CN104502198A - 一种基于数字图像相关的裂纹j积分测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种基于数字图像相关的裂纹J积分测量方法属于断裂力学及其工程应用领域，涉及一种基于数字图像相关的裂纹J积分测量方法。测量方法是通过数字图像相关技术，对含裂纹缺陷的表面在不同载荷下位移场和应变场进行测算，获取位移场和应变场信息，并存入Excel中；编写MATLAB程序，并调取Excel中的数据信息，进行数值积分计算，进而获得裂纹J积分值。本发明将数字图像相关技术、MATLAB技术与J积分计算相结合，通过数字图像相关技术获取裂纹试件的应变，再通过MATLAB提取数字图像相关的计算结果，计算数值积分，具有效率高、实用性强等优点。本发明适用于计算各类含有微小变形裂纹的弹性和小范围屈服试件，通用性强。

Description

一种基于数字图像相关的裂纹J积分测量方法

技术领域

本发明属于断裂力学及其工程应用领域，涉及一种基于数字图像相关的裂纹J积分测量方法。

背景技术

J积分是一个可以定量描述裂纹尖端区域应力应变场强度的重要断裂参量，在预测裂纹的稳定性与扩展方面有着广泛的应用。目前，获得J积分的方法主要有理论分析、模型简化计算、数值模拟和实验测定等。模型简化和数值模拟均是对实际问题的简化计算，与实际情况存在一定偏差。理论分析虽然具有很强的严谨性，但是推导过程繁琐，不便于工程实际应用。实验测定方法主要有柔度法、光弹法、贴片法等，然而，柔度法无法用于动态测量；光弹法实验设备复杂，而且无法用于非透明材料的测量；贴片法繁琐且测点有限。数字图像相关法通过跟踪匹配试样变形前后所采集图像的灰度信息来测量物体在各种载荷作用下表面的瞬时位移场和应变场。该方法具有非接触、精度高、光路简单、受环境影响小等优点，已经逐渐成为实验力学领域变形测量的一种非常重要的光测手段，如胡浩等人的“数字图像相关法测量金属薄板焊接的全场变形”[J].光学精密工程.2012，20(7)，1636-1643。然而，目前尚缺乏利用数字图像相关技术测量J积分方法的研究。

发明内容

本发明针对现有技术对J积分测量存在的问题，发明了一种基于数字图像相关的裂纹J积分测量方法，即通过数字图像相关技术，对含裂纹缺陷表面在不同载荷下的位移场和应变场进行测算，获取位移场和应变场信息并存入Excel中，编写MATLAB程序并调取Excel中的数据信息进行数值积分计算，进而获得J积分值，具有非接触、精度高、高效率、实用性强等特点。

本发明采用的技术方案是一种基于数字图像相关的裂纹J积分测量方法，其特征在于，测量方法是通过数字图像相关技术，对含裂纹缺陷表面在不同载荷下的位移场和应变场进行测算，获取位移场和应变场信息，并存入Excel中；编写MATLAB程序，并调取Excel中的数据信息进行数值积分计算，进而获得裂纹J积分值，该方法的具体步骤如下：

一、制备拉伸实验标准试件，对标准拉伸试件进行单向拉伸，得到试件材料的应力-应变曲线以及弹性模量E，泊松比μ，屈服应力σ₀，屈服应变ε₀等材料常数；

二、制备紧凑拉伸标准试件，在拉伸实验前需要用黑白哑光漆在试件表面制备黑白相间的散斑，先在试件表面喷涂一层白色哑光漆作为底色铺垫，待白漆干后再喷洒黑漆，使其在白色衬底上形成均匀分布的黑色斑点，要求斑点大小适中；在紧凑拉伸标准试件表面制斑后，采集信息之前需要对试件进行标定；采用CCD相机同步采样记录加载过程中，紧凑拉伸标准试件表面的位移场u、v信息；

三、利用数字图像相关技术，对CCD相机采集所得的图片信息进行计算处理，将图片信息通过算法转化为紧凑拉伸标准试件表面应变场ε_x、ε_y、γ_xy信息；结合步骤一获得的材料常数，利用胡克定律得到弹性区域应力场σ_x、σ_y、τ_xy信息。

四、利用MATLAB编写程序命令，调用步骤三，经数字图像相关技术计算所得的数值表信息，以及步骤一的材料参数，运行程序，完成裂纹J积分的计算；

利用MATLAB编写相应的程序命令，需要根据J积分的定义，即，

$J={\∫}_{\mathrm{\Γ}}(\mathrm{Wdy}-T\·\frac{\∂U}{\∂x}\mathrm{ds})---\left(1\right)$

式中，г为始于裂纹下表面任一点，止于裂纹上表面的围绕裂纹尖端的闭合路径；W为应变能密度，

W＝∫σ_ijdε_ij   (2)

其中σ_ij、ε_ij为г路径上任一点的应力应变值；T是积分路径г边界上的应力矢量，其分量为T_i，U是路径г上的位移矢量，其分量可表示为u_i，在x,y方向的分量可具体为u，v，dy为y方向的增量，ds为对应于г的积分曲线增量；根据J积分的路径无关性，取г为一矩形路径，该路径一共由5条直线组成，分别是：AB直线①，BC直线②，CD直线③，DE直线④和EF直线⑤，其中，A、F为矩形路径的起止点，B、C、D、E为矩形路径上的拐点；此时有：

$J=\underset{\mathrm{1,3,5}}{\∫}\mathrm{Wdy}-\underset{\mathrm{1,2,3,4,5}}{\∫}{T}_i\·\frac{{\∂u}_i}{\∂x}\mathrm{ds}---\left(3\right)$

积分符号下标的数字分别代表对应的积分直线，如1表示对AB直线①进行积分。

令

$J_W=\underset{\mathrm{1,3,5}}{\∫}\mathrm{Wdy},$ $J_T=\underset{\mathrm{1,2,3,4,5}}{\∫}{T}_i\·\frac{{\∂u}_i}{\∂x}\mathrm{ds}---\left(4\right)$

则

J＝J_W-J_T   (5)

其中，在线弹性平面问题条件下

$J_w=\underset{\mathrm{1,3,5}}{\∫}\mathrm{Wdy}=\underset{\mathrm{1,3,5}}{\∫}\frac{1}{2}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{ij}}\mathrm{dy}=\underset{\mathrm{1,3,5}}{\∫}\frac{1}{2}({\mathrm{\σ}}_x{\mathrm{\ϵ}}_x+{\mathrm{\σ}}_y{\mathrm{\ϵ}}_y+{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{xy}}{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{xy}})\mathrm{dy}---\left(6\right)$

$J_T=\underset{\mathrm{1,2,3,4,5}}{\∫}{T}_i\·\frac{{\∂u}_i}{\∂x}\mathrm{ds}=\underset{\mathrm{1,3,5}}{\∫}{T}_i\·\frac{{\∂u}_i}{\∂x}\mathrm{dy}+\underset{\mathrm{2,4}}{\∫}{T}_i\·\frac{{\∂u}_i}{\∂x}\mathrm{dx}---\left(7\right)$

其中，

$\underset{\mathrm{1,3,5}}{\∫}{T}_i\·\frac{{\∂u}_i}{\∂x}\mathrm{dy}=\underset{\mathrm{1,3,5}}{\∫}{\mathrm{\σ}}_x\·\frac{\∂u}{\∂x}\mathrm{dy}+\underset{\mathrm{1,3,5}}{\∫}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{xy}}\·\frac{\∂v}{\∂x}\mathrm{dy}---\left(8\right)$

$\underset{\mathrm{2,4}}{\∫}{T}_i\·\frac{{\∂u}_i}{\∂x}\mathrm{dx}=\underset{\mathrm{2,4}}{\∫}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{xy}}\·\frac{\∂u}{\∂x}\mathrm{dx}+\underset{\mathrm{2,4}}{\∫}{\mathrm{\σ}}_y\·\frac{\∂v}{\∂x}\mathrm{dx}---\left(9\right)$

这样，利用路径г上一系列离散点的应变、应力、位移梯度及应变能密度，对公式(3)～(9)进行数值积分即可求出裂纹J积分值。

本发明的有益效果是本发明将数字图像相关技术、MATLAB技术与J积分计算相结合，通过数字图像相关技术获取裂纹试件的应变，再通过MATLAB提取数字图像相关的计算结果，计算数值积分，方便快捷地获得J积分值，具有效率高、实用性强等优点。本发明适用于计算各类含有微小变形裂纹的弹性和小范围屈服试件，通用性强，可用于指导实验并且能为数值模拟提供参考。

附图说明

图1为测量系统示意图；其中：1为实验加载装置，2为照明光源，3为CCD相机，4为计算机。

图2为紧凑拉伸标准试件图；其中：1为紧凑拉伸标准试件，2为加载孔，3为紧凑拉伸标准试件槽口，夹角β＝30°，4为裂纹。

图3为任一J积分路径图；其中：XOY为以裂纹尖端为原点建立的坐标系，①为AB直线，②为BC直线，③为CD直线，④为DE直线，⑤为EF直线。

图4为本方法J积分测量结果DIC与FEM和EPRI结果比较；其中：1为DIC测量结果，2为EPRI估算结果，3为FEM模拟结果。

具体实施方式

下面结合说明书附图对本发明的具体实施方式做详细描述。

本发明在测算含有裂纹缺陷的J积分之前，需要获取材料常数。选用304不锈钢，制备拉伸实验标准试件，对标准拉伸试件进行单向拉伸，得到试件材料的应力-应变曲线，以及材料常数，包括：弹性模量E＝195.1GPa，泊松比μ＝0.267，屈服应力σ₀＝279MPa，屈服应变ε₀＝0.00143。

搭建实验系统如图1所示，制备紧凑拉伸标准试件1，并预制2mm裂纹，如图2所示。在拉伸实验前需要用黑白哑光漆在试件表面制备黑白相间的散斑，先在试件表面喷涂一层白色哑光漆作为底色铺垫，待白漆干后再喷洒黑漆，使其在白色衬底上形成均匀分布的黑色斑点。要求斑点大小适中，清晰可辨，以确保测量精度。在紧凑拉伸标准试件表面制斑后，采集信息之前需要对试件进行标定。拉伸实验采用CCD相机同步记录加载过程中的试件表面变形信息，加载过程中要记录对应载荷下的图片编号直至加载结束，完成试件信息采集。

利用数字图像相关技术，对CCD相机采集所得的图片信息进行计算处理。选取裂纹附近区域进行计算，将选区内的散斑图片信息通过算法转化为试件表面位移场u、v和应变场ε_x、ε_y、γ_xy的数值信息，完成信息的计算和转换。选取如图3.所示任一矩形积分路径，将该路径上的应变场数值信息存储至Excel表中，完成数据采集工作。

利用MATLAB软件，并根据前面所述J积分计算公式(1)-(9)编写相应的数值积分程序命令，调用数字图像相关技术计算所得的数值表信息并与编写的程序相结合，运行程序，完成J积分的计算。

在实验前做好准备工作后，实验过程中，在紧凑拉伸标准试件1上的两个加载孔2加载，注意采集确定载荷下的图像信息，并计算。通过数字图像相关技术计算后，导出应变数值数据表，将其作为原始数据运用到编写好的MATLAB程序中进行计算，得出对应载荷下的J积分结果。本实例选取载荷为1kN～14kN计算J积分，实验结果如图4中的曲线DIC测量结果1所示。

数字图像相关(Digital Image Correlation.DIC)的计算结果和有限元方法(Finite Element Method.FEM)以及美国电力研究院(Electric PowerResearch Institute.EPRI)工程估算法的J积分计算结果进行对比，对比结果表示在图4中。由图可知，基于数字图像相关的裂纹J积分测量结果与J积分的EPRI估算结果以及FEM模拟结果相近且具有相同的增长趋势。因此，本发明是测量裂纹J积分的一种行之有效的方法。

Claims (1)

1.一种基于数字图像相关的裂纹J积分测量方法，其特征在于，测量方法是通过数字图像相关技术，对含裂纹缺陷的表面在不同载荷下位移场和应变场进行测算，获取位移场和应变场信息，并存入Excel中；编写MATLAB程序，并调取Excel中的数据信息，进行数值积分计算，进而获得裂纹J积分值，该方法的具体步骤如下：

一、制备拉伸实验标准试件，对标准拉伸试件进行单向拉伸，得到试件材料的应力-应变曲线以及弹性模量E，泊松比μ，屈服应力σ₀，屈服应变ε₀等材料常数；

二、制备紧凑拉伸标准试件，在拉伸实验前需要用黑白哑光漆在试件表面制备黑白相间的散斑，先在试件表面喷涂一层白色哑光漆作为底色铺垫，待白漆干后再喷洒黑漆，使其在白色衬底上形成均匀分布的黑色斑点，要求斑点大小适中；在紧凑拉伸标准试件表面制斑后，采集信息之前需要对试件进行标定；采用CCD相机同步采样记录加载过程中，紧凑拉伸标准试件表面的位移场u、v信息；

三、利用数字图像相关技术，对CCD相机采集所得的图片信息进行计算处理，将图片信息通过算法转化为紧凑拉伸标准试件表面应变场ε_x、ε_y、γ_xy信息；结合步骤(1)获得的材料常数，利用胡克定律得到弹性区域应力场σ_x、σ_y、τ_xy信息；

四、利用MATLAB编写程序命令，调用步骤三经数字图像相关技术计算所得的数值表信息以及步骤一的材料参数，运行程序，完成裂纹J积分的计算；

利用MATLAB编写相应的程序命令，需要根据J积分的定义，即，

$J={\∫}_{\mathrm{\Γ}}(\mathrm{Wdy}-T\·\frac{\∂U}{\∂x}\mathrm{ds})---\left(1\right)$

式中，г为始于裂纹下表面任一点，止于裂纹上表面的围绕裂纹尖端的闭合路径；W为应变能密度，

W＝∫σ_ijdε_ij             (2)

其中σ_ij、ε_ij为г路径上任一点的应力应变值；T是积分路径г边界上的应力矢量，其分量为T_i，U是路径г上的位移矢量，其分量可表示为u_i，在x,y方向的分量可具体为u，v，dy为y方向的增量，ds为对应于г的积分曲线增量；根据J积分的路径无关性，取г为一矩形路径，该路径一共由5条直线组成，分别是：AB直线①，BC直线②，CD直线③，DE直线④和EF直线⑤，其中，A、F为矩形路径的起止点，B、C、D、E为矩形路径上的拐点；此时有：

$J=\underset{\mathrm{1,3,5}}{\∫}\mathrm{Wdy}-\underset{\mathrm{1,2,3,4,5}}{\∫}{T}_i\·\frac{\∂u_i}{\∂x}\mathrm{ds}---\left(3\right)$

积分符号下标的数字分别代表对应的积分直线；

令

$J_W=\underset{\mathrm{1,3,5}}{\∫}\mathrm{Wdy},J_T=\underset{\mathrm{1,2,3,4,5}}{\∫}{T}_i\·\frac{\∂u_i}{\∂x}\mathrm{ds}---\left(4\right)$

则

J＝J_W-J_T              (5)

其中，在线弹性平面问题条件下

$J_w=\underset{\mathrm{1,3,5}}{\∫}\mathrm{Wdy}=\underset{\mathrm{1,3,5}}{\∫}\frac{1}{2}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{ij}}\mathrm{dy}=\underset{\mathrm{1,3,5}}{\∫}\frac{1}{2}({\mathrm{\σ}}_x{\mathrm{\ϵ}}_x+{\mathrm{\σ}}_y{\mathrm{\ϵ}}_y+{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{xy}}{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{xy}})\mathrm{dy}---\left(6\right)$

$J_T=\underset{\mathrm{1,2,3,4,5}}{\∫}{T}_i\·\frac{\∂u_i}{\∂x}\mathrm{ds}=\underset{\mathrm{1,3,5}}{\∫}{T}_i\·\frac{\∂u_i}{\∂x}\mathrm{dy}+\underset{\mathrm{2,4}}{\∫}{T}_i\·\frac{\∂u_i}{\∂x}\mathrm{dx}---\left(7\right)$

其中，

$\underset{\mathrm{1,3,5}}{\∫}{T}_i\·\frac{\∂u_i}{\∂x}\mathrm{dy}=\underset{\mathrm{1,3,5}}{\∫}{\mathrm{\σ}}_x\·\frac{\∂u}{\∂x}\mathrm{dy}+\underset{\mathrm{1,3,5}}{\∫}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{xy}}\·\frac{\∂v}{\∂x}\mathrm{dy}---\left(8\right)$

$\underset{\mathrm{2,4}}{\∫}{T}_i\·\frac{\∂u_i}{\∂x}\mathrm{dx}=\underset{\mathrm{2,4}}{\∫}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{xy}}\·\frac{\∂u}{\∂x}\mathrm{dx}+\underset{\mathrm{2,4}}{\∫}{\mathrm{\σ}}_y\·\frac{\∂v}{\∂x}\mathrm{dx}---\left(9\right)$

这样，利用路径г上一系列离散点的应变、应力、位移梯度及应变能密度，对公式(3)～(9)进行数值积分，即可求出裂纹J积分值。