CN104267375A - 一种外辐射源雷达网误差自配准方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种外辐射源雷达网误差自配准方法，本发明只利用各个接收站的量测信息进行自配准。在各接收端有条件提供ADS-B（广播式自动相关监视系统）或AIS（船舶自动识别系统）等解调信息的情况下，如解调信息中含有被雷达探测到的目标状态数据，则以该数据为参照数据，比对雷达的量测数据得到配准参数估计量；否则，仅利用多个目标的量测构建配准模型，将配准问题归结为非线性参数估计问题，经过系列操作及合理近似进一步将模型转化为准线性模型，然后采用两步最小二乘估计和后处理最终得到配准参数。该方法不需要发射站和接收站之间进行合作式同步，且全局收敛性好，估计精度逼近CRLB（克拉美罗界），计算复杂度低，具有推广应用价值。

Description

一种外辐射源雷达网误差自配准方法

技术领域

本发明属于雷达数据处理领域，涉及多传感器组网融合的误差配准方法，具体涉及一种外辐射源雷达网误差自配准方法。

背景技术

外辐射源雷达(又称无源雷达)是一种利用第三方发射的电磁信号探测目标的雷达体制，其自身不发射信号，因而具有低成本、隐蔽性好、抗干扰能力强、电磁兼容性好等诸多优势。但由于发射不受控，基于单发单收的简单双基地几何结构在覆盖上常无法满足要求，因此组建多基地外辐射源雷达网并通过数据融合实现信息提取和有效覆盖构成了一种新的解决方案。外辐射源雷达作为一种多传感器组网系统，如何对各信息量测单元的系统误差(即失配量)进行有效配准是其一项关键技术。

与单基地雷达组网相比，外辐射源雷达网具有如下特点：

1)距离量测量为双基距离，乃两欧几里得范数之和，非线性相比于单基地距离更为严重，处理起来更为繁杂；

2)由于发射功率不高，外辐射源雷达网常具有“小而多”(单站规模较小、站数较多)的特点，其到达角量测精度较低(部分系统甚至不进行到达角测量)。

现有的单基地雷达网配准方法主要利用了单基地距离与到达角的关系，这一模型在外辐射源雷达网中并不适用。

相比于主动式多基地雷达，外辐射源雷达网在几何结构上与之接近，但是在外辐射源雷达网中发射站不受控，因而主动式多基地雷达中所采用的如原子钟、GPS以及信息交换协议等收发合作式同步配准法在外辐射源雷达网中也没法应用。

发明内容

为了解决上述的技术问题，本发明根据外辐射源雷达网的特点，提供了一种利用雷达自身对目标的量测实现各单元间配准的方法，从而保证数据融合优质进行，使外辐射雷达网的性能和优势充分发挥。

本发明所采用的技术方案是：一种外辐射源雷达网误差自配准方法，在多发单收外辐射源雷达网、单发多收外辐射源雷达网、或多发多收外辐射源雷达网中，利用接收站量测信息进行自配准、或辅以广播式自动相关监视系统(ADS-B)提供的参照数据协助配准、或辅以船舶自动识别系统(AIS)提供的参照数据协助配准，而不需要发射站配合配准过程；其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：针对量测数据，判断是否存在ADS-B或AIS提供的参照数据；

若是，则计算参照量测，比较实际量测与参照量测得失配量，得到配准参数，本流程结束；

若否，则顺序执行步骤2；

步骤2：利用多个目标的量测构建双基距离量测模型，将配准问题归结为非线性参数估计问题，经过系列操作及合理近似进一步将模型转化为准线性模型；

步骤3：采用两步最小二乘估计和后处理得到双基距离失配量以及目标位置的估计；

步骤4：判断步骤3中估计所得的失配量是否收敛；

若否，则在原始数据中扣除步骤3中估计所得的失配量，然后回转执行所述的步骤2；

若是，则进一步利用步骤3中估计所得的目标位置进行双基速度和到达角配准，最终得到双基距离、双基速度和到达角配准参数。

作为优选，步骤1中所述的计算参照量测，比较实际量测与参照量测得失配量，得到配准参数；具体实现过程为利用由ADS-B或AIS提供的参照数据中的目标状态信息及已知的发射、接收站点位置信息计算参照双基距离、参照双基速度、参照到达角，将该目标的实际量测值减去参照量测值并取平均后作为配准参数，在后续观测中扣除该参数实现配准。

作为优选，步骤2中所述的构建双基距离量测模型，将配准问题归结为非线性参数估计问题；

对于多发单收外辐射源雷达网，其具体实现过程为：假设接收站位于原点，发射站个数为M，坐标为q_m，m＝1,2,…,M，发射站坐标已知，目标个数为P，坐标为r_p，p＝1,2,…,P，对应“发射站m——接收站”的双基距离失配量为δ_m，则目标p对应发射站m的双基距离量测表示为

u_m,p＝||r_p-q_m||+||r_p||+δ_m+e_m,p  (式壹)

其中，||*||表示欧几里得范数，e_m,p为随机量测误差，假定各随机量测误差均服从零均值高斯分布，且相互独立；

将所有双基距离量测用矩阵形式表示为

u＝d+Cδ+e  (式贰)

其中，

$u={[u_1^T,u_2^T,\·\·\·,u_M^T]}^T,$ u_p＝[u_1,p,u_2,p,…,u_M,p]^T，

$d={[d_1^T,d_2^T,\·\·\·,d_M^T]}^T,$ d_p＝[d_1,p,d_2,p,…,d_M,p]^T，d_m,p＝||r_p-q_m||+||r_p||，

$C=1_P\⊗I_M,$

δ＝[δ₁,δ₂,…,δ_M]^T，

$e={[e_1^T,e_2^T,\·\·\·,e_M^T]}^T,$ e_p＝[e_1,p,e_2,p,…,e_M,p]^T，

上标“T”表示矩阵转置，1_P为P×1维的全1向量，I_M为M维单位矩阵，表示Kronecker积，根据前述对量测误差的假设，则量测误差e协方差矩阵为对角矩阵，记为Q，假设其为已知；

根据式贰的双基距离量测模型，则双基距离失配量δ和目标位置 $r_t={[r_1^T,r_2^T,\·\·\·,r_P^T]}^T$ 的最大似然估计为

$(\widehat{\mathrm{\δ}},{\hat{r}}_t)=\underset{\mathrm{\δ},r_t}{\arg \min }\left\{{(u-d-\mathrm{C\δ})}^T{Q}^{-1}(u-d-\mathrm{C\δ})\right\}$   (式叁)

其中，“arg min”是“the arguments that minimize”的缩写，表示后面表达式极小化时δ和r_t的取值，配准问题归结为非线性参数估计问题；

对于单发多收外辐射源雷达网，其具体实现过程为：将上述过程中发射站和接收站的下标互换即可；

对于多发多收外辐射源雷达网，其具体实现过程为：将多发多收外辐射源雷达网视为多个多发单收外辐射源雷达网(或多个单发多收外辐射源雷达网)，分别应用上述过程配准每个多发单收外辐射源雷达网(或配准每个单发多收外辐射源雷达网)即配准了整个多发多收外辐射源雷达网。

作为优选，步骤2中所述的经过系列操作及合理近似进一步将模型转化为准线性模型，其具体实现过程为：式贰转化为

h＝Az+Be  (式肆)

其中，

$h=0.5{[R_1^2-u_{\mathrm{1,1}}^2,\·\·\·,R_M^2-u_{M,P}^2]}^T,$ R_m＝||q_m||

$z={[r_1^T,R_1^{\mathrm{tar}},r_2^T,R_2^{\mathrm{tar}},\·\·\·,r_P^T,R_P^{\mathrm{tar}},{\mathrm{\δ}}^T]}^T,$ $R_p^{\mathrm{tar}}=\left|\right|r_p\left|\right|,$

$A=\left[\mathrm{blkdiag}\right\{A_1^{\left(1\right)},\·\·\·,A_P^{\left(1\right)}\},\mathrm{blkdiag}\{A_1^{\left(2\right)},\·\·\·,A_P^{\left(2\right)}\left\}\right],$ $A_p^{\left(1\right)}=\left[\begin{array}{c}{q}_1^T,-u_{1,p}\\ \·\\ \·\\ \·\\ q_M^T,-u_{M,p}\end{array}\right],$

$A_p^{\left(2\right)}=\mathrm{diag}\{R_p^{\mathrm{tar}}+0.5{\mathrm{\δ}}_1-u_{1,p},\·\·\·,R_p^{\mathrm{tar}}+0.5{\mathrm{\δ}}_M-u_{M,p}\},$

$B=\mathrm{diag}\{R_1^{\mathrm{tar}}+{\mathrm{\δ}}_1-u_{\mathrm{1,1}}^0,\·\·\·,R_P^{\mathrm{tar}}+{\mathrm{\δ}}_M-u_{M,P}^0\},$

diag{*}表示对角矩阵，blkdiag{*}表示块对角矩阵，z为式肆的变量。

作为优选，步骤3中所述的采用两步最小二乘估计和后处理得到双基距离失配量以及目标位置的估计，其具体实现包括以下子步骤：

步骤3.1：对A和B中涉及的和δ进行初始化，取δ＝0、 $R_p^{\mathrm{tar}}=\frac{1}{2M}\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{m,p};$

步骤3.2：第一步最小二乘估计；根据式肆及步骤3.1中的初始化值，得如下加权最小二乘估计

$\hat{z}={\left(A^T{W}^{-1}A\right)}^{-1}{A}^T{W}^{-1}h$   (式伍)

其中，W＝BQB；

待估计得后，根据更新A和B，再应用式伍改进估计结果，重复该过程直至前后两次估计的失配量之差小于预设值；收敛后，的协方差矩阵为

$\mathrm{Cov}\left(\hat{z}\right)={\left(A^{0T}{W}^{-1}{A}^0\right)}^{-1}$   (式陆)

其中，A⁰为A在无随机量测误差情况下的取值；

步骤3.3：第二步最小二乘估计；进一步施加关系可构造如下线性模型

h′＝A′z′+B′△z  (式柒)

其中，

$z^{\′}={[{\left(x_1^{\mathrm{tar}}\right)}^2,{\left(y_1^{\mathrm{tar}}\right)}^2,\·\·\·,{\left(x_P^{\mathrm{tar}}\right)}^2,{\left(y_P^{\mathrm{tar}}\right)}^2,{\mathrm{\δ}}^T]}^T,$

$h^{\′}={[{\left[\hat{z}\right]}_1^2,{\left[\hat{z}\right]}_2^2,\·\·\·,{\left[\hat{z}\right]}_{(D+1)P}^2,{\left[\hat{z}\right]}_{(D+1)P+1},\·\·\·,{\left[\hat{z}\right]}_{(D+1)P+M}]}^T,$

$A_1^{\′}=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\\ 1& 1\end{array}\right],$

$\mathrm{\Δz}=\hat{z}-z,$

表示的第n个元素，z′为式柒的变量；

式柒的加权最小二乘解为

${\hat{z}}^{\′}={\left(A^{\′T}{W}^{\′-1}{A}^{\′}\right)}^{-1}{A}^{\′T}{W}^{\′-1}{h}^{\′}$   (式捌)

其中， 中关于目标位置是平方值，故需进行开方，开方后由于存在正负号之分因此构成多组待定估计量，取使式叁最小的一组作为估计量；

步骤3.4：后处理；在第二步最小二乘估计之后，在原始数据中扣除已估计所得的失配量，即

$u^{\′}=u-1_P\⊗\widehat{\mathrm{\δ}}$   (式玖)

则在u′中等效的失配量为继续将u′作为量测数据重复步骤3.2和3.3将得到等效失配量的估计，重复该过程直至估计所得的等效失配量小于预设值，然后整理各次估计所得的失配量得最终的失配量。

本发明的优势在于其出色的实用性能：不需要发射站和接收站之间进行合作式同步，使外辐射源雷达网能够摆脱发射站的束缚而真正独立工作；算法全局收敛性好，使系统稳定、状态无跳跃；估计精度逼近CRLB(克拉美罗界)，保证了数据融合的高质量；计算复杂度低，能实时工作。

附图说明

图1：为本发明的实施原理流程图。

具体实施方式

为了便于本领域普通技术人员理解和实施本发明，下面结合附图及实施例对本发明作进一步的详细描述，应当理解，此处所描述的实施示例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。

请见图1，本发明所采用的技术方案是：一种外辐射源雷达网误差自配准方法，在多发单收外辐射源雷达网、单发多收外辐射源雷达网、或多发多收外辐射源雷达网中，利用接收站量测信息进行自配准、或辅以广播式自动相关监视系统(ADS-B)提供的参照数据协助配准、或辅以船舶自动识别系统(AIS)提供的参照数据协助配准，而不需要发射站配合配准过程；包括以下步骤：

步骤1：针对量测数据，判断是否存在ADS-B或AIS提供的参照数据；

若是，则计算参照量测，比较实际量测与参照量测得失配量，得到配准参数，本流程结束；

若否，则顺序执行步骤2；

步骤2：利用多个目标的量测构建双基距离量测模型，将配准问题归结为非线性参数估计问题，经过系列操作及合理近似进一步将模型转化为准线性模型；

步骤3：采用两步最小二乘估计和后处理得到双基距离失配量以及目标位置的估计；

步骤4：判断步骤3中估计所得的失配量是否收敛；

若否，则在原始数据中扣除步骤3中估计所得的失配量，然后回转执行所述的步骤2；

若是，则进一步利用步骤3中估计所得的目标位置进行双基速度和到达角配准，最终得到双基距离、双基速度和到达角配准参数。

下面以多发单收系统为例，对本发明在不存在ADS-B或AIS等提供参照数据情况下对上述步骤作进一步的详细描述。

(一)双基距离量测模型

不失一般性，假设接收站位于原点(实际处理时可平移到原点，处理后再做逆平移)，发射站个数为M，坐标为q_m，m＝1,2,…,M，发射站坐标已知，目标个数为P，坐标为r_p，p＝1,2,…,P，对应“发射站m——接收站”的双基距离失配量为δ_m，则目标p对应发射站m的双基距离量测可表示为

u_m,p＝||r_p-q_m||+||r_p||+δ_m+e_m,p  (1)

其中，||*||表示欧几里得范数，e_m,p为随机量测误差，假定各随机量测误差均服从零均值高斯分布，且相互独立。

将所有双基距离量测用矩阵形式表示为

u＝d+Cδ+e  (2)

其中，

$u={[u_1^T,u_2^T,\·\·\·,u_M^T]}^T,$ u_p＝[u_1,p,u_2,p,…,u_M,p]^T，

$d={[d_1^T,d_2^T,\·\·\·,d_M^T]}^T,$ d_p＝[d_1,p,d_2,p,…,d_M,p]^T，d_m,p＝||r_p-q_m||+||r_p||，

$C=1_P\⊗I_M,$

δ＝[δ₁,δ₂,…,δ_M]^T，

$e={[e_1^T,e_2^T,\·\·\·,e_M^T]}^T,$ e_p＝[e_1,p,e_2,p,…,e_M,p]^T，

上标“T”表示矩阵转置，1_P为P×1维的全1向量，I_M为M维单位矩阵，表示Kronecker积。根据前述对量测误差的假设，则量测误差e协方差矩阵为对角矩阵，记为Q，假设其为已知。

根据式(2)，则双基距离失配量δ和目标位置的最大似然估计为

$(\widehat{\mathrm{\δ}},{\hat{r}}_t)=\underset{\mathrm{\δ},r_t}{\arg \min }\left\{{(u-d-\mathrm{C\δ})}^T{Q}^{-1}(u-d-\mathrm{C\δ})\right\}---\left(3\right)$

其中，“arg min”是“the arguments that minimize”的缩写，表示后面表达式极小化时δ和r_t的取值。可见，在上述量测模型的基础上，配准问题可归结为对失配量的参数估计问题。

(二)准线性模型转化

然而，式(3)是一个高维非线性参数估计问题，其目标函数通常含有多个极小值，常规求解非线性极小化问题的迭代法在此问题中不仅计算量大，而且容易收敛到局部极值点。因此，本发明寻求具有全局收敛性的解析估计法。

为此，需对式(2)进行转化，经过若干部操作及合理近似，式(2)变为

h＝Az+Be  (4)

其中，

$h=0.5{[R_1^2-u_{\mathrm{1,1}}^2,\·\·\·,R_M^2-u_{M,P}^2]}^T,$ R_m＝||q_m||

$z={[r_1^T,R_1^{\mathrm{tar}},r_2^T,R_2^{\mathrm{tar}},\·\·\·,r_P^T,R_P^{\mathrm{tar}},{\mathrm{\δ}}^T]}^T,$ $R_p^{\mathrm{tar}}=\left|\right|r_p\left|\right|,$

$A=\left[\mathrm{blkdiag}\right\{A_1^{\left(1\right)},\·\·\·,A_P^{\left(1\right)}\},\mathrm{blkdiag}\{A_1^{\left(2\right)},\·\·\·,A_P^{\left(2\right)}\left\}\right],$ $A_p^{\left(1\right)}=\left[\begin{array}{c}{q}_1^T,-u_{1,p}\\ \·\\ \·\\ \·\\ q_M^T,-u_{M,p}\end{array}\right],$

$A_p^{\left(2\right)}=\mathrm{diag}\{R_p^{\mathrm{tar}}+0.5{\mathrm{\δ}}_1-u_{1,p},\·\·\·,R_p^{\mathrm{tar}}+0.5{\mathrm{\δ}}_M-u_{M,p}\},$

$B=\mathrm{diag}\{R_1^{\mathrm{tar}}+{\mathrm{\δ}}_1-u_{\mathrm{1,1}}^0,\·\·\·,R_P^{\mathrm{tar}}+{\mathrm{\δ}}_M-u_{M,P}^0\},$

diag{*}表示对角矩阵，blkdiag{*}表示块对角矩阵，z为式(4)的变量。可见，若视A、B为常数矩阵，则式(4)是关于z的线性模型，考虑到A、B中的部分元素与z有关，因此严格来讲式(4)是关于z的准线性模型。本发明的配准方法即基于此准线性模型。该模型变量个数为DP+M，D为坐标维数，当满足MP≥DP+M时，问题可定，此即为应用本配准方法的条件。该条件起码要求P≥2。当满足该可定条件时，配准问题可转化为对失配量的估计问题。

(三)配准方法

1)对A和B中涉及的和δ进行初始化。据理论分析，取δ＝0、既简便又有助于全局化收敛。

2)第一步最小二乘估计。根据式(4)及步骤1中的初始化值，得如下加权最小二乘估计

$\hat{z}={\left(A^T{W}^{-1}A\right)}^{-1}{A}^T{W}^{-1}h---\left(5\right)$

其中，W＝BQB。

待估计得后，根据更新A和B，再应用式(5)式改进估计结果，重复该过程直至前后两次估计的失配量之差小于某预设值。实验表明，一般重复式(5)式的估计2至3次即收敛，因此该步骤计算量较小。收敛后，的协方差矩阵为

$\mathrm{Cov}\left(\hat{z}\right)={\left(A^{0T}{W}^{-1}{A}^0\right)}^{-1}---\left(6\right)$

其中，A⁰为A在无随机量测误差情况下的取值，计算中可用A近似。

3)第二步最小二乘估计。进一步施加关系可构造如下线性模型

h′＝A′z′+B′△z  (7)

其中，

$z^{\′}={[{\left(x_1^{\mathrm{tar}}\right)}^2,{\left(y_1^{\mathrm{tar}}\right)}^2,\·\·\·,{\left(x_P^{\mathrm{tar}}\right)}^2,{\left(y_P^{\mathrm{tar}}\right)}^2,{\mathrm{\δ}}^T]}^T,$

$h^{\′}={[{\left[\hat{z}\right]}_1^2,{\left[\hat{z}\right]}_2^2,\·\·\·,{\left[\hat{z}\right]}_{(D+1)P}^2,{\left[\hat{z}\right]}_{(D+1)P+1},\·\·\·,{\left[\hat{z}\right]}_{(D+1)P+M}]}^T,$

$A_1^{\′}=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\\ 1& 1\end{array}\right],$

$\mathrm{\Δz}=\hat{z}-z,$

表示的第n个元素。z′为式(7)的变量。

式(7)的加权最小二乘解为

${\hat{z}}^{\′}={\left(A^{\′T}{W}^{\′-1}{A}^{\′}\right)}^{-1}{A}^{\′T}{W}^{\′-1}{h}^{\′}---\left(8\right)$

其中， 中关于目标位置是平方值，故需进行开方，开方后由于存在正负号之分因此构成多组待定估计量，取使式(3)式最小的一组作为估计量。

4)后处理。据理论分析，当失配量数值较大时，上述两步最小二乘估计的精度仍稍逊于CRLB。为此，在第二步最小二乘估计之后，在原始数据中扣除已估计所得的失配量，即

$u^{\′}=u-1_P\⊗\widehat{\mathrm{\δ}}---\left(9\right)$

那么在u′中等效的失配量为因前一步估计量已经较为精确，故在数值上相比于δ较小。继续将u′作为量测数据重复步骤2和3将得到等效失配量的估计，重复该过程直至估计所得的等效失配量小于某预设值，然后整理各次估计所得的失配量得最终的失配量。实验表明，一般重复该过程2至3次即收敛。由于整个算法只涉及线性最小二乘估计，因此算法具有低的计算复杂度。

若还需要对双基速度量测甚至到达角量测进行配准，那么将上述已估计的目标坐标作为已知量代入双基速度量测方程可得到关于速度及双基速度失配量的线性模型，应用最小二乘法可得双基速度失配量和速度的估计；将目标坐标估计量作为已知量代入到达角量测方程得到关于到达角失配量的线性模型，应用最小二乘法可得到达角失配量的估计。

对于单发多收系统，将算法中发射站和接收站的下标互换即可应用到单发多收系统；对于多发多收系统，一方面可以将系统视为多个多发单收系统(或多个单发多收系统)，分别应用算法配准每个多发单收子系统即配准了整个多发多收系统，另一方面也可以将算法中的多发单收模型直接推广到多发多收模型，应用类似原理及步骤实现多发多收系统的配准。

应当理解的是，本说明书未详细阐述的部分均属于现有技术。

应当理解的是，上述针对实施例的描述较为详细，并不能因此而认为是对本发明专利保护范围的限制，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明权利要求所保护的范围情况下，还可以做出替换或变形，均落入本发明的保护范围之内，本发明的请求保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (5)

1.一种外辐射源雷达网误差自配准方法，在多发单收外辐射源雷达网、单发多收外辐射源雷达网、或多发多收外辐射源雷达网中，利用接收站量测信息进行自配准、或辅以广播式自动相关监视系统(ADS-B)提供的参照数据协助配准、或辅以船舶自动识别系统(AIS)提供的参照数据协助配准，而不需要发射站配合配准过程；其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：针对量测数据，判断是否存在ADS-B或AIS提供的参照数据；

若是，则计算参照量测，比较实际量测与参照量测得失配量，得到配准参数，本流程结束；

若否，则顺序执行步骤2；

步骤2：利用多个目标的量测构建双基距离量测模型，将配准问题归结为非线性参数估计问题，经过系列操作及合理近似进一步将模型转化为准线性模型；

步骤3：采用两步最小二乘估计和后处理得到双基距离失配量以及目标位置的估计；

步骤4：判断步骤3中估计所得的失配量是否收敛；

若否，则在原始数据中扣除步骤3中估计所得的失配量，然后回转执行所述的步骤2；

若是，则进一步利用步骤3中估计所得的目标位置进行双基速度和到达角配准，最终得到双基距离、双基速度和到达角配准参数。

2.根据权利要求1所述的外辐射源雷达网误差自配准方法，其特征在于：步骤1中所述的计算参照量测，比较实际量测与参照量测得失配量，得到配准参数；具体实现过程为利用由ADS-B或AIS提供的参照数据中的目标状态信息及已知的发射、接收站点位置信息计算参照双基距离、参照双基速度、参照到达角，将该目标的实际量测值减去参照量测值并取平均后作为配准参数，在后续观测中扣除该参数实现配准。

3.根据权利要求1所述的外辐射源雷达网误差自配准方法，其特征在于：步骤2中所述的构建双基距离量测模型，将配准问题归结为非线性参数估计问题；

对于多发单收外辐射源雷达网，其具体实现过程为：假设接收站位于原点，发射站个数为M，坐标为q_m，m＝1,2,…,M，发射站坐标已知，目标个数为P，坐标为r_p，p＝1,2,…,P，对应“发射站m——接收站”的双基距离失配量为δ_m，则目标p对应发射站m的双基距离量测表示为

u_m,p＝||r_p-q_m||+||r_p||+δ_m+e_m,p  (式壹)

其中，||*||表示欧几里得范数，e_m,p为随机量测误差，假定各随机量测误差均服从零均值高斯分布，且相互独立；

将所有双基距离量测用矩阵形式表示为

u＝d+Cδ+e  (式贰)

其中，

$u={[u_1^T,u_2^T,...,u_M^T]}^T,$ u_p＝[u_1,p,u_2,p,…,u_M,p]^T，

d_p＝[d_1,p,d_2,p,…,d_M,p]^T，d_m,p＝||r_p-q_m||+||r_p||，

$C=1_P\⊗I_M,$

δ＝[δ₁,δ₂,…,δ_M]^T，

$e={[e_1^T,e_2^T,...,e_M^T]}^T,$ e_p＝[e_1,p,e_2,p,…,e_M,p]^T，

上标“T”表示矩阵转置，1_P为P×1维的全1向量，I_M为M维单位矩阵，表示Kronecker积，根据前述对量测误差的假设，则量测误差e协方差矩阵为对角矩阵，记为Q，假设其为已知；

根据式贰的双基距离量测模型，则双基距离失配量δ和目标位置 $r_t={[{r_1}^T,r_2^T,...,r_P^T]}^T$ 的最大似然估计为

$(\widehat{\mathrm{\δ}},{\hat{r}}_t)=\underset{\mathrm{\δ},r_t}{\arg \min }\left\{{(u-d-\mathrm{C\δ})}^T{Q}^{-1}(u-d-\mathrm{C\δ})\right\}$   (式叁)

其中，“arg min”是“the arguments that minimize”的缩写，表示后面表达式极小化时δ和r_t的取值，配准问题归结为非线性参数估计问题；

对于单发多收外辐射源雷达网，其具体实现过程为：将上述过程中发射站和接收站的下标互换即可；

对于多发多收外辐射源雷达网，其具体实现过程为：将多发多收外辐射源雷达网视为多个多发单收外辐射源雷达网(或多个单发多收外辐射源雷达网)，分别应用上述过程配准每个多发单收外辐射源雷达网(或配准每个单发多收外辐射源雷达网)即配准了整个多发多收外辐射源雷达网。

4.根据权利要求3所述的外辐射源雷达网误差自配准方法，其特征在于：步骤2中所述的经过系列操作及合理近似进一步将模型转化为准线性模型，其具体实现过程为：式贰转化为

h＝Az+Be  (式肆)

其中，

$h=0.5{[R_1^2-u_{\mathrm{1,1}}^2,...,R_M^2-u_{M,P}^2]}^T,$ R_m＝||q_m||

$z={[{r_1}^T,R_1^{\mathrm{tar}},r_2^T,R_2^{\mathrm{tar}},...,r_P^T,R_P^{\mathrm{tar}},{\mathrm{\δ}}^T]}^T,R_p^{\mathrm{tar}}=\left|\right|r_p\left|\right|,$

$A=\left[\mathrm{blkdiag}\right\{A_1^{\left(1\right)},...,A_P^{\left(1\right)}\},\mathrm{blkdiag}\{A_1^{\left(2\right)},...,A_P^{\left(2\right)}\left\}\right],A_p^{\left(1\right)}=\left[\begin{array}{c}{q}_1^T,-u_{1,p}\\ .\\ .\\ .\\ q_M^T,-u_{M,p}\end{array}\right],$

$A_p^{\left(2\right)}=\mathrm{diag}\{R_p^{\mathrm{tar}}+0.5{\mathrm{\δ}}_1-u_{1,p},...,R_p^{\mathrm{tar}}+0.5{\mathrm{\δ}}_M-u_{M,p}\},$

$B=\mathrm{diag}\{R_1^{\mathrm{tar}}+{\mathrm{\δ}}_1-u_{\mathrm{1,1}}^0,...,R_P^{\mathrm{tar}}+{\mathrm{\δ}}_M-u_{M,P}^0\},$

diag{*}表示对角矩阵，blkdiag{*}表示块对角矩阵，z为式肆的变量。

5.根据权利要求4所述的外辐射源雷达网误差自配准方法，其特征在于：步骤3中所述的采用两步最小二乘估计和后处理得到双基距离失配量以及目标位置的估计，其具体实现包括以下子步骤：

步骤3.1：对A和B中涉及的和δ进行初始化，取δ＝0、 $R_p^{\mathrm{tar}}=\frac{1}{2M}\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{m,p};$

步骤3.2：第一步最小二乘估计；根据式肆及步骤3.1中的初始化值，得如下加权最小二乘估计

$\hat{z}={\left(A^T{W}^{-1}A\right)}^{-1}{A}^T{W}^{-1}h$   (式伍)

其中，W＝BQB；

待估计得后，根据更新A和B，再应用式伍改进估计结果，重复该过程直至前后两次估计的失配量之差小于预设值；收敛后，的协方差矩阵为

$\mathrm{Cov}\left(\hat{z}\right)={\left(A^{0T}{W}^{-1}{A}^0\right)}^{-1}$   (式陆)

其中，A⁰为A在无随机量测误差情况下的取值；

步骤3.3：第二步最小二乘估计；进一步施加关系可构造如下线性模型

h′＝A′z′+B′Δz  (式柒)

其中，

$z^{\′}={[{\left(x_1^{\mathrm{tar}}\right)}^2,{\left(y_1^{\mathrm{tar}}\right)}^2,...,{\left(x_P^{\mathrm{tar}}\right)}^2,{\left(y_P^{\mathrm{tar}}\right)}^2,{\mathrm{\δ}}^T]}^T,$

$h^{\′}={[{\left[\hat{z}\right]}_1^2,{\left[\hat{z}\right]}_2^2,...,{\left[\hat{z}\right]}_{(D+1)P}^2,{\left[\hat{z}\right]}_{(D+1)P+1},...,{\left[\hat{z}\right]}_{(D+1)P+M}]}^T,$

$A_1^{\′}=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\\ 1& 1\end{array}\right],$

$\mathrm{\Δz}=\hat{z}-z,$

表示的第n个元素，z′为式柒的变量；

式柒的加权最小二乘解为

${\hat{z}}^{\′}={\left(A^{\′T}{W}^{\′-1}{A}^{\′}\right)}^{-1}{A}^{\′T}{W}^{\′-1}{h}^{\′}$   (式捌)

其中， 中关于目标位置是平方值，故需进行开方，开方后由于存在正负号之分因此构成多组待定估计量，取使式叁最小的一组作为估计量；

步骤3.4：后处理；在第二步最小二乘估计之后，在原始数据中扣除已估计所得的失配量，即

$u^{\′}=u-1_P\⊗\widehat{\mathrm{\δ}}$   (式玖)

则在u′中等效的失配量为继续将u′作为量测数据重复步骤3.2和3.3将得到等效失配量的估计，重复该过程直至估计所得的等效失配量小于预设值，然后整理各次估计所得的失配量得最终的失配量。