CN104589359B - 一种基于振动观测器的柔性机械臂振动控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于振动观测器的柔性机械臂振动控制方法，包括以下步骤：步骤1：建立柔性机械臂系统的数学模型，获取系统的模型信息；步骤2：设计振动观测器；步骤3：设计状态反馈积分控制器；步骤4：根据联合仿真效果调整控制参数；步骤5：设计结束；本发明在柔性机械臂末端残余振动进行测试和控制时，不需要使用现有方法中的传感器就能得到柔性臂末端的振动信号，简化了系统结构，节约了成本。本发明同时使用带积分的状态反馈控制器，在实现对系统动态特性有效调节的同时，能够实现无偏差的跟踪指定输入。

Description

一种基于振动观测器的柔性机械臂振动控制方法

技术领域

本发明涉及一种柔性机械操作臂，具体是一种基于振动观测器的柔性机械臂振动控制方法。

背景技术

机械臂是现代工业领域非常重要的一类工具，由于机械臂负重大、工作范围广、自动化程度高，在医疗器械、工业生产、航空领域得到了广泛的应用。在低能耗、高精度、高效率的要求下，机械臂技术不断向着轻质、高速和高精度的方向发展。

与刚性机械臂相比，柔性机械臂具有体积小、速度快、负载大等优点，但是由于柔性臂自身刚度小、模态频率低的动力学特性，在运动中容易产生残余振动，加上柔性臂结构阻尼较小，振动将持续较长时间，严重影响系统的运动稳定性和定位精度，并且频繁的振动会使系统结构产生疲劳破坏，降低系统的使用寿命。近年来，柔性臂的振动测量和控制具有重要的理论和实际意义，得到了越来越多的关注。

对柔性臂进行振动控制，通常的控制思路：利用传感器对柔性臂振动信号进行测量，通过设计合理有效的控制器构成反馈控制，实现振动抑制。目前常用的传感器有加速度传感器、压电传感器、激光传感器。但是利用加速度传感器、压电传感器这类附着型传感器势必会影响柔性臂的动态特性比如固有模态等，并且会使系统结构变得复杂，另外在某些场合传感器不易附加到柔性臂上；激光传感器则有实际应用场合有限、成本高的缺点。

发明内容

针对上述现有技术存在的问题，本发明提供一种基于振动观测器的柔性机械臂振动控制方法，在柔性臂的振动测试及控制过程中不需要添加传感器，利用建立的柔性臂数学模型以及实际系统的输入和部分容易测量的输出信号，模拟出其末端的振动信号，然后通过有效的反馈控制手段使柔性臂快速稳定地到达期望位置，并且进行振动控制。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：一种基于振动观测器的柔性机械臂振动控制方法，包括以下步骤：

步骤1：建立柔性机械臂系统的数学模型，获取系统的模型信息；

根据假设模态法和拉格朗日原理，对柔性机械臂系统进行分析，建立动力学模型，得到外部驱动力与柔性臂末端振动之间的关系，并将动力学模型转化为状态空间模型；

步骤2：设计振动观测器；

基于步骤1中建立的柔性臂状态空间模型，设计振动观测器；振动观测器的输入包括原系统输入控制力和利用位移传感器测量的柔性臂固定端位移；输出为原系统的状态变量，包括柔性臂固定端位移、柔性臂模态坐标及两者的一阶导数；

步骤3：设计状态反馈积分控制器；

对柔性机械臂系统设计状态反馈控制器，针对状态反馈控制器存在的静差现象，引入积分控制器；综合振动观测器输出信号与系统期望信号得到误差信号，利用状态反馈控制器与积分控制器得到控制量，实现轨迹跟踪的同时抑制柔性臂的弹性振动；

步骤4：根据联合仿真效果调整控制参数；

在ADAMS中建立柔性臂物理模型，导入到MATLAB/SIMULINK进行联合仿真，若振动观测效果、控制效果不能满足要求，返回步骤2、步骤3对振动观测器增益及状态反馈控制器增益重新调节，直至控制效果达到要求；

步骤5：设计结束；

经过上述各步骤后，设计结束。

与现有的方法相比：本发明在柔性机械臂末端残余振动进行测试和控制时，不需要使用现有方法中的传感器就能得到柔性臂末端的振动信号，简化了系统结构，节约了成本。本发明同时使用带积分的状态反馈控制器，在实现对系统动态特性有效调节的同时，能够实现无偏差的跟踪指定输入。

附图说明

图1为本发明系统的实施例简图；

图2为本发明设计流程图；

图3为振动观测器设计简图；

图4为控制器结构示意图；

图5为使用本发明的柔性臂机械臂末端振动跟踪效果图；

图6为使用本发明的柔性机械臂末端位移控制效果图；

图7为使用本发明的柔性机械臂臂末端振动控制效果图。

图中：1、电机驱动器，2、伺服电机，3、减速器，4、滚珠丝杆，5、光栅尺，6、滑块，7、螺栓，8、导轨，9、柔性机械臂，10、振动观测器，11、状态反馈积分控制器，12、运动控制卡。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明。

一种使用本发明方法的具体系统如图1所示，伺服电机2通过减速器3、滚珠丝杠4驱动滑块6在导轨8上运动，柔性机械臂9的一端通过螺栓7与滑块6刚性连接；滑块6位移利用光栅尺5进行测量，通过振动观测器10对柔性机械臂9末端的振动信号进行观测。利用振动观测器10得到的振动信号，通过状态反馈积分控制器11得到控制信号，使用运动控制卡12和电机驱动器1将控制信号输出给伺服电机2，控制其运动，实现柔性机械臂9末端定位的同时抑制残余振动。

如图2所示，本发明实施例的具体技术方案的步骤流程如下：

步骤1：建立柔性机械臂9系统数学模型，获取系统的模型信息；

伺服电机2驱动的移动柔性机械臂9系统，工作原理如图2所示；根据假设模态法和拉格朗日原理，对伺服电机2驱动的移动柔性机械臂9系统进行分析，可得其动力学模型如下：

$m_i={\mathrm{\ρ}}_b\×A_b\×\underset{0}{\overset{L_b}{\∫}}{\mathrm{\φ}}_i\left(x\right)\mathrm{dx}---\left(1\right)$

$(m_b+{\mathrm{\ρ}}_b\×A_b\×L_b)\×\stackrel{\·\·}{Z}\left(t\right)+v_c\×\stackrel{\·}{Z}\left(t\right)+m_1\×{\stackrel{\·\·}{q}}_1\left(t\right)=F\left(t\right)---\left(2\right)$

$m_1\×\stackrel{\·\·}{Z}\left(t\right)+{\mathrm{\ρ}}_b\×A_b\×{\stackrel{\·\·}{q}}_1\left(t\right)+{\mathrm{\ρ}}_b\×A_b\×{{\mathrm{\λ}}_1}^2\×q_1\left(t\right)=0\left(10\right)---\left(3\right)$

其中：ρ_b、A_b、L_b分别为柔性机械臂9的密度、截面积和长度，Ф_i(x)为柔性机械臂9第i阶模态主振型函数，q_i(t)为模态坐标，Z(t)表示滑块6位移，v_c为滑块6与导轨8之间的摩擦系数，λ_i为柔性机械臂9第i阶固有频率，m_b为滑块6质量，F(t)为伺服电机2经过丝杠4传递给滑块6的驱动力。

为了后期振动观测器10及控制算法设计的便利，将动力学方程转化为型如式(4)的状态空间方程。取状态变量为滑块6位移、柔性机械臂9第一阶模态坐标及二者导数： $x={\left[\begin{array}{cccc}Z& q_1& \stackrel{\·}{Z}& {\stackrel{\·}{q}}_1\end{array}\right]}^T,$ 系统输入u(t)为伺服电机2经过滚珠丝杆4递给滑块6的驱动力为F(t)，输出为滑块位移Z(t)及柔性臂第一阶模态坐标q₁(t)。

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=A\×x+B\×u\\ y=C\×x+D\×u\end{array}\right.---\left(4\right)$

式中： $A=\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\\ 0& \frac{b\×e}{a\×d-b\×c}& 0& 0\\ 0& -\frac{a\×e}{a\×d-b\×c}& 0& 0\end{array}\right];$ $B=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ \frac{d}{a\×d-b\×c}\\ -\frac{c}{a\×d-b\×c}\end{array}\right];$ $C=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\end{array}\right];$ $D=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\right]$

其中a＝m_b+ρ_b×A_b×L_b，b＝c＝m₁，d＝ρ_b×A_b，e＝ρ_b×A_b×λ₁ ²。

步骤2：设计振动观测器，获取振动信号；

基于步骤1中建立的柔性臂状态空间模型，建立振动观测器10，结构如图3所示；振动观测器10的输入有两个：一是原系统输入控制力F(t)，二是光栅尺5测量的滑块6位移Z(t)；输出为原系统的状态变量 $x:\left[\begin{array}{cccc}Z& q_1& \stackrel{\·}{Z}& {\stackrel{\·}{q}}_1\end{array}\right];$

因为：

$\underset{t\→\∞}{\lim }(y-\hat{y})=\underset{t\→\∞}{\lim }[C\×(x-\hat{x})]---\left(5\right)$

其中y为原系统输出，为振动观测器10输出。所以通过将输出误差进行反馈，使尽快逼近到0，从而使尽快逼近到0，达到振动准确重构的目的。

由以上分析可推出振动观测器10状态方程为：

$\begin{array}{c}\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{x}=A\×\hat{x}+K_e\×(y-\hat{y})+B\×u\\ =A\×\hat{x}+K_e\×(y-C\×\hat{x})+B\×u\\ =(A-K_e\×C)\×\hat{x}+K_e\×y+B\×u\end{array}---\left(6\right)$

其中K_e为振动观测器10反馈增益，K_e＝[k₁k₂k₃k₄]^T。通过对K_e进行合理设计就能准确重构振动信号。

本发明中对K_e的设计采用极点配置法与Ackermann公式法相结合的方法，通过设计振动观测器10期望极点，反推出振动观测器10反馈增益K_e，具体设计过程如下。

根据式(6)可知系统特征多项式为：

$f_1\left(\mathrm{\λ}\right)=|A-K_e\×C|={\mathrm{\λ}}^4+k_1\×{\mathrm{\λ}}^3+\frac{k_3+\mathrm{ae}}{\mathrm{ad}-\mathrm{bc}}\×{\mathrm{\λ}}^2+\frac{k_1\mathrm{ae}+k_2\mathrm{be}}{\mathrm{ad}-\mathrm{bc}}\×\mathrm{\λ}+\frac{k_3\mathrm{ae}-k_4\mathrm{be}}{\mathrm{ad}-\mathrm{bc}}---\left(7\right)$

所以矩阵A满足的特征方程为：

$\mathrm{\φ}\left(A\right)=A^4+k_1\×A^3+\frac{k_3+\mathrm{ae}}{\mathrm{ad}-\mathrm{bc}}\×A^2+\frac{k_1\mathrm{ae}+k_2\mathrm{be}}{\mathrm{ad}-\mathrm{bc}}\×A+\frac{k_3\mathrm{ae}-k_4\mathrm{be}}{\mathrm{ad}-\mathrm{bc}}---\left(8\right)$

利用Ackermann公式法表示的本系统状态反馈矩阵为：

$\mathrm{Ke}=\mathrm{\φ}\left(A\right)\×{\left[\begin{array}{c}C\\ C\×A\\ C\×A^2\\ C\×A^3\end{array}\right]}^{-1}\×\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\\ 1\end{array}\right]---\left(9\right)$

将式(8)代入式(9)中，可得振动观测器10反馈增益与系统极点关系如下：

k₄＝((ad-bc)×(k₁×γ³+γ×(conj(k₁)×ae+conj(k₂)×be)/(ad-bc)+γ²×(conj(k₃)(10)

+ae/(ad-bc))+γ⁴+(conj(k₃)×ae+conj(k₄)×be)/(ad-bc)))/(be)

其中γ为系统极点，通过确定γ，利用式(10)可得振动观测器10反馈增益K_e。

步骤3：设计状态反馈积分控制器；

对移动柔性机械臂9系统设计状态反馈控制器，针对状态反馈控制器存在的静差现象，引入状态反馈积分控制器11，状态反馈积分控制器11结构如图4所示。利用振动观测器10得到柔性机械臂9系统末端振动信号，综合反馈信号与期望信号得到误差信号，利用状态反馈积分控制器11得到控制量u(t)，作用在系统上实现轨迹跟踪的同时抑制柔性臂的弹性振动。

反馈控制增益K_z的设计与振动观测器10反馈增益K_e一样，同样采用极点配置法与Ackermann公式法相结合的方法。

对系统稳定性进行分析，定义误差向量为：

$\stackrel{\·}{p}\left(t\right)=e\left(t\right)=\hat{y}\left(t\right)-y_r\left(t\right)---\left(1\right)$

其中y_r(t)为柔性臂系统期望输出，设定系统外部扰动为d(t)，引入增广矩阵：

$\left\{\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\\ \stackrel{\·}{p}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}A& 0\\ C& 0\end{array}\right]\×\left[\begin{array}{c}x\\ p\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}B\\ 0\end{array}\right]\×u+\left[\begin{array}{c}d\\ {-y}_r\end{array}\right]\\ y=\left[\begin{array}{cc}C& 0\end{array}\right]\×\left[\begin{array}{c}x\\ p\end{array}\right]\end{array}\right.---\left(12\right)$

对增广矩阵设计控制率：

$u=K_z\×x\left(t\right)+K_s\×\∫e\left(t\right)\mathrm{dt}=\left[\begin{array}{cc}{K}_z& K_s\end{array}\right]\×\left[\begin{array}{c}x\left(t\right)\\ p\left(t\right)\end{array}\right]---\left(13\right)$

将式(13)代入式(12)中，并进行拉式变换得：

$\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(s\right)\\ \stackrel{\·}{p}\left(s\right)\end{array}\right]={(\mathrm{SI}-\left[\begin{array}{cc}A-B\×K_z& -B\×K_s\\ C& 0\end{array}\right])}^{-1}\×\left[\begin{array}{c}d\left(s\right)\\ {-y}_r\left(s\right)\end{array}\right]---\left(14\right)$

利用终值定理可得：

$\begin{array}{c}\underset{t\→0}{\lim }\left[\begin{array}{c}x\left(t\right)\\ p\left(t\right)\end{array}\right]=\underset{s\→0}{\mathrm{lims}}\×{(\mathrm{SI}-\left[\begin{array}{cc}A-B\×K_z& -B\×K_s\\ C& 0\end{array}\right])}^{-1}\×\left[\begin{array}{c}d\left(s\right)/s\\ {-y}_r\left(s\right)/s\end{array}\right]\\ ={\left[\begin{array}{cc}A-B\×K_z& -B\×K_s\\ C& 0\end{array}\right]}^{-1}\×\left[\begin{array}{c}{d}_0\\ {-y}_{r0}\end{array}\right]\end{array}---\left(15\right)$

由式(15)可知，p(t)趋于常数，即趋于0，所以系统静差：

$\underset{t\→\∞}{\lim }(y\left(t\right)-y_r\left(t\right))=\underset{t\→\∞}{\lim }\stackrel{\·}{p}\left(t\right)=0---\left(16\right)$

由上述分析可知，通过对增广矩阵设计合适的状态反馈控制律，就能达到系统无静差跟踪指定输入的目的。

步骤4：根据联合仿真效果调整控制参数；

在ADAMS中建立柔性机械臂9物理模型，导入到MATLAB/SIMULINK进行联合仿真，若振动观测效果、控制效果不能满足要求，返回步骤2、3对振动观测器10增益及状态反馈积分控制器11增益重新调节，直至控制效果达到要求。

步骤5：设计结束；

整个设计过程分为5大步骤，第一步确定移动柔性机械臂9系统的数学模型；第二步设计振动观测器10对柔性机械臂9末端振动信号进行观测；第三步基于振动观测器10设计状态反馈积分控制器11；第四步针对仿真结果对参数进行调整；经过上述各步骤后，设计结束。

如图3所示，振动观测器10的设计流程，振动观测器10在柔性机械臂9系统状态空间模型的基础上建立，通过将系统的控制力及滑块6位移输入到振动观测器10，实现对原柔性机械臂9系统状态变量的重构。

如图4所示，控制器结构包括：振动观测器10、积分控制器和状态反馈控制器。通过振动观测器10获得原系统状态变量，利用状态反馈积分控制器11得到控制输入，实现柔性机械臂9定位的同时，抑制残余振动。

图5为使用本发明的柔性机械臂9末端振动跟踪效果图，虚线表示原柔性机械臂9末端振动，实线表示振动观测器10重构的柔性机械臂9末端振动，两者在开始阶段有一定误差，不过很快趋于一致，说明振动观测器10的合理性和有效性。

图6为使用本发明的柔性机械臂9末端位移控制效果图，虚线为期望位移，实线为控制后柔性机械臂9末端位移，施加控制后，柔性机械臂9末端位移很快稳定到期望值，实现了快速定位的要求，说明本发明设计方法的有效性。

图7为使用本发明的柔性机械臂9末端振动控制效果图，虚线为未加控制时柔性机械臂9末端振动，实线表示控制后柔性机械臂9末端振动。与控制前相比，施加控制后柔性机械臂9末端振动很快衰减至0，说明本发明设计的柔性机械臂9振动控制方法的有效性。

综上所述：本发明在柔性机械臂9末端残余振动进行测试和控制时，不需要使用现有方法中的传感器就能得到柔性臂末端的振动信号，简化了系统结构，节约了成本；本发明同时使用带积分的状态反馈控制器11，在实现对系统动态特性有效调节的同时，能够实现无偏差的跟踪指定输入。

Claims (1)

1.一种基于振动观测器的柔性机械臂振动控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：建立柔性机械臂系统的数学模型，获取系统的模型信息；

根据假设模态法和拉格朗日原理，对柔性机械臂系统进行分析，建立动力学模型，得到外部驱动力与柔性臂末端振动之间的关系，并将动力学模型转化为状态空间模型；

步骤2：设计振动观测器；

基于步骤1中建立的状态空间模型，设计振动观测器；振动观测器的输入包括原系统输入控制力和利用位移传感器测量的柔性臂固定端位移；输出为原系统的状态变量，包括柔性臂固定端位移、柔性臂模态坐标及两者的一阶导数；

步骤3：设计状态反馈积分控制器；

对柔性机械臂系统设计状态反馈控制器，针对状态反馈控制器存在的静差现象，引入积分控制器；综合振动观测器输出信号与系统期望信号得到误差信号，利用状态反馈控制器与积分控制器得到控制量，实现轨迹跟踪的同时抑制柔性臂的弹性振动；

步骤4：根据联合仿真效果调整控制参数；

在ADAMS中建立柔性臂物理模型，导入到MATLAB/SIMULINK进行联合仿真，若振动观测效果、控制效果不能满足要求，返回步骤2、步骤3对振动观测器增益及状态反馈控制器增益重新调节，直至控制效果达到要求；

步骤5：设计结束；

经过上述各步骤后，设计结束。