CN104330795A - 一种基于Keystone变换的地基合成孔径雷达快速成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于Keystone变换的地基合成孔径雷达快速成像方法。使用本发明能够适应GB SAR形变监测系统目标区域距离跨度大、多普勒中心空变性严重、方位分辨率随距离扩大等成像处理问题，并能满足系统实时性需求。发明是一种基于Keystone变换的方位Dechirp成像处理算法，相比于现有的经典SAR成像算法，本发明充分考虑了GB SAR信号模型特点，更适用于GB SAR实时系统成像处理任务。

Description

一种基于Keystone变换的地基合成孔径雷达快速成像方法

技术领域

本发明涉及地基合成孔径雷达(Ground Based Synthetic Aperture Radar，GB SAR)系统成像，具体涉及一种基于Keystone变换的地基合成孔径雷达快速成像方法。 

背景技术

近年来，我国各地区域形变灾害频发，严重影响国民经济发展和社会安定，对人们的生产生活以及生命安全带来严重威胁。因此，亟需开展针对区域形变的有效监测、预警、防护工作。GB SAR是SAR的星载、机载工作模式在地面的应用，具有全天时、全天候、大范围连续形变监测的能力，在区域形变监测应用领域具有十分重要的作用。GB SAR系统利用天线在水平平直轨道上的运动，形成方位合成孔径，获取SAR图像。通过天线多次沿轨道的往复运动获取观测区域的时间序列数据，利用差分干涉技术实现毫米级乃至亚毫米级精度的形变监测能力。为了获得及时有效的预警效果，GB SAR系统信号处理模块必须具备实时处理能力，SAR成像单元作为主要耗时单元，必须在短时间内生成大区域、高精度、相位质量良好的SAR图像,以用于后续差分干涉测量。因此对GB SAR系统快速成像方法的研究十分必要。 

通常情况下，GB SAR方位合成孔径仅有数米长，而照射场景达数平方千米，场景距离范围从天线近场一直延伸至远场，同时方位扫描范围可达60°—120°，在这种几何配置下GB SAR信号模型可比拟为传统机载SAR、星载SAR全孔径模型下的一个极为短小的子孔径数据，这使得GB SAR具有不同于机载SAR、星载SAR的信号特点和特殊问题。首先，GB SAR方位分辨率随距离线性恶化， 场景远近距离比(最远作用距离与最近作用距离之比)可达数十倍，这意味着远区目标的方位分辨率大小是近区目标的数十倍，若仍采用直角坐标成像算法将造成对远场景过高的过采样，无谓增大数据量，不符合GB SAR实时处理的宗旨，因而相比于直角坐标系成像算法，基于极坐标系或伪极坐标系的成像算法更为适用；其次，与传统机载、星载SAR不同，GB SAR中不同方位角处目标回波具有不同的多普勒中心，加之GB SAR较大的方位扫描范围，场景内点目标回波多普勒中心变化很大，因而RD\CS等针对单一多普勒中心的方位聚焦算法在GB SAR背景下不适用；另外，如前所述实时工作下的GB SAR系统对成像算法运算量要求很高，RMA和BP等精度高成像算法不能满足实时性需求；最后，由于成像场景较大，PFA这类聚束SAR成像算法仅能保证场景中参考点及其附近区域目标聚焦，目标偏离参考点越远，聚焦效果越差，而分块PFA算法虽然能解决上述问题，但分块处理将增加PFA插值次数，而增加的运算量不能满足GB SAR实时性要求。 

上面提到的成熟SAR成像算法多建立于星载SAR、机载SAR几何条件下，由上述分析可知，这些成像算法并不适用于GB SAR的快速成像，目前针对GBSAR特殊几何构型的SAR成像算法研究还很少，因而现有地基SAR成像多沿用传统的BP算法或RMA算法，然而这两种算法尽管处理精度高，但是运算量十分巨大，当对大场景区域目标进行观测和成像时，上述算法难以保证实时处理需求；西班牙UPC大学的J.Fortuny-Guasch提出一种地基SAR快速伪极坐标成像算法,该方法避免了原极坐标格式算法(PFA)中的插值运算，使用K阶泰勒级数展开和二维快速傅里叶变换实现方位聚焦，从而降低了算法运算量。然而该算法仅适用于远场成像，对于近场工作的GB-SAR系统该方法不适用。总的来说，针对地基SAR特殊几何构型的高效高精度成像算法研究领域尚显空白。 

因此需要一种能适应GB SAR信号模型特点和快速性需求的成像方法。 

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种基于Keystone变换的地基合成孔径雷达快速成像方法，能够适应GB SAR形变监测系统目标区域距离跨度大、多普勒中心空变性严重、方位分辨率随距离扩大等成像处理问题，并能满足系统实时性需求。 

本发明的基于Keystone变换的地基合成孔径雷达快速成像方法，包括如下步骤： 

步骤1，对雷达回波信号进行距离向处理： 

将回波信号进行距离压缩，在距离频域对距离压缩后的信号进行Keystone变换，完成距离徙动校正； 

步骤2，方位相处理： 

步骤2.1，将完成距离徙动校正后的信号变换到距离多普勒域，将多普勒域等效为方位角正弦域t-sinθ，然后对信号进行方位分块：将信号沿整个sinθ轴划分为N_sub个宽度为Δ_sinθ的子块，各子块的中心位于(sinθ)_i，i＝1,2,…,N_sub，其中，N_sub为正整数，Δ_sinθ为满足下式的最大值： 

sinθ＝Δ_sinθ·N_sub

${\mathrm{\Δ}}_{\sin \mathrm{\θ}}\≤\sqrt{\frac{2{\mathrm{\λ}}_c{\mathrm{\ρ}}_{\min }}{L^2}+4{\left|\sin \mathrm{\θ}\right|}_{\max }^2}-2{\left|\sin \mathrm{\θ}\right|}_{\max }-\frac{(1-{\left|\sin \mathrm{\θ}\right|}_{\max }^2)}{{\mathrm{\ρ}}_{\min }};$

其中，λ_c为发射信号载波对应的波长，ρ_min为最小成像距离，L是雷达合成孔径长度，|sinθ|_max表示场景内全部目标的方位角正弦值的绝对值|sinθ|中的最大值； 

步骤2.2，将各子块的信号变换到方位时域，各子块在二维时域分别与相应的参考信号进行Dechirp处理，其中，参考信号d_a为 

$d_a(t,x_n;{\left(\sin \mathrm{\θ}\right)}_i)=\mathrm{rect}\left(\frac{x_n}{L}\right)\exp \left[j\frac{2\mathrm{\π}}{{\mathrm{\λ}}_c}\frac{(1-{\left(\sin \mathrm{\θ}\right)}_i^2)}{t\·c/2}{x}_n^2\right]$

其中，t为距离快时间，x_n是方位采样位置，c是光速； 

步骤2.3，将各子块Dechirp处理结果在二维时域相加，然后经方位快速傅里叶变换获得伪极坐标系下的SAR图像。 

有益效果： 

本发明是一种基于Keystone变换的方位Dechirp成像处理算法，相比于现有的经典SAR成像算法，本发明充分考虑了GB SAR信号模型特点，更适用于GB SAR实时系统成像处理任务。 

附图说明

图1为本发明的地基SAR成像系统的几何关系示意图。 

图2本发明的地基SAR成像算法流程图。 

图3为子区间划分间隔Δ_sinθ(sinθ₀)曲线。 

图4为本发明的算法对位于近距离正侧视的点目标成像结果二维图示。 

图5为图4成像结果的二维剖面图。 

图6为本发明的算法对位于近距离前斜角为45°处的点目标成像结果二维图示。 

图7为图6成像结果的二维剖面图。 

图8为利用本发明算法对实测GB SAR数据的成像结果。 

具体实施方式

下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。 

本发明提供了一种基于Keystone变换的地基合成孔径雷达快速成像方法。根据GB SAR系统和几何参数特点，在GB SAR(伪)极坐标系进行快速成像 算法研究。由于GB SAR的合成孔径长度相对于目标距离很短，在对距离徙动校正和相位历程的处理上进行适当简化，利用Keystone变换实现距离徙动校正，将目标距离徙动校正到孔径中心到目标的斜距处；另外，考虑到不同方位角度处目标的多普勒域支撑域不同、方位时域支撑域相同，在时域上利用Dechirp进行方位处理，实现图像在伪极坐标系(距离-方位角正弦)上的快速聚焦。 

下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述： 

GB SAR的照射几何关系如图1所示，GB SAR系统和成像场景典型参数如表1所示。 

表1 系统和几何参数 

参数名称	符号	参数值
			载频	fc	16.2GHz
发射信号带宽	Br	600MHz
			合成孔径长度	L	2m
距离成像范围	ρ	50m—3km
			方位成像范围	θ	-45°—45°

天线在长2m的线性轨道上匀速运动，照射距离跨度为50m～3km的目标区域，波数的方位角为90°(方位照射范围为-45°～45°)。以合成孔径中心为原点，以雷达运动方向为x方向，垂直于雷达运动方向为y方向，雷达方位采样位置为(x_n,0)。假设场景中有一个单点目标P，位于极坐标(距离ρ-方位角θ)系下(ρ₀,θ₀)处。则距离压缩后的点目标回波信号表达式s_rc(t,x_n)可以表示为 

$s_{\mathrm{rc}}(t,x_n)=\mathrm{rect}\left(\frac{x_n}{L}\right)p_r(t-\frac{2R(x_n;{\mathrm{\ρ}}_0,{\mathrm{\θ}}_0)}{c})\exp [-j\frac{4\mathrm{\πR}(x_n;{\mathrm{\ρ}}_0,{\mathrm{\θ}}_0)}{{\mathrm{\λ}}_c}]---\left(1\right)$

其中，c为光速，λ_c＝c/f_c为系统波长，p_r(·)表示距离压缩结果包络(通常为sinc函数形式)，R(x_n；ρ₀,θ₀)为雷达位于方位采样x_n处时，雷达距点目标P的 距离，t为时间，rect(·)表示方波函数。在地基SAR参数下，由于方位合成孔径长度L相对于场景照射距离ρ很短，点目标回波的距离徙动中的距离弯曲可以忽略不计，同时相位历程中关于x_n的三次及以上相位项可以忽略，进而式(1)可以简化为如下的GB SAR点目标模型，即 

$\begin{array}{c}{s}_{\mathrm{rc}}(t,x_n)=\mathrm{rect}\left(\frac{x_n}{L}\right)p_r(t-\frac{2({\mathrm{\ρ}}_0-\sin {\mathrm{\θ}}_0{x}_n)}{c})\\ \·\exp [-j\frac{4\mathrm{\π}{\mathrm{\ρ}}_0}{{\mathrm{\λ}}_c}+j\frac{4\mathrm{\π}}{{\mathrm{\λ}}_c}\sin {\mathrm{\θ}}_0{x}_n-j\frac{2\mathrm{\π}}{{\mathrm{\λ}}_c}\frac{(1-{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_0)}{{\mathrm{\ρ}}_0}{x}_n^2]\end{array}---\left(2\right)$

式(2)即为GB SAR中单点目标回波距离压缩结果信号模型表达式。基于以上GB SAR信号模型对本发明给出的基于Keystone变换的方位Dechirp成像方法进行说明。图2给出了本方法的实现流程图，图中左侧方框内的部分为距离向处理操作，右侧方框内的部分为方位向处理操作。虚线处表示距离压缩后的回波信号(式(2))的数据流位置。概括地说，本方法首先对回波信号进行距离压缩，然后通过距离向频域的Keystone变换完成距离徙动校正；接下来在距离多普勒域(按照一定分割原则，将在后文对该划分原则进行说明)对信号进行方位分块，分别对各子块在二维时域与相应的参考信号进行Dechirp处理，各子块处理结果在二维时域相加，经方位快速傅里叶变换(FFT)获得伪极坐标系(ρ-sinθ域)下的聚焦SAR图像。下面对本发明进行详细阐述。 

在典型GB SAR系统及几何参数下，目标距离徙动只具有线性走动分量，但是线性走动空变性明显，如式(2)所示，走动量sinθ₀x_n随目标方位角θ₀变化，利用Keystone变换可以有效实现GB SAR信号的空变距离徙动校正。Keystone变换需要在距离频域进行，根据流程图2，对距离压缩结果进行距离向FFT，得到距离频域-方位时域信号表达式S_rc(f,x_n)为 

$\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{rc}}(f,x_n)=\mathrm{FF}{T}_t\left\{s_{\mathrm{rc}}(t,x_n)\right\}\\ =\mathrm{rect}\left(\frac{x_n}{L}\right)P_r\left(f\right)\\ \·\exp [-j\frac{4\mathrm{\π}{\mathrm{\ρ}}_0}{c}(f+f_c)+j\frac{4\mathrm{\π}\sin {\mathrm{\θ}}_0}{c}(f+f_c)x_n-j\frac{2\mathrm{\π}}{{\mathrm{\λ}}_c}\frac{(1-{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_0)}{{\mathrm{\ρ}}_0}{x}_n^2]\end{array}---\left(3\right)$

在该域进行Keystone变换，即引入新的方位变量x_m，使得得到 

$\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{rc}-k}(f,x_m)=S_{\mathrm{rc}}(f,\frac{f_c}{f+f_c}{x}_m)\\ =\mathrm{rect}\left(\frac{x_m}{L}\right)P_r\left(f\right)\·\exp [-j\frac{4\mathrm{\π}{\mathrm{\ρ}}_0}{c}(f+f_c)+j\frac{4\mathrm{\π}\sin {\mathrm{\θ}}_0}{c}{f}_c{x}_m-\frac{2\mathrm{\π}}{{\mathrm{\λ}}_c}\frac{(1-{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_0)}{{\mathrm{\ρ}}_0}{x}_m^2]\end{array}---\left(4\right)$

为了推导方便，式(4)忽略了Keystone变换对方位支撑域的改变，即认为 为了获得毫米级乃至亚毫米级的形变监测精度，GB SAR系统载频通常较高，因而其相对带宽f/f_c非常小，通常满足故上述近似成立。对式(4)进行距离向逆快速傅里叶变换(IFFT)，得到距离徙动校正后的二维时域信号表达式为 

$\begin{array}{c}{s}_{\mathrm{rc}-k}(t,x_m)=\mathrm{rect}\left(\frac{x_m}{L}\right)p_r(t-\frac{2{\mathrm{\ρ}}_0}{c})\\ \·\exp [-j\frac{4\mathrm{\π}{\mathrm{\ρ}}_0}{{\mathrm{\λ}}_c}+j\frac{4\mathrm{\π}}{{\mathrm{\λ}}_c}\sin {\mathrm{\θ}}_0{x}_m-j\frac{2\mathrm{\π}}{{\mathrm{\λ}}_c}\frac{(1-{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_0)}{{\mathrm{\ρ}}_0}{x}_m^2]\end{array}---\left(5\right)$

式(5)即为距离徙动校正后的二维时域信号，可以看到，经Keystone变换后距离徙动被校正，信号能量分布在孔径中心(图1坐标系原点)到点目标距离ρ₀对应的距离分辨单元内。 

至此完成了距离向处理过程，接下来进行方位处理。观察表达式(5)的相位项，第一项为固定相位项，该项对于后续的(差分)干涉处理十分重要； 第二项为成像需要的关于x_m的线性相位项，该项的系数由目标所在方位角的正弦值sinθ₀决定，是有用的方位信息项；最后一项为关于x_m的二次相位项，该项需要通过方位Dechirp处理来消除，以实现方位聚焦，方位处理的核心即为对该二次相位项的消减。可以看到，该二次相位项的系数不仅与目标斜距ρ₀有关，还与目标方位角正弦值sinθ₀有关，即不同距离、不同方位角度处的目标具有不同的二次相位历程，为了对目标的二次相位进行消除，需要将目标能量在这两维分离。首先，不同距离ρ上的目标，经过距离压缩和徙动校正后，各自的能量已经彼此分开；而同一距离、不同方位位置的目标，其能量在二维时域内是彼此重合的，例如距离都为ρ₀，但方位角度分别为θ₁和θ₂的两个目标，二者的能量在二维时域(t-x_m域)内都分布在距离单元所在的整个方位区间上(-L/2≤x_m≤L/2)，故还需要对不同角度的目标进行分离。观察式(5)可知，若对方位向进行傅里叶变换，得到的多普勒域与目标方位角正弦值sinθ存在对应关系，从而可以将多普勒域等效为方位角正弦域，并且源于地基SAR信号方位合成孔径很短的特点，信号的多普勒带宽很短，因而不同角度的目标能量在其多普勒域内能够很大程度的分开，故本发明提出将距离向处理后的信号表达式(5)变换到方位多普勒域，这样不同位置目标实现了二位分离，然后对不同角度的目标进行分段聚焦处理。对式(5)进行方位FFT得到 

$\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{rc}-k}(t,\sin \mathrm{\θ})={\mathrm{FFT}}_{\frac{{2x}_m}{{\mathrm{\λ}}_c}}\left\{s_{\mathrm{rc}-k}(t,x_m)\right\}\\ =p_r(t-\frac{2{\mathrm{\ρ}}_0}{c})\mathrm{rect}\left(\frac{\sin \mathrm{\θ}-\sin {\mathrm{\θ}}_0}{B_{\sin \mathrm{\θ}}}\right)\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}{\mathrm{\ρ}}_0}{{\mathrm{\λ}}_c}+\mathrm{j\π}\frac{{(\sin \mathrm{\θ}-\sin {\mathrm{\θ}}_0)}^2}{K_{{\mathrm{\λ}}_c}})\end{array}---\left(6\right)$

式中，调频斜率为 

$K_{{\mathrm{\λ}}_c}=\frac{(1-{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_0){\mathrm{\λ}}_c}{2{\mathrm{\ρ}}_0}---\left(7\right)$

信号在sinθ域的带宽B_sinθ为： 

$B_{\sin \mathrm{\θ}}=K_{{\mathrm{\λ}}_c}\·\frac{2L}{{\mathrm{\λ}}_c}=\frac{L(1-{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_0)}{{\mathrm{\ρ}}_0}---\left(8\right)$

从式(6)可以看出，经方位变量替换、方位FFT后信号由x_n域变换到sinθ域，信号的方位支撑域由原来的即满x_n轴分布，变换为即以目标真实方位角正弦值sinθ₀为中心，宽度为B_sinθ的能量分布。 

由于多普勒域与方位角正弦域之间存在等效关系，将距离多普勒域等效为方位角正弦域(t-sinθ域)，然后在方位角正弦域内对信号沿sinθ轴分块。如总流程图2所示，将信号沿整个sinθ轴划分为N_sub个宽度为Δ_sinθ的子区间，各子区间的中心位于sinθ_i(i＝1,2,…,N_sub)，子区间的具体划分原则(即子区间宽度Δ_sinθ的选取)将在后文进行说明。对位于各子区间内的信号(式(6))进行截取，并对非该区间的sinθ轴部分置零(保证方位点数不变)，然后将各子区间数据进行方位向IFFT，得到 

这里x_i表示第i个子区间信号在方位时域的中心，L_i表示第i个子区间信号在方位时域支撑域的宽度，它由目标多普勒频谱在子区间i内有效带宽B_sinθ-i决定，即可以注意到，式(9)与未截取的二维时域信号表达式(5)相比，二者的区别体现在方位支撑域的差别上(由变为)，这是由于方位CHIRP信号的时频对应关系，信号在sinθ域的截取对应了方位IFFT后信号 在方位时域x_n支撑域上的截取。 

对各子区间数据在二维时域进行Dechirp处理，各子区间的Dechirp参考信号以子区间中心sinθ_i为参考进行构造，这样第i段子区间Dechirp参考信号d_a(t,x_n；sinθ_i)可以表示为 

$d_a(t,x_n;\sin {\mathrm{\θ}}_i)=\mathrm{rect}\left(\frac{x_n}{L}\right)\exp \left[j\frac{2\mathrm{\π}}{{\mathrm{\λ}}_c}\frac{(1-{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_i)}{t\·c/2}{x}_n^2\right]---\left(10\right)$

子区间i的Dechirp结果为 

$\begin{array}{c}{s}_{d-i}(t,x_n;i)=s_{\mathrm{rc}-i}(t,x_n;i)\·d_a(t,x_n;\sin {\mathrm{\θ}}_i)\\ =\mathrm{rect}\left(\frac{x_n-x_i}{L_i}\right)p_r(t-\frac{2{\mathrm{\ρ}}_0}{c})\\ \·\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}{\mathrm{\ρ}}_0}{{\mathrm{\λ}}_c}+j\frac{4\mathrm{\π}\sin {\mathrm{\θ}}_0}{{\mathrm{\λ}}_c}{x}_n-j\frac{2\mathrm{\π}}{{\mathrm{\λ}}_c}\frac{{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_i-{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_0}{{\mathrm{\ρ}}_0}{x}_n^2)\end{array}---\left(11\right)$

将各子区间Dechirp结果在二维时域相加，得到 

$\begin{array}{c}{s}_d(t,x_n)=\underset{i=1}{\overset{N_{\mathrm{sub}}}{\mathrm{\Σ}}}{s}_{d-i}(t,x_n;i)\\ =p_r(t-\frac{2{\mathrm{\ρ}}_0}{c})\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}{\mathrm{\ρ}}_0}{{\mathrm{\λ}}_c}+j\frac{4\mathrm{\π}\sin {\mathrm{\θ}}_0}{{\mathrm{\λ}}_c}{x}_n)\\ \·\underset{i=1}{\overset{N_e}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{rect}\left(\frac{x_n-x_i}{L_i}\right)\exp (-j\frac{2\mathrm{\π}}{{\mathrm{\λ}}_c}\frac{({\sin }^2{\mathrm{\θ}}_i-{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_0)}{{\mathrm{\ρ}}_0}{x}_n^2)\end{array}---\left(12\right)$

上式即为对信号进行分块Dechirp后的结果，再经过方位IFFT即可实现方位聚焦。式(12)和式中的相位表征了Dechirp操作的残余相位误差，它是由于Dechirp参考信号参数sinθ_i与目标真实方位角sinθ₀不相等造成的，通过合理设置sinθ轴上划分区间宽度Δ_sinθ，可以减小残余相位误差，一般要求残余相位|Δφ_c|小于π/8，即满足 

$\left|\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_c\right|=\left|\frac{2\mathrm{\π}({\sin }^2{\mathrm{\θ}}_i-{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_0)x_n^2}{{\mathrm{\λ}}_c{\mathrm{\ρ}}_0}\right|\≤\frac{\mathrm{\π}}{8}---\left(13\right)$

从上式可以看出，sinθ_i与sinθ₀的偏差越大，相位误差|Δφ_c|越大，因此只要满足当sinθ_i与sinθ₀偏差最大时对应的残余相位的最大值|Δφ_c|_max小于即可。根据式(8)给出的信号在sinθ域内的带宽B_sinθ的大小，偏离目标真实位置sinθ₀最大的  $\sin {\mathrm{\θ}}_i=\sin {\mathrm{\θ}}_0-\frac{B_{\sin \mathrm{\θ}}}{2}-\frac{{\mathrm{\Δ}}_{\sin \mathrm{\θ}}}{2},$ 代入式(13)可得 

${\mathrm{\Δ}}_{\sin \mathrm{\θ}}\left(\sin {\mathrm{\θ}}_0\right)\≤\sqrt{\frac{2{\mathrm{\λ}}_c{\mathrm{\ρ}}_{\min }}{L^2}+4{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_0}-2\sin {\mathrm{\θ}}_0-\frac{(1-{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_0)L}{{\mathrm{\ρ}}_{\min }}---\left(14\right)$

图5给出了式(14)右侧表达式随sinθ₀变化的曲线，Δ_sinθ(sinθ₀)随着sinθ₀单调递减的，因而选取场景内最大的sinθ₀对应的Δ_sinθ(sinθ₀)值作为子区间划分的最大间隔即可，即 

${\mathrm{\Δ}}_{\sin \mathrm{\θ}}\≤\sqrt{\frac{2{\mathrm{\λ}}_c{\mathrm{\ρ}}_{\min }}{L^2}+4{\left|\sin \mathrm{\θ}\right|}_{\max }^2}-2{\left|\sin \mathrm{\θ}\right|}_{\max }-\frac{(1-{\left|\sin \mathrm{\θ}\right|}_{\max }^2)L}{{\mathrm{\ρ}}_{\min }}---\left(15\right)$

当满足上述划分条件时，式(12)中和式里的二次残余相位可以忽略，进而式(12)可以简化为 

$s_d(t,x_n)=\mathrm{rect}\left(\frac{x_n}{L}\right)p_r(t-\frac{2{\mathrm{\ρ}}_0}{c})\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}{\mathrm{\ρ}}_0}{{\mathrm{\λ}}_c}+j\frac{4\mathrm{\π}\sin {\mathrm{\θ}}_0}{{\mathrm{\λ}}_c}{x}_n)---\left(16\right)$

再经方位向FFT，得到最终的成像结果为 

$\begin{array}{c}I(t,\sin \mathrm{\θ})={\mathrm{FFT}}_{{2x}_n/{\mathrm{\λ}}_c}\left\{s_d(t,x_n)\right\}\\ =p_r(t-\frac{2{\mathrm{\ρ}}_0}{c})\sin c\left[\mathrm{\π}{B}_{\sin \mathrm{\θ}}(\sin \mathrm{\θ}-\sin {\mathrm{\θ}}_0)\right]\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}{\mathrm{\ρ}}_0}{{\mathrm{\λ}}_c})\end{array}---\left(17\right)$

通常情况下，距离压缩结果p_r(t)同样具有sinc函数的形式。为得到伪极坐标系ρ-sinθ下成像结果表达式，将快时间t替换为距离ρ＝ct/2，进而点目标成像结果最终表示为 

$\begin{array}{c}I(\mathrm{\ρ},\sin \mathrm{\θ})={\mathrm{FFT}}_{{2x}_n/{\mathrm{\λ}}_c}\left\{s_d(t,x_n)\right\}\\ =\sin c\left[\frac{2\mathrm{\π}{B}_r}{c}(\mathrm{\ρ}-{\mathrm{\ρ}}_0)\right]\sin c\left[\mathrm{\π}{B}_{\sin \mathrm{\θ}}(\sin \mathrm{\θ}-\sin {\mathrm{\θ}}_0)\right]\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}{\mathrm{\ρ}}_0}{{\mathrm{\λ}}_c})\end{array}---\left(18\right)$

式(18)表明点目标聚焦在它所在的伪极坐标系位置(ρ₀,sinθ₀)分辨单元内，成像结果相位由点目标到孔径中心距离决定ρ₀，为后续差分干涉处理利用该相位实现高精度形变测量。 

图4—图7给出了利用本发明实现的点目标仿真成像结果。图4中，点目标位于表格1参数下的最近距离50m处，方位角为0°，图5为该点目标成像结果的二维剖面图；图6中，目标方位角变为45°，图7为该点目标成像结果的二维剖面图。表格2对点目标成像结果的性能指标进行了评估，从成像结果和评估结果可以看出本发明给出的GB SAR成像算法可以很好的满足SAR图像指标要求。图8为利用本发明算法的成像结果并插值到直角坐标系下，总用时2s。可以看出本算法在耗时和性能上可以很好的满足GB SAR成像需求。 

表2 点目标成像结果性能指标 

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。 

Claims (1)

1.一种基于Keystone变换的地基合成孔径雷达快速成像方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，对雷达回波信号进行距离向处理：

将回波信号进行距离压缩，在距离频域对距离压缩后的信号进行Keystone变换，完成距离徙动校正；

步骤2，方位相处理：

步骤2.1，将完成距离徙动校正后的信号变换到距离多普勒域，将多普勒域等效为方位角正弦域t-sinθ，然后对信号进行方位分块：将信号沿整个sinθ轴划分为N_sub个宽度为Δ_sinθ的子块，各子块的中心位于(sinθ)_i，i＝1,2,…,N_sub，其中，N_sub为正整数，Δ_sinθ为满足下式的最大值：

sinθ＝Δ_sinθ·N_sub

${\mathrm{\Δ}}_{\sin \mathrm{\θ}}\≤\sqrt{\frac{2{\mathrm{\λ}}_c{\mathrm{\ρ}}_{\min }}{L^2}+4{\left|\sin \mathrm{\θ}\right|}_{\max }^2}-2{\left|\sin \mathrm{\θ}\right|}_{\max }-\frac{(1-{\left|\sin \mathrm{\θ}\right|}_{\max }^2)L}{{\mathrm{\ρ}}_{\min }};$

其中，λ_c为发射信号载波对应的波长，ρ_min为最小成像距离，L是雷达合成孔径长度，|sinθ|_max表示场景内全部目标的方位角正弦值的绝对值|sinθ|中的最大值；

步骤2.2，将各子块的信号变换到方位时域，各子块在二维时域分别与相应的参考信号进行Dechirp处理，其中，参考信号d_a为

$d_a(t,x_n;{\left(\sin \mathrm{\θ}\right)}_i)=\mathrm{rect}\left(\frac{x_n}{L}\right)\exp \left[j\frac{2\mathrm{\π}}{{\mathrm{\λ}}_c}\frac{(1-{\left(\sin \mathrm{\θ}\right)}_i^2)}{t\·c/2}{x}_n^2\right]$

其中，t为距离快时间，x_n是方位采样位置，c是光速；

步骤2.3，将各子块Dechirp处理结果在二维时域相加，然后经方位快速傅里叶变换获得伪极坐标系下的SAR图像。