CN104678554A - 一种计算全口径二次曲面最接近比较球面曲率半径的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种计算全口径二次曲面最接近比较球面曲率半径的方法，包括如下步骤：(1)计算物体位于全口径二次曲面顶点曲率中心时，物体经全口径二次曲面成像的球差值LA^/；(2)建立全口径二次曲面最接近比较球面曲率半径的表达式；(3)将步骤(1)所得球差值LA^/代入步骤(2)的公式，计算得到全口径二次曲面最接近比较球面的曲率半径。本发明克服了比较球面曲率半径计算量大、计算复杂的缺点，可直观、快速地计算出全口径二次曲面最接近比较球面的曲率半径，理论可靠，结果准确，适用范围广，节省计算时间，提高工作效率。

Description

一种计算全口径二次曲面最接近比较球面曲率半径的方法

技术领域

本发明属于先进光学制造技术领域，具体涉及一种计算全口径二次曲面最接近比较球面曲率半径的方法。

背景技术

随着科技的不断发展与进步，先进光学系统越来越复杂，传统的球面、平面光学元件已经很难满足系统综合性能的需求。由于非球面相对于球面可以提供更大的自由度，所以在光学系统中使用非球面可以缩小系统整体外形尺寸、减轻系统重量、改善成像质量等，从而提高系统的整体性能。

受检测手段和加工水平的限制，在绝大多数情况下，光学系统采用旋转轴对称曲面，旋转轴对称曲面分为二次曲面以及在此基础上的高次曲面，实际光学系统在很多情况下用二次曲面就够了。二次曲面有一些有益的光学性质，而且二次曲面在加工和检测上也有一些方便之处，所以相对于其他类型的非球面，二次曲面在光学系统中占据着特殊位置。

通常在加工非球面之前，总是先将材料加工成球面，然后在球面的基础上加工出非球面，这个先加工出的球面就称为比较球面。比较球面一般有三种情况：一、比较球面与非球面在顶点处相切，比较球面曲率半径等于非球面顶点曲率半径；二、比较球面与非球面在口径边缘处相切；三、比较球面与非球面在顶点处相切且在口径边缘处相接触。比较球面的选择要有利于非球面的加工，一般是根据非球面度进行判断。非球面度是指比较球面与非球面在沿着光轴或法线方向的偏差，对于同一非球面，当最大非球面度较小时，有利于非球面的加工，而上述的第三种情况与第一、第二种情况相比，最大非球面度最小，因此，通常称第三种情况的比较球面为非球面的最接近比较球面。

实际应用中，在求解比较球面时，通常忽略非球面的高次项，仅按二次曲面进行计算。

最接近比较球面曲率半径的传统计算方法是依靠几何与代数，其计算过程如下：

(1)采用子午截线的方程表示非球面的矢高：

$x=\frac{{\mathrm{cy}}^2}{1+\sqrt{1-(k+1)c^2{y}^2}}+a_1{y}^4+a_2{y}^6+...$       式(a)

式中，c为非球面顶点曲率；K为二次曲面常数；a₁、a₂为高次项系数；y为纵坐标，表示二次曲面的半口径坐标；x为横坐标，表示全口径时二次曲面的矢高；

(2)利用几何方法，得出最接近比较球面曲率半径的表达式：

$R=R_0-\frac{\mathrm{xK}}{2}$                      式(b)

式中，R₀为二次曲面顶点曲率半径；

(3)根据式(a)求取二次曲面矢高x，然后代入式(b)，既得最接近比较球面的曲率半径。

尽管上述方法可以非常直观地得到最接近比较球面的曲率半径，但是计算量较大，并且没能反映出最接近比较球面在光学上的意义。

发明内容

本发明目的是提供一种快速、准确地计算全口径二次曲面最接近比较球面曲率半径的方法，计算量小，直观反映出最接近比较球面在光学上的意义。

为达到上述目的，本发明采用的技术方案是：一种计算全口径二次曲面最接近比较球面曲率半径的方法，包括如下步骤：

(1)计算物体位于全口径二次曲面顶点曲率中心时，物体经全口径二次曲面反射成像的球差值LA^/；

(2)建立全口径二次曲面最接近比较球面曲率半径的表达式：

R＝R₀+LA^//4

式中，R为全口径二次曲面最接近比较球面的曲率半径，R₀为全口径二次曲面的顶点曲率半径；

(3)将步骤(1)所得球差值LA^/代入步骤(2)的公式，计算得到全口径二次曲面最接近比较球面的曲率半径。

其中，步骤(1)中，物体位于全口径二次曲面顶点曲率中心时，物体经全口径二次曲面反射成像的球差值为：

LA^/＝-0.25×D²K/R₀

式中，D为全口径二次曲面的最大口径；K为全口径二次曲面常数。

其中，所谓全口径最接近比较球面是指比较球面与全口径二次曲面顶点相切，且在口径的边缘相接触。

其中，所述全口径二次曲面为凹面时，R₀为负值；所述全口径二次曲面为凸面时，R₀为正值。

由于上述技术方案运用，本发明与现有技术相比具有下列优点：

本发明克服了比较球面曲率半径计算量大、计算复杂的缺点，可直观、快速地计算出全口径二次曲面最接近比较球面的曲率半径，理论可靠，结果准确，适用范围广，节省计算时间，提高工作效率。

附图说明

图1是本发明中全口径二次曲面及全口径二次曲面最接近比较球面的对比示意图；

图2是本发明中全口径二次曲面的平面示意图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明作进一步描述：

所谓全口径最接近比较球面是指比较球面与全口径二次曲面顶点相切，且在口径的边缘相接触，如图1所示。图2是本发明实施例一中全口径二次曲面的平面示意图。

本发明提供了一种计算全口径二次曲面最接近比较球面曲率半径的方法，包括如下步骤：

(1)计算物体位于全口径二次曲面顶点曲率中心时，物体经全口径二次曲面反射成像的球差值LA^/；

其中，物体位于全口径二次曲面顶点曲率中心时，物体经全口径二次曲面成像的球差值为：

LA^/＝-0.25×D²K/R₀

式中，D为全口径二次曲面的最大口径；K为全口径二次曲面常数。

(2)建立全口径二次曲面最接近比较球面曲率半径的表达式：

R＝R₀+LA^//4

式中，R为全口径二次曲面最接近比较球面的曲率半径，R₀为全口径二次曲面的顶点曲率半径；

(3)将步骤(1)所得球差值LA^/代入步骤(2)的公式，得到：

$R=R_0+{\mathrm{LA}}^{/}/4=R_0-\frac{D^{2}K}{16R_0}$

按上式计算得到全口径二次曲面最接近比较球面的曲率半径。

上述计算公式中，当全口径二次曲面为凹面时，R₀为负值；当全口径二次曲面为凸面时，R₀为正值。

下面以具体实施例说明本发明提供的计算方法与传统计算方法计算得出的全口径二次曲面最接近比较球面曲率半径的结果相同。

例1：

已知，全口径二次曲面为凹面，其相关参数为：R₀＝-1440mm，K＝-1.00486，D＝600mm；

利用本发明提供的计算方法计算得出的全口径二次曲面最接近比较球面曲率半径为：

$R=R_0-\frac{D^{2}K}{16R_0}=-1440-\frac{{600}^2\·(-1.00486)}{16\×(-440)}=-1455.70\mathrm{mm}.$

利用传统计算方法计算得出的全口径二次曲面最接近比较球面曲率半径为：

$\begin{array}{c}x=\frac{{\mathrm{cy}}^2}{1+\sqrt{1-(K+1)c^2{y}^2}}+a_1{y}^4+a_2{y}^6+...\\ =\frac{\frac{1}{-1440}\·{\left(\frac{600}{2}\right)}^2}{1+\sqrt{1-(-1.00486+1){\left(\frac{1}{-1440}\right)}^2\·{\left(\frac{600}{2}\right)}^2}}\\ =-31.25\mathrm{mm}\end{array}$

$R=R_0-\frac{\mathrm{xK}}{2}=-1440-\frac{-31.25\·(-1.00486)}{2}=-1455.70\mathrm{mm}.$

例2：

已知，全口径二次曲面为凹面，其相关参数为：R₀＝-880mm，K＝-5.2，D＝400mm；

利用本发明提供的计算方法计算得出的全口径二次曲面最接近比较球面曲率半径为：

$R=R_0-\frac{D^{2}K}{16R_0}=-880-\frac{{400}^2\·(-5.2)}{16\×(-880)}=-885.9\mathrm{mm}.$

利用传统计算方法计算得出的全口径二次曲面最接近比较球面曲率半径为：

$\begin{array}{c}x=\frac{{\mathrm{cy}}^2}{1+\sqrt{1-(K+1)c^2{y}^2}}+a_1{y}^4+a_2{y}^6+...\\ =\frac{\frac{1}{-880}\·{\left(\frac{400}{2}\right)}^2}{1+\sqrt{1-(-5.2+1){\left(\frac{1}{-880}\right)}^2\·{\left(\frac{400}{2}\right)}^2}}=-22.87\mathrm{mm}\end{array}$

$R=R_0-\frac{\mathrm{xK}}{2}=-880-\frac{-22.87\·(-5.2)}{2}=-885.9\mathrm{mm}.$

从计算过程看，本发明的计算过程仅包括基本的加、减、乘、除运算，计算较为简单、直观。从计算结果看，本发明得到的结果与传统计算得到的结果一致，说明本发明的计算方法是准确的、可靠的。

由此可知，本发明克服了比较球面曲率半径计算量大、计算复杂的缺点，可直观、快速地计算出全口径二次曲面最接近比较球面的曲率半径，理论可靠，结果准确，适用范围广，节省计算时间，提高工作效率。

以上所述是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明所述原理的前提下，还可以作出若干改进或替换，这些改进或替换也应视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种计算全口径二次曲面最接近比较球面曲率半径的方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)计算物体位于全口径二次曲面顶点曲率中心时，物体经全口径二次曲面反射成像的球差值LA^/；

(2)建立全口径二次曲面最接近比较球面曲率半径的表达式：

R＝R₀+LA^//4

式中，R为全口径二次曲面最接近比较球面的曲率半径，R₀为全口径二次曲面的顶点曲率半径；

(3)将步骤(1)所得球差值LA^/代入步骤(2)的公式，计算得到全口径二次曲面最接近比较球面的曲率半径。

2.根据权利要求1所述的计算全口径二次曲面最接近比较球面曲率半径的方法，其特征在于，步骤(1)中，物体位于全口径二次曲面顶点曲率中心时，物体经全口径二次曲面反射成像的球差值按下式计算：

LA^/＝-0.25×D²K/R₀

式中，D为全口径二次曲面的最大口径；K为全口径二次曲面常数。

3.根据权利要求1所述的计算全口径二次曲面最接近比较球面曲率半径的方法，其特征在于，所述全口径最接近比较球面与全口径二次曲面顶点相切，且在口径的边缘相接触。

4.根据权利要求1或2所述的计算全口径二次曲面最接近比较球面曲率半径的方法，其特征在于，所述全口径二次曲面为凹面时，R₀为负值；所述全口径二次曲面为凸面时，R₀为正值。