CN107726991B - 一种基于弱形式的数字图像相关应变场计算方案 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于弱形式的数字图像相关应变场计算方案，实现步骤包括：设置数字图像相关测量系统，包含待测试件、光源、照相机、计算机；使用CCD相机采集变形前的图像和变形后的图像；使用一定的搜索方法求出位移场；根据使用弱形式方法处理位移场导出的解析应变场表达式，直接计算出应变场。该计算方案在数字图像相关方法的基础上，利用弱形式方法，实现了将离散位移微分转移到对检验函数的微分，将数值微分运算转变成积分运算，从而有效的抑制位移场中噪声的影响。对比现有技术，本发明在位移场急剧变化时同样适用，即使用范围更广；且具有参数选取导向明确的特点。

Description

一种基于弱形式的数字图像相关应变场计算方案

技术领域

本发明属于数字图像处理技术、光测力学、工程材料力学性能测试、构件变形测量等领域，具体涉及一种基于弱形式的数字图像相关应变场计算方法。

背景技术

工程结构或材料广泛应用于航空航天、建筑工程等诸多领域。对结构和材料性能和物理参数的测试非常重要。变形的测量是结构和材料性能和物理参数的测试中必不可少的环节，其中包括位移和应变的测量。位移和应变不仅是了解工程结构或材料的承载能力、工作性能和安全程度的重要依据，而且是工程施工控制、监测及质量评定的重要参数。也是研究新材料力学机制的重要方法，为工程中的实际问题提供了设计依据。传统的变形测量方法大多是接触式的测量方法，因其接触式测量的局限性，对周围环境条件比较敏感，有时很难保证测量的精度。在非接触式测量技术中，数字图像相关法是一种新型的非接触式光学测量方法，广泛应用于多种工程领域和学科领域。数字图像相关法具有非接触式、全场测量、数据采集过程简单、测量环境要求低等特点，但现有的数字图像相关法还具有应变测量精度低、无法应用于急剧变化的应变场、计算精度和计算速度低、无法做到实时测量等缺点，这大大限制了其在工程中的应用。

在数字图像相关法(DIC)中，用于计算位移和应变的方法有许多，例如传统的牛顿-拉夫逊法(NR)和迭代最小二乘法(ILS)等。但由于CCD相机实际采集的数据往往存在噪声，因此计算出的位移场和应变场也包含噪声。通常情况下，计算出的含噪声的位移场能够满足工程需要，但应变场由于所含噪声太大，无法直接使用。因此可以用NR或ILS等算法计算出的位移数据重新计算应变。因为应变等于位移的微分运算，由于位移存在噪声，简单的数值微分运算无法达到降低噪声的目的。例如传统的计算数值微分的中心差分法，会放大噪声。

为了降低噪声的影响，提高应变的计算精度，人们提出了许多算法，但都存在参数选择标准不明确、使用范围有限等问题。例如迭代最小二乘法(PLS)是DIC中广泛应用的应变计算方法，如文献B.Pan,J.Yuan,and Y.Xia,“Strain field denoising for digitalimage correlation using a regularized cost-function,”Opt.Lasers Eng.65,9–17(2015).所述，PLS法具有明显的降噪作用，但它的不足在于计算窗口的选择对结果影响较大，且有一定的使用范围，即应变场不能急剧变化。在急剧变化的应变场中，无论选择什么样的计算窗口，结果都不准确。为了解决这些问题，人们还在继续寻找更好的计算方法，使之能够降低噪声的影响，提高计算精度，且能适用于更加普遍的情况。

为了降低噪声的影响，提高应变的计算精度，本发明提供了一种新的计算方案，求出了应变的解析表达式，不仅能抑制位移中噪声对应变的影响，且具有适用范围更广和参数选择标准明确的优点。

发明内容

本发明的目的是针对现有数字图像相关(DIC)方法在计算应变方面精度和应用范围窄的技术问题，提供一种能够抑制噪声的影响、使用范围更广、参数选取更明确的基于弱形式的数字图像相关应变计算方案。

为实现上述目的，实现本发明的计算方案是：设置数字图像相关测量系统，包含待测试件、光源、照相机、计算机；使用CCD相机采集变形前的图像和变形后的图像；确定相关函数(如最小平方距离相关函数)和搜索算法(如Newton-Rapshon方法)，求出位移场；使用弱形式方法导出的应变解析表达式处理位移场，最终计算出应变场。

针对现有数字图像相关方法(DIC)计算应变场的缺点，本发明在现有数字图像相关法(DIC)已求出位移场的基础上，通过以下步骤，获取应变场的计算方案。

由材料的应变-位移关系可知，只要求出了位移梯度就可以求出应变，因此下面以x方向的应变场为例来说明，其它方向的应变场亦可用同样步骤获取。

首先，根据x方向的应变-位移关系，即x方向的几何方程：

其中，a和b为任意实数，将(1)式两边同时乘以检验函数P(x,y)，再在定义域内积分:

然后对(2)式左边分部积分，可得应变-位移的弱形式：

即通过在几何方程两边同时乘以检验函数，再在定义域内积分，通过分部积分的方法，得到几何方程的弱形式表达式，达到将离散数据的微分转移到检验函数的微分的目的。

为了得到解析的结果表达式，利用余弦函数的正交性，选用余弦函数作为检验函数P(x,y)和试函数ε_x(x,y)。

余弦函数的正交性为：

试函数选为：

检验函数选为：

可以求得：

其中，

其中，U(x,y)是x方向位移场；ε_x(x,y)是x方向的应变场；h_n,m是待求参数；n，m，j，k是正整数。m＝0,n＝0时，λ＝1/4；m,n其中一个为0时，λ＝1/2；m,n都不为0时，λ＝1。

本发明一种基于弱形式的数字图像相关应变场计算方案的功能和优点是：通过使用弱形式的方法，实现了将离散位移数据的微分转移到对检验函数的微分，将数值微分运算转变成积分运算，从而能够有效的抑制位移场中噪声的影响；由于计算结果在一定展开项数范围内结果都准确，且在位移场急剧变化时同样适用，因此具有参数选取导向明确，使用范围更广的特点，克服了现有算法的不足；由上面的推导过程可知，应变场可直接用(5)(7)(8)式表示，是一个显示表达式，具有应用简单的优点。

附图说明

图1为使用本发明的简要流程。

图2为用NR算法计算的常应变(平缓变化的位移场)情况下的位移场。

图3为用NR算法计算的常应变(平缓变化的位移场)情况下的应变场。

图4为用PLS算法计算的常应变(平缓变化的位移场)情况下的应变场。

图5为用本发明计算的常应变(平缓变化的位移场)情况下的应变场。

图6为用NR算法计算的正弦位移场(急剧变化的位移场)情况下的位移场。

图7为用NR算法的计算的正弦位移场(急剧变化的位移场)情况下的应变场的侧视图。

图8为用PLS算法的计算的正弦位移场(急剧变化的位移场)情况下的应变场的侧视图。

图9为用本发明计算的正弦位移场(急剧变化的位移场)情况下的应变场的侧视图。

具体实施方式

实施例一

如图1所示为本发明流程图，实施例一采用位移场U(x,y)平缓变化的情况，以常应变位移场为例，其具体实施步骤如下：

步骤(1)：首先对待测试件制作人工散斑，或者直接使用试件表面清晰的纹理；

步骤(2)：然后在实验机上对待测试件进行加载；

步骤(3)：在加载的过程中用CCD相机拍摄变形前以及变形后的图像；

步骤(4)：将变形前后的图像存储在计算机中，然后用搜索算法求出位移场，例如可以有用牛顿-拉夫逊法(NR)和迭代最小二乘法(ILS)等方法求出位移场；

步骤(5)：根据计算出的位移场，直接选用应变场公式(5)，选择合适的展开项数，求出应变场。

在步骤(5)中，设求出的总位移场为F(x,y)，x方向的位移场为U(x,y)，y方向的位移场为V(x,y)，因x方向的应变与y方向的应变的计算过程相同，下面以x方向的应变计算为例说明。x方向的应变表达式为：

其中，

然后根据具体情况选择相应的展开项数就可计算出应变场的具体数值。其中展开项数的选择标准为，如果位移场的数据点数为N×M,则展开项数的选择范围n×m为Q:

根据位移场的实际情况可适当缩短展开项数的范围。只要发现其中有连续3项以上的展开项数的计算结果之间的相对误差较小，则选择其中任意展开作为结果即可。

为验证本发明对根据平缓变化的位移场计算得出的应变场的精度效果，基于简单可靠的数值模拟方法，我们将上述方法进行了计算机程序实现，以对本发明的结果进行说明。使用NR方法计算出位移场，然后依据本发明的计算方案，得出应变场；作为对照，我们同时计算出了牛顿-拉夫逊法(NR)和逐点最小二乘法(PLS)得出的应变场。

模拟散斑图像为500×500像素，散斑数目为4000，计算所用图像子区域为31×31像素，网格步长为5像素。RMS为均方根误差，与应变场本身的大小有关。为比较相对误差，使用相对均方根误差RERMS,RERMS的值等于RMS除以应变场的最大值。PLS计算窗口为(2M′+1)(2M′+1)，M′为正整数。本发明展开项数为n×m，n和m为正整数。

U(x,y)平缓变化的情况，即取位移场为U＝0.002×x，其中加1％的高斯噪声。NR计算结果如图2、3所示，图2是位移场计算结果，图3是应变场计算结果，应变的RMS误差为1359.01με，RERMS误差为67.95％。图4是逐点最小二乘法(PLS)计算窗口为19×19(最佳窗口)时计算结果，应变的RMS误差为185.72με，RERMS误差为9.29％。图5是本发明展开项数为6×6(最佳展开项数)时计算的结果，应变的RMS误差为179.93με，RERMS误差为9.00％。

为了比较PLS法不同计算窗口和本发明不同展开项数与误差的关系，分别计算PLS法不同计算窗口下的应变场和本发明不同展开项数下的应变场。PLS法选择M′＝6,7,8,9计算应变，计算出的RMS范围为185.72—273.61με，RERMS误差范围为9.29％--13.68％。本发明选择n＝m＝6，7，8，9计算应变，RMS范围为179.93—251.59με，RERMS误差范围为9.00％--12.59％。通过对误差结果对比可以发现，在平缓位移场情况下，本发明与逐点最小二乘法结果相当。

实施例二

实施例二采用位移场U(x,y)急剧变化的情况，以正弦位移场为例。其实施步骤与实施例一实施步骤一致。

同样，为验证本发明对根据急剧变化的位移场计算得出的应变场的精度效果，基于简单可靠的数值模拟方法，我们将上述方法进行了计算机程序实现，以对本发明的结果进行说明。使用NR方法计算出位移场，然后依据本发明的计算方案，得出应变场；作为对照，我们同时计算出了牛顿-拉夫逊法(NR)和逐点最小二乘法(PLS)得出的应变场。

U(x,y)急剧变化的情况，即取位移场为

其中加2％的高斯噪声。NR计算结果如图6、7所示，图6是位移场计算结果，图7是应变场计算结果的侧视图，应变的RMS误差为5802.47με，RERMS误差为18.47％。图8是逐点最小二乘法(PLS)计算窗口为9×9(最佳窗口)时计算结果的侧视图，应变的RMS误差为3171.26με，RERMS误差为10.09％。图9是本发明展开项数为8×8(最佳展开项数)时计算结果的侧视图，应变的RMS误差为1808.99με，RERMS误差为5.76％。

同样分别计算PLS法不同计算窗口下的应变场和本发明不同展开项数下的应变场。PLS法选择M′＝3,4,5,6,7,8,9计算应变，计算出的RMS范围为3171.26—5987.76με，RERMS误差范围为10.09％--19.09％。本发明选择n＝m＝8,9,10,11,12,13,14计算应变，RMS范围为1808.99——2401.90με，RERMS误差范围为5.76％——7.65％。通过对误差结果对比可以发现，在急剧变化的位移场情况下，弱形式的结果更精确。且在一定的展开项数下结果都精确，误差分散性小，因此n和m选用8——14的任意值都可以。

需要强调的是，用本发明计算应变场所使用的位移场可以用任意方法求解，但误差必须在工程实际能够接受的范围内。

最后应当说明的是，以上实施方案仅用以说明本发明的实现方式而非对其限制；人们应该理解，对该发明的实现过程进行修改或者部分算法过程进行同等替换，而不会脱离本发明技术方案的精神，其均应涵盖在本发明请求保护的技术方案范围内。

Claims (3)

1.一种基于弱形式的数字图像相关应变场计算方案，其特征在于实现步骤如下：

设置数字图像相关测量系统，包含待测试件、光源、照相机、计算机；使用CCD相机采集变形前的图像和变形后的图像；确定相关函数和搜索算法求出位移场；将计算出的位移场数据代入使用弱形式方法导出的应变场解析表达式，最终计算出应变场；所述的使用弱形式方法处理位移场的方法如下：

由材料的应变-位移关系可知，只要求出了位移梯度就可以求出应变，因此下面以x方向的应变-位移关系为例来说明，其它方向的应变-位移关系亦可用同样方式处理；

根据x方向的应变-位移关系:

其中，a和b为任意实数；将(1)式两边同时乘以检验函数P(x,y)，再在定义域内积分:

然后对(2)式左边分部积分后得到弱形式：

所述的应变函数ε_x(x,y)和检验函数P(x,y)具体如下：为了得到解析的结果表达式，利用余弦函数的正交性，选用余弦函数作为检验函数和试函数；

即试函数选为：

检验函数选为：

经过进一步推导可以求出(4)式中的h_n,m，即

其中

式中，U(x,y)是x方向的位移场；ε_x(x,y)是x方向应变场；n，m，j，k是正整数；m＝0，n＝0时，λ＝1/4；m，n其中一个为0时，λ＝1/2；m，n都不为0时，λ＝1。

2.根据权利要求1所述的一种基于弱形式的数字图像相关应变场计算方案，其特征在于：

一种基于弱形式的数字图像相关应变场计算方案是通过将离散位移数据的微分转移到对检验函数的微分，将对数值的微分运算转变成积分运算，其中所述相关算法为最小平方距离相关函数，所述搜索算法为Newton-Rapshon方法。

3.根据权利要求1所述的一种基于弱形式的数字图像相关应变场计算方案，其特征在于：

所述计算方案进一步包括如下过程：如果位移场的数据点数为N×M，则(4)式中展开项数的选择范围n×m为

根据位移场的实际情况可适当缩短展开项数的范围，当发现其中有连续3项以上的展开项数的计算结果之间的相对误差较小，则选择其中任意展开作为结果即可。

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