CN104112277A - 一种基于双路径Radon变换的测试曲线的拐点间距计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于双路径Radon变换的测试曲线的拐点间距计算方法，本发明利用LabVIEW软件平台将工业检测数据生成测试曲线，并对该曲线进行双路径Radon变换，拟合出多段光滑规整的直线，利用交线关系求取拟合直线的所有拐点，并计算出相邻拐点的间距。该方法对曲线的平滑性依赖较小，适合含噪及特性复杂的工业测试曲线的拐点提取；该算法能够同时进行两条路径上的Radon投影变换，与线性Radon法相比，计算周期减半，运行效率提高；与传统算法比较，计算误差减小10倍数以上，识别精度高，鲁棒性好，实现方便。工业测试系统在进行复杂数据的检测时，基于上述双路径Radon变换的测试曲线的拐点间距计算方法更满足工业监控和精细检测的需要。

Description

一种基于双路径Radon变换的测试曲线的拐点间距计算方法

技术领域

本发明属于自动化检测技术领域，涉及到一种基于双路径Radon变换的测试曲线的拐点间距计算方法，可适用于具有多段斜率特征的工业测试曲线的拐点提取及拐点间距的计算。 

背景技术

工业检测中的在线测试曲线是反映产品性能的量值体现，测试曲线的拐点间距的计算精度直接反映了产品测试结果的准确性。在外部干扰信号等因素的影响下，工业测试曲线是带有低频噪音信号和拐点模糊的若干段近似直线，平滑度很差。测试曲线的拐点提取精度受算法的影响较大，对于斜率不同的测试曲线，传统的梯度极值法是特征点提取的常用技术，而该方法对曲线的平滑性依赖较大，因其容易产生拐点误判，故不适于提取含有噪音信号的在线测试曲线拐点。 

本发明提出的双路径Radon变换法具有很强的抗噪抗干扰能力，对在线数据能同时在两条路径下进行线性Radon变换，并拟合出多段光滑规整的直线后，利用交线关系求取各段直线的所有拐点，从而计算出拐点间距，该算法误差小，计算速度快，鲁棒性好，实现方便。 

发明内容

本发明针对现有技术的不足，提出了一种基于双路径Radon变换的测试曲线的拐点间距计算方法。 

本发明一种基于双路径Radon变换的工业测试曲线的拐点间距计算方法，具体包括以下步骤： 

步骤一：利用工业检测装置对被检测产品进行在线测试，并通过上位机保存测试数据； 

步骤二：将所述的测试数据导入到LabVIEW软件平台显示，生成测试曲线图，将所述测试曲线保存成图像格式并命名为1.JPG； 

步骤三：根据线性Radon变换公式，建立双路径Radon变换模型； 

在参数域下，对f(x,y)沿路径L：y＝px+τ进行线性Radon变换的公式为： 

式中，δ为Dirac函数；v为L到原点的垂直距离，v∈(-∞,+∞)；为L与X轴的夹角，

它将XOY平面上的f(x,y)图像投影成L平面上的一条直线； 

直线uo垂直于L，uo与X轴夹角因此，在参数域(v,α)下的Radon变换为： 

因此，同时进行f(x,y)两个垂直路径方向的Radon变换的公式为： 

上式即为双路径Radon变换公式，此时二维函数f(x,y)的180°的Radon变换转换为90°的Radon变换，转换时间缩短一半，从而实现快速转换； 

步骤四：根据测试曲线的轨迹方程，建立基于双路径Radon变换的拐点提取模型； 

对于斜率不同的多段连续线段，经过各段直线法向路径的Radon变换，获得其直线上的点云分布图，拐点处则呈现点云峰值，分别根据点云峰值处的坐标求出对应曲线的理想直线方程，联立直线方程即 得拐点； 

为了便于说明，这里以四段斜率不同的测试曲线为例加以说明， 

令曲线y由四段不同斜率的直线组成，设其斜率为p_i(i＝1,2.3)，各段截距为τ_i(i＝1,2.3)，直线的方程为： 

$y=\left\{\begin{array}{c}0,(x\&le;a_0)\\ p_{1}x+{\mathrm{\&tau;}}_1,(a_0<x{\&le;a}_1)\\ p_{2}x+{\mathrm{\&tau;}}_2,(a_1<x\&le;a_2)\\ p_{3}x+{\mathrm{\&tau;}}_3,(x>a_2)\end{array}\right.$

其中，p₁对应直线2的斜率，p₂对应直线3的斜率，p₃对应直线4的斜率，τ₁对应直线2的截距，τ₂对应直线3的截距，τ₃对应直线4的截距； 

将上式代入双路径Radon变换公式中，得曲线y的双路径Radon变换公式： 

经变换后，斜率发生明显变化的直线在拐点处的投影云图则呈现点云峰值； 

步骤五：利用所述的双路径Radon变换的拐点提取模型，建立拐点间距计算模型； 

分别根据双路径Radon变换后点云峰值处的坐标，拟合出对应曲线的直线方程，联立直线方程求出拐点；四段直线(包括水平直线)与X轴夹角的补角设为β_i(i＝0，1,2,3)，根据该点的极坐标值(r_i,β_i)求出 映射在X-Y坐标轴上的点(x_i,y_i)； 

$\left\{\begin{array}{c}{x}_i=-r_i\cos {\mathrm{\&beta;}}_i\\ y_i=r_i\sin {\mathrm{\&beta;}}_i\end{array}\right.$

其中，r_i为对应峰值点在投影轴上的相对位置；i＝0，1,2,3； 

对应直线的斜率p_i＝tan(β_i-90)； 

除水平线之外，分别求出另外三段直线的方程，即 

y＝p_i(x-x_i)+y_i,(i＝1，2,3) 

因此得截距为τ_i＝y_i-p_ix_i； 

为了便于说明，这里以求取直线3两端的拐点间距为例加以说明， 

由此求出直线2和直线3的连接拐点，其坐标为 同理，求出直线3和直线4的连接拐点，其坐标为 $(\frac{{\mathrm{\&tau;}}_3-{\mathrm{\&tau;}}_2}{p_2-p_3},\frac{p_2{\mathrm{\&tau;}}_3-{\mathrm{\&tau;}}_2{p}_3}{p_2-p_3});$

因此，拐点间距l计算公式为： 

$l=a_2-a_1=\frac{{\mathrm{\&tau;}}_3-{\mathrm{\&tau;}}_2}{p_2-p_3}-\frac{{\mathrm{\&tau;}}_2-{\mathrm{\&tau;}}_1}{p_1-p_2}$

步骤六：将步骤2中导出的1.JPG测试曲线图导入到步骤4中的所述的拐点提取模型中求取点云峰值坐标，将坐标值代入步骤5中的拐点间距计算公式中即可求出二维测试曲线的拐点及其间距。 

本发明利用基于双路径Radon变换的测试曲线的拐点间距计算方法，其优点是：与传统的特征点提取方法相比，该方法对曲线的平滑性依赖较小，不会因为在线测试曲线含有噪音信号和复杂曲线特性而容易造成拐点的误判；同时，该算法是一种改进的线性Radon法，能够同时进行两条路径上的投影变换，使得计算周期缩短一半，提高了测试系统的运行效率；另外，该算法计算误差小，识别精度高，鲁棒性好，系统实现方便。因此，工业测试系统在进行复杂数据的检测时，基于上述双路径Radon变换的测试曲线的拐点间距计算方法更满 足工业监测和精细检测的实际需要。 

利用本发明所述的基于双路径Radon变换的测试曲线的拐点间距计算方法对10组汽车自动调整臂分离间隙在线测试曲线分别求取分离间隙值，测试结果如表1所示，测试结果显示，线性Radon变换法的计算结果的相对平均误差为±0.01，与传统的拐点提取算法相比至少提高了10倍。 

表1  本发明算法与传统算法比对结果 

附图说明

图1为本发明的流程图； 

图2为本发明的双路径Radon变换的坐标示意图； 

图3为本发明的实例的4段不同斜率的理想测试曲线图； 

图4为本发明的实例的理想测试曲线的双路径Radon变换图。 

具体实施方式

以下结合附图1、附图2、附图3和附图4对本发明作进一步说明。 

本发明一种基于双路径Radon变换的工业测试曲线的拐点间距计算方法，具体包括以下步骤： 

步骤一：利用工业检测装置对被检测产品进行在线测试，并通过上位机保存测试数据； 

步骤二：将所述的测试数据导入到LabVIEW软件平台显示，生成测试曲线图，将所述测试曲线保存成图像格式并命名为1.JPG； 

步骤三：根据线性Radon变换公式，建立双路径Radon变换模型 

在参数域下，对f(x,y)沿路径L：y＝px+τ进行线性Radon变换的公式为： 

式中，δ为Dirac函数；v为L到原点的垂直距离，v∈(-∞,+∞)；为L与X轴的夹角，

它将XOY平面上的f(x,y)图像投影成L平面上的一条直线； 

直线uo垂直于L，uo与X轴夹角因此，在参数域(v,α)下的Radon变换为： 

因此，同时进行f(x,y)两个垂直路径方向的Radon变换的公式为： 

上式即为双路径Radon变换公式，此时二维函数f(x,y)的180°的Radon变换转换为90°的Radon变换，转换时间缩短一半，从而实现快速转换； 

步骤四：根据测试曲线的轨迹方程，建立基于双路径Radon变换的拐点提取模型； 

对于斜率不同的多段连续线段，经过各段直线法向路径的Radon变换，获得其直线上的点云分布图，拐点处则呈现点云峰值，分别根据点云峰值处的坐标求出对应曲线的理想直线方程，联立直线方程即得拐点； 

为了便于说明，这里以四段斜率不同的测试曲线为例加以说明， 

令曲线y由四段不同斜率的直线组成，设其斜率为p_i(i＝1,2.3)，各段截距为τ_i(i＝1,2.3)，直线的方程为： 

$y=\left\{\begin{array}{c}0,(x\&le;a_0)\\ p_{1}x+{\mathrm{\&tau;}}_1,(a_0<x{\&le;a}_1)\\ p_{2}x+{\mathrm{\&tau;}}_2,(a_1<x\&le;a_2)\\ p_{3}x+{\mathrm{\&tau;}}_3,(x>a_2)\end{array}\right.$

其中，p₁对应直线2的斜率，p₂对应直线3的斜率，p₃对应直线4的斜率，τ₁对应直线2的截距，τ₂对应直线3的截距，τ₃对应直线4的截距； 

将上式代入双路径Radon变换公式中，得曲线y的双路径Radon变换公式： 

经变换后，斜率发生明显变化的直线在拐点处的投影云图则呈现点云峰值； 

步骤五：利用所述的双路径Radon变换的拐点提取模型，建立拐点间距计算模型； 

分别根据双路径Radon变换后点云峰值处的坐标，拟合出对应曲线的直线方程，联立直线方程求出拐点；四段直线(包括水平直线)与X轴夹角的补角设为β_i(i＝0，1,2,3)，根据该点的极坐标值(r_i,β_i)求出映射在X-Y坐标轴上的点(x_i,y_i)； 

$\left\{\begin{array}{c}{x}_i=-r_i\cos {\mathrm{\&beta;}}_i\\ y_i=r_i\sin {\mathrm{\&beta;}}_i\end{array}\right.$

其中，r_i为对应峰值点在投影轴上的相对位置；i＝0，1,2,3； 

对应直线的斜率p_i＝tan(β_i-90)； 

除水平线之外，分别求出另外三段直线的方程，即 

y＝p_i(x-x_i)+y_i,(i＝1，2,3) 

因此得截距为τ_i＝y_i-p_ix_i； 

为了便于说明，这里以求取直线3两端的拐点间距为例加以说明， 

由此求出直线2和直线3的连接拐点，其坐标为 同理，求出直线3和直线4的连接拐点，其坐标 为 $(\frac{{\mathrm{\&tau;}}_3-{\mathrm{\&tau;}}_2}{p_2-p_3},\frac{p_2{\mathrm{\&tau;}}_3-{\mathrm{\&tau;}}_2{p}_3}{p_2-p_3});$

因此，拐点间距l计算公式为： 

$l=a_2-a_1=\frac{{\mathrm{\&tau;}}_3-{\mathrm{\&tau;}}_2}{p_2-p_3}-\frac{{\mathrm{\&tau;}}_2-{\mathrm{\&tau;}}_1}{p_1-p_2}$

步骤六：将步骤2中导出的1.JPG测试曲线图导入到步骤4中的所述的拐点提取模型中求取点云峰值坐标，将坐标值代入步骤5中的拐点间距计算公式中即可求出二维测试曲线的拐点及其间距。 

Claims (4)

1.一种基于双路径Radon变换的测试曲线的拐点间距计算方法，其特征在于该方法具体包括以下步骤： 

步骤(1)：利用工业检测装置对被检测产品进行在线测试，并通过上位机保存测试数据； 

步骤(2)：将所述的测试数据导入到LabVIEW软件平台显示，生成测试曲线图，将所述测试曲线保存成图像格式并命名为1.JPG； 

步骤(3)：根据线性Radon变换公式，建立双路径Radon变换模型，所建的模型为 

步骤(4)：根据测试曲线的轨迹方程，建立基于双路径Radon变换的拐点提取模型，该模型为 

步骤(5)：利用所述的双路径Radon变换的拐点提取模型，建立拐点间距计算模型，所述的拐点间距计算模型为 

步骤(6)：将步骤2中导出的1.JPG测试曲线图导入到步骤4中所述的拐点提取模型中求取点云峰值坐标，将坐标值代入步骤5中的拐点间距计算公式中即可求出二维测试曲线的拐点及其间距。 

2.根据权利要求1所述的基于双路径Radon变换的测试曲线的 拐点间距计算方法，其特征在于所述步骤3的双路径Radon变换建模方法为： 

在参数域下，对f(x,y)沿路径L：y＝px+τ进行线性Radon变换的公式为： 

式中，δ为Dirac函数；v为L到原点的垂直距离，v∈(-∞,+∞)；为L与X轴的夹角，

它将XOY平面上的f(x,y)图像投影成L平面上的一条直线。 

直线uo垂直于L，uo与x轴夹角因此，在参数域(v,α)下的Radon变换为 

因此，同时进行f(x,y)两个垂直路径方向的Radon变换的公式为： 

上式即为双路径Radon变换公式，此时二维函数f(x,y)的180°的Radon变换转换为90°的Radon变换，转换时间缩短一半，从而实现快速转换。 

3.根据权利要求1所述的基于双路径Radon变换的测试曲线的拐点间距计算方法，其特征在于所述步骤(4)的基于双路径Radon变换的拐点提取模型建模方法为： 

对于斜率不同的多段连续线段，经过各段直线法向路径的Radon变换，获得其直线上的点云分布图，拐点处则呈现点云峰值，分别根据点云峰值处的坐标求出对应曲线的理想直线方程，联立直线方程即得拐点。 

为了便于说明，这里以四段斜率不同的测试曲线为例加以说明。 

令曲线y由四段不同斜率的直线组成，设其斜率为p_i(i＝1,2.3)，各段截距为τ_i(i＝1,2.3)，直线的方程为 

其中，p₁对应直线2的斜率，p₂对应直线3的斜率，p₃对应直线4的斜率，τ₁对应直线2的截距，τ₂对应直线3的截距，τ₃对应直线4的截距。 

将上式代入快速线性Radon变换公式中，得曲线y的双路径Radon变换公式 

经变换后，斜率发生明显变化的直线在拐点处的投影云图则呈现点云峰值。 

4.根据权利要求1所述的基于双路径Radon变换的测试曲线的拐点间距计算方法，其特征在于所述步骤(5)的拐点间距计算模型的建模方法为： 

分别根据双路径Radon变换后点云峰值处的坐标，拟合出对应曲线的直线方程，联立直线方程求出拐点。四段直线(包括水平直线)与x轴夹角的补角设为β_i(i＝0，1,2,3)，根据该点的极坐标值(r_i,β_i)求出映射在X-Y坐标轴上的点(x_i,y_i)。 

其中，r_i为对应峰值点在投影轴上的相对位置；i＝0，1,2,3。 

对应直线的斜率p_i＝tan(β_i-90)。 

除水平线之外，分别求出另外三段直线的方程，即 

y＝p_i(x-x_i)+y_i,(i＝1，2,3) 

因此得截距为τ_i＝y_i-p_ix_i

为了便于说明，这里以求取直线3两端的拐点间距为例加以说明。 

由此求出直线2和直线3的连接拐点，其坐标为 同理，求出直线3和直线4的连接拐点，其坐标为

因此，拐点间距l计算公式为： 

。