CN110703434B - 一种确定环形孔径二次曲面非球面度梯度的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于三级像差理论确定环形孔径二次曲面非球面度梯度的方法，全口径二次曲面可以看作是内环孔径为0的环形孔径二次曲面。本发明克服了全口径和环形孔径二次曲面计算非球面度梯度没有函数形式，表达式不统一、不直观的缺点，理论可靠，结果简单。利用非球面参数便可快速、准确、直接地写出各种孔径二次曲面非球面度梯度的表达式，适用范围广，能显著提高工作效率，为非球面的加工和检测方案的制定，以及为工程时间和造价评估提供依据。

Description

一种确定环形孔径二次曲面非球面度梯度的方法

技术领域

本发明属于先进光学制造技术领域，具体涉及一种确定环形孔径二次曲面非球面度梯度的方法。

背景技术

非球面的加工一般都是从最接近比较球面开始的，无论是基于确定性数控技术的先进光学制造还是传统的光学冷加工都需要计算非球面的非球面度、非球面度梯度等参数。数值的大小和分布直接影响到所采用的加工工艺、加工余量大小以及工程造价等。最大非球面度一定程度上可以反映加工的难度，但不能看其绝对值，还与非球面的孔径、非球面系数等参数有关。真正能够反映加工难度的是非球面度的变化值，即非球面度梯度。因此，最接近比较球面、非球面度、非球面度梯度等参数的计算成为光学非球面加工的一个重要环节，为非球面加工工艺和检测方法的确定提供重要依据，也是评估工程时间和造价的重要因素。

环形孔径二次曲面最接近比较球面是指比较球面与环形孔径二次曲面内、外边缘相接触，且比较球面的球心在二次曲面的对称轴上。全口径二次曲面看成内环孔径为0的环形孔径二次曲面。全口径二次曲面的中性带(非球面度取极大值的位置)的位置在。但环形孔径中性带的位置较难确定，目前还没有一个简便的方法可以直接确定。

由于环形孔径(或离轴)非球面的非球面度计算基本限于代数的方法，因此，对环形孔径非球面度梯度的计算更是困难，目前也没发现相关报道。

发明内容

发明目的：为了解决现有技术的不足，本发明提供了一种确定环形孔径二次曲面非球面度梯度的方法。

技术方案：一种确定环形孔径二次曲面非球面度梯度的方法，包括如下步骤：

步骤一、依据物点位于二次曲面顶点曲率中心时的球差表达式建立环形孔径二次曲面的波像差方程；

步骤二、利用环形孔径非球面最接近比较球面特征，确定最接近比较球面曲率中心与非球面顶点曲率中心的偏移量并代入环形孔径二次曲面的波像差表达式，得到仅含有环形孔径二次曲面参数的波像差表达式W(y)、非球面度δ(y)，非球面度与波像差之间的关系为：δ(y)=0.5W(y)；

步骤三、对非球面度方程求一阶导数，即可得到二次曲面非球面度梯度方程；当dW/dy＝0时即可确定环形口径二次曲面在最接近比较球面时中性带的位置，将此位置参数带入非球面度方程式即可得到最大非球面度，全口径非球面可以看做内环孔径为零的环形孔径非球面，环形孔径非球面的最接近比较球面是指比较球面与环形孔径非球面内、外边缘相接触，且比较球面的球心在二次曲面的对称轴上。

环形孔径二次曲面在最接近比较球面时非球面度梯度方程为：

；

式中k为二次曲面常数，R₀二次曲面顶点曲率半径，ɑ为遮拦比，即环形孔径二次曲面内、外环孔径之比；

当遮拦比ɑ＝0时，环形孔径二次曲面演变为全口径二次曲面，环形孔径二次曲面的结果适用于全口径非球面，其非球面度梯度表达式为。

环形口径二次曲面在最接近比较球面时，

非球面度取极值的位置为；

最大非球面度为。

有益效果：本发明提供了一种确定环形孔径二次非球面在最接近比较球面时最大非球面度的方法，可直观、快速地确定环形孔径二次非球面在最接近比较球面时非球面度以及最大非球面度，理论可靠，判断准确，适用范围广，节省时间，能够提高工作效率。

附图说明

下面结合附图和实例对本发明作进一步说明。

图1为环形孔径二次曲面及其最接近比较球面示意图。

图2为环形孔径二次曲面非球面度梯度曲线。

图3为全口径二次曲面非球面度梯度曲线。

具体实施方式

下面将对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，以使本领域的技术人员能够更好的理解本发明的优点和特征，从而对本发明的保护范围做出更为清楚的界定。本发明所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例，基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例

环形孔径二次曲面最接近比较球面是指比较球面与环形孔径二次曲面内、外边缘相接触，且比较球面的球心在二次曲面的对称轴上，如图1所示。图中曲线EOF为二次曲面的子午截线，曲线MAN为二次曲面最接近比较球面的子午截线，Ox为对称轴。O为二次曲面子午截线的顶点与对称轴的交点，A为最接近比较球面的子午截线与对称轴的交点，B二次曲面子午截线顶点曲率半径的圆心，C为最接近比较球面子午截线的圆心，h₁＝D₁/2，h＝D/2，D₁，D分别为非球面内、外环的孔径。

一般情况下非球面采用其子午截线的方程表示即可，方程式为：

式中，c为非球面顶点曲率，k为二次曲面常数，a₁，a₂为高次项系数，y为纵坐标，表示非球面的半口径坐标，x为横坐标，表示非球面的矢高。

实际应用中，在求解非球面度时，通常忽略非球面的高次项，仅按二次曲面进行计算。

基于波像差理论，参考专利(CN201410324768.4“一种判断旋转轴对称非球面能否采用直接干涉检测的方法”)，对于环形孔径非球面的波像差表达式，可写为，

当内边缘和外边缘波像差相等时可知：

所以此时的离焦量Δ为：

此时的波像差方程为，

为了书写方便，令h₁＝αh，α称为遮拦比。方程式(5)改写为：

由δ(y)＝0.5W(y)可知：

所以环形孔径二次曲面非球面度梯度表达式为：

当dδ/dy＝0时，非球面度取极值，求解后可得：

方程式(9)即为非球面度取得极值的位置，将其带入方程式(7)可知非球面度的极值δmax为，

当ɑ＝0时，即为全口径情况下在最接近比较球面时，非球面度取得极大值的位置以及最大非球面度，

这个结果与全口径非球面得出的结果是一致的。

二次曲面既可以是凹面，也可以是凸面；当二次曲面为凹面时R₀为负值，当二次非球面为凸面时R₀为正值。

具体实施例1

某环形凹非球面参数为：R₀＝-1440毫米，k＝-1.00486，内环口径D₁＝2h₁＝300毫米，外环口径D₂＝2h₂＝600毫米。将参数带入方程式(8)，即可快速得到非球面度梯度表达式为：，据此可以画出非球面度梯度曲线如图2所示。非球面度取极值的位置为：/>，即距非球面中心237.17mm的圆上。最大非球面度为：

。

具体实施例2

某凹非球面参数为：R₀＝-1440毫米，k＝-1.00486，D＝600毫米。将参数带入方程式(11)，即可快速得到非球面度梯度表达式为：，据此可以画出非球面度梯度曲线如图2所示。非球面度取极值的位置为：，即距非球面中心212.1mm的圆上。最大非球面度为：

。

因此，从计算过程看，本发明不仅首次给出了二次曲面在最接近比较球面时非球面度梯度的函数表达式，并且统一了全口径和环形口径非球面非球面度梯度计算方法。表达式中各参数仅与非球面自身参数有关；从计算结果看，本发明得到的结果与传统计算得到的结果一致，说明本发明的计算方法是准确的、可靠的。

Claims (3)

1.一种确定环形孔径二次曲面非球面度梯度的方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤一、依据物点位于二次曲面顶点曲率中心时的球差表达式建立环形孔径二次曲面的波像差方程；

步骤二、利用环形孔径非球面最接近比较球面特征，确定最接近比较球面曲率中心与非球面顶点曲率中心的偏移量并代入环形孔径二次曲面的波像差表达式，得到仅含有环形孔径二次曲面参数的波像差表达式W(y)、非球面度δ(y)，非球面度与波像差之间的关系为：δ(y)=0.5W(y)；

步骤三、对非球面度方程求一阶导数，即可得到二次曲面非球面度梯度方程；当dW/dy＝0时即可确定环形口径二次曲面在最接近比较球面时中性带的位置，将此位置参数带入非球面度方程式即可得到最大非球面度，全口径非球面可以看做内环孔径为零的环形孔径非球面，环形孔径非球面的最接近比较球面是指比较球面与环形孔径非球面内、外边缘相接触，且比较球面的球心在二次曲面的对称轴上。

2.根据权利要求1所述的确定环形孔径二次曲面非球面度梯度的方法，其特征在于：环形孔径二次曲面在最接近比较球面时非球面度梯度方程为：

；

式中k为二次曲面常数，R0二次曲面顶点曲率半径，ɑ为遮拦比，即环形孔径二次曲面内、外环孔径之比；

当遮拦比ɑ＝0时，环形孔径二次曲面演变为全口径二次曲面，环形孔径二次曲面的结果适用于全口径非球面，其非球面度梯度表达式为

。

3.根据权利要求1所述的确定环形孔径二次曲面非球面度梯度的方法，其特征在于：环形口径二次曲面在最接近比较球面时，

非球面度取极值的位置为；

最大非球面度为。