CN104237860A - 一种双基地mimo雷达跟踪定位及欺骗干扰识别方法 - Google Patents

Abstract

该发明公开了一种双基地MIMO雷达跟踪定位及欺骗干扰识别方法，属于雷达通信技术领域，该方法首先计算出残差观测向量，再采用一步预测法得到目标量测预测值，利用预测值得到残差方程组系数矩阵；再求出回波信号信噪比，计算最小二乘加权矩阵；利用观测向量、残差方程组系数矩阵和最小二乘加权矩阵求出目标坐标残差值，结合目标坐标预测值计算目标坐标；利用最小二乘加权矩阵和残差观测向量计算出拟合误差向量，继而求得检测统计量，将检测统计量带入检测器，求得的值与检测门限λ₀比较，若大于λ₀则为欺骗干扰，小于λ₀为真实目标，从而在双基地MIMO雷达跟踪过程中具有实用性强、精度高、能识别欺骗干扰、计算量小、实时性高的效果。

Description

一种双基地MIMO雷达跟踪定位及欺骗干扰识别方法

技术领域

本发明属于雷达通信技术领域，特别涉及双基地MIMO雷达抗距离欺骗干扰。

背景技术

距离欺骗是最常见的积极干扰模式之一。干扰机将侦察到的雷达信号进行放大，然后进行延迟转发；干扰信号从雷达主瓣进入，采用假的目标距离信息作用于雷达的目标检测和跟踪系统。由于干扰信号能量大于真实目标信号，并且其能获得和雷达回波相同的压缩处理增益，从而能够而诱导雷达对其进行检测或跟踪，导致雷达不能正确地测量真正目标的参数信息，检测和跟踪性能严重下降。因此，对欺骗干扰进行抑制处理显得十分重要，而为了达到这一目的，首先要对欺骗干扰是否存在进行鉴别，如果不能准确鉴别欺骗干扰和目标信号，就会发生无干扰是采取了抑制处理，或有干扰时没有采取抑制处理，这两种情况都会影响到目标的正常检测或跟踪，所以对欺骗干扰的识别方法的研究具有极其重要的意义。

MIMO雷达每个阵元(或子阵)全向发射相互正交的信号波形，正交波形在空间不能相干叠加，从而形成宽的发射波束，使得信号的抗截获能力增强。在接收端，通过匹配滤波器组来分离回波信号中的各正交分量，然后用数字波束形成(DBF)技术来获得窄的接收波束，获得较高的测角精度；同时使用长时间积累技术获得高的速度分辨；也提高低速目标检测的能力。(见文献：MIMO雷达概念及其技术特点分析，何子述，韩春林，刘波；电子学报2005,33(12A):Page(s):2441-2445)。双基地MIMO雷达结合了MIMO雷达和双基地雷达的优点，相对于传统雷达拥有独特的优势，回避了常规双基地雷达在空间搜索、时空同步等方面的难题，并且在反低空、反隐身以及抗干扰、抗反辐射导弹等方面也有非常独特的优势(见文献：双基地MIMO雷达原理与理论研究[D]，刘红明；.成都：电子科技大学，2010)。

目前在双基地MIMO雷达抗干扰技术的研究主要集中在抗多径干扰、掩护式干扰以及杂波抑制等方面，而专门针对转发式欺骗干扰的对抗识别干扰技术还很少，更多的是利用传统相控阵雷达中已有的技术如前沿跟踪技术等。理论上说，采用前沿跟踪技术后，常规雷达可以对距离欺骗干扰进行识别并实施有效对抗，然而实际对抗的效果并不理想，主要是目标反射信号随目标运动存在很大的起伏，难以判别出现在波门前沿的究竟是目标信号还是一般的噪声或压缩信号的旁瓣。

发明内容

本发明针对现有双基地MIMO雷达存在的缺陷，所要解决的技术问题是提供一种具有实用价值的利用双基地MIMO雷达目标定位及在定位过程中实现欺骗干扰识别的一体化方法，达到在双基地MIMO雷达跟踪过程中精度高，能识别欺骗干扰，计算量小实时性高的目的。

本发明一种双基地MIMO雷达跟踪定位及欺骗干扰识别方法，利用双基地MIMO雷达信息冗余的特点，利用加权最小二乘算法做滤波预处理，使量测值转化为笛卡尔坐标系下的坐标值；利用定位过程中最小二乘拟合误差构造二元检测问题，用检测理论的思想对欺骗干扰进行识别。该方法首先计算出残差观测向量dY，再采用一步预测法得到目标量测的预测值X₀，利用预测值X₀得到残差方程组系数矩阵B(X₀)；然后求出回波信号信噪比，通过信噪比求出最小二乘加权矩阵W；利用残差观测向量dY、残差方程组系数矩阵B(X₀)和最小二乘加权矩阵W求出目标坐标残差值，最后结合目标坐标预测值X₀计算出目标坐标；利用最小二乘加权矩阵W和残差观测向量dY计算出拟合误差向量V，继而求的检测统计量D，将检测统计量D带入通用似然比检测器，求得的值与检测门限λ₀比较，若大于λ₀则为欺骗干扰，小于λ₀为真实目标，从而实现发明目的。

本发明技术方案为：一种双基地MIMO雷达跟踪定位及欺骗干扰识别方法，该方法包括以下步骤：

步骤1：首先在双基地雷达跟踪过程中测量出当前时刻的α_xt、α_xr、α_yr、R，再计算出dα_xt,dα_xr,dα_yr,dρ_R，构造残差向量dY＝[dα_xt,dα_xr,dα_yr,dρ_R]^T，

其中α_xt为目标与发射阵面坐标系x轴正方向的夹角；α_xr为目标与接收阵面坐标系x轴正方向的夹角；α_yr为目标与接收阵面坐标系y轴正方向的夹角；R为目标与发射站、接收站的距离和；dα_xt,dα_xr,dα_yr,dρ_R分别为当前时刻各角度及距离和的测量值与预测值之间的差值，这里称为残差；

步骤2：采用跟踪滤波一步预测方法得到目标坐标的一步预测值X₀＝[x₀,y₀,z₀]^T，得到残差方程组系数矩阵

其中 $r_T=\sqrt{{(x_0-x_T)}^2+{(y_0-y_T)}^2+{(z_0-z_T)}^2},$ $r_R=\sqrt{{(x_0-x_R)}^2+{(y_0-y_R)}^2+{(z_0-z_R)}^2},$ 和θ_T分别为发射阵列相对于北天东坐标系的转角和倾角；和θ_R分别为接收阵列相对于北天东坐标系的转角和倾角，发射阵列位置为T(x_T,y_T,z_T)，接收阵列位置为R(x_R,y_R,z_R)；

步骤3回波信噪比计算，将接收阵列信号分别与发射信号进行匹配滤波，计算处理后回波信号的协方差矩阵并对其进行特征分解，假设有N_e个特征值，取最小的N_e-1个特征值求平均得到噪声功率的估计值P_n，然后取作为信号功率的估计，其中λ_max为最大的特征值，最后得到回波信噪比的估计值

步骤4根据回波信噪比计算角度及距离误差提取精度σ² _Δd，这里考虑单脉冲测角，各个元素采用如下计算方法进行计算：

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δd}}=\frac{c}{B\sqrt{{2\mathrm{SNR}}_p}}---\left(2\right)$

${\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\Δ\α}}_{\mathrm{xt}}}=\frac{{\mathrm{\θ}}_{3\mathrm{dB}\_\mathrm{xt}}}{8\ln \sqrt{2}}\·\frac{1}{\sqrt{{\mathrm{SNR}}_p}}---\left(3\right)$

${\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\Δ\α}}_{\mathrm{xr}}}=\frac{{\mathrm{\θ}}_{3\mathrm{dB}\_\mathrm{xr}}}{8\ln \sqrt{2}}\·\frac{1}{\sqrt{{\mathrm{SNR}}_p}}---\left(4\right)$

${\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\Δ\α}}_{\mathrm{yr}}}=\frac{{\mathrm{\θ}}_{3\mathrm{dB}\_\mathrm{yr}}}{8\ln \sqrt{2}}\·\frac{1}{\sqrt{{\mathrm{SNR}}_p}}---\left(5\right)$

其中，SNR_p为信号处理后的信噪比，B为发射信号带宽，θ_{3dB_xr}、θ_{3dB_yr}为接收阵面在x和y轴方向上波束的3dB余弦宽度，θ_{3dB_xt}为发射阵面在x轴方向上波束的3dB余弦宽度，式中角度均为弧度值；

然后得到最小二乘加权矩阵 $W=\mathrm{diag}(\frac{1}{{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\Δ\α}}_{\mathrm{xt}}}},\frac{1}{{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\Δ\α}}_{\mathrm{xr}}}},\frac{1}{{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\Δ\α}}_{\mathrm{yr}}}},\frac{1}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δd}}});$

步骤5利用加权最小二乘法计算目标坐标残差值

dX_WLS＝(B^T(X₀)W^TWB(X₀))^-1B^T(X₀)W^TWdY    (6)

其中dX_WLS＝[dx,dy,dz]^T，dx,dy,dz分别为当前时刻目标坐标估计值与预测值之间的差值；

再结合一步预测值X₀＝[x₀,y₀,z₀]^T求出目标坐标；

步骤6计算拟合误差向量

$V={[v_1,v_2,v_3,v_4]}^T=\mathrm{WdY}-\mathrm{Wd}\hat{Y}=\mathrm{WdY}-\mathrm{WB}\left(X_0\right){\mathrm{dX}}_{\mathrm{WLS}}---\left(7\right)$

步骤7求取检测统计量

步骤8将D带入通用似然比检测器

$L\left(D\right)=\frac{f\left(D\right|H_1)}{f\left(D\right|H_0)}={\frac{\mathrm{\&Gamma;}\left(\frac{1}{2}\right){\left(\mathrm{\&lambda;D}\right)}^{\frac{1}{4}}{e}^{(-\frac{\mathrm{\&lambda;}}{{2\mathrm{\&sigma;}}^2})}{I}_{(-\frac{1}{2})}\left(\frac{\sqrt{\mathrm{\&lambda;D}}}{{\mathrm{\&sigma;}}^2}\right)}{\sqrt{2}\mathrm{\&sigma;}}}_{\underset{H_0}{<}}^{\stackrel{H_1}{>}}{\mathrm{\&lambda;}}_0---\left(8\right)$

进行检测判决，其中H₁假设代表所跟踪信号为欺骗干扰，H₀假设代表所跟踪信号为真实目标，式(8)中 $\mathrm{\&lambda;}={\mathrm{\&Delta;R}}^2[\frac{G^2\left(\mathrm{1,4}\right)}{{\mathrm{\&sigma;}}_{{\mathrm{\&Delta;\&alpha;}}_{\mathrm{xt}}}^2}+\frac{G^2\left(\mathrm{2,4}\right)}{{\mathrm{\&sigma;}}_{{\mathrm{\&Delta;\&alpha;}}_{\mathrm{xr}}}^2}+\frac{G^2\left(\mathrm{3,4}\right)}{{\mathrm{\&sigma;}}_{{\mathrm{\&Delta;\&alpha;}}_{\mathrm{yr}}}^2}+\frac{{(1-G\left(\mathrm{4,4}\right))}^2}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&Delta;d}}^2}],$ 其中ΔR为所要求的最小拖引距离值；G＝WB(X₀)(B^T(X₀)W^TWB(X₀))^-1B^T(X₀)W^TW；λ₀为检测门限，根据所设虚警概率，由蒙特卡洛仿真所得到；σ为估计的拟合误差标准差。

本发明一种双基地MIMO雷达跟踪定位及欺骗干扰识别方法，利用双基地MIMO雷达能够同时获取目标相对于收发阵列的角度信息、具备信息盈余的特点，通过加权最小二乘法对目标进行定位；然后引入检测理论，利用拟合误差构造合理的似然比检测器进行判决，在双基地MIMO雷达跟踪过程中具有实用性强、精度高，能识别欺骗干扰，计算量小实时性高的效果。

附图说明

图1是本发明中收发阵面坐标系相对关系及相关参数示意图；

图2是本发明中接收(或发射)阵面坐标系对比标准坐标系及相关参数示意图；

图3是本发明中双基地MIMO雷达欺骗干扰识别流程示意图；

图4是仿真实验中距离欺骗干扰识别概率随信噪比及引距离的变化关系示意图。

具体实施方式：

距离欺骗干扰通过延迟转发的方法复制并转发接收到的目标回波信号，其信号形式与真实目标回波信号相比增加了一个附加延迟，另外为确保理想的欺骗效果，欺骗信号的幅度一般比目标信号的幅度大6-10分贝；除此之外，欺骗干扰信号的收发角度信息与目标信号是相同的。

(a)双基地MIMO雷达目标跟踪定位

这里我们考虑阵面相对于地面坐标系存在倾角的情况。图2是以发射阵面为例来描述阵面坐标系与地面坐标系的关系(接收阵面类似)，图中xyz坐标系为地面坐标系，x_ty_tz_t为发射阵面坐标系。相对于地面坐标系，假设发射阵列位置T(x_T,y_T,z_T)，接收阵列位置R(x_R,y_R,z_R)，发射阵列和接收阵列旋转的角度分别为θ_T和θ_R，发射余弦角α_xt，接收余弦角α_xr和α_yr，将发射余弦角α_xt，接收余弦角α_xr，α_yr和距离和ρ_R表示出来：

上面的量测方程也可写作Y＝H(X)，其中Y＝[α_xt α_xr α_yr ρ_R]^T，X＝[x y z]^T表示目标位置。

对量测方程中x,y,z微分，即求

其中， $r_T=\sqrt{{(x_0-x_T)}^2+{(y_0-y_T)}^2+{(z_0-z_T)}^2},$ $r_R=\sqrt{{(x_0-x_R)}^2+{(y_0-y_R)}^2+{(z_0-z_R)}^2},$

写成矩阵表达式：

D_x＝B(X)D_y    (11)

其中

D_x＝[dα_xt,dα_xr,dα_yr,dρ_R]^T    (12)

D_y＝[dx,dy,dz]^T    (14)

假设跟踪滤波器一步预测状态为X₀，将量测方程在X₀处泰勒展开并略去一阶以上的高次项：

Y＝H(X₀)+B(X₀)(X-X₀)    (15)

令dX＝X-X₀，dY＝Y-H(X₀)，上式可化为：

dY＝B(X₀)dX    (16)

当阵面形式、信号信噪比、发射基带信号及残差提取方法确定后，量测值误差自相关矩阵为 $Q_2=\mathrm{diag}({{\mathrm{\&sigma;}}^2}_{{\mathrm{\&Delta;\&alpha;}}_{\mathrm{xt}}},{{\mathrm{\&sigma;}}^2}_{{\mathrm{\&Delta;\&alpha;}}_{\mathrm{xr}}},{{\mathrm{\&sigma;}}^2}_{{\mathrm{\&Delta;\&alpha;}}_{\mathrm{yr}}},{{\mathrm{\&sigma;}}^2}_{\mathrm{\&Delta;d}}),$ 其中σ² _Δd分别为发射余弦角α_xt，接收余弦角α_xr和α_yr，以及ρ_R的误差提取精度。令并利用其对式(16)进行加权：

WdY＝WB(X₀)dX    (17)

则由加权最小二乘法计算出：

dX_WLS＝(B^T(X₀)W^TWB(X₀))^-1B^T(X₀)W^TWdY    (18)

令F＝(B^T(X₀)W^TWB(X₀))^-1B^T(X₀)W^TW，则dX_WLS＝F·dY。

(b)基于拟合误差的欺骗干扰识别算法

利用发射角测量技术，双基地MIMO雷达具备信息冗余特点，能有效识别干扰存在，并采取针对性的措施。

由以上推导可得拟合残差方程为：

$V=\mathrm{WdY}-\mathrm{Wd}\hat{Y}=\mathrm{WdY}-\mathrm{WB}\left(X_0\right){\mathrm{dX}}_{\mathrm{WLS}}---\left(19\right)$

其中V＝[v₁,v₂,v₃,v₄]^T为拟合残差向量。

欺骗干扰的识别是在检测到信号的前提下，根据一定的准则对接收信号进行区别。将其视为二元检测问题，令两种假设为

H₁:检测信号为欺骗干扰

H₀:检测信号为目标信号

在H₀假设下，直接测量数据dα_x1,dα_x2,dα_y2,dρ_R是4个独立的随机变量，自由度为4，残差v₁,v₂,v₃,v₄在H₀假设下是4个总体为正态分布的随机变量，均值为0，方差为σ²。此时按照χ²分布的定义，是χ²变量。中包含着3个待求量的最小二乘估计dx,dy,dz，这3个待求量的估计均为4个测量数据dα_x1,dα_x2,dα_y2,dρ_R的线性组合。这样的结果使得统计量的独立变量个数为1，即自由度变为1。

因为为χ²分布，则其概率密度函数为：

$f\left(d\right|H_0)=\frac{1}{2\mathrm{\&Gamma;}\left(\frac{1}{2}\right)}{\left(\frac{d}{2}\right)}^{-\frac{1}{2}}{e}^{-\frac{d}{2}}---\left(20\right)$

令检测统计量为则在H₀假设下条件概率密度函数：

$f\left(D\right|H_0)=\frac{1}{2\mathrm{\&sigma;\&Gamma;}\left(\frac{1}{2}\right)}{\left(\frac{D}{2}\right)}^{-\frac{1}{2}}{e}^{-\frac{D}{{2\mathrm{\&sigma;}}^2}}---\left(21\right)$

在H₁假设下，四个量测值中三个角度未发生变化，只有第四个距离参量增加了一个拖引距离ΔR，拖引距离ΔR会在V中各值中引入一个偏移量。因此在H₁假设下d为非中心χ²分布，概率密度为：

$f\left(d\right|H_1)=\frac{1}{2}{e}^{[-\frac{d+{\mathrm{\&lambda;}}^{\&prime;}}{2}]}{\left(\frac{d}{{\mathrm{\&lambda;}}^{\&prime;}}\right)}^{-\frac{1}{4}}{I}_{(-\frac{1}{2})}\left(\sqrt{{\mathrm{\&lambda;}}^{\&prime;}d}\right)---\left(22\right)$

其中 ${\mathrm{\&lambda;}}^{\&prime;}=\frac{{\mathrm{\&Delta;R}}^2}{{\mathrm{\&sigma;}}^2}[\frac{G^2\left(\mathrm{1,4}\right)}{{\mathrm{\&sigma;}}_{{\mathrm{\&Delta;\&alpha;}}_{\mathrm{xt}}}^2}+\frac{G^2\left(\mathrm{2,4}\right)}{{\mathrm{\&sigma;}}_{{\mathrm{\&Delta;\&alpha;}}_{\mathrm{xr}}}^2}+\frac{G^2\left(\mathrm{3,4}\right)}{{\mathrm{\&sigma;}}_{{\mathrm{\&Delta;\&alpha;}}_{\mathrm{yr}}}^2}+\frac{{(1-G\left(\mathrm{4,4}\right))}^2}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&Delta;d}}^2}],$ G＝WB(X₀)F。

因此在H₁假设下，检测统计量D的条件概率密度函数为：

$f\left(D\right|H_1)=\frac{1}{{2\mathrm{\&sigma;}}^2}{e}^{(-\frac{D+\mathrm{\&lambda;}}{{2\mathrm{\&sigma;}}^2})}{\left(\frac{D}{\mathrm{\&lambda;}}\right)}^{-\frac{1}{4}}{I}_{(-\frac{1}{2})}\left(\frac{\sqrt{\mathrm{\&lambda;D}}}{{\mathrm{\&sigma;}}^2}\right)---\left(23\right)$

其中 $\mathrm{\&lambda;}={\mathrm{\&Delta;R}}^2[\frac{G^2\left(\mathrm{1,4}\right)}{{\mathrm{\&sigma;}}_{{\mathrm{\&Delta;\&alpha;}}_{\mathrm{xt}}}^2}+\frac{G^2\left(\mathrm{2,4}\right)}{{\mathrm{\&sigma;}}_{{\mathrm{\&Delta;\&alpha;}}_{\mathrm{xr}}}^2}+\frac{G^2\left(\mathrm{3,4}\right)}{{\mathrm{\&sigma;}}_{{\mathrm{\&Delta;\&alpha;}}_{\mathrm{yr}}}^2}+\frac{{(1-G\left(\mathrm{4,4}\right))}^2}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&Delta;d}}^2}].$

则通用似然比检测器为

$L\left(D\right)=\frac{f\left(D\right|H_1)}{f\left(D\right|H_0)}={\frac{\mathrm{\&Gamma;}\left(\frac{1}{2}\right){\left(\mathrm{\&lambda;D}\right)}^{\frac{1}{4}}{e}^{(-\frac{\mathrm{\&lambda;}}{{2\mathrm{\&sigma;}}^2})}{I}_{(-\frac{1}{2})}\left(\frac{\sqrt{\mathrm{\&lambda;D}}}{{\mathrm{\&sigma;}}^2}\right)}{\sqrt{2}\mathrm{\&sigma;}}}_{\underset{H_0}{<}}^{\stackrel{H_1}{>}}{\mathrm{\&lambda;}}_0---\left(24\right)$

发射和接收均为16×16(方位×俯仰)的均匀面阵，阵元间间距均为半波长，每个发射子阵所含阵元数为16×1，而每个接收子阵所含阵元数为4×4；发射阵面转角和倾角均为0；雷达发射功率10000W；基线长度30km；采用正交编码信号，子码宽度0.4μs，子码长度1024；雷达周期为T＝1ms；采样率f_s＝10MHz；信号载频f_c＝2GHz。

首先估计测量值标准差σ²。在MIMO跟踪模式下，设置目标参数，控制滤波器的初始参数，使得滤波器进入稳态跟踪，此时不加干扰，回波信号为真实目标信号。采集2000个周期的数据，对每个周期的数据进行处理，求取对应的测量值标准差估计值然后对这2000个数求平均即得测量值标准差估计值

然后求取判决门限λ₀。分别对不同信噪比，进行K＝10000次蒙特卡罗仿真，每次仿真脉冲数取1，目标出现位置随机生成，不加入干扰。每次蒙特卡罗仿真计算检测统计量L(D)，并进行记录。将记录得到的数据按从大到小进行排列得数据向量P，设定虚警概率p_f＝0.001，选取λ₀＝P(Kp_f)作为当前信噪比下的判决门限值。

最后进行检测概率仿真。进行K＝10000次蒙特卡罗仿真，每次仿真目标初始位置随机生成，在MIMO跟踪模式下，设置目标参数，控制滤波器的初始参数，使得滤波器进入稳态跟踪，然后随机加入距离欺骗干扰。进行欺骗干扰判决，并统计正确检测的概率，即有干扰时判断出有干扰，无干扰时判断为无干扰，通过仿真观察检测概率的大小与信噪比及拖引距离的关系，仿真结果如图4。

由图4可以看出这种判决方式具有较高的欺骗干扰识别概率，随着拖引距离的增大低回波信噪比时也具有较高的识别概率，且随着信噪比的增大识别概率趋近于1。

Claims (1)

1.一种双基地MIMO雷达跟踪定位及欺骗干扰识别方法，该方法包括以下步骤：

步骤1：首先在双基地雷达跟踪过程中测量出当前时刻的α_xt、α_xr、α_yr、R，再计算出dα_xt,dα_xr,dα_yr,dρ_R，构造残差向量dY＝[dα_xt,dα_xr,dα_yr,dρ_R]^T，

其中α_xt为目标与发射阵面坐标系x轴正方向的夹角；α_xr为目标与接收阵面坐标系x轴正方向的夹角；α_yr为目标与接收阵面坐标系y轴正方向的夹角；R为目标与发射站、接收站的距离和；dα_xt,dα_xr,dα_yr,dρ_R分别为当前时刻各角度及距离和的测量值与预测值之间的差值，这里称为残差；

步骤2：采用跟踪滤波一步预测方法得到目标坐标的一步预测值X₀＝[x₀,y₀,z₀]^T，得到残差方程组系数矩阵

其中 $r_T=\sqrt{{(x_0-x_T)}^2+{(y_0-y_T)}^2+{(z_0-z_T)}^2},$ $r_R=\sqrt{{(x_0-x_R)}^2+{(y_0-y_R)}^2+{(z_0-z_R)}^2},$ 和θ_T分别为发射阵列相对于北天东坐标系的转角和倾角；和θ_R分别为接收阵列相对于北天东坐标系的转角和倾角，发射阵列位置为T(x_T,y_T,z_T)，接收阵列位置为R(x_R,y_R,z_R)；

步骤3回波信噪比计算，将接收阵列信号分别与发射信号进行匹配滤波，计算处理后回波信号的协方差矩阵并对其进行特征分解，假设有N_e个特征值，取最小的N_e-1个特征值求平均得到噪声功率的估计值P_n，然后取作为信号功率的估计，其中λ_max为最大的特征值，最后得到回波信噪比的估计值

步骤4根据回波信噪比计算角度及距离误差提取精度σ² _Δd，这里考虑单脉冲测角，各个元素采用如下计算方法进行计算：

${\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&Delta;d}}=\frac{c}{B\sqrt{{2\mathrm{SNR}}_p}}---\left(2\right)$

${\mathrm{\&sigma;}}_{{\mathrm{\&Delta;\&alpha;}}_{\mathrm{xt}}}=\frac{{\mathrm{\&theta;}}_{3\mathrm{dB}\_\mathrm{xt}}}{8\ln \sqrt{2}}\&CenterDot;\frac{1}{\sqrt{{\mathrm{SNR}}_p}}---\left(3\right)$

${\mathrm{\&sigma;}}_{{\mathrm{\&Delta;\&alpha;}}_{\mathrm{xr}}}=\frac{{\mathrm{\&theta;}}_{3\mathrm{dB}\_\mathrm{xr}}}{8\ln \sqrt{2}}\&CenterDot;\frac{1}{\sqrt{{\mathrm{SNR}}_p}}---\left(4\right)$

${\mathrm{\&sigma;}}_{{\mathrm{\&Delta;\&alpha;}}_{\mathrm{yr}}}=\frac{{\mathrm{\&theta;}}_{3\mathrm{dB}\_\mathrm{yr}}}{8\ln \sqrt{2}}\&CenterDot;\frac{1}{\sqrt{{\mathrm{SNR}}_p}}---\left(5\right)$

其中，SNR_p为信号处理后的信噪比，B为发射信号带宽，θ_{3dB_xr}、θ_{3dB_yr}为接收阵面在x和y轴方向上波束的3dB余弦宽度，θ_{3dB_xt}为发射阵面在x轴方向上波束的3dB余弦宽度，式中角度均为弧度值；

然后得到最小二乘加权矩阵 $W=\mathrm{diag}(\frac{1}{{\mathrm{\&sigma;}}_{{\mathrm{\&Delta;\&alpha;}}_{\mathrm{xt}}}},\frac{1}{{\mathrm{\&sigma;}}_{{\mathrm{\&Delta;\&alpha;}}_{\mathrm{xr}}}},\frac{1}{{\mathrm{\&sigma;}}_{{\mathrm{\&Delta;\&alpha;}}_{\mathrm{yr}}}},\frac{1}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&Delta;d}}});$

步骤5利用加权最小二乘法计算目标坐标残差值

dX_WLS＝(B^T(X₀)W^TWB(X₀))^-1B^T(X₀)W^TWdY    (6)

其中dX_WLS＝[dx,dy,dz]^T，dx,dy,dz分别为当前时刻目标坐标估计值与预测值之间的差值；

再结合一步预测值X₀＝[x₀,y₀,z₀]^T求出目标坐标；

步骤6计算拟合误差向量

$V={[v_1,v_2,v_3,v_4]}^T=\mathrm{WdY}-\mathrm{Wd}\hat{Y}=\mathrm{WdY}-\mathrm{WB}\left(X_0\right){\mathrm{dX}}_{\mathrm{WLS}}---\left(7\right)$

步骤7求取检测统计量

步骤8将D带入通用似然比检测器

$L\left(D\right)=\frac{f\left(D\right|H_1)}{f\left(D\right|H_0)}={\frac{\mathrm{\&Gamma;}\left(\frac{1}{2}\right){\left(\mathrm{\&lambda;D}\right)}^{\frac{1}{4}}{e}^{(-\frac{\mathrm{\&lambda;}}{{2\mathrm{\&sigma;}}^2})}{I}_{(-\frac{1}{2})}\left(\frac{\sqrt{\mathrm{\&lambda;D}}}{{\mathrm{\&sigma;}}^2}\right)}{\sqrt{2}\mathrm{\&sigma;}}}_{\underset{H_0}{<}}^{\stackrel{H_1}{>}}{\mathrm{\&lambda;}}_0---\left(8\right)$

进行检测判决，其中H₁假设代表所跟踪信号为欺骗干扰，H₀假设代表所跟踪信号为真实目标，式(8)中 $\mathrm{\&lambda;}={\mathrm{\&Delta;R}}^2[\frac{G^2\left(\mathrm{1,4}\right)}{{\mathrm{\&sigma;}}_{{\mathrm{\&Delta;\&alpha;}}_{\mathrm{xt}}}^2}+\frac{G^2\left(\mathrm{2,4}\right)}{{\mathrm{\&sigma;}}_{{\mathrm{\&Delta;\&alpha;}}_{\mathrm{xr}}}^2}+\frac{G^2\left(\mathrm{3,4}\right)}{{\mathrm{\&sigma;}}_{{\mathrm{\&Delta;\&alpha;}}_{\mathrm{yr}}}^2}+\frac{{(1-G\left(\mathrm{4,4}\right))}^2}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&Delta;d}}^2}],$ 其中ΔR为所要求的最小拖引距离值；G＝WB(X₀)(B^T(X₀)W^TWB(X₀))^-1B^T(X₀)W^TW；λ₀为检测门限，根据所设虚警概率，由蒙特卡洛仿真所得到；σ为估计的拟合误差标准差。