CN104656438B - 一种提高故障可重构性的航天器控制力布局优化方法 - Google Patents

Abstract

一种提高故障可重构性的航天器控制力布局优化方法，以能控性格拉姆矩阵最小特征值和可达集最小半径作为性能指标，并加入航天器控制系统故障后的优化目标函数中，使得优化出的结果能够充分考虑到控制系统故障后的性能。同时设计了基于可达集的无约束可行性判断方法，用于优化过程中推力器构型的可行性判断，从而保证故障后航天器控制系统仍然能具有较好的使用性能。

Description

一种提高故障可重构性的航天器控制力布局优化方法

技术领域

本发明属于航天控制领域，涉及一种航天器控制力的布局方法。

背景技术

近年来，国内外已经多次发生了航天器完全失效的严重事件，表明提高航天器控制系统的故障处理能力已成为航天器实现高可靠长寿命的关键问题。对于如何提高航天器的故障处理能力，当前研究主要集中在故障检测及容错控制方面，但这些均属于故障后的补救措施，未能从根本上提高航天器的可重构能力。

可重构性是指系统发生故障后重新恢复性能的能力。良好的冗余构型设计能够保证系统故障后，剩余系统仍然具有较好的使用性能，从而可以在根本上提高系统的可重构性。航天器重构能力不足的主要原因是自身的可重构性设计差，致使一些故障发生后无法或者不能够及时采取有效措施进行处理。因此，必须把可重构性设计纳入设计体系，使其成为航天器设计要素，才能有效的提升航天器在轨的故障应对能力。目前针对可重构性设计的研究主要集中在制造系统和计算机系统，通过可重构性设计增强系统应对环境变化和功能变化的能力。对于航天器控制系统，基于可重构性思想设计航天器控制系统是提高航天器控制系统故障处理能力的最根本方法。

当前的卫星推力器系统设计中考虑到了冗余，但构型设计方面还是采用三轴独立设计，未能实现资源的充分利用，且可重构性较差。优化设计方法通常是将设计问题转化为优化问题，通过求解优化问题获得最优配置，因此需要建立优化目标、确定自变量及约束条件等。通过优化设计方法设计推力器构型以提高航天器控制系统可重构性的过程中，如何将设计问题转化为优化问题是难点，尤其是提出可重构性优化目标。另外，推力器是一种单向输出的执行器，系统优化设计中，还需要设计可行性判断方法，判断优化过程中的每一步的构型是否可行。

发明内容

本发明解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供了一种提高故障可重构性的航天器控制力布局优化方法，以能控性格拉姆矩阵最小特征值和可达集最小半径作为性能指标，并加入航天器控制系统故障后的优化目标函数中，使得优化出的结果能够充分考虑到控制系统故障后的性能；同时设计了基于可达集的无约束可行性判断方法，用于优化过程中推力器构型的可行性判断，从而保证故障后航天器控制系统仍然能具有较好的使用性能。

本发明的技术解决方案是：一种提高故障可重构性的航天器控制力布局优化方法，包括如下步骤：

(1)将航天器上的m个推力器的安装角作为优化变量，记为θ＝[α₁,β₁…α_k,β_k…]，并为优化变量赋予初值；其中(α_k,β_k)为第k个推力器的两个安装角，k＝1,2,3......m；

(2)计算推力器的安装矩阵B₀＝{b_k}，{b_k}为由列向量b_k组成的矩阵，B₀∈R^3×m；其中b_k＝u_kd_k×r_k，u_k为第k个推力器的推力大小，r_k为第k个推力器的推力方向，

(3)任取安装矩阵B₀的两列，计算该两列章成的法向量上的8个可达集顶点和可达集表面，遍历种情况，计算得到共4m(m-1)个可达集顶点以及m(m-1)个可达集表面；

(4)计算由所述4m(m-1)个顶点构成的可达集包络面及所有包络面的顶点坐标以及可达集的体积V_ams；

(5)计算由所述4m(m-1)个顶点构成的可达集的中心点坐标，并判断可达集的中心点坐标指向由所述4m(m-1)个顶点构成的可达集的各个可达集包络面中点的向量与该可达集包络面法向量的夹角是否都为锐角，如果均为锐角，则将优化函数记为J＝-a₁λ_min(W_C)-a₂∑{λ_min(W_Ci)}-a₃V_ams；否则将优化函数记为J＝a₁λ_min(W_C)+a₂∑{λ_min(W_Ci)}+a₃V_ams；其中a₁、a₂和a₃分别为三个比例系数，都为正数，大小表示各部分在优化目标函数中所占的比重，W_C为由m个推力器构成的控制系统的能控性格拉姆矩阵，λ_min(W_C)为能控性格拉姆矩阵的最小特征值，∑{λ_min(W_Ci)}为m个最小特征值的和，分别对应第1个～第m个推力器故障后的格拉姆矩阵的最小特征值；

(6)将步骤(5)中的优化函数J和步骤(1)中确定的优化变量θ，通过遗传算法进行优化，得到最终的优化结果J^*和最优安装角θ^*；

(7)通过θ^*确定m个推力器的最终布局。

所述步骤(3)中，由安装矩阵B₀的第i列B_0,i和第j列B_0,j章成的法向量n_ij上的8个可达集顶点

其中， u_k,max和u_k,min分别为第k个推力器的最大和最小推力，m_k,max为第k个推力器产生的n_ij方向上的最大力矩，B_0,k为B₀的第k列；m_k,min为第k个推力器产生的n_ij方向上的最小力矩。

所述步骤(5)中的B_0i表示在B₀中删除第i列，

I_x，I_y，I_z分别为卫星本体x轴、y轴、z轴的转动惯量，ω₀为卫星轨道角速度。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)在航天器研制阶段进行可重构性设计是提高航天器故障处理能力的根本途径，但目前尚未形成合适的可重构性设计方法指导设计过程。为此，本发明在卫星推力器设计阶段考虑控制系统可重构性，给出了以能控性格拉姆矩阵最小特征值和可达集最小半径作为性能指标，并且在优化目标函数中加入了故障后系统的系能指标，使得控制系统设计中能考虑到故障后系统的性能，以提高可重构性；

(2)本发明提出了基于可达集的无约束可行判断方法，可以对优化过程中构型的可行性进行判断，从而保证故障后航天器控制系统的推力器安装矩阵重构方案具有实际的可行性，使得故障后航天器的控制系统仍然能具有较好的使用性能。同时该方法物理概念清晰明确，操作简便，适于工程设计。

附图说明

图1为本发明方法的流程框图；

图2为本发明推力器安装位置示意图。

具体实施方式

如图1所示，为本发明方法的流程框图。

在此假设航天器推力器系统中共m个推力器，待优化设计的推力器个数为p，p≤m，m和p均为正整数。如图2所示，每个推力器有两个设计变量(α_i,β_i)，α_i和β_i是两个安装角，i＝1,2,3...p。本发明将可重构性设计问题转化为优化问题，主要步骤如下：

第(1)步：确定优化问题的自变量及初值。

本发明中，自变量为所有(p个待设计的安装角对，共2p个变量)待设计的安装角，θ＝[… α_i,β_i …]，给出仿真初值。由于本发明后续将采用遗传算法进行迭代，因此初值可以任意给出。

第(2)步：

(2.1)计算推力器的安装矩阵：

根据θ，第i个推力器的安装位置坐标为，

推力为：

u_i＝u_ir_i (2)

其中，u_i为推力矢量，u_i为推力的大小，r_i为推力方向，则b_i为安装矩阵第i列，

b_i＝u_id_i×r_i (3)

由此，安装矩阵B₀可以表示为：

B₀＝{b_i} (4)

{b_i}为b_i组成的矩阵，B₀∈R^3×m。

(2.2)计算可达集顶点

任取安装矩阵B₀的两列：i，j(任取，和第一步的i无任何关系)，记为B_0,i，B_0,j。

第i，j个推力器产生得到力矩为m_i＝B_0,iu_i,m_j＝B_0,ju_j。

计算B_0,i和B_0,j章成的法向量为n_ij＝B_0,i×B_0,j。

然后计算n_ij方向上除了i和j以外的可达集表面顶点坐标

其中，u_k,max和u_k,min分别为第k个推力器的最大和最小推力，m_k,max为第k个推力器产生的n_ij方向上的最大力矩。B_0,k为B₀的第k列。

同理，

其中，m_k,min为第k个推力器产生的n_ij方向上的最小力矩。

所以可得n_ij方向上生成的8个可达集顶点为：

其中，

遍历所有可能的i，j组合，共种情况，共4m(m-1)个顶点(忽略重复)，m(m-1)个可达集表面。

(2.3)计算可达集包络面和可达集体积

可达集包络面将4m(m-1)个顶点带入到matlab的convhulln函数，可以得到所有顶点组成的可达集包络面及所有包络面的顶点坐标，可达集为包络面包围的空间，可达集用Φ表示，所有的可达集表面用表示。

可达集体积(V_ams)：将4m(m-1)个顶点带入到matlab的convhulln函数，可以得到可达集Φ的体积，V_ams。

(2.4)判断B₀可行性

无约束可行：推力器安装矩阵B₀能在空间任意方向产生力矩，则B₀无约束可行。

本发明提出安装矩阵B₀无约束可行的判断方法为：当原点包含在控制力矩可达集中时，安装矩阵无约束可行。推力器力矩可达集的物理意义是其能在空间中输出的力矩范围，因而可达集包含原点，则推力器产生能够在力矩空间任何方向上产生分量。

具体的判断过程如下：

①计算可达集包络中心点坐标，n为包络顶点个数；x_i、y_i和z_i为可达集包络面的顶点坐标。

②计算各个可达集包络面指向外的法向量。包络中心点指向包络面中点坐标向量与包络面法向量的夹角为锐角时，该法向量为指向外的法向量。下一步用到的法向量都为指向包络面外的法向量。

③判断力矩空间原点指向各个可达集包络面中点的向量与该包络面法向量的夹角是否都为锐角。当该角都为锐角时，可达集包含原点；当某个包络面的这个角为直角时，原点在可达集表面上，安装矩阵不可行；当有的包络面的这个夹角为钝角时，原点在可达集外，安装矩阵不可行。

如果B₀无约束可行，则转到第(2.5)步；否则，将优化目标函数J赋值为正的一个很大的数值，然后转到第(3)步，J将在下面给出。

(2.5)将卫星姿态动力学方程写成状态方程形式，获得系统矩阵A和虚拟控制律效率矩阵B；

含推力器的卫星姿态动力学模型为：

其中，I_x，I_y，I_z分别是卫星本体x轴、y轴、z轴的转动惯量，为绕x轴的转角(滚动角)，θ为绕y轴的转角(俯仰角)，ψ为绕z轴的转角(偏航角)，ω₀是卫星轨道角速度，τ_x、τ_y和τ_z为卫星总控制力矩在x轴、y轴、z轴的分量。

式(8)写成状态方程为：

其中，

A＝A₁ ^-1A₂

B＝A₁ ^-1B₁

v(t)＝[τ_x τ_y τ_z]^T

由式(9)，可得系统矩阵A和虚拟控制律效率矩阵B。

(2.6)计算控制系统能控性格拉姆矩阵及特征值

本发明采用系统(9)的能控性格拉姆矩阵(W_C)的最小特征值表示控制系统的控制能力。λ_min(W_C)为能控性格拉姆矩阵的最小特征值，λ_min(W_C)越大，控制系统实现控制目标所需最大能量越小，控制能力越强。

由凯莱-哈密顿定理，可得

控制系统无推力器故障时，格拉姆矩阵由式(10)计算。

同理，当第i个推力器故障时，安装矩阵变化为B_0i，表示在B₀中删除第i列。此时格拉姆矩阵计算时将式(10)中的B₀替换为B_0i即可，表示为W_Ci，为

矩阵W_C或者W_Ci可以通过matlab中的eig函数求出。

(2.7)通过(2.6)得到的能控性格拉姆矩阵、(2.3)得到的可达集体积计算优化目标函数：

J＝-a₁λ_min(W_C)-a₂∑{λ_min(W_Ci)}-a₃V_ams (12)

其中a₁、a₂和a₃分别为三个比例系数，都为正数，其大小表示各部分在优化目标函数中所占的比重(a₁λ_min(W_C)和a₃V_ams在J中占有更大的比重，则优化结果倾向于故障前系统性能最优；a₂∑{λ_min(W_Ci)}在J中占有更大的比重，则优化结果倾向于故障后系统性能更优)；λ_min(W_C)为无故障推力器系统格拉姆矩阵最小特征值；∑{λ_min(W_Ci)}共m个最小特征值的和，分别对应第1个～第m个推力器故障后的格拉姆矩阵的最小特征值；V_ams为可达集体积。

通过式(12)可得目标函数值J，然后转入到第(3)步。

第(2.4)步中如果配置矩阵无约束不可行，则J的取值可以设计为

J＝a₁λ_min(W_C)+a₂∑{λ_min(W_Ci)}+a₃V_ams (13)

式(13)用于惩罚不可行的安装方式(不可行的安装矩阵，优化取值时取为原有优化目标的相反数)。

第(3)步：将第(2.7)步中的J和第(1)步的θ代入遗传算法进行优化。

本发明采用成熟的MATLAB内置ga工具箱进行优化设计，更新自变量，和判断迭代是否完成。最终得到优化结果J^*和最优安装角θ^*。通过θ^*可知m个推力器最终如何布局。

本发明说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。

Claims (3)

1.一种提高故障可重构性的航天器控制力布局优化方法，其特征在于包括如下步骤：

(1)将航天器上的m个推力器的安装角作为优化变量，记为θ＝[α₁,β₁…α_k,β_k…]，并为优化变量赋予初值；其中(α_k,β_k)为第k个推力器的两个安装角，k＝1,2,3......m；

(2)计算推力器的安装矩阵B₀＝{b_k}，{b_k}为由列向量b_k组成的矩阵，B₀∈R^3×m；其中b_k＝u_kd_k×r_k，u_k为第k个推力器的推力大小，r_k为第k个推力器的推力方向，

(3)任取安装矩阵B₀的两列，计算该两列章成的法向量上的8个可达集顶点和可达集表面，遍历种情况，计算得到共4m(m-1)个可达集顶点以及m(m-1)个可达集表面；

(4)计算由所述4m(m-1)个顶点构成的可达集包络面及所有包络面的顶点坐标以及可达集的体积V_ams；

(5)计算由所述4m(m-1)个顶点构成的可达集的中心点坐标，并判断可达集的中心点坐标指向由所述4m(m-1)个顶点构成的可达集的各个可达集包络面中点的向量与该可达集包络面法向量的夹角是否都为锐角，如果均为锐角，则将优化函数记为J＝-a₁λ_min(W_C)-a₂∑{λ_min(W_Ci)}-a₃V_ams；否则将优化函数记为J＝a₁λ_min(W_C)+a₂∑{λ_min(W_Ci)}+a₃V_ams；其中a₁、a₂和a₃分别为三个比例系数，都为正数，大小表示各部分在优化目标函数中所占的比重，W_C为由m个推力器构成的控制系统的能控性格拉姆矩阵，λ_min(W_C)为能控性格拉姆矩阵的最小特征值，∑{λ_min(W_Ci)}为m个最小特征值的和，分别对应第1个～第m个推力器故障后的格拉姆矩阵的最小特征值；

(6)将步骤(5)中的优化函数J和步骤(1)中确定的优化变量θ，通过遗传算法进行优化，得到最终的优化结果J^*和最优安装角θ^*；

(7)通过θ^*确定m个推力器的最终布局。

2.根据权利要求1所述的一种提高故障可重构性的航天器控制力布局优化方法，其特征在于：所述步骤(3)中，由安装矩阵B₀的第i列B_0,i和第j列B_0,j章成的法向量n_ij上的8个可达集顶点

$m_{ij}=\left[\begin{array}{c}{m}_{\max }\\ m_{\min }\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{m}_{2ij}\\ m_{2ij}\end{array}\right]$

其中， u_k,max和u_k,min分别为第k个推力器的最大和最小推力，m_k,max为第k个推力器产生的n_ij方向上的最大力矩，B_0,k为B₀的第k列；m_k,min为第k个推力器产生的n_ij方向上的最小力矩。

3.根据权利要求1或2所述的一种提高故障可重构性的航天器控制力布局优化方法，其特征在于：所述步骤(5)中的 B_0i表示在B₀中删除第i列， I_x，I_y，I_z分别为卫星本体x轴、y轴、z轴的转动惯量，ω₀为卫星轨道角速度。