟法。状态枚举法可以获取系统在某一个时间点处的可靠性指标，得到元件性能变化对系统可靠性变化的影响。但是该方法随着系统元件数目的增加，受到“维数灾难”的限制，难以在大系统中广泛应用。蒙特卡洛模拟可以计算系统在一段时间内可靠性指标的期望值，但是该方法不能得到系统可靠性和元件可靠性之间的确定的显函数关系，无法分析系统运行时元件性能变化对系统可靠性的影响。依据此类方法形成的可靠性指标仅限于HVDC输电系统的规划与设计阶段、中长期检修决策的检验等应用，但当需要结合受端电网运行状态及其自身状态，计算运行可靠性时，上述方法受到诸多限制因素实现有效应用。
因此，有必要寻求一种能够预判HVDC输电系统实时可靠性，为检修计划及优化决策奠定基础的HVDC输电系统可靠性计算方法。
发明内容
为解决现有技术存在的不足，本发明公开了基于通用生成函数的高压直流输电系统可靠性计算方法，用以解决适应检修计划及优化决策的HVDC输电系统可靠性计算方法问题。
为实现上述目的，本发明的具体方案如下：
基于通用生成函数的高压直流输电系统可靠性计算方法，包括以下步骤：
假设高压直流输电系统中的各基础元件之间功能上相互独立，划分高压直流输电系统的各子系统，根据各子系统关系形成高压直流输电系统的结构图；
根据各子系统的串并联关系，对高压直流输电系统的结构图进行等效转化，形成便于高压直流输电系统可靠性计算的等效转化结构图；
获取高压直流输电系统中各基础元件的可靠性参数，计算各基础元件的状态-概率分布函数；
对基础各元件状态-概率分布函数进行Z变换计算各基础元件的U函数；
根据各基础元件的U函数分别对各子系统的U函数进行计算；
根据高压直流输电系统等效结构图计算高压直流输电系统的U函数，U函数即是对系统可靠性的一种表达方式，其中的系数和指数就表达了高压直流输电系统在某种特定状态下概率。
进一步的，所述基础元件包括高压直流输电系统中的单个阀组、单台换流变压器、单台交流滤波器、单台电容器、单直流极设备、直流输电线路等具备可靠性数据统计的基础设备。
进一步的，所述各子系统包括换流桥子系统、换流变压器子系统、交流滤波器子系统、直流极设备子系统、直流输电线路子系统及保护与控制子系统。
进一步的，等效转化后的高压直流输电系统中，各子系统通过串联及并联形成高压直流系统；
各子系统串联形成的串联系统的性能值取决于串联元件中有效传输功率最小的元件，根据串联系统中所有元件的U函数，计算串联系统的U函数；
高压直流输电系统中并联元件能够传输的电功率等于所有元件能够传输的功率之和，根据并联系统中所有元件的U函数，可计算各子系统并联形成的并联系统的U函数。
进一步的，对于换流桥子系统，逻辑上，换流桥子系统由两个6脉动换流器串联构成，任意一个6脉动换流器故障都将导致换流桥子系统故障，假设设置一个阀组备用，计算6脉动换流器、换流桥子系统的U函数。
进一步的，对于换流变压器子系统，换流变压器的型号影响其数量及备用模式，对于单相双绕组变压器，则一个6脉动换流器对应3台换流变压器，设置1台处于备用换流变压器，得到换流变压器子系统的U函数。
进一步的，对于交流滤波子系统，假设交流滤波子系统由两组交流滤波器记为A和两组电容器记为B构成，A和B在逻辑上属于并联系统，计算交流滤波子系统、A和B的状态概率分布函数，从而计算得交流滤波子系统的U函数。
进一步的，对于直流极设备子系统，存在四种状态：双极极设备正常工作；正极极设备正常工作，负极极设备故障；正极极设备故障，负极极设备正常工作；双极极设备故障；假设对正负极设备进行整体备用，计算得到极设备子系统的U函数。
进一步的，对于控制与保护子系统，工作通道发生故障后，切换逻辑将其退出工作，处于热备用状态的通道自动切换到工作状态，且切换工程不对系统产生明显的干扰，只有当两套保护系统同时故障时，控制与保护子系统才会发生故障，据此，计算得到控制与保护子系统的U函数。
进一步的，根据各子系统中构成的串联系统或并联系统，计算高压直流输电系统的U函数。
本发明的有益效果：
本发明基于UGF方法在计算系统可靠性优势的基础上，对HVDC输电系统进行串并联结构分解，实现基于UGF方法计算HVDC输电系统在研究周期内的状态概率分布函数。
本发明计算数据为HVDC输电系统中基础元件的可靠性参数，数据来源方便、易获取；
本发明实现了对HVDC输电系统在时域内的状态概率分布函数计算，即可以预判实时可靠性，为制定相应的检修计划及优化决策奠定基础。
附图说明
图1为串联系统结构图；
图2为并联系统结构图；
图3为双12脉波串联接线方式的HVDC输电系统结构图；
图4为双12脉波串联接线方式的HVDC输电系统等效转化的结构图；
图5为基于通用生成函数的HVDC输电系统可靠性计算流程图；
图6(a)-图6(f)分别为无检修计划条件下子系统S1～S6可靠性变化规律；
图7为无检修计划条件下HVDC输电系统状态可靠性变化曲线；
图8为给定检修计划条件下HVDC输电系统运行可靠性变化曲线。
具体实施方式：
下面结合附图对本发明进行详细说明：
关于：UGF方法，通用生成函数(Universal Generating Function,UGF)方法是一种计算离散随机变量组合运算的高效方法，依赖离散随机变量X的矩量母函数，对X的概率密度分布函数进行Z变换，在系统元件功能相互独立的前提下，快速计算得到系统状态概率分布函数。已知元件的状态概率分布函数时，UGF方法利用系统与元件间的逻辑关系(串联系统、并联系统、桥型结构系统等)，确定UGF算子，计算出系统的状态概率分布函数。UGF方法计算系统的状态概率分布函数时，不受元件状态概率分布函数的计算方法的限制，适用范围广；在计算系统状态概率分布函数过程中，进行合并同类项操作，降低中间状态数量，一定程度上避免“维数灾难”，提高计算效率；同时，UGF方法递归调用典型逻辑结构的功能函数，有层次性的计算系统的状态概率分布函数。
元件的U函数：元件是构成特定系统的最小元素。HVDC输电系统中的基础元件特指：换流变压器、直流输电线路、晶闸管、隔离开关、平波电容器、交流滤波电容器等。从可靠性角度讲，元件的状态是指在系统随时间变化的运行过程中，元件所表现出来的工作形态，如：可靠与不可靠的两个状态，可靠、部分可靠与不可靠的三个状态等。
假设元件j存在k个性能水平不同的状态，用状态集合gj＝{gj1,…,gjk}表示。在系统的生命周期[0,T]内，元件j在任意时刻t(0≤t≤T)的性能值是一个随机变量，该性能值一定是集合gj中的某一个元素。用概率集合pj(t)＝{pj1(t),…,pjk(t)}表示元件j在任意时刻t处在各个状态的概率。
概率表达式pji(t)＝Pr{Gi(t)＝gji}将元件j的状态集合和概率集合联系起来，即表达了元件j在各状态的状态性能概率分布。显然，元件j在任意时刻t一定处在状态集合gj中的某一个状态，其对应的概率和等于1。
将元件j的状态性能概率分布进行数学上等效变换，表达成多项式形式：
式中，多项式的系数Pji对应元件j处在状态gi的概率，多项式指数gi对应元件性能值，z为U函数基本算子，式(2)称为元件j的u函数。根据式(1)和(2)可知，借助元件U函数可实现对元件概率-性能联合分布函数的等效表达。
微观上，元件是构成特定系统的最小元素，这是元件进行Z变换的最小的物理单位，依据元件的劣化过程和维修过程来确定其状态性能概率分布，在本专利中，具备可靠性统计数据的元件可认为是微观上的元件，为表述清楚，称之为基础元件。宏观上，在功能上独立、可划分于某一子系统内、进行功能合并表达的若干基础元件的集合亦可称之元件，为表述清楚，将此类基础元件组成的元件成为系统元件。定义宏观意义上面的系统元件，为使用UGF方法进行递归运算提供了逻辑上的可能性。
串并联系统的功能函数：HVDC输电系统的逻辑结构错综复杂，究其根本是元件的串并联组合构成的。据此，本节分别对串联系统、并联系统的功能函数重点说明。
假设系统中所有元件在功能上相互独立，则由元件组合构成的系统概率等于各元件概率的乘积，系统的性能由元件的性能值和系统的功能函数共同确定。
图1是串联系统的结构图。在HVDC输电系统中，串联系统的性能值取决于串联元件中有效传输功率最小的元件，故串联系统的功能函数可表示为：
式中，Gn为元件En对应的性能值。
若已经知道所有元件的U函数，则串联系统的U函数可表示为：
式中，n为串联元件的个数，为第j个元件处于状态ij下的概率，k为各元件的状态数，为各元件在不同状态下的性能值。
根据式(3)，可将式(4)转化为：
根据式(6)对U函数中指数相同项进行合并同类项操作，即可有效降低得到的U函数的状态数量，减少系统可靠性计算的中间状态，有效降低系统运算强度。
式中，pi、pj分别为元件功能值为gi、gj时的概率。
图2是并联系统结构图。HVDC输电系统中并联元件能够传输的电功率等于所有元件能够传输的功率之和。并联系统的功能函数为：
进而可以得到并联系统的状态性能概率分布：
式中，n为串联元件的个数，为第j个元件处于状态ij下的概率，k为各元件的状态数，为各元件在不同状态下的性能值。
可见，将HVDC输电系统分解为一系列的串并联组合结构时，利用式(3)至式(8)可以快速计算出子系统的U函数，将子系统看成宏观的系统元件，进一步分解HVDC输电系统，递归调用式(3)至式(8)，快速计算得到HVDC输电系统的U函数，进而得到HVDC输电系统的性能状态概率分布。
关于HVDC输电系统内各子系统可靠性计算：
HVDC输电系统的元件多，选择一定的标准进行子系统的划分是完成HVDC输电系统功能分解的核心。按照元件的备用模式及元件故障对系统功能的影响，将HVDC输电系统分为6大子系统，分别为：换流桥子系统、换流变压器子系统、交流滤波子系统、直流极设备子系统、直流输电线路子系统、控制与保护子系统，分别用S1、S2、S3、S4、S5、S6表示各子系统。选择典型的双12脉波串联接线方式的HVDC输电系统作为研究对象，图3为系统结构图。
当前对HVDC输电系统的可靠性数据的统计分别是基础元件级别(例如，换流变压器的故障率、修复率以及更换时间等)和系统层面(例如，双极停运次数、单极停运次数等)，并未对各子系统单独进行可靠性统计。本质上，子系统是由若干元件按照一定方式组合并完成某一特定功能。基于基础元件层面统计得到的可靠性参数，分析子系统的结构，计算子系统在时域内的可靠性函数，可以为HVDC输电系统可靠性的计算奠定基础。假设设备存在2状态，使用Markov模型可以计算其在时域内可靠性函数。
换流桥子系统：任意一个阀组故障，将导致6脉动换流器故障，从而引起HVDC输电系统的整流/逆变过程中持续的换相失败。逻辑上，换流桥子系统由两个6脉动换流器串联构成，任意一个6脉动换流器故障都将导致换流桥子系统故障。假设设置一个阀组备用，计算6脉动换流器、换流桥子系统的实时可靠性函数。
p1,1(t)＝RS1(t)·RS1(t) (10)
式中，λ1为阀组故障率；Rs1(t)为考虑阀组备用的6脉动换流器正常工作的概率；p1,1(t)为换流桥子系统正常工作的概率。
状态概率分布函数一般指某一时间断面下元件的状态与概率的关系，实时可靠性函数能够表示状态概率随时间的变化，即添加了时间变量t。
依据式(2)得到其U函数，如式(11)，其中：z的指数中1表示工作状态，0表示故障状态。
uS1(z,t)＝p1,1(t)·z1+p1,0(t)·z0 (11)
换流变压器子系统：任意一台换流变压器发生故障将导致换流变压器子系统故障，其可靠性计算原理与换流桥子系统一致。不同之处在于换流变压器的型号影响其数量及备用模式，本方法选择单相双绕组变压器作为研究对象。则一个6脉动换流器对应3台换流变压器，设置1台处于备用换流变压器，得到换流变压器子系统的U函数：
uS2(z,t)＝p2,1(t)·z1+p2,0(t)·z0 (12)
p2,1(t)＝RS2(t)·RS2(t) (14)
式中，λ2为换流变压器故障率；Rs2(t)为考虑备用的换流变压器组正常工作的概率；p2,1(t)为换流变压器子系统正常工作的概率；us2为换流变压器子系统的U函数。
交流滤波子系统：交流滤波子系统由一定数量的交流滤波器和电容器组合而成，结合所连接电网运行容量等因素确定其投运数量与容量。假设交流滤波子系统由两组交流滤波器(单组交流滤波器记为A)和两组电容器(单组电容器记为B)构成，A和B在逻辑上属于并联系统。不同的交流滤波器和电容器组合时，其具备的无功补偿能力及滤波能力不同，从而影响HVDC输电系统的运行控制方式等，出现降压运行等工况，出现多个非额定传输容量状态(例如，降压80％运行，对应的HVDC输电系统传输容量为额定传输容量的80％)。滤波器组合及对应的系统传输容量状态结果如表1。
表1滤波器组合及对应的系统容量状态
PA1(t)、PA0(t)、PB1(t)、PB0(t)表示A和B对应的正常状态概率函数和故障状态概率函数，λ3、λ4分别为A和B的故障率，根据式(12)可计算交流滤波子系统、A和B的状态概率分布函数，从而计算得交流滤波子系统的U函数：
uS3(z,t)＝p3,4(t)·z4+p3,3(t)·z3+p3,2(t)·z2+p3,1(t)·z1+p3,0(t)·z0 (15)
式中，p3,4、p3,3、p3,2、p3,1、p3,0分别为交流滤波子系统处于状态4、3、2、1、0下的概率。
直流极设备子系统：直流极设备子系统包括换流站两极的平波电容器和直流滤波器，存在四种状态：双极极设备正常工作；正极极设备正常工作，负极极设备故障；正极极设备故障，负极极设备正常工作；双极极设备故障。假设对正负极设备进行整体备用，计算得到极设备子系统的U函数。
uS4(z,t)＝p4,1(t)·z2+p4,0(t)·z0 (18)
式中，λ5为极设备故障率；Rs4(t)为极设备正常工作的概率；p4,1(t)为考虑极设备备用时的极设备子系统的正常工作的概率；p4,0(t)为考虑极设备备用时极设备子系统的故障概率。
直流输电线路子系统：HVDC输电线路子系统在地理范围上跨越距离大，自然环境变化大，需要分段分别统计由于外界环境不同导致的线路故障，例如山区、多雷雨区等。同时HVDC输电线路子系统的电气设备主要属于暴露型设备，其受到外界自然条件的变化影响明显，计算其实时可靠性函数时，需要将自然环境变化等因素考虑进来。综合考虑影响输电线路可靠性的自身因素(即设备状态)和外在因素(即暴露型设备受到外界自然环境变化的影响)，采用式(15)计算直流输电线路子系统的U函数。
uS5(z,t)＝p5,1(t)·z2+p5,0(t)·z0 (21)
式中，λ6为直流输电线路每100km的平均故障率；p5,1(t)为直流输电线路子系统正常工作的概率；p5,0(t)为直流输电线路子系统的故障概率。
控制与保护子系统：控制与保护子系统常采用双重化或者“三取二”表决设计。本方法考虑其采用双重化设计方案，其中一个通道工作，另一个通道热备用。当工作通道发生故障后，切换逻辑将其退出工作，处于热备用状态的通道自动切换到工作状态，且切换工程不对系统产生明显的干扰。由于双重化设计，只有当两套保护系统同时故障时，控制与保护子系统才会发生故障。据此，计算得到控制与保护子系统的的U函数。
uS6(z,t)＝p6,1(t)·z4+p6,0(t)·z0 (23)
式中，Ps6,0(t)为单套保护系统故障状态概率；P6,1(t)为控制与保护子系统正常工作的概率；P6,0(t)为控制与保护子系统的故障概率；λ7为控制与保护子系统的平均故障率。
HVDC输电系统可靠性计算
对HVDC输电系统整体进行系统可靠性计算时，均假设系统元件之间功能上相互独立。据此，图3中HVDC输电系统结构图可以等效转化为图4所示的结构图。
依据2.2节所述和HVDC输电系统备用模式，可计算各子系统的状态概率分布函数，即pij(t)表示子系统i在状态j的概率函数。图4所示的HVDC输电系统具有五个状态，对应的传输容量为100％、75％、50％、25％、0％，分别用4、3、2、1、0表示。
子系统S1、S2构成的串联系统表示为f1；子系统S4、S5构成的串联系统表示为f2；子系统S3、S6构成的串联系统表示为f3。如图2所示。根据式(3)至式(8)，系统的功能结构函数为：
其中，f1、f2、f3如式(27)所示：
将式(27)代入式(26)即可得到HVDC输电系统的状态概率分布函数：
基于UGF方法的HVDC输电系统可靠性计算方法具体步骤：
在上述基本方法的基础上，本发明涉及的HVDC输电系统可靠性计算方法具体步骤如下，流程图如图5所示：
1)输入HVDC输电系统中基础元件可靠性参数等计算数据；
2)根据HVDC输电系统结构划分为6大子系统：换流桥子系统、换流变压器子系统、交流滤波器子系统、直流极设备子系统、直流输电线路子系统、控制与保护子系统；
3)根据式(9)、(10)、(13)、(14)、(16)、(17)、(19)、(20)、(22)、(24)、(25)计算各子系统的实时可靠性函数；
4)根据式(11)、(12)、(15)、(18)、(21)、(23)得到各子系统U函数；
5)根据各子系统间的串、并联关系，对HVDC系统结构图进行等效变换，变换前后子系统可靠性对HVDC系统可靠性的影响不发生变化；
6)根据HVDC系统等效结构图和式(28)计算HVDC输电系统U函数，根据U函数中的系数和指数即构成了对HVDC系统的可靠性表达；
7)输出计算结果。
本发明基于UGF方法在计算系统可靠性优势的基础上，对HVDC输电系统进行串并联结构分解，实现基于UGF方法计算HVDC输电系统在研究周期内的状态概率分布函数。
本发明的具体优点表现在以下二点：
1)计算数据为HVDC输电系统中基础元件的可靠性参数，数据来源方便、易获取；
2)实现了对HVDC输电系统在时域内的状态概率分布函数计算，即可以预判实时可靠性，为制定相应的检修计划及优化决策奠定基础。
更为详细的实施例子：
无检修计划条件下的HVDC输电系统可靠性计算实例
根据HVDC输电系统的功能结构分解及子系统可靠性计算方法，不考虑计划检修，计算HVDC输电系统的可靠性。表2为相应的设备可靠性参数，HVDC输电系统输电距离为1300km，对应的故障率为：0.045×13＝0.585次/年，研究周期为1年。
表2 设备可靠性参数
计算6个子系统的状态概率分布函数。子系统S1～S6在研究周期内的可靠性变化规律如图6(a)-图6(f)所示，其中子系统S3的可靠性变化规律表示滤波子系统不故障的概率。可见在研究周期内，子系统S1～S6的可靠性水平逐渐降低。通过对比图6中各个子系统的可靠性变化规律知，子系统S3、S4、S5在研究周期内可靠性降低明显，发生故障的概率大，是导致HVDC输电系统发生双极停运、单极停运的主要因素。
对图1所示HVDC输电系统，使用UGF方法计算HVDC输电系统的U函数，使用式(16)～式(18)计算得到的系统状态概率分布函数。显然，HVDC输电系统是由各子系统构成的，进一步说也是由众多元件构成的，因此元件、子系统运行的可靠性将直接影响系统的可靠性，所以会影响系统的状态概率函数，故说HVDC输电系统的状态概率函数是子系统可靠性的函数，也是元件可靠性的函数。图7为HVDC输电系统的传输容量分别为100％、75％、50％、25％、0％时，在时域内的可靠性变化规律。
有给定检修计划条件下的HVDC输电系统可靠性计算实例。
检修时机给定，对HVDC输电系统进行整体检修；设备的检修效果给定，即完成检修后，设备性能得到改善，维修后的设备故障率参数如表3所示，研究周期仍为1年，在第26周对HVDC输电系统进行计划检修，持续时间为1周。
表3 计划检修后设备可靠性参数
考虑计划检修的影响，计算出6个子系统在研究周期内的可靠性。在计划检修持续时间内，子系统处于停运状态，可靠性水平为0；在计划检修完成后，子系统可靠性水平得以改善。此时，设备的可靠性如式(29)。
式中，t0为计划检修时机，d为计划检修持续时间，λ、λ'为设备检修前及检修后的故障率参数。
使用UGF方法计算HVDC输电系统在整个研究周期内的状态概率分布函数，如图8所示。显然，给定的检修计划能够有效的改善HVDC输电系统的可靠性水平。UGF方法计算得到HVDC输电系统的状态概率分布函数，即能够预测HVDC输电系统的实时可靠性。HVDC输电系统的实时可靠性与其功能紧密结合，为从其功能角度展开检修决策奠定基础。例如，若要求其实时可靠性保持在一定水平，则通过预判其状态概率，进行及时的检修；若要进行局部维修，预判各个子系统实时可靠性，选择对系统实时可靠性影响最大的子系统进行维修。
本发明不但适用于典型的双12脉波串联接线方式的HVDC输电系统，亦可适用于其它形式的HVDC输电系统，只需对相应的系统结构图和等效系统结构图进行对应的调整即可。
上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。
Claims (10)
1.基于通用生成函数的高压直流输电系统可靠性计算方法，其特征是，包括以下步骤：
假设高压直流输电系统中的各基础元件之间功能上相互独立，划分高压直流输电系统的各子系统，根据各子系统关系形成高压直流输电系统的结构图；
根据各子系统的串并联关系，对高压直流输电系统的结构图进行等效转化，形成便于高压直流输电系统可靠性计算的等效转化结构图；
获取高压直流输电系统中各基础元件的可靠性参数，计算各基础元件的状态-概率分布函数；
对各基础元件状态-概率分布函数进行Z变换计算各基础元件的U函数；
根据各基础元件的U函数分别对各子系统的U函数进行计算；
根据高压直流输电系统等效结构图计算高压直流输电系统的U函数，U函数即是对系统可靠性的一种表达方式，其中的系数和指数就表达了高压直流输电系统在某种特定状态下概率；
元件的U函数：元件是构成特定系统的最小元素，从可靠性角度讲，元件的状态是指在系统随时间变化的运行过程中，元件所表现出来的工作形态；
假设元件j存在k个性能水平不同的状态，用状态集合gj＝{gj1,…,gjk}表示，在系统的生命周期[0,T]内，元件j在任意时刻t的性能值是一个随机变量，0≤t≤T，该性能值一定是集合gj中的某一个元素，用概率集合pj(t)＝{pj1(t),…,pjk(t)}表示元件j在任意时刻t处在各个状态的概率；
概率表达式pji(t)＝Pr{Gi(t)＝gji}将元件j的状态集合和概率集合联系起来，即表达了元件j在各状态的状态性能概率分布，显然，元件j在任意时刻t一定处在状态集合gj中的某一个状态，其对应的概率和等于1；
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将元件j的状态性能概率分布进行数学上等效变换，表达成多项式形式：
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式中，多项式的系数Pji对应元件j处在状态gi的概率，多项式指数gi对应元件性能值，z为U函数基本算子，式(2)称为元件j的u函数，根据式(1)和(2)可知，借助元件U函数可实现对元件概率-性能联合分布函数的等效表达。
2.如权利要求1所述的基于通用生成函数的高压直流输电系统可靠性计算方法，其特征是，所述基础元件包括高压直流输电系统中的单个阀组、单台换流变压器、单台交流滤波器、单台电容器、单直流极设备及直流输电线路。
3.如权利要求1所述的基于通用生成函数的高压直流输电系统可靠性计算方法，其特征是，所述各子系统包括换流桥子系统、换流变压器子系统、交流滤波器子系统、直流极设备子系统、直流输电线路子系统及保护与控制子系统。
4.如权利要求1所述的基于通用生成函数的高压直流输电系统可靠性计算方法，其特征是，等效转化后的高压直流输电系统中，各子系统通过串联及并联形成高压直流系统；
各子系统串联形成的串联系统的性能值取决于串联元件中有效传输功率最小的元件，根据串联系统中所有元件的U函数，计算串联系统的U函数。
5.如权利要求4所述的基于通用生成函数的高压直流输电系统可靠性计算方法，其特征是，高压直流输电系统中并联元件能够传输的电功率等于所有元件能够传输的功率之和，根据并联系统中所有元件的U函数，可计算各子系统并联形成的并联系统的U函数。
6.如权利要求3所述的基于通用生成函数的高压直流输电系统可靠性计算方法，其特征是，对于换流桥子系统，逻辑上，换流桥子系统由两个6脉动换流器串联构成，任意一个6脉动换流器故障都将导致换流桥子系统故障，假设设置一个阀组备用，计算6脉动换流器、换流桥子系统的U函数。
7.如权利要求3所述的基于通用生成函数的高压直流输电系统可靠性计算方法，其特征是，对于换流变压器子系统，换流变压器的型号影响其数量及备用模式，对于单相双绕组变压器，则一个6脉动换流器对应3台换流变压器，设置1台处于备用换流变压器，得到换流变压器子系统的U函数。
8.如权利要求3所述的基于通用生成函数的高压直流输电系统可靠性计算方法，其特征是，对于交流滤波子系统，假设交流滤波子系统由两组交流滤波器记为A和两组电容器记为B构成，A和B在逻辑上属于并联系统，计算交流滤波子系统、A和B的状态概率分布函数，从而计算得交流滤波子系统的U函数。
9.如权利要求3所述的基于通用生成函数的高压直流输电系统可靠性计算方法，其特征是，对于直流极设备子系统，存在四种状态：双极极设备正常工作；正极极设备正常工作，负极极设备故障；正极极设备故障，负极极设备正常工作；双极极设备故障；假设对正负极设备进行整体备用，计算得到极设备子系统的U函数。
10.如权利要求3所述的基于通用生成函数的高压直流输电系统可靠性计算方法，其特征是，对于控制与保护子系统，工作通道发生故障后，切换逻辑将其退出工作，处于热备用状态的通道自动切换到工作状态，且切换工程不对系统产生明显的干扰，只有当两套保护系统同时故障时，控制与保护子系统才会发生故障，据此，计算得到控制与保护子系统的U函数。
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