CN108227186A - 确定光学系统环形口径二次曲面最接近比较球面曲率半径的方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种确定光学系统环形口径二次曲面最接近比较球面曲率半径的方法，光学系统环形口径二次曲面最接近比较球面是指光学系统的制造中，比较球面与环形口径二次曲面内外边缘相接触，且比较球面的球心在二次曲面的对称轴上。本发明可直观、快速地得到环形口径非球面最接近拟合球面曲率半径，判断准确，适用范围广，节省时间，能够提高工作效率。
Description
技术领域
本发明涉及光学制造技术领域。
背景技术
随着科技的不断发展与进步，先进光学系统越来越复杂，传统的球面、平面光学元件已经很难满足系统综合性能的需求。由于非球面比球面可以提供更大的自由度，所以在光学系统中使用非球面可以缩小系统整体外形尺寸，减轻系统重量，改善成像质量等，从而提高系统的整体性能。
由于受检测手段和加工水平的限制，在绝大多数情况下，光学系统通常采用旋转轴对称曲面。旋转轴对称曲面分为二次曲面以及在此基础上的高次曲面。实际光学系统在很多情况下用二次曲面就够了，二次曲面有一些有意的光学性质，并且二次曲面在加工和检测上也有一些方便之处，所以相对于其它类型的非球面，二次曲面占据着特殊位置。
通常在加工非球面前，总是先将材料加工成球面，然后在球面的基础上加工出非球面，这个先加工出的球面就称为比较球面。全口径比较球面的选择一般有3种情况：(1)比较球面与非球面在顶点处相切，比较球面曲率半径等于非球面顶点曲率半径，(2)比较球面与非球面在口径边缘处相切，(3)比较球面与非球面在顶点处相切且在口径边缘处相接。
比较球面的选择要要有利于非球面的加工。一般的判断方法是根据非球面度。非球面度是指比较球面与非球面在沿着光轴或法线的方向的偏差。对于同一非球面，当最大非球面度较小时，有利于非球面的加工。对于全口径非球面，第(3)种情况与(1)和(2)相比，最大非球面度最小，因此，通常称第(3)种情况的比较球面为非球面的最接近比较球面。
实际应用中，在求解比较球面时，通常忽略非球面的高次项，仅按二次曲面进行计算。
环形口径非球面为非球面的一个环带，在反射镜系统中十分常见。如果按照计算全口径非球面比较球面的方法计算出的环形孔径非球面最接近比较球面作为初始球面，最大非球面度就会偏大，不利于非球面的加工。因此，寻找一种适合计算环形孔径最接近比较球面的方法就显得非常必要。
目前环形孔径非球面最接近比较球面曲率半径的求解是依靠几何与代数的方法，其计算过程如下：
一般情况下环形口径非球面采用其子午截线的方程表示即可，方程式为：
式中，c为非球面顶点曲率，K为二次曲面常数，a1，a2为高次项系数，y为纵坐标，表示非球面的半口径坐标，x为横坐标，表示非球面的矢高。
首先利用代数的方法分别将y1＝h1，y2＝h2代入方程式(1)，计算出x1与x2的值。假设最接近比较球面曲率半径为R，球心坐标为(a,0)，利用距离公式可以计算出：
将a，x1，y1或a，x2，y2代入下式，从而计算出环形孔径最接近比较球面的曲率半径R值：
尽管这种方法可以得到最接近比较球面的曲率半径，但是计算量较大，并且没能反映出比较球面在光学上的意义。
发明内容
本发明的目的在于提供一种节省时间，能够提高工作效率的确定光学系统环形口径二次曲面最接近比较球面曲率半径的方法。
本发明的技术解决方案是：
一种确定光学系统环形口径二次曲面最接近比较球面曲率半径的方法，其特征是：光学系统环形口径二次曲面最接近比较球面是指光学系统的制造中，比较球面与环形口径二次曲面内外边缘相接触，且比较球面的球心在二次曲面的对称轴上；
首先确定物体位于二次曲面顶点曲率中心时，物体经两个二次曲面成像的球差值LA1’及LA2’；利用公式a＝R0+(LA1'+LA2')/4，得到环形口径二次曲面最接近比较球面球心距离非球面顶点的位置坐标(a，0)，式中R0为二次曲面顶点曲率半径；再利用距离公式得出环形口径二次曲面最接近比较球面的曲率半径。
物体位于二次曲面顶点曲率中心时，物体经两个二次曲面成像的球差值分别为式中D1，D2为两个非球面的孔径，K为二次曲面常数。
二次曲面既可以是凹面，也可以是凸面；当二次曲面为凹面时R0为负值，当二次曲面为凸面时R0为正值。
距离公式为式中R为环形口径二次曲面最接近比较球面的曲率半径，(x1，y1)为二次曲面子午截线上的坐标。
本发明可直观、快速地得到环形口径非球面最接近拟合球面曲率半径，判断准确，适用范围广，节省时间，能够提高工作效率。
离轴二次曲面可以看作是环形二次曲面的一部分，因此本发明也可应用于离轴二次曲面最接近比较球面曲率半径的计算。
附图说明
下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。
图1是本发明所述的环形口径二次曲面最接近比较球面的示意图。
图2是将环形孔径二次曲面看做是两个具有相同参数，仅孔径不同的二次曲面示意图。
具体实施方式
一种确定光学系统环形口径二次曲面最接近比较球面曲率半径的方法，光学系统环形口径二次曲面最接近比较球面是指光学系统的制造中，比较球面与环形口径二次曲面内外边缘相接触，且比较球面的球心在二次曲面的对称轴上；
首先确定物体位于二次曲面顶点曲率中心时，物体分别经内环和外环口径二次曲面成像的球差值LA1'，LA2'分别为，
式中D1，D2为两个非球面的孔径，K为二次曲面常数。
利用式(6)计算环形口径二次曲面最接近比较球面球心距离非球面顶点的位置坐标(a，0)。
a＝R0+(LA1'+LA2')/4 (6)
将二次曲面参数及y1＝D1/2代入方程式(1)，计算出x1，因此(x1，y1)即为二次曲面子午截线上的坐标
距离公式为即可算出环形口径二次曲面最接近比较球面的曲率半径。
二次曲面既可以是凹面，也可以是凸面；当二次曲面为凹面时R0为负值，当二次非球面为凸面时R0为正值。
应用举例
某环形凹非球面参数为：R0＝-1440毫米，K＝-1.00486，外环口径2h2＝600毫米，内环口径2h1＝300毫米。
利用本发明计算最接近比较球面曲率半径过程如下：
利用传统方法计算如下：
因此，本发明过程简化，并且从光学像差的角度来确定环形口径二次曲面最接近比较球面的球心位置坐标，有助于从光学的角度来理解比较球面的含义；从结果看，本发明得到的结果与传统方法得到的结果一致，说明本发明的方法是准确的、可靠的。
Claims (4)
1.一种确定光学系统环形口径二次曲面最接近比较球面曲率半径的方法，其特征是：光学系统环形口径二次曲面最接近比较球面是指光学系统的制造中，比较球面与环形口径二次曲面内外边缘相接触，且比较球面的球心在二次曲面的对称轴上；
首先确定物体位于二次曲面顶点曲率中心时，物体经两个二次曲面成像的球差值LA1’及LA2’；利用公式a＝R0+(LA1'+LA2')/4，得到环形口径二次曲面最接近比较球面球心距离非球面顶点的位置坐标(a，0)，式中R0为二次曲面顶点曲率半径；再利用距离公式得出环形口径二次曲面最接近比较球面的曲率半径。
2.根据权利要求1所述的确定光学系统环形口径二次曲面最接近比较球面曲率半径的方法，其特征是：物体位于二次曲面顶点曲率中心时，物体经两个二次曲面成像的球差值分别为式中D1，D2为两个非球面的孔径，K为二次曲面常数。
3.根据权利要求1所述的确定光学系统环形口径二次曲面最接近比较球面曲率半径的方法，其特征是：二次曲面既可以是凹面，也可以是凸面；当二次曲面为凹面时R0为负值，当二次曲面为凸面时R0为正值。
4.根据权利要求1所述的确定光学系统环形口径二次曲面最接近比较球面曲率半径的方法，其特征是：距离公式为式中R为环形口径二次曲面最接近比较球面的曲率半径，(x1，y1)为二次曲面子午截线上的坐标。
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