CN104462711B - 表面活性剂作用下的单晶硅全晶面刻蚀速率的获取方法 - Google Patents

Abstract

公开了一种表面活性剂作用下的单晶硅全晶面刻蚀速率的获取方法，包括：1，获取约束晶面的实验刻蚀速率；2，确定目标参数的取值范围和生成目标参数的优化种群；3，建立表面活性剂作用下的蒙特卡罗S‑AEP硅原子移除概率函数并计算目标原子的刻蚀概率；4，计算种群中各个体的约束晶面模拟刻蚀速率；5，选取某一约束晶面作为基准晶面并计算种群中各个体的约束晶面仿真刻蚀速率；6，利用个体适应度评价方法筛选出种群中最优个体；7，判断最优个体的约束晶面仿真刻蚀速率是否满足输出条件，满足则输出最优个体并生成单晶硅全刻蚀速率曲线；不满足则将最优个体编码并遗传变异，生成下一代种群，进入新一轮循环。

Description

表面活性剂作用下的单晶硅全晶面刻蚀速率的获取方法

技术领域

本发明属于微机电系统(MEMS)体硅适形各向异性湿法刻蚀加工与误差控制领域，涉及蒙特卡洛湿法刻蚀工艺模型问题，具体是通过表面活性剂作用下的少量单晶硅晶面实验刻蚀速率获得全部任意{h k l}晶面刻蚀速率。

背景技术

硅湿法刻蚀是加工三维复杂微结构的重要工艺，特别的，添加表面活性剂后的适形各向异性湿法刻蚀工艺依靠不同晶面刻蚀速率的差异可以在硅衬底上加工出许多复杂结构，如腔体结构、悬臂结构、谐振器等；其中，单晶硅各晶面刻蚀速率的大小是由不同刻蚀液的刻蚀特性决定的。针对某些特殊结构的硅产品，需要在已选定的刻蚀剂中添加定量的表面活性剂来选择性的大幅抑制某些晶面的刻蚀速率，以便硅基体能够按照掩膜形状，实现良好的各向异性适形刻蚀。

目前获得单晶硅全部晶面刻蚀速率的方法主要有硅半球试验法、插值计算法，而针对添加表面活性剂的单晶硅湿法刻蚀系统还没有一种专门的研究方法。硅半球试验法可以获得真实的全部晶面刻蚀速率，是目前普遍采用的工艺方法但是其试验材料昂贵，周期长，技术要求高，需要精密测量试验设备才能完成；插值计算法采用坐标代换的方式用少量晶面刻蚀速率估测全晶面刻蚀速率，虽然方法简单便于操作但是模拟结果精度不高且不能解释硅刻蚀的真实原因，精度有限，尤其在刻蚀速率最大最小值晶面确定上误差较大，仅作为一种理论研究的参考方法。

发明内容

技术问题：针对上述技术方法在表面活性剂作用下的湿法刻蚀系统中作用能力的局限，本发明提供了一种依据少量硅晶面刻蚀速率而获得全部晶面刻蚀速率的工艺方法。

技术方案：为了解决上述技术问题，本发明采用的技术方案如下：

一种表面活性剂作用下的单晶硅全晶面刻蚀速率的获取方法，步骤如下：

步骤1获取七个重要约束晶面的实验刻蚀速率v_i，i＝1,2,...,7，所述的重要约束晶面包括(100)、(110)、(111)、(331)、(211)、(411)和(310)，v₁代表(100)晶面实验刻蚀速率，v₂代表(110)晶面实验刻蚀速率，v₃代表(110)晶面实验刻蚀速率，v₄代表(331)晶面实验刻蚀速率，v₅代表(211)晶面实验刻蚀速率，v₆代表(411)晶面实验刻蚀速率，v₇代表(310)晶面实验刻蚀速率，

步骤2确定目标参数ε₁₁,ε₁₂,ε₂₁,ε₂₂,E₁,E₂,g,E_m,r₀的取值范围和建立目标参数优化种群T(φ)_χ，χ为遗传代数，φ为种群个体数并属于区间[1,100]中的整数，种群个体为：ε₁₁(θ)_χ，ε₁₂(θ)_χ，ε₂₁(θ)_χ，ε₂₂(θ)_χ，E₁(θ)_χ，E₂(θ)_χ，g(θ)_χ，E_m(θ)_χ和r₀(θ)_χ，其中θ为种群个体序数并取值为[1,φ]之间的整数,

步骤3建立表面活性剂作用下的蒙特卡罗S-AEP硅原子刻蚀概率函数,然后将ε₁₁(θ)_χ，ε₁₂(θ)_χ，ε₂₁(θ)_χ，ε₂₂(θ)_χ，E₁(θ)_χ，E₂(θ)_χ，g(θ)_χ，E_m(θ)_χ和r₀(θ)_χ代入该函数计算得到目标原子移除概率P(n₁₁,n₁₂,n₂₁,n₂₂)：

其中，n₁₁为目标原子一级邻居中位于晶体表面的邻原子数目，n₁₂为目标原子一级邻居中位于晶体基底的邻原子数目，n₂₁为目标原子二级邻居中位于晶体表面的邻原子数目，n₂₂为目标原子二级邻居中位于晶体基底的邻原子数目，ε₁₁为打断单个一级表面邻居键所需要的平均能量，ε₁₂为打断单个一级衬底邻居键所需要的平均能量，ε₂₁为打断单个二级表面邻居键所需要的平均能量，ε₂₂为打断单个二级衬底邻居键所需要的平均能量，E₁为目标原子与一级邻居原子间的能量阀值，E₂为目标原子与二级邻居原子间的能量阀值，g为活性剂对一级邻居原子所产生的平均吸附能量，E_m为活性剂与硅表面原子之间的吸附能量阀值；r₀为活性剂在刻蚀反应中的作用因子；β＝1/(k_B·T)，k_B＝1.3806505×10^-23J/K为波尔兹曼常数，T为热力学温度，所述表面活性剂为TritonX_100或IPA，

步骤4分别计算出当前代种群各个体的七个约束晶面的模拟刻蚀速率υ_i(θ)，i＝1,2,...,7，θ为种群个体序数并取值为[1,φ]之间的整数,υ₁(θ)代表个体θ的(100)晶面模拟刻蚀速率，υ₂(θ)代表个体θ的(110)晶面模拟刻蚀速率，υ₃(θ)代表个体θ的(111)晶面模拟刻蚀速率，υ₄(θ)代表个体θ的(331)晶面模拟刻蚀速率，υ₅(θ)代表个体θ的(211)晶面模拟刻蚀速率，υ₆(θ)代表个体θ的(411)晶面模拟刻蚀速率，υ₇(θ)代表个体θ的(310)晶面模拟刻蚀速率，

步骤5选取约束晶面(100)作为基准晶面，分别计算当前代种群各个体约束晶面的仿真刻蚀速率V_i(θ)，i＝1,2,...,7，θ为种群个体序数并取值为[1,φ]之间的整数，V₁(θ)代表个体θ的(100)晶面仿真刻蚀速率，V₂(θ)代表个体θ的(110)晶面仿真刻蚀速率，V₃(θ)代表个体θ的(111)晶面仿真刻蚀速率，V₄(θ)代表个体θ的(331)晶面仿真刻蚀速率，V₅(θ)代表个体θ的(211)晶面仿真刻蚀速率，V₆(θ)代表个体θ的(411)晶面仿真刻蚀速率，V₇(θ)代表个体θ的(310)晶面仿真刻蚀速率，

步骤6利用个体适应度评价方法筛选出当前代最优个体，

步骤7判断当前代最优个体对应的各约束晶面仿真刻蚀速率V_i(θ)是否满足判断条件，如果满足判断条件，则输出当前代最优个体并生成单晶硅全刻蚀速率曲线；如果不满足判断条件，则进入步骤8，所述判断条件为：

|V_i(θ)-v_i|＜Ω_i，其中Ω为仿真精度约束参数，i＝1,2,...,7，所述单晶硅全刻蚀速率曲线的生成方法为：

步骤7-1，建立主要晶面的硅衬底模型，主要晶面为：(110)，(15151)，(991)，(661)，(551)，(441)，(331)，(221)，(553)，(332)(775)，(997)，(131311)，(111110)，(111)，(141313)，(151313)，(544)，(433)，(755)，(322)，(211)，(1255)，(271010)，(311)，(411)，(511)，(611)，(711)，(911)，(1211)，(1711)，(3011)，(100)，(910)，(710)，(610)，(510)，(410)(310)，(210)，(530)，(320)，(750)，(970)，(1190)，

步骤7-2，将目标参数优化结果代入S-AEP硅原子刻蚀概率函数后，根据各晶面目标原子的四指数配置(n₁₁,n₁₂,n₂₁,n₂₂)，计算主要晶面目标原子的移除概率，

步骤7-3，计算主要晶面的模拟刻蚀速率υ_i，i＝1,2,3,...，

步骤7-4，选取晶面(100)作为基准晶面，分别计算各晶面的仿真刻蚀速率V_i，i＝1,2,3,...，

步骤7-5，依次按顺利连接各晶面仿真刻蚀速率，即可获得全部晶面仿真刻蚀速率，

步骤8将当前代最优个体进行再次编码后进行遗传选择、交叉和变异，生成下一代种群T(φ)_χ+1，并返回步骤3。

有益效果：本发明提出的表面活性剂作用下的S-AEP移除概率函数和单晶硅全晶面刻蚀速率获取方法，不仅能够使用少量硅晶面的实验刻蚀速率自动计算出与实验数值一致的全部晶面刻蚀速率还可以精确计算硅晶体各向异性湿法刻蚀过程；相比其他移除概率函数，如AEP原子刻蚀概率函数，S-AEP刻蚀概率函数仿真精度更高；相比其他全晶面刻蚀速率获取方法，如硅半球试验法，该方法实验条件要求低，减少了测量操作，提高了效率，降低了成本。

鉴于此，本发明具有广阔的应用和发展前景。

附图说明：

图1是单晶硅晶胞单元实际尺寸图

图2是(310)晶面晶胞单元相对尺寸简图

图3是(211)、(411)和(331)晶面晶胞单元相对尺寸简图.

图4是计算单个约束晶面模拟刻蚀速率流程图

图5是遗传算法基本流程图

图6是表面活性剂作用下的蒙特卡罗湿法刻蚀工艺模型

图7是原子刻蚀概率P与变量L的关系图

图8是R(n₁₁,n₁₂)和抑制率q与变量L_a的关系图

图9是KOH刻蚀系统添加表面活性剂IPA前后硅晶面刻蚀速率对比图

图10是KOH(中等浓度)+IPA中单晶硅晶面本方法计算得到的刻蚀速率与报道的实验速率对比图

图11是25％TMAH+Triton中单晶硅晶面本方法计算得到的刻蚀速率与实验速率对比图

图12是单晶硅三维微结构刻蚀实验结果(图a)和模拟结果图(图b)

具体实施方式：

表面活性剂作用下单晶硅湿法刻蚀少量特定晶面获得全部晶面刻蚀速率的工艺方法的具体实施步骤如下：

步骤1获取七个重要约束晶面的实验刻蚀速率v_i，i＝1,2,...,7，所述的重要约束晶面包括(100)、(110)、(111)、(331)、(211)、(411)和(310)，v₁代表(100)晶面实验刻蚀速率，v₂代表(110)晶面实验刻蚀速率，v₃代表(110)

晶面实验刻蚀速率，v₄代表(331)晶面实验刻蚀速率，v₅代表(211)晶面实验刻蚀速率，v₆代表(411)晶面实验刻蚀速率，v₇代表(310)晶面实验刻蚀速率，即：选取能够代表表面活性剂作用下处于刻蚀速率图中的局部极值处的七个硅晶面(100),(110),(111),(331),(211),(411),(310)为约束晶面并通过实验获得相应的刻蚀速率v_i，i＝1,2,...,7，具体实验方法和步骤参考：《Shape and Functional Elements of the Bulk Silicon Micro-technique》，

步骤2确定目标参数ε₁₁,ε₁₂,ε₂₁,ε₂₂,E₁,E₂,g,E_m,r₀的取值范围和建立目标参数优化种群T(φ)_χ，χ为遗传代数，φ为种群个体数并属于区间[1,100]中的整数，种群个体为：ε₁₁(θ)_χ，ε₁₂(θ)_χ，ε₂₁(θ)_χ，ε₂₂(θ)_χ，E₁(θ)_χ，E₂(θ)_χ，g(θ)_χ，E_m(θ)_χ和r₀(θ)_χ，其中θ为种群个体序数并取值为[1,φ]之间的整数,

步骤3建立表面活性剂作用下的蒙特卡罗S-AEP硅原子刻蚀概率函数,然后将ε₁₁(θ)_χ，ε₁₂(θ)_χ，ε₂₁(θ)_χ，ε₂₂(θ)_χ，E₁(θ)_χ，E₂(θ)_χ，g(θ)_χ，E_m(θ)_χ和r₀(θ)_χ代入该函数计算得到目标原子移除概率：

其中，n₁₁为目标原子一级邻居中位于晶体表面的邻原子数目，n₁₂为目标原子一级邻居中位于晶体基底的邻原子数目，n₂₁为目标原子二级邻居中位于晶体表面的邻原子数目，n₂₂为目标原子二级邻居中位于晶体基底的邻原子数目，ε₁₁为打断单个一级表面邻居键所需要的平均能量，ε₁₂为打断单个一级衬底邻居键所需要的平均能量，ε₂₁为打断单个二级表面邻居键所需要的平均能量，ε₂₂为打断单个二级衬底邻居键所需要的平均能量，E₁为目标原子与一级邻居原子间的能量阀值，E₂为目标原子与二级邻居原子间的能量阀值，g为活性剂对一级邻居原子所产生的平均吸附能量，E_m为活性剂与硅表面原子之间的吸附能量阀值；r₀为活性剂在刻蚀反应中的作用因子；β＝1/(k_B·T)，k_B＝1.3806505^×10^-23J/K为波尔兹曼常数，T为热力学温度，所述表面活性剂为TritonX_100或IPA，具体来说，先构建约束晶面的蒙特卡罗衬底结构模型。利用单晶硅几何结构排列的规则性，分别在七个约束晶体表面选取若干呈周期性排列的原子作为晶胞单元并将其按照坐标轴重复排列构建成所需规格的硅基底模型。其中，晶胞单元需对其内部原子编号并按照硅原子的实际大小，确定各原子间的相对尺寸，获得模拟所需的表面原子高度；图1是硅晶胞单元实际尺寸图；图2、3是部分重要晶面晶胞单元相对尺寸简图。再建立表面活性剂作用下的S-AEP硅原子刻蚀概率函数模型。表面活性剂吸附在硅表面形成“过滤层”，减少了刻蚀液中反应物分子到达硅表面的数量，宏观上表现为刻蚀系统刻蚀特性的改变；微观上表现为表面原子刻蚀概率的降低。定义表面活性剂抑制作用函数(SIF)为：

式(1)中，E_a为活性剂分子与表面硅原子之间的平均键能，R₀为活性剂对原子刻蚀概率的抑制作用影响因子。

表面活性剂吸附能力呈现晶向相关性：不同晶面活性剂吸附密度存在差异，造成了各晶面原子刻蚀概率变化程度的不同。表面活性剂加入后，单晶硅在(110)及其附近{h h1}、{h+2h+2h}晶面族刻蚀速率受到很大程度的抑制，受抑制程度随着晶面向(100)旋转而逐步减小；到(100)附近晶面时，表面活性剂对刻蚀速率的抑制作用达到最弱，然后旋转角度继续增大，活性剂对刻蚀速率的抑制作用又逐步显现并增强；KOH刻蚀系统添加表面活性剂IPA后各晶面刻蚀速率变化情况如图9示。比较硅表面原子结构可知，刻蚀速率受表面活性剂抑制最为严重的(110)及其附近{h h 1}和{h+2h+2h}晶面族的一级邻居原子数目均为3；而对刻蚀速率影响最弱的(100)晶面，其原子一级邻居数目为2。当晶面按照角度顺序从(111)→{h+2h h}→{h h 1}→(100)或(110)→{h+2h 0}→{h 10}→(100)时，表面原子一级邻居原子数目由3逐步变为2，且越靠近(100)晶面一级邻居原子数目为2的原子所占比例就越高，同时晶面刻蚀速率受表面活性剂的抑制作用就越弱。为了更加清晰地反映硅表面一级邻居原子在添加表面活性剂刻蚀系统中的影响作用，重新定义SIF表面活性剂抑制作用函数为：

式中，L_a(n₁₁+n₁₂)＝(n₁₁+n₁₂)g-E_m。

根据目标硅原子与其表面和衬底邻居之间键能的不同，采用四指数分类法(n₁₁,n₁₂,n₂₁,n₂₂)获得改进的AEP原子刻蚀概率函数：

式中，L_F(n₁₁,n₁₂)＝ε₁₁n₁₁+ε₁₂n₁₂-E₁,L_S(n₂₁,n₂₂)＝ε₂₁n₂₁+ε₂₂n₂₂-E₂。

表面活性剂在硅表面的吸附作用阻碍了刻蚀反应的进行，抑制了各晶面刻蚀速率并在微观原子模型上引起了表面原子刻蚀概率的降低；结合AEP硅原子刻蚀概率函数和SIF表面活性剂抑制作用函数，本专利提出表面活性剂作用下的蒙特卡罗S-AEP硅原子刻蚀概率函数：

式中,P₀＝(1+exp(-βE₁))(1+exp(-βE₂))，

步骤4分别计算出当前代种群各个体的七个约束晶面的模拟刻蚀速率υ_i(θ)，i＝1,2,...,7，θ为种群个体序数并取值为[1,φ]之间的整数,υ₁(θ)代表个体θ的(100)晶面模拟刻蚀速率，υ₂(θ)代表个体θ的(110)晶面模拟刻蚀速率，υ₃(θ)代表个体θ的(111)晶面模拟刻蚀速率，υ₄(θ)代表个体θ的(331)晶面模拟刻蚀速率，υ₅(θ)代表个体θ的(211)晶面模拟刻蚀速率，υ₆(θ)代表个体θ的(411)晶面模拟刻蚀速率，υ₇(θ)代表个体θ的(310)晶面模拟刻蚀速率，

步骤5选取约束晶面(100)作为基准晶面，分别计算当前代种群各个体约束晶面的仿真刻蚀速率V_i(θ)，i＝1,2,...,7，θ为种群个体序数并取值为[1,φ]之间的整数，V₁(θ)代表个体θ的(100)晶面仿真刻蚀速率，V₂(θ)代表个体θ的(110)晶面仿真刻蚀速率，V₃(θ)代表个体θ的(111)晶面仿真刻蚀速率，V₄(θ)代表个体θ的(331)晶面仿真刻蚀速率，V₅(θ)代表个体θ的(211)晶面仿真刻蚀速率，V₆(θ)代表个体θ的(411)晶面仿真刻蚀速率，V₇(θ)代表个体θ的(310)晶面仿真刻蚀速率，

步骤6利用个体适应度评价方法筛选出当前代最优个体，

步骤7判断当前代最优个体对应的各约束晶面仿真刻蚀速率V_i(θ)是否满足判断条件，如果满足判断条件，则输出当前代最优个体并生成单晶硅全刻蚀速率曲线；如果不满足判断条件，则进入步骤8，所述判断条件为：

|V_i(θ)-v_i|＜Ω_i，其中Ω为仿真精度约束参数，i＝1,2,...,7，所述单晶硅全刻蚀速率曲线的生成方法为：

1，建立主要晶面的硅衬底模型，主要晶面为：(110)，(15151)，(991)，(661)，(551)，(441)，(331)，(221)，(553)，(332)(775)，(997)，(131311)，(111110)，(111)，(141313)，(151313)，(544)，(433)，(755)，(322)，(211)，(1255)，(271010)，(311)，(411)，(511)，(611)，(711)，(911)，(1211)，(1711)，(3011)，(100)，(910)，(710)，(610)，(510)，(410)(310)，(210)，(530)，(320)，(750)，(970)，(1190)，

2，将目标参数优化结果代入S-AEP硅原子刻蚀概率函数后，并根据各晶面目标原子的四指数信息，计算主要晶面目标原子的移除概率，

3，计算主要晶面的模拟刻蚀速率υ_i，i＝1,2,3,...，

4，选取晶面(100)作为基准晶面，分别计算各晶面的仿真刻蚀速率V_i，i＝1,2,3,...，

5，依次按顺利连接各晶面仿真刻蚀速率，即可获得全部晶面仿真刻蚀速率，具体流程如图4所示，

步骤8将当前代最优个体进行再次编码后进行遗传选择、交叉和变异，生成下一代种群T(φ)_χ+1，并返回步骤3。

下面结合说明书附图和具体实施方式对本发明做进一步详细的说明。

实施例1用于说明本发明的详细实施步骤以及获得的结果；实施例2用于说明本发明对不同表面活性剂作用下的刻蚀系统均具有广泛适用性；实施例3用于说明表面活性剂作用下单晶硅三维微结构模拟的实施效果。

所有实施例中的设计变量为：蒙特卡罗S-AEP刻蚀概率函数的九个参数：ε₁₁,ε₁₂,ε₂₁,ε₂₂,E₁,E₂,g,E_m,r₀。

实施例1(80℃KOH+IPA刻蚀条件下的任意{h,k,l}晶面刻蚀速率确定)：

刻蚀环境：80℃，KOH(中等浓度)+IPA。

刻蚀对象：单晶硅

实验数据：80℃，KOH(中等浓度)和KOH(中等浓度)+IPA刻蚀条件下七个约束晶面实验刻蚀速率。

实验目标：表面活性剂作用下单晶硅湿法刻蚀七个晶面获得全部晶面刻蚀速率

以上数据为单晶硅在表面活性剂作用下湿法刻蚀少量晶面获得全部晶面刻蚀速率所需的全部数据。应用上述方法和数据，进行表面活性剂作用下单晶硅刻蚀模型的建模和模拟各约束晶面刻蚀速率，优化目标是找到适应度最大的种群，使约束晶面模拟速率与实验速率绝对误差最小。最后，根据输出的目标参数优化结果即可获得全部晶面刻蚀速率。具体步骤如下：

步骤1.选定约束晶面，获得实验刻蚀速率。

七个约束晶面：(100),(110),(111),(331),(211),(411),(310)

80℃KOH(中等浓度)时七个约束晶面的实验刻蚀速率(um/min)：

V(100)＝1.259

V(110)＝2.297

V(111)＝0.065

V(331)＝1.527

V(211)＝1.799

V(411)＝2.055

V(310)＝2.305

80℃KOH(中等浓度)+IPA时七个约束晶面的实验刻蚀速率(um/min)：

V(100)＝0.908

V(110)＝0.360

V(111)＝0.018

V(331)＝0.400

V(211)＝0.690

V(411)＝0.902

V(310)＝1.087

表1约束晶面原子类型组成

步骤2：确定计算方法目标参数取值范围

(1)KOH刻蚀系统

在KOH刻蚀系统中，AEP刻蚀概率函数为判断硅表面原子移除与否的依据，ε₁₁,ε₁₂,ε₂₁,ε₂₂,E₁,E₂为待优化目标参数。

单晶硅湿法刻蚀速率是由晶面原子移除概率决定的，与表面原子类型和所占比例有关。对于AEP刻蚀概率函数，表面原子移除概率主要由其一二级邻居决定，令：

p(n₁₁,n₁₂,n₂₁,n₂₂)＝p₀·p(n₁₁,n₁₂)·p(n₂₁,n₂₂) (5)

即：

根据式(5)、(6)、(7)可知：对移除概率p的修正由原来对ε₁₁,ε₁₂,ε₂₁,ε₂₂,E₁,E₂数值调整变为了对变量L_F(n₁₁,n₁₂)和L_S(n₂₁,n₂₂)的数值调整，其中p(n₁₁,n₁₂)和p(n₂₁,n₂₂)是分别关于L_F(n₁₁,n₁₂)和L_S(n₂₁,n₂₂)的减函数，如图7所示。

表1中，一级邻居数目多集中在(1,1)(2,1)(0,2)；二级邻居则以(2,5)(4,3)(4,4)为主；令：

L_F1＝L_F(1,1),L_F2＝L_F(2,1),L_F3＝L_F(0,2),L_S1＝L_S(4,4),L_S2＝L_S(2,5),L_S3＝L_S(4,3)

即：

由上式解出6个参数ε₁₁,ε₁₂,ε₂₁,ε₂₂,E₁,E₂：

根据式(9)可知，只要能够确定L_F1,L_F2,L_F3,L_S1,L_S2,L_S3的取值范围便可以获得目标参数ε₁₁,ε₁₂,ε₂₁,ε₂₂,E₁,E₂的取值范围。

表2约束晶面及其对应调控参量L_Fi,L_Si(i＝1,2,3)

约束晶面	110	331	211	411	100	310
							调控参量LFiLSi	LF2LS2	LF2LS2LS3	LF1LS2LS3	LF1LF3LS2	LF3LS1	LF1

不同晶面刻蚀速率的比值可以近似反映其原子刻蚀概率的比值关系。在80℃KOH(中等浓度)刻蚀系统中各约束晶面刻蚀速率的特点是：v₁₁₀,v₄₁₁,v₃₁₀速率最大；_v211和v₃₃₁速率中等且_v211>v₃₃₁；v₁₀₀速度最小。图7为AEP函数中刻蚀概率P与变量L的取值关系，分为A，B，C三个区；A区是高概率区，B区是中概率区，C区是低概率区；表2为控制各约束晶面的调控参量。

v₃₁₀很大，说明其晶面原子刻蚀概率很高，结合图7和表2所示，调控参量L_F1取值应较小，初设L_F1属于A区，即L_F1∈[-0.20,0]；v₂₁₁和v₃₃₁速率大小接近且L_F2,L_S2和L_S3控制(331)，L_F1,L_S2和L_S3控制(211)，显然L_F2取值近似于L_F1位于A区，取L_F2∈[-0.20,0]；v₁₁₀≈v₃₁₀且L_F1和L_F2同区，故L_S2≈L_F1，取L_S2∈[-0.20,0]；v₃₃₁/v₁₁₀≈0.665，因此L_S3取值应很大，由于L_S2与L_S3均由二级邻居获得，故L_S3>L_S2，取L_S3∈[0,0.20]，位于B、C区；v₄₁₁/v₂₁₁≈1.14，同上可知：L_F3<L_S3，取L_F3∈[-0.20,0],位于A区；v₁₀₀速度很小，结合L_F3可推知L_S1取值应很大，故取L_S1∈[0.05,0.20]，位于C区。根据式9确定目标参数ε₁₁,ε₁₂,ε₂₁,ε₂₂,E₁,E₂较为理想的优化区间分别为：ε₁₁∈[0,0.40]，ε₁₂∈[0,0.40]，ε₂₁∈[0,0.30]，ε₂₂∈[0,0.20]，E₁∈[0,0.80]，E₂∈[0,1.8]

(2)KOH+IPA刻蚀系统

在80℃KOH(中等浓度)+IPA刻蚀系统中，表面活性剂作用下的S-AEP移除概率函数为判断硅表面原子刻蚀与否的依据，ε₁₁,ε₁₂,ε₂₁,ε₂₂,E₁,E₂,g,E_m,r₀为待优化目标参数。由于S-AEP函数是由确定硅表面原子刻蚀概率的AEP函数和量化表面活性剂对原子刻蚀概率影响的SIF函数结合而成，故可以分开讨论ε₁₁,ε₁₂,ε₂₁,ε₂₂,E₁,E₂与g,E_m,r₀的取值范围。本发明认为表面活性剂主要通过物理吸附作用来抑制晶面刻蚀反应，不影响刻蚀反应物之间的能量参数，故ε₁₁,ε₁₂,ε₂₁,ε₂₂,E₁,E₂六个能量参数的取值范围不受表面活性剂的影响。

在中、高浓度刻蚀液中，表面活性剂对晶面刻蚀速率的抑制作用主要取决于硅表面原子的一级邻居数目，由表1可知，硅表面原子的一级邻居数目多集中在2和3，记：

L_a1＝L_a(2)，L_a2＝L_a(3) (10)

得：

由上式解出2个参数g,E_m：

式(12)中，调整L_a1,L_a2的取值能够改变七个典型晶面在添加表面活性剂前后刻蚀速率的比值关系，即抑制率：q＝V_before/V_after；又因为晶面原子移除概率和刻蚀速率存在正比关系，因此抑制率q还可近似表示为：SIF函数值与抑制率q随调控参量L_a的变化情况如图8所示。图中，调控参量L_a根据抑制率q的大小被分为A、B两个区：低抑制率区A区和高抑制率B区。

表3表面活性剂作用下各约束晶面抑制率以及调控参量L_ai(i＝1,2)

典型晶面	110	331	111	211	411	100	310
								抑制率q	6.38	3.82	3.65	2.61	2.28	1.39	2.12
调控参量Lai	La2	La2	La2	La1La2	La1La2	La1	La1La2

由上表可知，受L_a2控制的晶面抑制率普遍很大，受L_a1控制的晶面抑制率较低，L_a1,L_a2共同控制的晶面抑制率介于两者之间；由此可见，L_a1,L_a2分别削弱和增强SIF函数的抑制能力。根据以上分析结果可知，受L_a1控制的晶面的刻蚀速率在添加活性剂前后变化不大，说明抑制率较小，结合图8，设定L_a1取值范围为[-0.1,0.05]；相反，受L_a2控制的晶面在添加活性剂后刻蚀速率被极大的压制，由此说明抑制率很大，故限定L_a2取值范围为[0.05,0.1]；对于表面活性剂作用因子r₀，由于各晶面抑制率大部分存在于1到10之间，故取值r₀∈[0,10]。将L_a1,L_a2代入由式12确定2个优化参数g，E_m较为理想的优化区间分别为：r₀∈[0,10],g∈[0,0.2]，E_m∈[0,0.5]。

综上80℃KOH(中等浓度)+IPA刻蚀条件下九个目标参数优化区间为：ε₁₁∈[0,0.40]，ε₁₂∈[0,0.40]，ε₂₁∈[0,0.30]，ε₂₂∈[0,0.20]，E₁∈[0,0.80]，E₂∈[0,1.8]，g∈[0,0.2]，E_m∈[0,0.5]，r₀∈[0,10]。

步骤3：初始化硅衬底。

初始化单晶硅七个约束晶面(100),(110),(111)，(331)，(211)，(411)，(310)的衬底模型。利用单晶硅几何结构排列的规则性，在约束晶体表面选取若干呈周期性排列的原子作为晶胞单元并将晶胞单元按照坐标轴重复排列构建成所需规格的硅基体模型，并采用四指数分类法确定其一二级邻居特征。其中，晶胞单元需对其内部原子编号并按照硅原子的实际大小，确定各原子间的相对尺寸，获得模拟所需的表面原子高度；图1为单晶硅晶胞单元实际尺寸图，图2为(310)晶面晶胞单元相对尺寸简图，其余重要晶面晶胞单元相对尺寸见图3.

步骤4：建立蒙特卡罗晶面刻蚀速率输出模型

<1>判断随机选定原子的去留状态。计算刻蚀系统中选定原子的刻蚀概率p，其中p采用S-AEP函数计算；然后在[0,1]内生成的随机数r与计算所得的刻蚀概率p进行比较：r>p，保留；r<p，移除。

<2>更新表面原子列表。表面原子列表需要在每次刻蚀事件发生后进行一次更新，如果经过判断选定原子依然保留，则原先的表面原子列表无需变动，而一旦选定原子被移除，则该原子就要从表面原子列表中删除，并从新露出表面的原子中选择一个填补其空缺，其余原子均补于列表尾部。

<3>计算时间步长Δt。Δt＝1/N，Δt为模型中两个相邻的刻蚀操作消耗的时间，N为表面原子的数目。

<4>计算单晶硅七个约束晶面的模拟刻蚀速率。

晶面模拟刻蚀速率：式中表面原子平均高度模拟时间T＝Σ_i＝1Δt_i。其中H是表面所有原子高度的总和，Δt_i＝1/N_i是每一步刻蚀操作消耗的模拟时间，N_i为第i次刻蚀尝试后的表面原子个数。

假设(100)面的实验刻蚀速率是v₁₀₀，将模拟刻蚀速率υ₁₀₀缩放η倍，使得v₁₀₀＝η·υ₁₀₀；将其它7个晶面模拟刻蚀速率，同时缩放η倍得仿真刻蚀速率：

V₁₀₀＝η×υ₁₀₀,V₁₁₀＝η×υ₁₁₀,V₁₁₁＝η×υ₁₁₁,

V₃₃₁＝η×υ₃₃₁,V₂₁₁＝η×υ₂₁₁,V₄₁₁＝η×υ₄₁₁,

V₃₁₀＝η×υ₃₁₀

这7个晶面的仿真刻蚀速率V_i和实验速率v_i之间存在偏差，即：

目标函数：f_i＝|V_i-v_i|(i＝1,2,...7) (13)

步骤5：使约束晶面模拟刻蚀速率拟合实验刻蚀速率

<1>目标参数编码。采用格雷码对目标参数ε₁₁,ε₁₂,ε₂₁,ε₂₂,E₁,E₂,f,E_m,r₀编码。

任一参数的取值范围是[U_min，U_max]，l为该参数0/1字符串的编码长度，其二进制编码的精度为：

个体二进制编码为：B＝b_mb_m-1···b₂b₁，对应格雷码为：G＝g_mg_m-1···g₂g₁；

由二进制编码到格雷码的转换公式为：

<2>初始化种群P(φ)_χ，并解码。生成群体大小为φ的初始群体P(φ)₁，即：P(φ)₁＝(P[1],P[2],...,P[θ],...,P[φ])₁，其中P[θ]是群体中第θ个个体。

解码公式为：

初始群体解码后的结果为：

<3>对种群做个体适应度评价

目标函数f_i对应的适应度函数F_i，总适应度为F；个体适应度的大小决定该个体遗传到下一代群体中的概率，本发明优化模型是求解目标函数最小值问题。

其中，C_max取1.0。

<4>确定遗传算子：选择算子，交叉算子，变异算子

选择算子：比例选择算子。

个体θ的总适应度为F_θ，被选中的概率P_θ为：

交叉算子：单点交叉算子。示意如下所示：

变异算子：基本位变异算子，主要作用：一是改善遗传算法的局部搜索能力；二是维持群体的多样性，防止出现早熟现象。

指定基因座上的基因值作取反运算：0→1，1→0。操作示意如下所示：

<5>确定运行参数：群体大小；编码长度；终止条件；交叉概率；变异概率群体大小φ：群体中个体数是30。

编码长度l:各参数的编码长度是10。

终止条件：f_i＜eps(i＝1,2,…,7)，eps＝0.001。

交叉概率：

式中，f_max为群体中最大的适应度值；f_avg是每代群体的平均适应度值；f’是参与交叉的两个个体中较大的适应度值。P_c1取0.9，P_c2取0.6。

变异概率：

式中，f_max是群体中最大的适应度；f_avg是每代群体的平均适应度；f是参加变异的个体的适应度。P_m1取0.1，P_m2取0.001。

<6>最佳个体保留：为了确保群体中的最佳个体不被遗传算子意外破坏，采取最佳个体保留策略：

式中，是第γ代最佳个体，P^*(γ)是第γ代适应度最高的个体。

经过多代优化后，最终获得最佳个体使约束晶面模拟刻蚀速率能够拟合实验刻蚀速率。

步骤6：优化结果输出与对比

<1>优化至375代时S-AEP移除概率函数参数输出结果：

gen＝375,B＝2.05,ε₁₁＝0.1097,ε₁₂＝0.1883,ε₂₁＝0.0325,ε₂₂＝0.1161E₁＝0.2981,E₂＝0.6085,r₀＝5.8065,g＝0.0596,E_m＝0.2028

<2>七个晶面的计算机模拟刻蚀速率：

v_100＝0.908 v_110＝0.357 v_331＝0.401 v_111＝0.019

v_411＝0.946 v_310＝1.155 v_211＝0.059

步骤7：输出单晶硅全部晶面刻蚀速率

将九个目标参数的优化结果代入以S-AEP刻蚀概率函数为刻蚀判定依据的单晶硅速率输出程序获得全部晶面刻蚀速率；单晶硅所有{h k l}晶面刻蚀速率计算结果与实验结果对比结果如图10所示。

实施例2(25wt％TMAH+0.1％(vv)Triton，80℃工艺条件下任意{h k l}晶面刻蚀速率确定)：

刻蚀环境：25wt％TMAH+0.1％(vv)Triton，80℃

刻蚀对象：单晶硅

实验数据：80℃25wt％TMAH和80℃25wt％TMAH+0.1％(vv)Triton刻蚀条件下，七个约束晶面实验刻蚀速率。

实验目标：表面活性剂作用下单晶硅湿法刻蚀少量晶面获得全晶面刻蚀速率

七个约束晶面：(100),(110),(111)，(331)，(211)，(411)，(310)

80℃25wt％TMAH时七个约束晶面的实验刻蚀速率(um/min)：

V(100)＝0.437

V(110)＝0.698

V(111)＝0.031

V(331)＝0.919

V(211)＝0.784

V(411)＝0.870

V(310)＝0.922

80℃25wt％TMAH+0.1％(vv)Triton时七个约束晶面的实验刻蚀速率(um/min)：

V(100)＝0.496

V(110)＝0.049

V(111)＝0.005

V(331)＝0.055

V(211)＝0.471

V(411)＝0.844

V(310)＝0.816

结果输出：该工艺条件下的计算结果见图11。

实施例3(表面活性剂作用下单晶硅三维微结构加工的计算模拟)

刻蚀环境：25％TMAH+0.1％(vv)Triton，80℃；

刻蚀对象：单晶硅

实验材料尺寸：500um厚(100)面硅衬底

模型衬底尺寸：500*500单晶硅(100)晶格单元

实验目的：获取单晶硅特定三维结构

实验过程：将预先覆盖掩膜的硅衬底，放入25％TMAH+0.1％(vv)Triton，80℃刻蚀液中刻蚀一定时间后，得到单晶硅微结构，如图12a所示；

模拟过程：将ε₁₁,ε₁₂,ε₂₁,ε₂₂,E₁,E₂,g,E_m,r₀优化结果代入表面活性剂作用下的S-AEP刻蚀概率函数，依靠湿法刻蚀三维模拟软件得出模拟结果如图12b所示。

Claims (1)

1.一种表面活性剂作用下的单晶硅全晶面刻蚀速率的获取方法，其特征在于，步骤如下：

步骤1获取七个重要约束晶面的实验刻蚀速率v_i，i＝1,2,...,7，所述的重要约束晶面包括(100)、(110)、(111)、(331)、(211)、(411)和(310)，v₁代表(100)晶面实验刻蚀速率，v₂代表(110)晶面实验刻蚀速率，v₃代表(111)晶面实验刻蚀速率，v₄代表(331)晶面实验刻蚀速率，v₅代表(211)晶面实验刻蚀速率，v₆代表(411)晶面实验刻蚀速率，v₇代表(310)晶面实验刻蚀速率，

步骤2确定目标参数ε₁₁,ε₁₂,ε₂₁,ε₂₂,E₁,E₂,g,E_m,r₀的取值范围和建立目标参数优化种群T(φ)_χ，χ为遗传代数，φ为种群个体数并属于区间[1,100]中的整数，种群个体为：ε₁₁(θ)_χ，ε₁₂(θ)_χ，ε₂₁(θ)_χ，ε₂₂(θ)_χ，E₁(θ)_χ，E₂(θ)_χ，g(θ)_χ，E_m(θ)_χ和r₀(θ)_χ，其中θ为种群个体序数并取值为[1,φ]之间的整数,

步骤3建立表面活性剂作用下的蒙特卡罗S-AEP硅原子刻蚀概率函数,然后将ε₁₁(θ)_χ，ε₁₂(θ)_χ，ε₂₁(θ)_χ，ε₂₂(θ)_χ，E₁(θ)_χ，E₂(θ)_χ，g(θ)_χ，E_m(θ)_χ和r₀(θ)_χ代入该函数计算得到目标原子移除概率P(n₁₁,n₁₂,n₂₁,n₂₂)：

<mrow> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>n</mi> <mn>11</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>n</mi> <mn>12</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>n</mi> <mn>21</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>n</mi> <mn>22</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>n</mi> <mn>11</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>n</mi> <mn>12</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>r</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>*</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>n</mi> <mn>11</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>n</mi> <mn>12</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>g</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>E</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>*</mo> <msub> <mi>p</mi> <mn>0</mn> </msub> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mi>&amp;beta;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mn>11</mn> </msub> <msub> <mi>n</mi> <mn>11</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mn>12</mn> </msub> <msub> <mi>n</mi> <mn>12</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>E</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mi>&amp;beta;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mn>21</mn> </msub> <msub> <mi>n</mi> <mn>21</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mn>22</mn> </msub> <msub> <mi>n</mi> <mn>22</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>E</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> </mrow>

其中，n₁₁为目标原子一级邻居中位于晶体表面的邻原子数目，n₁₂为目标原子一级邻居中位于晶体基底的邻原子数目，n₂₁为目标原子二级邻居中位于晶体表面的邻原子数目，n₂₂为目标原子二级邻居中位于晶体基底的邻原子数目，ε₁₁为打断单个一级表面邻居键所需要的平均能量，ε₁₂为打断单个一级衬底邻居键所需要的平均能量，ε₂₁为打断单个二级表面邻居键所需要的平均能量，ε₂₂为打断单个二级衬底邻居键所需要的平均能量，E₁为目标原子与一级邻居原子间的能量阈值，E₂为目标原子与二级邻居原子间的能量阈值，g为活性剂对一级邻居原子所产生的平均吸附能量，E_m为活性剂与硅表面原子之间的吸附能量阈值；r₀为活性剂在刻蚀反应中的作用因子；β＝1/(k_B·T)，k_B＝1.3806505×10^-23J/K为波尔兹曼常数，T为热力学温度，所述表面活性剂为TritonX_100或IPA，P₀＝(1+exp(-βE₁))(1+exp(-βE₂))，

步骤4分别计算出当前代种群各个体的七个约束晶面的模拟刻蚀速率υ_i(θ)，i＝1,2,...,7，θ为种群个体序数并取值为[1,φ]之间的整数,υ₁(θ)代表个体θ的(100)晶面模拟刻蚀速率，υ₂(θ)代表个体θ的(110)晶面模拟刻蚀速率，υ₃(θ)代表个体θ的(111)晶面模拟刻蚀速率，υ₄(θ)代表个体θ的(331)晶面模拟刻蚀速率，υ₅(θ)代表个体θ的(211)晶面模拟刻蚀速率，υ₆(θ)代表个体θ的(411)晶面模拟刻蚀速率，υ₇(θ)代表个体θ的(310)晶面模拟刻蚀速率，

步骤5选取约束晶面(100)作为基准晶面，分别计算当前代种群各个体约束晶面的仿真刻蚀速率V_i(θ)，i＝1,2,...,7，θ为种群个体序数并取值为[1,φ]之间的整数，V₁(θ)代表个体θ的(100)晶面仿真刻蚀速率，V₂(θ)代表个体θ的(110)晶面仿真刻蚀速率，V₃(θ)代表个体θ的(111)晶面仿真刻蚀速率，V₄(θ)代表个体θ的(331)晶面仿真刻蚀速率，V₅(θ)代表个体θ的(211)晶面仿真刻蚀速率，V₆(θ)代表个体θ的(411)晶面仿真刻蚀速率，V₇(θ)代表个体θ的(310)晶面仿真刻蚀速率，

步骤6利用个体适应度评价方法筛选出当前代最优个体，

步骤7判断当前代最优个体对应的各约束晶面仿真刻蚀速率V_i(θ)是否满足判断条件，如果满足判断条件，则输出当前代最优个体并生成单晶硅全刻蚀速率曲线；如果不满足判断条件，则进入步骤8，所述判断条件为：|V_i(θ)-v_i|<Ω_i，其中Ω为仿真精度约束参数，i＝1,2,...,7，所述单晶硅全刻蚀速率曲线的生成方法为：

步骤7-1，建立主要晶面的硅衬底模型，主要晶面为：(110)，(15151)，(991)，(661)，(551)，(441)，(331)，(221)，(553)，(332)(775)，(997)，(131311)，(111110)，(111)，(141313)，(15 13 13)，(5 4 4)，(4 3 3)，(7 5 5)，(3 2 2)，(2 1 1)，(12 5 5)，(27 1010)，(3 1 1)，(4 1 1)，(5 1 1)，(6 1 1)，(7 1 1)，(9 1 1)，(12 1 1)，(17 1 1)，(30 11)，(1 0 0)，(9 1 0)，(7 1 0)，(6 1 0)，(5 1 0)，(4 1 0)(3 1 0)，(2 1 0)，(5 3 0)，(32 0)，(7 5 0)，(9 7 0)，(11 9 0)，

步骤7-2，将目标参数优化结果代入S-AEP硅原子刻蚀概率函数后，根据各晶面目标原子的四指数配置(n₁₁,n₁₂,n₂₁,n₂₂)，计算主要晶面目标原子的移除概率，

步骤7-3，计算主要晶面的模拟刻蚀速率υ_i，i＝1,2,3,...，

步骤7-4，选取晶面(100)作为基准晶面，分别计算各晶面的仿真刻蚀速率V_i，i＝1,2,3,...，

步骤7-5，依次按顺利连接各晶面仿真刻蚀速率，即可获得全部晶面仿真刻蚀速率，

步骤8将当前代最优个体进行再次编码后进行遗传选择、交叉和变异，生成下一代种群T(φ)_χ+1，并返回步骤3。