CN104237061A - 鼓面物体振动测量空气比热容比的方法 - Google Patents

Abstract

鼓面物体振动测量空气比热容比的方法，一端开口的圆柱体，内部半径为R，内部高度为h；在开口端蒙一层弹性橡胶，在鼓面的中心粘附固定一个质量为m的球体或者半球体或者其它轴对称形状的固体，其圆柱体内部密封着空气；下压鼓面的轴对称形状的固体，然后放开，受到鼓面弹性橡胶弹力作用和空气的弹性作用，轴对称固体将发生振动；空气比热容比γ为γ=[(2π/T)²-k/m]*3m*h/(πR²P)，其中k为橡胶鼓面的弹性系数，圆周率π=3.14159，T为振动周期，P为外界空气压强。有益效果是：密封空气具有良好的弹性；实验原理更严谨；是一个严格的简谐振动；不会出现转动现象；不需要打气装置，结构更简单，成本更低廉。

Description

鼓面物体振动测量空气比热容比的方法

技术领域

本发明涉及物理常数的测量，特别是提供一种采用振动法测量空气比热容比的方法。

背景技术

振动法测量空气比热容比是一种常用的比热容比测量方法，在物理实验室采用的测量方法，实验原理详见“振动法测气体比热容比实验方法的改进，台州学院学报，2010年12月第32卷第6期，第39-42页”的“2实验”，以及“振动法空气比热容比测定实验原理分析，实验室科学，2013年6月第16卷第3期，第35-37”的“1.1原实验原理”。

现有技术采用的原理，详见图1，气体注入口连续稳定地注入气体，气体的压强增加推动与气体容器连接的竖直玻璃管中的钢球A向上移动，钢球A与玻璃管B的管壁之间一般有0.01-0.02mm的缝隙，当钢球A上升到小孔的上端，部分气体从小孔流出，钢球A所受气体的压强减小，小球受到的气体的推力减小，小球的动能逐渐减弱，在到达高点后，受重力作用，钢球A下落，重力势能转化为动能，在钢球A下落到小孔下面，小球下端的气体压强大于小球上端的气体压强，受到的气体的推力作用，动能逐渐减弱，当动能为零后，钢球A在球体上下端所受到的气体压强差产生的推力作用，钢球A再次向上运动，往复进行，实现振动。

现有技术存在的问题，在前面的两篇文献也有提及：

（1）小孔不是振动的空间对称中心，也不是振动的时间对称中心，不具备简谐振动的数学形式；钢球A一般在小孔上方运动的路程短于小孔下方运动的路程，钢球A一般在小孔上方运动的时间小于小孔下方运动的时间，钢球A的运动实际上受到钢球A与管壁的缝隙大小、充气速度以及小孔的大小控制；

（2）小孔上方和下方受力的非对等性，不具备简谐振动的力学条件：钢球A在小孔上端和下端所受的推力是不同的，在小孔的下端所受的气体的推力大、上端（气体从小孔泄漏）所受的推力小，小球运动所处的气流环境是突变的，两篇文献均对其原理持怀疑态度；如果，没有小孔的存在，钢球受到压强差产生的推力作用，小球将一直上升、不会发生振动，虽然，在文献“振动法测气体比热容比实验方法的改进”，提出在小孔下方寻找到钢球的平衡位置，然后产生一个振幅1cm左右的振动，由于缺少外力的作用，仅仅通过气流的调节，很难实现，原因在于气流小则钢球下降，气流大则钢球上升，气流合适则钢球稳定，那么钢球稳定后，必须加大气流才能促使其上升，上升一定距离后，必须继续回到合适的气流，使压强差产生的推力与重力相等，这个步骤难以实现；

（3）钢球A在运动过程中会出现转动和与管壁发生碰撞：文献“振动法测气体比热容比实验方法的改进”也发现了转动（文献中称为自旋）和碰撞现象，钢球A在振动过程中我们发现其反射光出现变化，然后，我们用红色记号笔在钢球A的表面画一个十字，发现钢球A的十字在振动过程中出现转动，而且不同仪器、不同的时间其转动方向也在发生变化，这个结果呈现给我们的是管壁或者/和钢球A的表面不是均匀的，导致钢球A不对称受力出现转动，我们也发现，其转动的频率在不同仪器和不同时间也表现出差异，换句话说，钢球A不处于层流环境，而是有一定的湍流，其转动动能将影响测量的精度，而且，由于转动的不确定性，也无法定量予以修正。

发明内容

为克服现有技术存在的问题，本发明设计一种鼓面物体振动测量空气比热容比的方法。

本发明实现发明目的采用的技术方案是：鼓面物体振动测量空气比热容比的方法，其特征是：一个一端开口的圆柱体，其内部半径为R，圆柱体内部的高度为h；在开口端蒙一层弹性橡胶，形成一个鼓面，在鼓面的中心粘附固定一个球体或者半球体或者其它轴对称形状的固体，轴对称形状的固体的质量为m，相对于鼓面的弹性橡胶的质量，弹性橡胶的质量能够忽略，其圆柱体内部密封着空气；下压鼓面的轴对称固体，然后放开，受到鼓面弹性橡胶弹力作用和空气的弹性作用，轴对称形状的固体将发生振动；空气比热容比γ为γ=[(2π/T)²-k/m]* 3m*h/(πR²P)，其中k为橡胶鼓面的弹性系数，鼓面的中心粘附一个质量为m₁、侧面有刻度尺的轴对称形状的固体，该刻度尺的刻度为其轴线相对于鼓面接触点的位移量，然后两端位于鼓面边缘的一条绷紧的细线与轴对称固体的刻度尺相交的位置，读出鼓面向下的型变量x，则k= m₁g/x；当k<0.01*(2π/T)²，则橡胶鼓面的弹性能够忽略，公式简化为γ=12πmh/(R²T²P)，圆周率π=3.14159，m为空心圆柱体弹性橡胶上的轴对称固体的质量，h为空心圆柱体的内部高度，R为空心圆柱体的内部半径，T为振动周期，P为外界空气压强。

本发明所带来的有益效果是：空气处于密封状态，密封空气具备弹性，空气弹簧（密封空气、在汽车等使用，起减震效果）的使用也验证了空气具有良好的弹性；现有技术的空气一直处于充气--泄漏状态，本发明的实验原理更严谨；现有技术的气孔漏气，不是一个严格的简谐振动，本发明没有气孔，是一个严格的简谐振动；现有技术由于原理的不完善、不严谨，在无法定量讨论其漏气影响的情况下，其结果就像是凭运气，给人一种巧合的感觉；本发明的轴对称形状的固体是平动，不会出现现有技术的转动现象；相对于现有技术，本发明不需要打气装置，结构更简单，成本更低廉。

附图说明

图1是现有技术的装置示意图；图2是上端面有弹性膜的空心圆柱体；图3是上端面弹性膜上固定一个球体的空心圆柱体。

具体实施方式

一个一端开口的圆柱体，其内部半径为R，圆柱体内部的高度为h；在开口端蒙一层弹性橡胶，形成一个皮鼓的鼓面，在鼓面的中心粘附固定一个球体或者半球体或者其它轴对称形状的固体，轴对称形状的固体的质量为m，相对于鼓面的弹性橡胶的质量，弹性橡胶的质量能够忽略（选择固体的质量m，使m>>弹性橡胶的质量，当m>99倍弹性橡胶的质量，可以认为满足前面的条件），其圆柱体内部密封着空气。下压鼓面的轴对称固体，然后放开，受到鼓面弹性橡胶弹力作用和空气的弹性作用，轴对称固体将发生振动。

根据绝热方程PV^γ=C，

其中，P为密封空气的压强值，V为密封空气的体积，γ为空气比热容比（又称为空气的绝热系数），C为一个常量；

对两边进行微分，得到dP* V^γ+P*dV^γ=dP* V^γ+P*(γV^γ-1)*dV =dC=0，

所以，

dP=-(P*γ/V)dV；

当拉伸或者压缩上端的弹性橡胶(上端面的面积记为S)，导致其内部压强变化量dP，压强变化产生的该作用力F1为：

F1=S*dP=π*R²*dP

该作用力作用于弹性橡胶上的轴对称形状的固体，将产生加速度a，加速度等于位移x对时间t的二价导数dx²/dt²，其中x定义为相对于静止时的平衡位置的位移，该位移相对于空心圆柱体的高度h是一个微小量，则橡胶鼓面的伸长量为圆锥面，位移x垂直于静止的鼓面，由于圆锥面与静止鼓面的夹角可以比较小（微小振动），则x与鼓面的伸长量成正比，橡胶鼓面的弹性力F2为

F2=kx

其中k为弹性橡胶鼓面的弹性系数， 能够根据放置重物的方式来测量该系数：鼓面静止时，绷紧的鼓面应该处于水平状态，将一个侧面有刻度尺的金属圆柱体(也可以是其它轴对称物体，该刻度为轴线相对于接触点的位移量，标记在轴对称形状固体的表面上，形成圈状标记，一般为非线性（相对表面而言），为设金属圆柱的质量为m₁，则重力Fg=m₁g)放置鼓面的中心，然后两端位于鼓面边缘的一条绷紧的细线（必然处于水平状态）与金属圆柱体的刻度尺相交的位置，读出鼓面向下的形变量x₁，则k= m₁g/x₁。

F=F1+F2=π*R²*dP+kx=m dx²/dt²

V=π*R²*h

dV=(1/3)π*R²*x  （鼓面振动按圆锥性形变估计）

π*R²*dP=-π*R²*(P*γ)*x/（3h）=m dx²/dt²

所以

dx²/dt²+[π*R²*P*γ/ （3m h）+k/m]*x =0

上面是一个简谐振动方程，其圆频率ω为：

ω=2πf=2π/T=[π*R²*P*γ/ （3m h）+k/m]^0.5

其中f为振动频率，T振动周期，则空气比热容比γ为：

γ=[(2π/T)²-k/m]* 3m*h/(πR²P)

当k/m<<(2π/T)²，则橡胶鼓面的弹性能够忽略(比如k/m<0.01*(2π/T)²)，公式简化为

γ=12πmh/(R²T²P)

上式中，圆周率π=3.14159；m为空心圆柱体的弹性橡胶上轴对称固体的质量；h为空心圆柱体的内部高度，可以作为一个已知量；R为空心圆柱体的内部半径，由制作成型时决定，可以作为一个已知量，等于外部半径减去厚度，厚度为一个已知量（由生产厂家设计时决定的参数），当厚度比较薄能够忽略时时，可以以外部半径代替内不半径；T为振动周期，为待测量，能够采用秒表或光电门测量；P为外界大气压压强，通过气压表测量；k为橡胶鼓面的弹性系数。

Claims (1)

1.鼓面物体振动测量空气比热容比的方法，其特征是：一个一端开口的圆柱体，其内部半径为R，圆柱体内部的高度为h；在开口端蒙一层弹性橡胶，形成一个鼓面，在鼓面的中心粘附固定一个球体或者半球体或者其它轴对称形状的固体，轴对称形状的固体的质量为m，其圆柱体内部密封着空气；下压鼓面的轴对称固体，然后放开，受到鼓面弹性橡胶弹力作用和空气的弹性作用，轴对称形状的固体将发生振动；空气比热容比γ为γ=[(2π/T)²-k/m]* 3m*h/(πR²P)，其中k为橡胶鼓面的弹性系数，鼓面的中心粘附一个质量为m₁、侧面有刻度尺的轴对称形状的固体，该刻度尺的刻度为其轴线相对于鼓面接触点的位移量，然后两端位于鼓面边缘的一条绷紧的细线与轴对称形状固体的刻度尺相交的位置，读出鼓面向下的型变量x₁，则k= m₁g/x₁；当k/m<0.01*(2π/T)²，则橡胶鼓面的弹性能够忽略，公式简化为γ=12πmh/(R²T²P)，圆周率π=3.14159，m为空心圆柱体上端面橡胶上的轴对称固体的质量，h为空心圆柱体的内部高度，R为空心圆柱体的内部半径，T为振动周期，P为外界空气压强。