CN104393978A - 双向中继信道物理层网络编码的低过采样率时钟估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种双向中继信道物理层网络编码的低过采样率时钟估计方法，通信节点采用波形已知的通信信号通过不同通信信道发送包含有循环前缀和循环后缀的训练序列到中继节点；中继节点对接收的多路叠加信号过采样得到采样信号，采样信号经匹配滤波器滤波后输出的相同相位的采样点构成接收向量；采用训练序列和接收向量计算似然函数，利用通信信号的波形已知及训练序列正交的条件，分离出不同通信信号的似然函数，有效地实现了时间偏移的低复杂度、低过采样率估计。本发明方法的时钟估计性能良好，低过采样率达到2时，相比于传统的时间偏移的估计算法，在信噪比大于5dB时，本发明的估计算法的均方误差性能至少要好一个数量级。

Description

双向中继信道物理层网络编码的低过采样率时钟估计方法

技术领域

本发明涉及一种低过采样率时钟估计方法，尤其涉及一种双向中继信道物理层网络编码的低过采样率时钟估计方法，属于数字通信领域。

背景技术

Shengli Zhang等人于2006年首次提出了物理层网络编码(Physical-Layer NetworkCoding，PNC)的概念。该概念一提出，迅速引起了学术界和工业界的广泛关注和重视。PNC采用的主要思想是：在中继节点采用恰当的映射机制，将相互叠加的电磁信号映射为相应数字比特流的异或，使得干扰变成网络编码算法操作的一部分。它能极大地提高系统的吞吐量，例如，在双向中继信道中，相比传统路由方案PNC的系统吞吐量可以提升100％，这一优点也让它越来越广泛地应用在蜂窝网络和军事通信中。

目前关于PNC的研究结果，例如多输入多输出PNC(Multiple Input Multiple Output PNC，MIMO PNC)、多路PNC(Multi-Way PNC)，多假定端节点发出的信号能够同时到达中继节点。然而在实际情况中，端节点发出的信号在经历不同的信道抵达中继节点后，到达的时间难免存在相对时间偏移。因此PNC系统中的时钟估计是必不可少的。

有资料公开了双向中继的PNC同步问题，主要研究载波相位及载波频率误差和时间同步误差这两个方面的非同步对系统性能的影响，研究结果表明在QPSK调制方式下，两种情形中的非同步平均功率总损失大约为3～4dB，但很少有资料公开PNC的时钟估计方法。虽然有资料公开了PNC在时钟异步情况下，利用置信传播(Belief Propagation，BP)算法，可降低误比特率性能损失，并且证明了若结合信道编码，存在符号时钟和载波相位异步时可减轻性能损失，但这是以提高系统复杂度和降低系统的信息传输效率为代价的。

针对现有技术中存在的上述问题，对于双向中继信道物理层网络编码的通信网络系统，在两端节点发射的信号到达中继节点的时刻未知且不同的情况下，亟需开发一种用于双向中继信道物理层网络编码的过采样率低的复杂度低的时钟估计方法，且所述时钟估计方法中涉及的过采样率在工程实现时受实际情况限制不大。

发明内容

在实际的物理层网络编码通信网络中，由不同端节点发出的信号在经历不同的信道抵达同一个中继节点后，其到达的时间往往是不同步的，难免存在相对时间偏移。为了实现不同端节点所发送的信号相对中继节点能充分叠加，物理层网络编码对同步要求较高，否则物理层网络编码的提高网络吞吐量的优势受到严重影响。由于不同节点发出的信号经历的信道不同，要保障完全同步到达中继节点是难以实现，因此，物理层网络编码系统中的时钟估计是必不可少。本发明的目的是提供一种双向中继信道物理层网络编码的低过采样率时钟估计方法。

本发明的技术方案是提供一种双向中继信道物理层网络编码的低过采样率时钟估计方法，包括通信节点和中继节点，其设计要点在于，包括以下步骤：

步骤1第一通信节点采用波形已知的第一通信信号通过第一通信信道发送包含有循环前缀和循环后缀的第一训练序列到中继节点，第二通信节点采用第二通信信号经第二通信信道同时发送包含有循环前缀和循环后缀的第二训练序列到中继节点；所述第一训练序列和第二训练序列为正交训练序列；

步骤2中继节点对所接收的由第一通信信号和第二通信信号叠加构成的接收信号进行过采样得到采样信号，所述采样信号经匹配滤波器滤波后输出的相同相位的采样点构成接收向量；

步骤3采用步骤1中的第一训练序列以及步骤2的接收向量计算出第一通信信号的第一似然函数，采用步骤1中的第二训练序列以及步骤2的接收向量计算出第二通信信号的第二似然函数，第一似然函数和第二似然函数相互独立；

步骤4根据步骤3得到的第一似然函数和第二似然函数分别估计第一通信信号到中继节点的第一时间偏移和第二通信信号到中继节点的第二时间偏移。

本发明还有如下进一步改进的技术方案。

进一步地，所述第一训练序列和第二训练序列为长度N_t的恒包络零自相关的训练序列：

训练序列的表达式如下：

$\left[\begin{array}{cc}{c}_1& c_2\end{array}\right]={\left[\begin{array}{cc}u\left(N\right)& u(N+1)...u(N_t-1)...u(N-1)\\ u\left(3N\right)& u(3N+1)...u(N_t-1)...u(3N-1)\end{array}\right]}^T$

式中，u(a)＝exp(jπa²/N_t)，a＝0，1，…，N_t-1，表示Chirp序列，c₁为第一训练序列，c₂为第二训练序列；第一训练序列和第二训练序列分别从第一通信节点和第二通信节点同时发射。

进一步地，所述波形已知的第一通信信号和第二通信信号由根升余弦脉冲成形滤波器产生；包含有循环前缀和循环后缀的第一通信信号和包含有循环前缀和循环后缀的第二通信信号在中继节点叠加形成叠加信号r(t)，中继节点以Q/T的采样率对叠加信号r(t)进行过采样得到采样信号，采样信号经匹配滤波器滤波后输出的相同相位的采样点构成接收向量r(k)，其中Q为过采样率，T为码元周期，接收向量r(k)的表达式如下：

$\begin{array}{c}r\left(k\right)={\left[\begin{array}{ccccc}r\left(k\right)& r(Q+k)& r(2Q+k)& ...& r((L_t-1)Q+k)\end{array}\right]}^T\\ =\sqrt{E_s}\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{C}_i{p}_i\left(k\right)+w\left(k\right),(k=\mathrm{0,1}...Q-1)\end{array}$

式中，E_s为符号能量，C_i为第i训练序列，p_i(k)为升余弦脉冲向量，w(k)为噪声向量。

进一步地，所述第一似然函数和第二似然函数的表达式如下：

${\mathrm{\Λ}}_i\left(k\right)={\left|c_i^{H}r\left(k\right)\right|}^2$

${\mathrm{\Λ}}_i\left(k\right)={|\sqrt{E_s}p(\frac{\mathrm{kT}}{Q}-{{\mathrm{\ϵ}}^{\′}}_{i}T){\left|\right|c_i\left|\right|}^2+c_i^{H}w\left(k\right)|}^2,(i=\mathrm{1,2})$

式中，c_i为第i训练序列，r(k)为接收向量，Λ_i(k)为第i通信信号的第i似然函数，ε′_i为第i通信信号的时间偏移；ε′₁、ε′₂是接收信号的第一个采样点分别与第一训练序列c₁、第二训练序列c₂的下一个最近的最佳采样点之间的时间偏移，ε′₁，ε′₂∈(0，0.5)，由于从接收向量r(k)可以分离出来ε′₁、ε′₂，因此得到两个独立的似然函数Λ_i(k)，分别估计出第一通信信号和第二通信信号的第一时间偏移和第二时间偏移。

进一步地，上述步骤4中时间偏移的估计算法如下：

由于发送信号的波形是已知的，令过采样率Q＝2，从而可以得到Λ_i(0)和Λ_i(1)，进而可以得到两者的差值变量d_i＝H²[p²(-ε′_iT)-p²(0.5T-ε′_iT)]＝H²f(ε′_i)，其中ε′_i∈(0，0.5)，第一通信信号和第二通信信号由根升余弦脉冲成形滤波器产生，d_i和ε′_i存在一对一的映射关系，即存在f(·)的反函数f^-1(·)，使ε′_i＝f^-1(d_i/H²)，实现估计第一通信信号的第一时间偏移ε′₁、第二通信信号的第二时间偏移ε′₂，从而得到第一通信信号的第一时间偏移估计值第二通信信号的第二时间偏移估计值

进一步地，所述循环前缀为N个比特，取自训练序列的后N位；循环后缀为N个比特，取自训练序列的前N位。

本发明的通信节点采用波形已知的通信信号通过不同通信信道发送包含有循环前缀和循环后缀的训练序列到中继节点；中继节点对接收的多路叠加信号过采样得到采样信号，采样信号经匹配滤波器滤波后输出的相同相位的采样点构成接收向量；采用训练序列和接收向量计算似然函数，利用通信信号的波形已知及训练序列正交的条件，分离出不同通信信号的似然函数，有效地实现了时间偏移的低复杂度低过采样率估计。本发明方法的时钟估计性能良好，低过采样率达到2；相比于传统的时间偏移的估计算法，在信噪比大于5dB时，本发明的估计算法的均方误差(Mean Square Error，简称MSE)性能至少要好一个数量级。

有益效果

消除码间串扰，通过采用恒包络零自相关的训练序列、循环前缀和循环后缀，消除了所要传输的数据信息与训练序列之间的码间串扰；训练序列正交，且其中任意一节点的训练序列与加上循环前缀和循环后缀后的另一节点上的训练序列依然正交。

低复杂度、低过采样率，通过采用波形已知的通信信号传输数据信息以及相互正交的训练序列，使得可以从接收向量中分离出独立的似然函数，计算复杂度低，从而估计出各个通信节点发出的通信信号的时间偏移值。

附图说明

图1本发明方法的总体逻辑框图示意图。

图2包含有循环前缀和循环后缀的训练序列构成示意图。

图3本发明估计方法在Q＝2和传统估计方法在Q＝2、Q＝4、Q＝8时均方误差对比示意图。

图4不同长度的训练序列在采用本发明方法的均方误差对比示意图。

具体实施方式

为了阐明本发明的技术方案及技术目的，下面结合附图及具体实施方式对本发明做进一步的介绍。

本发明方法中涉及到的硬件装置包括通信节点、中继节点以及连接通信节点和中继节点的通信信道。在本实施方式中，如图1所示，所述的通信节点包括第一通信结点1、第二通信结点2，中继节点包括中继节点3，连接第一通信结点1和中继节点3的第通信信道11，连接第二通信结点2和中继节点3的第二通信信道12。图1中的“N”代表通信节点、“R”代表中继节点。

本发明的一种双向中继信道物理层网络编码的低过采样率时钟估计方法，包括以下步骤：

步骤1第一通信节点1利用根升余弦脉冲成形滤波器产生并输出第一通信信号s₁，第一通信信号s₁的波形已知；第二通信节点2利用根升余弦脉冲成形滤波器产生并输出第二通信信号s₂，第二通信信号s₂的波形已知。第一通信节点1采用第一通信信号s₁通过第一通信信道11发送包含有循环前缀和循环后缀的第一训练序列c₁到中继节点3；在第一通信节点1向中继节点3发送通信信号的同时，第二通信节点2采用第二通信信号s₂经第二通信信道12发送包含有循环前缀和循环后缀的第二训练序列c₂到中继节点3。其中，第一通信信道11和第二通信信道12均为高斯白噪声通信信道。

所述第一训练序列c₁和第二训练序列c₂均为长度为N_t的恒包络零自相关(ConstantAmplitude Zero Autocorrelation Waveform，简称为CAZAC)的训练序列；训练序列的表达式如下：

$\left[\begin{array}{cc}{c}_1& c_2\end{array}\right]={\left[\begin{array}{cc}u\left(N\right)& u(N+1)...u(N_t-1)...u(N-1)\\ u\left(3N\right)& u(3N+1)...u(N_t-1)...u(3N-1)\end{array}\right]}^T---\left(1\right)$

式中，u(a)＝exp(jπa²/N_t)，a＝0，1，…，N_t-1，表示Chirp序列，c₁为第一训练序列，c₂为第二训练序列；第一训练序列c₁和第二训练序列c₂分别从第一通信节点1和第二通信节点2同时发射。

CAZAC训练序列具有如下特性：对其进行移位后的训练序列与原训练序列是不相关的，第一训练序列c₁的循环前缀的长度为N个比特，取自第一训练序列c₁的后N位，循环后缀的长度为N个比特，取自第一训练序列c₁的前N位；第二训练序列c₂的循环前缀的长度为N个比特，取自第二训练序列c₂的后N位；循环后缀的长度为N个比特，取自第二训练序列c₂的前N位。第一训练序列和第二训练序列的循环前缀及循环后缀的存在，消除了所要传输的数据信息与训练序列之间的码间串扰。由(1)式定义的训练序列c₁、c₂，不仅可以保证两节点上发送的训练序列是正交的，而且可以保证其中任意一节点的训练序列与加上循环前缀和循环后缀后的另一节点上的序列依然正交。

步骤2中继节点对所接收的由第一通信信号和第二通信信号叠加构成的接收信号进行过采样得到采样信号，所述采样信号经匹配滤波器滤波后输出的相同相位的采样点构成接收向量。

包含有循环前缀和循环后缀的第一通信信号s₁和包含有循环前缀和循环后缀的第二通信信号s₂在中继节点3叠加形成叠加信号r(t)，中继节点3以Q/T的采样率对叠加信号r(t)进行过采样得到采样信号，采样信号经匹配滤波器4滤波后输出，得到匹配滤波后的相同相位的采样点构成接收向量r(k)，其中Q为过采样率，取值为自然数，T为码元周期，k＝0，1...Q-1。

其中，接收向量r(k)的表达式如下：

$\begin{array}{c}r\left(k\right)={\left[\begin{array}{ccccc}r\left(k\right)& r(Q+k)& r(2Q+k)& ...& r((L_t-1)Q+k)\end{array}\right]}^T\\ =\sqrt{E_s}\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{C}_i{p}_i\left(k\right)+w\left(k\right),(k=\mathrm{0,1}...Q-1)\end{array}$

式中，E_s为符号能量，C_i为第i训练序列，p_i(k)为升余弦脉冲向量，w(k)为噪声向量。

步骤3利用相对应的训练序列，计算出通信信号的似然函数。采用步骤1中的第一训练序列c₁以及步骤2的接收向量r(k)计算出第一通信信号s₁的第一时间偏移ε′₁的第一似然函数Λ₁(k)，采用步骤1中的第二训练序列c₂以及步骤2的接收向量r(k)计算出第二通信信号s₂的第二时间偏移ε′₂的第二似然函数Λ₂(k)，第一时间偏移ε′₁和第二时间偏移ε′₂是接收信号的第一个采样点分别与两训练序列c₁、c₂的下一个最近的最佳采样点之间的时间偏移，ε′₁，ε′₂∈(0，0.5)。由于步骤1所述的第一、第二训练序列相互正交的特点，使得ε′₁，ε′₂可以从混合信号的接收向量r(k)中分离出来，得到两个独立的第一似然函数Λ₁(k)和第二似然函数Λ₂(k)。再由第一、第二似然函数分别估计出第一、第二通信信号的第一、第二时间偏移ε′₁，ε′₂。

其中，第一似然函数Λ₁(k)和第二似然函数Λ₂(k)的表达式如下：

${\mathrm{\Λ}}_i\left(k\right)={\left|c_i^{H}r\left(k\right)\right|}^2$

${\mathrm{\Λ}}_i\left(k\right)={|\sqrt{E_s}p(\frac{\mathrm{kT}}{Q}-{{\mathrm{\ϵ}}^{\′}}_{i}T){\left|\right|c_i\left|\right|}^2+c_i^{H}w\left(k\right)|}^2,(i=\mathrm{1,2})$

式中，c_i为第i训练序列，为c_i的共轭转置，r(k)为接收向量，Λ_i(k)为第i通信信号的第i似然函数，ε′_i为第i通信信号的第i时间偏移。

步骤4根据步骤3得到的第一似然函数Λ₁(k)和第二似然函数Λ₂(k)分别估计第一通信信号s₁到达中继节点3的第一时间偏移ε′₁和第二通信信号s₂到达中继节点3的第二时间偏移ε′₂。采用现有技术的优选采样点算法和本发明算法两种方法分别估计第一时间偏移ε′₁的估计值和第二时间偏移ε′₂的估计值

对时间偏移ε′_i的估计均是根据最大似然准则，即

${{\widehat{\mathrm{\ϵ}}}^{\′}}_i=\arg \underset{{{\mathrm{\ϵ}}^{\′}}_i}{\max }{\mathrm{\Λ}}_i\left({{\mathrm{\ϵ}}^{\′}}_i\right)---\left(2\right)$

Λ_i(ε′_i)为Λ_i(k)对应的连续函数，现有技术的优选采样点算法是直接选取使似然函数Λ_i(k)最大的k值作为时间偏移ε′_i的估计值即如公式(3)和公式(4)所示：

${\hat{k}}_i=\arg \underset{k=\mathrm{0,1},...Q-1}{\max }{\mathrm{\Λ}}_i\left(k\right)---\left(3\right)$

${{\widehat{\mathrm{\ϵ}}}^{\′}}_i={\hat{k}}_i/Q---\left(4\right)$

而本发明的时间偏移的估计算法是，由于发送的第一、第二通信信号由不同的根升余弦脉冲成形滤波器产生，且其波形已知，令过采样率Q＝2，从而可以得到Λ_i(0)和Λ_i(1)，进而可以得到两者的差值变量d_i＝H²[p²(-ε′_iT)-p²(0.5T-ε′_iT)]＝H²f(ε′_i)，这里的ε′_i∈(0，0.5)，第一通信信号s₁和第二通信信号s₂由根升余弦脉冲成形滤波器产生，d_i和ε′_i存在一对一的映射关系，即存在f(·)的反函数f^-1(·)，使ε′_i＝f^-1(d_i/H²)，实现估计第一通信节点的发出的第一通信信号的第一时间偏移ε′₁、第二通信节点发出的第二通信信号的第二时间偏移ε′₂，从而得到第一通信信号的第一时间偏移ε′₁的估计值第二通信信号的第二时间偏移ε′₂的估计值

为了说明本发明算法的技术进步性，通过Matlab平台模拟仿真，来对比采用现有技术的优选采样点算法和本发明算法对时间偏移估计的估计值的均方误差MSE，如图3和图4所示。

本发明提出的双向中继信道物理层网络编码的低过采样率时钟估计方法，在Matlab平台上进行模拟仿真，仿真结果表明，在信噪比大于5dB，Q＝2时，本发明算法的均方误差MSE性能相比于现有技术的优选采样点算法的MSE性能至少要好一个数量级。如图3所示，图3中的训练序列的长度N_t＝32，循环前缀、循环后缀长度均为N＝4，本发明算法的MSE性能和过采样率Q＝2、Q＝4、Q＝8情况下优选采样点算法的MSE性能比较，可以看出，本发明算法的MSE性能随着信噪比的增加呈线性趋势减小，而优选采样点算法的MSE随着信噪比的变化不明显。即使提高优选采样点算法的过采样率使其Q＝4、Q＝8，优选采样点算法的MSE性能虽然有所改善，但依然随信噪比的变化不明显，而且其算法的MSE性能仍比本发明算法的过采样率Q＝2的要差。如图4所示，图4为不同训练序列长度N_t情况下，本发明算法的MSE性能，从图中可以看出，训练序列长度N_t越大，本发明算法的MSE性能也越好。

本发明的通信节点采用波形已知的通信信号通过不同通信信道发送包含有循环前缀和循环后缀的训练序列到中继节点；中继节点对接收的多路叠加信号过采样得到采样信号，采样信号经匹配滤波器滤波后输出的相同相位的采样点构成接收向量；采用训练序列和接收向量计算似然函数，利用通信信号的波形已知及训练序列正交的条件，分离出不同通信信号的似然函数，有效地实现了时间偏移的低复杂度低过采样率估计。本发明方法的时钟估计性能良好，低过采样率达到2；相比于传统的时间偏移的估计算法，在信噪比大于5dB时，本发明的估计算法的均方误差(Mean Square Error，简称MSE)性能至少要好一个数量级。和现有技术的估计方法相比，本发明具有如下技术进步性。

1)消除码间串扰，通过采用恒包络零自相关的训练序列、循环前缀和循环后缀，消除了所要传输的数据信息与训练序列之间的码间串扰；训练序列正交，且其中任意一节点的训练序列与加上循环前缀和循环后缀后的另一节点上的训练序列依然正交。

2)低复杂度、低过采样率，通过采用波形已知的通信信号传输数据信息以及相互正交的训练序列，使得可以从接收向量中分离出独立的似然函数，计算复杂度低，从而估计出各个通信节点发出的通信信号的时间偏移值，在低过采样率时，本发明算法仍具有较优的均方误差MSE性能。

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，本发明要求保护范围由所附的权利要求书、说明书及其等效物界定。

Claims (6)

1.一种双向中继信道物理层网络编码的低过采样率时钟估计方法，包括通信节点和中继节点，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1第一通信节点采用波形已知的第一通信信号通过第一通信信道发送包含有循环前缀和循环后缀的第一训练序列到中继节点，第二通信节点采用第二通信信号经第二通信信道同时发送包含有循环前缀和循环后缀的第二训练序列到中继节点；所述第一训练序列和第二训练序列为正交训练序列；

步骤2中继节点对所接收的由第一通信信号和第二通信信号叠加构成的接收信号进行过采样得到采样信号，所述采样信号经匹配滤波器滤波后输出的相同相位的采样点构成接收向量；

步骤3采用步骤1中的第一训练序列以及步骤2的接收向量计算出第一通信信号的第一似然函数，采用步骤1中的第二训练序列以及步骤2的接收向量计算出第二通信信号的第二似然函数，第一似然函数和第二似然函数相互独立；

步骤4根据步骤3得到的第一似然函数和第二似然函数分别估计第一通信信号到中继节点的第一时间偏移和第二通信信号到中继节点的第二时间偏移。

2.根据权利要求1所述的一种双向中继信道物理层网络编码的低过采样率时钟估计方法，其特征在于：所述第一训练序列和第二训练序列为长度Nt的恒包络零自相关的训练序列；

训练序列的表达式如下：

$\left[\begin{array}{cc}{c}_1& c_2\end{array}\right]={\left[\begin{array}{c}u\left(N\right)u(N+1)...u(N_t-1)...u(N-1)\\ u\left(3N\right)u(3N+1)...u(N_t-1)...u(3N-1)\end{array}\right]}^T$

式中，u(a)＝exp(jπa²/N_t)，a＝0，1，…，N_t-1，表示Chirp序列，c₁为第一训练序列，c₂为第二训练序列；第一训练序列和第二训练序列分别从第一通信节点和第二通信节点同时发射。

3.根据权利要求2所述的一种双向中继信道物理层网络编码的低过采样率时钟估计方法，其特征在于：所述波形已知的第一通信信号和第二通信信号由根升余弦脉冲成形滤波器产生；包含有循环前缀和循环后缀的第一通信信号和包含有循环前缀和循环后缀的第二通信信号在中继节点叠加形成叠加信号r(t)，中继节点以Q/T的采样率对叠加信号r(t)进行过采样得到采样信号，采样信号经匹配滤波器滤波后输出的相同相位的采样点构成接收向量r(k)，其中Q为过采样率，T为码元周期，接收向量r(k)的表达式如下：

$\begin{array}{c}r\left(k\right)={\left[\begin{array}{ccccc}r\left(k\right)& r(Q+k)& r(2Q+k)& ...& r((L_t-1)Q+k)\end{array}\right]}^T\\ \begin{array}{cc}=\sqrt{E_s}\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{C}_i{p}_i\left(k\right)+w\left(k\right)& (k=\mathrm{0,1}...Q-1)\end{array}\end{array}$

式中，E_s为符号能量，c_i为第i训练序列，p_i(k)为升余弦脉冲向量，w(k)为噪声向量。

4.根据权利要求3所述的一种双向中继信道物理层网络编码的低过采样率时钟估计方法，其特征在于：所述第一似然函数和第二似然函数的表达式如下：

${\mathrm{\Λ}}_i\left(k\right)={\left|c_i^{H}r\left(k\right)\right|}^2$

${\mathrm{\Λ}}_i\left(k\right)={|\sqrt{E_s}p(\frac{\mathrm{kT}}{Q}-{{\mathrm{\ϵ}}^{\′}}_{i}T){\left|\right|c_i\left|\right|}^2+c_i^{H}w\left(k\right)|}^2,(i=\mathrm{1,2})$

式中，c_i为第i训练序列，r(k)为接收向量，Λ_i(k)为第i通信信号的第i似然函数，ε′_i为第i通信信号的时间偏移；ε′₁、ε′₂是接收信号的第一个采样点分别与第一训练序列c₁、第二训练序列c₂的下一个最近的最佳采样点之间的时间偏移，ε′₁，ε′₂∈(0，0.5)，从接收向量r(k)分离出来ε′₁、ε′₂得到两个独立的似然函数Λ_i(k)，分别估计出第一通信信号和第二通信信号的时间偏移。

5.根据权利要求4所述的一种双向中继信道物理层网络编码的低过采样率时钟估计方法，其特征在于：步骤4中时间偏移的估计算法如下：

由于发送信号的波形是已知的，令过采样率Q＝2，从而可以得到Λ_i(0)和Λ_i(1)，进而可以得到两者的差值变量d_i＝H²[p²(-ε′_iT)-p²(0.5T-ε′_iT)]＝H²f(ε′_i)，其中ε′_i∈(0，0.5)，第一通信信号和第二通信信号由根升余弦脉冲成形滤波器产生，d_i和ε′_i存在一对一的映射关系，即存在f(·)的反函数f^-1(·)，使ε′_i＝f^-1(d_i/H²)，实现估计第一通信信号的第一时间偏移ε′₁、第二通信信号的第二时间偏移ε′₂，从而得到第一通信信号的第一时间偏移估计值第二通信信号的第二时间偏移估计值

6.根据权利要求1-5任一权利要求所述的一种双向中继信道物理层网络编码的低过采样率时钟估计方法，其特征在于：所述循环前缀为N个比特，取自训练序列的后N位；循环后缀为N个比特，取自训练序列的前N位。