CN107915202B - 一种快速确定石英任意切向湿法刻蚀结构形貌的方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种快速确定石英任意切向晶面湿法刻蚀结构形貌的方法，步骤包括：以<0001>晶向作为北极点的石英半球进行湿法刻蚀并获得石英半球速率，利用对称性获得全球速率矩阵；为了确定石英给定晶向上的某一角度的掩膜的刻蚀结构面，需根据此晶向相对于<0001>的空间角度对全球速率矩阵进行旋转变换以及插值；从速率矩阵中找出对应掩膜横截面角度的某个环的速率，根据此晶向与<0001>晶向的位置关系选取180°或者270°范围内速率并进行二阶差分；做出二阶差分后的正向极大值以及北极点位置的速度矢量图以及各个矢量平行于掩膜边界的垂面，这些垂面所围成的轮廓即是石英在此刻蚀环境下刻蚀结构。

Description

一种快速确定石英任意切向湿法刻蚀结构形貌的方法
技术领域
本发明是一种确定石英不同切向晶面的湿法刻蚀结构的技术，属于MEMS微机电系统制造技术领域。
背景技术
石英晶体由于优良的压电性，良好的力学性能以及高频谐振等特性，因此石英逐渐成为MEMS技术中一种常用的基础材料。用石英作为元件的衬底材料不会发生漏电的现象。利用石英的压电特性可以制作出一些特殊的传感器。
湿法刻蚀是形成微结构的一种高效方法。相比较于硅，石英大部分晶面的刻蚀速度慢，不同晶面形成的刻蚀结构面不同，并且除了Z-cut晶面外，其他切向晶面在掩膜作用下湿法刻蚀中出现的结构面没有对称性，如AT-cut、BT-cut、ST-cut等等，这些晶面在刻蚀过程中结构面难以预测。由于石英各向异性不明显，目前湿法刻蚀的实验主要集中于石英Z-cut晶面。现有的石英湿法刻蚀仿真方法主要有Wulff-Jaccodine(W-J)方法，元胞自动机方法以及蒙特卡罗法。W-J方法主要是几何方法，通过将掩膜图形切面方向上180°范围内所有位置的速率矢量图的垂线画出，这些垂线构成的最小包络线即为石英刻蚀结构面。元胞自动机法是基于分子层级的方法，需要获得半球的所有速率。蒙特卡罗法主要基于分子特性以及统计学方法。
W-J方法需要大量的速率信息，并且对于模拟出的结构面需要进行二次确认其位置信息。元胞自动机法对于复杂的结构的细节模拟的不够好，精度不高。蒙特卡罗法需要大量的建模工作。
发明内容
技术问题：针对上述技术方法在石英晶体湿法刻蚀中作用能力的局限，本发明提供了一种快速确定石英任意切向晶面湿法刻蚀结构形貌的方法，通过几个关键位置的速率信息就可以计算出石英刻蚀后的结构面。相比较于W-J方法，本发明运算量小，计算出的特征面更清晰，尤其适用于石英晶面在掩膜作用下湿法刻蚀生成不具有对称性的结构面的计算。
技术方案：为了解决上述技术问题，本发明采用的一种快速确定石英任意切向晶面湿法刻蚀结构形貌的方法如下：
1).以石英<0001>晶向作为石英半球的北极点，<2-1-10>晶向作为石英半球赤道上的x轴，在所需的刻蚀环境中对石英半球进行刻蚀，刻蚀后每隔2°获取石英半球速率并将其存放在一个二维矩阵中；利用<0001>晶向的三对称性，可获得三组半球速率矩阵，对此三组速率矩阵进行滑动平均处理，设置滑动滤波窗口为5-8；利用<2-1-10>的旋转对称性，通过半球速率获得全球速率矩阵；
2).对于石英特定切向晶面在掩膜作用下湿法刻蚀中出现的结构面的确定，首先按照此切向相对于<0001>晶向的空间夹角对全球速率矩阵进行旋转变换，并对变换后的速率矩阵进行插值，获得基于此切向作为北极点的新的全球速率矩阵；其次按照掩膜横截面相对于晶面参考面的夹角，在新的全球速率矩阵中取出相同位置的一组经线速率；由于石英大部分晶面刻蚀速率慢，除了<0001>晶面只需要选取经线速率中北极点左右各90°范围内速率，其余晶面需要选取270°范围的速率，如若北极点相对于<0001>晶向左偏，则需选取北极点左侧90°范围内数据，右侧180°范围内数据；反之，则需选取北极点右侧90°范围内数据，左侧180°范围内数据；对选出的速率进行二阶差分并舍去二阶差分后的负向极大值，保留正向极大值，绘制北极点和正向极大值位置的速率矢量图以及各个矢量对应的平行于掩膜边界的垂面，这些垂面所围成的轮廓即是石英微结构的刻蚀形貌。
其中，所述通过半球速率获得全球速率矩阵，必须要固定石英半球的x轴以及z轴，即要保证<0001>晶向位于石英半球北极点作为z轴以及<2-1-10>晶向位于石英半球的赤道上作为x轴；利用<0001>的三对称特性可以获得石英半球上任意晶面刻蚀的三处速率，对三处速率平均化处理以便精确数据，利用<2-1-10>晶向的旋转对称性可通过半球速率获取全球速率。
所述石英特定切向晶面在掩膜作用下湿法刻蚀中出现的结构面，除了会出现在速率极小值处，在曲率变化的位置也会出现特征面，由于石英刻蚀速率慢，这些位置都可以通过二阶差分来体现，对速率进行二阶差分后，去除二阶差分的负向极大值点，保留正向极大值。
所述的新的全球速率矩阵，能计算归纳得到该旋转角度所在的晶面下任意方向掩膜刻蚀可能出现的所有结构面。
有益效果：与现有的技术相比，本发明具有以下优势：
1、传统方法主要包括实验法以及W-J方法。实验法需要的实验次数多，需要对每一个特定的掩膜方向进行实验；W-J法通过做出掩膜横截面方向上所有速度的垂线构建出包络线，这些包络线构成特定切向晶面在掩膜作用下湿法刻蚀的结构面。而本发明依靠二阶差分后的少数晶面速率信息即可计算出特定晶面在掩膜作用下的刻蚀结构面，运算量小。
2、W-J方法在速率最小值或者极值处可能会出现特征晶面，但其可能会缺失非极值处的特征晶面，并且由于石英晶体局部刻蚀速率接近，构建出的刻蚀结构面轮廓的晶向信息不能直接给出，需要进行二次确认。而本发明能够精确的计算出刻蚀后的结构面并能快速定位出刻蚀结构面轮廓的晶向信息，计算结果清晰。
3、石英刻蚀除了Z-cut晶面外，其他切向晶面在掩膜作用下湿法刻蚀中出现的结构面没有对称性，刻蚀形貌结构更为复杂，并且实验成本高。而本发明依靠获得的石英球的速率能够快速确定特定切向晶面在掩膜作用下湿法刻蚀中出现的结构面，减少了测量操作实验等步骤，提高了效率，降低了成本。
附图说明
图1是<0001>晶向作为北极点的石英半球；
图2是<0001>晶向作为北极点的石英半球刻蚀后速率；
图3是Z-cut晶片上与参考面法向夹角为50°的矩形掩膜图形；
图4是Z-cut50°矩形掩膜图形截面在Z-cut为顶点的全速率图下的位置；
图5是Z-cut50°矩形凹槽截面速率的二阶差分图；
图6是计算结果与实验结果的对比图，其中a是Z-cut50°模拟结果图，b是矩形凹槽侧壁刻蚀结果图；
图7是AT-cut晶片上与参考面法向夹角为80°的矩形掩膜图形；
图8是AT-cut80°矩形掩膜图形截面在AT-cut为顶点的全速率图下的位置；
图9是AT-cut80°矩形凹槽截面速率的二阶差分图；
图10是计算结果与实验结果的对比图，其中a是AT-cut80°模拟结果图，b是矩形凹槽侧壁刻蚀结果图；
图11是BT-cut晶片上与参考面法向夹角为65°的矩形掩膜图形；
图12是BT-cut65°矩形掩膜图形截面在BT-cut为顶点的全速率图下的位置；
图13是BT-cut65°矩形凹槽截面速率的二阶差分图；
图14是计算结果与实验结果的对比图，其中a是BT-cut65°模拟结果图，b是矩形凹槽侧壁刻蚀结果图；
图15是BT-cut65°二阶差分正向极大值点在BT-cut晶向作为北极点的全球速率图上的位置，其中a为上半球图，b为下半球图；
图16是BT-cut晶向作为北极点的全速率球上任意方向掩膜刻蚀可能出现的所有结构面的分布情况，其中a为上半球图，b为下半球图。
具体实施方式
1.对<0001>晶向作为北极点的石英半球进行湿法刻蚀，获得刻蚀后的半球的实验速率，具体实验方法和步骤为：
1)将<0001>晶向作为北极点的石英半球固定在夹具上并且保证实验前后石英半球相对于夹具不发生移动；
2)在湿法刻蚀前每隔2°测量石英半球表面坐标，获得石英的半径以及相对于夹具上某一参照物的球心坐标；
3)将石英球及其夹具一同放入某一刻蚀液环境中进行刻蚀；
4)刻蚀后每隔2°测量石英半球表面坐标，获得新的石英球半径；
5)将刻蚀前后数据进行处理，获取石英半球速率并将其存放在一个二维矩阵中；
2.获得的半球速率矩阵由于存在噪点，需要进行滑动平均滤波，设置滤波窗口长度为5-8；
3.利用<2-1-10>晶向的旋转对称性，通过石英半球速率获得全球速率矩阵。
4.在与石英球相同刻蚀环境下，对石英某一切向晶面上的特定掩膜图形的刻蚀结构面的确定，步骤如下：
1)按照此切向相对于<0001>晶向的空间夹角对全球速率矩阵进行旋转变换，并对变换后的速率矩阵进行插值，获得基于此切向作为北极点的新的全球速率矩阵；
2)按照掩膜横截面相对于晶面参考面的夹角，在新的全球速率矩阵中取出相同位置的一组经线速率；由于石英大部分晶面刻蚀速率慢，因此除了(0001)晶面只需要选取经线速率中北极点左右各90°范围内速率，其余晶面需要选取270°范围的速率，如若北极点相对于<0001>晶向左偏，则需选取北极点左侧90°范围内数据，右侧180°范围内数据；反之，则需选取北极点右侧90°范围内数据，左侧180°范围内数据；
3)求速率的二阶差分，方程为：
Figure BDA0001466478830000051
其中，y(i)是每一点的速率，h是两点间的间距；
4)将北极点和二阶差分正向极大值处的速度矢量图做出，并做出这些矢量平行于掩膜边界的垂面，这些垂面组成的最小轮廓就是刻蚀形貌的结构。
实施例1
在80℃饱和氟化铵溶液中刻蚀<0001>晶向作为北极点的石英半球90分钟，获得石英半球速率，对速率进行平均化处理以及滑动滤波后如图2所示。在Z-cut晶片上镀上掩膜并且在相同刻蚀溶液中刻蚀80min。选取Z-cut晶片上与参考面法向夹角为50°的矩形掩膜图形(图3)并将其剖开，在SEM下观察其侧壁结构。在石英球速率矩阵中找到与Z-cut上选取的掩膜图形截面方位相同位置(图4)的经线速率，选取经线上北极点左右各90°数据并求其二阶差分(图5)，将北极点和二阶差分正向极大值处的速度矢量图汇出，然后绘制各个矢量平行于掩膜边界的垂面，这些垂面组成的轮廓面就是刻蚀结构面。图6是计算结果与实验结果的对比。
实施例2
在80℃饱和氟化铵溶液中刻蚀<0001>晶向作为北极点的石英半球90分钟并获得石英半球速率，对速率进行平均化处理以及滑动滤波，通过<2-1-10>晶面的旋转对称性获得全球速率矩阵。在AT-cut晶片上镀上掩膜并且在相同刻蚀溶液中刻蚀160min。选取AT-cut晶片上与参考面法向夹角为80°的矩形掩膜图形(图7)并将其剖开，在SEM下观察其侧壁结构。按照AT-cut晶向相对于<0001>晶向的空间夹角对全球速率矩阵进行旋转变换，并对变换后的速率矩阵进行插值，获得基于AT-cut晶向作为北极点的新的全球速率矩阵。在速率矩阵中找到与AT-cut上选取的掩膜图形截面方位相同位置(图8)的经线速率，选取经线上北极点左侧90°范围以及右侧180°范围数据并求其二阶差分(图9)，将北极点和二阶差分正向极大值处的速度矢量图汇出，然后绘制各个矢量平行于掩膜边界的垂面，这些垂面组成的轮廓面就是刻蚀结构面。图10是计算结果与实验结果的对比。
实施例3
在80℃饱和氟化铵溶液中刻蚀<0001>晶向作为北极点的石英半球90分钟并获得石英半球速率，对速率进行平均化处理以及滑动滤波，通过<2-1-10>晶面的旋转对称性获得全球速率矩阵。在BT-cut晶片上镀上掩膜并且在相同刻蚀溶液中刻蚀320min。选取BT-cut晶片上与参考面法向夹角为65°的矩形掩膜图形(图11)并将其剖开，在SEM下观察其侧壁结构。按照BT-cut晶向相对于<0001>晶向的空间夹角对全球速率矩阵进行旋转变换，并对变换后的速率矩阵进行插值，获得基于BT-cut晶向作为北极点的新的全球速率矩阵。在速率矩阵中找到与BT-cut上选取的掩膜图形截面方位相同位置(图12)的经线速率，选取经线上北极点左侧180°范围以及右侧90°范围数据并求其二阶差分(图13)，将北极点和二阶差分正向极大值处的速度矢量图汇出，然后绘制各个矢量平行于掩膜边界的垂面，这些垂面组成的轮廓面就是刻蚀结构面。图14是计算结果与实验结果的对比。图15是BT-cut65°二阶差分正向极大值点在BT-cut晶向作为北极点的全球速率图上的位置，其中图(a)为上半球，图(b)为下半球。图16是BT-cut晶向作为北极点的全速率球上计算归纳得到该晶面下任意方向掩膜刻蚀可能出现的所有结构面在球上的分布情况，其中图(a)为上半球，图(b)为下半球。

Claims (3)

1.一种快速确定石英任意切向晶面湿法刻蚀结构形貌的方法，其特征在于该方法包括以下步骤：
1).以石英<0001>晶向作为石英半球的北极点，<2-1-10>晶向作为石英半球赤道上的x轴，在所需的刻蚀环境中对石英半球进行刻蚀，刻蚀后每隔2°获取石英半球速率并将其存放在一个二维矩阵中；利用<0001>晶向的三对称性，可获得三组半球速率矩阵，对此三组速率矩阵进行滑动平均处理，设置滑动滤波窗口为5-8；利用<2-1-10>的旋转对称性，通过半球速率获得全球速率矩阵；
2).对于石英特定切向晶面在掩膜作用下湿法刻蚀中出现的结构面的确定，首先按照此切向相对于<0001>晶向的空间夹角对全球速率矩阵进行旋转变换，并对变换后的速率矩阵进行插值，获得基于此切向作为北极点的新的全球速率矩阵；其次按照掩膜横截面相对于晶面参考面的夹角，在新的全球速率矩阵中取出相同位置的一组经线速率；由于石英大部分晶面刻蚀速率慢，除了<0001>晶面只需要选取经线速率中北极点左右各90°范围内速率，其余晶面需要选取270°范围的速率，如若北极点相对于<0001>晶向左偏，则需选取北极点左侧90°范围内数据，右侧180°范围内数据；反之，则需选取北极点右侧90°范围内数据，左侧180°范围内数据；对选出的速率进行二阶差分并舍去二阶差分后的负向极大值，保留正向极大值，绘制北极点和正向极大值位置的速率矢量图以及各个矢量对应的平行于掩膜边界的垂面，这些垂面所围成的轮廓即是石英微结构的刻蚀形貌；
所述通过半球速率获得全球速率矩阵，必须要固定石英半球的x轴以及z轴，即要保证<0001>晶向位于石英半球北极点作为z轴以及<2-1-10>晶向位于石英半球的赤道上作为x轴；利用<0001>的三对称特性可以获得石英半球上任意晶面刻蚀的三处速率，对三处速率平均化处理以便精确数据，利用<2-1-10>晶向的旋转对称性可通过半球速率获取全球速率。
2.根据权利要求1所述的一种快速确定石英任意切向晶面湿法刻蚀结构形貌的方法，其特征在于所述石英特定切向晶面在掩膜作用下湿法刻蚀中出现的结构面，除了会出现在速率极小值处，在曲率变化的位置也会出现特征面，由于石英刻蚀速率慢，这些位置都可以通过二阶差分来体现，对速率进行二阶差分后，去除二阶差分的负向极大值点，保留正向极大值。
3.根据权利要求1所述的一种快速确定石英任意切向晶面湿法刻蚀结构形貌的方法，其特征在于所述的新的全球速率矩阵，能计算归纳得到该旋转角度所在的晶面下任意方向掩膜刻蚀可能出现的所有结构面。
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