CN106248501A - 依据共振原理的梁弯曲法测杨氏模量的实验装置及方法 - Google Patents

Abstract

依据共振原理的梁弯曲法测杨氏模量的实验装置及方法，涉及一种杨氏模量测量装置及方法，本发明为解决目前梁弯曲法测杨氏模量的实验原理单一抽象，望远镜调节难度大的问题。本发明装置包括在基座上设置两个立柱，矩形截面金属梁两端自由地跨置在立柱上端的刀口上，金属梁上套一个铜框架，下端设置激振器及内部固定铁块的金属框架，激振器与信号源相连，测量装置由霍尔元件、测量控制器、电压放大装置及示波器构成；本发明方法利用激振器将正弦信号转换为机械振动，使金属梁弹簧振子做受迫振动，由霍尔元件转换为电信号，调节信号频率，当波形幅度最大时得到金属梁弹簧振子的固有频率，代入公式计算出杨氏模量。本发明适用于杨氏模量的测量。

Description

依据共振原理的梁弯曲法测杨氏模量的实验装置及方法

技术领域

本发明涉及一项大学物理实验，具体是涉及一种依据共振原理的梁弯曲法测杨氏模量的实验装置及方法。

背景技术

在外力作用下，固体所发生的形状变化，称为形变。它可分为弹性形变和范性形变两类。外力撤除后物体能完全恢复原状的形变，称为弹性形变。如果加在物体上的外力过大，以致外力撤除后，物体不能完全恢复原状，而留下剩余形变，就称之为范性形变。在本实验中，只研究弹性形变。为此，应当控制外力的大小，以保证此外力去除后物体能恢复原状。最简单的形变是棒状物体(或金属丝)受外力后的伸长与缩短。设一物体长为L，截面积为S，沿长度方向施力F后，物体伸长(或缩短)为ΔL。比值F/S是单位面积上的作用力，称为胁强，它决定了物体的形变；比值ΔL/L是物体的相对伸长，称为胁变，它表示物体形变的大小。按照胡克定律，在物体的弹性限度内胁强与胁变成正比，比例系数称为杨氏模量。

实验表明，杨氏模量与外力F、物体的长度L和截面积S的大小无关，而只取决于棒(或金属丝)的材料。杨氏模量是描述固体材料弹性形变能力的一个重要力学参数，是选定机械构件材料的依据之一，是工程技术中常用的参数。不管是弹性材料，如各种金属材料，还是脆性材料，如玻璃、陶瓷等，或者是其他各种新材料，如玻璃钢、碳纤维复合材料等，为了保证正常安全的使用，都要测量它们的杨氏模量。长期以来，测量材料的杨氏模量通常采用静态拉伸法，一般在万能材料试验机上进行。这种方法荷载大，加载速度慢，存在弛豫过程，会增加测量误差，并且对脆性材料不易测量，在不同温度条件下测量也不方便。20世纪80年代，有人用激光全息干涉法和激光散斑法对航空航天领域的碳复合材料的杨氏模量进行测量，以此来研究材料缺陷对杨氏模量的影响，取得了很好的效果。20世纪90年代，动力学杨氏模量测量方法即悬丝耦合弯曲共振法作为国家技术标准推荐执行。这种方法能够在较大的高低温范围内测量各种材料的杨氏模量，且测量精度较高。静态法除了静态拉伸法，还有静态扭转法、静态弯曲法等；动态法除了横向共振，还有纵向共振、扭转共振等。另外还可以用波速测量法，利用连续波或者脉冲波来测量杨氏模量。

虽然动力学杨氏模量测量方法即悬丝耦合弯曲共振法有很多优点，但是由于理论公式复杂，原理不易理解，设备也比较复杂，实验难度大，因此目前大学物理实验中常采用梁弯曲法，根据光杠杆放大原理来测定金属材料的杨氏模量。光杠杆放大原理已被广泛应用在测量技术中，如冲击电流计和光点检流计测量小角度的变化。近年来也有采用其他一些比较先进的微小位移测量方法，比如电涡流传感器法、迈克尔逊干涉仪法、光纤位移传感器法等来测定金属材料的杨氏模量。目前大学物理实验中梁弯曲法测金属材料杨氏模量的实验装置主要存在以下不足：

其一，通常采用静态拉伸法测金属材料杨氏模量，原理比较单一。

其二，根据光杠杆放大原理，通过光杠杆、望远镜及标尺组成的放大系统测量矩形截面金属梁中点下弯的垂度，方法虽然巧妙，但是原理比较抽象，不易理解，望远镜的调节难度比较大，注意事项比较多，而且直接通过人眼利用望远镜进行观察测量，非常容易疲劳，容易将数据弄错，影响测量结果的准确性。

其三，一般采用砝码给金属梁施加拉力，用砝码的标称质量计算拉力不准确，从而影响实验结果的准确性。

发明内容

为了克服现有技术的上述不足，本发明提出一种依据共振原理的梁弯曲法测杨氏模量的实验装置及方法，本发明实验原理简单易懂，所述实验装置利用激振器将正弦信号源输出的正弦信号转换为同频率的机械振动，传给由矩形截面金属梁与铜框架、金属框架、铁块构成的金属梁弹簧振子，使金属梁弹簧振子做受迫振动，该振动通过霍尔传感器转换为周期性变化的霍尔电压，在模拟示波器上观察经放大后的霍尔电压的波形，通过调节正弦信号的频率，直到霍尔电压波形幅度最大为止，此时正弦信号的频率就是共振频率，也就是金属梁弹簧振子的固有频率f，实验现象直观，观察与测量比较方便。

本发明解决其技术问题所采用的依据共振原理的梁弯曲法测杨氏模量的实验装置是：在基座上设置两个立柱，在两个立柱上端各固定一个钢制刀口，两刀口的刀刃互相平行，一矩形截面金属梁两端自由地跨置在两个立柱上端的刀口上，在矩形截面金属梁上套一个铜框架，铜框架与矩形截面金属梁接触处也是一个刀口，并且铜框架刀口恰好位于两个立柱上端的刀口正中间，在铜框架下端设置激振器，激振器通过连接装置与一金属框架相连，金属框架内部固定一铁块。激振器通过接口与正弦信号源相连，正弦信号源输出的正弦信号电压幅度及频率大小可以通过旋钮进行连续调节，并可在显示屏上显示出来。激振器将正弦信号源输出的正弦信号转换为同频率的机械振动，传给由矩形截面金属梁与铜框架、金属框架、铁块构成的金属梁弹簧振子，使金属梁弹簧振子做受迫振动。规格完全相同的四块磁铁对称地设置在金属框架侧面，可随金属框架上下移动，霍尔传感器由霍尔元件、两块磁铁及霍尔元件测量控制器组成，霍尔元件设置在夹具上，夹具安装在立柱上，夹具可沿立柱移动以改变位置，霍尔元件通过接口与霍尔元件测量控制器相连，可通过霍尔元件工作电流调节旋钮调节霍尔元件中电流大小，霍尔元件两端的霍尔电压可通过霍尔元件电压显示屏显示出来，霍尔元件测量控制器通过接口与霍尔电压放大装置相连，霍尔电压放大装置通过接口与模拟示波器相连，模拟示波器可以将通过霍尔电压放大装置放大后的霍尔电压的波形显示出来，进行观察与测量。

本发明所述的依据共振原理的梁弯曲法测杨氏模量的实验装置测金属材料杨氏模量的实验方法，该方法的具体过程包括以下步骤：

步骤一、通过观察基座水准仪，调整基座上的基座调平螺丝，使矩形截面金属梁水平；

步骤二、沿立柱移动夹具，使霍尔元件位于磁铁三及磁铁四的中间，通过霍尔元件工作电流调节旋钮将霍尔元件中电流大小调节合适，通过霍尔元件电压显示屏观察霍尔元件两端的霍尔电压大小，进一步沿立柱移动夹具，仔细调整霍尔元件的位置，使霍尔电压为零，此时霍尔元件刚好位于磁铁三及磁铁四的正中间；

步骤三、通过正弦信号电压幅度调节旋钮及正弦信号电压幅度显示屏，将正弦信号源输出的正弦信号电压幅度调节合适，通过调节正弦信号频率粗调旋钮逐渐增加正弦信号源输出的正弦信号的频率，激振器将正弦信号源输出的正弦信号转换为同频率的机械振动，传给由矩形截面金属梁与铜框架、金属框架、铁块构成的金属梁弹簧振子，使金属梁弹簧振子做受迫振动；当正弦信号的频率远离金属梁弹簧振子的固有频率时，铜框架、金属框架、铁块几乎不动或振动非常微弱；当正弦信号的频率逐渐接近金属梁弹簧振子的固有频率时，基于共振原理，铜框架、金属框架、铁块的振动幅度逐渐增大，在金属框架带动下，磁铁三及磁铁四一起上下振动，霍尔元件所受到的磁感应强度也随之周期性变化，从而使霍尔元件两端的霍尔电压随之周期性地变化；

步骤四、该周期性变化的霍尔电压经霍尔电压放大装置放大后，波形在模拟示波器上显示出来，在模拟示波器显示屏上观察经放大后的霍尔电压的波形，通过调节正弦信号频率细调旋钮，进一步仔细调节正弦信号源输出的正弦信号的频率大小，直到霍尔电压波形幅度最大为止，此时从正弦信号频率显示屏上读出的频率就是共振频率，也就是金属梁弹簧振子的固有频率f；

步骤五、待金属梁弹簧振子停止振动，测出铜框架、铁块、金属框架及磁铁的总质量m，即金属梁弹簧振子金属梁中点悬挂物体的质量m；

步骤六、用米尺测出矩形截面金属梁的有效长度，也就是安放此梁的两个立柱上端的两刀口中间的距离l，用游标卡尺测出矩形截面金属梁矩形截面的宽度b和高度d；

步骤七、将矩形截面金属梁的长度l、宽度b、高度d，金属梁中点悬挂物体的质量m，以及金属梁弹簧振子的固有频率f代入公式即可求出金属梁材料的杨氏模量Y。

依据共振原理的梁弯曲法测杨氏模量的理论基础：

设一长度为l、宽度为b、高度为d的矩形截面金属梁，当其两端自由地跨置在一对平行的水平刀口上，中点受到向下的拉力F作用时，梁将向下弯曲，设梁中点下弯的垂度为h，设金属梁材料的杨氏模量为Y，若不计梁的重量，而且弯曲在弹性限度内，当h＜＜l时，有

$h=\frac{l^{3}F}{4d^{3}bY}---\left(1\right)$

将(1)式变为

$F=\frac{4d^{3}bY}{l^3}\·h---\left(2\right)$

根据(2)式，可以将该矩形截面金属梁看成一根弹性系数的弹簧。在该矩形截面金属梁中点处悬挂一质量为m的物体，则金属梁弹簧与该物体构成一金属梁弹簧振子，给该系统施加一定拉力，然后释放，则物体将在竖直方向上做简谐振动，其周期可由弹簧振子的周期公式求出，即

$T=2\mathrm{\π}\sqrt{\frac{m}{k}}---\left(3\right)$

由上式可得金属梁弹簧振子的固有频率为

$f=\frac{1}{T}=\frac{1}{2\mathrm{\π}}\sqrt{\frac{k}{m}}---\left(4\right)$

将金属梁弹簧的弹性系数代入(4)式，可得

$f=\frac{1}{\mathrm{\π}}\sqrt{\frac{d^{3}bY}{l^{3}m}}---\left(5\right)$

根据(5)式，可求出金属丝的杨氏模量Y，即

$Y=\frac{{\mathrm{\π}}^2{l}^{3}m}{d^{3}b}\·f^2---\left(6\right)$

将外加振动源作用于金属梁弹簧振子，使金属梁弹簧振子做受迫振动。当外加振动源的频率不等于金属梁弹簧振子的固有频率时，金属梁弹簧振子几乎不振动或振动幅度很小；当外加振动源的频率等于金属梁弹簧振子的固有频率时，基于共振原理，金属梁弹簧振子的振动幅度将突然增大。测出此时外加振动源的频率f，即金属梁弹簧振子的固有频率f。测出矩形截面金属梁的长度l、宽度b、高度d，金属梁弹簧振子金属梁中点悬挂物体的质量m，就可以根据公式(6)，求出金属梁材料的杨氏模量Y。

本发明的有益效果是：

其一，本发明提出一种新的依据共振原理的梁弯曲法测杨氏模量的方法，该方法与大学物理实验课中通常采用的梁弯曲法测金属材料杨氏模量的方法存在着本质不同，而且该方法所依据的实验原理很简单，就是常见的弹簧振子模型及共振原理，高中物理课中就已经涉及到相关公式，大学物理课中也有详细的分析，简单易懂。因此如果将该发明引入到大学物理实验课中，非常有助于丰富大学物理实验内容，开阔学生的思路，培养学生的创新精神，增强学生灵活运用知识解决问题的能力。

其二，本发明提出的依据共振原理的梁弯曲法测杨氏模量的实验装置也不复杂，在现有实验装置的基础上稍加改进即可，比较容易实现。

其三，本发明提出的实验装置利用激振器将正弦信号源输出的正弦信号转换为同频率的机械振动，传给由矩形截面金属梁与铜框架、金属框架、铁块构成的金属梁弹簧振子，使金属梁弹簧振子做受迫振动，该振动通过霍尔传感器转换为周期性变化的霍尔电压，在模拟示波器上观察经放大后的霍尔电压的波形，通过调节正弦信号的频率，直到霍尔电压波形幅度最大为止，此时正弦信号的频率就是共振频率，也就是金属梁弹簧振子的固有频率f，实验现象直观，观察与测量比较方便。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

附图是本发明的结构示意图。

图中1.基座，2.基座水准仪，3.基座调平螺丝，4.立柱，5.立柱刀口，6.矩形截面金属梁，7.铜框架，8.铜框架刀口，9.激振器，10.金属框架，11.正弦信号源，12.正弦信号频率显示屏，13.正弦信号频率粗调旋钮，14.正弦信号频率细调旋钮，15.正弦信号电压幅度显示屏，16.正弦信号电压幅度调节旋钮，17.激振器与正弦信号源之间的接口，18.磁铁一，19.磁铁二，20.磁铁三，21.磁铁四，22.夹具，23.霍尔元件，24.霍尔元件测量控制器，25.霍尔元件电压显示屏，26.霍尔元件测量控制器开关按键，27.霍尔元件工作电流调节旋钮，28.霍尔电压放大装置，29.模拟示波器，30.模拟示波器显示屏，31.模拟示波器开关按键，32.铁块。

具体实施方式

图中，在基座1上设置两个立柱4，在两个立柱4上端各固定一个钢制刀口，即立柱刀口5，两刀口的刀刃互相平行，一矩形截面金属梁6两端自由地跨置在两个立柱4上端的刀口上，在矩形截面金属梁6上套一个铜框架7，铜框架7与矩形截面金属梁6接触处也是一个刀口，即铜框架刀口8，并且铜框架刀口8恰好位于两个立柱上端的刀口正中间，在铜框架7下端设置设置激振器9，激振器9通过连接装置与一金属框架10相连，金属框架10内部固定一铁块32。激振器9通过激振器与正弦信号源之间的接口17与正弦信号源11相连，正弦信号源11输出的正弦信号电压幅度可以通过正弦信号电压幅度调节旋钮16进行连续调节，并可在正弦信号电压幅度显示屏15上显示出来；正弦信号频率大小可以通过正弦信号频率粗调旋钮13及正弦信号频率细调旋钮14进行连续调节，并可在正弦信号频率显示屏12上显示出来。激振器9将正弦信号源11输出的正弦信号转换为同频率的机械振动，传给由矩形截面金属梁6与铜框架7、金属框架10、铁块32构成的金属梁弹簧振子，使金属梁弹簧振子做受迫振动。规格完全相同的四块磁铁即磁铁一18、磁铁二19、磁铁三20及磁铁四21对称地设置在金属框架10的侧面，可随金属框架10上下移动，霍尔传感器由霍尔元件23、磁铁三20、磁铁四21及霍尔元件测量控制器24组成，霍尔元件23设置在夹具22上，夹具22安装在立柱4上，夹具22可沿立柱4移动以改变位置，霍尔元件23通过接口与霍尔元件测量控制器24相连，可通过霍尔元件工作电流调节旋钮27调节霍尔元件23中电流大小，霍尔元件23两端的霍尔电压可通过霍尔元件电压显示屏25显示出来，霍尔元件测量控制器24通过接口与霍尔电压放大装置28相连，霍尔电压放大装置28通过接口与模拟示波器29相连，模拟示波器29可以将通过霍尔电压放大装置28放大后的霍尔电压的波形显示出来，在模拟示波器显示屏30上进行观察与测量。

具体实验操作步骤为：

(1)通过观察基座水准仪2，调整基座1上的基座调平螺丝3，使矩形截面金属梁6水平。

(2)沿立柱4移动夹具22，使霍尔元件23位于磁铁三20及磁铁四21的中间，通过霍尔元件工作电流调节旋钮27将霍尔元件23中电流大小调节合适，通过霍尔元件电压显示屏25观察霍尔元件23两端的霍尔电压大小，进一步沿立柱4移动夹具22，仔细调整霍尔元件23的位置，使霍尔电压为零，此时霍尔元件23刚好位于磁铁三20及磁铁四21的正中间。

(3)通过正弦信号电压幅度调节旋钮16及正弦信号电压幅度显示屏15，将正弦信号源11输出的正弦信号电压幅度调节合适。通过调节正弦信号频率粗调旋钮13逐渐增加正弦信号源11输出的正弦信号的频率，激振器9将正弦信号源11输出的正弦信号转换为同频率的机械振动，传给由矩形截面金属梁6与铜框架7、金属框架10、铁块32构成的金属梁弹簧振子，使金属梁弹簧振子做受迫振动。当正弦信号的频率远离金属梁弹簧振子的固有频率时，铜框架7、金属框架10、铁块32几乎不动或振动非常微弱；当正弦信号的频率逐渐接近金属梁弹簧振子的固有频率时，基于共振原理，铜框架7、金属框架10、铁块32的振动幅度逐渐增大，在金属框架10带动下，磁铁三20及磁铁四21一起上下振动，霍尔元件23所受到的磁感应强度也随之周期性变化，从而使霍尔元件23两端的霍尔电压随之周期性地变化。

(4)该周期性变化的霍尔电压经霍尔电压放大装置28放大后，波形在模拟示波器29上显示出来，在模拟示波器显示屏30上观察经放大后的霍尔电压的波形，通过调节正弦信号频率细调旋钮14，进一步仔细调节正弦信号源11输出的正弦信号的频率大小，直到霍尔电压波形幅度最大为止，此时从正弦信号频率显示屏12上读出的频率就是共振频率，也就是金属梁弹簧振子的固有频率f。

(5)待金属梁弹簧振子停止振动，测出铜框架7、铁块32、金属框架10及磁铁的总质量m，即金属梁弹簧振子金属梁中点悬挂物体的质量m。

(6)用米尺测出矩形截面金属梁6的有效长度，也就是安放此梁的两个立柱4上端的两刀口中间的距离l，用游标卡尺测出矩形截面金属梁6矩形截面的宽度b和高度d。

(7)将矩形截面金属梁6的长度l、宽度b、高度d，金属梁中点悬挂物体的质量m，以及金属梁弹簧振子的固有频率f代入公式即可求出金属梁材料的杨氏模量Y。

以上对本发明进行了阐述，但是本发明所介绍的实施例并没有限制的意图，在不背离本发明主旨的范围内，本发明可有多种变化和修改。

Claims (2)

1.依据共振原理的梁弯曲法测杨氏模量的实验装置，其特征在于，它包括在基座上设置两个立柱，在两个立柱上端各固定一个钢制刀口，两刀口的刀刃互相平行，一矩形截面金属梁两端自由地跨置在两个立柱上端的刀口上，在矩形截面金属梁上套一个铜框架，铜框架与矩形截面金属梁接触处也是一个刀口，并且铜框架刀口恰好位于两个立柱上端的刀口正中间，在铜框架下端设置激振器，激振器通过连接装置与一金属框架相连，金属框架内部固定一铁块；激振器通过接口与正弦信号源相连，正弦信号源输出的正弦信号电压幅度及频率大小可以通过旋钮进行连续调节，并可在显示屏上显示出来，激振器将正弦信号源输出的正弦信号转换为同频率的机械振动，传给由矩形截面金属梁与铜框架、金属框架、铁块构成的金属梁弹簧振子，使金属梁弹簧振子做受迫振动；

规格完全相同的四块磁铁对称地设置在金属框架侧面，可随金属框架上下移动，霍尔传感器由霍尔元件、两块磁铁及霍尔元件测量控制器组成，霍尔元件设置在夹具上，夹具安装在立柱上，夹具可沿立柱移动以改变位置，霍尔元件通过接口与霍尔元件测量控制器相连，可通过霍尔元件工作电流调节旋钮调节霍尔元件中电流大小，霍尔元件两端的霍尔电压可通过霍尔元件电压显示屏显示出来，霍尔元件测量控制器通过接口与霍尔电压放大装置相连，霍尔电压放大装置通过接口与模拟示波器相连，模拟示波器可以将通过霍尔电压放大装置放大后的霍尔电压的波形显示出来，进行观察与测量。

2.根据权利要求1所述的依据共振原理的梁弯曲法测杨氏模量的实验装置测金属杨氏模量的实验方法，其特征在于，该方法的具体过程包括以下步骤：

步骤一、通过观察基座水准仪，调整基座上的基座调平螺丝，使矩形截面金属梁水平；

步骤二、沿立柱移动夹具，使霍尔元件位于磁铁三及磁铁四的中间，通过霍尔元件工作电流调节旋钮将霍尔元件中电流大小调节合适，通过霍尔元件电压显示屏观察霍尔元件两端的霍尔电压大小，进一步沿立柱移动夹具，仔细调整霍尔元件的位置，使霍尔电压为零，此时霍尔元件刚好位于磁铁三及磁铁四的正中间；

步骤三、通过正弦信号电压幅度调节旋钮及正弦信号电压幅度显示屏，将正弦信号源输出的正弦信号电压幅度调节合适，通过调节正弦信号频率粗调旋钮逐渐增加正弦信号源输出的正弦信号的频率，激振器将正弦信号源输出的正弦信号转换为同频率的机械振动，传给由矩形截面金属梁与铜框架、金属框架、铁块构成的金属梁弹簧振子，使金属梁弹簧振子做受迫振动；当正弦信号的频率远离金属梁弹簧振子的固有频率时，铜框架、金属框架、铁块几乎不动或振动非常微弱；当正弦信号的频率逐渐接近金属梁弹簧振子的固有频率时，基于共振原理，铜框架、金属框架、铁块的振动幅度逐渐增大，在金属框架带动下，磁铁三及磁铁四一起上下振动，霍尔元件所受到的磁感应强度也随之周期性变化，从而使霍尔元件两端的霍尔电压随之周期性地变化；

步骤四、该周期性变化的霍尔电压经霍尔电压放大装置放大后，波形在模拟示波器上显示出来，在模拟示波器显示屏上观察经放大后的霍尔电压的波形，通过调节正弦信号频率细调旋钮，进一步仔细调节正弦信号源输出的正弦信号的频率大小，直到霍尔电压波形幅度最大为止，此时从正弦信号频率显示屏上读出的频率就是共振频率，也就是金属梁弹簧振子的固有频率f；

步骤五、待金属梁弹簧振子停止振动，测出铜框架、铁块、金属框架及磁铁的总质量m，即金属梁弹簧振子金属梁中点悬挂物体的质量m；

步骤六、用米尺测出矩形截面金属梁的有效长度，也就是安放此梁的两个立柱上端的两刀口中间的距离l，用游标卡尺测出矩形截面金属梁矩形截面的宽度b和高度d；

步骤七、将矩形截面金属梁的长度l、宽度b、高度d，金属梁中点悬挂物体的质量m，以及金属梁弹簧振子的固有频率f代入公式即可求出金属梁材料的杨氏模量Y。