CN105404150B - 一种软测量下采用压电陶瓷片的柔性机械臂振动主动控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种软测量下采用压电陶瓷片的柔性机械臂振动主动控制方法，具体如下：1）粘贴加速度传感器，获取柔性机械臂末端的振动信号；2）建立末端粘贴加速度传感器的柔性机械臂系统数学模型，获取系统动力学特性；3）设计振动观测方程，观测柔性机械臂振动位移；4）基于全局优化算法，确定最优的振动观测反馈参数；5）设计PID控制器控制压电陶瓷驱动电压，根据控制效果调节PID控制参数；经过上述各步骤后，设计结束；本方法基于柔性机械臂系统数学模型，建立振动观测方程，并且利用加速度传感器获得柔性机械臂末端振动信号、反馈调节观测出的柔性机械臂振动位移，能够获得柔性机械臂上任一点的振动信号，有效提高了观测精度。

Description

一种软测量下采用压电陶瓷片的柔性机械臂振动主动控制 方法

技术领域

本发明涉及一种软测量下采用压电陶瓷片的柔性机械臂振动主动控制方法，属于自动控制技术领域。

背景技术

随着现代制造技术向高精度、高速等方向的发展，对工业操作臂也提出了新的要求。与刚性操作臂相比，柔性操作臂具有耗能低、速度快、负载大等优点，但是在工业操作臂高速运行、快速定位的情况下，柔性机械臂由于本身模态频率低，在运动中容易产生残余振动，严重影响系统的运动稳定性和定位精度；因此对柔性机械臂实施振动主动控制一直是学者们的研究热点。

近年来，随着新型材料的不断出现，越来越多的研究者将目光投向利用智能材料、智能结构进行柔性机械臂振动主动控制，其中应用最多的就是压电陶瓷。压电陶瓷具有正压电效应和逆压电效应，其既能方便组成传感器又能方便构成作动器，具有重量轻，响应频带宽，便于大量分布于柔性机械臂上等优点。

但是在利用压电陶瓷片进行柔性机械臂振动主动控制时，首先需要获得粘贴处的柔性机械臂振动位移，目前通常是利用传感器如压电传感器、加速度传感器等。但是在利用传感器测量柔性机械臂振动位移时，由于已经粘贴了压电陶瓷片作为作动器，因此传感器只能获得该压电作动器附近的振动位移，这就容易造成控制溢出。

如中国专利CN201110241149.5公开了一种气动驱动二自由度柔性机械臂装置和控制方法，该装置采用多块压电陶瓷作为作动器和传感器，但是由于粘贴位置受限，传感器获得的只是压电作动器附近位置处的振动信号；另一方面附加传感器的方法，会进一步影响柔性臂的动态特性比如固有模态等，并且会使系统结构变得复杂。

此外，在利用压电陶瓷片抑制柔性机械臂残余振动时，通常需要对压电陶瓷片的粘贴位置进行优化，这就需要获得柔性机械臂上任一点的振动信号，而这是现有方法无法做到的。

发明内容

针对上述现有技术存在的问题，本发明提供一种软测量下采用压电陶瓷片的柔性机械臂振动主动控制方法，本方法基于柔性机械臂系统数学模型，建立振动观测方程，并且利用加速度传感器获得柔性机械臂末端振动信号、反馈调节观测出的柔性机械臂振动位移，能够获得柔性机械臂上任一点的振动信号，有效提高观测精度。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：一种软测量下采用压电陶瓷片的柔性机械臂振动主动控制方法，包括以下步骤：

1)粘贴加速度传感器，获取柔性机械臂末端的振动信号

在柔性机械臂的末端粘贴一个加速度传感器，一方面利用加速度传感器的质量代替柔性机械臂工作过程中的负载质量；另一方面对加速度传感器的输出信号进行两次积分处理，获得柔性机械臂末端的振动位移信号；

2)建立末端粘贴加速度传感器的柔性机械臂系统数学模型以获取系统动力学特性

根据假设模态法，分析柔性机械臂末端粘贴加速度传感器的柔性机械臂系统，利用哈密顿原理建立柔性机械臂系统数学模型，得到外部驱动力与柔性臂振动模态之间的关系，并将柔性机械臂系统数学模型转化为柔性机械臂系统状态空间模型；

3)设计振动观测方程，基于李雅普诺夫稳定性理论，确定振动观测反馈参数范围

基于步骤2)中建立的柔性机械臂末端粘贴加速度传感器的柔性机械臂系统状态空间模型，设计振动观测方程：

振动观测方程的输入有三部分：系统输入控制力、加速度传感器经两次积分后获得的柔性机械臂末端振动位移、位移传感器测量的柔性机械臂根部位移；

振动观测方程的输出为压电陶瓷片粘贴位置处柔性机械臂振动位移、柔性机械臂根部位移及其速度；

振动观测反馈参数包括两部分：柔性机械臂根部位移反馈参数、柔性机械臂末端振动位移反馈参数；前者基于无偏差卡尔曼估计算法设计，并根据李雅普诺夫稳定性理论，确定后者即柔性机械臂末端振动位移反馈参数的范围；

4)基于全局优化算法，确定最优的振动观测反馈参数

利用全局优化算法，在步骤3)确定的范围内，对柔性机械臂末端振动位移反馈参数进行寻优设计，优化的目标是最小化振动位移观测误差；

5)设计PID控制器，根据控制效果调节PID控制参数

利用步骤3)中设计的振动观测方程及4)确定的振动观测反馈参数，获得压电陶瓷片粘贴位置处的振动位移，设计PID控制器，反馈观测出的柔性机械臂振动位移，控制压电陶瓷片驱动电压，并根据控制效果调整PID控制参数；

若满足控制要求则转入步骤6)，如不满足控制要求重复步骤5)直至满足控制要求；

6)设计结束。

与现有的控制方式相比，本发明具有以下优势：

(1)在利用压电陶瓷片抑制柔性机械臂残余振动时，不需要采用传感器，而是基于系统数学模型，使用软测量手段获得压电陶瓷片作用处的振动信号，简化了系统结构，节约了成本；

(2)通过反馈加速度传感器获得的柔性操作臂末端振动信号，调整观测出的柔性机械臂振动模态，有效减小了柔性机械臂振动观测误差；

(3)本发明能够获得柔性机械臂上任一点的振动信号，这是现有方法中采用传感器无法做到的。

附图说明

图1为本发明方法设计流程图；

图2为本发明系统的实施例简图；

图3为柔性机械臂控制系统结构图；

图4为使用本发明的柔性机械臂上压电陶瓷片粘贴处振动位移跟踪效果图；

图5为实施例中L1＝0.2m处压电陶瓷片驱动电压曲线图；

图6为实施例中L2＝0.5m处压电陶瓷片驱动电压曲线图；

图7为使用本发明的柔性机械臂一阶模态振动控制效果图；

图8为使用本发明的柔性机械臂二阶模态振动控制效果图。

图中：1、电机驱动器，2、步进电机，3、滚珠丝杆，4、滑块，5、螺栓，6、导轨，7、压电陶瓷片，8、光栅尺，9、电荷放大器，10、A/D转换模块，11、柔性机械臂，12、加速度传感器，13、电压放大器，14、多通道D/A转换模块，15、PID模块Ⅰ，16、PID模块Ⅱ， 17、振动观测方程模块，18、位置指令，19、运动控制卡。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明。

如图2所示为一种软测量下采用压电陶瓷片的柔性机械臂振动主动控制装置，其中步进电机2通过滚珠丝杠3驱动滑块4在导轨6上运动，螺栓5将柔性机械臂11的一端与滑块4刚性连接；

滑块4位移采用光栅尺8测量，利用加速度传感器12测量柔性机械臂11末端振动。加速度传感器12输出信号经电荷放大器9和A/D转换模块10，输入到振动观测方程模块 17；

位置指令模块18给定滑块4期望位置，经运动控制卡19和电机驱动器1，驱动步进电机2带动滑块4运动到指定位置；通过振动观测方程模块17对压电陶瓷片7粘贴处的柔性机械臂9振动信号进行观测。

压电陶瓷片7粘贴在柔性机械臂11上，并作为作动器；利用振动观测方程模块17得到的振动信号，通过PID模块Ⅰ15和PID模块Ⅱ16得到控制信号，经多通道D/A转换模块14和电压放大器13驱动压电陶瓷片7，抑制柔性机械臂11的残余振动。

如图1所示，一种软测量下采用压电陶瓷片的柔性机械臂振动主动控制方法，包括以下步骤：

1)粘贴加速度传感器，获取柔性机械臂末端的振动信号

在柔性机械臂11的末端粘贴一个加速度传感器12，一方面利用加速度传感器12的质量代替柔性机械臂11工作过程中的负载质量；另一方面对加速度传感器12的输出信号进行两次积分处理，获得柔性机械臂11末端的振动位移信号；

2)建立末端粘贴加速度传感器的柔性机械臂系统数学模型以获取系统动力学特性

根据假设模态法，分析柔性机械臂(11)末端粘贴加速度传感器(12)的柔性机械臂系统，利用哈密顿原理建立柔性机械臂系统数学模型，得到外部驱动力与柔性臂振动模态之间的关系，并将柔性机械臂系统数学模型转化为柔性机械臂系统状态空间模型；

根据假设模态法，分析末端粘贴加速度传感器12的柔性机械臂系统，利用哈密顿原理建立柔性机械臂11系统数学模型如下：

其中：ρ、A、L分别为柔性机械臂11的密度、截面积和长度，mb为滑块4质量，Z(t) 表示滑块4位移，mt为加速度传感器12质量，F(t)为步进电机2经过滚珠丝杠3传递给滑块4的驱动力，Фi(x)为柔性机械臂11第i阶模态主振型函数，Фi(L)为柔性机械臂11末端位置的第i阶模态主振型，q_i(t)为模态坐标，λi为柔性机械臂11第i阶固有频率，M_P为压电陶瓷片7的制动力矩；

为了便于计算机处理及设计振动观测方程模块17，将柔性机械臂11的数学模型转化为型如式(3)的状态空间方程；

状态变量选定为滑块4位移、柔性机械臂9前两阶模态坐标及其导数：

，状态空间方程输入为步进电机2经过滚珠丝杠3传递给滑块4 的驱动力F(t)；

式中 u＝F(t)， a＝m_b+ρAL+m_t, b_i＝m_i+m_tφ_i(L),c＝ρA,d_i＝ρAλ_i ²,g_i＝μ_si，

3)设计振动观测方程，基于李雅普诺夫稳定性理论，确定振动观测反馈参数范围

如图3所示：基于步骤2)中建立的柔性机械臂11末端粘贴加速度传感器12的柔性机械臂系统状态空间模型，设计振动观测方程：

振动观测方程的输入有三部分：系统输入控制力、加速度传感器12经两次积分后获得的柔性机械臂11末端振动位移、位移传感器测量的柔性机械臂11根部位移；

振动观测方程的输出为压电陶瓷片7粘贴位置处柔性机械臂11振动位移、柔性机械臂 11根部位移及其速度；

振动观测反馈参数包括两部分：柔性机械臂11根部位移反馈参数、柔性机械臂11末端振动位移反馈参数；前者基于无偏差卡尔曼估计算法设计，并根据李雅普诺夫稳定性理论，确定后者即柔性机械臂11末端振动位移反馈参数的范围；

具体设计情况如下：

振动观测方程模块17的输入包括原系统输入控制力F(t)、加速度传感器12经两次积分后获得的柔性机械臂11末端振动位移、光栅尺8测量的滑块4位移；

输出为滑块4位移Z(t)和滑块4速度及压电陶瓷片7粘贴处的柔性机械臂11振动位移；

振动观测反馈参数包括两部分：柔性机械臂11固定端位移反馈参数、柔性机械臂11 末端振动位移反馈参数；前者基于无偏差卡尔曼估计算法设计，设计过程如下：

首先，振动观测方程模块17状态方程为：

其中K_f为柔性机械臂11固定端位移反馈参数，ω(L,t)表示柔性机械臂11末端实际振动位移，表示观测出的柔性机械臂11末端振动位移。公式(4)减去公式(3)，可得振动观测方程模块17误差模型：

式中，C1＝[1 0 0 0 0 0]，表示对公式(3)中状态变量x的观测误差，为柔性机械臂11末端振动位移观测误差；

本发明基于无偏差卡尔曼估计算法设计Kf，Kf的表达式可定义为：

K_f＝P^T·C₁ ^T·R^-1 (6)

其中P的求解是通过定义合适的Q和R，基于黎卡提方程(P·A^T+A·P-P·C₁ ^T·R-1·C₁·P+Q＝0) 求解；

柔性机械臂11末端振动位移反馈参数的设计过程是：首先基于李雅普诺夫稳定性理论，确定其范围。定义振动观测方程模块17误差模型(5)的李雅普诺夫函数为：公式(7)两边对时间求导：

其中，，G＝[0 1 1 0 0 0]， f(L)＝[0 φ₁(L) φ₂(L) 0 0 0]。将黎卡提方程带入式(8)中，可得：

分析公式(9)可知，的第一部分恒小于 0，所以要使振动观测方程模块17的误差模型公式(5)稳定，即恒成立，必须满足：

K_q·f(L)·G·P+P·G^T·f(L)·K_q ^T≥0 (10)

综上，根据公式(10)即可确定柔性机械臂11末端振动位移反馈参数Kq的取值范围；

4)基于全局优化算法，确定最优的振动观测反馈参数

根据步骤3)中确定的柔性机械臂11末端振动位移反馈参数Kq范围，利用全局优化算法，确定最优的Kq，本实施例中选用的全局优化算法为混合粒子群算法；优化的目标是最小化振动位移观测的误差，目标函数定义为：

5)设计PID控制器，根据控制效果调节PID控制参数

利用步骤3)中设计的振动观测方程及4)确定的振动观测反馈参数，获得压电陶瓷片 7粘贴位置处的振动位移，设计PID控制器，反馈观测出的柔性机械臂11振动位移，控制压电陶瓷片7驱动电压，并根据控制效果调整PID控制参数；

如图2所示，选取柔性机械臂11总长度L＝0.68m，两块压电陶瓷片7粘贴位置分别为：L₁＝0.2m，L₂＝0.5m；利用步骤3)中设计的振动观测方程模块17及步骤4)确定的振动观测反馈参数，获得两块压电陶瓷片7粘贴处的振动位移；

设计PID控制器，反馈观测出的柔性机械臂11振动位移，控制压电陶瓷片7驱动电压，控制电压表达式为：

并根据控制效果反复调整PID控制参数，直至控制效果满足要求；

6)设计结束。

本发明整个设计过程分为6个步骤：

第一步粘贴加速度传感器12，获取柔性机械臂11末端的振动信号；

第二步建立末端粘贴加速度传感器12的柔性机械臂11系统数学模型，获取系统动力学特性；

第三步设计振动观测方程模块17，观测柔性机械臂11振动位移；

第四步基于全局优化算法，确定最优的振动观测反馈参数；

第五步设计控制器PID模块Ⅰ15和PID模块Ⅱ16控制压电陶瓷片7驱动电压，根据控制效果调节PID模块Ⅰ15和PID模块Ⅱ16控制参数；

经过上述各步骤后，设计结束。

其中，步骤4)中即可以采用混合粒子群算法优化振动观测反馈参数Kq，亦可采用遗传算法、模拟退火算法等公知的全局优化算法；步骤5)中即可采用PID控制压电陶瓷片驱动电压，也可采用反馈线性化控制、变结构控制、最优控制等公知的压电陶瓷片驱动电压控制方法。

如图3所示，为柔性机械臂11控制系统结构图，包括两部分：滑块4位移控制环和柔性机械臂11振动控制环；滑块4位移采用开环控制，位置指令18通过运动控制卡19 发送脉冲信号驱动步进电机2，通过滚珠丝杠3带动滑块4运动到指定位置；

柔性机械臂11振动控制环包括：振动观测方程模块17、PID控制模块；通过将原系统输入控制力F(t)、光栅尺8测量的滑块4位移及加速度传感器12经两次积分后获得的柔性机械臂11末端振动位移反馈输入到振动观测方程模块17，实现对压电陶瓷片7粘贴处柔性机械臂11振动位移的观测。反馈观测到的柔性机械臂11振动位移，利用PID控制器得到压电陶瓷片驱动电压，达到抑制柔性机械臂11残余振动的目的。

图4为对压电陶瓷片7粘贴处柔性机械臂11振动位移跟踪效果图，可看出本发明通过反馈柔性机械臂11的末端振动信号，能够有效降低对柔性机械臂11上其它位置振动位移的观测误差，进一步优化观测效果，说明了本发明振动观测方程模块17的合理性和有效性。

图5和图6为使用本发明的压电陶瓷片7控制电压曲线。

图7和图8为使用本发明的柔性机械臂11残余振动控制效果图，与控制前相比，施加控制后柔性机械臂11第一阶模态振动位移和第二阶模态振动位移得到了有效衰减，说明本发明设计的柔性机械臂11振动控制方法的有效性。

综上所述：与现有的控制方式相比，本发明具有以下优势：

(1)在利用压电陶瓷片7抑制柔性机械臂残余振动时，不需要采用传感器，而是基于系统数学模型，使用软测量手段获得压电陶瓷片作用处的振动信号，简化了系统结构，节约了成本；

(2)通过反馈加速度传感器12获得的柔性操作臂末端振动信号，调整观测出的柔性机械臂振动模态，有效减小了柔性机械臂振动观测误差；

(3)本发明能够获得柔性机械臂11上任一点的振动信号，这是现有方法中采用传感器无法做到的。

对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明的精神或基本特征的情况下，能够以其它的具体形式实现本发明。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同要件的含义和范围内的所有变化囊括在本发明内。不应将权利要求中的任何附图标记视为限制所涉及的权利要求。

以上所述，仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡是依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何细微修改、等同替换和改进，均应包含在本发明技术方案的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种软测量下采用压电陶瓷片的柔性机械臂振动主动控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)粘贴加速度传感器，获取柔性机械臂末端的振动信号

在柔性机械臂(11)的末端粘贴一个加速度传感器(12)，一方面利用加速度传感器(12)的质量代替柔性机械臂(11)工作过程中的负载质量；另一方面对加速度传感器(12)的 输出信号进行两次积分处理，获得柔性机械臂(11)末端的振动位移信号；

2)建立末端粘贴加速度传感器的柔性机械臂系统数学模型以获取系统动力学特性

根据假设模态法，分析柔性机械臂(11)末端粘贴加速度传感器(12)的柔性机械臂 系统，利用哈密顿原理建立柔性机械臂系统数学模型，得到外部驱动力与柔性臂振动模态 之间的关系，并将柔性机械臂系统数学模型转化为柔性机械臂系统状态空间模型；

3)设计振动观测方程，基于李雅普诺夫稳定性理论，确定振动观测反馈参数范围

基于步骤2)中建立的柔性机械臂(11)末端粘贴加速度传感器(12)的柔性机械臂系 统状态空间模型，设计振动观测方程：

振动观测方程的输入有三部分：系统输入控制力、加速度传感器(12)经两次积分后 获得的柔性机械臂(11)末端振动位移、位移传感器测量的柔性机械臂(11)根部位移；

振动观测方程的输出为压电陶瓷片(7)粘贴位置处柔性机械臂(11)振动位移、柔性 机械臂(11)根部位移及其速度；

振动观测反馈参数包括两部分：柔性机械臂(11)根部位移反馈参数、柔性机械臂(11)末端振动位移反馈参数；前者基于无偏差卡尔曼估计算法设计，并根据李雅普诺夫稳定性理论，确定后者即柔性机械臂(11)末端振动位移反馈参数的范围；

4)基于全局优化算法，确定最优的振动观测反馈参数

利用全局优化算法，在步骤3)确定的范围内，对柔性机械臂末端振动位移反馈参数进行寻优设计，优化的目标是最小化振动位移观测误差；

5)设计PID控制器，根据控制效果调节PID控制参数

利用步骤3)中设计的振动观测方程及4)确定的振动观测反馈参数，获得压电陶瓷片(7)粘贴位置处的振动位移，设计PID控制器，反馈观测出的柔性机械臂(11)振动位移， 控制压电陶瓷片(7)驱动电压，并根据控制效果调整PID控制参数；

若满足控制要求则转入步骤6)，如不满足控制要求重复步骤5)直至满足控制要求；

6)设计结束。