CN110414095B - 一种流固载荷样条插值转换中的数据预处理方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种流固载荷样条插值转换中的数据预处理方法，包括以下步骤：a)对插值点和待插值点的坐标进行预处理；b)使用平面度判断方法决定使用TPS法还是IPS法；c)根据距离和压力差将压力突变处的插值点分类挑选，保留与待差值点特征吻合的点。与现有技术相比，本发明对于复杂表面结构的载荷转换偏差可小于0.5％，且有效地防止计算出错，提高了计算稳定性和载荷转换精度等优点。

Description

一种流固载荷样条插值转换中的数据预处理方法
技术领域
本发明涉及飞行器或船舶结构分析技术领域，尤其是涉及一种用于飞行器或船舶结构分析的流固载荷样条插值转换中的数据预处理方法。
背景技术
在飞行器、船舶等结构的分析时，需要将计算流体力学方法得出的分布流体压力载荷转换到三维的结构有限元模型节点上，也就是流固载荷传递问题。通常使用薄板样条法(Thin Plate Spline,TPS)和无限板样条法(Infinite Plate Spline,IPS)进行插值。对于具体结构进行载荷转换时会存在如下问题：a)使用TPS法和IPS法时线性方程组条件数大的问题；b)流体网格点接近于平面时使用TPS法还是IPS法的判断问题；c)在火箭表面某些外形突变处插值误差较大的问题。
发明内容
本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种流固载荷样条插值转换中的数据预处理方法。
本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：
一种流固载荷样条插值转换中的数据预处理方法，包括以下步骤：
a)对插值点和待插值点的坐标进行预处理；
b)使用平面度判断方法决定使用TPS法还是IPS法；
c)根据距离和压力差将压力突变处的插值点分类挑选，保留与待差值点特征吻合的点。
优选地，所述的对插值点和待插值点的坐标进行预处理包括结构网格点与流体网格点坐标值量级的预处理。
优选地，所述的结构网格点与流体网格点坐标值量级的预处理过程具体如下：
1)在每个结构点压力的计算过程中，均以结构点为原点，即将最近的N个流体点的坐标均减去该结构点的坐标，再代入方程组计算，在使用IPS法进行坐标转换时，已经包含了这种处理，因此这一个处理用于TPS法；
2)将流体网格点与结构网格点的坐标值放大设定系数k，使公式中的坐标值尽量接近于1。
优选地，所述的使用平面度判断方法决定使用TPS法还是IPS法具体为：
当N个流体网格点接近于平面时，接近平面的程度可用参数平面度α来衡量，若参数平面度α小于设定阈值，即把很接近共面的流体点判断为非共面，从而采用TPS法；
若参数平面度α大于设定阈值，此时程序会把不严格共面的流体点判断为共面，从而采用IPS法。
优选地，所述的根据距离和压力差将压力突变处的插值点分类挑选，保留与待差值点特征吻合的点具体为：
采用一种数据筛选算法，使最终选取的插值点能与待插值点的处于突变区域的同一侧表面上。
优选地，所述的数据筛选算法具体如下：
1)利用压力的突变，区分出该截面两端各自包含的插值点，即将N个插值点分为两类；
2)判断出结构点属于哪一类。
优选地，所述的将N个插值点分为两类具体为：
首先根据相邻流体网格点压力差值平均大小，设定一个压力差判断阈值，然后找出离结构单元最近的一个流体插值点A1，分别计算出剩下N-1个插值点与A1的压力差值，若差值小于压力差判断阈值，则认为该插值点与A1属于同一表面，即为第一类；若差值大于阈值，则判断为该插值点属于另外的表面，即为第二类。
优选地，所述的判断出结构点属于哪一类具体如下：
利用kmeans聚类方法的思想，分别计算出待插值点距上述两类点中心距离，若待插值点距第一类中心点距离近，则判断为待插值点也属于第一类，此时剔除距离较大的第二类插值点，只按第一类插值点进行差值。
优选地，所述的数据筛选算法可对全箭压力突变区域自动识别并分类挑选插值点。
与现有技术相比，本发明对于复杂表面结构的载荷转换偏差可小于0.5％。且有效地防止计算出错，提高了计算稳定性和载荷转换精度。
附图说明
图1为函数f(x)＝x2lnx2的图像示意图；
图2为条件数与平面度α的关系曲线图；
图3为转换前气动压力分布示意图；
图4为结构有限元网格示意图；
图5(a)为压力突变面的气动压力局部图；
图5(b)为压力突变面的结构网格局部图；
图6为没有进行压力突变区域数据筛选的数据示意图；
图7为压力突变区域数据筛选后的数据示意图；
图8为转换后结构上气动压力分布图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都应属于本发明保护的范围。
本发明提出三种数处理方法，在插值前采用，可防止方程求解出错，提高转换精度，使总力和总力矩的转换误差小于0.5％。
首先基于已有的IPS法和TPS法，对流体数据采取三方面的数据预处理。
1、IPS法和TPS法原理
1.1、IPS法原理
IPS法是一种二维插值方法，适用于结构网格点与流体网格点位于相同平面的情况。由无限薄板受单点集中载荷P引起弯曲小变形的模型推导得出，其的微分方程为
D▽4w＝P (1)
其中D为板的抗弯刚度，w为板的变形。引入极坐标x＝rcosθ,y＝rsinθ，载荷P作用在坐标原点，方程(1)的解为
Figure BDA0002126967910000031
其中A和B是待定系数。对于作用在(xi，yi)处的N个集中载荷Pi，i＝1，2，…，N，板的总变形为基本解(2)的叠加，可表示为
Figure BDA0002126967910000041
其中ri 2＝(x-xi)2+(y-yi)2，Fi＝Pi/(16πD)。根据无穷远处的边界条件，公式(3)经简化后可写为
Figure BDA0002126967910000042
其中
Figure BDA0002126967910000043
此时，方程(4)的N+3个未知量(a0,a1,a2,F1,F2,···,FN)可由如下三个平衡方程
Figure BDA0002126967910000044
以及N个已知插值点的位移wj的方程
Figure BDA0002126967910000045
求出。将式(5)、(6)写为矩阵形式，得N+3个未知数的线性方程
Figure BDA0002126967910000046
求解式(7)，可求出a0,a1,a2,F1,F2,···,FN，同时把待插值的坐标一起代入式(4)可得待插值点的值，本文中也称为结构网格点的压力值。上述已知点的位移即为本文中流体网格点的压力值，也即为插值点的值。
1.2、TPS法原理
TPS法是一种三维插值方法，适用于曲面插值，其推导计算过程与IPS法相同，只是比IPS法多了一维，此时对应的N+4个未知数的线性方程组为
Figure BDA0002126967910000051
求出系数a0,a1,a2,a3,F1,F2,···,FN后，同时把待插值的坐标(x,y,z)代入
Figure BDA0002126967910000052
可得待插值点的值。
由方程组(8)可知，要正确解出系数ai和Fj，需要保证线性方程组(8)系数矩阵非奇异。矩阵非奇异出现在两种情况下：第一，如果两个流体网格点有相同的x,y和z坐标(或者离得非常近)，此时，只选取其中一个代入计算，舍去另一个；第二，所有的流体网格点位于同一平面内。火箭模型中大部分含有平面的整流罩会出现第二种情况，可改用IPS法。对于火箭的弧形表面，当流体网格点距离较近时，也会近似地在一个平面内，这时也要将数据点投影到一个平面内，采用IPS法进行差值。
1.3、判断流体网格点在一个平面上的方法与数据处理
使用IPS法前需要程序自动判断N个流体点与结构点是否都在同一平面。判断共面的思路为先从N个流体点中选出3个点A、B、C确定一个平面，然后判断第四个点D是否在此平面内。计算出AB、AC、AD向量，并单位化，若：
Figure BDA0002126967910000053
则认为四点共面。以此方法判断其他所有点是否在AB，AC所在的平面上。
然而，实际使用式(10)过程中，由于存储误差或者计算精度误差，或者多个流体网格点近似位于同一平面的情况，等式右端通常不可能等于0。故需要将判断条件改为小于一个参考值α：
Figure BDA0002126967910000054
根据式(11)判断好最近的N个流体网格点全部在同一平面后，采用IPS法求解的下一步需要将原流体点坐标进行转换。由于采用样条插值的一个前提是结构外表面外形需要与流体外形完全一致，而实际上两者一般不一致，在实际处理时默认结构网格点和与之最近的N个流体网格点在同一个曲面或平面。将流体点的坐标原点移动到结构点，将距结构点最远的一个流体点连线为新坐标系x轴，将流体点共面的平面的法向量作为新坐标系的z轴，最后按右手规则确定y轴，建立新坐标系。
N个流体点原点移到结构点后，此时可直接使用坐标转换公式(12)，计算新坐标系下流体点的坐标值
Figure BDA0002126967910000061
其中x'k，y'k，z'k为新坐标系下的流体点坐标值，
Figure BDA0002126967910000062
为原坐标系下的坐标值，
Figure BDA0002126967910000063
表示原坐标系x轴与新坐标系x轴夹角的cos函数值。
当N个流体网格点严格在同一平面上，经过转换后的坐标值中z坐标都应该为0，如果近似在一个平面上，则z坐标为流体网格点距此平面的距离，接近0。然后将新坐标系下的x,y坐标值代入公式(4)即可，最终可求出该结构点的压力值。
2、使用面样条插值法进行载荷传递过程中的数据处理
2.1、结构网格点与流体网格点坐标值量级的预处理
由于流体网格点非常密，相邻流体网格中心点平均距离一般为几毫米，但火箭长度一般为几十米，直径为几米，而结构网格点附近最近的N个流体网格点覆盖的范围很小。因此方程(7)、(8)中，会出现x，y，z很大，r很小的情况，在采用主元消去法求解时，会多次出现特别小的主元，此时矩阵的条件数非常大。通常认为样条径向基函数方程组条件数与插值点个数N、插值点之间的距离和分布是否规律等因素有关。为了降低方程系的条件数，需要使系数矩阵A元素间数量级尽量接近，因此对结构网格点坐标与流体网格点坐标进行预处理。
观察方程(7)、(8)矩阵中有较多固定元素0和1，因此可使矩阵中其他元素的绝对值大小尽量均布于0至1之间，同时综合考虑TPS法和IPS法的核函数f(x)＝x2lnx2的图像，如图1所示，应使最近的N个流体点坐标值与其之间距离的大小在0-1.3左右之间。通过以下两个步骤，可实现这个条件：
在每个结构点压力的计算过程中，均以结构点为原点，即将最近的N个流体点的坐标均减去该结构点的坐标，再代入方程组(7)、(8)计算，在使用IPS法进行坐标转换时，已经包含了这种处理，所以这一个处理主要针对TPS法；
将流体网格点与结构网格点的坐标值放大适当系数k，使公式中的坐标值尽量接近于1。
2.2、TPS法和IPS法的选取
当N个流体网格点接近于平面时，接近平面的程度可用参数平面度α来衡量，若式(8)中平面度α取很小，即把很接近共面的流体点判断为非共面，从而采用TPS法，由于流体点接近共面，线性方程组条件数通常会非常大，方程x的系数矩阵为病态矩阵，解的误差会很大。图2中举了某个例子说明了条件数与平面度α的关系，该例中点数为8。若α取较大时，此时程序会把不严格共面的流体点判断为共面，从而采用IPS法，程序实际求得的结果为把不共面的流体点和结构点投影到该平面，最终实际求得的压力值为结构点在在该平面的投影点位置的压力值。若流体点和结构点离该平面越大，则计算误差也会越大。综合考虑以上两点因素，需要选取一个合适大小的α值，保证综合误差最小。
2.3、压力突变区域流体数据点的取舍方法
在结构表面存在外形突变的区域，如整流罩等处，分布在不同曲面的流体点的压力也存在明显的突变。此时，若待插值点在此截面附近，则最近的N个插值点容易在该截面两端均有分布，从而给插值运算带来较大误差。例如待插值点在此截面左边，理论上只应选取截面左边的插值点，若N个插值点中有部分点在截面右端，则实际求得的待插值点压力值会偏小。
为了解决此问题，同时针对整个火箭多种不同外形突变，本专利提出了一种数据筛选算法，使最终选取的插值点能与待插值点的处于突变区域的同一侧表面上。该智能判断算法可分两步完成：
1)利用压力的突变，区分出该截面两端各自包含的插值点，即将N个插值点分为两类。首先根据相邻流体网格点压力差值平均大小，人为设定一个压力差判断阈值，然后找出离结构单元最近的一个流体插值点A1，分别计算出剩下N-1个插值点与A1的压力差值，若差值小于压力差判断阈值，则认为该插值点与A1属于同一表面(第一类)，若差值大于阈值，则判断为该插值点属于另外的表面(第二类)。
2)判断出结构点属于哪一类。利用kmeans聚类方法的思想，分别计算出待插值点距上述两类点中心距离。若待插值点距第一类中心点距离近，则判断为待插值点也属于第一类，此时剔除距离较大的第二类插值点，只按第一类插值点进行差值。
该判断算法不需要人为指出表面突变区域，可对全箭压力突变区域自动识别并分类挑选插值点，使用方便，且大大减小了压力突变带来的误差。
具体实施例
以一个火箭为例，表面气动压力如图3所示，表面流体网格点共614209个，有限元模型中表面结构网格点共40780个，如图4所示。气动模型与结构模型的外表面一致，在此基础上进行气动压力向结构有限元网格的插值转换。
1、结构网格点坐标与流体网格点坐标的预处理
为方便说明，取第44385号结构单元为例，取N＝10，未处理情况下TPS法的系数矩阵的条件数为470618。
再根据2.1中的两种方法进行坐标的预处理，第一是坐标原点的平移；第二是坐标值进行缩放，由于最近的流体点之间的距离平均约为0.005m，结构点与最大流体点距离大小约为0.025m，为了使求解公式(7)(8)中的坐标值接近1，在本算例中k取10，即采用分米单位代入插值公式计算。经过这两方面数据预处理步骤后，该结构单元的条件数降为561。
对于本文算例中40780个火箭结构单元，即40780个方程组的平均条件数由处理前的9.32e+8降为处理后的3.95e+5，平均下降了约2359倍。
2、TPS法和IPS法的选取
本算例中取α＝0.01，共有6781个结构网格点的流体插值点被判断为在同一平面，采用了IPS法进行了插值计算。此时，方程组(8)条件数大于10e+5的个数约占比整体待插值点总数的17％，这使求解方程时的误差较小。
3、压力突变区域插值点的取舍
以图5(a)和(b)中第24442号结构单元的插值计算为例，说明数据筛选算法的具体步骤：
利用压力的突变，将N个插值点分为两类。本文算例中绝大部分相邻的流体网格点压力差小于500Pa，可将压力判断阈值定义为1000Pa。第24442号结构单元中心点及其最近的10个流体网格点相对位置如图6所示，左边7个插值点压力值范围在4890Pa至5195Pa之间，右边3个插值点压力值在2916Pa至3397Pa之间。离结构单元最近的一个气动插值点A1压力值为5196，显然左边7个插值点与A1的压力差值小于1000，认为该插值点与A1属于同一表面(第一类)。右边3个插值点与A1的压力差值大于1000，属于另外的表面(第二类)。
通过待插值点距上述两类点中心距离判断出结构点属于哪一类。本例中结构点离第一类中心点较近，故采用第一类的流体网格点进行插值。
图6和图7分别表示使用和未使用该智能判断算法进行的选点的结果，表1为数值的对比，可见，筛选前后两者结果相差较大，前者结果更为合理。该智能判断算法不需要人为指出表面突变区域，可对全箭压力突变区域自动识别并分类挑选插值点，且大大减小了压力突变区域选点不合理所带来的误差。
表1
Figure BDA0002126967910000091
表2和表3分别为使用和未使用该智能判断算法进行气动压力载荷向结构节点载荷转换后，两者整体合力、合力矩的误差对比。表中数据表明该算法可提高整体插值精度。
表2
Fx/N Fy/N Mz/N·M
流体 44339.3 4171.3 50092.1
结构 44305.4 4158.0 49975.4
绝对误差 33.9 13.3 116.7
相对误差 0.08％ 0.32％ 0.23％
表3
- Fx/N Fy/N Mz/N·M
流体 44339.3 4171.3 50092.1
结构 44308.3 4159.1 49993.6
绝对误差 31.1 12.2 98.5
相对误差 0.07％ 0.29％ 0.20％
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到各种等效的修改或替换，这些修改或替换都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以权利要求的保护范围为准。

Claims (7)

1.一种流固载荷样条插值转换中的数据预处理方法，其特征在于，包括以下步骤：
a)对插值点和待插值点的坐标进行预处理；
b)使用平面度判断方法决定使用TPS法还是IPS法；
c)根据距离和压力差将压力突变处的插值点分类挑选，保留与待差值点特征吻合的点；
所述的使用平面度判断方法决定使用TPS法还是IPS法具体为：
当N个流体网格点接近于平面时，接近平面的程度可用参数平面度α来衡量，若参数平面度α小于设定阈值，即把很接近共面的流体点判断为非共面，从而采用TPS法；
若参数平面度α大于设定阈值，此时程序会把不严格共面的流体点判断为共面，从而采用IPS法；
所述的根据距离和压力差将压力突变处的插值点分类挑选，保留与待差值点特征吻合的点具体为：
采用一种数据筛选算法，使最终选取的插值点能与待插值点的处于突变区域的同一侧表面上。
2.根据权利要求1所述的一种流固载荷样条插值转换中的数据预处理方法，其特征在于，所述的对插值点和待插值点的坐标进行预处理包括结构网格点与流体网格点坐标值量级的预处理。
3.根据权利要求2所述的一种流固载荷样条插值转换中的数据预处理方法，其特征在于，所述的结构网格点与流体网格点坐标值量级的预处理过程具体如下：
1)在每个结构点压力的计算过程中，均以结构点为原点，即将最近的N个流体点的坐标均减去该结构点的坐标，再代入方程组计算，在使用IPS法进行坐标转换时，已经包含了这种处理，因此这一个处理用于TPS法；
2)将流体网格点与结构网格点的坐标值放大设定系数k，使公式中的坐标值尽量接近于1。
4.根据权利要求1所述的一种流固载荷样条插值转换中的数据预处理方法，其特征在于，所述的数据筛选算法具体如下：
1)利用压力的突变，区分出该截面两端各自包含的插值点，即将N个插值点分为两类；
2)判断出结构点属于哪一类。
5.根据权利要求4所述的一种流固载荷样条插值转换中的数据预处理方法，其特征在于，所述的将N个插值点分为两类具体为：
首先根据相邻流体网格点压力差值平均大小，设定一个压力差判断阈值，然后找出离结构单元最近的一个流体插值点A1，分别计算出剩下N-1个插值点与A1的压力差值，若差值小于压力差判断阈值，则认为该插值点与A1属于同一表面，即为第一类；若差值大于阈值，则判断为该插值点属于另外的表面，即为第二类。
6.根据权利要求5所述的一种流固载荷样条插值转换中的数据预处理方法，其特征在于，所述的判断出结构点属于哪一类具体如下：
利用kmeans聚类方法的思想，分别计算出待插值点距上述两类点中心距离，若待插值点距第一类中心点距离近，则判断为待插值点也属于第一类，此时剔除距离较大的第二类插值点，只按第一类插值点进行差值。
7.根据权利要求4所述的一种流固载荷样条插值转换中的数据预处理方法，其特征在于，所述的数据筛选算法可对全箭压力突变区域自动识别并分类挑选插值点。
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