CN106053606A - 一种采用共振原理测金属丝杨氏模量的实验装置及方法 - Google Patents

Abstract

一种采用共振原理测金属丝杨氏模量的实验装置及方法，涉及一种杨氏模量测量装置及方法，本发明为解决目前大学物理实验中测金属丝杨氏模量的实验原理单一抽象，望远镜调节难度大的问题。本发明装置包括在支架上端设置横梁，横梁中间设置上夹头及激振器，金属丝两端分别与激振器及金属框架相连，激振器与信号源相连，测量装置由四只磁敏电阻构成的差动电桥、交流电压源、放大装置及示波器构成；本发明方法利用激振器将正弦信号转换为机械振动，使金属丝弹簧振子做受迫振动，由磁敏电阻构成的电桥转换为电信号，调节信号频率，当波形幅度最大时得到金属丝弹簧振子的固有频率，代入公式计算出金属丝杨氏模量。本发明适用于金属丝杨氏模量的测量。

Description

一种采用共振原理测金属丝杨氏模量的实验装置及方法

技术领域

本发明涉及一种大学物理实验装置，具体是涉及一种采用共振原理测金属丝杨氏模量的实验装置及方法。

背景技术

在外力作用下，固体所发生的形状变化，称为形变。它可分为弹性形变和范性形变两类。外力撤除后物体能完全恢复原状的形变，称为弹性形变。如果加在物体上的外力过大，以致外力撤除后，物体不能完全恢复原状，而留下剩余形变，就称之为范性形变。在本实验中，只研究弹性形变。为此，应当控制外力的大小，以保证此外力去除后物体能恢复原状。最简单的形变是棒状物体(或金属丝)受外力后的伸长与缩短。设一物体长为L，截面积为S，沿长度方向施力F后，物体伸长(或缩短)为ΔL。比值F/S是单位面积上的作用力，称为胁强，它决定了物体的形变；比值ΔL/L是物体的相对伸长，称为胁变，它表示物体形变的大小。按照胡克定律，在物体的弹性限度内胁强与胁变成正比，比例系数称为杨氏模量。

实验表明，杨氏模量与外力F、物体的长度L和截面积S的大小无关，而只取决于棒(或金属丝)的材料。杨氏模量是描述固体材料弹性形变能力的一个重要力学参数，是选定机械构件材料的依据之一，是工程技术中常用的参数。不管是弹性材料，如各种金属材料，还是脆性材料，如玻璃、陶瓷等，或者是其他各种新材料，如玻璃钢、碳纤维复合材料等，为了保证正常安全的使用，都要测量它们的杨氏模量。长期以来，测量材料的杨氏模量通常采用静态拉伸法，一般在万能材料试验机上进行。这种方法荷载大，加载速度慢，存在弛豫过程，会增加测量误差，并且对脆性材料不易测量，在不同温度条件下测量也不方便。20世纪80年代，有人用激光全息干涉法和激光散斑法对航空航天领域的碳复合材料的杨氏模量进行测量，以此来研究材料缺陷对杨氏模量的影响，取得了很好的效果。20世纪90年代，动力学杨氏模量测量方法即悬丝耦合弯曲共振法作为国家技术标准推荐执行。这种方法能够在较大的高低温范围内测量各种材料的杨氏模量，且测量精度较高。静态法除了静态拉伸法，还有静态扭转法、静态弯曲法等；动态法除了横向共振，还有纵向共振、扭转共振等。另外还可以用波速测量法，利用连续波或者脉冲波来测量杨氏模量。

虽然动力学杨氏模量测量方法即悬丝耦合弯曲共振法有很多优点，但是由于理论公式复杂，原理不易理解，设备也比较复杂，实验难度大，因此目前大学物理实验中常采用静态拉伸法测金属丝杨氏模量，根据光杠杆放大原理来测定金属丝的微小伸长量ΔL，近年来也有采用其他一些比较先进的微小位移测量方法，比如电涡流传感器法、迈克尔逊干涉仪法、光纤位移传感器法等来测定金属丝的微小伸长量ΔL，从而计算出金属丝杨氏模量。目前大学物理实验中拉伸法测金属丝杨氏模量的实验项目主要存在以下不足：

其一，通常采用静态拉伸法测金属丝杨氏模量，原理比较单一。

其二，根据光杠杆放大原理，通过光杠杆、望远镜及标尺组成的放大系统测量金属丝的微小伸长量，方法虽然巧妙，但是原理比较抽象，不易理解，望远镜的调节难度比较大，注意事项比较多，而且直接通过人眼利用望远镜进行观察测量，非常容易疲劳，容易将数据弄错，影响测量结果的准确性。

其三，一般采用砝码给金属丝施加拉力，用砝码的标称质量计算拉力不准确，从而影响实验结果的准确性。

发明内容

为了克服现有技术的上述不足，本发明提出一种采用共振原理测金属丝杨氏模量的实验装置及方法，本发明实验原理简单易懂，所述实验装置利用激振器将正弦信号源输出的正弦信号转换为同频率的机械振动，传给由固定在一起的铁块和金属框架与金属丝构成的金属丝弹簧振子，使金属丝弹簧振子做纵向受迫振动，该振动通过磁敏电阻转换为周期性变化的电桥输出电压，在模拟示波器上观察经放大后的电桥输出电压的波形，通过调节正弦信号的频率，直到电桥输出电压的波形幅度最大为止，此时正弦信号的频率就是共振频率，也就是金属丝弹簧振子的固有频率，实验现象直观，观察与测量比较方便。

本发明解决其技术问题的采用共振原理测金属丝杨氏模量的实验装置是：包括在支架底座上设置支架，支架上端设置横梁，横梁中间设置上夹头及激振器，金属丝一端与上夹头及激振器相连，另一端与下夹头相连，下夹头与一金属框架固定在一起，金属框架内部固定一铁块。激振器通过接口与正弦信号源相连，正弦信号源输出的正弦信号电压幅度及频率大小可以通过旋钮进行连续调节，并可在显示屏上显示出来。激振器将正弦信号源输出的正弦信号转换为同频率的机械振动，传给由固定在一起的铁块和金属框架与金属丝构成的金属丝弹簧振子，使金属丝弹簧振子做纵向受迫振动。两块规格完全相同的磁铁分别设置在金属框架两侧面，可随金属框架上下移动，四只规格完全相同的磁敏电阻分别设置在四个夹具上，夹具安装在支架上，夹具可沿支架移动以改变位置。由四只磁敏电阻分别作为电桥的四个桥臂，构成一个差动电桥，由可调交流电压源给电桥提供电源，可调交流电压源输出的正弦信号电压幅度及频率大小可以通过旋钮进行调节，并可在可调交流电压源显示屏上显示出来。电桥的输出端连接运算放大器一，作为一个反向电压放大器，电压放大倍数可以通过改变可调反馈电阻及可调输入电阻的大小进行调节，将电桥的输出电压放大，再经作为输出缓冲器的运算放大器二输出，运算放大器二通过接口与模拟示波器相连，模拟示波器可以将放大后的电桥输出电压的波形显示出来，进行观察与测量。

本发明所述的采用共振原理测金属丝杨氏模量的实验装置测金属丝杨氏模量的实验方法，该方法的具体过程包括以下步骤：

步骤一、通过观察支架底座水准仪，调整支架底座上的支架底座调平螺丝，使支架底座水平；

步骤二、沿支架移动夹具，使磁铁一位于磁敏电阻一与磁敏电阻二中间，使磁铁二位于磁敏电阻三及磁敏电阻四中间，通过可调交流电压源电压调节旋钮及频率调节旋钮进行调节，将可调交流电压源输出的正弦信号电压幅度及频率调节合适，通过改变可调反馈电阻及可调输入电阻的大小将运算放大器一的电压放大倍数调节合适，通过模拟示波器将放大后的电桥输出电压的波形显示出来，通过模拟示波器显示屏观察放大后的电桥输出电压的波形，进一步沿支架移动夹具，仔细调整磁敏电阻一、磁敏电阻二、磁敏电阻三及磁敏电阻四的位置，使电桥输出电压为零，此时磁铁一位于磁敏电阻一与磁敏电阻二的正中间，磁铁二位于磁敏电阻三及磁敏电阻四的正中间；

步骤三、将正弦信号源输出的正弦信号电压幅度调节合适，通过调节正弦信号频率粗调旋钮逐渐增加正弦信号源输出的正弦信号的频率，激振器将正弦信号源输出的正弦信号转换为同频率的机械振动，传给由固定在一起的铁块和金属框架与金属丝构成的金属丝弹簧振子，使金属丝弹簧振子做纵向受迫振动，当正弦信号的频率远离金属丝弹簧振子的固有频率时，金属框架几乎不动或振动非常微弱；当正弦信号的频率逐渐接近金属丝弹簧振子的固有频率时，基于共振原理，金属框架的振动幅度逐渐增大，在金属框架带动下，磁铁一及磁铁二一起上下振动，因此磁敏电阻一、磁敏电阻二、磁敏电阻三及磁敏电阻四所受到的磁感应强度也随之周期性变化，四只磁敏电阻的阻值随之周期性变化，从而使电桥输出电压随之周期性地变化；

步骤四、该周期性变化的电桥输出电压经运算放大器一放大后，再经作为输出缓冲器的运算放大器二输出，波形在模拟示波器上显示出来，在模拟示波器显示屏上观察放大后的电桥输出电压的波形，通过调节正弦信号频率细调旋钮，进一步仔细调节正弦信号源输出的正弦信号的频率大小，直到电桥输出电压的波形幅度最大为止，此时从正弦信号频率显示屏上读出的频率就是共振频率，也就是金属丝弹簧振子的固有频率f；

步骤五、用天平测出金属丝弹簧振子下端所系物体的质量m，用米尺测出激振器与下夹头间金属丝的长度L，用千分尺测出金属丝的直径d，并计算金属丝的截面积

步骤六、将金属丝的长度L、截面积S、金属丝弹簧振子下端所系物体的质量m，以及金属丝弹簧振子的固有频率f代入公式即可求出金属丝的杨氏模量Y。

采用共振原理测金属丝杨氏模量的理论基础：

设一金属丝长为L，截面积为S，杨氏模量为Y，沿长度方向施加拉力F，金属丝伸长量为ΔL，比值F/S是单位面积上的作用力，称为胁强，它决定了金属丝的形变；比值ΔL/L是金属丝的相对伸长，称为胁变，它表示金属丝形变的大小。按照胡克定律，在金属丝的弹性限度内胁强与胁变成正比，比例系数即杨氏模量Y，即

$\frac{F}{S}=Y\·\frac{\mathrm{\Δ}L}{L}---\left(1\right)$

将(1)式变为

$F=\frac{YS}{L}\·\mathrm{\Δ}L---\left(2\right)$

根据(2)式，可以将该金属丝看成一根弹性系数的弹簧，将该金属丝弹簧竖直悬挂，下端系上一质量为m的物体，则金属丝弹簧与该物体构成一金属丝弹簧振子，给该系统施加一定拉力，然后释放，则物体将在竖直方向上做简谐振动，其周期可由弹簧振子的周期公式求出，即

$T=2\mathrm{\π}\sqrt{\frac{m}{k}}---\left(3\right)$

由上式可得金属丝弹簧振子的固有频率为

$f=\frac{1}{T}=\frac{1}{2\mathrm{\π}}\sqrt{\frac{k}{m}}---\left(4\right)$

将金属丝弹簧的弹性系数代入(4)式，可得

$f=\frac{1}{2\mathrm{\π}}\sqrt{\frac{YS}{Lm}}---\left(5\right)$

根据(5)式，可求出金属丝的杨氏模量Y，即

$Y=\frac{4{\mathrm{\π}}^2{f}^{2}Lm}{S}---\left(6\right)$

外加振动源作用于金属丝弹簧振子，使金属丝弹簧振子做纵向受迫振动。当外加振动源的频率不等于金属丝弹簧振子的固有频率时，金属丝弹簧振子几乎不振动或振动幅度很小；当外加振动源的频率等于金属丝弹簧振子的固有频率时，基于共振原理，金属丝弹簧振子的振动幅度将突然增大。测出此时外加振动源的频率f，即金属丝弹簧振子的固有频率f。测出金属丝的长度L，截面积S，金属丝弹簧振子下端所系的物体的质量m，就可以根据公式(6)，求出金属丝的杨氏模量Y。

本发明的有益效果是：

其一，本发明提出一种新的基于共振原理的测金属丝杨氏模量的方法，该方法与大学物理实验课中通常采用的测金属丝杨氏模量的静态拉伸法存在着本质不同，而且该方法所依据的实验原理很简单，就是常见的弹簧振子模型及共振原理，高中物理课中就已经涉及到相关公式，大学物理课中也有详细的分析，简单易懂。因此如果将该发明引入到大学物理实验课中，非常有助于丰富大学物理实验内容，开阔学生的思路，培养学生的创新精神，增强学生灵活运用知识解决问题的能力。

其二，本发明提出的采用共振原理测金属丝杨氏模量的实验装置也不复杂，在现有实验装置的基础上稍加改进即可，比较容易实现。

其三，本发明提出的实验装置利用激振器将正弦信号源输出的正弦信号转换为同频率的机械振动，传给由固定在一起的铁块和金属框架与金属丝构成的金属丝弹簧振子，使金属丝弹簧振子做纵向受迫振动，该振动通过磁敏电阻转换为周期性变化的电桥输出电压，在模拟示波器上观察经放大后的电桥输出电压的波形，通过调节正弦信号的频率，直到电桥输出电压的波形幅度最大为止，此时正弦信号的频率就是共振频率，也就是金属丝弹簧振子的固有频率，实验现象直观，观察与测量比较方便。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

图1是本发明的结构示意图一。

图2是本发明的结构示意图二。

图中1.横梁，2.上夹头，3.激振器，4.支架，5.支架底座调平螺丝，6.支架底座水准仪，7.支架底座，8.正弦信号源，9.正弦信号频率显示屏，10.正弦信号频率粗调旋钮，11.正弦信号频率细调旋钮，12.正弦信号电压幅度显示屏，13.正弦信号电压幅度调节旋钮，14.激振器与正弦信号源之间的接口，15.金属丝，16.下夹头，17.金属框架，18.铁块，19.磁敏电阻一，20.磁敏电阻二，21.磁敏电阻三，22.磁敏电阻四，23.磁铁一，24.磁铁二，25.可调交流电压源，26.可调交流电压源显示屏，27.可调交流电压源电压调节旋钮，28.可调交流电压源频率调节旋钮，29.可调交流电压源功能切换按键，30.可调反馈电阻，31.运算放大器一，32.可调输入电阻，33.运算放大器二，34.模拟示波器，35.模拟示波器显示屏，36.模拟示波器开关按键。

具体实施方式

图中，包括在支架底座7上设置支架4，支架4上端设置横梁1，横梁1中间设置上夹头2及激振器3，金属丝15一端与上夹头2及激振器3相连，另一端与下夹头16相连，下夹头16与一金属框架17固定在一起，金属框架17内部固定一铁块18。激振器3通过激振器与正弦信号源之间的接口14与正弦信号源8相连，正弦信号源8输出的正弦信号电压幅度可以通过正弦信号电压幅度调节旋钮13进行连续调节，并可在正弦信号电压幅度显示屏12上显示出来；正弦信号频率大小可以通过正弦信号频率粗调旋钮10及正弦信号频率细调旋钮11进行连续调节，并可在正弦信号频率显示屏9上显示出来。激振器3将正弦信号源8输出的正弦信号转换为同频率的机械振动，传给由固定在一起的铁块18和金属框架17与金属丝15构成的金属丝弹簧振子，使金属丝弹簧振子做纵向受迫振动。两块规格完全相同的磁铁即磁铁一23及磁铁二24分别设置在金属框架17两侧面，可随金属框架17上下移动，四只规格完全相同的磁敏电阻即磁敏电阻一19、磁敏电阻二20、磁敏电阻三21及磁敏电阻四22分别设置在四个夹具上，夹具安装在支架4上，夹具可沿支架4移动以改变位置。由四只磁敏电阻即磁敏电阻一19、磁敏电阻二20、磁敏电阻三21及磁敏电阻四22分别作为电桥的四个桥臂，构成一个差动电桥，由可调交流电压源25给电桥提供电源，可调交流电压源25输出的正弦信号电压幅度及频率大小可以分别通过可调交流电压源电压调节旋钮27及可调交流电压源频率调节旋钮进行调节28进行调节，并可在可调交流电压源显示屏26上显示出来。电桥的输出端连接运算放大器一31，运算放大器一31作为一个反向电压放大器，电压放大倍数可以通过改变可调反馈电阻30及可调输入电阻32的大小进行调节，将电桥的输出电压放大，再经作为输出缓冲器的运算放大器二33输出，运算放大器二33通过接口与模拟示波器34相连，模拟示波器34可以将放大后的电桥输出电压的波形显示出来，进行观察与测量。

具体实验操作步骤为：

(1)通过观察支架底座水准仪6，调整支架底座7上的支架底座调平螺丝5，使支架底座7水平。

(2)沿支架4移动夹具，使磁铁一23位于磁敏电阻一19与磁敏电阻二20中间，使磁铁二24位于磁敏电阻三21及磁敏电阻四22中间，通过可调交流电压源功能切换按键29，在可调交流电压源显示屏26上分别显示可调交流电压源25输出的正弦信号电压幅度及频率大小，通过可调交流电压源电压调节旋钮27及可调交流电压源频率调节旋钮28进行调节，将可调交流电压源25输出的正弦信号电压幅度及频率调节合适。通过改变可调反馈电阻30及可调输入电阻32的大小将运算放大器一31的电压放大倍数调节合适，通过模拟示波器34将放大后的电桥输出电压的波形显示出来。通过模拟示波器显示屏35观察放大后的电桥输出电压的波形，进一步沿支架4移动夹具，仔细调整磁敏电阻一19、磁敏电阻二20、磁敏电阻三21及磁敏电阻四22的位置，使电桥输出电压为零，此时磁铁一23位于磁敏电阻一19与磁敏电阻二20的正中间，磁铁二24位于磁敏电阻三21及磁敏电阻四22的正中间。

(3)通过正弦信号电压幅度调节旋钮13及正弦信号电压幅度显示屏12，将正弦信号源8输出的正弦信号电压幅度调节合适。通过调节正弦信号频率粗调旋钮10逐渐增加正弦信号源8输出的正弦信号的频率，激振器3将正弦信号源8输出的正弦信号转换为同频率的机械振动，传给由固定在一起的铁块18和金属框架17与金属丝15构成的金属丝弹簧振子，使金属丝弹簧振子做纵向受迫振动。当正弦信号的频率远离金属丝弹簧振子的固有频率时，金属框架17几乎不动或振动非常微弱；当正弦信号的频率逐渐接近金属丝弹簧振子的固有频率时，基于共振原理，金属框架17的振动幅度逐渐增大，在金属框架17带动下，磁铁一23及磁铁二24一起上下振动，因此磁敏电阻一19、磁敏电阻二20、磁敏电阻三21及磁敏电阻四22所受到的磁感应强度也随之周期性变化，四只磁敏电阻的阻值随之周期性变化，从而使电桥输出电压随之周期性地变化。

(4)该周期性变化的电桥输出电压经运算放大器一31放大后，再经作为输出缓冲器的运算放大器二33输出，波形在模拟示波器34上显示出来，在模拟示波器显示屏35上观察放大后的电桥输出电压的波形，通过调节正弦信号频率细调旋钮11，进一步仔细调节正弦信号源8输出的正弦信号的频率大小，直到电桥输出电压的波形幅度最大为止，此时从正弦信号频率显示屏9上读出的频率就是共振频率，也就是金属丝弹簧振子的固有频率f。

(5)用天平测出金属丝弹簧振子下端所系物体的质量m，用米尺测出激振器3与下夹头16间金属丝15的长度L，用千分尺测出金属丝15的直径d，并计算金属丝的截面积

(6)将金属丝15的长度L、截面积S、金属丝弹簧振子下端所系物体的质量m以及金属丝弹簧振子的固有频率f代入公式即可求出金属丝的杨氏模量Y。

以上对本发明进行了阐述，但是本发明所介绍的实施例并没有限制的意图，在不背离本发明主旨的范围内，本发明可有多种变化和修改。

Claims (2)

1.一种采用共振原理测金属丝杨氏模量的实验装置，其特征在于，它包括在支架底座上设置支架，支架上端设置横梁，横梁中间设置上夹头及激振器，金属丝一端与上夹头及激振器相连，另一端与下夹头相连，下夹头与一金属框架固定在一起，金属框架内部固定一铁块；激振器通过接口与正弦信号源相连，正弦信号源输出的正弦信号电压幅度及频率大小可以通过旋钮进行连续调节，并可在显示屏上显示出来，激振器将正弦信号源输出的正弦信号转换为同频率的机械振动，传给由固定在一起的铁块和金属框架与金属丝构成的金属丝弹簧振子，使金属丝弹簧振子做纵向受迫振动；两块规格完全相同的磁铁分别设置在金属框架两侧面，可随金属框架上下移动，四只规格完全相同的磁敏电阻分别设置在四个夹具上，夹具安装在支架上，夹具可沿支架移动以改变位置；

由四只磁敏电阻分别作为电桥的四个桥臂，构成一个差动电桥，由可调交流电压源给电桥提供电源，可调交流电压源输出的正弦信号电压幅度及频率大小可以通过旋钮进行调节，并可在可调交流电压源显示屏上显示出来；电桥的输出端连接运算放大器一，作为一个反向电压放大器，电压放大倍数可以通过改变可调反馈电阻及可调输入电阻的大小进行调节，将电桥的输出电压放大，再经作为输出缓冲器的运算放大器二输出，运算放大器二通过接口与模拟示波器相连，模拟示波器可以将放大后的电桥输出电压的波形显示出来，进行观察与测量。

2.根据权利要求1所述的采用共振原理测金属丝杨氏模量的实验装置测金属丝杨氏模量的实验方法，其特征在于，该方法的具体过程包括以下步骤：

步骤一、通过观察支架底座水准仪，调整支架底座上的支架底座调平螺丝，使支架底座水平；

步骤二、沿支架移动夹具，使磁铁一位于磁敏电阻一与磁敏电阻二中间，使磁铁二位于磁敏电阻三及磁敏电阻四中间，通过可调交流电压源电压调节旋钮及频率调节旋钮进行调节，将可调交流电压源输出的正弦信号电压幅度及频率调节合适，通过改变可调反馈电阻及可调输入电阻的大小将运算放大器一的电压放大倍数调节合适，通过模拟示波器将放大后的电桥输出电压的波形显示出来，通过模拟示波器显示屏观察放大后的电桥输出电压的波形，进一步沿支架移动夹具，仔细调整磁敏电阻一、磁敏电阻二、磁敏电阻三及磁敏电阻四的位置，使电桥输出电压为零，此时磁铁一位于磁敏电阻一与磁敏电阻二的正中间，磁铁二位于磁敏电阻三及磁敏电阻四的正中间；

步骤三、将正弦信号源输出的正弦信号电压幅度调节合适，通过调节正弦信号频率粗调旋钮逐渐增加正弦信号源输出的正弦信号的频率，激振器将正弦信号源输出的正弦信号转换为同频率的机械振动，传给由固定在一起的铁块和金属框架与金属丝构成的金属丝弹簧振子，使金属丝弹簧振子做纵向受迫振动，当正弦信号的频率远离金属丝弹簧振子的固有频率时，金属框架几乎不动或振动非常微弱；当正弦信号的频率逐渐接近金属丝弹簧振子的固有频率时，基于共振原理，金属框架的振动幅度逐渐增大，在金属框架带动下，磁铁一及磁铁二一起上下振动，因此磁敏电阻一、磁敏电阻二、磁敏电阻三及磁敏电阻四所受到的磁感应强度也随之周期性变化，四只磁敏电阻的阻值随之周期性变化，从而使电桥输出电压随之周期性地变化；

步骤四、该周期性变化的电桥输出电压经运算放大器一放大后，再经作为输出缓冲器的运算放大器二输出，波形在模拟示波器上显示出来，在模拟示波器显示屏上观察放大后的电桥输出电压的波形，通过调节正弦信号频率细调旋钮，进一步仔细调节正弦信号源输出的正弦信号的频率大小，直到电桥输出电压的波形幅度最大为止，此时从正弦信号频率显示屏上读出的频率就是共振频率，也就是金属丝弹簧振子的固有频率f；

步骤五、用天平测出金属丝弹簧振子下端所系物体的质量m，用米尺测出激振器与下夹头间金属丝的长度L，用千分尺测出金属丝的直径d，并计算金属丝的截面积

步骤六、将金属丝的长度L、截面积S、金属丝弹簧振子下端所系物体的质量m，以及金属丝弹簧振子的固有频率f代入公式即可求出金属丝的杨氏模量Y。