CN102183763A - 适用于复杂雷达航迹条件的pfa波前弯曲误差补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明公布了一种适用于复杂雷达航迹条件的PFA波前弯曲误差补偿方法，所述方法包括如下步骤：利用极坐标格式算法对回波数据进行处理得到场景的粗聚焦图像；在地理坐标系中将粗聚焦图像均分成多个图像子块，图像子块大小使得在图像子块内波前弯曲误差的散焦效应可以忽略不计；利用两维逆傅里叶变换将每个图像子块变换到两维空间频域，然后以图像子块中心为参考补偿波前弯曲误差，最后再做两维傅里叶变换得到补偿后的图像子块；对补偿后的子图像依次进行几何失真校正、无缝拼接后得到整个场景的聚焦图像。本发明在两维空间频域补偿波前弯曲误差，补偿精度更高，能够满足更高分辨率条件下的精确聚焦成像要求。

Description

适用于复杂雷达航迹条件的PFA波前弯曲误差补偿方法

技术领域

本发明涉及一种合成孔径雷达(synthetic aperture radar，简称SAR)成像信号处理方法，特别是涉及一种极坐标格式算法(polar format algorithm，简称PFA)的波前弯曲误差补偿方法。

背景技术

聚束SAR是一种适用于小场景、高分辨率成像的SAR工作模式。它通过控制天线波束指向，使雷达发射能量持续照射同一场景，可以突破天线波束宽度限制，获得很大的合成孔径，从而获得很高的方位分辨率。极坐标格式算法(PFA)是一种经典的聚束SAR成像算法，如文献1：J.L.Walker，Range-Doppler imaging of rotating objects，IEEETransactions on Aerospace and Electronic systems，vol.16，no.1，pp.23-52，January 1980.和文献2：D.A.Ausherman，A.Kozma，J.L.Walker，H.M.Jones，and E.C.Poggio，Development in radar imaging，IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，vol.20，no.4，pp.363-400，July 1984.和文献3：W.G.Carrara，R.S.Goodman，and R.M.Majewski，Spotlight Synthetic Aperture Radar：Signal Processing algorithms.Norwood，MA：Artech House，1995，Chapter 3中公开的技术。

PFA存在的主要缺陷在于其采用了平面波前假设，而实际的波前是弯曲的，理想航迹下由此引入的误差主要表现为空间频域的一次和二次空变相位误差，对应使图像产生几何失真和散焦，限制了PFA的有效成像场景大小。特别是近场、高分辨率条件下，如果不对其进行补偿，有效的成像场景大小已不能满足要求。目前，对PFA波前弯曲的补偿方法主要有三种，一种是基于子孔径处理的方法，如文献4：Doerry A.W.SyntheticAperture Radar Processing with Polar Formatted Subaperture，conference record of the 28thAsilomar conference on signals，system & computers，Pacific Grove，California，pp.1210-1215，1994中公开的技术；第二种波前弯曲补偿方法是C.V.Jakowatz等人提出的空变后处理方法，如文献5：Doren N E，Jakowatz C V，Wahl D E，et al.General formulationfor wavefront curvature correction in polar-formatted spotlight-mode SAR images usingspace-variant post-filtering[A].In：Proceeding of International Conference on ImageProcessing[C].Washington DC：IEEE Computer Society，pp.861-864，1997和文献6：DoerryA W. Wavefront Curvature Limitations and Compensation to Polar Format Processing forSynthetic Aperture R

在雷达平台匀速直线运动条件下，这三种方法都能够有效补偿PFA波前弯曲误差，显著提高有效成像场景范围。但是，随着雷达分辨率的提高，合成孔径时间增长，雷达平台机动飞行不可避免，而上述三种方法都无法解决这种复杂雷达航迹条件下的波前弯曲误差补偿问题。

发明内容

本发明目的是针对现有技术存在的缺陷提供一种适用于复杂雷达航迹条件的PFA波前弯曲误差补偿方法。

本发明为实现上述目的，采用如下技术方案：

本发明适用于复杂雷达航迹条件的PFA波前弯曲误差补偿方法，其特征在于包括如下步骤：

(1)利用极坐标格式算法对回波数据进行处理得到成像场景的粗聚焦图像；

(2)在地理坐标系中将步骤(1)所述的粗聚焦图像均分成多个图像子块，图像子块大小使得在图像子块内波前弯曲误差的散焦效应可以忽略不计；

(3)利用两维逆傅里叶变换将每个图像子块变换到两维空间频域，然后以图像子块中心为参考补偿波前弯曲误差，最后再做两维傅里叶变换得到补偿后的图像子块；

(4)对步骤(3)所述补偿后的子图像依次进行几何失真校正、无缝拼接后得到整个场景的聚焦图像。

步骤(3)中所述波前弯曲误差补偿的方法如下：先在相位历史域计算波前弯曲误差，再将该波前弯曲误差做一个与步骤(1)中相同的极坐标格式转换得到两维空间频域的波前弯曲误差，最后将子图象的两维空间频域信号乘以两维空间频域的波前弯曲误差的共轭实现波前弯曲误差补偿。

步骤(4)中所述几何失真校正的方法如下：

首先，在地理坐标系中将整个成像场景均分成多个子块，利用PFA几何失真映射关系找到每个子块中心点在PFA粗聚焦图像中的位置，并以子块中心点在PFA粗聚焦图像中的位置为中心截取包含子块的一个子图像，对于每个子图像以子块中心点为参考进行波前弯曲补偿后，子图像得到聚焦；最后再对聚焦后的子图像进行几何失真校正得到无失真的子图像。

步骤(3)中对波前弯曲误差进行极坐标格式转换时，采取对误差信号的相位作极坐标格式转换。

步骤(3)中对波前弯曲误差进行极坐标格式转换包括距离频域和方位时间域的两个数据重采样，其中距离重采样可利用距离频域重采样位置代入相位误差表达式直接计算得到；方位重采样仍然采用传统的插值方法实现。

本发明与现有技术相比本发明的有益效果是：

(1)在两维空间频域补偿波前弯曲误差，补偿精度更高，能够满足更高分辨率条件下的精确聚焦成像要求。

(2)能够解决现有技术无法解决的雷达平台大机动条件下极坐标格式算法波前弯曲误差的精确补偿问题。

附图说明

图1是本发明成像信号处理流程图；

图2是数据采集几何模型；

图3是粗聚焦图像子块划分示意图；

图4是几何失真校正示意图；

图5是仿真点目标分布；

图6是雷达平台扰动；

图7是直接PFA成像结果；

图8是波前弯曲补偿后的结果

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步详细的解释。

聚束SAR数据采集几何模型如图2所示，为验证机动条件下成像能力，假设雷达沿着弯曲的轨迹做非匀速直线运动。以雷达波束照射的场景中心O为原点建立XYZ坐标系，在该坐标系内雷达天线相位中心位置矢量记为

瞬时坐标为(x_a，y_a，z_a)(其中x_a，y_a，z_a均为方位时间t的函数)，它对应的瞬时方位角和俯仰角分别记为θ和

考虑场景中一任意点目标B，它的位置矢量记为

坐标为(x_b，y_b，0)，该目标到雷达的距离矢量记为

雷达发射宽带信号，被场景中点目标反射后接收到的回波信号通过解调、距离匹配滤波、运动补偿等预处理后可以表示为

$s(t,f_r)=\exp \left\{j\frac{4\mathrm{\π}(f_c+f_r)}{c}{R}_{\mathrm{\Δ}}\right\}---\left(1\right)$

其中f_c为发射信号载频，f_r为距离频率，c为电磁波传播速度，

为差分距离，它是方位时间t的函数。

式(1)中差分距离R_Δ可做如下分解

$R_{\mathrm{\Δ}}=\left|{\stackrel{r}{r}}_a\right|-|{\stackrel{r}{r}}_a-{\stackrel{r}{r}}_b|=\frac{{\stackrel{r}{r}}_b\·{\stackrel{r}{r}}_a}{\left|{\stackrel{r}{r}}_a\right|}+\frac{{({\stackrel{r}{r}}_b\·{\stackrel{r}{r}}_a)}^2}{2{\left|{\stackrel{r}{r}}_a\right|}^3}-\frac{{\left|{\stackrel{r}{r}}_b\right|}^2}{2\left|{\stackrel{r}{r}}_a\right|}-\frac{({\stackrel{r}{r}}_b\·{\stackrel{r}{r}}_a){\left|{\stackrel{r}{r}}_a\right|}^2}{2{\left|{\stackrel{r}{r}}_a\right|}^3}+\frac{{\left|{\stackrel{r}{r}}_b\right|}^4}{8{\left|{\stackrel{r}{r}}_a\right|}^3}L---\left(2\right)$

根据图2所示几何关系，可得到因此可将式(2)所示差分距离分成两部分，第一部分是PFA成像所需的项

其余为波前弯曲引入的误差项

将上述差分距离代入式(1)，对应得到回波信号可分解为两项的乘积

s(t，f_r)＝s_P(t，f_r)·s_E(t，f_r)                    (3)

其中

$s_P(t,f_r)=\exp \left\{j\frac{4\mathrm{\π}(f_c+f_r)}{c}{R}_{\mathrm{\Δ}}^P\right\},$ $s_E(t,f_r)=\exp \left\{j\frac{4\mathrm{\π}(f_c+f_r)}{c}(R_{\mathrm{\Δ}}-R_{\mathrm{\Δ}}^P)\right\}---\left(4\right)$

本发明提供的方法针对式(3)所示回波数据进行处理，最终目标是得到各点目标的精确聚焦图像，其具体实现步骤包括：

步骤一：利用极坐标格式算法对式(3)进行处理得到目标的粗聚焦图像。极坐标格式算法处理包括极坐标格式转换和两维FFT(Fast Fourier Transform)，首先对式(3)进行极坐标格式转换，得到两维空间频域信号

s(k_x，k_y)＝P[s_P(t，f_r)·s_E(t，f_r)]＝P[s_P(t，f_r)]·P[s_E(t，f_r)]        (5)

式中P[·]表示极坐标格式转换，P[s_P(t，f_r)]＝exp{j(x_bk_x+y_bk_y)}。

然后，对式(5)作一个两维FFT，得到目标的相聚焦图像

$g(x,y)=F\left[s(k_x,k_y)\right]=[{\sin c}_a(x-x_b)\·{\sin c}_r(y-y_b)]\⊗F\left[P\right[s_E(t,f_r)\left]\right]---\left(6\right)$

式中F[·]表示两维FFT，sinc_a和sinc_r分别表示方位和距离向的sinc函数。受波前弯曲误差项s_E(t，f_r)的影响，极坐标格式算法处理后，远离场景中心的目标仍然存在几何失真和散焦。

步骤二：对上述处理得到的粗聚焦图像进行分块。分块的目的是便于波前弯曲误差的空变补偿，即对不同的子块，可以根据其场景位置分别进行补偿。虽然补偿在子块间是空变的，但在子块内部，仍然只能做空不变的补偿，因此，在进行子块划分时，必须控制子块大小，使得在子块内部，波前弯曲误差的空变性可以忽略不计。波前弯曲误差对图像产生两个影响，即几何失真和散焦，其中几何失真的空变性比散焦的空变性要严重得多，在图像划分时如果要使在子块内几何失真的空变性可以忽略，则子块必须分得很小，这样算法的计算效率比较低。因此本发明采取的方法是设置子块大小恰好满足波前弯曲误差散焦效应的空变性可以忽略，此时在子块内几何失真的空变性仍然不能忽略，但这可以通过后面的几何失真校正予以补偿。此外，考虑到粗聚焦图像存在几何失真，因此本发明对图像的分块不是在粗聚焦图像上直接划分，而是在地理坐标系中将成像场景分成若干子块，对每个子块，利用PFA几何失真映射关系(雷达平台机动主要引入高频误差，因此几何失真关系仍可根据理想航迹得到)，找到子块中心点在PFA粗聚焦图像中的位置，并以此为中心，截取包含子块的一个子图像，如图3所示。

步骤三：对子图像以子块中心为参考进行波前弯曲误差补偿。首先，将子图像作两维IFFT变换到两维空间频域，然后，在两维空间频域，以子图像中心点为参考进行波前弯曲误差补偿，最后，对补偿后的数据作两维FFT得到补偿后的子图像。在上述误差补偿过程中，关键问题之一是如何获取图像子块中心点的波前弯曲误差在两维空间频域的精确表示。由于只有在相位历史域才有雷达的位置信息，因此只能直接得到波前弯曲误差在相位历史域的精确表示，即式(4)中s_E(t，f_r)，而无法在两维空间频域直接计算得到波前弯曲误差表达式，因此问题转化为如何利用s_E(t，f_r)得到两维空间频域的波前弯曲误差。在极坐标格式算法中，相位历史域到两维空间频域的转换是通过极坐标格式转换实完成的，极坐标格式转换是对信号的一个两维插值操作，因此它满足

P[s_P(t，f_r)·s_E(t，f_r)]＝P[s_P(t，f_r)]·P[s_E(t，f_r)]        (7)

由式(7)可以看到，与利用傅里叶变换将信号从相位历史域变换到空间频域不同，相位历史域中基本成像项和误差项的乘积在通过极坐标格式转换变换到空间频域后，恰好等于两个信号分别作极坐标格式转换后的乘积，因此，波前弯曲误差在空间频域的表示，可以通过对相位历史域的波前弯曲误差s_E(t，f_r)作与粗聚焦成像时完全相同的极坐标格式转换得到，即P[s_E(t，f_r)]。在雷达平台高机动条件下，波前弯曲误差项s_E(t，f_r)中存在较大的高频分量，因此在极坐标格式插值时为了保证插值精度通常要求较长的插值核，从而影响了算法的计算效率。考虑到极坐标格式插值满足

$P\left[s_E(t,f_r)\right]=P\left[\exp \right\{j\frac{4\mathrm{\π}(f_c+f_r)}{c}(R_{\mathrm{\Δ}}-R_{\mathrm{\Δ}}^P)\left\}\right]=\exp \left\{\mathrm{jP}\right[\frac{4\mathrm{\π}(f_c+f_r)}{c}(R_{\mathrm{\Δ}}-R_{\mathrm{\Δ}}^P)\left]\right\}---\left(8\right)$

因此，对波前弯曲误差项的插值可以转化为对该误差项的相位进行插值，而误差项相位的频率要远低于误差项的频率，因此这种实现方式可以降低对插值核长度的要求。

为了进一步提高算法计算效率，本发明在式(8)中对相位的极坐标格式转换作了进一步的改进。考虑到极坐标格式转换只是对相位的一个两维重采样(实际实现时通常通过两个一维重采样代替)，如果相位的解析表达式是已知的(任意方位时间t和距离频率f_r的相位都可以直接得到)，则可以将极坐标采样输出位置代入表达式直接计算得到重采样后的相位输出，完全避免插值。在雷达平台匀速直线运动条件下，可以得到相位误差关于方位时间t和距离频率f_r的解析表达式，因此无需插值就可以得到两维空间频域的波前弯曲误差。在任意航迹条件下，雷达的瞬时位置只能由运动测量系统提供，此时只能得到相位误差在方位时间t域的若干离散采样，因此极坐标格式转换中的方位插值仍然不可避免，但距离向的重采样仍然可以省略。

步骤四：子图像拼接。对各个子图像分别进行上述波前弯曲误差补偿后，原理上将其进行无缝拼接即可得到整个场景的高分辨聚焦图像。考虑到PFA粗聚焦图像和补偿后的子图像都存在几何失真，因此图像拼接前还须进行必要的几何失真校正。为提高算法效率，本发明将几何失真校正和图像拼接嵌入到成像处理过程中，提出了如图4所示几何失真校正方法，该方法整个处理过程建立在逐子图像块校正的基础上。首先，在地理坐标系中将成像场景分成若干子块，对每一个子块，利用PFA几何失真映射关系(雷达平台机动主要引入高频误差，因此几何失真关系仍可根据理想航迹得到)，找到子块中心点在PFA粗聚焦图像中的位置，并以此为中心，截取包含子块的一个子图像，对该子块图像以中心点为参考进行波前弯曲补偿后，子图像得到精确聚焦，但除中心点外，其余目标仍然存在几何失真，因此最后再对子图像进行几何失真校正就可以得到该子块的无失真精确聚焦图像。所有子块处理结束后，直接拼接就可得到整个场景的无失真精确聚焦图像。

下面采用仿真试验对本发明进行验证，仿真主要参数如下：工作频率f_c＝10GHz，作用距离5km，距离和方位分辨率均为0.1m。在该参数及理想航迹条件下，PFA有效聚焦场景半径仅为80m左右。设置地面仿真点目标分布如图5所示，相邻点目标距离和方位间距均为80m，对应整个场景范围为960m*960m，已远超出PFA有效成像场景大小，必须考虑对波前弯曲误差进行补偿。为了验证在雷达非匀速直线运动条件下本发明的波前弯曲补偿性能，假设雷达在Y和Z方向分别有一个高频扰动，扰动大小如图6所示。利用上述参数产生模拟雷达回波数据，数据距离向采样点数为N_r＝16384，方位脉冲个数为N_a＝16384，回波数据通过解调、距离向匹配滤波和运动补偿等预处理，得到待处理的信号可用式(1)建模。

本发明对该仿真数据的详细处理过程如下：

(1)对数据逐脉冲进行距离向重采样。

采样前，每个脉冲距离频域采样位置均为f_r＝(n-N_r/2)·f_s/N_r，n＝0，1，L，N_r-1，其中f_s为原始数据距离向采样频率；重采样后频域采样位置变为

其中和θ逐脉冲变化，为

在孔径中心时刻的取值。重采样完成后，所有脉冲具有相同的距离向空间频域采样

(2)对距离向重采样后的数据逐距离空间频率进行方位向重采样。

采样前，在每个距离空间频率上，方位时间采样位置均为t＝(m-N_a/2)/PRF，m＝0，1，L，N_a-1，其中PRF为脉冲重复频率；重采样后方位采样位置变为t′＝f_c/(f_c+f_r)·(m-N_a/2)/PRF。重采样完成后，所有距离空间频率具有相同的方位向空间频域采样

其中

为雷达运动的平均速度，R₀为雷达到场景中心的最短距离。

(3)对距离和方位重采样后的数据作两维DFT(Discrete Fourier Transform)得到场景的粗聚焦图像，如图7所示。

由于重采样后的数据在两维空间频域是均匀采样的，因此两维DFT可以通过距离向FFT和方位向FFT两个一维处理级联实现。

(4)对粗聚焦图像进行子块划分。

在本实施例参数条件下，PFA的有效聚焦场景半径为80m左右，在图像像素大小为0.075m时对应图像大小为2133*2133(＝160/0.075)，因此在对场景进行分块时子块大小设为2048*2048，由于整个图像大小为16384*16384，因此分块后子块个数为64(＝8*8)。对每一个子块，利用PFA几何失真映射关系计算子块中心点在粗聚焦图像中的位置，并以该位置为中心从粗聚焦图像中选取略大于2048*2048的子图像(稍大于子块是考虑到图像存在几何失真)，本实施例中取为2500*2500。

(5)对每个子图像分别进行波前弯曲误差补偿。

首先，利用两维IFFT将子图像返回两维空间频域，然后在该域乘以子图像中心点波前弯曲误差函数的共轭，最后再两维FFT变换到图像域，实现波前弯曲误差补偿。上述处理中，关键是如何计算得到波前弯曲误差，方法如下：利用雷达的瞬时位置、子图像中心的位置以及步骤(1)中距离频率重采样位置f′_r直接计算得到距离重采样后的波前弯曲项的相位，即

然后对该相位项做与步骤(2)相同的方位重采样，得到

再由该相位计算得到波前弯曲误差考虑到子图像变换到空间频域后空间频域采样间隔相比步骤(1)(2)中要大，因此上述t′和f′_r实际是步骤(1)(2)中对应量的一个抽样。

(6)子图像几何失真校正。

子图像是从粗聚焦图像中截取的，而步骤(5)补偿时只是补偿了波前弯曲的散焦效应，因此子图像中的几何失真关系与粗聚焦图像相同。利用几何失真映射关系(雷达机动主要引入高次误差，因此几何失真仍与理想航迹下相同)通过图像域的插值可以校正子图像内的几何失真。

(7)将补偿后的子图像进行拼接得到整个场景的精确聚焦图像。

对每一个通过步骤(5)(6)处理后的子图像(大小为2500*2500)，截取中间大小为2048*2048的有效区域，将所有子图像的有效区域直接拼接就可以得到整个场景的无失真精确聚焦图像，如图8所示。

Claims (5)

1.一种适用于复杂雷达航迹条件的PFA波前弯曲误差补偿方法，其特征在于包括如下步骤：

利用极坐标格式算法对回波数据进行处理得到成像场景的粗聚焦图像；

在地理坐标系中将步骤（1）所述的粗聚焦图像均分成多个图像子块，图像子块大小使得在图像子块内波前弯曲误差的散焦效应可以忽略不计；

利用两维逆傅里叶变换将每个图像子块变换到两维空间频域，然后以图像子块中心为参考补偿波前弯曲误差，最后再做两维傅里叶变换得到补偿后的图像子块；

对步骤（3）所述补偿后的子图像依次进行几何失真校正、无缝拼接后得到整个场景的聚焦图像。

2.根据权利要求1所述的一种适用于复杂雷达航迹条件的PFA波前弯曲误差补偿方法，其特征在于步骤（3）中所述波前弯曲误差补偿的方法如下：先在相位历史域计算波前弯曲误差，再将该波前弯曲误差做一个与步骤（1）中相同的极坐标格式转换得到两维空间频域的波前弯曲误差，最后将子图象的两维空间频域信号乘以两维空间频域的波前弯曲误差的共轭实现波前弯曲误差补偿。

3.根据权利要求1所述的适用于复杂雷达航迹条件的PFA波前弯曲误差补偿方法，其特征在于步骤（4）中所述几何失真校正的方法如下：

首先，在地理坐标系中将整个成像场景均分成多个子块，利用PFA几何失真映射关系找到每个子块中心点在PFA粗聚焦图像中的位置，并以子块中心点在PFA粗聚焦图像中的位置为中心截取包含子块的一个子图像，对于每个子图像以子块中心点为参考进行波前弯曲补偿后，子图像得到聚焦；最后再对聚焦后的子图像进行几何失真校正得到无失真的子图像。

4.根据权利要求2所述的适用于复杂雷达航迹条件的PFA波前弯曲误差补偿方法，其特征在于步骤（3）中对波前弯曲误差进行极坐标格式转换时，采取对误差信号的相位作极坐标格式转换。

5.根据权利要求2所述的适用于复杂雷达航迹条件的PFA波前弯曲误差补偿方法，其特征在于步骤（3）中对波前弯曲误差进行极坐标格式转换包括距离频域和方位时间域的两个数据重采样，其中距离重采样可利用距离频域重采样位置代入相位误差表达式直接计算得到；方位重采样仍然采用传统的插值方法实现。

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