CN104635496B - 一种带串联校正的pi控制器的参数整定方法 - Google Patents
一种带串联校正的pi控制器的参数整定方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了一种带串联校正的PI控制器的参数整定方法，该方法以PI控制器为主控制器，串联超前滞后校正器进行串联校正，首先，辨识出当前被控对象的频域模型，接着，依据期望幅值裕度、期望相位裕度、期望最大超前角和被控对象的开环频率响应，将PI控制器及超前滞后校正器的参数转换为以系统开环截止频率为自变量的一元函数，在给定的约束下，优选使PI控制器积分增益最大化的系统开环截止频率，最后，计算PI控制器及超前滞后校正器的参数。相对于PI控制器积分最大化的整定方法，本发明从原理上保证了更大的稳定裕度、快速性和扰动响应性能，并将PI控制器和超前滞后校正器的六变量寻优问题简化为以系统开环截止频率为唯一变量的寻优问题，整定过程简单。
Description
技术领域
本发明涉及工业过程控制技术领域，特别涉及一种带串联校正的PI控制器的参数整定方法。
背景技术
PID控制器结构简单、意义明确、可靠性高，被广泛应用于工业控制之中。据调查，在工业领域，95％以上的控制系统的核心为PID控制器，但是，由于实际系统中存在噪声等干扰，使得PID控制器的微分项的实现存在困难，所以，许多工业控制系统采用PI控制器。
PI控制器的自整定技术有很多种，一般的整定方法是，首先构建性能指标，然后将比例和积分增益作为自变量，最后通过搜索算法，搜寻使性能指标达到最优的增益参数。
Roberto Sanchis等在2010的文章Tuning of PID controllers based onsimplified single parameter optimisation(International Journal of Control,2010,83,PP.1785-1798)中，提到了一种基于频域的整定方法。它的思路是构建PI控制器比例增益和积分增益的一元函数，在系统满足给定的幅值裕度和相位裕度的约束的同时，使PI控制器的积分最大化。此方法的特点是：(1)将搜索变量进行了降维处理，由两个自变量变为一个自变量，降低了搜索的成本；(2)在满足给定的幅值裕度和相位裕度的约束的同时，将积分增益最大化，可使系统的扰动响应性能得到最大的优化，同时保证了稳定性。
若想在保持系统稳定裕度的条件下，进一步提高系统的快速性，则需要增大系统开环截止频率，降低积分增益，而这会使系统的扰动响应性能变差，也就是说，无法进一步在原有整定结果上同时提高系统的快速性和扰动响应性能。导致这一矛盾的原因是PI控制器只有两个变量，最多只能满足两个约束，在满足了稳定裕度的约束的情况下，只剩下一个约束可供使用，这将迫使算法在快速性和扰动响应性能上作出折衷。
若需要进一步提高系统的快速性和扰动响应性能，则需要增加控制器的自由度，常见的做法是采用超前校正器校正或者超前滞后校正器校正。但是，系统的自由度增加了之后，整定方法将有可能变得更为复杂，且无法保证校正后的系统性能一定优于原有系统。
发明内容
针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种带串联校正的PI控制器的参数整定方法，其以PI控制器为主控制器，通过串联超前滞后校正器进行串联校正，从而在不增加复杂度的条件下实现对系统参数精确整定。
为实现上述目的，按照本发明，提供一种带串联校正的PI控制器的参数整定方法，包括如下步骤：
(a)辨识被控对象的开环频率响应；
(b)依据期望幅值裕度、期望相位裕度、期望最大超前角和被控对象的开环频率响应，将PI控制器及超前滞后校正器的六个参数变为以系统开环截止频率为自变量的一元函数；
(c)在给定的约束下，优选使PI控制器积分增益最大化的系统开环截止频率；
(d)计算PI控制器及超前滞后校正器的参数。
本发明中，PI控制器结构为：
其中，C(s)代表PI控制器，KP为比例增益，KI为积分增益。
KP和KI由下式计算：
本发明中，超前滞后校正器的结构为：
参数由下式计算：
其中，ωc为系统开环截止频率，满足条件|C(jωc)F(jωc)G(jωc)|＝1，为期望的相位超前角在取值范围内的最大值，γ为期望的相位裕度，G(jωc)为被控系统在ωc处的频率特性，|G(jωc)|为被控系统在ωc处的幅值，∠G(jωc)为被控系统在ωc处的相角。
可以看到，PI控制器和超前滞后的校正器的所有参数均为以ωc为变量的一元函数。
本发明中，寻优的约束为：
其中，P为系统频域性能指标，其定义为：
其中， ω0为系统的闭环截止频率，由解出。
寻优的目标为，使系统的积分增益KI(ωc)最大化。
可证明，通过以上方法设计的系统，相位裕度为γ，对数幅值裕度为6.44dB以上，对于大多数工业被控对象，积分增益的值是全局最优的。
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，具有以下有益效果：本发明方法将整定的参数由二个增加为六个，增加了四个自由度，但在整定过程中将它们转换为系统开环截止频率的一元函数，不增加整定过程的复杂程度；使用更加严格的幅值裕度约束，保证系统的稳定性；预先证明寻优结果的性能优于原有系统，保证算法的鲁棒性。
附图说明
图1是按照本发明实施例的参数整定方法的流程示意图；
图2是本发明的实施例的示例性系统；
图3是本发明的对象辨识装置的示例性系统；
图4是本发明的实施例的开环截止频率与比例增益、积分增益和频域性能指标的关系；
图5是本发明的实施例与PI控制器积分最大化整定方法的时域阶跃响应曲线对比图；
图6是本发明的实施例与PI控制器积分最大化整定方法的时域阶跃扰动响应曲线对比图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
按照本发明实施例所构建的带串联校正的PI控制器的参数整定方法，同时给定PI控制器的两个参数和超前滞后校正器的四个参数，在频域性能指标的约束下，使系统具有给定的相位裕度，并使PI控制器的积分增益最大化。
首先将α、β、T1、T2、KP和KI六个变量转化为系统开环截止频率ωc和相位超前角这两个变量。
超前滞后校正器的设计目的为，不改变系统的开环增益和开环截止频率ωc处的增益，并在系统开环截止频率ωc处提供一个超前的相角这需要三个自由度，这是两变量的超前校正器所不能同时满足的，所以需要使用四变量的超前滞后校正器去满足三个约束，剩下的一个自变量为滞后部分的截止频率，取其为校正器超前部分的百分之一以降低对校正器超前部分的影响，得到超前滞后校正器的结构为：
参数由下式计算：
为使系统满足给定的相位裕度γ，PI控制器的结构为：
参数由下式计算：
接着将ωc和这二个变量减少为ωc一个。
从信噪比方面考虑，需要限制不能过大，令
由于且求得：
为和中较小的一个。
令求得可证明在定义域内，即对任意的ωc，在定义域内，随着增加而单调递增，故的全局最大值必然为的最大值。此时，系统的所有变量只剩下开环截止频率ωc。
本发明使用更加严格的幅值裕度约束，保证系统的稳定性。
|S(jω)|代表了系统Nyquist曲线距离(-1，0)点的距离的倒数，其值越大，系统越不稳定。根据频域指标P(ωc)≤0.1的约束，|S(jω)|≤2.1，即对于所有的频率，Nyquist曲线距离(-1,0)的距离都大于等于这一定义比经典的幅值裕度严格得多。
本发明的寻优结果的性能优于没有进行超前滞后校正过的系统。
是不进行超前滞后校正的特殊情况，此时，最大积分增益为
校正后的积分增益
令由于对于一个没有谐振的系统，一般来说，随着ωc的增加，|G(jωc)|和∠G(jωc)均是单调降低的，那么∠G(jωc1)<∠G(jωc0)，|G(jωc1)|<|G(jωc0)|，ωc1>ωc0，即：
这就是说，对于校正后的系统，一定能找到ωc1>ωc0，使得KI'(ωc1)>KI(ωc0)，保证了校正后的整定结果一定优于没有进行超前滞后校正过的系统。
本发明基于以上原理进行串联PI控制器和超前滞后校正器的控制器的参数整定。
参见图1所示，是本发明实施例的参数整定方法的实施例的流程示意图。
参见图2所示，是本发明实施例的串联PI控制器和超前滞后校正器的控制器的参数整定方法实施例的示例性系统示意图。其中，G(s)为被控对象的开环传递函数，C(s)为PI控制器的传递函数，F(s)为超前滞后校正器的传递函数，系统的开环传递函数为C(s)F(s)G(s)。
可以将本发明实施例所述方法编制成相应的整定软件，应用到现有的工况系统中。该实施例中的带串联校正的新型PI控制器的参数整定方法包括以下步骤。
步骤S101：识别当前被控对象的频域模型。
参见图3所示，是本发明实施例的对象辨识装置的示例性系统。首先对被控对象进行开环激励，然后采集反馈信号，最后利用模型识别模块识别系统的频域模型。本实施例中，被控对象记为典型的二阶时滞被控对象：
其中，参数K表示模型的增益，取值优选为2.73，参数T表示模型的时间常数，取值为0.21，参数ξ为系统的阻尼系数，取值为0.85，参数τ为滞后时间常数，取值为0.01。
应当理解，根据被控对象和识别算法的不同，此处描述的被控对象G(jω)包括但不局限于显式形式的被控对象，如可为系统的离散频率响应特性。
步骤S102：依据给定的期望幅值裕度、期望相位裕度、期望超前角和被控对象的开环频率响应，建立PI控制器参数和系统开环截止频率的关系。
其中，ωc为系统开环截止频率，γ为期望的相位裕度，为期望的相位超前角在取值范围内的最大值，|G(jωc)|为被控系统在ωc角频率处的幅值，∠G(jωc)为被控系统在ωc角频率处的相角，KP(ωc)、KI(ωc)分别为PI控制器的比例增益和积分增益。
的取值范围优选可取为则
γ为系统期望的相位裕度，本实施例中优选令
步骤S103：依据给定的期望幅值裕度、期望相位裕度、期望超前角和被控对象的开环频率响应，建立超前滞后校正器参数和系统开环截止频率的关系。
步骤S104：建立频域性能指标和系统开环截止频率的关系。
其中， ω0为系统的闭环截止频率，由解出。
步骤S105：按目标函数和约束条件进行寻优。
目标函数为：
约束条件为：
ωc与KI(ωc)、KP(ωc)和P(ωc)的关系如图4所示。
通过寻优算法，得到最优开环截止频率为ωc＝8.2609rad/s。
步骤S105：使用步骤S102和S103中的公式计算参数值：
PI控制器积分最大化整定方法整定出的系统的开环截止频率为ωc'＝4.4222rad/s，积分增益为1.3772，幅值裕度为17.7155dB，相位裕度为60°。
本发明的实施例整定后的系统的开环截止频率为ωc＝8.2609rad/s，积分增益为3.8694，幅值裕度为21.0431dB，相位裕度60°。
两者的的时域响应曲线对比图如图5所示，时域扰动响应曲线对比图如图6所示。
以上所述的本发明实施方式，并不构成对本发明保护范围的限定，任何在本发明的精神和原则之内所作的修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的权利要求保护范围之内。
Claims (3)
1.一种带串联校正的PI控制器的参数整定方法，其以PI控制器为主控制器，通过串联超前滞后校正器进行串联校正，其特征在于，该方法包括如下步骤：
(a)辨识被控对象的开环频率响应；
(b)依据期望幅值裕度、期望相位裕度、期望最大超前角和被控对象的开环频率响应，将所述PI控制器及超前滞后校正器的六个参数α、β、T1、T2、KP和KI变为以系统开环截止频率ωc为自变量的一元函数，其中，超前滞后校正器的结构为：
<mrow>
<mi>F</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>s</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
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<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
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<mn>1</mn>
</msub>
<mi>s</mi>
<mo>+</mo>
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<mo>)</mo>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>T</mi>
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</msub>
<mi>s</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>&alpha;T</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mi>s</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
<mo>(</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msub>
<mi>T</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
<mi>s</mi>
</mrow>
<mi>&beta;</mi>
</mfrac>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mfrac>
<mo>,</mo>
</mrow>
参数由下式计算：
T2(ωc)＝100T1(ωc)；
其中，为期望的相位超前角在取值范围内的最大值；
(c)在给定的约束下，确定使PI控制器积分增益最大化的系统开环截止频率；
(d)根据上述步骤(c)中确定的系统开环截止频率，计算PI控制器及超前滞后校正器的参数，实现参数整定。
2.根据权利要求1所述的一种带串联校正的PI控制器的参数整定方法，其中，所述PI控制器参数和系统开环截止频率的关系具体为：
<mrow>
<mi>C</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>j</mi>
<mi>&omega;</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>K</mi>
<mi>P</mi>
</msub>
<mo>+</mo>
<mfrac>
<msub>
<mi>K</mi>
<mi>I</mi>
</msub>
<mrow>
<mi>j</mi>
<mi>&omega;</mi>
</mrow>
</mfrac>
<mo>,</mo>
</mrow>
其中，γ为期望的相位裕度，|G(jωc)|为被控系统在ωc角频率处的幅值，∠G(jωc)为被控系统在ωc角频率处的相角，KP(ωc)、KI(ωc)分别为PI控制器的比例增益和积分增益。
3.根据权利要求2所述的一种带串联校正的PI控制器的参数整定方法，其中，所述步骤(c)确定的系统开环截止频率中，目标函数为：
约束条件为：
<mrow>
<mi>s</mi>
<mo>.</mo>
<mi>t</mi>
<mo>.</mo>
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mn>0</mn>
<mo><</mo>
<mi>P</mi>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>&omega;</mi>
<mi>c</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
<mo>&le;</mo>
<mn>0.1</mn>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>K</mi>
<mi>P</mi>
</msub>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>&omega;</mi>
<mi>c</mi>
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<mo>)</mo>
<mo>></mo>
<mn>0</mn>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>K</mi>
<mi>I</mi>
</msub>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>&omega;</mi>
<mi>c</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
<mo>></mo>
<mn>0</mn>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
</mrow>
其中，KP(ωc)、KI(ωc)分别为PI控制器的比例增益和积分增益，P(ωc)为频域指标。
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