CN104199437A - 基于区域极点指标的分数阶PIλDμ控制器的参数优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于区域极点指标的分数阶PI^λD^μ控制器的参数优化方法。首先根据D分割原理得到系统的参数稳定域，再设计区域极点指标约束下求取分数阶PI^λD^μ控制器参数解集的策略，得到区域极点指标约束下的控制器参数解集，将两者综合即为满足区域极点指标的分数阶PI^λD^μ控制器的参数解集。本发明通过一种基于区域极点指标约束下设计分数阶PI^λD^μ控制器的方法，将系统极点配置到左半复平面某一特定的区域内，从而使系统获得期望的瞬态响应性能。

Description

基于区域极点指标的分数阶PIλDμ控制器的参数优化方法

技术领域

本发明涉及一种分数阶PI^λD^μ控制器的参数优化方法，尤其涉及一种基于区域极点指标的分数阶PI^λD^μ控制器的参数优化方法。

背景技术

工业生产过程中，对于生产装置的温度、压力、流量、液位等工艺变量常常要求维持在一定的数值上，或按一定的规律变化，以满足生产工艺的要求。PID控制器是根据PID控制原理对整个控制系统进行偏差调节，从而使被控变量的实际值与工艺要求的预定值一致。不同的控制规律适用于不同的生产过程，必须合理选择相应的控制规律，否则PID控制器将达不到预期的控制效果。PID控制器(Proportion IntegrationDifferentiation.比例-积分-微分控制器)，由比例单元P、积分单元I和微分单元D组成。通过K_p，K_i和K_d三个参数的设定。PID控制器主要适用于基本线性和动态特性不随时间变化的系统。

PID控制器是一个在工业控制应用中常见的反馈回路部件。这个控制器把收集到的数据和一个参考值进行比较，然后把这个差别用于计算新的输入值，这个新的输入值的目的是可以让系统的数据达到或者保持在参考值。和其他简单的控制运算不同，PID控制器可以根据历史数据和差别的出现率来调整输入值，这样可以使系统更加准确，更加稳定。可以通过数学的方法证明，在其他控制方法导致系统有稳定误差或过程反复的情况下，一个PID反馈回路却可以保持系统的稳定。

分数阶PI^λD^μ控制器是一种新型控制器，相比于传统的PID控制器，它多了两个可调参数微分阶次λ和积分阶次μ，分数阶PI^λD^μ控制器能比常规PID控制器达到更好的控制效果。除此之外，分数阶PI^λD^μ还具有鲁棒性强、易于操作和实现等优点，分数阶PI^λD^μ控制器的优越性已经被广泛认可。虽然分数阶PI^λD^μ控制器使控制器参数调节更为灵活,参数更优化，效果也更好，但却使得控制器设计及参数整定的难度加大。

发明内容

针对现有技术中的缺陷，本发明提供了一种基于区域极点指标的分数阶PI^λD^μ控制器的参数优化方法，其中所述分数阶PI^λD^μ控制器用于一控制稳定系统中，包括：

S101：根据被控对象传递函数和分数阶PI^λD^μ控制器传递函数建立一闭环系统，并根据所述闭环系统的稳定性建立分数阶PI^λD^μ控制器参数空间(k_p,k_i,k_d,λ,μ)；

S102：根据D分割原理对所述分数阶PI^λD^μ控制器参数空间(k_p,k_i,k_d,λ,μ)进行分割，获得(k_p,k_i)的参数稳定域；

S103：根据预设的区域极点指标，对所述分数阶PI^λD^μ控制器参数空间(k_p,k_i,k_d,λ,μ)进行约束，获得满足区域极点指标的第一参数解集；

S104：根据所述参数稳定域和第一参数解集的交集得到满足区域极点指标的分数阶PI^λD^μ控制器的第二参数解集，所述第二参数解集即为优化的参数解集。

进一步地，所述步骤S104之后还包括步骤S105：从所述第二参数解集任选一参数(k_p,k_i)代入所述分数阶PI^λD^μ控制器。

进一步地，所述区域极点指标约束范围为一角形区域D(α,θ)。其中α为衰减率(或衰减系数)，θ为区域极点指标角度,由α和θ确定的区域为D(α,θ)表示所述区域极点指标。

进一步地，所述第一参数解集为：将系统极点配置在区域极点指标所约束的区域D(α,θ)内，在预设频率ω的取值范围[ω_min,ω_max]内求得满足区域极点指标的第一参数解集。

进一步地，根据该控制系统的特征方程1+G(jω)C(jω)＝0，求出所述步骤102中(K_P,K_i)的参数稳定域。

与现有技术相比，本发明的有益效果：

本发明通过一种基于区域极点指标约束下设计分数阶控制器的方法，将系统极点配置到左半复平面某一特定的区域内，从而使系统获得期望的瞬态响应性能。本发明设计了针对某一控制系统的分数阶PI^λD^μ控制器，可用于工业控制系统，同时该控制器设计满足区域极点指标配置，设计分数阶PI^λD^μ控制器时将闭环系统极点配置在左半复平面某一特定的区域内，保证了系统动态响应性能，有效的解决了分数阶PI^λD^μ控制器满足区域极点要求的设计问题，使分数阶PI^λD^μ控制器性能更加优良。

附图说明

通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、目的和优点将会变得更明显：

图1为本发明提供的控制系统结构框图；

图2为区域极点指标的几何表示；

图3为λ变化时PI^λD^μ控制器稳定域；

图4为PI^0.3D^0.8控制器稳定域；

图5为满足区域极点指标的分数阶PI^λD^μ控制器参数解集；

图6为满足区域极点指标的整数阶PI^λD^μ控制器参数解决；

图7为基于区域极点指标的分数阶PI^λD^μ控制器的参数优化方法流程图；

图8为三组参数设置下本发明控制器对无人驾驶智能汽车中的控制结果曲线图。

具体实施方式

下面结合附图以具体实施例的方式对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进。这些都属于本发明的保护范围。

具体的，本发明针对的控制系统的结构如图1所示。该系统为单位负反馈系统，图1中，r(t)是系统输入量，y(t)是系统输出量，e(t)是输入量输出量之间的偏差，针对某一被控对象G(s)，通过设计合适的分数阶PI^λD^μ控制器C(s)，可以使系统输出跟踪系统输入的值。

如图7所示的步骤S101：根据被控对象传递函数和分数阶PI^λD^μ控制器传递函数建立一闭环系统，并根据所述闭环系统的稳定性建立分数阶PI^λD^μ控制器参数空间(k_p,k_i,k_d,λ,μ)。

$G\left(s\right)=\frac{N\left(s\right)}{D\left(s\right)}=\frac{b_n{s}^{{\mathrm{\β}}_n}+b_{n-1}{s}^{{\mathrm{\β}}_{n-1}}+...+b_1{s}^{{\mathrm{\β}}_1}+b_0{s}^{{\mathrm{\β}}_0}}{a_n{s}^{a_n}+a_{n-1}{s}^{a_{n-1}}+...+a_1{s}^{a_1}+a_0{s}^{a_0}}=\frac{\underset{r=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{b}_r{s}^{{\mathrm{\β}}_r}}{\underset{r=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_r{s}^{a_r}}---\left(1\right)$

G(s)为被控对象传递函数，其中β_n，…，β₁，β₀；α_n，…，α₁，α₀；a_n，…，a₁，a₀；b_n，…，b₁，b₀是与被控对象系统结构和参数有关的常系数。其中:β_n>…>β₁>β₀≥0,α_n>…>α₁>α₀≥0.

$G\left(s\right)=k_p+\frac{k_i}{s^{\mathrm{\λ}}}+k_d{s}^{\mathrm{\μ}}---\left(2\right)$

式中0<λ,μ<2，C(s)代表分数阶PI^λD^μ控制器传递函数，其中：k_p代表分数阶PI^λD^μ控制器的比例系数，ki代表分数阶PI^λD^μ控制器的积分系数，k_d代表分数阶PI^λD^μ控制器的微分系数。

其闭环系统传递函数为：

$\mathrm{\&Phi;}\left(s\right)=\frac{C\left(s\right)G\left(s\right)}{1+C\left(s\right)G\left(s\right)}---\left(3\right)$

将式(1)和式(2)代入式(3)，得到闭环系统的特征多项式：

Ψ(s)＝s^λD(s)+(k_ps^λ+k_i+k_ds^μ+λ)N(s)           (4)

对于一组参数(k_p,k_i,k_d,λ,μ)，判断依据为：若它使系统特征方程式Ψ(s)＝0的根都有复实部，则该子系统是输入输出稳定的。

对于步骤S102：根据D分割原理对所述分数阶PI^λD^μ控制器参数空间(k_p,k_i,k_d,λ,μ)进行分割，获得一参数稳定域；

由D分割原理,可将(k_p,k_i,k_d,λ,μ)所构成的参数空间Φ分割成以实根边界(RRB),复根边界(CRB),无穷根边界(IRB)为边界的区域Z，区域Z即为稳定域，稳定域内的所有点坐标对应参数集都能使系统稳定的点，D分割的边界定义如下：

$\&PartialD;D\&equiv;{\&PartialD;D}_0\&cup;{\&PartialD;D}_{\&infin;}\&cup;\&PartialD;D_{\mathrm{jw}}---\left(5\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{\&PartialD;D}_0\&equiv;\{(k_p,k_i,k_d,\mathrm{\&lambda;},\mathrm{\&mu;})\&Element;\mathrm{\&Phi;}|\mathrm{\&Psi;}\left(\mathrm{j\&omega;}\right)=0,\mathrm{\&omega;}=0\}\\ {\&PartialD;D}_{\&infin;}\&equiv;\{(k_p,k_i,k_d,\mathrm{\&lambda;},\mathrm{\&mu;})\&Element;\mathrm{\&Phi;}|\mathrm{\&Psi;}\left(\mathrm{j\&omega;}\right)=0,\mathrm{\&omega;}=\&infin;\}\\ {\&PartialD;D}_{\mathrm{j\&omega;}}\&equiv;\{(k_p,k_i,k_d,\mathrm{\&lambda;},\mathrm{\&mu;})\&Element;|\mathrm{\&Psi;}\left(\mathrm{j\&omega;}\right)=0,\&ForAll;\mathrm{\&omega;}\&Element;(0,\&infin;)\}\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中，表示实根边界，表示无穷根边界，表示复根边界。

将s＝jω代入特征多项式(4),可得到特征方程如下式表示：

Ψ(jω)＝(jω)^λD(jω)+(k_d(jω)^λ+μ+k_p(jω)^λ+k_i)N(jω)      (7)

根据D分割原理，对给定被控系统，分数阶PI^λD^μ控制器的参数空间(k_p,k_i,k_d,λ,μ)被可能的平面(a),可能的平面(b)和曲面(c)分割成若干区域。

其中，所述可能的平面(a)为实根边界(RRB)

根据式(6)的第一个式子，可以得到实根边界为：k_i＝0。

所述可能的平面(b)为无穷根边界(IRB):

无穷根边界表示为：

$k_d=\left\{\begin{array}{c}0,{\mathrm{\&alpha;}}_n<{\mathrm{\&beta;}}_n+\mathrm{\&mu;}\\ \&PlusMinus;a_n/b_n,{\mathrm{\&alpha;}}_n={\mathrm{\&beta;}}_n+\mathrm{\&mu;}\\ \mathrm{mone},{\mathrm{\&alpha;}}_n>{\mathrm{\&beta;}}_n+\mathrm{\&mu;}\end{array}\right.---\left(8\right)$

其中：k_d为分数阶PID控制器微分系数，u为分数阶PID控制器微分阶次。

所述曲面(c)为复根边界(CRB):根据公式和欧拉公式e^jx＝cosx+jsinx，代入特征方程(7)可得分数阶PI^λD^μ控制器待整定参数：

$k_p=\frac{A\left(\mathrm{\&omega;}\right)-I\left(\mathrm{\&omega;}\right)}{B\left(\mathrm{\&omega;}\right)}---\left(9\right)$

k_i＝C(ω)+D(ω)-R(ω)                      (10)

其中：

$\left\{\begin{array}{c}A\left(\mathrm{\&omega;}\right)=-k_d{\mathrm{\&omega;}}^{\mathrm{\&lambda;}+\mathrm{\&mu;}}\sin (\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}\mathrm{\&lambda;}+\mathrm{\&mu;})\\ B\left(\mathrm{\&omega;}\right)={\mathrm{\&omega;}}^{\mathrm{\&lambda;}}\sin \left(\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}\mathrm{\&lambda;}\right)\\ C\left(\mathrm{\&omega;}\right)={-k}_d{\mathrm{\&omega;}}^{\mathrm{\&lambda;}+\mathrm{\&mu;}}\cos \left(\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}(\mathrm{\&lambda;}+\mathrm{\&mu;})\right)\\ D\left(\mathrm{\&omega;}\right)=(k_d{\mathrm{\&omega;}}^{\mathrm{\&lambda;}+\mathrm{\&mu;}}\sin \left(\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}(\mathrm{\&lambda;}+\mathrm{\&mu;})\right)+I\left(\mathrm{\&omega;}\right))\frac{1}{\tan \left(\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}\mathrm{\&lambda;}\right)}\\ R\left(\mathrm{\&omega;}\right)=\mathrm{Re}\left(\frac{{\mathrm{\&omega;}}^{\mathrm{\&lambda;}}(\cos \left(\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}\right)\mathrm{\&lambda;}+\sin \left(\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}\right)\mathrm{\&lambda;})D\left(\mathrm{j\&omega;}\right)}{N\left(\mathrm{j\&omega;}\right)}\right)\\ I\left(\mathrm{\&omega;}\right)=\mathrm{Im}\left(\frac{{\mathrm{\&omega;}}^2(\cos \left(\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}\right)\mathrm{\&lambda;}+\sin \left(\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}\right)\mathrm{\&lambda;})D\left(\mathrm{j\&omega;}\right)}{N\left(\mathrm{j\&omega;}\right)}\right)\end{array}\right.---\left(11\right)$

通过上式(9)和(10)，给定一(k_d,λ,μ)的值当频率ω从0到∞变化时，可以在(k_p,k_i)平面得到复根边界(CRB)。

综上所述，被可能的平面(a),可能的平面(b)和曲面(c)分割并给定一(k_d,λ,μ)的值，可得到(k_p,k_i)的参数稳定域。

对于步骤S103：根据预设的区域极点指标，对所述分数阶PI^λD^μ控制器参数空间(k_p,k_i,k_d,λ,μ)进行约束，获得满足区域极点指标的第一参数解集。

本发明所述预设的区域极点指标为一角形区域D(α,θ)，如图2所示。区域极点指标是指将系统极点约束在复平面的某一特定区域内的约束范围。

如图2所示即为将系统的极点配置在极点指标D(α,θ)内。本发明使用的极点指标约束区域为角形区域，即D(0,α)。

结合如图1所示被控系统G(s))和极点区域指标约束范围D(0,θ),再次计算分数阶PI^λD^μ控制器的参数空间(k_p,k_i,k_d,λ,μ)的分割情，该参数空间(k_p,k_i,k_d,λ,μ)被可能的平面(a)、可能的平面(b)和曲面(c)分割成若干个区域。

此时，闭环系统特征方程式为:

△(s,θ)＝s^λe^jλθD(se^jθ)+(k_ds^λ+μe^jθ(λ+μ)+k_ps^λe^jλ+k_i)N(se^jθ)      (12)

其中：θ为区域极点指标的角度值，k_p代表分数阶PI^λD^μ控制器的比例系数，ki代表分数阶PI^λD^μ控制器的积分系数，k_d代表分数阶PI^λD^μ控制器的微分系数。

可得：可能的平面(a)：若a₀≠0,则k_i＝0；其他情形，该平面不存在。

可能的平面(b)：若m＝n-1，则k_d＝-1/a_m；其他情形，该平面不存在。

曲面(c)：满足区域极点指标的分数阶PI^λD^μ控制器待整定参数：

$\left\{\begin{array}{c}{k}_p=\frac{{-A}_1\left(\mathrm{\&omega;}\right)-I(\mathrm{\&omega;},\mathrm{\&theta;})}{A_2\left(\mathrm{\&omega;}\right)}\\ k_i=\frac{A_1\left(\mathrm{\&omega;}\right)B_2\left(\mathrm{\&omega;}\right)+I(\mathrm{\&omega;},\mathrm{\&theta;})B_2\left(\mathrm{\&omega;}\right)}{A_2\left(\mathrm{\&omega;}\right)},B_2\left(\mathrm{\&omega;}\right)-R(\mathrm{\&omega;},\mathrm{\&theta;})\end{array}\right.,\mathrm{\&theta;}\&Element;[0,\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}],\mathrm{\&omega;}\&Element;\mathrm{\&Lambda;}\left(\mathrm{\&omega;}\right)---\left(13\right)$

其中：

$\left\{\begin{array}{c}R(\mathrm{\&omega;},\mathrm{\&theta;})=\mathrm{Re}\left(\frac{j^{\mathrm{\&lambda;}}{\mathrm{\&omega;}}^{\mathrm{\&lambda;}}{e}^{\mathrm{j\&lambda;\&theta;}}D\left(\mathrm{j\&omega;}{e}^{\mathrm{j\&theta;}}\right)}{N\left(j{\mathrm{\&omega;e}}^{\mathrm{j\&theta;}}\right)}\right)\\ I(\mathrm{\&omega;},\mathrm{\&theta;})=\mathrm{Im}\left(\frac{j^{\mathrm{\&lambda;}}{\mathrm{\&omega;}}^{\mathrm{\&lambda;}}{e}^{\mathrm{j\&lambda;\&theta;}}D\left(\mathrm{j\&omega;}{e}^{\mathrm{j\&theta;}}\right)}{N\left(j{\mathrm{\&omega;e}}^{\mathrm{j\&theta;}}\right)}\right)\\ \mathrm{\&Lambda;}\left(\mathrm{\&omega;}\right)=\left\{\begin{array}{c}(-\&infin;,0)\&cup;(0,\&infin;),\&ForAll;\mathrm{\&omega;}\&Element;(-\&infin;,0)\&cup;(0,\&infin;),N\left({\mathrm{j\&omega;e}}^{\mathrm{j\&theta;}}\right)\&NotEqual;0\\ \widetilde{{\mathrm{\&Lambda;}}_{+}}\left(\mathrm{\&omega;}\right),\&ForAll;\mathrm{\&omega;}\&Element;(-\&infin;,0)\&cup;(0,\&infin;),\&Exists;{\mathrm{\&omega;}}_i>0,N\left(j{\mathrm{\&omega;}}_i{e}^{\mathrm{j\&theta;}}\right)=0\\ \widetilde{{\mathrm{\&Lambda;}}_{-}}\left(\mathrm{\&omega;}\right),\&ForAll;\mathrm{\&omega;}\&Element;(-\&infin;,0)\&cup;(0,\&infin;),\&Exists;{\mathrm{\&omega;}}_p>0,N\left(j{\mathrm{\&omega;}}_p{e}^{\mathrm{j\&theta;}}\right)=0\\ \widetilde{{\mathrm{\&Lambda;}}_{+}}\left(\mathrm{\&omega;}\right)\&cup;\widetilde{{\mathrm{\&Lambda;}}_{-}}\left(\mathrm{\&omega;}\right),\&ForAll;\mathrm{\&omega;}\&Element;(-\&infin;,0)\&cup;(0,\&infin;),\&Exists;{\mathrm{\&omega;}}_i>0,\\ N\left(j{\mathrm{\&omega;}}_i{e}^{\mathrm{j\&theta;}}\right)=0;\&Exists;{\mathrm{\&omega;}}_p<0,N\left(j{\mathrm{\&omega;}}_p{e}^{\mathrm{j\&theta;}}\right)=0\end{array}\right.\\ \widetilde{{\mathrm{\&Lambda;}}_{+}}\left(\mathrm{\&omega;}\right)=(0,{\mathrm{\&omega;}}_1)\&cup;\left[\underset{i=1}{\overset{k-1}{\&cup;}}({\mathrm{\&omega;}}_i,{\mathrm{\&omega;}}_{i+1})\right]\&cup;({\mathrm{\&omega;}}_k,\&infin;)\\ \widetilde{{\mathrm{\&Lambda;}}_{-}}\left(\mathrm{\&omega;}\right)=(-\&infin;,{\mathrm{\&omega;}}_l)\&cup;\left[\underset{1}{\overset{l-1}{\&cup;}}({\mathrm{\&omega;}}_{l+1-p},{\mathrm{\&omega;}}_{l-p})\right]\&cup;({\mathrm{\&omega;}}_1,0)\\ i=\mathrm{1,2,3},...,k,0<{\mathrm{\&omega;}}_1<{\mathrm{\&omega;}}_2<...<{\mathrm{\&omega;}}_i<...<{\mathrm{\&omega;}}_k\\ p=\mathrm{1,2,3},...,l,{\mathrm{\&omega;}}_l<...<{\mathrm{\&omega;}}_p<...<{\mathrm{\&omega;}}_2<{\mathrm{\&omega;}}_1<0\end{array}\right.---\left(14\right)$

其中，ω表示频率，θ为区域极点指标的角度值。

通过上式(13)，对于给定的参数k_d,λ,μ，当频率ω从0到∞变化时，可以获得满足区域极点指标的第一参数解集Q_θ。

然后如图7中步骤S104：根据所述参数稳定域和第一参数解集的交集得到满足区域极点指标的分数阶PI^λD^μ控制器的第二参数解集，所述第二参数解集即为优化的参数解集。此时第二参数解集即为本发明最终优化的分数阶PI^λD^μ控制器参数集合，在第二参数解集中任取一(k_p,k_i)都能满足分数阶PI^λD^μ控制器的控制要求。

所述步骤S104之后还包括步骤S105：从所述第二参数解集任选一参数(k_p,k_i)代入所述分数阶PI^λD^μ控制器。

利用本发明对无人驾驶的智能汽车的速度进行平稳控制，以无人驾驶智能汽车的速度为被控对象，其写成传递函数的形式为：

$G\left(s\right)=\frac{1}{s^3+s^2+3s+1}---\left(15\right)$

取分数阶PI^λD^μ控制器满足如下区域极点约束指标α＝0，θ＝π/3，即D(0,π/3)。

首先以μ＝K_d＝1为定值，以阶次λ为变量，通过改变阶次λ的值计算不同的稳定域，如图4所示,当λ＝0.3时稳定域最大。

然后，再以λ＝K_d＝1为定值，以阶次μ为变量，通过改变阶次μ的值得到不同的稳定域，此时μ＝0.8时稳定域最大。

最后综合考虑阶次λ,μ的值，当λ＝0.3,μ＝0.8时取得最大稳定域。由此确定参数取值：λ＝0.3,μ＝0.8,K_d＝1。

然后根据所述步骤S102所述的方法，求出此时系统的稳定域Φ，如图4所示。

在区域极点指标D(0,π/3)约束条件下，得到区域极点指标下约束下的分数阶PI^λD^μ控制器参数解集Q_θ,如图5所示。

Q_θ与Φ的交集所表示的参数即为最终设计的满足区域极点指标的分数阶PID控制器的参数解集。

最后在Q_θ和Φ两者的交集中随机取三组数，第一组为：k_p＝1.2457,k_i＝0.1027，第二组参数为：k_p＝5.2289,k_i＝1.1512，第三组参数为：k_p＝7.5845,k_i＝0.5214，设定速度稳定在60，即输入r(t)为60。用满足区域极点指标的分数阶PI^λD^μ控制器对速度进行控制，得到数度变化曲线如图8所示。从图中可以看出，无人驾驶智能汽车最终的速度都能稳定在60，控制器可以达到要求。

针对式(15)所示的被控对象，设计整数阶PI^λD^μ控制器作为对比，即λ＝1,μ＝1,K_d＝1求出此时整数阶PI^λD^μ控制器满足区域极点指标约束下的控制器参数集，如图6所示。通过比较图5和图6可以看到，和整数阶PI^λD^μ控制器相比，分数阶PI^λD^μ控制器满足区域极点指标的参数的解集域要大很多，因此，满足区域极点指标的分数阶PI^λD^μ控制器能满足期望性能指标的参数组更多，更能使被控对象达到所期望的性能要求，使参数整定更加方便。

以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变形或修改，这并不影响本发明的实质内容。

Claims (5)

1.一种基于区域极点指标的分数阶PI^λD^μ控制器的参数优化方法，其中所述分数阶PI^λD^μ控制器用于一控制稳定系统中，其特征在于，包括：

S101：根据被控对象传递函数和分数阶PI^λD^μ控制器传递函数建立一闭环系统，并根据所述闭环系统的稳定性建立分数阶PI^λD^μ控制器参数空间(k_p,k_i,k_d,λ,μ)；

S102：根据D分割原理对所述分数阶PI^λD^μ控制器参数空间(k_p,k_i,k_d,λ,μ)进行分割，获得(k_p,k_i)的参数稳定域；

S103：根据预设的区域极点指标，对所述分数阶PI^λD^μ控制器参数空间(k_p,k_i,k_d,λ,μ)进行约束，获得满足区域极点指标的第一参数解集；

S104：根据所述参数稳定域和第一参数解集的交集得到满足区域极点指标的分数阶PI^λD^μ控制器的第二参数解集，所述第二参数解集即为优化的参数解集。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤S104之后还包括步骤S105：从所述第二参数解集任选一参数(k_p,k_i)代入所述分数阶PI^λD^μ控制器。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述区域极点指标约束范围为一角形区域D(α,θ)；

其中α为衰减率(或衰减系数)，θ为区域极点指标角度,由α和θ确定的区域为D(α,θ)表示所述区域极点指标。

4.如权利要求3所述的方法，其特征在于，所述第一参数解集为：将系统极点配置在区域极点指标所约束的区域D(α,θ)内，在预设频率ω的取值范围[ω_min,ω_max]内求得满足区域极点指标的第一参数解集。

5.如权利要求1所述的方法，其特征在于，根据该控制系统的特征方程1+G(jω)C(jω)＝0，求出所述步骤102中(K_P,K_i)的参数稳定域。