CN102507057B - 一种测量液浮陀螺仪中浮子所受扭矩的方法与装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种测量封闭球腔内浮子所受扭矩的方法与装置。本发明的方法首先是计算封闭球腔内浮子的扭矩，通过计算可知封闭球腔内浮子的扭矩与转子的扭矩大小相同，然后再利用本发明的装置检测转子的扭矩，便可得到封闭球腔内浮子的扭矩。所设计的装置包括底座、待测部件支撑装置、传感器支撑装置、电机固定装置及联轴器。待测部件支撑装置、传感器支撑装置、电机固定装置均固定在底座上。测量时，通过联轴器依次连接待测部件、动态扭矩传感器、电机，并调整三者的相对位置，使其同轴度达到实验允许值后固定。利用数据采集卡采集记录动态扭矩传感器输出的电信号，该电信号与转子所受力矩成正比，得到转子所受力矩数据后便可得到封闭球腔中浮子的受力情况。

Description

一种测量液浮陀螺仪中浮子所受扭矩的方法与装置

技术领域

本发明涉及一种测量液浮陀螺仪中浮子所受扭矩的方法与装置，属于机械设计领域。

背景技术

在惯性导航及定位系统中，陀螺仪都有广泛的应用。根据其支承结构的不同，可分为经典陀螺仪、液浮陀螺仪、静电陀螺仪、挠性陀螺仪、激光陀螺仪和光纤陀螺仪等。其中液浮陀螺仪又称为浮子陀螺。一般来说液浮陀螺仪可有两种工作方式：一是由内框架(内环)和转子形成密封球形或圆柱形的浮子组件，转子在浮子组件内高速旋转，在浮子组件与壳体间充以浮液，用以产生所需要的浮力和阻尼；二是由转子和浮子形成密封球形腔或圆柱形腔的转子组件，在浮子与转子之间充以浮液，用以产生所需要的浮力和阻尼，转子高速旋转从而带动浮子高速旋转。

在惯性导航及定位系统中，液浮陀螺仪中的浮子起到了至关重要的作用，其受力情况直接影响着系统的工作性能。但液浮陀螺仪中浮子的状态为悬浮于封闭球腔内流体中，目前大多的扭矩检测装置只能检测固体所受的力矩，而对于悬浮于封闭球腔流体中浮子所受力矩无法直接测量。因而如何准确的检测封闭球腔流体中浮子所受力矩的情况，对分析整个惯性导航及定位系统的特性与性能有着重要的意义。

发明内容

有鉴于此，本发明提供一种测量液浮陀螺仪中浮子所受扭矩的方法与装置。

一种测量液浮陀螺仪中浮子所受扭矩的方法，通过有效步骤得到液浮陀螺仪中浮子的扭矩与转子的扭矩大小相同，检测液浮陀螺仪中转子的扭矩即可得到浮子的扭矩。

所述的有效步骤为：

步骤一：液浮陀螺仪中浮子的状态为悬浮于封闭球腔内流体中，与球腔内的流体接触，其所受扭矩来自于球腔内的流体的摩擦切应力；封闭球腔内流体的应力与应变的变化率成正比，即为牛顿流体，已知在直角坐标系(x，y，z)下牛顿流体的应力应变关系为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_x=-p+2\mathrm{\μ}\frac{\∂u_x}{\∂x}-\frac{2}{3}\mathrm{\μ}\mathrm{div}u\\ {\mathrm{\σ}}_y=-p+2\mathrm{\μ}\frac{{\∂u}_y}{\∂y}-\frac{2}{3}\mathrm{\μ}\mathrm{div}u\\ {\mathrm{\σ}}_z=-p+2\mathrm{\μ}\frac{\∂u_z}{\∂z}-\frac{2}{3}\mathrm{\μ}\mathrm{div}u\\ {\mathrm{\τ}}_{\mathrm{xy}}={\mathrm{\τ}}_{\mathrm{yx}}=\mathrm{\μ}(\frac{{\∂u}_y}{\∂x}+\frac{{\∂u}_x}{\∂y})\\ {\mathrm{\τ}}_{\mathrm{xz}}={\mathrm{\τ}}_{\mathrm{zx}}=\mathrm{\μ}(\frac{{\∂u}_z}{\∂x}+\frac{{\∂u}_x}{\∂z})\\ {\mathrm{\τ}}_{\mathrm{zy}}={\mathrm{\τ}}_{\mathrm{yz}}=\mathrm{\μ}(\frac{\∂u_y}{\∂z}+\frac{\∂u_z}{\∂y})\end{array}\right.---\left(1\right)$

式(1)中p为封闭球腔内某点的静压强，σ_x、σ_y、σ_z分别为封闭球腔内流体在x，y，z三个方向的正应力，τ_xy、τ_xz为封闭球腔内流体在x平面上分别沿y轴和z轴的切应力，τ_yx、τ_yz为封闭球腔内流体在y平面上分别沿x轴和z轴的切应力，τ_zx、τ_zy为封闭球腔内流体在z平面上分别沿x轴和y轴的切应力；μ为封闭球腔内流体的粘度系数， $u=\left[\begin{array}{c}{u}_x\\ u_y\\ u_z\end{array}\right],$ u_x、u_y、u_z分别为在直角坐标系(x，y，z)下封闭球腔内流体在x，y，z三个方向的速度，ρ为封闭球腔内流体的密度。

封闭球腔内的流体符合连续介质假设和质量守恒原理，即在单位时间t内流出与流入流体微团即边长为dx、dy、dz的六面体内的质量变化量等于该流体微团体内质量随时间的变化率，得到在直角坐标系(x，y，z)下封闭球腔内流体运动的连续性方程为：

$\frac{\∂\mathrm{\ρ}}{\∂t}+\mathrm{div}\mathrm{\ρu}=0---\left(2\right)$

由于液浮陀螺仪中的流体不可压，即密度ρ为常数，则有

$\frac{\∂\mathrm{\ρ}}{\∂t}=\frac{\∂\mathrm{\ρ}}{\∂u_x}=\frac{\∂\mathrm{\ρ}}{\∂u_y}=\frac{\∂\mathrm{\ρ}}{\∂u_z}=0---\left(3\right)$

将式(3)代入式(2)有：divu＝0；则直角坐标系(x，y，z)下液浮陀螺仪中流体运动的连续性方程为：

$\mathrm{div}u=\frac{{\∂u}_x}{\∂x}+\frac{\∂u_y}{\∂y}+\frac{{\∂u}_z}{\∂z}=0---\left(4\right)$

步骤二：封闭球腔内运动的流体存在体积力和表面力，依据牛顿第二运动定律得到在直角坐标系(x，y，z)下封闭球腔内流体微团的加速度与质量、体积力、表面力的关系为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{Du}}_x}{\mathrm{Dt}}=f_x+\frac{1}{\mathrm{\ρ}}(\frac{{\∂\mathrm{\σ}}_x}{\∂x}+\frac{{\∂\mathrm{\τ}}_{\mathrm{yx}}}{\∂y}+\frac{\∂{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{zx}}}{\∂z})\\ \frac{{\mathrm{Du}}_y}{\mathrm{Dt}}=f_y+\frac{1}{\mathrm{\ρ}}(\frac{{\∂\mathrm{\τ}}_{\mathrm{xy}}}{\∂y}+\frac{\∂{\mathrm{\σ}}_y}{\∂x}+\frac{{\∂\mathrm{\τ}}_{\mathrm{zy}}}{\∂z})\\ \frac{{\mathrm{Du}}_z}{\mathrm{Dt}}=f_z+\frac{1}{\mathrm{\ρ}}(\frac{{\∂\mathrm{\τ}}_{\mathrm{xz}}}{\∂y}+\frac{\∂{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{yz}}}{\∂z}+\frac{\∂{\mathrm{\σ}}_z}{\∂x})\end{array}\right.---\left(5\right)$

式(5)中

f_x、f_y、f_z分别为在直角坐标系(x，y，z)下封闭球腔内流体微团在x，y，z三个方向的体积力；将式(1)代入式(5)得到封闭球腔内流体运动的纳维-斯托克斯方程：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\ρ}\frac{{\mathrm{Du}}_x}{\mathrm{Dt}}=\mathrm{\ρ}{f}_x-\frac{\∂\mathrm{\ρ}}{\∂x}+2\frac{\∂}{\∂x}\left(\mathrm{\μ}\frac{{\∂u}_x}{\∂x}\right)+\frac{\∂}{\∂y}\left[u(\frac{{\∂u}_x}{\∂y}+\frac{\∂u_y}{\∂x})\right]+\frac{\∂}{\∂z}\left[\mathrm{\μ}(\frac{\∂u_x}{\∂z}+\frac{{\∂u}_z}{\∂x})\right]-\frac{2}{3}\frac{\∂}{\∂x}\left(\mathrm{\μ}\mathrm{div}u\right)\\ \mathrm{\ρ}\frac{{\mathrm{Du}}_y}{\mathrm{Dt}}={\mathrm{\ρf}}_y-\frac{\∂\mathrm{\ρ}}{\∂y}+\frac{\∂}{\∂x}\left[\mathrm{\μ}(\frac{\∂u_y}{\∂x}+\frac{{\∂u}_x}{\∂y})\right]+2\frac{\∂}{\∂y}\left(\mathrm{\μ}\frac{{\∂u}_y}{\∂y}\right)+\frac{\∂}{\∂z}\left[\mathrm{\μ}(\frac{{\∂u}_y}{\∂z}+\frac{\∂u_z}{\∂y})\right]-\frac{2}{3}\frac{\∂}{\∂y}\left(\mathrm{\μ}\mathrm{div}u\right)\\ \mathrm{\ρ}\frac{{\mathrm{Du}}_z}{\mathrm{Dt}}=\mathrm{\ρ}{f}_z-\frac{\∂\mathrm{\ρ}}{\∂z}+\frac{\∂}{\∂x}\left[\mathrm{\μ}(\frac{\∂u_z}{\∂x}+\frac{\∂u_x}{\∂z})\right]+\frac{\∂}{\∂y}\left[\mathrm{\μ}(\frac{\∂u_y}{\∂z}+\frac{\∂u_z}{\∂y})\right]+2\frac{\∂}{\∂z}\left(\mathrm{\λ}\frac{{\∂u}_z}{\∂z}\right)-\frac{2}{3}\frac{\∂}{\∂z}\left(\mathrm{\μ}\mathrm{div}u\right)\end{array}\right.---\left(6\right)$

在液浮陀螺仪中，不可压缩流体的粘性系数μ随温度的变化较小，此时把μ看成一个常数，同时将式(4)代入式(6)得到液浮陀螺仪中流体运动的纳维-斯托克斯方程为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\ρ}(\frac{\∂u_x}{\∂t}+u_x\frac{\∂u_x}{\∂x}+{\mathrm{\μ}}_y\frac{\∂u_x}{\∂y}+u_z\frac{{\∂u}_x}{\∂z})={\mathrm{\ρf}}_x-\frac{\∂p}{\∂x}+\mathrm{\μ}(\frac{{\∂}^2{u}_x}{\∂x^2}+\frac{{\∂}^2{u}_x}{\∂y^2}+\frac{{\∂}^2{u}_x}{\∂z^2})\\ \mathrm{\ρ}(\frac{{\∂u}_y}{\∂t}+u_x\frac{{\∂u}_y}{\∂x}+u_y\frac{{\∂u}_y}{\∂y}+u_z\frac{{\∂u}_y}{\∂z})=\mathrm{\ρ}{f}_y-\frac{\∂p}{\∂y}+\mathrm{\μ}(\frac{{\∂}^2{u}_y}{{\∂x}^2}+\frac{{\∂}^2{u}_y}{{\∂y}^2}+\frac{{\∂}^2{u}_y}{{\∂z}^2})\\ \mathrm{\ρ}(\frac{{\∂u}_z}{\∂t}+u_x\frac{\∂u_z}{\∂x}+u_y\frac{{\∂u}_z}{\∂y}+u_z\frac{{\∂u}_z}{\∂z})={\mathrm{\ρf}}_z-\frac{\∂p}{\∂z}+\mathrm{\μ}(\frac{{\∂}^2{u}_z}{{\∂x}^2}+\frac{{\∂}^2{u}_z}{{\∂y}^2}+\frac{{\∂}^2{u}_z}{{\∂z}^2})\end{array}\right.---\left(7\right)$

步骤三：液浮陀螺仪中的浮子位于封闭球腔内，为了便于计算，在液浮陀螺仪中建立柱坐标系(r，θ，z)，即令x＝rsinθ，y＝rcosθ，将x＝rsinθ，y＝rcosθ代入式(7)得到柱坐标系(r，θ，z)下液浮陀螺仪中流体运动的纳维-斯托克斯方程为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\ρ}(\frac{{\∂u}_r}{\∂t}+u_r\frac{\∂u_r}{\∂r}+\frac{u_{\mathrm{\θ}}}{r}\frac{\∂u_r}{\∂\mathrm{\θ}}+u_z\frac{\∂u_r}{\∂z}-\frac{u_{\mathrm{\θ}}^2}{r})={\mathrm{\ρf}}_r-\frac{\∂p}{\∂r}+\mathrm{\μ}(\frac{{\∂}^2{u}_r}{{\∂r}^2}+\frac{1}{r}\frac{{\∂u}_r}{\∂r}+\frac{1}{r^2}\frac{{\∂}^2{u}_r}{\∂{\mathrm{\θ}}^2}+\frac{{\∂}^2{u}_r}{\∂z^2}-\frac{2}{r^2}\frac{{\∂u}_{\mathrm{\θ}}}{\∂\mathrm{\θ}}-\frac{u_r}{r^2})\\ \mathrm{\ρ}(\frac{\∂u_{\mathrm{\θ}}}{\∂t}+u_r\frac{\∂u_{\mathrm{\θ}}}{\∂r}+\frac{u_{\mathrm{\θ}}}{r}\frac{{\∂u}_{\mathrm{\θ}}}{\∂\mathrm{\θ}}+u_z\frac{\∂u_{\mathrm{\θ}}}{\∂z}+\frac{u_r{u}_{\mathrm{\θ}}}{r})=\mathrm{\ρ}{f}_{\mathrm{\θ}}-\frac{1}{r}\frac{\∂p}{\∂\mathrm{\θ}}+\mathrm{\μ}(\frac{{\∂}^2{u}_{\mathrm{\θ}}}{\∂r^2}+\frac{1}{r}\frac{\∂u_{\mathrm{\θ}}}{\∂r}+\frac{1}{r^2}\frac{{\∂}^2{u}_{\mathrm{\θ}}}{\∂{\mathrm{\θ}}^2}+\frac{{\∂}^2{u}_{\mathrm{\θ}}}{\∂z^2}+\frac{2}{r^2}\frac{\∂u_r}{\∂\mathrm{\θ}}-\frac{u_{\mathrm{\θ}}}{r^2})\\ \mathrm{\ρ}(\frac{\∂u_z}{\∂t}+u_r\frac{{\∂u}_z}{\∂r}+\frac{u_{\mathrm{\θ}}}{r}\frac{\∂u_z}{\∂\mathrm{\θ}}+u_z\frac{\∂u_z}{\∂r})={\mathrm{\ρf}}_z-\frac{\∂p}{\∂z}+\mathrm{\μ}(\frac{{\∂}^2{u}_z}{{\∂r}^2}+\frac{1}{r}\frac{\∂u_z}{\∂r}+\frac{1}{r^2}\frac{{\∂}^2{u}_z}{\∂{\mathrm{\θ}}^2}+\frac{{\∂}^2{u}_z}{{\∂z}^2})\end{array}\right.---\left(8\right)$

式(8)中：u_r为液浮陀螺仪中流体的径向速度，u_θ为液浮陀螺仪中流体的周向速度，u_z为液浮陀螺仪中流体的轴向速度；f_r为液浮陀螺仪中流体的径向体积力；f_θ为液浮陀螺仪中流体的周向体积力；f_z为液浮陀螺仪中流体的轴向体积力；r为液浮陀螺仪中封闭球腔的半径。

在液浮陀螺仪中，当浮子转速稳定后，流将体在球腔中的流动视为定常流动，即u_z＝0；由几何条件的轴对称性和流场中没有点源和点汇的特性得到液浮陀螺仪中u_r＝0，

式(8)中液浮陀螺仪中某点的静压强p和周向速度u_θ均是半径r的函数，则有

将u_z＝0，u_r＝0，

和

代入式(8)，得到柱坐标系(r，θ，z)下液浮陀螺仪中流体纳维斯托克斯方程的简化形式，即：

$\left\{\begin{array}{c}{f}_r-\frac{1}{\mathrm{\ρ}}\frac{\mathrm{dp}}{\mathrm{dr}}+\frac{u_{\mathrm{\θ}}^2}{r}=0\\ \frac{\mathrm{\μ}}{\mathrm{\ρ}}(\frac{d^2{u}_{\mathrm{\θ}}}{{\mathrm{dr}}^2}+\frac{1}{r}\frac{{\mathrm{du}}_{\mathrm{\θ}}}{\mathrm{dr}}-\frac{u_{\mathrm{\θ}}}{r^2})+f_{\mathrm{\θ}}=0\end{array}\right.---\left(9\right)$

步骤四：液浮陀螺仪中流体运动的边界条件为：在半径处的环形截面上，转子内表面处的径向速度u_r＝0，周向速度为

即有：

液浮陀螺仪中流体的体积力主要为流体的重力，该重力相对于表面力很小，可忽略不计，此时式(9)中可变形为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{u_{\mathrm{\θ}}^2}{r}=\frac{1}{\mathrm{\ρ}}\frac{\mathrm{dp}}{\mathrm{dr}}\\ \frac{d^2{u}_{\mathrm{\θ}}}{{\mathrm{dr}}^2}+\frac{1}{r}\frac{d{u}_{\mathrm{\θ}}}{\mathrm{dr}}-\frac{u_{\mathrm{\θ}}}{r^2}=0\end{array}\right.---\left(11\right)$

将边界条件式(10)代入微分方程

得到：

将u_r＝0和式(12)代入已知的柱坐标系下牛顿流体的应力与应变关系式

得到液浮陀螺仪中流体的摩擦切应力为：

式中τ_rθ指在半径为r的切面上指向旋转方向的切应力。

则液浮陀螺仪中流体与浮子接触面上所受的扭矩为：

液浮陀螺仪中流体与转子接触表面上所受的扭矩为：

式中：r_外为转子半径；r_内为浮子半径；w_外为转子转速；w_内为浮子转速。

通过式(13)和式(14)看出液浮陀螺仪中流体内外接触面上所受扭矩大小相等，方向相反。根据牛顿第三定律，封闭球腔内浮子所受的扭矩为：M_浮子＝-M_内＝M_外。转子除受到流体对其的摩擦扭矩M_外外，还受到轴承的摩擦扭矩M_轴承以及驱动扭矩M_驱动的作用，摩擦力矩M_轴承以及电机的输出扭矩M_电机作用，在转子的速度到达稳定时，即其角加速度α＝0时，有

M_电机-M_轴承-M_外＝0

由于轴承对转子的摩阻很小，可忽略不计，故通过测量转子所受扭矩M_外可间接测得悬浮于封闭球腔内流体中的浮子的扭矩。

本发明提供的测量封闭球腔内浮子扭矩的实验装置包括底座、待测部件支撑装置、传感器支撑装置及电机固定装置，外围设备为待测部件、动态扭矩传感器和电机。底座上依次固定待测部件支撑装置、传感器支撑装置、电机固定装置，且三者在同一直线上。待测部件支撑装置用来固定待测部件，传感器支撑装置用来固定动态扭矩传感器，电机固定装置用来固定电机。电机与动态扭矩传感器之间通过联轴器连接，动态扭矩传感器与待测部件之间通过联轴器连接。

待测部件支撑装置包括V型块组件和前支座，V型块组件和前支座均采用调整部件固定在底座上，两者之间的距离依据待测部件的长度来定。

V型块组件包括V型块、楔形块、楔形块支座和碟形弹簧。所述V型块可在x和y方向在调整，以达到调整待测部件位置的目的。楔形块支座固定在底座上，其纵截面为凹形，楔形块放置在楔形块支座的凹下部位。楔形块底面与楔形块支座之间通过导向键连接，楔形块底面在导向键位置加工x方向的导向槽，保证楔形块可沿x方向移动。楔形块前后端通过调整部件与楔形块支座连接。楔形块的上表面在x方向上为斜面，该斜面与V型块下表面的凸起紧密接触，沿x方向移动楔形块，可使V型块在y方向上进行调整。在V型块的四个角与楔形块之间采用调整部件连接，保证V型块与楔形块之间只在斜面处接触，且保证V型块可在x方向移动。

所述x方向为待测部件的径向，y方向为竖直方向，z方向为待测部件的轴向。

前支座起到辅助支撑测部件作用，包括支撑座和支撑块。支撑座通过调整部件固定在底座上，保证支撑座可沿x方向移动。支撑块安装在支撑座顶部，支撑座顶部与支撑块底面间通过调整部件连接，使支撑块在y方向调整。

所述底座、V型块、楔形块所用材料为45钢，楔形块支座、支撑座和支撑块的材料为硬铝12。

传感器支撑装置包括传感器支座、传感器支板及传感器夹板。传感器支撑装置可在x、y和z三方向上调整。所述传感器支座的纵截面为H形，传感器支座底部通过调整部件固定在底座上，可使传感器固定装置在z方向上移动。所述传感器支板底部通过调整部件固定在传感器支座的水平面上，动态扭矩传感器放置在传感器支板上，通过调整部件可实现动态扭矩传感器在y方向上的调整。在动态扭矩传感器的前后端面与传感器支座的前后内表面间分别安装传感器夹板，传感器夹板与传感器内表面间通过调整部件连接，以实现动态扭矩传感器在x方向上的调整。传感器支撑块与传感器夹板同时也起到了支撑、固定动态扭矩传感器的作用。所述传感器支撑装置的材料为硬铝12。

电机固定装置包括电机支架和电机固定环，电机固定装置A能在x方向上调整。所述电机支架通过调整部件与底座连接，电机固定环固定在电机支架的顶部，通过调整部件实现在x方向上调整电机位置的目的。

测量时，依次安装待测部件、动态扭矩传感器、电机，并调整三者的相对位置，使其同轴度达到实验允许值后固定。启动电机，给待测部件提供驱动力矩，利用数据采集卡采集记录动态扭矩传感器输出的电信号，该电信号与转子所受扭矩成正比，得到转子所受扭矩的数据，从而间接得到封闭球腔液体中浮子所受扭矩。

所述待测部件可以为液浮陀螺仪或转子，当待测部件为转子时，依据转子的外形，只需将V型块组件中的V型块替换为轴承支座，同时去掉前支座即可。轴承支座的大小依据转子的外形来定。

有益效果

本发明的方法通过测量转子所受的扭矩来间接获得封闭球腔内浮子的扭矩。同时针对该方法设计出了测量转子扭矩的实验装置，为了保证测量的精度，该实验装置可依据实验需要在不同方向上进行微调。且本装置中的待测部件可以为液浮陀螺仪或转子，针对不同的待测部件可以选用不同的实验装置，还可通过两种不同待测部件的测试结果来检验装置的测试精度，从而保证测试结果的准确性。

附图说明

图1为本发明的立体图；

图2为本发明装置A的主视图；

图3为V型块组件的左视图；

图4为前支座的左视图；

图5为传感器支撑装置的左视图；

图6为装置B中待测部件支撑装置的结构示意图；

图7为本发明装置B的立体图。

其中：1-待测部件支撑装置，2-传感器支撑装置，3-电机固定装置，4-底座，5-待测部件，6-动态扭矩传感器，7-电机，8-V型块，9-楔形块，10-楔形块支座，11-导向键，12-支撑座，13-支撑块，14-传感器支座，15-传感器支板，16-传感器夹板，17-轴承支座，18-蝶形弹簧。

具体实施方式

下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。

本发明提供一种测量液浮陀螺仪中浮子所受扭矩的方法与装置，本发明的方法是通过检测液浮陀螺仪中转子所受的扭矩来间接获得浮子的扭矩。针对两个不同的测量对象，本发明提供了两套实验装置：装置A的测量对象为液浮陀螺仪，其结构如图1所示。装置B的测量对象为液浮陀螺仪中的转子组件，其结构如图7所示。

装置A的结构如图2所示，包括底座4、待测部件支撑装置1、传感器支撑装置2及电机固定装置3，装置A待测部件支撑装置1即为壳体支撑装置，待测部件为液浮陀螺仪。底座4上依次固定壳体支撑装置、传感器支撑装置2、电机固定装置3，且三者在同一直线上。壳体支撑装置用来固定液浮陀螺仪，传感器支撑装置2用来固定动态扭矩传感器6，电机固定装置3用来固定电机7。电机7与动态扭矩传感器6之间通过联轴器连接，动态扭矩传感器6与液浮陀螺仪之间通过联轴器连接。

所述竖直方向为y轴，径向为x轴，轴向为z轴，如图1所示。

壳体支撑装置包括V型块组件和前支座，V型块组件和可调前支座均采用调整螺钉固定在底座4上，两者之间的距离依据液浮陀螺仪的长短来定。

V型块组件的结构如图3所示，包括V型块8、楔形块9、楔形块支座10、碟形弹簧18。所述楔形块支座10固定在底座4上，其纵截面为凹形，楔形块9放置在楔形块支座10的凹下部位，其底面与楔形块支座10之间通过导向键11连接，楔形块9其前后端通过调整螺钉与楔形块支座10连接。楔形块9的上表面为斜面，该斜面与V型块8下表面的凸起紧密接触，前后移动楔形块9，可使V型块8在y方向上进行调整。在V型块8的四个角与楔形块9之间采用螺钉加蝶形弹簧18的方式连接，保证V型块8与楔形块9之间只在斜面处接触。在V型块8上固定调整螺钉的位置加工x方向的长圆孔，保证V型块8可沿长圆孔移动。

通过旋转楔形块9前后端的调整螺钉，可使楔形块9在x方向上移动，从而带动V型块8在y方向上移动；同时通过V型块8上的长圆孔也可以调整其在x方向上的位置，从而达到调整液浮陀螺仪位置的目的。

前支座起到辅助支撑液浮陀螺仪的作用，包括支撑座12和支撑块13。所述支撑座12固定在底座4上，支撑块13安装在支撑座12顶部，支撑座12顶部与支撑块13底面间通过调整螺钉连接，以保证支撑块13可在y方向调整。

所述底座4、V型块8、楔形块9所用材料为45钢，其余为硬铝12。

传感器支撑装置2包括传感器支座14、传感器支板15和传感器夹板16。传感器支撑装置2可在x、y和z三方向上调整。所述传感器支座14的纵截面为H形，传感器支座14底部通过调整螺钉固定在底座4上，传感器支座14上在固定调整螺钉的位置加工有z方向的长圆孔，可使传感器支撑装置2整体在z方向上移动。所述传感器支板15底部通过调整螺钉固定在传感器支座14的水平面上，动态扭矩传感器6放置在传感器支板15上，旋转调整螺钉可实现动态扭矩传感器6在y方向上的调整。在动态扭矩传感器6的前后端面与传感器支座14的前后内表面间分别安装传感器夹板16，传感器夹板16与动态扭矩传感器6内表面间通过调整螺钉连接，以实现传感器支撑装置2在x方向上的调整。所述传感器支撑装置2的材料为硬铝12。

电机固定装置3包括电机支架和电机固定环，电机固定装置2能在x方向上调整。所述电机支架通过调整螺钉与底座4连接，电机固定环固接在电机支架顶部。电机支架上在固定调整螺钉的位置加工有x方向的长圆孔，可使电机固定装置A在x方向上移动。

当待测对象为浮陀螺仪中的转子使，本发明提供了装置B，其结构如图7所示。依据转子的外形，只需将装置A中的V型块组件中的V型块8替换为轴承支座17，同时去掉前支座即可。轴承支座17的大小依据转子的外形来定。采样装置B时待测部件支撑装置的结构如图6所示。

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种测量液浮陀螺仪中浮子所受扭矩的方法，其特征在于，通过有效步骤得到液浮陀螺仪中浮子的扭矩与转子的扭矩大小相同，检测液浮陀螺仪中转子的扭矩即可得到浮子的扭矩；

所述的有效步骤为：

步骤一：所述液浮陀螺仪中浮子的状态为悬浮于封闭球腔内流体中，与球腔内的流体接触，其所受扭矩来自于球腔内的流体的摩擦切应力；封闭球腔内流体的应力与应变的变化率成正比，即为牛顿流体，已知在直角坐标系（x，y，z）下牛顿流体的应力应变关系为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_x=-p+2\mathrm{\μ}\frac{{\∂u}_x}{\∂x}-\frac{2}{3}\mathrm{\μ}\mathrm{div}u\\ {\mathrm{\σ}}_y=-p+2\mathrm{\μ}\frac{{\∂u}_y}{\∂y}-\frac{2}{3}\mathrm{\μ}\mathrm{div}u\\ {\mathrm{\σ}}_z=-p+2\mathrm{\μ}\frac{{\∂u}_z}{\∂z}-\frac{2}{3}\mathrm{\μ}\mathrm{div}u\\ {\mathrm{\τ}}_{\mathrm{xy}}={\mathrm{\τ}}_{\mathrm{yx}}=\mathrm{\μ}(\frac{{\∂u}_y}{\∂x}+\frac{{\∂u}_x}{\∂y})\\ {\mathrm{\τ}}_{\mathrm{xz}}={\mathrm{\τ}}_{\mathrm{zx}}=\mathrm{\μ}(\frac{{\∂u}_z}{\∂x}+\frac{{\∂u}_x}{\∂z})\\ {\mathrm{\τ}}_{\mathrm{zy}}={\mathrm{\τ}}_{\mathrm{yz}}=\mathrm{\μ}(\frac{{\∂u}_y}{\∂z}+\frac{{\∂u}_z}{\∂y})\end{array}\right.---\left(1\right)$

式（1）中p为封闭球腔内某点的静压强，σ_x、σ_y、σ_z分别为封闭球腔内流体在x，y，z三个方向的正应力，τ_xy、τ_xz为封闭球腔内流体在x平面上分别沿y轴和z轴的切应力，τ_yx、τ_yz为封闭球腔内流体在y平面上分别沿x轴和z轴的切应力，τ_zx、τ_zy为封闭球腔内流体在z平面上分别沿x轴和y轴的切应力；μ为封闭球腔内流体的粘度系数， $u=\left[\begin{array}{c}{u}_x\\ u_y\\ u_z\end{array}\right],$ $\mathrm{div}u=\frac{{\∂u}_x}{\∂x}+\frac{{\∂u}_y}{\∂y}+\frac{{\∂u}_z}{\∂z},$ u_x、u_y、u_z分别为在直角坐标系（x，y，z）下封闭球腔内流体在x，y，z三个方向的速度，ρ为封闭球腔内流体的密度；

封闭球腔内的流体符合连续介质假设和质量守恒原理，即在单位时间t内流出与流入流体微团即边长为dx、dy、dz的六面体内的质量变化量等于该流体微团体内质量随时间的变化率，得到在直角坐标系（x，y，z）下封闭球腔内流体运动的连续性方程为：

$\frac{\∂\mathrm{\ρ}}{\∂t}+\mathrm{di\ρvu}=---\left(2\right)$

由于液浮陀螺仪中的流体不可压，即密度ρ为常数，则有

$\frac{\∂\mathrm{\ρ}}{\∂t}=\frac{\∂\mathrm{\ρ}}{{\∂u}_x}=\frac{\∂\mathrm{\ρ}}{{\∂u}_y}=\frac{\∂\mathrm{\ρ}}{{\∂u}_z}=0---\left(3\right)$

将式（3）代入式（2）有：divu＝0；则直角坐标系（x，y，z）下液浮陀螺仪中流体运动的连续性方程为：

$\mathrm{div}u=\frac{{\∂u}_x}{\∂x}+\frac{{\∂u}_y}{\∂y}+\frac{{\∂u}_z}{\∂z}=0---\left(4\right)$

步骤二：封闭球腔内运动的流体存在体积力和表面力，依据牛顿第二运动定律得到在直角坐标系（x，y，z）下封闭球腔内流体微团的加速度与质量、体积力、表面力的关系为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{Du}}_x}{\mathrm{Dt}}=f_x+\frac{1}{\mathrm{\ρ}}(\frac{{\∂\mathrm{\σ}}_x}{\∂x}+\frac{{\∂\mathrm{\τ}}_{\mathrm{yx}}}{\∂y}+\frac{{\∂\mathrm{\τ}}_{\mathrm{zx}}}{\∂z})\\ \frac{{\mathrm{Du}}_y}{\mathrm{Dt}}=f_y+\frac{1}{\mathrm{\ρ}}(\frac{{\∂\mathrm{\τ}}_{\mathrm{xy}}}{\∂y}+\frac{{\∂\mathrm{\σ}}_y}{\∂x}+\frac{{\∂\mathrm{\τ}}_{\mathrm{zy}}}{\∂z})\\ \frac{{\mathrm{Du}}_z}{\mathrm{Dt}}=f_z+\frac{1}{\mathrm{\ρ}}(\frac{{\∂\mathrm{\τ}}_{\mathrm{xz}}}{\∂y}+\frac{{\∂\mathrm{\τ}}_{\mathrm{yz}}}{\∂z}+\frac{{\∂\mathrm{\σ}}_z}{\∂z})\end{array}\right.---\left(5\right)$

式（5）中

f_x、f_y、f_z分别为在直角坐标系（x，y，z）下封闭球腔内流体微团在x，y，z三个方向的体积力；将式（1）代入式（5）得到封闭球腔内流体运动的纳维-斯托克斯方程：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\ρ}\frac{{\mathrm{Du}}_x}{\mathrm{Dt}}={\mathrm{\ρf}}_x-\frac{\∂p}{\∂x}+2\frac{\∂}{\∂x}\left(\mathrm{\μ}\frac{{\∂u}_x}{\∂x}\right)+\frac{\∂}{\∂y}\left[\mathrm{\μ}(\frac{{\∂u}_x}{\∂y}+\frac{{\∂u}_y}{\∂x})\right]+\frac{\∂}{\∂z}\left[\mathrm{\μ}(\frac{{\∂u}_x}{\∂z}+\frac{{\∂u}_z}{\∂x})\right]-\frac{2}{3}\frac{\∂}{\∂x}\left(\mathrm{\μ}\mathrm{div}u\right)\\ \mathrm{\ρ}\frac{{\mathrm{Du}}_y}{\mathrm{Dt}}={\mathrm{\ρf}}_y-\frac{\∂p}{\∂y}+\frac{\∂}{\∂x}\left[\mathrm{\μ}(\frac{{\∂u}_y}{\∂x}+\frac{{\∂u}_x}{\∂y})\right]+2\frac{\∂}{\∂y}\left(\mathrm{\μ}\frac{{\∂u}_y}{\∂y}\right)+\frac{\∂}{\∂z}\left[\mathrm{\μ}(\frac{{\∂u}_y}{\∂z}+\frac{{\∂u}_z}{\∂y})\right]-\frac{2}{3}\frac{\∂}{\∂y}\left(\mathrm{\μ}\mathrm{div}u\right)\\ \mathrm{\ρ}\frac{{\mathrm{Du}}_z}{\mathrm{Dt}}={\mathrm{\ρf}}_z-\frac{\∂p}{\∂z}+\frac{\∂}{\∂x}\left[\mathrm{\μ}(\frac{{\∂u}_z}{\∂x}+\frac{{\∂u}_x}{\∂z})\right]+\frac{\∂}{\∂y}\left[\mathrm{\μ}(\frac{{\∂u}_y}{\∂z}+\frac{{\∂u}_z}{\∂y})\right]+2\frac{\∂}{\∂z}\left(\mathrm{\μ}\frac{{\∂u}_z}{\∂z}\right)-\frac{2}{3}\frac{\∂}{\∂z}\left(\mathrm{\μ}\mathrm{div}u\right)\end{array}\right.---\left(6\right)$

在液浮陀螺仪中，流体不可压缩,设其粘度系数μ为常数，同时将式（4）代入式（6）得到液浮陀螺仪中流体运动的纳维-斯托克斯方程为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\ρ}(\frac{{\∂u}_x}{\∂t}+u_x\frac{{\∂u}_x}{\∂x}+u_y\frac{{\∂u}_x}{\∂y}+u_z\frac{{\∂u}_x}{\∂z})={\mathrm{\ρf}}_x-\frac{\∂p}{\∂x}+\mathrm{\μ}(\frac{{\∂}^2{u}_x}{{\∂x}^2}+\frac{{\∂}^2{u}_x}{{\∂y}^2}+\frac{{\∂}^2{u}_x}{{\∂z}^2})\\ \mathrm{\ρ}(\frac{{\∂u}_y}{\∂t}+u_x\frac{{\∂u}_y}{\∂x}+u_y\frac{{\∂u}_y}{\∂y}+u_z\frac{{\∂u}_y}{\∂z})={\mathrm{\ρf}}_y-\frac{\∂p}{\∂y}+\mathrm{\μ}(\frac{{\∂}^2{u}_y}{{\∂x}^2}+\frac{{\∂}^2{u}_y}{{\∂y}^2}+\frac{{\∂}^2{u}_y}{{\∂z}^2})\\ \mathrm{\ρ}(\frac{{\∂u}_z}{\∂t}+u_x\frac{{\∂u}_z}{\∂x}+u_y\frac{{\∂u}_z}{\∂y}+u_z\frac{{\∂u}_z}{\∂z})={\mathrm{\ρf}}_z-\frac{\∂p}{\∂z}+\mathrm{\μ}(\frac{{\∂}^2{u}_z}{{\∂x}^2}+\frac{{\∂}^2{u}_z}{{\∂y}^2}+\frac{{\∂}^2{u}_z}{{\∂z}^2})\end{array}\right.---\left(7\right)$

步骤三：液浮陀螺仪中的浮子位于封闭球腔内，为了便于计算，在液浮陀螺仪中建立柱坐标系（r，θ，z），即令x=rsinθ，y=rcosθ，将x=rsinθ，y=rcosθ代入式（7）得到柱坐标系（r，θ，z）下液浮陀螺仪中流体运动的纳维-斯托克斯方程为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\ρ}(\frac{{\∂u}_r}{\∂t}+u_r+\frac{{\∂u}_r}{\∂r}+\frac{u_{\mathrm{\θ}}}{r}\frac{{\∂u}_r}{\∂\mathrm{\θ}}+u_z\frac{{\∂u}_r}{\∂z}-\frac{u_{\mathrm{\θ}}^2}{r})={\mathrm{\ρf}}_r-\frac{\∂p}{\∂r}+\mathrm{\μ}(\frac{{\∂}^2{u}_r}{{\∂r}^2}+\frac{1}{r}\frac{{\∂u}_r}{\∂r}+\frac{1}{r^2}\frac{{\∂}^2{u}_r}{{\∂\mathrm{\θ}}^2}+\frac{{\∂}^2{u}_r}{{\∂z}^2}-\frac{2}{r^2}\frac{{\∂u}_{\mathrm{\θ}}}{\∂\mathrm{\θ}}-\frac{u_r}{r^2})\\ \mathrm{\ρ}(\frac{{\∂u}_{\mathrm{\θ}}}{\∂t}+u_r\frac{{\∂u}_{\mathrm{\θ}}}{\∂r}+\frac{u_{\mathrm{\θ}}}{r}\frac{{\∂u}_{\mathrm{\θ}}}{\∂\mathrm{\θ}}+u_z\frac{{\∂u}_{\mathrm{\θ}}}{\∂z}+\frac{u_r{u}_{\mathrm{\θ}}}{r})=\mathrm{\ρ}{f}_{\mathrm{\θ}}-\frac{1}{r}\frac{\∂\mathrm{\ρ}}{\∂\mathrm{\θ}}+\mathrm{\μ}(\frac{{\∂}^2{u}_{\mathrm{\θ}}}{{\∂r}^2}+\frac{1}{r}\frac{{\∂u}_{\mathrm{\θ}}}{\∂r}+\frac{1}{r^2}\frac{{\∂}^2{u}_{\mathrm{\θ}}}{{\∂\mathrm{\θ}}^2}+\frac{{\∂}^2{u}_{\mathrm{\θ}}}{{\∂z}^2}+\frac{2}{r^2}\frac{{\∂u}_r}{\∂\mathrm{\θ}}-\frac{u_{\mathrm{\θ}}}{r^2})\\ \mathrm{\ρ}(\frac{{\∂u}_z}{\∂t}+u_r\frac{{\∂u}_z}{\∂r}+\frac{u_{\mathrm{\θ}}}{r}\frac{{\∂u}_z}{\∂\mathrm{\θ}}+u_z\frac{{\∂u}_z}{\∂r})={\mathrm{\ρf}}_z-\frac{\∂p}{\∂z}+\mathrm{\μ}(\frac{{\∂}^2{u}_z}{{\∂r}^2}+\frac{1}{r}\frac{{\∂u}_z}{\∂r}+\frac{1}{r^2}\frac{{\∂}^2{u}_z}{{\∂z}^2}+\frac{{\∂}^2{u}_z}{{\∂z}^2})\end{array}\right.---\left(8\right)$

式（8）中：u_r为液浮陀螺仪中流体的径向速度，u_θ为液浮陀螺仪中流体的周向速度，u_z为液浮陀螺仪中流体的轴向速度；f_r为液浮陀螺仪中流体的径向体积力；f_θ为液浮陀螺仪中流体的周向体积力；f_z为液浮陀螺仪中流体的轴向体积力；r为液浮陀螺仪中封闭球腔的半径；

在液浮陀螺仪中，当浮子转速稳定后，流将体在球腔中的流动设为定常流动，即u_z=0；由几何条件的轴对称性和流场中没有点源和点汇的特性得到液浮陀螺仪中u_r＝0，

式（8）中液浮陀螺仪中某点的静压强p和周向速度u_θ均是半径r的函数，则有

将u_z=0，u_r＝0，

和

代入式（8），得到柱坐标系（r，θ，z）下液浮陀螺仪中流体纳维斯托克斯方程的简化形式，即：

$\left\{\begin{array}{c}{f}_r-\frac{1}{\mathrm{\ρ}}\frac{\mathrm{dp}}{\mathrm{dr}}+\frac{u_{\mathrm{\θ}}^2}{r}=0\\ \frac{\mathrm{\μ}}{\mathrm{\ρ}}(\frac{d^2{u}_{\mathrm{\θ}}}{{\mathrm{dr}}^2}+\frac{1}{r}\frac{{\mathrm{du}}_{\mathrm{\θ}}}{\mathrm{dr}}-\frac{u_{\mathrm{\θ}}}{r^2})+f_{\mathrm{\θ}}=0\end{array}\right.---\left(9\right)$

步骤四：已知液浮陀螺仪中流体运动的边界条件为：在半径

处的环形截面上，转子内表面处的径向速度u_r＝0，周向速度为

即有：

忽略液浮陀螺仪中流体的体积力，此时式（9）中可变形为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{u_{\mathrm{\θ}}^2}{r}=\frac{1}{\mathrm{\ρ}}\frac{\mathrm{dp}}{\mathrm{dr}}\\ \frac{d^2{u}_{\mathrm{\θ}}}{{\mathrm{dr}}^2}+\frac{1}{r}\frac{{\mathrm{du}}_{\mathrm{\θ}}}{\mathrm{dr}}-\frac{u_{\mathrm{\θ}}}{r^2}=0\end{array}\right.---\left(11\right)$

将边界条件式（10）代入微分方程

得到：

将u_r＝0和式（12）代入已知的柱坐标系下牛顿流体的应力与应变关系式得到液浮陀螺仪中流体的摩擦切应力为：

式中τ_rθ指在半径为r的切面上指向旋转方向的切应力；

则液浮陀螺仪中流体与浮子接触面上所受的扭矩为：

液浮陀螺仪中流体与转子接触表面上所受的扭矩为：

式中：r_外为转子半径；r_内为浮子半径；w_外为转子转速；w_内为浮子转速；

通过式（13）和式（14）可以看出液浮陀螺仪中流体与浮子接触面上的扭矩与体与转子接触表面上的扭矩大小相等，方向相反，根据牛顿第三定律，得到液浮陀螺仪中浮子所受的扭矩为：M_浮子＝-M_内＝M_外。

2.一种测量封闭球腔内浮子所受扭矩的装置，其特征在于，该装置包括：底座、待测部件支撑装置、传感器支撑装置、电机固定装置；底座上依次固定待测部件支撑装置、传感器支撑装置、电机固定装置，且三者在同一直线上；待测部件支撑装置用来固定待测部件，传感器支撑装置用来固定动态扭矩传感器，电机固定装置用来固定电机；电机与动态扭矩传感器之间通过联轴器连接，动态扭矩传感器与待测部件之间通过联轴器连接；

待测部件支撑装置包括V型块组件和前支座，V型块组件和前支座均采用调整部件固定在底座上，两者之间的距离依据待测部件的长度来定；

V型块组件包括V型块、楔形块、楔形块支座和碟形弹簧；楔形块支座固定在底座上，其纵截面为凹形，楔形块放置在楔形块支座的凹下部位；楔形块底面与楔形块支座之间通过导向键连接，楔形块底面在导向键位置加工x方向的导向槽，保证楔形块可沿x方向移动；楔形块前后端与楔形块支座连接；楔形块的上表面在x方向上为斜面，该斜面与V型块下表面的凸起紧密接触，沿x方向移动楔形块，可使V型块在y方向上进行调整；在V型块的四个角与楔形块之间采用调整部件连接，保证V型块与楔形块之间只在斜面处接触；同时保证V型块可在x方向移动；

所述x方向为待测部件的径向，y方向为竖直方向，z方向为待测部件的轴向；

前支座包括支撑座和支撑块；支撑座通过调整部件固定在底座上，保证支撑座可沿x方向移动；支撑块安装在支撑座顶部，支撑座顶部与支撑块底面间通过调整部件连接，保证支撑块在y方向调整；

传感器支撑装置包括传感器支座、传感器支板及传感器夹板；传感器支撑装置可在x、y和z三方向上调整；所述传感器支座的纵截面为H形，传感器支座底部通过调整部件固定在底座上，使传感器支撑装置可在z方向上移动；所述传感器支板底部调整部件固定在传感器支座的水平面上，动态扭矩传感器放置在传感器支板上，所述调整部件可实现动态扭矩传感器在y方向上的调整；在动态扭矩传感器的前后端面与传感器支座的前后内表面间分别安装传感器夹板，传感器夹板与传感器内表面间通过调整部件连接，以实现动态扭矩传感器在x方向上的调整；

电机固定装置包括电机支架和电机固定环，电机固定装置能在x方向上调整；所述电机支架通过调整部件与底座连接，电机固定环固定在电机支架的顶部；通过调整部件可实现在x方向上调整电机位置的目的。

3.如权利要求2所述的一种测量封闭球腔内浮子所受扭矩的装置，其特征在于，当所述待测部件为转子时，依据转子的外形，将V型块组件中的V型块替换为轴承支座，同时去掉前支座；轴承支座的大小依据转子的外形来定。

4.如权利要求2所述的一种测量封闭球腔内浮子所受扭矩的装置，其特征在于，所述底座、V型块、楔形块的材料为45钢，楔形块支座、支撑座、支撑块、传感器支撑装置的材料为硬铝12。

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