CN101644646A - 一种基于光学的断裂韧性测量方法 - Google Patents

Abstract

一种基于光学的断裂韧性测量方法，通过测量试件的杨氏模量E，厚度方向泊松比v_z和面内泊松比v_xy，试件厚度B，用光学应变测量仪的拍摄装置对裂纹尖端附近区域进行拍照，对试件进行疲劳裂纹预制和加载，直至试件断裂停止，然后进行数值运算，得出J_表面：进一步得到反映脆性断裂的K_IC或得到延性断裂韧性值；本方法可适用于各种强度材料，并在各种工况下的测量，具有测量更加方便，数据更加准确，无需接触测量的优点；经试验证明，该方法只要能够对裂纹进行拍照，就可测量，当需要使用传统方法尚未涉及或无法测量的实验配置时，该方法将会起到重要作用。

Description

一种基于光学的断裂韧性测量方法

技术领域

本发明涉及力学测量技术领域，具体涉及一种基于光学的断裂韧性测量方法。

背景技术

随着光学测量仪器和计算机技术的发展，光学测量方法由于其大量程，非接触等优点广泛应用于力学实验中，但是目前还没有一套系统的光学断裂韧性测量方法。抗断裂性能是衡量材料，特别是脆性材料的重要指标，中国国家技术监督局、美国机械工程协会等各国相关组织，都颁布了断裂韧性测量的标准，如GB 2038，GB 4461，ASTME813，ASTM E1820，ASTM E1823，但是这些标准都是基于实验机加载过程中力和位移载荷进行计算的，其计算公式如下：

$J=\frac{2U}{B(W-a)}---\left(1\right)$

其中：J为J积分值，U为做功量，B为试件厚度，W是试件宽度，a为裂纹长度。传统方法存在以下缺点：一、需要实验机加载的外力和位移值来导出断裂韧性，实验必须在量程合适精度较高的实验机上进行实验，如果实验机量程远高于试件断裂所需载荷，将会引入很大的误差，二、所有的标准都只能给出有限几种实验配置的测量方法，而随着近些年来新材料的涌现，传统方法已经不能满足需要，三、在使用柔度法测量裂纹长度时要使用引伸计，增加了实验的复杂度，而且需要接触测量。

发明内容

为了克服上述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供一种基于光学的断裂韧性测量方法，可适用于各种强度材料，在各种实验配置和工况下的测量，具有测量更加方便，数据更加准确，无需接触测量等优点。

本发明的光学断裂韧性测量方法，其技术原理为：

断裂韧性J_IC的原型是上世纪在六十年代J.R.Rice按照全量塑性理论提出的路径无关积分：

$J={\∫}_{\mathrm{\Γ}}\mathrm{Wdy}-T_i\frac{\∂u_i}{\∂x}\mathrm{ds}---\left(2\right)$

其中：J为J积分值，W是应变能密度，T代表作用在曲线Γ的微弧ds上的外应力矢量，u为位移，Γ是任一条从裂纹下表面开始按逆时针方向绕裂纹顶端且终止于裂纹上表面的曲线。本发明通过光学方法测得的裂纹尖端附近的应变和位移场，使用数值算法求出这一守恒积分，但由于光学方法是对试件表面进行拍照，所以只能得到试件表面的J_表面积分值，而与断裂韧性直接相关的是试件中面的J积分值：J_中面(也可认为是试件沿厚度方向的J积分的平均值，但因为试件整体仍主要处于平面应变情况下，二者可以认为相等)，其在试件脆性断裂时被认为是断裂韧性值。为了联系测量J_表面值和与断裂韧性直接相关的J_中面面值，本发明通过有限元计算得到了试件表面J_表面积分与试件中面J_中面积分的比例关系，发现其只受试件厚度(沿裂纹贯穿方向)和厚度方向泊松比的影响：

f_B＝[0.23495/mm-0.021773/mm² 0.00072641/mm³] (3)

f_v＝[0.96364  1.3606  -0.23765]

其中J_表面和J_中面为试件表面和中面的J积分值，α为二者比例系数，B为试件厚度，v_z为试件厚度方向的泊松比。f_B和f_v分别为试件厚度和泊松比的1次，2次和3次幂对α影响的系数矩阵。可以明显看出，当厚度方向泊松比为0或者厚度为0时，表面和中面值相同α＝1，因为这时试件全部处于平面应力状态。

这样，基于光学应变测量仪测得的应变和位移场，在通过由公式(2)和编写的相应数值算法获得试件表面J积分值的基础上，再经过公式(3)转化，就可以最终在确定试件在断裂时中面J_中面C积分的值，

如果是脆性断裂，J_中面C值就是断裂韧性值，并可以通过如下转化关系得到反映脆性断裂的K_IC：

J_IC＝J_中面C     (4)

$K_{\mathrm{IC}}=\sqrt{\frac{J_{\mathrm{IC}}E}{1-v_{\mathrm{xy}}^2}}---\left(5\right)$

如果是延性断裂，则取多个中面J_中面积分做J_R曲线，得到延性断裂韧性值。由于在塑性区泊松比会发生变化，所以本发明适用于脆性断裂或发生塑性变形时厚度方向泊松比不变的情况。

本发明还可以直接测量试件槽口距离变化，然后用柔度法估计裂纹长度，这一技术在控制疲劳预置裂纹长度和确定裂纹扩展量方面都很有帮助。

为了达到上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种基于光学的断裂韧性测量方法，包括以下步骤：

第一步，测量试件的杨氏模量E，厚度方向泊松比v_z和面内泊松比v_xy，试件厚度B；

第二步，将试件按照所需的实验配置固定，并用光学应变测量仪的拍摄装置准备对裂纹尖端附近区域进行拍照；

第三步，对试件进行疲劳裂纹预制；

第四步，将试件按照所需配置布置好，使用加载实验机对试件进行用力控制方法或位移控制方法进行加载，直至试件断裂，同时使用光学应变测量仪对试件进行拍照，拍照间隔为两秒；

第五步，对脆性断裂发生前的由光学应变测量仪通过所拍照片测得的位移场和应变场按照如下公式进行数值运算，得出J_表面：

首先，通过平面应力情况下的弹性本构关系得到应力场：

${\mathrm{\σ}}_x=\frac{2\mathrm{\λ\μ}}{\mathrm{\λ}+2\mathrm{\μ}}\mathrm{\θ}+2\mathrm{\μ}{\mathrm{\ϵ}}_x---\left(6\right)$

${\mathrm{\σ}}_y=\frac{2\mathrm{\λ\μ}}{\mathrm{\λ}+2\mathrm{\μ}}\mathrm{\θ}+2\mathrm{\μ}{\mathrm{\ϵ}}_y---\left(7\right)$

τ_xy＝2με_xy        (8)

其中：θ为体积应变，μ，λ为拉梅常数，表达式如下：

θ＝ε_x+ε_y          (9)

$\mathrm{\μ}=\frac{E}{2(1-v)}---\left(10\right)$

$\mathrm{\λ}=\frac{\mathrm{Ev}}{(1+v)(1-2v)}---\left(11\right)$

其中ε_x，ε_y，γ_xy为应变分量，由光学应变测量仪得到；E为杨氏模量，v为泊松比。由应变场和应力场得到每一点的应变能密度：

$W=\frac{1}{2}({\mathrm{\σ}}_x{\mathrm{\ϵ}}_x+{\mathrm{\σ}}_y{\mathrm{\ϵ}}_y+2{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{xy}}{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{xy}})---\left(12\right)$

σ_x，σ_y，τ_xy为应力分量；W为应变能密度。

最后，还需要计算面力分量T_x和T_y：

T_x＝σ_xn_x+τ_xyn_y    (13)

T_y＝τ_xyn_x+σ_yn_y    (14)

其中σ_x，σ_y，τ_xy已经在前边得出，n_x，n_y为积分环路外法线方向与x轴和y轴的夹角余弦值，使用直线进行环路积分，将式

$J={\∫}_{\mathrm{\Γ}}\mathrm{Wdy}-T_i\frac{\∂u_i}{\∂x}\mathrm{ds}---\left(15\right)$

转化为数值算法算式：

此式适用于三点弯曲时裂面平行于y轴，垂直于x轴的情况，其中u＝u_x，u_y)为位移矢量，直接测得，为已知量，W，T＝(T_x，T_y)已经在前边得出；i为积分路径上的光学应变仪测得的数据进行拟合后的数据点，Δs为数据点之间距离，数据点的间隔为0.02mm-0.04mm

由于J积分的路径无关性，可以同时选择至少两条积分路径进行计算，选区方法如下：

首先，在垂直裂面方向应变为0.2％的等应变线以外1.5mm-3mm的范围内选择两条积分路径作为内积分路径和外积分路径，然后在两条积分路径之间等间距选择40-70条积分路径，计算每条路径的积分结果，由于J积分的路径守恒性，在1.5mm范围内，不同积分路径结果相差小于10％，即可认为这些积分结果的平均值是J_表面，如果发现积分值相差大于10％，应重新选择积分区域，满足要求；

如果是脆性断裂，则对脆性断裂发生前的由光学应变测量仪通过所拍照片测得的位移场和应变场进行数值微积分运算得到J_表面；

如果是针对厚度方向泊松比小于0.05的延性材料，则选取裂纹扩展后，断裂前的6张照片进行数值微积分运算得到六个J_表面值；

第六步：将试件厚度B、厚度方向泊松比v_z和面内泊松比v_xy代入下式：

$\mathrm{\α}=1-f_B\left[\begin{array}{c}B\\ B^2\\ B^3\end{array}\right]\×f_v\left[\begin{array}{c}{v}_z\\ v_z^2\\ v_z^3\end{array}\right]$

f_B＝[0.23495/mm  -0.021773/mm²  0.00072641/mm³]   (17)

f_v＝[0.96364  1.3606  -0.23765]

求得比例系数α，如果为脆性断裂，则试件断裂时试件中面的J积分值J_中面C即为材料的断裂韧性，可由有断裂时试件表面的J积分值J_表面C通过以下方式得到：

还可按照

进一步得到反映脆性断裂的K_IC；

如果是采用厚度方向泊松比v_z＝0的材料测量延性断裂韧性，此时α＝1，J_表面＝J_中面，则用第五步中计算的J_中面值，按照延性断裂韧性的确定方法，做阻力曲线和0.15mm钝化线，得到延性断裂韧性值。

本发明由于不需要记录所加外力和位移载荷，所以适用于各种强度材料；由于能够适用于各种不同的实验配置，只要能对裂纹表面进行拍照就可以测量，甚至可直接在工况下应用，因而适用范围大；由于使用光学方法测量，所以能更加方便和准确的估计裂纹长度。

附图说明

图1是本发明的积分路径选取矩形的示意图，图中等势线是x方向应变值随坐标x和y的不同产生的变化。

图2是实施例三的阻力曲线图，其中x轴为裂纹扩展长度，y轴为对应的J积分值。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步详细说明。

一种基于光学的断裂韧性测量方法，包括以下几个步骤：

第一步，测量试件的杨氏模量E，厚度方向v_z和面内泊松比v_xy，试件厚度B，

第二步，将试件按照所需的实验配置固定，并用光学应变测量仪的拍摄装置准备对裂纹尖端附近区域准备进行拍照，

第三步，对试件进行疲劳裂纹预制；其间在使用柔度法测量试件裂纹扩展量时，可采用光学应变测量仪代替传统方法中使用的引伸计来测量试件槽口位移；

第四步，将试件按照所需配置布置好，使用加载实验机对试件进行用力控制方法或位移控制方法进行加载，直至试件断裂，同时使用光学应变测量仪对试件进行拍照，拍照间隔为两秒；

第五步，对脆性断裂发生前的由光学应变测量仪通过所拍照片测得的位移场和应变场按照如下公式进行数值运算，得出J_表面或J_中面：

首先，通过平面应力情况下的弹性本构关系得到应力场：

${\mathrm{\σ}}_x=\frac{2\mathrm{\λ\μ}}{\mathrm{\λ}+2\mathrm{\μ}}\mathrm{\θ}+2\mathrm{\μ}{\mathrm{\ϵ}}_x---\left(19\right)$

${\mathrm{\σ}}_y=\frac{2\mathrm{\λ\μ}}{\mathrm{\λ}+2\mathrm{\μ}}\mathrm{\θ}+2\mathrm{\μ}{\mathrm{\ϵ}}_y---\left(20\right)$

τ_xy＝2με_xy    (21)

其中：θ为体积应变，μ，λ为拉梅常数，表达式如下：

θ＝ε_x+ε_y      (22)

$\mathrm{\μ}=\frac{E}{2(1-v)}---\left(23\right)$

$\mathrm{\λ}=\frac{\mathrm{Ev}}{(1+v)(1-2v)}---\left(24\right)$

其中ε_x，ε_y，γ_xy为应变分量，由光学应变测量仪得到，E为杨氏模量，v为泊松比。由应变场和应力场得到每一点的应变能密度：

$W=\frac{1}{2}({\mathrm{\σ}}_x{\mathrm{\ϵ}}_x+{\mathrm{\σ}}_y{\mathrm{\ϵ}}_y+2{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{xy}}{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{xy}})---\left(25\right)$

σ_xσ_yσ_xy为应力分量；W为应变能密度。最后，还需要计算面力分量T_x和T_y：

T_x＝σ_xn_x+τ_xyn_y    (26)

T_y＝τ_xyn_x+σ_yn_y    (27)

其中σ_x，σ_y，τ_xy已经在前边得出，n_x，n_y为积分环路外法线方向与x轴和y轴的夹角余弦值，使用直线进行环路积分，将式

$J={\∫}_{\mathrm{\Γ}}\mathrm{Wdy}-T_i\frac{\∂u_i}{\∂x}\mathrm{ds}---\left(28\right)$

转化为数值算法算式：

此式适用于三点弯曲时裂面平行于y轴，垂直于x轴的情况，其中u＝(u_x，u_y)为位移矢量，直接测得，为已知量，W，T＝(T_x，T_y)已经在前边得出。i为积分路径上的光学应变仪测得的数据进行拟合后的数据点，Δs为数据点之间距离，数据点的间隔为0.02mm-0.04mm

由于J积分的路径无关性，可以同时选择至少两条积分路径进行计算，选区方法如下：

参见图1，首先，在垂直裂面方向应变为0.2％的等应变线以外1.5mm-3mm的范围内选择两条积分路径作为内积分路径和外积分路径，在图中外积分路径和内积分路径之间选取40-70条积分路径条路径来找到稳定的积分路径值，本实施例的外积分路径和内积分路径都由四条线积分组成，积分路径1：在裂纹尖端后，垂直穿过自由裂面，由于自由裂面对光学测量结果产生了污染，而且其附近的材料没有变形，故在这一区域不积分。积分路径2和积分路径4平行于裂纹表面和y轴，分别在裂纹两侧。积分路径3垂直于裂纹表面在裂纹尖端前。积分方向为顺指针方向。由于途中x轴与.y轴与式(16)中所定义的x轴y轴相反，故在计算时对二式做相应的修改。

然后在两条积分路径之间等间距选择40-70条积分路径积分路径，计算每条路径的积分结果，由于J积分的路径守恒性，在1.5mm范围内，不同积分路径结果相差小于10％，即可认这些积分结果的平均值是J_表面，如果发现积分值相差大于10％，应重新选择积分区域，满足要求；

如果是脆性断裂，则对脆性断裂发生前的由光学应变测量仪通过所拍照片测得的位移场和应变场进行数值微积分运算得到J_表面；

如果是针对厚度方向泊松比小于0.05的延性材料，则选取裂纹扩展后，断裂前的6张照片进行计算，得到六个J_表面值；

第六步：将试件厚度B、厚度方向泊松比v_z和面内泊松比v_xy代入下式：

$\mathrm{\α}=1-f_B\left[\begin{array}{c}B\\ B^2\\ B^3\end{array}\right]\×f_v\left[\begin{array}{c}{v}_z\\ v_z^2\\ v_z^3\end{array}\right]$

f_B＝[0.23495/mm  -0.021773/mm²  0.00072641/mm³]  (30)

f_v＝[0.96364  1.3606  -0.23765]

求得比例系数α，如果为脆性断裂，则试件断裂时试件中面的J积分值J_中面C即为材料的断裂韧性，可由有断裂时试件表面的J积分值J_表面C通过以下方式得到：

还可按照

进一步得到反映脆性断裂的K_IC；

如果是采用厚度方向泊松比v_z＝0的材料测量延性断裂韧性，此时α＝1，J_表面＝J_中面，则用第五步中计算的J_中面值，按照延性断裂韧性的确定方法，做阻力曲线和0.15mm钝化线，得到延性断裂韧性值。

下面以具体实施例对本发明做更详细的说明。

实施例一：试件为钢件

第一步：测量试件的杨氏模量E，厚度方向v_z和面内泊松比v_xy，试件厚度B，杨氏模量E为213GPa，厚度方向和面内泊松比均为0.3，即v_xy＝v_z＝0.3，试件厚度B为7.51mm，

第二步，将试件按照所需的实验配置固定，并用光学应变测量仪的拍摄装置准备对裂纹尖端附近区域准备进行拍照，

第三步：开启柔光灯和照相机开始实验。以3000N载荷进行疲劳裂纹预置，使用光学方法通过测量加载卸载过程中试件槽口位移变化量，进而测得试件刚度：在疲劳试验前测得试件刚度为94201/mm，进行疲劳预置裂纹，当刚度减小到67092N/mm，通过计算可得裂纹扩展量为1.82毫米，

第四步：使用力控制方法，在加载实验机上对试件进行加载，光学应变测量仪同时进行拍照，外力加至4995N时裂纹断裂，

第五步：对脆性断裂发生前的由光学应变测量仪通过所拍照片测得的位移场和应变场进行数值运算，得出J_表面。

试件裂纹断裂前光学应变测量仪测得的应变场和位移场如下：

x(mm)	y(mm)	εx	εy	εxy	ux(mm)	uy(mm)
							-7.1085	4.5967	2.637E-04	-1.104E-05	-4.327E+07	1.029E-02	-2.398E-01
-6.6153	4.5995	7.431E-04	-2.386E-05	-5.844E+07	1.045E-02	-2.427E-01
							-6.1226	4.603	8.016E-04	8.624E-05	-7.605E+07	1.117E-02	-2.453E-01
-5.6284	4.6059	6.195E-04	-2.187E-04	-6.263E+07	1.200E-02	-2.478E-01
							-5.1339	4.6091	4.327E-04	-1.276E-04	-4.335E+07	1.213E-02	-2.509E-01
-4.6412	4.6142	7.023E-04	-1.529E-04	-7.538E+07	1.249E-02	-2.534E-01
							-4.146	4.6173	6.365E-04	-7.828E-05	-7.383E+07	1.234E-02	-2.559E-01
-3.6506	4.6195	1.060E-03	-6.827E-04	-9.927E+07	1.254E-02	-2.582E-01
							-3.1549	4.6225	9.907E-04	-7.848E-04	-1.471E+08	1.440E-02	-2.620E-01
-2.6594	4.6244	9.558E-04	-4.396E-04	-1.350E+08	1.430E-02	-2.637E-01

由于共有1886个数据点，所以这里只选出10个数据点作为例子。

根据上表数据，按照公式(10)，(11)得到：λ＝125.77GPa，μ＝83.846GPa。再按照公式(6)、(7)、(8)、(9)、(12)、(13)、(14)，由上表ε_x、ε_y、ε_xy的值得到下表所列对应的σ_y、σ_x、τ_xy、W：

x(mm)	y(mm)	σx(Pa)	σy(Pa)	τxy(Pa)	W(Pa)
						-7.1085	4.5967	6.239E+07	1.631E+07	-4.327E+07	3.046E+04
-6.6153	4.5995	1.763E+08	4.769E+07	-5.844E+07	1.057E+05
						-6.1226	4.603	1.982E+08	7.827E+07	-7.605E+07	1.518E+05
-5.6284	4.6059	1.327E+08	-7.874E+06	-6.263E+07	8.875E+04
						-5.1339	4.6091	9.450E+07	5.436E+05	-4.335E+07	4.282E+04
-4.6412	4.6142	1.572E+08	1.384E+07	-7.538E+07	1.219E+05
						-4.146	4.6173	1.468E+08	2.699E+07	-7.383E+07	1.107E+05
-3.6506	4.6195	2.048E+08	-8.738E+07	-9.927E+07	2.559E+05
						-3.1549	4.6225	1.809E+08	-1.168E+08	-1.471E+08	3.934E+05

这里选择矩形积分路径进行积分

积分路径一：

由于平行于x轴，故公式(16)中n_x＝0，n_y＝-1，则有：

T_x＝-τ_xy

            (32)

T_y＝-σ_y

然后将所得结果代入公式(16)计算，由积分路径一得到的线积分结果为：2.590kJ/m²，同理得到积分路径2，3，4的结果分别为：5.637kJ/m²，1.675kJ/m²，6.767kJ/m²。将四条积分路径计算得到结果相加得：J_表面C＝16.67kJ/m²，

第六步：首先将：v＝0.3，B＝7.51mm，代入公式(3)得到α＝0.658。将在外力载为荷为4995N时，第五步测得J积分值为：16.67kJ/m²，故由转化公式得：

通过公式(5)得到

传统方法测得断裂韧性值为：J_IC＝27.37kJ/m²。

实施例二：试件为钢件

第一步，测量钢件的杨氏模量E为213GPa，厚度方向和面内泊松比均为0.3，v_xy＝v_z＝0.3，试件厚度B为11.39mm，

第二步，将试件按照所需的实验配置固定，并用光学应变测量仪的拍摄装置准备对裂纹尖端附近区域准备进行拍照，

第三步，开启柔光灯和照相机开始测量，以4000N载荷进行疲劳裂纹预置，使用光学方法通过测量加载卸载过程中试件槽口位移变化量，进而测得试件刚度，在疲劳试验前测得试件刚度为131410N/mm，进行疲劳预置裂纹，当刚度减小到107670N/mm，通过计算可得裂纹扩展量为1.95毫米，

第四步，使用力控制对试件进行加载，光学应变测量仪同时进行拍照，外力加至7309N时裂纹断裂，

第五步，对脆性断裂发生前的由光学应变测量仪通过所拍照片测得的位移场和应变场进行数值运算，得出J_表面。

试件裂纹断裂前光学应变测量仪测得的应变场和位移场如下：

x(mm)	y(mm)	εx	εy	εxy	ux(mm)	uy(mm)
							0.18825	1.1281	4.405E-04	5.796E-04	5.045E-04	-3.939E-02	-2.847E-01
0.79166	1.1258	5.470E-05	3.689E-04	7.590E-04	-3.902E-02	-2.857E-01
							1.3954	1.1219	7.151E-04	-9.941E-05	1.272E-03	-3.874E-02	-2.850E-01
1.9995	1.1192	7.310E-04	-6.753E-04	1.421E-03	-3.840E-02	-2.836E-01
							2.6048	1.1168	9.681E-04	-6.893E-04	1.285E-03	-3.791E-02	-2.812E-01
3.2107	1.1143	1.001E-03	-6.006E-04	1.193E-03	-3.652E-02	-2.789E-01
							3.8183	1.111	7.726E-04	-6.498E-04	1.021E-03	-3.652E-02	-2.765E-01
4.4248	1.1083	9.182E-04	-9.406E-04	8.650E-04	-3.597E-02	-2.731E-01
							5.0322	1.1054	6.675E-04	-9.117E-04	1.112E-03	-3.532E-02	-2.701E-01
0.18825	1.1281	6.490E-04	-6.326E-04	1.172E-03	-3.478E-02	-2.676E-01

同上例，只选取10个点的数据作为例子。

根据上表数据，按照公式(10)，(11)得到：λ＝125.77GPa，μ＝83.846GPa。再按照公式(6)、(7)、(8)、(9)、(12)、(13)、(14)，由上表ε_x、ε_y、ε_xy的值得到下表所列对应的σ_y、σ_x、τ_xy、W：：

x(mm)	y(mm)	σx(Pa)	σy(Pa)	τxy(Pa)	W(Pa)
						0.18825	1.1281	1.472E+08	1.705E+08	4.230E+07	1.032E+05
0.79166	1.1258	3.962E+07	9.231E+07	6.364E+07	6.641E+04
						1.3954	1.1219	1.642E+08	2.758E+07	1.066E+08	1.929E+05
1.9995	1.1192	1.266E+08	-1.092E+08	1.191E+08	2.523E+05
						2.6048	1.1168	1.824E+08	-9.554E+07	1.077E+08	2.597E+05
3.2107	1.1143	1.966E+08	-7.197E+07	9.999E+07	2.392E+05
						3.8183	1.111	1.384E+08	-1.001E+08	8.561E+07	1.734E+05
4.4248	1.1083	1.524E+08	-1.593E+08	7.253E+07	2.076E+05
						5.0322	1.1054	9.438E+07	-1.704E+08	9.320E+07	2.128E+05

根据以上两表所得数据，使用公式(13)，(14)，(16)并选取积分路径，进行计算的到J_表面＝15.11kJ/m²，

第六步，首先将v_z＝0.3、B＝11.39mm代入公式(3)得到α＝0.625；将在外力载为荷为7309N时，第四步测得J_表面＝15.11kJ/m²，由转化公式得：

并用式(5)得到：

传统方法方法测得的结果为：J_IC＝27.26kJ/m²。

实施例三：试件为烧结不锈钢纤维毡

第一步：测量烧结不锈钢纤维毡的杨氏模量E为9.667GPa，面内泊松比v_xy为0.2，厚度方向泊松比v_z为0，即为横观各向同性材料，试件厚度B为10.91mm，

第二步，将试件按照所需的实验配置固定，并用光学应变测量仪的拍摄装置准备对裂纹尖端附近区域准备进行拍照，

第三步：开启柔光灯和照相机开始实验，由于多孔材料无法使用传统方法进行疲劳裂纹预置，根据Fleck，N.A在2004年的实验结果，只要裂纹尖端直径小于多孔材料的单元胞大小，即可认为裂纹足够尖，不会对结果产生影响，在本实验中采用切割方法，满足以上条件，

第四步：使用力控制方法，在加载实验机上对试件进行加载，使用光学应变测量仪同时进行拍照，外力加至623N时裂纹断裂，

第五步：对脆性断裂发生前的由光学应变测量仪通过所拍照片测得的位移场和应变场进行数值运算，得出J_表面。

试件裂纹断裂前光学应变测量仪测得的应变场和位移场如下：

x(mm)	y(mm)	εx	εy	εxy	ux(mm)	uy(mm)
							0.081112	4.8802	1.378E-04	-3.878E-04	1.061E-03	1.576E-02	-6.594E-01
0.52431	4.8836	1.287E-03	-3.683E-04	1.926E-03	1.679E-02	-6.640E-01
							0.96892	4.8787	1.765E-03	-6.902E-04	6.150E-04	1.327E-02	-6.638E-01
1.4162	4.8858	3.268E-04	-5.668E-04	1.107E-03	1.741E-02	-6.626E-01
							1.8619	4.8879	2.007E-04	-5.042E-04	1.517E-03	1.820E-02	-6.621E-01
2.3054	4.8911	9.655E-04	8.502E-05	1.822E-03	1.837E-02	-6.605E-01
							2.7509	4.8926	1.207E-03	5.027E-04	2.201E-03	1.921E-02	-6.564E-01
3.1974	4.8946	1.242E-03	6.471E-04	1.786E-03	1.900E-02	-6.525E-01
							3.6445	4.8961	2.382E-04	7.107E-04	1.475E-03	1.899E-02	-6.476E-01
4.0911	4.8983	1.949E-04	8.289E-04	9.625E-04	1.865E-02	-6.425E-01

同上例，只选取10个点的数据作为例子。

根据上表数据，按照公式(10)，(11)得到：λ＝2.685GPa，μ＝4.028GPa。再按照公式(6)、(7)、(8)、(9)、(12)、(13)、(14)得到，由上表ε_x、ε_y、ε_xy的值得到下表所列对应的σ_y、σ_x、τ_xy、W：：

x(mm)	y(mm)	σx(Pa)	σy(Pa)	τxy(Pa)	W(Pa)
						0.081112	4.8802	6.070E+05	-3.628E+06	4.274E+06	5.280E+03
0.52431	4.8836	1.221E+07	-1.118E+06	7.756E+06	2.300E+04
						0.96892	4.8787	1.638E+07	-3.396E+06	2.477E+06	1.715E+04
1.4162	4.8858	2.150E+06	-5.049E+06	4.457E+06	6.714E+03
						1.8619	4.8879	1.005E+06	-4.673E+06	6.108E+06	1.054E+04
2.3054	4.8911	9.894E+06	2.801E+06	7.337E+06	1.826E+04
						2.7509	4.8926	1.317E+07	7.494E+06	8.863E+06	2.934E+04

3.19744.89461.381E+07	9.018E+06	7.192E+06	2.434E+04
				3.64454.89613.830E+06	7.636E+06	5.941E+06	1.193E+04

根据以上两表所得数据，使用公式(13)，(14)，(16)并选积分路径，进行计算的到多个J_表面值，和它们相对的裂纹扩展长度如下表：

数据点	1	2	3	4	5	6
							J表面(kJ/m2)	4.433	4.978	5.785	5.942	7.138	7.717
da(mm)	0	0.108	0.425	0.525	0.999	1.291

第六步：当v_z＝0时，由公式(3)得到α＝1。此材料的特殊性在于在弹塑性阶段，试件整体都处于平面应变状态，即厚度方向泊松比始终趋于0，故虽然为延性断裂，该方法仍然适用，采用ASTME1820或GB 203891，做阻力曲线：J-da，参见图2，分别使用光学方法和传统方法来确定J_Q，验证均满足要求，光学方法测得J_IC＝5.34kJ/m²。

传统方法测得的结果为：5.82kJ/m²。

三次测量结果都显示传统方法所得结果略大，这是由于实验机做功并不能全部用来对增大裂尖端的应力奇异性做出贡献。

经试验证明，该方法较传统方法实用范围更广，只要能够对裂纹进行拍照，就可测量，当需要使用传统方法尚未涉及或无法测量的实验配置时，该方法将会起到重要作用。

Claims (1)

1.一种基于光学的断裂韧性测量方法，其特征在于：包括以下步骤：

第一步，测量试件的杨氏模量(E)，厚度方向泊松比(v_z)和面内泊松比(v_xy)，试件厚度(B)；

第二步，将试件按照所需的实验配置固定，并用光学应变测量仪的拍摄装置准备对裂纹尖端附近区域进行拍照；

第三步，对试件进行疲劳裂纹预制；

第四步，将试件按照所需配置布置好，使用加载实验机对试件进行用力控制方法或位移控制方法进行加载，直至试件断裂，同时使用光学应变测量仪对试件进行拍照，拍照间隔为两秒；

第五步，对脆性断裂发生前的由光学应变测量仪通过所拍照片测得的位移场和应变场按照如下公式进行数值运算，得出J_表面：

首先，通过平面应力情况下的弹性本构关系得到应力场：

${\mathrm{\σ}}_x=\frac{2\mathrm{\λ\μ}}{\mathrm{\λ}+2\mathrm{\μ}}\mathrm{\θ}+2{\mathrm{\μ\ϵ}}_x---\left(1\right)$

${\mathrm{\σ}}_y=\frac{2\mathrm{\λ\μ}}{\mathrm{\λ}+2\mathrm{\μ}}\mathrm{\θ}+2{\mathrm{\μ\ϵ}}_y---\left(2\right)$

τ_xy＝2με_xy    (3)

其中：θ为体积应变，μ，λ为拉梅常数，表达式如下：

θ＝ε_x+ε_y    (4)

$\mathrm{\μ}=\frac{E}{2(1-v)}---\left(5\right)$

$\mathrm{\λ}=\frac{\mathrm{Ev}}{(1+v)(1-2v)}---\left(6\right)$

其中ε_x，ε_y，γ_xy为应变分量，由光学应变测量仪得到；E为杨氏模量，v为泊松比；由应变场合应力场得到每一点的应变能密度：

$W=\frac{1}{2}({\mathrm{\σ}}_x{\mathrm{\ϵ}}_x+{\mathrm{\σ}}_y{\mathrm{\ϵ}}_y+2{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{xy}}{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{xy}})---\left(7\right)$

σ_x，σ_y，τ_xy为应力分量；W为应变能密度；

最后，还需要计算面力分量T_x和T_y：

T_x＝σ_xn_x+τ_xyn_y    (8)

T_y＝τ_xyn_x+σ_yn_y    (9)

其中σ_x，σ_y，τ_xy已经在前边得到，n_x，n_y为积分环路外法线方向与x轴和y轴的夹角余弦值，使用直线进行环路积分，将式

$J={\∫}_{\mathrm{\Γ}}\mathrm{Wdy}-T_i\frac{{\∂u}_i}{\∂x}\mathrm{ds}---\left(10\right)$

转化为数值算法算式：

此式适用于三点弯曲时裂面平行于y轴，垂直于x轴的情况，其中u＝(u_x，u_y)为位移矢量，直接测得，为已知量，W，T＝(T_x，T_y)已经在前边得到；i为积分路径上的光学应变仪测得的数据进行拟合后的数据点，Δs为数据点之间距离，数据点的间隔为0.02mm-0.04mm；

由于J积分的路径无关性，可以同时选择至少两条积分路径进行计算，选区方法如下：

首先，在垂直裂面方向应变为0.2％的等应变线以外1.5mm-3mm的范围内选择两条积分路径作为内积分路径和外积分路径，

然后在两条积分路径之间等间距选择40-70条积分路径，计算每条路径的积分结果，由于J积分的路径守恒性，在1.5mm范围内，不同积分路径结果相差小于10％，即可认这些积分结果的平均值是J_表面，如果发现积分值都相差大于10％，应重新选择积分区域，满足要求；

如果是脆性断裂，则对脆性断裂发生前的由光学应变测量仪通过所拍照片测得的位移场和应变场进行数值微积分运算得到J_表面；

如果是针对厚度方向泊松比小于0.05的延性断裂材料，则选取裂纹扩展后，断裂前的6张照片进行数值微积分运算得到六个J_表面值；

第六步：将试件厚度B、厚度方向泊松比v_z和面内泊松比v_xy代入下式：

$\mathrm{\α}=1-f_B\left[\begin{array}{c}B\\ B^2\\ B^3\end{array}\right]{\×f}_v\left[\begin{array}{c}{v}_z\\ v_z^2\\ v_z^3\end{array}\right]$

f_B＝[0.23495/mm -0.021773/mm² 0.00072641/mm³]    (12)

f_v＝[0.96364 1.3606 -0.23765]

求得比例系数α，如果为脆性断裂，则试件断裂时试件中面的J积分值J_中面C即为材料的断裂韧性，可由有断裂时试件表面的J积分值J_表面C通过以下方式得到：

还可按照 $K_{\mathrm{IC}}=\sqrt{\frac{J_{\mathrm{IC}}E}{1-v_{\mathrm{xy}}^2}}$ 进一步得到反映脆性断裂的K_IC；

如果是采用厚度方向泊松比v_z＝0的材料测量延性断裂韧性，此时α＝1，J_表面＝J_中面，则用第五步中计算的J_中面值，按照延性断裂韧性的确定方法，做阻力曲线和0.15mm钝化线，得到延性断裂韧性值。

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