CN106018556A - 基于简谐振动的梁弯曲法测杨氏模量的实验装置及方法 - Google Patents

Abstract

基于简谐振动的梁弯曲法测杨氏模量的实验装置及方法，涉及一种杨氏模量测量装置及方法，本发明为解决目前大学物理实验中梁弯曲法测杨氏模量的实验原理比较单一而且抽象，望远镜的调节难度比较大的问题。本发明装置包括在基座上设置两个立柱，一矩形截面金属梁两端自由地跨置在立柱上端的刀口上，金属梁上套一个铜框架，下端设置力敏传感器及铁块，下方设置电磁铁装置，在标尺底座上设置标尺，标尺上设置激光器及与智能光电计时器相连的光电传感器；本发明方法通过测激光器发出的激光束经光杠杆的平面镜反射后在标尺上形成的光斑做简谐振动的周期，得到金属梁弹簧振子做简谐振动的周期，代入公式计算出杨氏模量。本发明适用于杨氏模量的测量。

Description

基于简谐振动的梁弯曲法测杨氏模量的实验装置及方法

技术领域

本发明涉及一项大学物理实验，具体是涉及一种基于简谐振动的梁弯曲法测杨氏模量的实验装置及方法。

背景技术

在外力作用下，固体所发生的形状变化，称为形变。它可分为弹性形变和范性形变两类。外力撤除后物体能完全恢复原状的形变，称为弹性形变。如果加在物体上的外力过大，以致外力撤除后，物体不能完全恢复原状，而留下剩余形变，就称之为范性形变。在本实验中，只研究弹性形变。为此，应当控制外力的大小，以保证此外力去除后物体能恢复原状。最简单的形变是棒状物体(或金属丝)受外力后的伸长与缩短。设一物体长为L，截面积为S，沿长度方向施力F后，物体伸长(或缩短)为ΔL。比值F/S是单位面积上的作用力，称为胁强，它决定了物体的形变；比值ΔL/L是物体的相对伸长，称为胁变，它表示物体形变的大小。按照胡克定律，在物体的弹性限度内胁强与胁变成正比，比例系数称为杨氏模量。

实验表明，杨氏模量与外力F、物体的长度L和截面积S的大小无关，而只取决于棒(或金属丝)的材料。杨氏模量是描述固体材料弹性形变能力的一个重要力学参数，是选定机械构件材料的依据之一，是工程技术中常用的参数。不管是弹性材料，如各种金属材料，还是脆性材料，如玻璃、陶瓷等，或者是其他各种新材料，如玻璃钢、碳纤维复合材料等，为了保证正常安全的使用，都要测量它们的杨氏模量。长期以来，测量材料的杨氏模量通常采用静态拉伸法，一般在万能材料试验机上进行。这种方法荷载大，加载速度慢，存在弛豫过程，会增加测量误差，并且对脆性材料不易测量，在不同温度条件下测量也不方便。20世纪80年代，有人用激光全息干涉法和激光散斑法对航空航天领域的碳复合材料的杨氏模量进行测量，以此来研究材料缺陷对杨氏模量的影响，取得了很好的效果。20世纪90年代，动力学杨氏模量测量方法即悬丝耦合弯曲共振法作为国家技术标准推荐执行。这种方法能够在较大的高低温范围内测量各种材料的杨氏模量，且测量精度较高。静态法除了静态拉伸法，还有静态扭转法、静态弯曲法等；动态法除了横向共振，还有纵向共振、扭转共振等。另外还可以用波速测量法，利用连续波或者脉冲波来测量杨氏模量。

虽然动力学杨氏模量测量方法即悬丝耦合弯曲共振法有很多优点，但是由于理论公式复杂，原理不易理解，设备也比较复杂，实验难度大，因此目前大学物理实验中常采用梁弯曲法，根据光杠杆放大原理来测定金属材料的杨氏模量。光杠杆放大原理已被广泛应用在测量技术中，如冲击电流计和光点检流计测量小角度的变化。近年来也有采用其他一些比较先进的微小位移测量方法，比如电涡流传感器法、迈克尔逊干涉仪法、光纤位移传感器法等来测定金属材料的杨氏模量。目前大学物理实验中梁弯曲法测金属材料杨氏模量的实验装置主要存在以下不足：

其一，通常采用静态拉伸法测金属材料杨氏模量，原理比较单一。

其二，根据光杠杆放大原理，通过光杠杆、望远镜及标尺组成的放大系统测量矩形截面金属梁中点下弯的垂度，方法虽然巧妙，但是原理比较抽象，不易理解，望远镜的调节难度比较大，注意事项比较多，而且直接通过人眼利用望远镜进行观察测量，非常容易疲劳，容易将数据弄错，影响测量结果的准确性。

其三，一般采用砝码给金属梁施加拉力，用砝码的标称质量计算拉力不准确，从而影响实验结果的准确性。

其四，光杠杆的平面镜一般用玻璃制成，实验过程中容易损坏。

其五，标尺照明器一般采用小型直管日光灯，亮度不易调节，容易损坏，而且由于电源装置中有电容，用完之后如不及时放电容易使实验者受到电击。

发明内容

为了克服现有技术的上述不足，本发明提出一种基于简谐振动的梁弯曲法测杨氏模量的实验装置及方法，本发明实验原理简单易懂，所述实验装置采用激光器代替望远镜，实验现象非常直观，调节难度比较小，观察与测量比较方便。光杠杆的平面镜用透明树脂材料代替玻璃制成，实验过程中不容易损坏。标尺照明器采用LED灯，可方便调节亮度，寿命长且不易损坏。

本发明解决其技术问题所采用的基于简谐振动的梁弯曲法测杨氏模量的实验装置是：在基座上设置两个立柱，在两个立柱上端各固定一个钢制刀口，两刀口的刀刃互相平行，一矩形截面金属梁两端自由地跨置在两个立柱上端的刀口上，在矩形截面金属梁上套一个铜框架，铜框架与矩形截面金属梁接触处也是一个刀口，并且铜框架刀口恰好位于两个立柱上端的刀口正中间，在铜框架下端设置力敏传感器，力敏传感器通过连接装置与铁块相连，铁块下方设置电磁铁装置，在铜框架上端设置平台一。力敏传感器通过接口与力敏传感器测量控制器相连，力敏传感器用来测量铜框架所受拉力大小，也就是矩形截面金属梁中点处所受拉力大小，并可通过力敏传感器测量显示屏显示出来。电磁铁装置用来通过磁力作用于铁块给矩形截面金属梁施加拉力，然后释放，从而使铜框架、铁块、平台一在矩形截面金属梁作用下做简谐振动，并可通过电磁铁装置工作电流调节旋钮调节拉力大小。在基座上设置一支架，在支架上端设置平台二，光杠杆放在平台二上，光杠杆的平面镜用透明树脂材料制成，二前足在平台二的横槽内，后足放在平台一上。在标尺底座上设置标尺，标尺上设置激光器，激光器可沿标尺移动以改变位置，激光器通过接口与激光器控制器相连，通过工作电流调节旋钮可以调节激光器的工作电流。标尺内部设置标尺照明器，标尺照明器采用LED灯，可方便调节亮度，寿命长且不易损坏，标尺照明器与标尺照明器控制器相连，通过亮度调节旋钮可以调节亮度。在标尺上靠近激光器的正上方设置一光电传感器，光电传感器可沿标尺移动以改变位置，光电传感器通过接口与智能光电计时器相连，通过智能光电计时器显示屏、智能光电计时器启停按键及智能光电计时器功能切换按键，可以测量矩形截面金属梁与铜框架、铁块、平台一构成的金属梁弹簧振子做简谐振动的周期。

本发明所述的基于简谐振动的梁弯曲法测杨氏模量的实验装置测金属材料杨氏模量的实验方法，该方法的具体过程包括以下步骤：

步骤一、调整基座与标尺底座，使二者之间的距离大于1米；通过观察基座水准仪，调整基座上的基座调平螺丝，使矩形截面金属梁水平；通过观察标尺底座水准仪，调整标尺底座上的标尺底座调平螺丝，使标尺达到竖直状态；通过标尺照明器控制器上的亮度调节旋钮调节标尺照明器的亮度，使标尺亮度合适；

步骤二、将光杠杆放在平台二上，二前足在平台二的横槽内，后足放在平台一上，使光杠杆的平面镜与平台二垂直；

步骤三、通过激光器工作电流调节旋钮调节激光器的工作电流合适，左右移动标尺底座，使激光器沿标尺上下移动改变位置，使激光器发出的激光束能水平出射并且垂直入射到光杠杆的平面镜上，即反射光能沿原路返回出射孔；

步骤四、通过电磁铁装置开关按键使电磁铁装置工作，通过磁力作用于铁块给矩形截面金属梁施加拉力，并通过力敏传感器测量显示屏观察矩形截面金属梁所受拉力大小，通过调节电磁铁装置工作电流调节旋钮调节电磁铁装置的工作电流，使拉力大小合适，然后通过电磁铁装置开关按键使电磁铁装置停止工作，从而使矩形截面金属梁与铜框架、铁块、平台一构成的金属梁弹簧振子开始做简谐振动；在平台一带动下，光杠杆的后足及平面镜一起做简谐振动，因此激光器发出的激光束经光杠杆的平面镜反射后在标尺上形成的光斑也一起在标尺上上下做简谐振动；

步骤五、使光电传感器沿标尺移动改变位置，使其位于激光器的正上方，并且在光斑做简谐振动的路径上；利用智能光电计时器测量光斑在标尺上做简谐振动的周期，具体过程是，通过智能光电计时器启停按键使智能光电计时器开始工作，经过一段时间，再通过智能光电计时器启停按键使智能光电计时器停止工作，通过智能光电计时器功能切换按键，可在智能光电计时器显示屏上分别显示光斑经过光电传感器的次数及相应的时间，进而可以计算得到光斑在标尺上做简谐振动的周期T，即矩形截面金属梁与铜框架、铁块、平台一构成的金属梁弹簧振子做简谐振动的周期T；

步骤六、待金属梁弹簧振子停止振动，测出铜框架、铁块、平台一的总质量m，即金属梁弹簧振子金属梁中点悬挂物体的质量m；

步骤七、用米尺测出矩形截面金属梁的有效长度，也就是安放此梁的两个立柱上端的两刀口中间的距离l，用游标卡尺测出矩形截面金属梁矩形截面的宽度b和高度d；

步骤八、将矩形截面金属梁的长度l、宽度b、高度d，金属梁中点悬挂物体的质量m，以及金属梁弹簧振子做简谐振动时的周期T代入公式即可求出金属梁材料的杨氏模量Y。

基于简谐振动的梁弯曲法测杨氏模量的理论基础：

设一长度为l、宽度为b、高度为d的矩形截面金属梁，当其两端自由地跨置在一对平行的水平刀口上，中点受到向下的拉力F作用时，梁将向下弯曲，设梁中点下弯的垂度为h，设金属梁材料的杨氏模量为Y，若不计梁的重量，而且弯曲在弹性限度内，当h＜＜l时，有

$h=\frac{l^{3}F}{4d^{3}bY}---\left(1\right)$

将(1)式变为

$F=\frac{4d^{3}bY}{l^3}\·h---\left(2\right)$

根据(2)式，可以将该矩形截面金属梁看成一根弹性系数的弹簧。在该矩形截面金属梁中点处悬挂一质量为m的物体，则金属梁弹簧与该物体构成一金属梁弹簧振子，给该系统施加一定拉力，然后释放，则物体将在竖直方向上做简谐振动，其周期可由弹簧振子的周期公式求出，即

$T=2\mathrm{\π}\sqrt{\frac{m}{k}}---\left(3\right)$

将金属梁弹簧的弹性系数代入(3)式，可得该金属梁弹簧振子做简谐振动时的周期

$T=\mathrm{\π}\sqrt{\frac{l^{3}m}{d^{3}bY}}---\left(4\right)$

根据(4)式，可求出金属梁材料的杨氏模量Y，即

$Y=\frac{{\mathrm{\π}}^2{l}^{3}m}{d^3{\mathrm{bT}}^2}---\left(5\right)$

根据(5)式，只要测出矩形截面金属梁的长度l、宽度b、高度d，金属梁弹簧振子金属梁中点悬挂物体的质量m，以及金属梁弹簧振子做简谐振动时的周期T，就可以代入公式求出金属梁材料的杨氏模量Y。

本发明的有益效果是：

其一，本发明提出一种新的基于简谐振动的梁弯曲法测杨氏模量的方法，该方法与大学物理实验课中通常采用的梁弯曲法测金属材料杨氏模量的方法存在着本质不同，而且该方法所依据的实验原理很简单，就是常见的弹簧振子模型，高中物理课中就已经涉及到相关公式，大学物理课中也有详细的分析，简单易懂。因此如果将该发明引入到大学物理实验课中，非常有助于丰富大学物理实验内容，开阔学生的思路，培养学生的创新精神，增强学生灵活运用知识解决问题的能力。

其二，本发明提出的基于简谐振动的梁弯曲法测杨氏模量的实验装置也不复杂，在现有实验装置的基础上稍加改进即可，比较容易实现。

其三，本发明提出的实验装置采用激光器代替望远镜，容易调节，实验现象直观，观察与测量比较方便。

其四，本发明提出的实验装置中光杠杆的平面镜用透明树脂材料制成，实验过程中不容易损坏。

其五，本发明提出的实验装置中标尺照明器采用LED灯，可方便调节亮度，寿命长且不易损坏。

其六，本发明提出的实验装置采用电磁铁装置使矩形截面金属梁与铜框架、铁块、平台一构成的金属梁弹簧振子做简谐振动，操作方便。

其七，本发明提出的实验装置中通过力敏传感器测量矩形截面金属梁所受拉力大小，并通过力敏传感器测量显示屏显示出来，可方便监控金属梁所受拉力，避免超过弹性限度。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

附图是本发明的结构示意图。

图中1.基座，2.基座水准仪，3.基座调平螺丝，4.立柱，5.立柱刀口，6.矩形截面金属梁，7.铜框架，8.铜框架刀口，9.力敏传感器，10.电磁铁装置，11.电磁铁装置工作电流调节旋钮，12.电磁铁装置开关按键，13.力敏传感器测量控制器，14.力敏传感器测量显示屏，15.调零旋钮，16.测量启动按键，17.平台一，18.支架，19.平台二，20.光杠杆，21.标尺底座，22.标尺底座水准仪，23.标尺底座调平螺丝，24.标尺，25.标尺照明器，26.标尺照明器控制器，27.亮度调节旋钮，28.开关按键，29.激光器，30.激光器控制器，31.激光器工作电流调节旋钮，32.光电传感器，33.智能光电计时器，34.智能光电计时器显示屏，35.智能光电计时器启停按键，36.智能光电计时器功能切换按键，37.铁块。

具体实施方式

图中，在基座1上设置两个立柱4，在两个立柱4上端各固定一个钢制刀口，即立柱刀口5，两刀口的刀刃互相平行，一矩形截面金属梁6两端自由地跨置在两个立柱4上端的刀口上，在矩形截面金属梁6上套一个铜框架7，铜框架7与矩形截面金属梁6接触处也是一个刀口，即铜框架刀口8，并且铜框架刀口8恰好位于两个立柱上端的刀口正中间，在铜框架7下端设置力敏传感器9，力敏传感器9通过连接装置与铁块37相连，铁块37下方设置电磁铁装置10，在铜框架7上端设置平台一17。力敏传感器9通过接口与力敏传感器测量控制器13相连，力敏传感器9用来测量铜框架7所受拉力大小，也就是矩形截面金属梁6中点处所受拉力大小，并可通过力敏传感器测量显示屏14显示出来。电磁铁装置10用来通过磁力作用于铁块37给矩形截面金属梁6施加拉力，然后释放，从而使铜框架7、铁块37、平台一17在矩形截面金属梁6作用下做简谐振动，并可通过电磁铁装置工作电流调节旋钮11调节拉力大小。在基座1上设置一支架18，在支架18上端设置平台二19，光杠杆20放在平台二19上，光杠杆20的平面镜用透明树脂材料制成，二前足在平台二19的横槽内，后足放在平台一17上。在标尺底座21上设置标尺24，标尺24上设置激光器29，激光器29可沿标尺24移动以改变位置，激光器29通过接口与激光器控制器30相连，通过工作电流调节旋钮31可以调节激光器29的工作电流。标尺24内部设置标尺照明器25，标尺照明器25采用LED灯，可方便调节亮度，寿命长且不易损坏，标尺照明器25与标尺照明器控制器26相连，通过亮度调节旋钮27可以调节亮度。在标尺24上靠近激光器29的正上方设置一光电传感器32，光电传感器32可沿标尺24移动以改变位置，光电传感器32通过接口与智能光电计时器33相连，通过智能光电计时器显示屏34、智能光电计时器启停按键35及智能光电计时器功能切换按键36，可以测量矩形截面金属梁6与铜框架7、铁块37、平台一17构成的金属梁弹簧振子做简谐振动的周期。

具体实验操作步骤为：

(1)调整基座1与标尺底座21，使二者之间的距离大于1米。通过观察基座水准仪2，调整基座1上的基座调平螺丝3，使矩形截面金属梁6水平。通过观察标尺底座水准仪22，调整标尺底座21上的标尺底座调平螺丝23，使标尺24达到竖直状态。通过标尺照明器控制器26上的亮度调节旋钮27调节标尺照明器25的亮度，使标尺24亮度合适。

(2)将光杠杆20放在平台二19上，二前足在平台二19的横槽内，后足放在平台一17上，使光杠杆20的平面镜与平台二19垂直。

(3)通过激光器工作电流调节旋钮31调节激光器29的工作电流合适，左右移动标尺底座21，使激光器29沿标尺24上下移动改变位置，使激光器29发出的激光束能水平出射并且垂直入射到光杠杆20的平面镜上，即反射光能沿原路返回出射孔。

(4)通过电磁铁装置开关按键12使电磁铁装置10工作，通过磁力作用于铁块37给矩形截面金属梁6施加拉力，并通过力敏传感器测量显示屏14观察矩形截面金属梁6所受拉力大小，通过调节电磁铁装置工作电流调节旋钮11调节电磁铁装置10的工作电流，使拉力大小合适，然后通过电磁铁装置开关按键12使电磁铁装置10停止工作，从而使矩形截面金属梁6与铜框架7、铁块37、平台一17构成的金属梁弹簧振子开始做简谐振动。在平台一17带动下，光杠杆20的后足及平面镜一起做简谐振动，因此激光器29发出的激光束经光杠杆20的平面镜反射后在标尺24上形成的光斑也一起在标尺24上上下做简谐振动。

(5)使光电传感器32沿标尺24移动改变位置，使其位于激光器29的正上方，并且在光斑做简谐振动的路径上。利用智能光电计时器33测量光斑在标尺24上做简谐振动的周期，具体过程是：通过智能光电计时器启停按键35使智能光电计时器33开始工作，经过一段时间，再通过智能光电计时器启停按键35使智能光电计时器33停止工作，通过智能光电计时器功能切换按键36，可在智能光电计时器显示屏34上分别显示光斑经过光电传感器32的次数及相应的时间，进而可以计算得到光斑在标尺24上做简谐振动的周期T，即矩形截面金属梁6与铜框架7、铁块37、平台一17构成的金属梁弹簧振子做简谐振动的周期T。

(6)待金属梁弹簧振子停止振动，测出铜框架7、铁块37、平台一17的总质量m，即金属梁弹簧振子金属梁中点悬挂物体的质量m。

(7)用米尺测出矩形截面金属梁6的有效长度，也就是安放此梁的两个立柱4上端的两刀口中间的距离l，用游标卡尺测出矩形截面金属梁6矩形截面的宽度b和高度d。

(8)将矩形截面金属梁6的长度l、宽度b、高度d，金属梁中点悬挂物体的质量m，以及金属梁弹簧振子做简谐振动时的周期T代入公式即可求出金属梁材料的杨氏模量Y。

以上对本发明进行了阐述，但是本发明所介绍的实施例并没有限制的意图，在不背离本发明主旨的范围内，本发明可有多种变化和修改。

Claims (4)

1.基于简谐振动的梁弯曲法测杨氏模量的实验装置，其特征在于，它包括在基座上设置两个立柱，在两个立柱上端各固定一个钢制刀口，两刀口的刀刃互相平行，一矩形截面金属梁两端自由地跨置在两个立柱上端的刀口上，在矩形截面金属梁上套一个铜框架，铜框架与矩形截面金属梁接触处也是一个刀口，并且铜框架刀口恰好位于两个立柱上端的刀口正中间，在铜框架下端设置力敏传感器，力敏传感器通过连接装置与铁块相连，铁块下方设置电磁铁装置，在铜框架上端设置平台一；力敏传感器通过接口与力敏传感器测量控制器相连，力敏传感器用来测量铜框架所受拉力大小，也就是矩形截面金属梁中点处所受拉力大小，并可通过力敏传感器测量显示屏显示出来；电磁铁装置用来通过磁力作用于铁块给矩形截面金属梁施加拉力，然后释放，从而使铜框架、铁块、平台一在矩形截面金属梁作用下做简谐振动，并可通过电磁铁装置工作电流调节旋钮调节拉力大小；

在基座上设置一支架，在支架上端设置平台二，光杠杆放在平台二上，二前足在平台二的横槽内，后足放在平台一上；在标尺底座上设置标尺，标尺上设置激光器，激光器可沿标尺移动以改变位置，激光器通过接口与激光器控制器相连，通过工作电流调节旋钮可以调节激光器的工作电流；标尺内部设置标尺照明器，标尺照明器与标尺照明器控制器相连，通过亮度调节旋钮可以调节亮度；在标尺上靠近激光器的正上方设置一光电传感器，光电传感器可沿标尺移动以改变位置，光电传感器通过接口与智能光电计时器相连，通过智能光电计时器显示屏、智能光电计时器启停按键及智能光电计时器功能切换按键，可以测量矩形截面金属梁与铜框架、铁块、平台一构成的金属梁弹簧振子做简谐振动的周期。

2.根据权利要求1所述的基于简谐振动的梁弯曲法测杨氏模量的实验装置，其特征在于，光杠杆的平面镜用透明树脂材料制成。

3.根据权利要求1所述的基于简谐振动的梁弯曲法测杨氏模量的实验装置，其特征在于，标尺照明器采用LED灯。

4.根据权利要求1所述的基于简谐振动的梁弯曲法测杨氏模量的实验装置测材料杨氏模量的实验方法，其特征在于，该方法的具体过程包括以下步骤：

步骤一、调整基座与标尺底座，使二者之间的距离大于1米；通过观察基座水准仪，调整基座上的基座调平螺丝，使矩形截面金属梁水平；通过观察标尺底座水准仪，调整标尺底座上的标尺底座调平螺丝，使标尺达到竖直状态；通过标尺照明器控制器上的亮度调节旋钮调节标尺照明器的亮度，使标尺亮度合适；

步骤二、将光杠杆放在平台二上，二前足在平台二的横槽内，后足放在平台一上，使光杠杆的平面镜与平台二垂直；

步骤三、通过激光器工作电流调节旋钮调节激光器的工作电流合适，左右移动标尺底座，使激光器沿标尺上下移动改变位置，使激光器发出的激光束能水平出射并且垂直入射到光杠杆的平面镜上，即反射光能沿原路返回出射孔；

步骤四、通过电磁铁装置开关按键使电磁铁装置工作，通过磁力作用于铁块给矩形截面金属梁施加拉力，并通过力敏传感器测量显示屏观察矩形截面金属梁所受拉力大小，通过调节电磁铁装置工作电流调节旋钮调节电磁铁装置的工作电流，使拉力大小合适，然后通过电磁铁装置开关按键使电磁铁装置停止工作，从而使矩形截面金属梁与铜框架、铁块、平台一构成的金属梁弹簧振子开始做简谐振动；在平台一带动下，光杠杆的后足及平面镜一起做简谐振动，因此激光器发出的激光束经光杠杆的平面镜反射后在标尺上形成的光斑也一起在标尺上上下做简谐振动；

步骤五、使光电传感器沿标尺移动改变位置，使其位于激光器的正上方，并且在光斑做简谐振动的路径上；利用智能光电计时器测量光斑在标尺上做简谐振动的周期，具体过程是，通过智能光电计时器启停按键使智能光电计时器开始工作，经过一段时间，再通过智能光电计时器启停按键使智能光电计时器停止工作，通过智能光电计时器功能切换按键，可在智能光电计时器显示屏上分别显示光斑经过光电传感器的次数及相应的时间，进而可以计算得到光斑在标尺上做简谐振动的周期T，即矩形截面金属梁与铜框架、铁块、平台一构成的金属梁弹簧振子做简谐振动的周期T；

步骤六、待金属梁弹簧振子停止振动，测出铜框架、铁块、平台一的总质量m，即金属梁弹簧振子金属梁中点悬挂物体的质量m；

步骤七、用米尺测出矩形截面金属梁的有效长度，也就是安放此梁的两个立柱上端的两刀口中间的距离l，用游标卡尺测出矩形截面金属梁矩形截面的宽度b和高度d；

步骤八、将矩形截面金属梁的长度l、宽度b、高度d，金属梁中点悬挂物体的质量m，以及金属梁弹簧振子做简谐振动时的周期T代入公式即可求出金属梁材料的杨氏模量Y。