CN105158292A - 气体比热容比测量装置及其测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种气体比热容比测量装置及其测量方法，包括共振腔与测定仪，共振腔由圆筒腔体、活塞、扬声器组成，测定仪由信号发生器、交流数字电压表、电阻箱、气压表组成。扬声器与圆筒腔体固定在一起，圆筒腔体内气体的体积可以通过活塞连续调整，圆筒腔体、活塞与扬声器共同组成一个体积为V密封空间，通过信号发生器改变扬声器的发声频率，当发生谐振时，交流数字电压表测量出扬声器音圈上的端电压有最大值，谐振频率f₀与V满足关系式通过改变体积V，可以得到一组f₀，以为自变量横坐标，f₀ ²为纵坐标，通过作图法求斜率可以得到气体比热容比γ。

Description

气体比热容比测量装置及其测量方法

技术领域

本发明涉及一种气体比热容比测量装置及其测量方法，具体地说涉及一种采用扬声器受迫共振实现密闭系统绝热过程的气体比热容比的测量置及其测量方法。

背景技术

气体的定压比热容C_p与定容比热容C_v之比称为γ值(γ＝C_p/C_v)，在热力学过程特别是绝热过程中，是一个很重要的参量。现有教学中采用气体比热容比试验仪测量γ值，通过微小气流的扰动使气体在平衡位置附近经历一个近似绝热的震荡。这是一个开放系统，不是严格意义上的密闭系统，而绝热过程的前提是针对密闭系统而言，因此通常的测量方法存在理论瑕疵，所以测量结果受温度影响较大，并不能准确的测定γ值。本发明通过电动扬声器受迫共振来实现密闭系统的绝热过程。

发明内容

本发明的目的是克服现有技术中的不足，提供一种气体比热容比测量装置及其测量方法。

为了解决上述技术问题，本发明通过以下技术方案实现：

一种气体比热容比测量装置,包括共振腔和测定仪，所述共振室包括圆筒腔体、活塞、扬声器，扬声器设置在圆筒腔体的一端，且与圆筒腔体密封连接，活塞设置在圆筒腔体中，圆筒腔体、活塞与扬声器构成一个密闭空间；所述测定仪包括信号发生器、交流数字电压表、电阻箱、气压表，扬声器与信号发生器之间电连接。所述扬声器包括音圈、纸盆、支撑弹片、磁钢、磁通路和盆架，其中的音圈、支撑弹片和纸盆构成扬声器的运动部件，支撑弹片提供与纸盆位移成正比的回复力以及平衡位置的静态支撑，磁钢和磁路在音圈位置的空间提供强大的永久磁场。

进一步改进，所述圆筒腔体上设置有刻度线，方便读出圆筒腔体内的气体体积。

进一步改进，为了连续调节圆筒腔体内的气体体积，所述活塞的活塞杆为丝杆，圆筒腔体异于安装扬声器的一端设置有端盖，端盖上设置有螺纹孔，活塞的活塞杆与圆筒腔体的端盖螺纹连接，所述活塞的活塞杆末端设置有旋转手臂。

所述扬声器的纸盆内径为98mm，纸盆的弹性系数为3.04*10^3N/m；交流数字电压表的测试范围为0-25.5mV,信号发生器的频率调节范围为0—1000Hz；气压表的测量范围为0-500Psi。

所述圆筒腔体是用有机玻璃制成，其内径100mm，外径110mm，壁厚5mm，筒长400mm。

扬声器工作原理：当扬声器的音圈通入音频电流后，音圈在电流的作用下便产生了交变磁场，磁钢和磁路在音圈位置的空间提供一个大小与方向不变的强大永久磁场。由于音圈所产生的磁场大小和方向随音频电流的变化不断地在改变，这样两个磁场的相互作用使音圈作垂直于音圈中电流方向的运动，由于音圈和纸盆相连，从而音圈带动纸盆振动膜振动，纸盆把运动的机械能耦合到空气中把音频电流还原为声波。

在进行测量时，通过信号发生器改变扬声器的发声频率，扬声器运动部件的弹性系数为k，扬声器运动部件的等效质量为m，纸盆半径为r。弹性系数k通过砝码和测微仪测定，纸盆半径为r由游标卡尺测定或作为产品参数出。当给当纸盆受到扬声器运动部件中弹性元件产生的回复力f₁＝-kx和由于气体体积变化导致压力变化产生的力f₂＝πr²dP时，产生微小位移x时，则纸盆的运动方程为：

$m\frac{d^{2}x}{{\mathrm{dt}}^2}=f_1+f_2$

$m\frac{d^{2}x}{{\mathrm{dt}}^2}=-kx+{\mathrm{\πr}}^{2}dP---\left(1\right)$

纸盆受到的回复力f1以及气体体积变化所产生的气体压力f2大小与位移成正比、方向与位移相反，因此纸盆运动预期应为周期性运动。

由于纸盆运动周期很短、位移很小，在运动过程中气体的温度在平衡状态迅速波动，波动幅度很小且有正有负，而且容器的隔热性能很好，系统热量在实验过程中没有净的流进或流出，因此可以作为绝热过程处理，故纸盆的运动满足绝热方程：

pV^γ＝C(2)

其中，p为圆筒腔体中气体的压强；V为圆筒腔体中气体的体积；

C为成为常数，且为正数；γ为气体的比热容比。

对(2)式求导数可得：

$dP=-\frac{P\mathrm{\γ}}{V}dV=-\frac{P\mathrm{\γ}}{V}\mathrm{\π}\·r^{2}x---\left(3\right)$

将(3)式代入(1)式，移项得：

$\frac{d^{2}x}{{\mathrm{dt}}^2}+(\frac{k}{m}+\frac{{\mathrm{\π}}^2{r}^{4}P\mathrm{\γ}}{mV})x=0---\left(4\right)$

这是标准的简谐振动方程，运动的谐振圆频率为： ${\mathrm{\ω}}^2=\frac{{\mathrm{\π}}^2{r}^{4}P\mathrm{\γ}}{mV}+\frac{k}{m}$

圆频率ω＝2π·f₀，上式可以写为：

$f_0^2=\frac{r^{4}P\mathrm{\γ}}{4mV}+\frac{k}{4{\mathrm{m\π}}^2}---\left(5\right)$

其中，f₀为圆筒腔体中气体体积为V时扬声器的发声频率，即谐振频率。

一种利用气体比热容比测量装置测量气体比热容比的方法，包

括以下步骤：

步骤一、将信号发生器与扬声器用导线连接好，将信号发生器与外电源连接；

步骤二、转动旋转手臂调节活塞的位置，计算出圆筒腔体内气体的初始体积V1；

步骤三、调节信号发生器，当交流数字电压表输出电压最大值时，

则扬声器与信号发生器发生谐振，记录此时调节信号发生器的调

节频率f₀，即圆筒腔体中气体体积为V时,扬声器的发声频率；

步骤四、多次重复步骤二、三，测得多组圆筒腔体内气体体积值

和调节信号发生器的调节频率值；

步骤五，采用上述测得圆筒腔体内气体体积值和调节信号发生器的调节频率值，用1/V做横坐标，f₀^2做纵坐标做出一条斜率为α,截距为b的斜线；

步骤六、根据公式 $f_0^2=\frac{r^{4}P\mathrm{\γ}}{4mV}+\frac{k}{4{\mathrm{m\π}}^2},$ 得出 $\mathrm{\α}=\frac{r^{4}P\mathrm{\γ}}{4m},$ $\mathrm{\γ}=\frac{4m\mathrm{\α}}{r^{4}P},$ 计算出m和γ值；

其中，r为扬声器纸盆半径；

k为扬声器运动部件的弹性系数；

P为平衡状态的气压，由绝对气压表或气体比热容比测定仪测出；

m为扬声器运动部件的等效质量。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本装置设计的前提是一个密闭系统，更加符合热力学的绝热过程的定义，用于实验教学更加简单、明确，通过信号发生器测量的实验结果更加精确，测量结果误差小，仪器稳定性好，重复率高，适用于大面积时间教学使用。

附图说明

图1是本发明的气体比热容比测量装置的示意图；

图2是本发明所述装置测量大气时得出f₀ ²与1/V的函数关系图。

具体实施方式

下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步详细描述：

如图1所示，一种气体比热容比测量装置,包括共振腔1和测定仪2，所述共振室1包括圆筒腔体3、活塞4、扬声器5，扬声器5设置在圆筒腔体3的一端，且与圆筒腔体3密封连接，活塞4设置在圆筒腔体3中，圆筒腔体3、活塞4与扬声器5构成一个密闭空间；所述测定仪2包括信号发生器6、交流数字电压表7、电阻箱8、气压表9，扬声器5与信号发生器6之间电连接。

在测量中，由信号发生器6提供一个频率和幅值可调的信号，音圈上串联一个阻值与扬声器5阻抗接近的电阻，用交流电压表7测定音圈上的端电压，当音圈上的电压达到最大值时，扬声器5的阻抗达到最小值，此时信号发生器6的信号频率即为扬声器运动部件的谐振频率f₀，改变圆筒腔体3中气体的体积V，调整信号发生器6的频率，可测得一个与其对应的频率f₀，以f₀ ²为纵坐标，以1/V为横坐标，则得出线性关系:

$f_0^2=\frac{r^{4}P\mathrm{\γ}}{4mV}+\frac{k}{4{\mathrm{m\π}}^2}$

$m=\frac{k}{4{\mathrm{\π}}^{2}b},\mathrm{\γ}=\frac{4m\mathrm{\α}}{r^{4}P}---\left(6\right)$

通过作图，求出截直线的距和斜率，代入(6)中，分别求出等效质量m和γ值。

测量多组圆筒腔体3中气体的体积V、信号发生器6的频率f₀值，数据如下表所示：

f0(Hz)	f^2	V(cm^3)	1/V	V(m^3)	1/V
						220	48400	471	0.002123142	0.000471	2123.142251
195	38025	628	0.001592357	0.000628	1592.356688
						180	32400	785	0.001273885	0.000785	1273.88535
167	27889	942	0.001061571	0.000942	1061.571125
						158	24964	1099	0.000909918	0.001099	909.9181074
150	22500	1256	0.000796178	0.001256	796.1783439
						143	20449	1413	0.000707714	0.001413	707.7140835

根据上述表中的数据拟合进行图形拟合，如图2所示，得出f₀ ²与1/V的函数关系为：

Y＝20X+7*10³，经计算得大气的比热容比γ＝1.397，实际大气的比热容比理论值γ＝1.40。测量误差：η＝0.0021＝0.21％。而现有的测量装置测量误差η在2％—3％之间，本实验装置成功将误差降低了一个数量级。

通过密闭不同气体，例如氮气、二氧化碳等气体，可以测量不同气体的γ值。

本发明中涉及的未说明部份与现有技术相同或采用现有技术加以实现。

Claims (6)

1.一种气体比热容比测量装置,其特征在于,包括：

共振腔，所述共振室包括圆筒腔体、活塞、扬声器，扬声器设置在圆筒腔体的一端，且与圆筒腔体密封连接，活塞设置在圆筒腔体中，圆筒腔体、活塞与扬声器构成一个密闭空间；

测定仪，所述测定仪包括信号发生器、交流数字电压表、电阻箱、气压表，扬声器与信号发生器之间电连接。

2.根据权利要求1所述的气体比热容比测量装置，其特征在于，所述圆筒腔体上设置有刻度线。

3.根据权利要求1所述的气体比热容比测量装置，其特征在于，所述活塞的活塞杆为丝杆，圆筒腔体异于安装扬声器的一端设置有端盖，端盖上设置有螺纹孔，活塞的活塞杆与圆筒腔体的端盖螺纹连接，所述活塞的活塞杆末端设置有旋转手臂。

4.根据权利要求1所述的气体比热容比测量装置，其特征在于，所述扬声器包括音圈、纸盆、支撑弹片、磁钢、磁通路和盆架，纸盆内径为98mm，纸盆弹性系数为3.04*10^3N/m；交流数字电压表测试范围为0—25.5mV,信号发生器的频率调节范围为0—1000Hz；气压表的测量范围为0—500Psi。

5.根据权利要求1所述的气体比热容比测量装置，其特征在于，所述圆筒腔体是用有机玻璃制成，其内径100mm，外径110mm，壁厚5mm，筒长400mm。

6.一种利用权利要求1-5任一项所述的装置进行气体比热容比测量的方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、将信号发生器与扬声器用导线连接好，将信号发生器与外电源连接；

步骤二、转动旋转手臂调节活塞的位置，计算出圆筒腔体内气体的初始体积V；

步骤三、调节信号发生器，当交流数字电压表输出电压最大值时，则扬声器与信号发生器发生谐振，记录此时调节信号发生器的调节频率f₀，即圆筒腔体中气体体积为V时,扬声器的发声频率；

步骤四、多次重复步骤二、三，测得多组圆筒腔体内气体体积值和调节信号发生器的调节频率值；

步骤五，采用上述测得圆筒腔体内气体体积值和调节信号发生器的调节频率值，用1/V做横坐标，f₀^2做纵坐标做出一条斜率为α,截距为b的斜线；

步骤六、根据公式 $f_0^2=\frac{r^{4}P\mathrm{\γ}}{4mV}+\frac{k}{4{\mathrm{m\π}}^2},$ 得出 $\mathrm{\α}=\frac{r^{4}P\mathrm{\γ}}{4m},\mathrm{\γ}=\frac{4m\mathrm{\α}}{r^{4}P},$ 计算出等效质量m和γ值；

其中，r为扬声器纸盆半径；

k为扬声器运动部件的弹性系数；

P为平衡状态的气压，由绝对气压表或气体比热容比测定仪测出；

m为扬声器运动部件的等效质量。