CN108919649B - 一种针对故障卫星外包络抓捕的抓捕最优路径设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种针对故障卫星外包络抓捕的抓捕最优路径设计方法，该方法首先将外包络抓捕方法转换成为点抓捕方法，然后在大量可行的点对点抓捕中寻找最优的抓捕路径，包括以下步骤：1)故障卫星的运动包络求解；2)故障卫星的抓捕包络设计；3)故障卫星的最优路径优化。本发明针对给定的抓捕机构以及抓捕目标，首先求解抓捕目标的运动外包络，在考虑抓捕前期抓捕包络和运动包络不发生碰撞的前提下，设计抓捕包络。抓捕机构需要能够形成抓捕包络，该抓捕包络需要能够约束故障卫星的运动范围，不能使其逃逸；抓捕包络与抓捕目标之间的空间不能太大，以提高抓捕效率。

Description

一种针对故障卫星外包络抓捕的抓捕最优路径设计方法

技术领域

本发明属于故障卫星外包络抓捕领域，具体涉及一种针对故障卫星外包络抓捕的抓捕最优路径设计方法。

背景技术

近年来，已经提出了好几个利用空间机器人进行在轨服务的空间任务，例如空间碎片移除、失效卫星维修和燃料加注。空间机器人系统的自主性是关键，其中最重要的是能力是对非合作目标的抓捕。由于缺少抓捕点以及运动参数的不确定性，传统的抓捕方法不再适用。

针对非合作目标抓捕，已经提出了各种抓捕机构和抓捕方法。一类是针对目标上特定结构的抓捕机构，如远地点发动机抓捕机构和星箭对接环抓捕装置，这种方式需要目标运动的精确信息。另一类是飞网和飞爪机构，它能够适合不同大小和形状的目标，并且不需要目标的精确信息，可以实施远距离抓捕，但是不能控制目标进行进一步的在轨服务。近年来，由提出一种被称为“from caging to grasping”的新型抓捕方式，与传统的点接触式抓捕不同，包络是利用抓捕机构自身形成的闭合区域约束目标运动使其不能逃脱，显然很适合处理不确定性。

要实施对空间非合作目标的抓捕，需要对空间目标抓捕的轨迹进行规划。这方面已经提出了很多方法，但是现有方法大多都需要目标的精确信息。对于参数具有不确定性的实际非合作目标，极有可能发生计算的抓捕点与实际存在偏差，所以很难保证对非合作目标成功抓捕。所以提出一种鲁棒性的抓捕的方法并确保抓捕路径规划的有效性是必须的。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供了一种针对故障卫星外包络抓捕的抓捕最优路径设计方法。

本发明采用如下技术方案来实现的：

一种针对故障卫星外包络抓捕的抓捕最优路径设计方法，该方法首先将外包络抓捕方法转换成为点抓捕方法，然后在大量可行的点对点抓捕中寻找最优的抓捕路径，包括以下步骤：

1)故障卫星的运动包络求解；

2)故障卫星的抓捕包络设计；

3)故障卫星的最优路径优化。

本发明进一步的改进在于，步骤1)的具体实现方法如下：

定义O_t是故障卫星质心，O_tx_by_bz_b是故障卫星连体坐标系，其坐标轴单位矢量沿着惯性主轴定义I_xt,I_yt,I_zt是故障卫星惯性参数，ω_t是角速度，q_t是故障卫星的姿态参数；

利用Euler动力学方程建立故障卫星姿态运动方程：

其中，ω_t＝[ω_xt,ω_yt,ω_zt]^T是故障卫星角速度；

是故障卫星角加速度；假设

是故障卫星姿态四元数，其中q₀和

分别是q_t的标量和矢量部分，q_t的导数和ω_t之间的关系如下：

这里，

是q_t的导数，对于目标表面上的任意点P_t，在目标连体坐标系和惯性坐标系中分别用P_t ^b和P_t ^I表示，满足如下关系：

P_t ^I＝^IA_bP_t ^b (3)

其中，^IA_b表示从非合作目标连体坐标系到惯性坐标系的变换矩阵，表示为：

将非合作目标的质心定义为O_t＝[x_t0,y_t0,z_t0]^T，运动包络半径定义为r_max，因此，非合作目标的运动包络描述为：

其中，[x_t,y_t,z_t]^T代表目标运动包络表面上任意点的坐标；

由目标运动包络形成的空间区域记为S_t：

这里，S_t包含了所有目标可能到达的位置。

本发明进一步的改进在于，步骤2)的具体实现方法如下：

为了对非合作目标进行抓捕，末端执行器必须到达目标，这意味着当实施包络时，空间机器人的工作空间和非合作目标的运动包络必须有交集，即

其中，S代表了末端执行器能够成功实施包络的所有可能的位置点；[x,y,z]^T是S内任意点的坐标；如果

那么末端执行器能够从目标运动包络上任意点实施包络；如果

那么末端执行器只能从目标包络上某些特定位置实施包络；如果

或

空间机器人先机动到合适位置，然后对目标进行包络；

选择的目标上的包络点是沿着包络方向距离抓捕机构底座最近的点，表示为：

||P_c-P_cm||＝||P_ci-P_cm||_min (8)

其中，P_c是选择的包络点；P_cm是抓捕机构底座中心；P_ci是可行包络区域内任意点。

本发明进一步的改进在于，步骤3)的具体实现方法如下：

301)目标函数选取

为了避免旋转动力学奇异点以及减小驱动关节的燃料消耗，定义如下目标函数：

其中，

是机械臂的关节角速度；t₀和t_f分别是起始时刻和终止时刻；此外，自由漂浮空间机器人是无控的，因此希望对基座的扰动最小，将对基座的扰动定义为目标函数：

其中，X_b＝[Q₀,P₀]^T是包含基座姿态和位置的矢量；

因此，选择最优包络点的标准是最小化Γ₁和Γ₂，选择罚函数法，相应的优化模型为：

其中，λ_i＞0是每个目标函数Γ_i的权重系数；

是目标函数Γ_i的最优值；显然，λ_i的选择直接影响最优解；

合理选择权重，λ_i定义如下：

302)约束条件

和固定基座机械臂不同，自由漂浮空间机器人的路径规划应该考虑非完整特征，这意味着末端执行器的最终位姿不仅依赖于逆运动学，还依赖动力学耦合；把末端执行器送到期望包络位置，同时不违反约束条件，这属于点到点路径规划问题，模型为：

其中，t₀和t_f分别是起始时刻和终止时刻；X_e＝[Q_e,P_e]^T是包含末端执行器姿态和位置的矢量；X_e0和θ_i0分别是末端执行器和机械臂关节角的初始值；y＝f(x)表明x和y之间存在函数关系，由x能够计算出y；θ_{i_min}和θ_{i_max}、

和

以及

和

分别是关节角、关节角速度以及关节角加速度的最小值和最大值；机械臂在包络点的最终构型Θ(t_f)通过逆运动学求解；

为了简单起见，采用5次多项式来描述机械臂的关节角轨迹：

θ_i(t)＝a_i5t⁵+a_i4t⁴+a_i3t³+a_i2t²+a_i1t+a_i0,i＝1,2,……,n (15)

其中，a_ij,(j＝0,1,……,5)是5次多项式的系数，通过边界条件确定；

303)空间机器人最优路径规划模型

空间机器人最优路径规划问题描述为：

其中，Θ₀、

和

分别是关节角、关节角速度和关节角加速度的初始值；

和

分别是关节角速度和关节角加速度的最终值；[Θ_min,Θ_max]、

和

分别是关节角、关节角速度和关节角加速度的取值范围。

本发明具有如下有益的技术效果：

本发明针对给定的抓捕机构以及抓捕目标，首先求解抓捕目标的运动外包络，在考虑抓捕前期抓捕包络和运动包络不发生碰撞的前提下，设计抓捕包络。抓捕机构需要能够形成抓捕包络，该抓捕包络需要能够约束故障卫星的运动范围，不能使其逃逸；抓捕包络与抓捕目标之间的空间不能太大，以提高抓捕效率。

概括来说，本发明具有如下优点：(1)采用外包络抓捕方法，不需要确定故障卫星的抓捕点以及精确的运动参数；(2)针对自由翻滚空间碎片，在求解出空间碎片运动包络后，设计抓捕包络，并采用抓捕机构和非合作目标之间的摩擦及碰撞减小两者之间的相对运动；(3)采用外包络抓捕方法，通过设计抓捕机构的抓捕包络，约束空间故障卫星的运动，从而对其实施抓捕；(4)与传统机械臂点式抓捕方式相比，外包络抓捕方法是一种面抓捕方法，大量的抓捕点可以构成一种抓捕面。结合粒子群优化方法，可求解基于外包络抓捕的最优抓捕路径。

附图说明

图1为非合作目标简化模型示意图，图1(a)为立方形目标，图1(b)为圆锥形目标。

图2为目标可达域(左边是长方体目标，右边是圆台目标)，其中(a)初始角速度为[0,0,4]^Tdeg/s，(b)初始角速度为[-4,-2_,-2]^Tdeg/s；左边是长方体目标，右边是圆台目标。

图3是长方体目标的运动包络，其中，右边初始角速度[0,0,4]^Tdeg/s，左边初始角速度[-4,-2,-2]^Tdeg/s。

图4是实物验证的消旋结果图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明做出进一步的说明。

本发明提供的一种针对故障卫星外包络抓捕的抓捕最优路径设计方法，该方法首先将外包面抓捕方法转换成为点抓捕方法，然后在大量可行的点对点抓捕中寻找最优的抓捕路径。具体包括如下步骤：

步骤一：故障卫星的运动包络求解；

在此假定，在对目标实现包络抓捕前，抓捕航天器和故障卫星之间已实现轨道运动同步，因此仅需分析故障卫星的姿态运动。故障卫星外形往往呈现不规则特征。在此以长房体以及圆台体为例，分析故障卫星运动包络。如图1所示，O_t是故障卫星质心，O_tx_by_bz_b是故障卫星连体坐标系，其坐标轴单位矢量沿着惯性主轴。在此定义I_xt,I_yt,I_zt是故障卫星惯性参数，ω_t是角速度，q_t是故障卫星的姿态参数。

利用Euler动力学方程建立故障卫星姿态运动方程：

其中，ω_t＝[ω_xt,ω_yt,ω_zt]^T是故障卫星角速度；

是故障卫星角加速度。假设

是故障卫星姿态四元数，其中q₀和

分别是q_t的标量和矢量部分。q_t的导数和ω_t之间的关系如下：

这里，

是q_t的导数。对于目标表面上的任意点P_t，如图1所示，在目标连体坐标系和惯性坐标系中分别用P_t ^b和P_t ^I表示，满足如下关系：

P_t ^I＝^IA_bP_t ^b (3)

其中，^IA_b表示从非合作目标连体坐标系到惯性坐标系的变换矩阵，可表示为：

基于方程(1)到(4)可以预测目标表面上任意点的运动，所有点的轨迹组成了目标的可达域。以两种不同构型为例，具体分析故障卫星的运动特征。长方体目标代表实际立方星，因此假设尺寸参数是0.6×0.6×0.6m³以及相应惯量矩阵I＝diag([12.96,12.96,12.96])kg·m²。对于圆台体目标，上底面半径0.2m，下底面半径0.3m，高0.6m，以及惯量矩阵I＝diag([5.422,5.422,3.977])kg·m²。假设初始姿态四元数是[1,0,0,0]^T，目标的初始角速度考虑如下两种情况[0,0,4]^Tdeg/s和[-4,-2,-2]^Tdeg/s。在1000s内，故障卫星的可达域在惯性坐标系中如图2所示。

自由翻滚故障卫星存在运动参数不确定、几何参数不确定性，因此无法直接采用2.2.1节所述方法求解运动外包络。为此，考虑到参数不确定着这个，构建故障卫星的运动外包络时可以方法其几何尺寸。在此构建自由翻滚故障卫星可达域的外接球来表述具有运动参数不确定的故障卫星运动外包络。如图3所示。将非合作目标的质心定义为O_t＝[x_t0,y_t0,z_t0]^T，运动包络半径定义为r_max，因此，非合作目标的运动包络可以描述为：

其中，[x_t,y_t,z_t]^T代表目标运动包络表面上任意点的坐标。由目标运动包络形成的空间区域记为S_t，

这里，S_t包含了所有目标可能到达的位置。如果抓捕机构能够包络运动包络，那么目标也就能够成功地被包络住。因此，对抓捕机构而言，故障卫星运动包络可以代替目标。

步骤二：故障卫星的抓捕包络设计；

为便于讨论外包络抓捕方法，以一种三爪抓捕机构为例说明外包络抓捕方法。该抓捕机构的主体由3根两关节的手指构成。通过调整手指关节间角度，以及手指和基座的角度，能够形成合适的网来约束目标的运动。网爪机构内表面附着有高阻尼的诸如毛刷的物体，可以对非合作目标进行消旋。

为了对非合作目标进行抓捕，末端执行器必须到达目标，这意味着当实施包络时，空间机器人的工作空间和非合作目标的运动包络必须有交集，即

中，S代表了末端执行器能够成功实施包络的所有可能的位置点；[x,y,z]^T是S内任意点的坐标。与传统的抓捕方法不同，“先包络再抓捕”方式确定的最终期望位置点，是由许多末端执行器可行位置点组成的集合。如果

那么末端执行器可以从目标运动包络上任意点实施包络；如果

那么末端执行器只能从目标包络上某些特定位置实施包络；如果

或

空间机器人需要先机动到合适位置，才能对目标进行包络。

在进行包络之前，应该避免机械臂和目标之间发生碰撞。因此，选择的目标上的包络点应该是沿着包络方向距离抓捕机构底座最近的点，可以表示为：

||P_c-P_cm||＝||P_ci-P_cm||_min (8)

其中，P_c是选择的包络点；P_cm是抓捕机构底座中心；P_ci是可行包络区域内任意点。

步骤三：故障卫星的最优路径优化；

外包络抓捕方法具有大量的可行的抓捕点。因此设计基于外包络抓捕的最优抓捕路径，首先需要在大量满足约束的外包络抓捕点中选择最优的抓捕点，从而将点对区域的抓捕问题，转换为点对点的抓捕问题。进一步采用优化算法对点对点的抓捕路径进行优化。

在此考虑抓捕燃料消耗、抓捕路径约束以及抓捕过程中终端抓捕机构与抓捕目标之间的摩擦碰撞对抓捕航天器的扰动，设计燃料消耗以及抓捕航天器扰动最小的抓捕路径。为了避免旋转动力学奇异点以及减小驱动关节的燃料消耗，优化抓捕路径的目标函数之一为：

其中，

是机械臂的关节角速度；t₀和t_f分别是起始时刻和终止时刻。

此外，假定抓捕过程中抓捕航天器无控，设定抓捕过程对基座扰动为优化抓捕路径的目标函数之二为：

其中，X_b＝[Q₀,P₀]^T是包含基座姿态和位置的矢量。因此，外包络抓捕点优化目标是最小化Γ₁和Γ₂。为了获得最优解，多目标优化问题通常转化为单目标优化问题求解。这里，本发明选择罚函数法，相应的优化模型为：

其中，λ_i＞0是每个目标函数Γ_i的权重系数；Γ_i ^*是目标函数Γ_i的最优值；g_i(x)＝0和h_i(x)≤0是约束条件。显然，λ_i的选择直接影响最优解。合理选择权重，λ_i定义如下：

考虑到抓捕机构机械臂的非完整特征，点到点路径规划的模型为：

其中，t₀和t_f分别是起始时刻和终止时刻；X_e＝[Q_e,P_e]^T是包含末端执行器姿态和位置的矢量；X_e0和θ_i0分别是末端执行器和机械臂关节角的初始值；θ_{i_min}和θ_{i_max}、

和

以及

和

分别是关节角、关节角速度以及关节角加速度的最小值和最大值。机械臂在包络点的最终构型Θ(t_f)可以通过逆运动学求解。本发明中用五次多项式来描述机械臂的关节角轨迹：

θ_i(t)＝a_i5t⁵+a_i4t⁴+a_i3t³+a_i2t²+a_i1t+a_i0,i＝1,2,……,n (14)

其中，a_ij,(j＝0,1,……,5)是5次多项式的系数，可以通过边界条件确定。

综上所述，空间机器人最优路径规划问题可以描述为：

其中，Θ₀、

和

分别是关节角、关节角速度和关节角加速度的初始值；

和

分别是关节角速度和关节角加速度的最终值；[Θ_min,Θ_max]、

和

分别是关节角、关节角速度和关节角加速度的取值范围。

算例分析：

在此采用旋转立方星抓捕问题验证外包络抓捕方法的有效性。地面实验中采用3D打印技术设计了三爪抓捕机构，抓捕目标为尺寸15cm*15cm*15cm的立方星。抓捕机构的手爪上布置了毛刷。实验中，将立方星吊挂在一根轻质绳上，并使其绕绳轴自由旋转。抓捕实验中，当抓捕机构对自旋目标构成有效抓捕包络后，手爪毛刷摩擦自旋目标，旋转立方星运动受到阻尼作用，旋转角速度逐渐减小。整个地面实验根据角速度不同分了六组，具有不同角速度与消旋时间。研究结果发现，外包络抓捕方法不需要固定抓捕点，当抓捕包络有效约束非合作运动，则外包络抓捕方法可以有效抓捕自旋非合作目标。

Claims (1)

1.一种针对故障卫星外包络抓捕的抓捕最优路径设计方法，其特征在于，该方法首先将外包络抓捕方法转换成为点抓捕方法，然后在大量可行的点对点抓捕中寻找最优的抓捕路径，包括以下步骤：

1)故障卫星的运动包络求解，具体实现方法如下：

定义O_t是故障卫星质心，O_tx_by_bz_b是故障卫星连体坐标系，其坐标轴单位矢量沿着惯性主轴定义I_xt,I_yt,I_zt是故障卫星惯性参数，ω_t是角速度，q_t是故障卫星的姿态参数；

利用Euler动力学方程建立故障卫星姿态运动方程：

其中，ω_t＝[ω_xt,ω_yt,ω_zt]^T是故障卫星角速度；

是故障卫星角加速度；假设

是故障卫星姿态四元数，其中q₀和

分别是q_t的标量和矢量部分，q_t的导数和ω_t之间的关系如下：

这里，

是q_t的导数，对于目标表面上的任意点P_t，在目标连体坐标系和惯性坐标系中分别用P_t ^b和P_t ^I表示，满足如下关系：

P_t ^I＝^IA_bP_t ^b (3)

其中，^IA_b表示从非合作目标连体坐标系到惯性坐标系的变换矩阵，表示为：

将非合作目标的质心定义为O_t＝[x_t0,y_t0,z_t0]^T，运动包络半径定义为r_max，因此，非合作目标的运动包络描述为：

其中，[x_t,y_t,z_t]^T代表目标运动包络表面上任意点的坐标；

由目标运动包络形成的空间区域记为S_t：

这里，S_t包含了所有目标可能到达的位置；

2)故障卫星的抓捕包络设计，具体实现方法如下：

为了对非合作目标进行抓捕，末端执行器必须到达目标，这意味着当实施包络时，空间机器人的工作空间和非合作目标的运动包络必须有交集，即

其中，S代表了末端执行器能够成功实施包络的所有可能的位置点；[x,y,z]^T是S内任意点的坐标；如果

那么末端执行器能够从目标运动包络上任意点实施包络；如果

那么末端执行器只能从目标包络上某些特定位置实施包络；如果

或

空间机器人先机动到合适位置，然后对目标进行包络；

选择的目标上的包络点是沿着包络方向距离抓捕机构底座最近的点，表示为：

||P_c-P_cm||＝||P_ci-P_cm||_min (8)

其中，P_c是选择的包络点；P_cm是抓捕机构底座中心；P_ci是可行包络区域内任意点；

3)故障卫星的最优路径优化，具体实现方法如下：

301)目标函数选取

为了避免旋转动力学奇异点以及减小驱动关节的燃料消耗，定义如下目标函数：

其中，

是机械臂的关节角速度；t₀和t_f分别是起始时刻和终止时刻；此外，自由漂浮空间机器人是无控的，因此希望对基座的扰动最小，将对基座的扰动定义为目标函数：

其中，X_b＝[Q₀,P₀]^T是包含基座姿态和位置的矢量；

因此，选择最优包络点的标准是最小化Γ₁和Γ₂，选择罚函数法，相应的优化模型为：

其中，λ_i＞0是每个目标函数Γ_i的权重系数；

是目标函数Γ_i的最优值；显然，λ_i的选择直接影响最优解；

合理选择权重，λ_i定义如下：

302)约束条件

和固定基座机械臂不同，自由漂浮空间机器人的路径规划应该考虑非完整特征，这意味着末端执行器的最终位姿不仅依赖于逆运动学，还依赖动力学耦合；把末端执行器送到期望包络位置，同时不违反约束条件，这属于点到点路径规划问题，模型为：

其中，t₀和t_f分别是起始时刻和终止时刻；X_e＝[Q_e,P_e]^T是包含末端执行器姿态和位置的矢量；X_e0和θ_i0分别是末端执行器和机械臂关节角的初始值；y＝f(x)表明x和y之间存在函数关系，由x能够计算出y；θ_{i_min}和θ_{i_max}、

和

以及

和

分别是关节角、关节角速度以及关节角加速度的最小值和最大值；机械臂在包络点的最终构型Θ(t_f)通过逆运动学求解；

为了简单起见，采用5次多项式来描述机械臂的关节角轨迹：

θ_i(t)＝a_i5t⁵+a_i4t⁴+a_i3t³+a_i2t²+a_i1t+a_i0,i＝1,2,…,n (15)

其中，a_ij,(j＝0,1,…,5)是5次多项式的系数，通过边界条件确定；

303)空间机器人最优路径规划模型

空间机器人最优路径规划问题描述为：

其中，Θ₀、

和

分别是关节角、关节角速度和关节角加速度的初始值；

和

分别是关节角速度和关节角加速度的最终值；[Θ_min,Θ_max]、

和

分别是关节角、关节角速度和关节角加速度的取值范围。

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