CN103809290A - 一种光学系统面形误差相互补偿优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种光学系统面形误差相互补偿优化方法，具体步骤为：首先建立了不同光学表面类型的面形误差对光学系统的波像差影响的近似解析关系式，使得在优化光学元件的旋转角度时，不需考虑光学结构进行光线追击计算，而独立于光学结构直接解析计算获得面形误差对系统波像差影响；其次将各视场点由面形误差产生的波像差的加权平均值作为优化设计的误差函数；最后优化所有光学元件的旋转角度，获取误差评价函数最小时所对应的各光学元件的旋转角度作为最优装配的旋转角度，实现光学系统面形误差相互补偿优化。利用方法大大提高了光学系统装配效率。

Description

一种光学系统面形误差相互补偿优化方法

技术领域

本发明涉及一种光学系统面形误差相互补偿优化方法，属于高精密光学系统加工和装配中的像差补偿的优化设计技术领域。

背景技术

由于光学加工工艺水平的限制，光学表面的面形误差（低频分量）是不可避免的光学加工误差之一，会导致系统的成像性能如波像差恶化，从而远远偏离了系统设计阶段的像质水平，尤其对于高精密高性能的反射或折反式光学系统尤为显著。另外，面形误差主要引起非对称像差如像散等，不能像曲率半径误差、中心厚度误差以及楔形误差等其他光学加工误差，可以通过调整空气间隔或元件偏心等消除或减小其对光学系统的影响。因此，面形误差通常成为导致系统集成后性能下降的主要原因。

为了减小面形误差对光学系统成像性能影响，一方面在提高光学面形的抛光工艺和检测技术外，另一方面利用对已加工的各个光学表面的面形误差之间相互补偿来尽可能减小其对光学系统性能的影响，也即光学元件的绕光轴旋转的方法来实现相互补偿。

当前，面形误差相互补偿（匹配）的思想是一种经济且有效的降低其对光学系统性能影响的方法，已经应用（D.M.Williamson,“Compensator selection inthe tolerancing of a microlithographic len,”Proc.SPIE1049,178-186(1989)；T.Matsuyama,I.Tanaka et al.,“Improving lens performance through the most recentlens,”Proc.SPIE5040,801-810(2003).）到超精密光刻物镜的装配中。但是，当前的面形误差补偿方法通常是通过手动调整光学元件，同时需要实时监测系统波像差，随机地寻找到一个可以接受的装配性能。显然，这种手动调节方法具有较大的偶然性和随机性，且装配时间长，效率低，特别对于镜片数量较多且含有反射光学元件时，如折反式光刻投影物镜，多达近30个镜片，共计近50多个光学表面，若通过手动随机调整的方法很难寻找到全局最优的光学元件组合方式，从而降低了系统集成后的成像性能。

发明内容

本发明的目的是提供一种光学系统面形误差相互补偿优化方法；该方法基于三种不同类型的光学表面面形误差与光学系统波像差的解析关系，通过全局优化光学系统中所有含面形误差的光学元件的旋转角度，获得所有光学元件的最佳组合方式，使得光学系统达到最佳装配效果，其较传统手动调整的方法大大提高了装配效率。

实现本发明的技术方案如下：

一种光学系统面形误差相互补偿优化方法，具体步骤为：

步骤101、针对所要装配的光学系统选取至少三个视场点，获取所述光学系统的相关设计参数和面形检测数据，所述设计参数包括每一所选视场点在光学系统的每个光学表面的有效通光区域坐标和每个光学元件材料的折射率，所述面形检测数据包括每个光学表面的面形检测口径大小和每个光学表面的面形误差；

步骤102、针对每一视场点，根据其对应的每个光学表面的有效通光区域坐标和面形检测口径大小，计算视场点对应每一光学表面的截取矩阵；

步骤103、针对每一视场点，将各光学表面的面形误差按照视场点在每一光学表面对应的截取矩阵大小展开，并用相应的截取矩阵截取出有效通光区域的面形误差Δd；

步骤104、建立三种类型光学表面的面形误差与光学系统波像差的解析关系式，计算各视场点下每个光学表面的面形误差Δd所引起的波像差W_S；

其中，n为光学材料的折射率；

步骤105、根据光学系统中各光学元件的光学表面组成和所述波像差W_S，计算每个视场点下各光学元件面形误差对系统波像差的影响波面W_E，然后再根据所述影响波面W_E计算每个视场点下所有光学元件的面形误差对系统波像差的影响波面W_system；

步骤106、根据所述影响波面W_system计算光学系统各视场点加权的波像差均方根值F，并将其作为优化的误差评价函数；

步骤107、优化所有光学元件的旋转角度，获取误差评价函数F最小时所对应的各光学元件的旋转角度作为最优装配的旋转角度，实现光学系统面形误差相互补偿优化。

进一步地，本发明在执行完步骤107之后还调整光学系统中光学元件之间的空气间隔，以消除面形误差带来的离焦和球差。

进一步地，本发明所选取的视场点包括轴上视场点，0.707视场点和全视场点。

进一步地，本发明所获得的各截取矩阵中有效通光区域所对应的矩阵的大小一致，至少为128×128。

进一步地，本发明步骤107中的优化采用模拟退火的全局优化算法实现。

有益效果

第一，本发明建立了三种类型光学表面的面形误差与光学系统波像差的解析关系式（包括全折射光学表面、内反射式光学表面以及外反射式光学表面），利用该解析关系式有利于面形误差相互补偿的程序化处理，高效地实现系统的最佳装配，一定程度上减轻了对高精度面形制造工艺的压力和挑战。

第二，本发明通过建立了光学元件旋转来相互补偿所有面形误差的优化模型，通过模拟退火全局优化算法（还可以基于遗传算法或人工神经网络算法等优化算法），获取光学系统中所有光学元件旋转角度的最佳组合方式，实现了系统的最佳装配效果，提高了系统集成性能，克服了传统手动调节方式的随机性和盲目性，大大节省了装配时间，因此本发明具有较强的工程实用价值。

第三，本发明适用于全折射式、全反射式或折反混合式的旋转对称光学系统的面形误差补偿，尤其对于镜片数量较多且面形误差敏感的光学系统其有益效果更佳显著。

附图说明

图1为面形误差相互补偿的优化方法流程图；

图2a为某光学表面S在某视场点F下的通光区域（footprints）图；

图2b为计算获得的光学表面S在某视场点F下的截取矩阵图；

图2c为光学表面S在整个检测区域内的面形误差分布图；

图2d为光学表面S在某视场点F下的有效通光区域内的面形分布图；

图2e为在某视场点F下光学表面S通光区域内面形误差对系统波像差的影响分布图；

图3为光线分别入射到实际表面和名义表面后的折射光路的示意图；

图4为NA1.2折反式浸没投影光刻物镜的结构示意图；

图5为优化过程中评价函数的下降曲线。

具体实施方式

下面结合附图进一步对本发明进行详细说明。

为了建立优化的数学模型，以脱离光学设计软件来提高优化效率，本发明首先建立了不同光学表面类型的面形误差对光学系统的波像差影响的近似解析关系式，使得在优化光学元件的旋转角度时，不需考虑光学结构进行光线追击计算，而独立于光学结构直接解析计算获得面形误差对系统波像差影响；其次将各视场点由面形误差产生的波像差的加权平均值作为优化设计的误差函数，即

$F({\mathrm{\θ}}_1,{\mathrm{\θ}}_2..{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{num}})=(\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i\×{\mathrm{Wrms}}_i)/m$

其中，num表示旋转镜片的总数，m表示选取视场点的个数，w_i表示第i个视场点的权重，Wrms_i表示第i个视场点所对应的面形误差对系统波像差的影响波面

的均方根值（RMS）；最后获得加工后光学元件最佳旋转角度的组合方式。

如图1所示，本发明光学系统面形误差相互补偿优化方法，该方法通过优化所有光学元件旋转角度以实现所有面形误差最佳补偿，其具体步骤为：

步骤101、针对所要装配的光学系统选取至少三个视场点，获取所述光学系统的相关设计参数和面形检测数据等初始数据，其中相关设计参数包括每个视场点在每个光学表面的有效通光区域（footprint）的坐标、所有光学材料的折射率和工作中心波长，面形检测数据包括各个光学表面的面形检测口径大小以及面形检测波长。

对于设计好的、所要装配的光学系统，借助光学设计软件，本发明在成像视场面上选取具有代表性的几个视场点来评估面形旋转前后系统性能，例如轴上视场点，0.707视场点和全视场点。

本步骤中各数据的获取可采用现有技术实现，现对其获取进行简单说明：

由于只有有效通光区域内面形误差对系统波像差有影响，因此本实施例中通过光线追迹获得代表性视场点下每个光学表面的有效通光区域的边界坐标，例如利用商业光学设计软件CODE V中的“footprints plot”功能。本实施例中从光学设计软件中获得光学系统的中各光学元件材料的折射率和工作中心波长，便于计算面形误差引起的波像差（光程差）。本实施例中利用高精度干涉仪检测所有光学表面的面形误差，通常用36项fringe泽尼克多项式表示，同时根据标准镜的F/#和所测表面的曲率半径计算出面形的实际检测口径大小，以便在计算面形误差引起的波像差时准确截取通光口径内的面形误差部分。若表面弯曲率太大并超出最小F/#标准镜的检测口径，需要通过全口径拼接技术获得全口径检测面形口径大小及其面形误差。

同时，在面形检测时需要在镜片外圆或镜框外圆标记出检测的初始方向，作为后续光学元件旋转的起始位置，将光学系统软件中的坐标系与检测面形的坐标系统一，并规定出旋转方向正方向，如逆着光线传播方向沿光轴看，逆时针旋转为正。

步骤102、针对每一视场点，根据其对应的每个光学表面的有效通光区域坐标和面形检测口径大小，计算视场点对应每一光学表面的截取矩阵。

本步骤的具体过程为：

根据每一视场点在每个光学表面所对应的有效通光区域坐标和面形检测口径大小，以保证有效通光区域矩阵的采样点至少为128×128，反推计算出各光学表面全口径的矩阵大小（即用于截取有效通光区域的截取矩阵大小），再依据通光区域坐标计算出截取矩阵的有效值区域，将未通光区域设置为0，将有效通光区域设置为1。由于每一视场点下对每一光学表面都获取一相应的截取矩阵，因此执行完本步骤后所获取的截取矩阵的个数为m×K个，K表示所有旋转镜片中所含光学表面的个数，m表示选取视场点的个数。

由于截取矩阵是接下来在步骤103中用于截取通光口径内面形误差的矩阵，由于不同视场点下不同光学表面的通光区域不同，其截取矩阵也不同。为了解析计算每个视场点下考虑各个光学表面的面形误差后的系统波像差，要求将各个表面对波像差的影响进行叠加运算，因此需要保证每个光学表面对应的截取矩阵中有值（值为1）的部分的采样点均一致，一般至少取128×128。如图2a所示某视场点F下的某个光学表面S的有效通光区域示意图，图2b表示其对应计算获得的截取矩阵图，其中截取矩阵中有值的部分的采样点为128×128。

步骤103、针对每一视场点，将各光学表面的面形误差按照视场点在每一光学表面对应的截取矩阵大小展开，并用相应的截取矩阵截取出有效通光区域的面形误差Δd。

本实施例中将面形误差Δd用36项泽尼克多项式出来，以方便计算面形误差引起的波像差。图2c为光学表面S的整个检测口径内的面形误差分布图，图2d为光学表面S在视场点F下有效通光区域内的面形误差分布图，它是由图2b所示的截取矩阵进行矩阵点乘运算后截取获得的。

步骤104、建立三种类型光学表面的面形误差与光学系统波像差的解析关系式，计算各视场点下每个光学表面的面形误差Δd所引起的波像差W_S。如图2e所示光学表面面形误差引起波像差的分布图。三种光学表面的面形误差引起的波像差的近似解析关系式分别为：

其中，Δd表示加工表面偏离名义表面的距离，即面形误差；n表示光学元件材料的折射率；W_S表示面形误差所引起的系统波像差。

以上解析式是通过理论推导得出，并经过真实光线追迹计算得到验证，近似精度很高，可用于面形误差的自动平衡优化中。下面对折射表面对应的解析关系式的建立过程进行说明：

面形误差是实际表面偏离名义表面的轻微扰动。如图3所示，实际表面用粗实线表示，名义表面用粗虚线表示，当光线分别入射到实际表面和名义表面时，实际折射光线和名义折射的光路走向不同。入射光线与实际表面的交点为O.n表示光学玻璃的折射率,I和I'分别为实际光线入射角度和折射角度。点B为入射光线与名义表面的交点，距离AB垂直与实际折射光线，垂点为A。根据费马原理，从点A到达最终波面的光程等于从点B到最终波面的光程。因此，实际折射光线与名义折射光线的光程差

表示为：

$W_{S_R}=\mathrm{OB}-n\·\mathrm{OA}=\mathrm{OA}\·\cos (I-I^{\′})-n\·\mathrm{OA}$

通常相位干涉仪检测获得的面形误差Δd是沿名义表面的z-axis(光轴)的距离。规定“鼓起”为Δd为正方向，即正表面变形凸向折射率低的表面一侧。面形误差Δd可视为沿轴向附加的光学元件厚度。通常大部分成像光学系统入射角度I和折射角度I'之差较小(<15度)，cos(I-I')≈1，OB和OA可以近似为

OB≈OA≈Δd

因此,对于一个视场点，折射表面的面形误差与其引起的波像差的关系可表示为：

$W_{S_R}\&ap;(1-n)\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;d}$

步骤105、根据光学系统中每个光学元件的光学表面的组成，依据步骤104所得出的每个光学表面面形误差引起的波像差W_S，计算出每个视场点下每个光学元件的面形误差对系统波像差的影响波面W_E，然后根据所述影响波面W_E计算出每个视场点下所有光学元件的面形误差对系统波像差的影响波面W_system。其中，光学系统或光学元件的波像差与所包含光学表面面形误差引起的波像差存在线性叠加关系：

$W_E=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{W}_{S_i}$

$W_{\mathrm{system}}=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{W}_{E_j}$

其中，m表示光学元件所包含的光学表面的个数，表示光学元件中第i个光学面面形误差引起的波像差；N表示整个光学系统所包含的光学元件的总数，

表示光学系统中第j个光学元件面形误差所引起的波像差。

步骤106、根据所述影响波面W_system计算光学系统各个视场点加权的波像差均方根值F，并将其作为优化的误差评价函数。

其中，num表示整个光学系统所包含的光学元件的总数（即旋转镜片的总数），θ表示光学元件的旋转角度，m表示选取视场点的个数，w_i表示第i个视场点所占的优化权重，Wrms_i表示第i个视场点所对应的面形误差引起系统波像差的影响波面的均方根值。初始位置的误差评价函数，就是面形检测方向下（所有元件旋转角θ均为0）时所对应的误差评价函数。

步骤107、优化所有光学元件的旋转角度，获取误差评价函数F最小时所对应的各光学元件的旋转角度作为最优装配的旋转角度，实现光学系统面形误差相互补偿优化。

该步骤中的优化采用模拟退火的全局优化算法、遗传算法或人工神经网络等算法实现。上述三个算法皆为当前常用的方法，下面对基于模拟退火的全局优化算法进行优化的过程进行简单说明：

利用模拟退火的全局优化算法，同时优化所有光学元件的旋转角度，也即面形误差旋转，以各个视场点加权的波像差均方根值为优化评价函数，使得评价函数随着迭代次数的增加，逐渐下降收敛，直至退火结束，获取误差评价函数F最小时所对应的各光学元件的旋转角度作为最优装配角，实现光学系统面形误差相互补偿优化。

在进行元件旋转角度优化前，需要合理设置退火的全局优化算法的优化初始条件，包括初始旋转角度组合选择、初始温度选择、每个温度迭代长度、温度下降方式和速度以及终止条件等。同时根据实际系统选择合适初始退火温度设置为T，新状态的接受概率为

其中Δe_k为误差函数的变化量，即第K+1次迭代时新状态的误差函数和第K次迭代时旧状态的误差函数之差。模拟退火算法是一种常用的全局优化算法，具体算法步骤这里不再赘述。在优化过程中，按照一定步长随机产生一组光学元件的旋转角度组合，应用图像处理的方式实现整个检测区域内面形误差绕光轴旋转，每次旋转一次需要重新根据每个视场点下每个光学表面的截取矩阵截取旋转后通光口径内的面形误差部分，然后重复步骤104和步骤105，计算获得新一组旋转角度组合下误差评价函数，直到退火结束，获得最优的光学元件旋转角度组合。

本发明将所有光学元件的最佳旋转角度，导入到光学设计软件中，评估系统的最佳性能，并适当的调整部分空气间隔即实现轴向补偿，以消除面形误差带来的离焦和球差，最终获得系统的最佳装配效果。

本发明实施实例：

下面以所设计的数值孔径为1.2的浸没式投影光刻物镜为例说明本发明获取所有光学元件的最佳旋转角度的组合方式的优化过程。

如图4所示为一个所设计的数值孔径为1.2的浸没式投影光刻物镜（参考美国专利US20050190435）。该物镜采用离轴的矩形视场设计，浸没液体采用去离子水，共由23枚透镜和2枚反射镜组合，共有48个光学表面，最大系统口径为278mm，系统总长为1217mm。通过设计优化，各项设计指标满足产业化光刻物镜的要求，其中最大单色波像差均方根为5m，最大畸变0.5nmn。此种折反式投影光刻物镜可以有效校正系统的场曲，实现超高数值孔径，以实现更高分辨率，是实现45nm及以下技术节点的主流光刻投影物镜。

为了实施本发明方法，人为构造了接近实际加工工艺及光刻物镜面形加工要求的面形数据，设置大多数光学表面的面形误差的均方根值在2nm左右。利用本发明提供的面形误差优化平衡方法，模拟仿真得到了如图5所示的误差评价函数下降曲线。优化结果表明，面形误差优化后系统波像差较优化前提高了56%，最终将最佳旋转角度组合导入光学系统仿真分析，系统波像差较旋转角度优化前大大提高，最终综合波像差rms值达到2.5nm，满足光刻物镜对波像差的要求。上述结果表明，本面形误差平衡优化方法能够有效的快速且有效的实现系统最佳装配效果，具有很强的工程应用价值。

虽然结合附图描述了本发明的具体实施方式，但是对于本技术领域的技术人员来说，在不脱离本发明的前提下，还可以做若干变形、替换和改进，这些也视为属于本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种光学系统面形误差相互补偿优化方法，其特征在于，具体步骤为: 

步骤101、针对所要装配的光学系统选取至少三个视场点，获取所述光学系统的设计参数和面形检测数据，所述设计参数包括每一所选视场点在光学系统的每个光学表面的有效通光区域坐标和每个光学元件材料的折射率，所述面形检测数据包括每个光学表面的面形检测口径大小和每个光学表面的面形误差; 

步骤102、针对每一视场点，根据其对应的每个光学表面的有效通光区域坐标和面形检测口径大小，计算视场点对应每一光学表面的截取矩阵; 

步骤103、针对每一视场点，将各光学表面的面形误差按照视场点在每一光学表面对应的截取矩阵大小展开，并用相应的截取矩阵截取出有效通光区域的面形误差Δd; 

步骤104、建立三种类型光学表面的面形误差与光学系统波像差的解析关系式，计算各视场点下每个光学表面的面形误差Δd所引起的波像差W_S; 

其中，n为光学元件材料的折射率; 

步骤105、根据光学系统中各光学元件的光学表面组成，根据所述波像差W_S计算每个视场点下各光学元件面形误差对系统波像差的影响波面W_E，然后再根据所述影响波面W_E计算每个视场点下所有光学元件的面形误差对系统波像差的影响波面W_system; 

步骤106、根据所述影响波面W_system计算光学系统各视场点加权的波像差均方根值F，并将其作为优化的误差评价函数; 

步骤107、优化所有光学元件的旋转角度，获取误差评价函数F最小时所对 应的各光学元件的旋转角度作为最优装配的旋转角度，实现光学系统面形误差相互补偿优化。 

2.根据权利要求1所述光学系统面形误差相互补偿优化方法，其特征在于，在执行完步骤107之后还调整光学系统中部分光学元件之间的空气间隔，以消除面形误差带来的离焦和球差。 

3.根据权利要求1或2所述光学系统面形误差相互补偿优化方法，其特征在于，所选取的视场点包括轴上视场点，0.707视场点和全视场点。 

4.根据权利要求1或2所述光学系统面形误差相互补偿优化方法，其特征在于，步骤102中获得的各截取矩阵中有效通光区域所对应的矩阵的大小一致，至少为128×128。 

5.根据权利要求1或2所述光学系统面形误差相互补偿优化方法，其特征在于，步骤107中的优化采用模拟退火的全局优化算法实现。 

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