CN105806708A - 一种根据简谐振动测金属丝杨氏模量的实验装置及方法 - Google Patents

Abstract

一种根据简谐振动测金属丝杨氏模量的实验装置及方法，涉及一种杨氏模量测量装置及方法，本发明为解决目前大学物理实验中测金属丝杨氏模量的实验原理比较单一且抽象的问题。本发明装置包括在支架上端设置横梁，横梁中间设置上夹头及力敏传感器，金属丝两端分别与力敏传感器及下夹头相连，下夹头与一内部固定铁块的金属框架固定在一起，测量装置由固定极板与活动极板组成的四只电容器构成的差动电桥、可调交流电压源、电压放大装置及数字示波器等构成；本发明方法通过数字示波器测周期性变化的电桥输出电压波形的周期，得到金属丝弹簧振子做简谐振动的周期，代入公式计算出金属丝杨氏模量。本发明适用于金属丝杨氏模量的测量。

Description

一种根据简谐振动测金属丝杨氏模量的实验装置及方法

技术领域

本发明涉及一种大学物理实验装置，具体是涉及一种根据简谐振动测金属丝杨氏模量的实验装置及方法。

背景技术

在外力作用下，固体所发生的形状变化，称为形变。它可分为弹性形变和范性形变两类。外力撤除后物体能完全恢复原状的形变，称为弹性形变。如果加在物体上的外力过大，以致外力撤除后，物体不能完全恢复原状，而留下剩余形变，就称之为范性形变。在本实验中，只研究弹性形变。为此，应当控制外力的大小，以保证此外力去除后物体能恢复原状。最简单的形变是棒状物体(或金属丝)受外力后的伸长与缩短。设一物体长为L，截面积为S，沿长度方向施力F后，物体伸长(或缩短)为ΔL。比值F/S是单位面积上的作用力，称为胁强，它决定了物体的形变；比值ΔL/L是物体的相对伸长，称为胁变，它表示物体形变的大小。按照胡克定律，在物体的弹性限度内胁强与胁变成正比，比例系数称为杨氏模量。

实验表明，杨氏模量与外力F、物体的长度L和截面积S的大小无关，而只取决于棒(或金属丝)的材料。杨氏模量是描述固体材料弹性形变能力的一个重要力学参数，是选定机械构件材料的依据之一，是工程技术中常用的参数。不管是弹性材料，如各种金属材料，还是脆性材料，如玻璃、陶瓷等，或者是其他各种新材料，如玻璃钢、碳纤维复合材料等，为了保证正常安全的使用，都要测量它们的杨氏模量。长期以来，测量材料的杨氏模量通常采用静态拉伸法，一般在万能材料试验机上进行。这种方法荷载大，加载速度慢，存在弛豫过程，会增加测量误差，并且对脆性材料不易测量，在不同温度条件下测量也不方便。20世纪80年代，有人用激光全息干涉法和激光散斑法对航空航天领域的碳复合材料的杨氏模量进行测量，以此来研究材料缺陷对杨氏模量的影响，取得了很好的效果。20世纪90年代，动力学杨氏模量测量方法即悬丝耦合弯曲共振法作为国家技术标准推荐执行。这种方法能够在较大的高低温范围内测量各种材料的杨氏模量，且测量精度较高。静态法除了静态拉伸法，还有静态扭转法、静态弯曲法等；动态法除了横向共振，还有纵向共振、扭转共振等。另外还可以用波速测量法，利用连续波或者脉冲波来测量杨氏模量。

虽然动力学杨氏模量测量方法即悬丝耦合弯曲共振法有很多优点，但是由于理论公式复杂，原理不易理解，设备也比较复杂，实验难度大，因此目前大学物理实验中常采用静态拉伸法测金属丝杨氏模量，根据光杠杆放大原理来测定金属丝的微小伸长量ΔL，近年来也有采用其他一些比较先进的微小位移测量方法，比如电涡流传感器法、迈克尔逊干涉仪法、光纤位移传感器法等来测定金属丝的微小伸长量ΔL，从而计算出金属丝杨氏模量。目前大学物理实验中拉伸法测金属丝杨氏模量的实验项目主要存在以下不足：

其一，通常采用静态拉伸法测金属丝杨氏模量，原理比较单一。

其二，根据光杠杆放大原理，通过光杠杆、望远镜及标尺组成的放大系统测量金属丝的微小伸长量，方法虽然巧妙，但是原理比较抽象，不易理解，望远镜的调节难度比较大，注意事项比较多，而且直接通过人眼利用望远镜进行观察测量，非常容易疲劳，容易将数据弄错，影响测量结果的准确性。

其三，一般采用砝码给金属丝施加拉力，用砝码的标称质量计算拉力不准确，从而影响实验结果的准确性。

发明内容

为了克服现有技术的上述不足，本发明提出一种根据简谐振动测金属丝杨氏模量的实验装置及方法，本发明实验原理简单易懂，所述实验装置将金属丝弹簧振子做简谐振动的周期T，通过电容值的变化转换为周期性变化的电桥输出电压的周期T，经放大装置放大后，波形在数字示波器上显示出来，观察电桥输出电压的波形，测出其周期T，实验现象直观，观察与测量比较方便。采用电磁铁装置使铁块及金属丝构成的金属丝弹簧振子做简谐振动，操作方便。通过力敏传感器测量金属丝所受拉力大小，并通过力敏传感器测量显示屏显示出来，可方便监控金属丝所受拉力，避免超过弹性限度；通过测金属丝弹簧振子下端所系的物体所受到的重力，进而得到其质量m，准确方便。

本发明解决其技术问题的根据简谐振动测金属丝杨氏模量的实验装置是：包括在支架底座上设置支架，支架上端设置横梁，横梁中间设置上夹头及力敏传感器，金属丝一端与上夹头及力敏传感器相连，另一端与下夹头相连，下夹头与一金属框架固定在一起，金属框架内部固定一铁块，金属框架下方设置电磁铁装置。力敏传感器通过接口与力敏传感器测量控制器相连，力敏传感器用来测量金属丝所受拉力大小，并可通过力敏传感器测量显示屏显示出来。电磁铁装置用来通过磁力作用于铁块给金属丝施加拉力，然后释放，从而使固定在一起的铁块和金属框架在金属丝作用下做简谐振动，并可通过电磁铁装置工作电流调节旋钮调节拉力大小。两块规格完全相同的活动极板分别设置在金属框架两侧面，可随金属框架上下移动，四块规格完全相同的固定极板分别设置在四个夹具上，夹具安装在支架上，夹具可沿支架移动以改变位置。四块规格完全相同的固定极板与两块规格完全相同的活动极板构成四只电容器，由此四只电容器分别作为电桥的四个桥臂，构成一个差动电桥，由可调交流电压源给电桥提供电源，可调交流电压源输出的正弦信号电压幅度及频率大小可以通过旋钮进行调节，并可在可调交流电压源显示屏上显示出来。电桥的输出端连接运算放大器一，作为一个反向电压放大器，电压放大倍数可以通过改变可调反馈电阻及可调输入电阻的大小进行调节，将电桥的输出电压放大，再经作为输出缓冲器的运算放大器二输出，运算放大器二通过接口与数字示波器相连，数字示波器可以将放大后的电桥输出电压的波形显示出来，进行观察与测量。

本发明所述的根据简谐振动测金属丝杨氏模量的实验装置测金属丝杨氏模量的实验方法，该方法的具体过程包括以下步骤：

步骤一、通过观察支架底座水准仪，调整支架底座上的支架底座调平螺丝，使支架底座水平；

步骤二、沿支架移动夹具，使活动极板一位于固定极板一与固定极板二中间，活动极板二位于固定极板三与固定极板四中间，通过可调交流电压源电压调节旋钮及频率调节旋钮进行调节，将可调交流电压源输出的正弦信号电压幅度及频率调节合适，通过改变可调反馈电阻及可调输入电阻的大小将运算放大器一的电压放大倍数调节合适，通过数字示波器将放大后的电桥输出电压的波形显示出来，通过数字示波器显示屏观察放大后的电桥输出电压的波形，进一步沿支架移动夹具，仔细调整固定极板一、固定极板二、固定极板三及固定极板四的位置，使电桥输出电压为零，此时活动极板一位于固定极板一与固定极板二的正中间，活动极板二位于固定极板三与固定极板四的正中间；

步骤三、使电磁铁装置工作，通过磁力作用于铁块给金属丝施加拉力，通过调节电磁铁装置工作电流，使拉力大小合适，然后使电磁铁装置停止工作，从而使固定在一起的铁块和金属框架与金属丝构成的金属丝弹簧振子开始做简谐振动，在铁块和金属框架带动下，活动极板一及活动极板二一起上下做简谐振动，因此固定极板一与活动极板一构成的电容器一，固定极板二与活动极板一构成的电容器二，固定极板三与活动极板二构成的电容器三，固定极板四与活动极板二构成的电容器四的电容值随之发生周期性的变化，从而使电桥输出电压随之周期性地变化；

步骤四、该周期性变化的电桥输出电压经运算放大器一放大后，再经作为输出缓冲器的运算放大器二输出，波形在数字示波器上显示出来，在数字示波器显示屏上观察放大后的电桥输出电压的波形，测出其周期T，即固定在一起的铁块和金属框架与金属丝构成的金属丝弹簧振子做简谐振动的周期T；

步骤五、使金属丝弹簧振子停止振动，待稳定以后，通过力敏传感器测量金属丝所受拉力大小，并通过力敏传感器测量显示屏显示出来，就是金属丝弹簧振子下端所系的物体所受到的重力，进而可以得到其质量m；

步骤六、用米尺测出力敏传感器与下夹头间金属丝的长度L，用千分尺测出金属丝的直径d，并计算其截面积

步骤七、将金属丝的长度L、截面积S、金属丝弹簧振子下端所系物体的质量m，以及金属丝弹簧振子做简谐振动的周期T代入公式即可求出金属丝的杨氏模量Y。

根据简谐振动测金属丝杨氏模量的理论基础：

设一金属丝长为L，截面积为S，杨氏模量为Y，沿长度方向施加拉力F，金属丝伸长量为ΔL，比值F/S是单位面积上的作用力，称为胁强，它决定了金属丝的形变；比值ΔL/L是金属丝的相对伸长，称为胁变，它表示金属丝形变的大小。按照胡克定律，在金属丝的弹性限度内胁强与胁变成正比，比例系数即杨氏模量Y，即

$\frac{F}{S}=Y\·\frac{\mathrm{\Δ}L}{L}---\left(1\right)$

将(1)式变为

$F=\frac{YS}{L}\·\mathrm{\Δ}L---\left(2\right)$

根据(2)式，可以将该金属丝看成一根弹性系数的弹簧。将该金属丝弹簧竖直悬挂，下端系上一质量为m的物体，则金属丝弹簧与该物体构成一金属丝弹簧振子，给该系统施加一定拉力，然后释放，则物体将在竖直方向上做简谐振动，其周期可由弹簧振子的周期公式求出，即

$T=2\mathrm{\π}\sqrt{\frac{m}{k}}---\left(3\right)$

将金属丝弹簧的弹性系数代入(3)式，可得该金属丝弹簧振子做简谐振动时的周期为

$T=2\mathrm{\π}\sqrt{\frac{Lm}{YS}}---\left(4\right)$

根据(4)式，可求出金属丝的杨氏模量Y，即

$Y=\frac{4{\mathrm{\π}}^{2}Lm}{T^{2}S}---\left(5\right)$

根据(5)式，只要测出金属丝的长度L，截面积S，金属丝弹簧振子下端系上的物体的质量m，以及金属丝弹簧振子做简谐振动时的周期T，就可以代入公式求出金属丝的杨氏模量Y。

本发明的有益效果是：

其一，本发明提出一种新的根据简谐振动测金属丝杨氏模量的方法，该方法与通常采用的测金属丝杨氏模量的静态拉伸法存在着本质不同，而且该方法所依据的实验原理很简单，就是常见的弹簧振子模型，高中物理课中就已经涉及到相关公式，大学物理课中也有详细的分析，简单易懂。如果将该发明引入到大学物理实验课中，非常有助于丰富大学物理实验内容，开阔学生的思路，培养学生的创新精神，增强学生灵活运用知识解决问题的能力。

其二，本发明提出的根据简谐振动测金属丝杨氏模量的实验装置也不复杂，在现有实验装置的基础上稍加改进即可，比较容易实现。

其三，本发明提出的实验装置将金属丝弹簧振子做简谐振动的周期T，通过电容值的变化转换为周期性变化的电桥输出电压的周期T，经放大装置放大后，波形在数字示波器上显示出来，观察电桥输出电压的波形，测出其周期T，实验现象直观，观察与测量比较方便。

其四，本发明提出的实验装置采用电磁铁装置使铁块及金属丝构成的金属丝弹簧振子做简谐振动，操作方便。

其五，本发明提出的实验装置中通过力敏传感器测量金属丝所受拉力大小，并通过力敏传感器测量显示屏显示出来，可方便监控金属丝所受拉力，避免超过弹性限度；通过测金属丝弹簧振子下端所系的物体所受到的重力，进而得到其质量m，准确方便。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

图1是本发明的结构示意图一。

图2是本发明的结构示意图二。

图中1.横梁，2.上夹头，3.力敏传感器，4.支架，5.支架底座调平螺丝，6.支架底座水准仪，7.支架底座，8.力敏传感器测量控制器，9.力敏传感器测量显示屏，10.力敏传感器调零旋钮，11.力敏传感器测量启动按键，12.金属丝，13.下夹头，14.金属框架，15.铁块，16.电磁铁装置，17.电磁铁装置工作电流调节旋钮，18.电磁铁装置开关按键，19.固定极板一，20.固定极板二，21.固定极板三，22.固定极板四，23.活动极板一，24.活动极板二，25.电容器一，26.电容器二，27.电容器三，28.电容器四，29.可调交流电压源，30.可调交流电压源显示屏，31.可调交流电压源电压调节旋钮，32.可调交流电压源频率调节旋钮，33.可调交流电压源功能切换按键，34.可调反馈电阻，35.运算放大器一，36.可调输入电阻，37.运算放大器二，38.数字示波器，39.数字示波器显示屏，40.数字示波器开关按键。

具体实施方式

图中，在支架底座7上设置支架4，支架4上端设置横梁1，横梁1中间设置上夹头2及力敏传感器3，金属丝12一端与上夹头2及力敏传感器3相连，另一端与下夹头13相连，下夹头13与一金属框架14固定在一起，金属框架14内部固定一铁块15，金属框架14下方设置电磁铁装置16。力敏传感器3通过接口与力敏传感器测量控制器8相连，力敏传感器3用来测量金属丝12所受拉力大小，并可通过力敏传感器测量显示屏9显示出来。电磁铁装置16用来通过磁力作用于铁块15给金属丝12施加拉力，然后释放，从而使固定在一起的铁块15和金属框架14在金属丝12作用下做简谐振动，并可通过电磁铁装置工作电流调节旋钮17调节拉力大小。两块规格完全相同的活动极板即活动极板一23及活动极板二24分别设置在金属框架14两侧面，可随金属框架14上下移动，四块规格完全相同的固定极板即固定极板一19、固定极板二20、固定极板三21及固定极板四22分别设置在四个夹具上，夹具安装在支架4上，夹具可沿支架4移动以改变位置。四块规格完全相同的固定极板与两块规格完全相同的活动极板构成四只电容器，分别是固定极板一19与活动极板一23构成的电容器一25，固定极板二20与活动极板一23构成的电容器二26，固定极板三21与活动极板二24构成的电容器三27，固定极板四22与活动极板二24构成的电容器四28，由此四只电容器分别作为电桥的四个桥臂，构成一个差动电桥。由可调交流电压源29给电桥提供正弦信号，可调交流电压源29输出的正弦信号电压幅度及频率大小可以分别通过可调交流电压源电压调节旋钮31及可调交流电压源频率调节旋钮32进行调节，并可在可调交流电压源显示屏30上显示出来。电桥的输出端连接运算放大器一35，运算放大器一35作为一个反向电压放大器，电压放大倍数可以通过改变可调反馈电阻34及可调输入电阻36的大小进行调节，将电桥的输出电压放大，再经作为输出缓冲器的运算放大器二37输出，运算放大器二37通过接口与数字示波器38相连，数字示波器38可以将放大后的电桥输出电压的波形显示出来，进行观察与测量。

具体实验操作步骤为：

(1)通过观察支架底座水准仪6，调整支架底座7上的支架底座调平螺丝5，使支架底座7水平。

(2)沿支架4移动夹具，使活动极板一23位于固定极板一19与固定极板二20中间，活动极板二24位于固定极板三21与固定极板四22中间，通过可调交流电压源功能切换按键33，在可调交流电压源显示屏30上分别显示可调交流电压源29输出的正弦信号电压幅度及频率大小，通过可调交流电压源电压调节旋钮31及可调交流电压源频率调节旋钮32进行调节，将可调交流电压源29输出的正弦信号电压幅度及频率调节合适。通过改变可调反馈电阻34及可调输入电阻36的大小将运算放大器一35的电压放大倍数调节合适，通过数字示波器38将放大后的电桥输出电压的波形显示出来。通过数字示波器显示屏39观察放大后的电桥输出电压的波形，进一步沿支架4移动夹具，仔细调整固定极板一19、固定极板二20、固定极板三21及固定极板四22的位置，使电桥输出电压为零，此时活动极板一23位于固定极板一19与固定极板二20的正中间，活动极板二24位于固定极板三21与固定极板四22的正中间。

(3)通过电磁铁装置开关按键18使电磁铁装置16工作，通过磁力作用于铁块15给金属丝12施加拉力，并通过力敏传感器测量显示屏9观察金属丝12所受拉力大小，通过调节电磁铁装置工作电流调节旋钮17调节电磁铁装置16的工作电流，使拉力大小合适，然后通过电磁铁装置开关按键18使电磁铁装置16停止工作，从而使固定在一起的铁块15和金属框架14与金属丝12构成的金属丝弹簧振子开始做简谐振动，在铁块15和金属框架14带动下，活动极板一23及活动极板二24一起上下做简谐振动，因此固定极板一19与活动极板一23构成的电容器一25，固定极板二20与活动极板一23构成的电容器二26，固定极板三21与活动极板二24构成的电容器三27，固定极板四22与活动极板二24构成的电容器四28的电容值随之发生周期性的变化，从而使电桥输出电压随之周期性地变化。

(4)该周期性变化的电桥输出电压经运算放大器一35放大后，再经作为输出缓冲器的运算放大器二37输出，波形在数字示波器38上显示出来，在数字示波器显示屏39上观察放大后的电桥输出电压的波形，测出其周期T，即固定在一起的铁块15和金属框架14与金属丝12构成的金属丝弹簧振子做简谐振动的周期T。

(5)使金属丝弹簧振子停止振动，待稳定以后，通过力敏传感器3测量金属丝12所受拉力大小，并通过力敏传感器测量显示屏9显示出来，就是金属丝弹簧振子下端所系的物体所受到的重力，进而可以得到其质量m。

(6)用米尺测出力敏传感器3与下夹头13间金属丝12的长度L，用千分尺测出金属丝12的直径d，并计算其截面积

(7)将金属丝12的长度L、截面积S、金属丝弹簧振子下端所系物体的质量m，以及金属丝弹簧振子做简谐振动的周期T代入公式即可求出金属丝的杨氏模量Y。

以上对本发明进行了阐述，但是本发明所介绍的实施例并没有限制的意图，在不背离本发明主旨的范围内，本发明可有多种变化和修改。

Claims (2)

1.一种根据简谐振动测金属丝杨氏模量的实验装置，其特征在于，它包括在支架底座上设置支架，支架上端设置横梁，横梁中间设置上夹头及力敏传感器，金属丝一端与上夹头及力敏传感器相连，另一端与下夹头相连，下夹头与一金属框架固定在一起，金属框架内部固定一铁块，金属框架下方设置电磁铁装置；力敏传感器通过接口与力敏传感器测量控制器相连，力敏传感器用来测量金属丝所受拉力大小，并可通过力敏传感器测量显示屏显示出来；电磁铁装置用来通过磁力作用于铁块给金属丝施加拉力，然后释放，从而使固定在一起的铁块和金属框架在金属丝作用下做简谐振动，并可通过电磁铁装置工作电流调节旋钮调节拉力大小；两块规格完全相同的活动极板分别设置在金属框架两侧面，可随金属框架上下移动，四块规格完全相同的固定极板分别设置在四个夹具上，夹具安装在支架上，夹具可沿支架移动以改变位置；

四块规格完全相同的固定极板与两块规格完全相同的活动极板构成四只电容器，由此四只电容器分别作为电桥的四个桥臂，构成一个差动电桥，由可调交流电压源给电桥提供电源，可调交流电压源输出的正弦信号电压幅度及频率大小可以通过旋钮进行调节，并可在可调交流电压源显示屏上显示出来；电桥的输出端连接运算放大器一，作为一个反向电压放大器，电压放大倍数可以通过改变可调反馈电阻及可调输入电阻的大小进行调节，将电桥的输出电压放大，再经作为输出缓冲器的运算放大器二输出，运算放大器二通过接口与数字示波器相连，数字示波器可以将放大后的电桥输出电压的波形显示出来，进行观察与测量。

2.根据权利要求1所述的根据简谐振动测金属丝杨氏模量的实验装置测金属丝杨氏模量的实验方法，其特征在于，该方法的具体过程包括以下步骤：

步骤一、通过观察支架底座水准仪，调整支架底座上的支架底座调平螺丝，使支架底座水平；

步骤二、沿支架移动夹具，使活动极板一位于固定极板一与固定极板二中间，活动极板二位于固定极板三与固定极板四中间，通过可调交流电压源电压调节旋钮及频率调节旋钮进行调节，将可调交流电压源输出的正弦信号电压幅度及频率调节合适，通过改变可调反馈电阻及可调输入电阻的大小将运算放大器一的电压放大倍数调节合适，通过数字示波器将放大后的电桥输出电压的波形显示出来，通过数字示波器显示屏观察放大后的电桥输出电压的波形，进一步沿支架移动夹具，仔细调整固定极板一、固定极板二、固定极板三及固定极板四的位置，使电桥输出电压为零，此时活动极板一位于固定极板一与固定极板二的正中间，活动极板二位于固定极板三与固定极板四的正中间；

步骤三、使电磁铁装置工作，通过磁力作用于铁块给金属丝施加拉力，通过调节电磁铁装置工作电流，使拉力大小合适，然后使电磁铁装置停止工作，从而使固定在一起的铁块和金属框架与金属丝构成的金属丝弹簧振子开始做简谐振动，在铁块和金属框架带动下，活动极板一及活动极板二一起上下做简谐振动，因此固定极板一与活动极板一构成的电容器一，固定极板二与活动极板一构成的电容器二，固定极板三与活动极板二构成的电容器三，固定极板四与活动极板二构成的电容器四的电容值随之发生周期性的变化，从而使电桥输出电压随之周期性地变化；

步骤四、该周期性变化的电桥输出电压经运算放大器一放大后，再经作为输出缓冲器的运算放大器二输出，波形在数字示波器上显示出来，在数字示波器显示屏上观察放大后的电桥输出电压的波形，测出其周期T，即固定在一起的铁块和金属框架与金属丝构成的金属丝弹簧振子做简谐振动的周期T；

步骤五、使金属丝弹簧振子停止振动，待稳定以后，通过力敏传感器测量金属丝所受拉力大小，并通过力敏传感器测量显示屏显示出来，就是金属丝弹簧振子下端所系的物体所受到的重力，进而可以得到其质量m；

步骤六、用米尺测出力敏传感器与下夹头间金属丝的长度L，用千分尺测出金属丝的直径d，并计算其截面积

步骤七、将金属丝的长度L、截面积S、金属丝弹簧振子下端所系物体的质量m，以及金属丝弹簧振子做简谐振动的周期T代入公式即可求出金属丝的杨氏模量Y。