CN101344376A - 基于单目视觉技术的空间圆几何参数的测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于单目视觉技术的空间圆几何参数的测量方法，首先确定出摄像机的内参数和一阶径向畸变参数；然后利用摄像机拍摄得到一幅包含空间圆的椭圆影像的图像，并对其进行畸变校正；通过拟合经畸变校正后的图像平面的椭圆影像，直接线性地计算出空间圆的所有几何参数，包括空间圆圆心的空间坐标和空间圆所在平面的空间方位。本发明可以一次性地精确测量出空间圆的所有几何参数，并可以实现全自动检测，减少人工介入引起的测量误差，尤其适用于非接触式工业检测和基于视觉的自主导航系统。

Description

基于单目视觉技术的空间圆几何参数的测量方法

技术领域

本发明涉及一种基于单目视觉技术的空间圆几何参数的测量方法，能够准确测量出空间任意圆的全部几何参数，包括圆心的空间坐标和圆所在平面的空间方位。本发明属于先进测量技术领域，尤其适用于非接触式工业检测和基于视觉的自主导航系统。

背景技术

圆是物体几何形状的常见组成元素，对空间圆的几何参数进行精确测量在工业检测中具有重要的意义。此外，通过对空间物体表面的特定圆的定位，可以间接地定位空间物体，从而实现视觉导航。

单目视觉和双目立体视觉是两种常用的视觉测量方法。目前，在利用双目立体视觉技术确定空间圆几何参数方面，人们已经提出了优良的解决方案。比如，郑银强等提出了一种基于双目立体视觉技术的空间圆几何参数的测量方法(郑银强、刘允才，基于双目立体视觉技术的空间圆几何参数的测量方法，专利申请号：200710043742.2)，从而较好地解决了这个技术问题。而在利用单目视觉技术测量空间圆形物体的几何参数方面，人们已经作了许多的工作，并取得了一些成果，但都没有很好地解决这个问题。Y.C.Shiu和Shaheen Ahmad提出了一种利用单目视觉计算空间圆几何参数的方法(Y.C.Shiu and ShaheenAhmad，“3D Location of Circular and Spherical Features by MonocularModel-Based Vision，”In Proc.of International Conference on System，Man，Cybernetics，pages 576-571，1989)，但这种方法需要复杂的方程来表示空间圆，所以计算过程比较繁琐。R.Safaee-Rad等也提出了一种利用单目视觉来确定空间几何参数的方法(R.Safaee-Rad，K.C.Smith，and B.Benhabib，“Three Dimensional Location Estimation of Circular Features for MachineVision，”IEEE Transaction on Robotics and Automation，8(5)：624-640，1992)，但该方法是基于分析几何的，同样需要复杂的计算和处理，使用相当不便。因此，一种计算简便而且能够精确测量出空间任意圆的全部几何参数(包括空间圆圆心的空间坐标和空间圆所在平面的空间方位)的方法具有较大的应用价值。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术的不足，提出一种基于单目视觉技术的空间圆几何参数的测量方法，能够测量空间任意圆的全部几何参数，且可以实现全自动检测，提高测量精度。

本发明的上述目的是通过下述技术方案实现的：利用单摄像机标定方法，确定出摄像机的内参数和一阶径向畸变参数，利用摄像机拍摄空间圆，从而得到一幅包含空间圆的椭圆影像的图像，对这幅图像进行畸变校正，使其不含有畸变信息；在经过畸变校正的图像上检测出空间圆椭圆影像的边界，利用边界像素点拟合出椭圆方程，得到图像上椭圆影像的数学表示矩阵，再求出对应的对偶矩阵，最后利用相应的约束关系计算出空间圆的所有几何参数，包括空间圆圆心的空间坐标和空间圆所在平面的空间方位。

本发明所涉及的测量方法包括以下具体步骤：

1.利用单摄像机标定方法，确定出摄像机的内参数矩阵、一阶径向畸变参数。

2.将摄像机放置在待检测的空间圆附近，确保该空间圆处在摄像机的视场范围内。利用摄像机拍摄空间圆，从而得到一幅包含空间圆的椭圆影像的图像。

3.利用摄像机的一阶径向畸变参数对图像进行畸变校正，得到不含畸变信息的图像。

4.利用canny算子，检测出不含畸变信息的图像平面上空间圆的椭圆影像的边界，从而得到一组由椭圆影像边界像素点构成的点对。

5.利用这组点对，拟合出表示椭圆影像的矩阵，并计算出其对偶矩阵。

6.以空间圆的圆心作为世界坐标系的坐标原点，空间圆所在的平面作为X-Y面，朝向摄像机方向为Z轴正方向，建立世界坐标系；设世界坐标系与摄像机坐标系之间的旋转矩阵为R；三维列向量r₃为矩阵R的第3列，它表示空间圆所在的平面在摄像机坐标系下的方向；世界坐标系与摄像机坐标系之间的平移向量t即为空间圆圆心在摄像机坐标系下的位置；利用圆的射影方程，计算出r₃和t。

到此为止，空间圆的所有几何参数(包括空间圆圆心在摄像机坐标系下的空间坐标、空间圆所在平面在摄像机坐标系下的方位)全部测量完毕。

与现存的方法相比，本发明可以一次性地精确测量出空间圆的所有几何参数，并可以实现全自动检测，减少了人工介入引起的测量误差。同时，本方法具有非接触式的优点，在用传统方法无法测量的场合具有很高的应用价值。本发明尤其适用于非接触式工业检测和基于视觉的自主导航系统。

附图说明

图1为基于单目视觉技术的空间圆几何参数测量方法的示意图。

具体实施方式

为了更好地理解本发明，下面结合附图和实施例对本发明的技术方案作详细的描述。

图1为基于单目视觉技术的空间圆几何参数测量方法的示意图，图1中给出了一个任意配置的单目视觉系统。OXYZ为摄像机坐标系，O_wX_wY_wZ_w为世界坐标系，其中O_w处于空间圆的圆心处，X_w-Y_w平面为空间圆所在的平面。设世界坐标系与摄像机坐标系之间的旋转矩阵和平移向量分别为R和t，记R＝[r₁ r₂ r₃]，其中三维列向量ri表示矩阵R的第i列，i＝1，2，3。

在上述坐标系配置下，向量t就表示空间圆圆心在摄像机坐标系下的位置，向量r₃就表示空间圆所在的平面在摄像机坐标系下的方位。

空间中任意一个圆C，设其半径为r，则其在世界坐标系下的方程为 ${\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ 1\end{array}\right]}^T\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& -r^2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ 1\end{array}\right]=0,$ z＝0，其在图像平面的投影为C。因为空间圆在图像平面的投影一般是椭圆，则C的基本形式为 $\left[\begin{array}{ccc}a& b& c\\ b& d& e\\ c& e& f\end{array}\right].$

下面详细描述本发明方法的实施步骤：

1.利用单摄像机标定方法(Z.Zhang，Flexible camera calibration byviewing a plane from unknown orientations，proceedings of the FifthInternational Conference on Computer Vision，1999，pp.666-673)，确定出摄像机的内参数矩阵A、摄像机的一阶径向畸变参数S。其中，内参数矩阵的形式为 $A=\left[\begin{array}{ccc}\mathrm{\α}& \mathrm{\γ}& u_0\\ 0& \mathrm{\β}& v_0\\ 0& 0& 1\end{array}\right].$

2.将摄像机放置在待检测的空间圆附近，确保该空间圆处在摄像机的公共视场范围内，同时使背景尽量简单。利用摄像机拍摄空间圆，从而得到一幅包含空间圆的椭圆影像的图像。

3.利用摄像机的一阶径向畸变参数S对图像进行畸变校正，得到不含有畸变信息的图像。

具体的校正过程是：设某包含畸变信息的图像点在以像素为单位的图像坐标系下的坐标为

其归一化的图像坐标为

它们对应的不含畸变信息的图像点分别记为(u，v)和(x，y)。根据文献(D.C.Brown，Close-range cameracalibration，Photogram-metric Engineering，37(8)：855-866，1971)，有

$\hat{x}=x+x\left[S(x^2+y^2)\right]$

$\hat{y}=y+y\left[S(x^2+y^2)\right]$

利用坐标变换公式

$\left[\begin{array}{c}u\\ v\\ 1\end{array}\right]=A\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\mathrm{\α}& \mathrm{\γ}& u_0\\ 0& \mathrm{\β}& v_0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ 1\end{array}\right],$

$\left[\begin{array}{c}\hat{u}\\ \hat{v}\\ 1\end{array}\right]=A\left[\begin{array}{c}\hat{x}\\ \hat{y}\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\mathrm{\α}& \mathrm{\γ}& u_0\\ 0& \mathrm{\β}& v_0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\hat{x}\\ \hat{y}\\ 1\end{array}\right],$ 其中S为摄像机一阶径向畸变参数，A为摄像机的内参数矩阵，且都已经通过标定确定。

可以得到

$\hat{u}=u+(u-u_0)\left[S(x^2+y^2)\right]$

$\hat{v}=v+(v-v_0)\left[S(x^2+y^2)\right]$

由于上面的方程是非线性方程组，为了简化求解过程，上述方程组可近似为(Janne Heikkila，Geometric Camera Calibration Using Circular ControlPoints，IEEE.On Pattern Analysis and Machine Intelligence，vol.22，no.10，1066-1077)

$u=\hat{u}-(\hat{u}-u_0)\left[S({\hat{x}}^2+{\hat{y}}^2)\right]$

$v=\hat{v}-(\hat{v}-v_0)\left[S({\hat{x}}^2+{\hat{y}}^2)\right]$

利用上面两式可以对左边图像上的每一个图像点进行畸变校正，从而得到不含有畸变信息的图像。

4.利用canny算子，检测出经畸变校正后的图像平面上空间圆的椭圆影像的边界，从而得到一组由椭圆影像边界像素点构成的点对。

5.利用这组点对，拟合出表示椭圆影像的矩阵C。具体的方法参见(A.W.Fitzgibbon，M.Pilu，and R.B.Fisher，“Direct Least-SquaresFitting of Ellipses”，IEEE Trans.Pattern Analysis and MachineIntelligence，vol.14，no.2，pp.239-256)。

计算出C的对偶矩阵C^*。

6.以空间圆的圆心作为世界坐标系的坐标原点，空间圆所在的平面作为X-Y面，朝向摄像机方向为Z轴正方向，建立世界坐标系。并设该世界坐标系与摄像机坐标系之间的旋转矩阵为R，该世界坐标系与摄像机坐标系之间的平移向量为t。记R＝[r₁ r₂ r₃]，其中三维列向量r_i表示矩阵R的第i列，i＝1，2，3。在这种坐标系配置下，向量t就表示空间圆圆心在摄像机坐标系下的位置，向量r₃就表示空间圆所在的平面在摄像机坐标系下的方位。

依据圆的射影方程：

r₃r₃ ^T+(t/r)(t/r)^T＝I-kA^-1C^*A^-T，其中k是尺度因子，是未知数；向量t/r是未知数；三阶实对称矩阵A^-1C^*A^-T是已知的。

利用秩约束可以解出尺度因子k。

具体方法是：计算出矩阵A^-1C^*A^-T的三个特征值。在这三个特征值当中，他们的符号不完全相同，如果有两个特征值为正，那么k取负特征值的倒数；如果有两个特征值为负，那么k取正特征值的倒数。

接着利用矩阵分解方法，计算出空间的几何参数。

具体方法是：先对等式右边的矩阵作特征值分解，可得

I-kA^-1C^*A^-T＝Udiag{λ₁ λ₂ 0}U^T，其中U为三阶正交矩阵。空间圆所在平面的方位可由下式计算：

$r_3=U{\left[\begin{array}{ccc}\sqrt{{\mathrm{\λ}}_1}\cos \mathrm{\θ}& \sqrt{{\mathrm{\λ}}_2}\cos \mathrm{\ψ}& 0\end{array}\right]}^T;$

空间圆的归一化圆心坐标可由下式计算：

$t/r=U{\left[\begin{array}{ccc}\±\sqrt{{\mathrm{\λ}}_1}\sin \mathrm{\θ}& \stackrel{\‾}{+}\sqrt{{\mathrm{\λ}}_2}\sin \mathrm{\ψ}& 0\end{array}\right]}^T,$ 其中θ和ψ可由如下两式确定：

sin²θ＝(λ₁-1)/(λ₁-λ₂)，0≤θ≤π，

θ+ψ＝π/2，3π/2。

到此为止，空间圆的所有几何参数(包括空间圆圆心在摄像机坐标系下的空间坐标、空间圆所在平面在摄像机坐标系下的方位)全部测量完毕。

Claims (1)

1、一种基于单目视觉技术的空间圆几何参数的测量方法，其特征在于包含如下步骤：

(1)利用单摄像机标定方法，确定出摄像机的内参数、一阶径向畸变参数；

(2)将摄像机放置在待检测的空间圆附近，确保该空间圆处在摄像机的视场范围内；利用摄像机拍摄空间圆，得到一幅包含空间圆的椭圆影像的图像；

(3)利用摄像机的一阶径向畸变参数对图像进行畸变校正，得到不含畸变信息的图像；

(4)利用canny算子，检测出不含畸变信息的图像平面上空间圆的椭圆影像的边界，从而得到一组由椭圆影像边界像素点构成的点对；

(5)利用这组点对，拟合出表示椭圆影像的矩阵，并计算出其对偶矩阵；

(6)以空间圆的圆心作为世界坐标系的坐标原点，空间圆所在的平面作为X-Y面，朝向摄像机方向为Z轴正方向，建立世界坐标系；设世界坐标系与摄像机坐标系之间的旋转矩阵为R；三维列向量r₃为矩阵R的第3列，它表示空间圆所在的平面在摄像机坐标系下的方向；世界坐标系与摄像机坐标系之间的平移向量t即为空间圆圆心在摄像机坐标系下的位置；利用圆的射影方程，计算出r3和t；完成空间圆的几何参数的测量。

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