CN109191583B - 一种基于各向异性mls曲面精确对齐方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于各向异性MLS曲面精确对齐方法，利用点云中某一点的k邻域点构造局部各向异性最小二乘曲面函数及截平面；计算截曲线方程，进而得到在曲线曲率半径；根据曲率半径计算密切圆中心，通过对点到曲面正交投影点的计算，实现点云的精确对齐，通过将点云Q₁投影到由Q₂构建的曲面上得到投影点云Q′₁，计算Q′₁与Q₁之间对应点之间的均方误差，当误差小于阈值时，即认为点云Q₁对到了Q₂上。本发明提供的一种基于各向异性曲面精确对齐方法，使用两个主曲率作为高斯核函数的参数，使得利用自适应最小二乘曲面拟合点云在平坦区域更加光滑，使细节突出；通过点到曲面的正交投影方法提高了对齐的精确度，提高了效率。

Description

一种基于各向异性MLS曲面精确对齐方法

技术领域

本发明应用于反求工程中零件表面点云测量与对齐，更具体的，涉及一种基于各向异性MLS曲面精确对齐方法。

背景技术

三维数据测量现已广泛应用于复杂型面零件的加工质量检测、运行状态监测及快速检修过程中，以及时进行外形评价并做出决策，避免产生大量加工废品或运行安全事故。为此，工程中常通过反求工程方法，利用激光扫描仪或三坐标测量机等对工件外形进行测量，并对测量数据进行对齐与曲面重建，通过与工件CAD模型的比较分析以评价其加工质量或规划修复区域加工工艺。由于受测量工件外形轮廓尺寸及传感器测量范围限制，单一视角很难获取工件外形完整测量数据，往往需要多个视角甚至多个传感器测量才可获取完整测量数据。因此，复杂工件外形多视、多传感器测量现已成为完整测量数据获取的常用方法。由于多视、多传感器测量数据位于各个局部坐标系下，为实现测量工件外形轮廓分析与加工质量评价，需将定义在各个局部坐标系下的测量数据统一到全局坐标系下，才可建立与测量工件外形一致的数学描述。

为此，需计算不同视角测量数据间的刚性变换以实现测量数据对齐，进而实现测量数据的合并与统一。现有方法中以迭代最近点(ICP)最为常用，通过对不动测量点云的曲面逼近并作为对齐目标，给定较为合理的对齐初值，计算测量数据在该曲面上的映射以构成对应点对，通过优化对应点对的距离实现测量数据到逼近曲面的对齐，但需通过交互方式指定对齐初值，且对应点对往往易受曲面逼近误差、测量分辨率及噪声等影响，形成较大的对齐误差，此对齐误差可在后续数据平滑、分割及曲面重建等反求数据处理流程中被传播放大，并最终影响整体外形准确评价。

因此，需研究新的测量数据光滑曲面估计以及基于此曲面的ICP精确对齐方法，以准确重建反映工件局部形状特征的曲面并自动给出合理对齐初值，在此基础上通过ICP可得到精确的对齐结果，避免对齐偏差在后续测量数据处理流程中被传播放大。为从含噪声测量数据建立光滑的曲面估计，Levin等提出基于投影定义的移动最小二乘曲面(MovingLeast-Squares Surface，简称MLS曲面)逼近方法，此方法不仅能表示任意拓扑形状曲面，而且具有良好的几何性质如连续性等，现已被用于测量外形建模及再设计过程，因此可将该曲面应用于测量数据ICP算法对齐。

但传统的MIS曲面采用单一固定半径高斯核函数定义方法，获得的拟合曲面在平坦区域振荡，在高曲率区域欠逼近，不能突出细节，且无法准确反映测量工件上任意点处沿不同方向形状变化较大的特征，使逼近的MLS曲面存在一定的固有逼近误差，并最终影响测数据到MLS曲面的对齐精度。

发明内容

本发明为克服现有的MIS曲面对齐方法存在无法突出细节、无法准确反映测量工件上任意点处沿不同方向形状变化较大的特征的技术缺陷，提供一种基于各向异性MLS曲面精确对齐方法。

为解决上述技术问题，本发明的技术方案如下：

一种基于各向异性MLS曲面精确对齐方法，包括以下步骤：

S1：构造自由曲面，在自由曲面上采集点云Q₁并计算该曲面的点云主曲率，得到移动最小二乘曲面方程S(x)；

S2：在自由曲面上第二次采集点云，得到Q₂；

S3：在Q₂中选定点q，在Q₁中找到点q的最近点x_i及法矢n_xi，构建截平面P_L，根据点q和x_i的k邻近点及其法矢n_xi构建移动最小二乘曲面S(x)；

S4：根据截平面P_L和移动最小二乘曲面S(x)计算截曲线方程，进一步得到x_i在曲线c(x_i)处的曲率半径；

S5：根据曲率半径计算密切圆中心c_i，判断c_i-q与n_xi是否重合；若是，则执行步骤S7；若否，则执行步骤S6；

S6：计算c_i-q与S(x)的交点x'，令x_i＝x'，执行步骤S3；

S7：点q在S(x)上的投影点即为x_i；判断点q是否为Q₂中最后一个点；若是，则执行步骤S8；若否，则执行步骤S3；

S8：计算Q₂与投影点集{x_i}之间的平移和旋转变换矩阵，调整Q₂的位置使Q₂向投影点集{x_i}变换得到Q'₂；

S9：计算Q'₂与投影点集{x_i}之间的均方误差E，判断E、10^-4的大小；若E＜10^-4，则结束；若E≥10^-4，则令Q₂＝Q'₂，执行步骤3。

其中，所述步骤S1包括以下步骤：

S11：构造自由曲面，在曲面上采集点云得到Q₁并计算Q₁中每个点的法矢；

S12：根据得到的法矢，在Q₁中选定一个点p，在其k邻域内计算质心，并由质心计算协方差矩阵；

S13：根据得到的协方差矩阵，计算其特征值和特征向量；

S14：比较得到最大和次大特征值及其对应的特征向量，通过计算得到主曲率；

S15：根据得到的主曲率构造各向异性高斯核函数，得到权函数；

S16：根据权函数构造局部加权法矢，由加权法矢得到移动最小二乘曲面方程S(x)。

其中，所述步骤S12包括以下步骤：

S121：对于点云Q₁中的点p，利用KD-Tree算法获取到点p的k邻域，以点p为中心，以R为半径创建球域，设球域坐标系为(β,α,γ)，球域内的点p_j可表示为：

其中，α∈[0,2π],u∈[-1,1],r∈[0,R]，在整个球域内生成n_b个均匀分布点；

S122：将得到的n_b个点p_j投影到由p点及其邻域构建的移动最小二乘曲面上，得到投影点p′_j，若

则p′_j在区域A内部，即球域与移动最小二乘曲面的相交区域的内部，否则在外部；

S123：收集区域A内部的点构成点集

用n_Bin表示B内点的数目，则区域A的体积V_ojb可表示为：

其中，V_b是以点p为中心，半径为R的球的体积，大小为4πR³/3；

S124：根据得到的区域A的体积，计算质心b和协方差矩阵J(A)，其计算公式为：

其中，在所述步骤S14中，根据协方差矩阵J(A)得到最大及次大的特征值，记为M_b1，M_b2以及其所对应的方向向量v₁、v₂，p点处的主曲率可表示为

其计算公式为：

其中，所述步骤S15构造各向异性高斯核函数的公式具体为：

其中，θ(||x-p_i||)为权函数。

其中，所述步骤S16构造局部加权法矢，其计算公式为：

其中，n(x)表示每一个点的法矢，则移动最小二乘曲面S(x)为：

其中，在所述步骤S3中，根据点q、点q的最近点x_i及法矢

得到截平面P_L的方程为：

其中，所述步骤S4中，x_i在曲线c(x_i)处的曲率半径计算公式具体为：

其中，▽S(x)为曲面在x_i处的梯度；▽F(x)为截平面P_L梯度向量，具体为：

▽F(x)＝(q-x)*n(x)。

上述方案中，通过对点到MLS曲面正交投影点的计算，实现点云的精确对齐，通过将点云Q₁投影到由Q₂构建的MLS曲面上得到投影点云Q₁'，计算Q₁'与Q₁之间对应点之间的均方误差，当误差小于阈值时，即认为点云Q₁对到了Q₂上。

与现有技术相比，本发明技术方案的有益效果是：

本发明提供的一种基于各向异性MLS曲面精确对齐方法，使用两个主曲率作为高斯核函数的参数，使得利用自适应最小二乘曲面拟合点云在平坦区域更加光滑，使细节突出；通过点到MLS曲面的正交投影方法提高了对齐的精确度，提高了效率。

附图说明

图1为计算截曲线的示意图。

图2为计算点x_i处密切圆的示意图。

具体实施方式

附图仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；

为了更好说明本实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；

对于本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。

下面结合附图和实施例对本发明的技术方案做进一步的说明。

实施例1

如图1、2所示，一种基于各向异性MLS曲面精确对齐方法，包括以下步骤：

S1：构造自由曲面，在自由曲面上采集点云Q₁并计算该曲面的点云主曲率，得到移动最小二乘曲面方程S(x)；

S2：在自由曲面上第二次采集点云，得到Q₂；

S3：在Q₂中选定点q，在Q₁中找到点q的最近点x_i及法矢

构建截平面P_L，根据点q和x_i的k邻近点及其法矢

构建移动最小二乘曲面S(x)；

S4：根据截平面P_L和移动最小二乘曲面S(x)计算截曲线方程，进一步得到x_i在曲线c(x_i)处的曲率半径；

S5：根据曲率半径计算密切圆中心c_i，判断c_i-q与

是否重合；若是，则执行步骤S7；若否，则执行步骤S6；

S6：计算c_i-q与S(x)的交点x'，令x_i＝x'，执行步骤S3；

S7：点q在S(x)上的投影点即为x_i；判断点q是否为Q₂中最后一个点；若是，则执行步骤S8；若否，则执行步骤S3；

S8：计算Q₂与投影点集{x_i}之间的平移和旋转变换矩阵，调整Q₂的位置使Q₂向投影点集{x_i}变换得到Q'₂；

S9：计算Q'₂与投影点集{x_i}之间的均方误差E，判断E、10^-4的大小；若E＜10^-4，则结束；若E≥10^-4，则令Q₂＝Q'₂，执行步骤3。

更具体的，所述步骤S1包括以下步骤：

S11：构造自由曲面，在曲面上采集点云得到Q₁并计算Q₁中每个点的法矢；

S12：根据得到的法矢，在Q₁中选定一个点p，在其k邻域内计算质心，并由质心计算协方差矩阵；

S13：根据得到的协方差矩阵，计算其特征值和特征向量；

S14：比较得到最大和次大特征值及其对应的特征向量，通过计算得到主曲率；

S15：根据得到的主曲率构造各向异性高斯核函数，得到权函数；

S16：根据权函数构造局部加权法矢，由加权法矢得到移动最小二乘曲面方程S(x)。

更具体的，所述步骤S12包括以下步骤：

S121：对于点云Q₁中的点p，利用KD-Tree算法获取到点p的k邻域，以点p为中心，以R为半径创建球域，设球域坐标系为(β,α,γ)，球域内的点p_j可表示为：

其中，α∈[0,2π],u∈[-1,1],r∈[0,R]，在整个球域内生成n_b个均匀分布点；

S122：将得到的n_b个点p_j投影到由p点及其邻域构建的移动最小二乘曲面上，得到投影点p′_j，若

则p′_j在区域A内部，即球域与移动最小二乘曲面的相交区域的内部，否则在外部；

S123：收集区域A内部的点构成点集

用nBin表示B内点的数目，则区域A的体积V_ojb可表示为：

其中，V_b是以点p为中心，半径为R的球的体积，大小为4πR³/3；

S124：根据得到的区域A的体积，计算质心b和协方差矩阵J(A)，其计算公式为：

更具体的，在所述步骤S14中，根据协方差矩阵J(A)得到最大及次大的特征值，记为M_b1，M_b2以及其所对应的方向向量v₁、v₂，p点处的主曲率可表示为

其计算公式为：

更具体的，所述步骤S15构造各向异性高斯核函数的公式具体为：

其中，θ(||x-pi||)为权函数。

更具体的，所述步骤S16构造局部加权法矢，其计算公式为：

其中，n(x)表示每一个点的法矢，则局部各向异性最小二乘曲面函数S(x)为：

更具体的，在所述步骤S3中，根据点q、点q的最近点x_i及法矢n_xi，得到截平面P_L的方程为：

更具体的，所述步骤S4中，x_i在曲线c(x_i)处的曲率半径计算公式具体为：

其中，▽S(x)为曲面在x_i处的梯度；▽F(x)为截平面P_L梯度向量，具体为：

▽F(x)＝(q-x)*n(x)。

在具体实施过程中，通过对点到MLS曲面正交投影点的计算，实现点云的精确对齐，通过将点云Q₁投影到由Q₂构建的MLS曲面上得到投影点云Q₁'，计算Q₁'与Q₁之间对应点之间的均方误差，当误差小于阈值时，即认为点云Q₁对到了Q₂上。

显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于各向异性MLS曲面精确对齐方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：构造自由曲面，在自由曲面上采集点云Q₁并计算该曲面的点云主曲率，得到移动最小二乘曲面方程S(x)；

S2：在自由曲面上第二次采集点云，得到Q₂；

S3：在Q₂中选定点q，在Q₁中找到点q的最近点x_i及法矢

构建截平面P_L，根据点q和x_i的k邻近点及其法矢

构建移动最小二乘曲面S(x)；

S4：根据截平面P_L和移动最小二乘曲面S(x)计算截曲线方程，进一步得到x_i在曲线c(x_i)处的曲率半径；

S5：根据曲率半径计算密切圆中心c_i，判断c_i-q与

是否重合；若是，则执行步骤S7；若否，则执行步骤S6；

S6：计算c_i-q与S(x)的交点x'，令x_i＝x'，执行步骤S3；

S7：点q在S(x)上的投影点即为x_i；判断点q是否为Q₂中最后一个点；若是，则执行步骤S8；若否，则执行步骤S3；

S8：计算Q₂与投影点集{x_i}之间的平移和旋转变换矩阵，调整Q₂的位置使Q₂向投影点集{x_i}变换得到Q'₂；

S9：计算Q'₂与投影点集{x_i}之间的均方误差E，判断E、10^-4的大小；若E＜10^-4，则结束；若E≥10^-4，则令Q₂＝Q'₂，执行步骤3；

其中，所述步骤S1包括以下步骤：

S11：构造自由曲面，在曲面上采集点云得到Q₁并计算Q₁中每个点的法矢；

S12：根据得到的法矢，在Q₁中选定一个点p，在其k邻域内计算质心，并由质心计算协方差矩阵；

S13：根据得到的协方差矩阵，计算其特征值和特征向量；

S14：比较得到最大和次大特征值及其对应的特征向量，通过计算得到主曲率；

S15：根据得到的主曲率构造各向异性高斯核函数，得到权函数；

S16：根据权函数构造局部加权法矢，由加权法矢得到移动最小二乘曲面方程S(x)；

其中，所述步骤S12包括以下步骤：

S121：对于点云Q₁中的点p，利用KD-Tree算法获取到点p的k邻域，以点p为中心，以R为半径创建球域，设球域坐标系为(β,α,γ)，球域内的点p_j表示为：

其中，α∈[0,2π],u∈[-1,1],r∈[0,R]，在整个球域内生成n_b个均匀分布点；

S122：将得到的n_b个点p_j投影到由p点及其邻域构建的移动最小二乘曲面上，得到投影点p′_j，若

则p′_j在区域A内部，即球域与移动最小二乘曲面的相交区域的内部，否则在外部；

S123：收集区域A内部的点构成点集

用n_Bin表示B内点的数目，则区域A的体积V_ojb表示为：

其中，V_b是以点p为中心，半径为R的球的体积，大小为4πR³/3；

S124：根据得到的区域A的体积，计算质心b和协方差矩阵J(A)，其计算公式为：

2.根据权利要求1所述的一种基于各向异性MLS曲面精确对齐方法，其特征在于，在所述步骤S14中，根据协方差矩阵J(A)得到最大及次大的特征值，记为

以及其所对应的方向向量v₁、v₂，p点处的主曲率表示为

其计算公式为：

3.根据权利要求2所述的一种基于各向异性MLS曲面精确对齐方法，其特征在于，所述步骤S15构造各向异性高斯核函数的公式具体为：

其中，θ(||x-p_i||)为权函数。

4.根据权利要求3所述的一种基于各向异性MLS曲面精确对齐方法，其特征在于，所述步骤S16构造局部加权法矢，其计算公式为：

其中，n(x)表示每一个点的法矢，则移动最小二乘曲面S(x)为：

5.根据权利要求4所述的一种基于各向异性MLS曲面精确对齐方法，其特征在于，在所述步骤S3中，根据点q、点q的最近点x_i及法矢

得到截平面P_L的方程为：

P_L:(q-x_i)×n_xi·(x-x_i)＝0。

6.根据权利要求5所述的一种基于各向异性MLS曲面精确对齐方法，其特征在于，所述步骤S4中，x_i在曲线c(x_i)处的曲率半径计算公式具体为：

其中，

为曲面在x_i处的梯度；

为截平面P_L梯度向量，具体为：

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