CN103886593B - 一种基于三维点云曲面圆孔检测方法 - Google Patents

一种基于三维点云曲面圆孔检测方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供了一种基于三维点云曲面圆孔检测方法:首先准确提取点云上待测圆孔边缘的三维点;然后对圆孔边缘点进行最小二乘平面拟合以获取投影的初始平面,将边缘点投影到该平面上,并进行坐标系转换获得投影二维点;求取投影点的最小二乘圆半径,以及两个正交固定旋转轴;当圆半径不满足圆的判定准则时,对最小二乘平面分别绕两个旋转轴进行空间旋转,重新投影迭代计算直到满足判定圆的准则为止,此时最小二乘平面的法向即为圆孔轴向,投影二维点的最小二乘圆半径即为圆孔半径。本发明能够从三维点云中快速检测到圆孔轴线方向、半径。

Description

一种基于三维点云曲面圆孔检测方法
技术领域
本发明涉及计算机视觉检测技术领域,尤其涉及一种基于三维点云曲面圆孔检测的方法。
技术背景
近年来,随着我国汽车工业的不断发展,制造厂商对汽车零部件制造精度,整车的装配精度提出了更高的要求。汽车的装配精度很大程度取决于零部件上孔的尺寸、形位精度。零部件大部分为冷冲压成型件,尺寸较大,形状较为复杂。这些冲压件上一般有定位孔、装配孔等孔,在整车装配时往往会因为冲压件上孔径的偏差或者圆孔关系发生变化(回弹因素影响)导致无法装配。在汽车冲压件检验中,通常使用三坐标测量仪,测量出各圆孔的坐标尺寸。这种检测方法成本高,效率低。或者采用专用检具对各个孔的尺寸、形位进行检测,每种零件检测均需制作相应的高精度检具,耗时且成本较高。另外还有采用游标卡尺等检验工具进行人工检测,该方法受人的主观因素影响较大,检测的精度跟效率均不高。基于视觉测量的检测技术具有检测精度高、柔性好、速度快等优点,在汽车冲压件检测方面得到了广泛的应用。
目前,基于视觉测量的圆孔检测方法主要集中在平面圆孔的检测,国内外对平面圆孔检测的研究分为两个分支。一是采用Canny算子等通用算法,基于图像处理的边界提取后利用最小二乘法拟合,该方法存在空间圆透视投影畸变,测量误差较大。二是基于立体视觉获取圆孔边缘三维点进行拟合,只能检测平面圆孔几何参数不能检测自由曲面上的圆孔。由于汽车冲压件上的定位孔或者装配孔既有分布在平面上又有分布在自由曲面上。单靠平面圆孔检测的方法显然难以满足汽车冲压件越来越苛刻的检测要求,因此如何检测自由曲面上圆孔的尺寸、形位精度成为了本领域研究的重点之一。Zhiguo Ren等在学术期刊《APPLIED OPTICS》2010,49(10),P1789-1801发表的学术论文“Three-dimensional measurement of small mechanical parts under acomplicated background based on stereo vision”中提出利用夹具及部件的CAD模型及立体视觉标定所提供的参数进行最小二乘拟合求取曲面圆孔半径,该方法过度依赖外界条件,当工件有回弹时则无法检测。
发明内容
本发明的主要目的在于提供一种高精度的圆孔轴向、半径的检测方法。
为了解决上述的技术问题,本发明提供了一种基于三维点云曲面圆孔检测方法,其特征在于包含以下几个步骤:
(1)基于交互式提取曲面圆孔边缘三维点:
①拾取待测圆孔特征区域三维点云;
②采用kd树建立所述三维点云内的三维点之间的拓扑关系;
③利用所述三维点及其k邻域的分布是否均匀来判断边界特征点:若均匀,则判断所述三维点为内部点;若不均匀,则判断所述三维点位为边界特征点;所述边界特征点分为内边界点和外边界点;
④内边界点的提取;
(2)对所述曲面圆孔边缘三维点进行最小二乘平面拟合得到第一最小二乘平面,并求得所述第一最小二乘平面的法向n1;将所述曲面圆孔边缘三维点垂直投影到所述第一最小二乘平面上,通过坐标系转换将所述第一最小二乘平面上的曲面圆孔边缘三维投影点转换成z坐标值为零的xoy二维平面上的曲面圆孔边缘二维投影点;
(3)将所述xoy二维平面上的所有曲面圆孔边缘二维投影点通过最小二乘椭圆法拟合为椭圆,并求出所述椭圆的长短轴、中心点、长轴与x轴的夹角;求取所述椭圆的长轴与所述二维投影点的2个交点,将所述2个交点逆变换到所述第一最小二乘平面上求出与之对应的2个所述曲面圆孔边缘三维投影点,并求得这2个所述曲面圆孔边缘三维投影点的矢量na;将所述第一最小二乘平面的法向n1与所述曲面圆孔边缘三维投影点的矢量na叉积得到短轴三维矢量nb
(4)将所述第一最小二乘平面分别以所述曲面圆孔边缘三维投影点的矢量na、所述短轴三维矢量nb为旋转轴,旋转步长0.5°,沿着空间旋转,得到第二最小二乘平面;每旋转一次,将所述曲面圆孔边缘三维点重新投影至所述第二最小二乘平面;通过坐标系转换将所述第二最小二乘平面上的新的曲面圆孔边缘三维投影点转换成z坐标值为零的xoy二维平面上的新的曲面圆孔边缘二维投影点;将所述xoy二维平面上的所有新的曲面圆孔边缘二维投影点通过最小二乘圆法拟合为圆,并求取所述圆的圆心及半径;
(5)计算所述xoy二维平面上的所有新的曲面圆孔边缘二维投影点到所述圆的圆心的欧式距离,并加入圆的判定准则;满足所述圆的判定准则时,可判定所述圆的半径为所述曲面圆孔的半径,同时可求出此时所述第二最小二乘平面的法向n2即为所述曲面圆孔的轴线方向;如不满足所述圆的判定准则,则重复执行步骤(4);
所述圆的判定准则为:
①圆半径逼近准则:所述xoy二维平面上的所有新的曲面圆孔边缘二维投影点到所述圆的圆心的欧氏距离d都必须在所述圆的半径R的一定范围内,即d=(0.95~1.05)×R;
②最小包围盒准则:所有边缘点的横坐标最大值与最小值的差值X、纵坐标最大值与最小值的差值Y;X、Y必须同时满足X=(0.95~1.05)×2R,Y=(0.95~1.05)×2R;
作为优选:所述利用所述三维点及其k邻域的分布是否均匀来判断边界特征点具体做法为:
对所述三维点云内的三维点建立kd树,利用所述kd树搜索每个三维点的k邻域点;将所述三维点和三维点的k邻域点拟合为第三最小二乘平面,然后将所述三维点和三维点的k邻域点投影到所述第三最小二乘平面上;对所述三维点和三维点的k邻域点的投影点依夹角的大小排序,然后计算夹角标准差,当所述标准差值超过设定阈值时,该点判为边界点;所述边界点有内边界点及外边界点。
作为优选:所述内边界点的提取的具体做法为:
对所述内边界点和外边界点建立kd树,拾取某个所述内边界点作为种子点p1,搜索距离所述种子点p1最近的内边界点p2,作有向向量p1p2;然后搜索离所述内边界点p2最近且按距离从小到大排序的6个点qi,i∈[0,5];依次作有向向量p2qi,分别计算所述向量p2qi与所述向量p1p2的夹角α,当所述夹角α的值第一次小于π/2时则将此时的qi点作为下一个内边界点p3,并作有向向量p2p3,然后重复上述的方法搜索下一个内边界点,直到所搜索到的内边界点与所述种子点p1重合,则所述曲面圆孔边缘三维点成功提取。
相比于现有技术,本发明提供的一种基于三维点云曲面圆孔检测的方法具备以下有益效果:
(1)本发明提供的基于三维点云曲面圆孔检测的方法能够有效实现三维点云曲面上圆孔的圆孔轴向以及半径的精确检测,获得精确的圆孔轴向矢量以及半径值;
(2)基于最小二乘平面沿空间旋转求取空间圆参数,可以简化空间圆参数计算的算法复杂程度,而且能够较为便捷地获得精度较高的空间圆参数;
(3)在最小二乘平面内的拟合投影边缘点后,利用本发明中的圆判定准则能够快速、有效地评判投影边缘点是否构成一个圆。
附图说明:
图1为本发明的流程图;
图2为本发明曲面圆孔特征区域局部点云拾取示意图;
图3为本发明某点p为边界特征点的示意图;
图4为本发明某点p为内部特征点的示意图;
图5为本发明某点p的k邻域角度序列示意图;
图6为本发明曲面圆孔特征区域内外边界提取效果示意图;
图7为本发明内边界搜索走向示意图;
图8为本发明曲面圆孔边缘三维点云提取效果图;
图9为本发明曲面圆孔边缘三维点投影图;
图10为本发明坐标转换示意图;
图11为本发明最小二乘椭圆拟合示意图;
图12为本发明曲面圆孔三维点云模型;
图13为本发明曲面圆孔点云边界提取模型;
图14为本发明基于本算法曲面圆孔检测结果示意图。
具体实施方式:
下文结合附图和实施例对本发明做进一步说明。
如图1所示,本发明一种基于三维点云曲面圆孔检测方法,具体包括以下步骤:
一、基于交互式提取曲面圆孔边缘三维点,具体实施如下:
(1)拾取待测圆孔特征区域三维点云;
通常读入的待测工件点云数据都比较庞大而且有多个不同的圆孔特征,而实际上只需要对其中的某个圆孔特征进行检测,故而需要交互选取待测圆孔特征区域;采用OpenGL的拾取功能通过鼠标在屏幕上绘制拾取矩形框作为拾取框,拾取框内的点云为待测圆孔特征区域的三维点云;圆孔特征区域的三维点云拾取的效果如图2所示,红色线框内的点云为所拾取的三维点云;
(2)采用kd树建立所述三维点云内的三维点之间的拓扑关系;
(3)利用所述三维点及其k邻域的分布是否均匀来判断边界特征点;
如果所述三维点云数据中某点是边界特征点,其k邻域点的分布将偏向某一侧,如图3所示;如果是非边界点,则其k邻域点将较为均匀地分布在该点的周围,如图4所示。基于这种原理,可利用三维点及其k邻域的分布是否均匀来判断边界特征点;而这种分布的均匀性度量标准采用最大角度差,即当最大角度差超过某一阈值时则判断该点为边界点,否则为内部点。具体实现方法是:
①首先将点P与其k邻域点构造最小二乘平面,然后将点P及k邻域点投影到该平面上;
②设k邻域点为Qi,i∈[0,k-1],取点P在其k邻域点的最近点Qj,作有向向量PQj作为基准向量;然后取k邻域点中的除Qj点外的任意一点Qm,作有向向量PQm
③计算PQj与PQm向量间的夹角β,β∈[0°,180°],同时计算PQj与PQm的叉积向量nm作为方向判断的基准向量,nm=PQj×PQm
④分别计算由点P到其余k邻域点的有向向量PQi,i∈[2,k-1],同时计算向量PQi与基准向量PQj的夹角βi及叉积矢量ni;然后再计算nm与ni的点积nm·ni,当nm·ni>0时,βi角度保持不变,当nm·ni<0时,βi=βi+π。从而得到一个角度序列s=(β1,β2…βk-1);⑤对角度序列s进行升序排列并加入两个极值角度得到新的角度序列s’=(0,β1’,β2’…βk-1’,2π)如图5所示,则每相邻线段之间的夹角可通过公式计算得出:
Li=βi+1'-βi',其中i∈[0,1,…,k]
当Li的最大值超过某一阈值时则判断P点为边界点,否则为内部点;阈值的大小设定需要根据点云空间分布情况而定,如果边界较为平缓时阈值可设定小一点,如果边界较为尖锐是阈值需设定大一点。阈值的经验值一般设定为π/2左右;设定k值为25,角度阈值取π/2时特征区域的提取效果如图6所示,所述边界点分为内边界点和外边界点。
(4)内边界点的提取;
对所述内边界点和外边界点建立kd树,如图7所示,拾取某个所述内边界点作为种子点p1,搜索距离所述种子点p1最近的内边界点p2,作有向向量p1p2;然后搜索离所述内边界点p2最近且按距离从小到大排序的6个点qi,i∈[0,5];依次作有向向量p2qi,分别计算所述向量p2qi与所述向量p1p2的夹角α,当所述夹角α的值第一次小于π/2时则将此时的qi点作为下一个内边界点p3,并作有向向量p2p3,然后重复上述的方法搜索下一个内边界点,直到所搜索到的内边界点与所述种子点p1重合,则所述曲面圆孔边缘三维点成功提取,如图8所示。
二、对曲面圆孔边缘三维点进行最小二乘平面拟合得到第一最小二乘平面,并求得所述第一最小二乘平面的法向n1;将所述曲面圆孔边缘三维点垂直投影到所述第一最小二乘平面上,通过坐标系转换将所述第一最小二乘平面上的曲面圆孔边缘三维投影点转换成z坐标值为零的xoy二维平面上的曲面圆孔边缘二维投影点。
所述对曲面圆孔边缘三维点进行最小二乘平面拟合得到第一最小二乘平面的方法为:
将n个曲面圆孔边缘三维点利用最小二乘法拟合成第一最小二乘平面Ax+By+Cz+1=0;求得所述第一最小二乘平面的方程之后,曲面圆孔边缘三维点即可垂直投影到Ax+By+Cz+1=0平面上,如图9所示。曲面圆孔边缘三维点(xi,yi,zi)序列在平面Ax+By+Cz+1=0上面的投影点为(x′i,y′i,z′i)。其中投影变换公式为:
其中:
所述通过坐标系转换将所述第一最小二乘平面上的曲面圆孔边缘三维投影点转换成z坐标值为零的xoy二维平面上的曲面圆孔边缘二维投影点,如图10所示,具体如下:
所述第一最小二乘平面π的法向向量n=[n1,n2,n3]T,以平面π为xoy二维平面面,法向向量n1为z轴建立osxsyszs坐标系,则在该坐标系下所有点的z值均为0,即可在该坐标系下的xoy面内利用最小二乘法进行椭圆或圆拟合;选取π平面上某一二维投影点p0作为原点,设ps=[x y 0 1]T为三维投影点在osxsyszs坐标系下xoy平面上的齐次坐标,pc=[x y z 1]为三维投影点在世界坐标系ocxcyczc下的齐次坐标,则:
ps=H pc
其中,表示世界坐标系ocxcyczc到osxsyszs坐标系的4×4矩阵;
世界坐标系ocxcyczc的z轴方向向量为zc=[0,0,1]T,将向量n和zc对准的旋转轴设为r,则r向量可表示为:r=(n×zc)/||n×zc||,旋转角度为则旋转矩阵R可由r进行罗德里格矩阵转换得到,转换公式如下式:
三、求取空间两个正交固定旋转轴:
将所述xoy二维平面上的所有曲面圆孔边缘二维投影点通过最小二乘椭圆法拟合为椭圆,并求出所述椭圆的长短轴、中心点、长轴与x轴的夹角;求取所述椭圆的长轴与所述二维投影点的2个交点,将所述2个交点逆变换到所述第一最小二乘平面上求出与之对应的2个所述曲面圆孔边缘三维投影点,并求得这2个所述曲面圆孔边缘三维投影点的矢量na;将所述第一最小二乘平面的法向n1与所述曲面圆孔边缘三维投影点的矢量na叉积得到短轴三维矢量nb
(1)假设椭圆的中心点(x0,y0),长半轴a、短半轴b,长轴与x轴的夹角为θ,则平面内任意位置的椭圆方程表达如下式:
&lsqb; ( x - x 0 ) c o s &theta; + ( y - y 0 ) s i n &theta; &rsqb; 2 a 2 + &lsqb; - ( x - x 0 ) s i n &theta; + ( y - y 0 ) c o s &theta; &rsqb; 2 b 2 = 1
以椭圆中心(x0,y0)为已知点,k1=tanθ为斜率计算出长轴所在的直线方程y=k1(x-x0)+y0,然后计算该直线与椭圆的两个交点a1、a2,如图11所示;
(2)将a1、a2逆变换到所述第一最小二乘平面上对应的三维点A1、A2,将a1,a2分别转化为齐次坐标a1=[x1 y1 0 1]T,a2=[x2 y2 0 1]T,然后依次乘逆变换矩阵H-1得到A1,A2。其中H-1为步骤3世界坐标系ocxcyczc到osxsyszs坐标系的4×4矩阵H的逆矩阵;
(3)计算长轴三维矢量na=A1-A2,将第一最小二乘平面法向n1与na叉积得到短轴三维矢量nb即(nb=n1×na);则na,nb在空间上为正交向量,作为后续平面旋转时两个正交固定旋转轴。
四、将所述第一最小二乘平面分别以所述曲面圆孔边缘三维投影点的矢量na、所述短轴三维矢量nb为旋转轴,旋转步长0.5°,沿着空间旋转,得到第二最小二乘平面;每旋转一次,将所述曲面圆孔边缘三维点重新投影至所述第二最小二乘平面;通过坐标系转换将所述第二最小二乘平面上的新的曲面圆孔边缘三维投影点转换成z坐标值为零的xoy二维平面上的新的曲面圆孔边缘二维投影点;将所述xoy二维平面上的所有新的曲面圆孔边缘二维投影点通过最小二乘圆法拟合为圆,并求取所述圆的圆心及半径。
中心在(a,b)、半径为R的圆的方程为:
(x-a)2+(y-b)2=R2
将上式中的括号展开并移项,得:
x2+y2-2ax-2by+(a2+b2-R2)=0令A=-2a,B=-2b,C=a2+b2-R2
上式可替换为x2+y2+Ax+By+C=0
设qi(xi,yi)(i=1,2,…,N)为圆轮廓上N(N≥5)个测量点,根据最小二乘法原理,求目标函数的最小值来确定参数A,B,C。
F ( A , B , C ) = &Sigma; i = 1 N ( x i 2 + y i 2 + Ax i + By i + C ) 2
由极值原理,要使F为最小,必有由此可得下列方程组:
2 &Sigma; i = 1 n ( x i 2 + y i 2 + Ax i + By i + C ) &CenterDot; x i = 0 2 &Sigma; i = 1 n ( x i 2 + y i 2 + Ax i + By i + C ) &CenterDot; y i = 0 2 &Sigma; i = 1 n ( x i 2 + y i 2 + Ax i + By i + C ) &CenterDot; 1 = 0
移项得到:
A &CenterDot; &Sigma; i = 1 n x i 2 + B &CenterDot; &Sigma; i = 1 n x i y i + C &CenterDot; &Sigma; i = 1 n x i = - &Sigma; i = 1 n ( x i 3 + x i y i 2 ) A &CenterDot; &Sigma; i = 1 n x i y i + B &CenterDot; &Sigma; i = 1 n y i 2 + C &CenterDot; &Sigma; i = 1 n y i = - &Sigma; i = 1 n ( y i 3 + x i 2 y i ) A &CenterDot; &Sigma; i = 1 n x i + B &CenterDot; &Sigma; i = 1 n y i + C &CenterDot; n = - &Sigma; i = 1 n ( x i 2 + y i 2 )
写成矩阵形式并移项得:
A B C = &Sigma; i = 1 n x i 2 &Sigma; i = 1 n x i y i &Sigma; i = 1 n x i &Sigma; i = 1 n x i y i &Sigma; i = 1 n y i 2 &Sigma; i = 1 n y i &Sigma; i = 1 n x i &Sigma; i = 1 n y i n - 1 &CenterDot; - &Sigma; i = 1 n ( x i 3 + x i y i 2 ) - &Sigma; i = 1 n ( y i 3 + x i 2 y i ) - &Sigma; i = 1 n ( x i 2 + y i 2 )
由上式求解A,B,C,即可求出圆心坐标(a,b)和半径R:
a = - A / 2 , b = - B / 2 , R = a 2 + b 2 - C
五、计算所述xoy二维平面上的所有新的曲面圆孔边缘二维投影点到所述圆的圆心的欧式距离,并加入圆的判定准则;满足所述圆的判定准则时,可判定所述圆的半径为所述曲面圆孔的半径,同时可求出此时所述第二最小二乘平面的法向n2即为所述曲面圆孔的轴线方向;如不满足所述圆的判定准则,则重复执行步骤四;
所述圆的判定准则为:
①圆半径逼近准则:所述xoy二维平面上的所有新的曲面圆孔边缘二维投影点到所述圆的圆心的欧氏距离d都必须在所述圆的半径R的一定范围内,即d=(0.95~1.05)×R;
②最小包围盒准则:所有边缘点的横坐标最大值与最小值的差值X、纵坐标最大值与最小值的差值Y;X、Y必须同时满足X=(0.95~1.05)×2R,Y=(0.95~1.05)×2R;
具体检测实例如图12所示半径为150.0mm,轴向矢量为(0.44,0.22,0.88)的空间曲面圆孔点云模型,圆孔点云边界提取如图13所示;利用本发明所述方法对该圆孔进行检测,检测结果如图14所示,半径实测值为150.011mm,轴向矢量实测值为(0.435944,0.219761,0.872730)。
以上所述,仅是本发明较佳实施例而已,并非对本发明的技术范围作任何限制,故凡是依据本发明的技术实质对以上实例所作的任何细微修改,等同变化与修饰,均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (1)

1.一种基于三维点云曲面圆孔检测方法,其特征在于包含以下几个步骤:
(1)基于交互式提取曲面圆孔边缘三维点:
①拾取待测圆孔特征区域三维点云;
②采用kd树建立所述三维点云内的三维点之间的拓扑关系;
③利用所述三维点及其k邻域的分布是否均匀来判断边界特征点:若均匀,则判断所述三维点为内部点;若不均匀,则判断所述三维点为边界特征点;所述边界特征点分为内边界点和外边界点;
具体方法为:
(a)首先将点P与其k邻域点构造最小二乘平面,然后将点P及k邻域点投影到该最小二乘平面上;
(b)设k邻域点为Qi,i∈[0,k-1],取点P在其k邻域点的最近点Qj,作有向向量PQj作为基准向量;然后取k邻域点中的除Qj点外的任意一点Qm,作有向向量PQm
(c)计算PQj与PQm向量间的夹角β,β∈[0°,180°];同时计算PQj与PQm的叉积向量nm作为方向判断的基准向量,nm=PQj×PQm
(d)分别计算由点P到其余k邻域点的有向向量PQi,i∈[2,k-1],同时计算向量PQi与基准向量PQj的夹角βi及叉积矢量ni;然后再计算nm与ni的点积nm·ni,当nm·ni>0时,βi角度保持不变,当nm·ni<0时,βi=βi+π,从而得到一个角度序列s=(β1,β2…βk-1);
(e)对角度序列s进行升序排列并加入两个极值角度得到新的角度序列s’=(0,β1’,β2’…βk-1’,2π),则每相邻线段之间的夹角可通过公式计算得出:
Li=βi+1'-βi',其中i∈[0,1,…,k]
当Li的最大值超过一阈值时则判断P点为边界点,否则为内部点;
④内边界点的提取;
所述内边界点的提取的具体做法为:
对所述内边界点和外边界点建立kd树,拾取某个所述内边界点作为种子点p1,搜索距离所述种子点p1最近的内边界点p2,作有向向量p1p2;然后搜索离所述内边界点p2最近且按距离从小到大排序的6个点qi,i∈[0,5];依次作有向向量p2qi,分别计算所述向量p2qi与所述向量p1p2的夹角α,当所述夹角α的值第一次小于π/2时则将此时的qi点作为下一个内边界点p3,并作有向向量p2p3,然后重复上述的方法搜索下一个内边界点,直到所搜索到的内边界点与所述种子点p1重合,则所述曲面圆孔边缘三维点成功提取;
(2)对所述曲面圆孔边缘三维点进行最小二乘平面拟合得到第一最小二乘平面,并求得所述第一最小二乘平面的法向n1;将所述曲面圆孔边缘三维点垂直投影到所述第一最小二乘平面上,通过坐标系转换将所述第一最小二乘平面上的曲面圆孔边缘三维投影点转换成z坐标值为零的xoy二维平面上的曲面圆孔边缘二维投影点;
(3)将所述xoy二维平面上的所有曲面圆孔边缘二维投影点通过最小二乘椭圆法拟合为椭圆,并求出所述椭圆的长短轴、中心点、长轴与x轴的夹角;求取所述椭圆的长轴与所述二维投影点的2个交点,将所述2个交点逆变换到所述第一最小二乘平面上求出与之对应的2个所述曲面圆孔边缘三维投影点,并求得这2个所述曲面圆孔边缘三维投影点的矢量na;将所述第一最小二乘平面的法向n1与所述曲面圆孔边缘三维投影点的矢量na叉积得到短轴三维矢量nb
(4)将所述第一最小二乘平面分别以所述曲面圆孔边缘三维投影点的矢量na、所述短轴三维矢量nb为旋转轴,旋转步长0.5°,沿着空间旋转,得到第二最小二乘平面;每旋转一次,将所述曲面圆孔边缘三维点重新投影至所述第二最小二乘平面;通过坐标系转换将所述第二最小二乘平面上的新的曲面圆孔边缘三维投影点转换成z坐标值为零的xoy二维平面上的新的曲面圆孔边缘二维投影点;将所述xoy二维平面上的所有新的曲面圆孔边缘二维投影点通过最小二乘圆法拟合为圆,并求取所述圆的圆心及半径;
(5)计算所述xoy二维平面上的所有新的曲面圆孔边缘二维投影点到所述圆的圆心的欧式距离,并加入圆的判定准则;满足所述圆的判定准则时,可判定所述圆的半径为所述曲面圆孔的半径,同时可求出此时所述第二最小二乘平面的法向n2即为所述曲面圆孔的轴线方向;如不满足所述圆的判定准则,则重复执行步骤(4);
所述圆的判定准则为:
①圆半径逼近准则:所述xoy二维平面上的所有新的曲面圆孔边缘二维投影点到所述圆的圆心的欧氏距离d都必须在所述圆的半径R的一定范围内,即d=(0.95~1.05)×R;
②最小包围盒准则:所有边缘点的横坐标最大值与最小值的差值X、纵坐标最大值与最小值的差值Y;X、Y必须同时满足X=(0.95~1.05)×2R,Y=(0.95~1.05)×2R。
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