CN104218955B - 基于比特翻转的ldpc码局部搜索译码方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于比特翻转的LDPC码局部搜索译码方法，主要解决现有比特翻转类算法纠错性能差、和积算法硬件实现复杂的问题。其技术方案是将线性规划译码模型和奇偶校验结合形成新的译码模型进行：(1)初始化译码参数；(2)依次同时翻转多个变量节点，通过减少目标函数值搜索距离接收消息最近的码字；(3)依据校正子向量判断译码是否结束；(4)依次翻转一个变量节点的值，通过减少校正子向量中非零元素个数搜索有效码字；(5)构造多个初始解向量循环执行比特翻转搜索码字；(6)若校正子向量为零向量则将解向量输出作为译出码字。本发明纠错性能好、收敛速度快、硬件实现复杂度低，能显著地提高二元对称信道下通信系统译码模块的效率，可用于通信技术领域。

Description

基于比特翻转的LDPC码局部搜索译码方法

技术领域

本发明属于通信技术领域，特别涉及一种对低密度奇偶校验LDPC码的译码方法，可用于光纤通信、磁存储、卫星数字视频和声频广播领域。

背景技术

低密度奇偶校验码LDPC是由Gallager提出的一类具有稀疏校验矩阵的线性分组码，它具有描述实现简单、逼近香农限、易于理论分析、译码方法多样且可实行并行操作等优点。LDPC码可用在包括光纤通信、卫星数字视频、数字水印、磁/光/全息存储、移动无线通信、电缆调制解调器等在内的多个领域，是近年纠错码领域的研究热点。

目前LDPC码的译码方法主要可分为两种，一种是硬判决译码方法，如比特翻转类算法，另外一种是软判决译码方法，如线性规划译码、和积算法。其中现有的比特翻转类算法译码速度快，译码方法简单，但是纠错性能较差，不能满足实际中很多系统的要求。软判决中的线性规划译码方法是先将最大似然译码问题构造为整数规划数学模型，然后再将其中的整数约束松弛后转化为较易求解的线性规划问题实现译码。线性规划译码具有易于数学分析、具有最大似然认证特性等优点，但随着码长增加，所对应的线性规划数学模型的约束个数和可行解搜索空间急剧增大，导致译码时间显著增加。和积译码方法虽然有优良的纠错性能，但用硬件实现起来却复杂度过高。

发明内容

本发明的目的在于对上述已有技术的不足，提出一种基于比特翻转的LDPC码局部搜索译码方法，可应用于二元对称BSC信道以减小译码迭代中的时间复杂度，提高译码效率。

为实现上述技术目的，所采用的技术方案是：基于比特翻转的LDPC码局部搜索译码方法，包括如下步骤：

步骤(1)、译码初始化：

步骤(1a)、对码长为n的二进制LDPC码C，在二元对称BSC信道下，依据接收消息向量r通过分段函数获得系数向量λ，其中，r_i表示接收消息向量r的第i位，集合I是LDPC码变量节点索引集；

步骤(1b)、通过在BSC信道上传输足够样本的已知码字，获得受噪声污染后信息的最大翻转位数ω_ε，其中ε为BSC信道转移概率，由ω_ε和码长n得到惩罚常数p＝ω_ε+n+1；

步骤(1c)、构建译码数学模型的目标函数为：

其中，解向量x＝{x₁,x₂,…,x_n}为所求的发送码字，集合J为LDPC码的校验节点索引集，H_j(x)为LDPC码奇偶校验矩阵H的第j行与向量x^t乘积，其中向量x^t为解向量x的转置；

步骤(2)、用接收消息向量r作为解向量的初始值x＝r，计算校正子向量

h＝H×x^t，判断校正子向量h是否为零向量，若为零向量，则输出解向量x为

译出码字，译码终止；

步骤(3)、同时翻转多位搜索距离接收消息向量r最近的码字：

步骤(3a)、依据解向量x和接收消息向量r计算汉明距离变量初始值其中符合为与或位运算，设目标函数的初始值为校正子向量初始值为h＝H×x^t，设目标函数最小值f_min＝f₀，辅助解向量x_c＝x；

步骤(3b)、设置翻转变量节点集合S为空集，对所有的变量节点i∈I＝{1,2,…,n}，分别计算翻转解向量x中一位x_i后所对应的翻转函数值；

步骤(3c)、设全部变量节点i∈I＝{1,2,…,n}的翻转函数值中最小的为如果大于或等于f_min，则置集合S为空集，并转至步骤(4)执行，如果小于f_min，则将所有i∈I＝{1,2,…,n}中对应翻转函数值为的变量节点加入到集合S中，设集合为S＝{s₁,s₂,…,s_l}；

步骤(3d)、依次对解向量x翻转下列集合中的变量节点 计算并行翻转多位后的翻转函数值，设并行翻转集合S中的t个变量节点时，即翻转变量节点集后翻转函数达到最小值不再减小，更新目标函数值初始值和

步骤(3e)对解向量x翻转集合中的变量节点得到临时解向量x_tmp，更新校正子向量

步骤(3f)、计算临时汉明距离其中|x_i-r_i|表示取标量(x_i-r_i)的绝对值，更新解向量x＝x_tmp和汉明距离变量d₀＝d_tmp，并判断汉明距离变量d₀是否大于最大翻转位数ω_ε，若是则转到步骤(4)执行；

步骤(3g)、若目标函数最小值f_min小于最大翻转位数ω_ε，则输出解向量x作为译码输出码字，译码终止，否则转到步骤(3b)执行；

步骤(4)、判断校正子向量h＝H×x^t是否为全零向量，如果h为全零向量则输出解向量x为译出码字，译码终止；

步骤(5)、依次翻转一位搜索距离接收消息向量r最近的码字：

步骤(5a)、为解向量赋初始值x＝x_c，计算汉明距离变量初始值依据奇偶校验矩阵H和解向量x计算校正子向量h＝H×x^t，并统计校正子向量h中非零元素的个数为c₀；

步骤(5b)、对所有的变量节点i∈I＝{1,2,…,n}，依次翻转解向量x第i个元素变量节点x_i，依据计算翻转x_i后校正子向量中非零元素的个数，其中h_j为校正子向量的第j位，V_i是所有校验变量节点i的校验节点集合；

步骤(5c)、对所有的i∈I＝{1,2,…,n}，设翻转一位后所对应的校正子向量中非零元素个数cⁱ的最小值为c_min，对应的变量节点索引为i_min，若c_min大于或等于c₀，则转至步骤(6)执行，若c_min小于c₀，则翻转解向量x的变量节点x_imin的值，设翻转后临时解向量为x_tmp；

步骤(5d)、更新校正子向量为计算临时汉明距离d_tmp＝d₀+(1-2|x_i-r_i|)，更新解向量x＝x_tmp和汉明距离变量d₀＝d_tmp，判断汉明距离变量d₀是否大于最大翻转位数ω_ε，若是则转至步骤(6)执行，若否转至步骤(5b)执行；

步骤(6)判断校正子向量h＝H×x^t是否为全零向量，如果h为全零则输出解向量x为码字，译码终止；

步骤(7)、构建初始解向量集合:

步骤(7a)、依据接收消息向量r计算目标函数初始值 计算校正子向量h＝H×r^t，设集合D为空集；

步骤(7b)、对所有的i∈I＝{1,2,…,n}，依次翻转接收消息向量r的第i个元素r_i后计算翻转函数的值，如果某个翻转函数值小于f₀，则将对应的变量节点序号加入集合D；

步骤(7c)、令解向量x为接收消息向量x＝r，依次翻转集合D中对应变量节点的值作为初始解向量转到步骤(3)执行；

步骤(7d)设集合D的元素个数为|D|，若|D|×|D|的值小于码长n，令解向量x为接收消息向量x＝r，再依次翻转集合D中任意两个变量节点的值并作为初始解向量转到步骤(3)执行；

步骤(8)、判断校正子向量h＝H×x^t是否为全零向量，如果h为全零则输出解向量x为码字，译码终止。

其上所述的步骤(3b)、步骤(3d)和步骤(7b)中所用的翻转函数为：

其中，f₀是由初始解向量x计算得到的目标函数初始值，λ_i为系数向量λ第i个元素的值，V_i为所有校验变量节点i的校验节点索引集，I是LDPC码变量节点索引集，p为惩罚常数，h_j为校正子向量h中的第j个元素。

本发明的有益效果是：

1、本发明利用比特翻转法来实现LDPC码的译码问题，通过设计新的翻转函数和构造多个译码初始解向量，与传统的译码方法相比，既减少了译码的翻转次数又显著地提高了译码纠错性能，从而有效地降低了译码所用时间，提高了通信系统或存储系统的译码效率。

2、引入与信道转移概率相关的最大翻转位数ω_ε，从而既限制了搜索码字的范围，又有效的降低了本译码方法的计算复杂度。

3、所述步骤(7)中先通过翻转函数巧妙地形成集合D，由这个集合D构造新的初始解向量x来搜索距离接收消息向量r最近的码字，从而显著地提高了本发明方法的纠错性能。

附图说明

图1是本发明的实现总流程图；

图2是多比特翻转的流程图；

图3是单比特翻转的流程图；

图4是用本发明对码长为1998的MacKay(4,36)LDPC码的译码性能仿真图；

图5是用本发明对码长为1998的MacKay(4,36)LDPC码的译码时间仿真图。

具体实施方式

本发明实现所用的译码数学模型具体描述如下：

对一个长度为n的LDPC码，码字经过二元对称信道后接收消息为向量r＝{r₁,r₂,…,r_n}，通过分段函数i∈I计算得到线性规划译码的目标函数系数向量λ，则线性规划译码模型可描述为：

其中，解向量x＝{x₁,x₂,…,x_n}为译码所求的发送码字，I＝{1,2,…,n}是LDPC码变量节点索引集，H为奇偶校验矩阵，表示解向量x是长度为n的0-1向量，且运算在二元域F₂内进行。设奇偶校验矩阵H的第j行所校验的变量节点集合为d_j为奇偶校验矩阵H的第j行的非零元素个数，则第j行对变量节点{x₁,x₂,…,x_n}的校验为：

添加惩罚常数p后，上述线性规划译码数学模型可等价描述为：

参照图1，依据此译码数学模型本发明的具体实现如下：

步骤1，译码初始化：

1a)对码长为n的二进制LDPC码C，在二元对称BSC信道下，对所有的变量节点i∈I，依据接收消息向量r通过分段函数获得系数向量λ，其中，r_i表示接收消息向量r的第i位，集合I是LDPC码变量节点索引集；

1b)通过在信道上传输足够样本的已知码字，获得受噪声污染后信息的最大翻转位数ω_ε，其中ε为BSC信道转移概率，由码长n和最大翻转位数ω_ε得到惩罚常数p＝ω_ε+n+1；

步骤2，用接收消息向量r作为解向量的初始值x＝r，计算校正子向量h＝H×x^t，判断校正子向量h是否为零向量，若是则输出解向量x为译出码字，译码终止；

步骤3，同时翻转多位搜索距离接收消息向量r最近的码字。

参照图2，本步骤的实现如下：

3a)依据解向量x和接收消息向量r计算汉明距离变量初始值 其中符合为与或位运算，目标函数的初始值为校正子向量初始值为h＝H×x^t，其中向量x^t是向量x的转置，设辅助解向量x_c＝x，目标函数最小值f_min＝f₀；

3b)设置翻转变量节点集合S为空集，对所有的变量节点i∈I，分别计算翻转解向量x中一位x_i后所对应的翻转函数值其中λ_i为系数向量λ第i个元素的值，V_i为所有校验变量节点i的校验节点索引集，p为惩罚常数，h_j为校正子向量h中的第j个元素；

3c)设全部变量节点i∈I的翻转函数值中最小的为如果大于等于f_min，则置集合S为空集，并转至步骤(4)执行，如果小于f_min，则将所有i∈I中对应翻转函数值为的变量节点加入到集合S中，设集合为S＝{s₁,s₂,…,s_l}；

3d)依次对解向量x翻转下列集合中的变量节点 依据翻转公式计算并行翻转多位后的翻转函数值，设并行翻转集合S中的t个变量节点时，即翻转变量节点集后翻转函数达到最小值更新目标函数值初始值和

3e)对解向量x翻转集合中的变量节点值得到临时解向量x_tmp，更新校正子向量其中是临时解向量x_tmp的转置；

3f)计算临时汉明距离其中|x_i-r_i|表示取标量x_i-r_i的绝对值，更新解向量x＝x_tmp和汉明距离变量d₀＝d_tmp，并判断汉明距离变量d₀是否大于最大翻转位数ω_ε，若是则转到步骤(4)执行；

3g)若目标函数最小值f_min小于最大翻转位数ω_ε，则输出解向量x作为译码输出码字，译码终止，否则转到步骤(3b)执行；

步骤4，判断校正子向量h＝H×x^t是否为全零向量，如果h为全零向量则输出解向量x作为译出码字，译码终止；

步骤5，依次翻转一位搜索距离接收向量r最近的码字。

参照图3，本步骤的实现如下：

5a)为解向量赋初始值x＝x_c，计算汉明距离变量初始值 依据奇偶校验矩阵H和解向量x计算校正子向量h＝H×x^t，并统计校正子向量h中非零元素个数为c₀；

5b)对所有的变量节点i∈I，依次翻转解向量x第i个元素变量节点x_i，依据计算翻转x_i后校正子向量中非零元素的个数，其中h_j为校正子向量的第j位，V_i是所有校验变量节点i的校验节点集合；

5c)对所有的i∈I，设翻转一位后所对应的校正子向量中非零元素个数cⁱ的最小值为c_min，对应的变量节点索引为i_min，若c_min大于等于c₀，则转至步骤(6)执行，若c_min小于c₀，则翻转解向量x的变量节点的值，设翻转后解向量为x_tmp；

5d)更新校正子向量为计算临时汉明距离d_tmp＝d₀+(1-2|x_i-r_i|)，更新汉明距离变量d₀＝d_tmp和解向量x＝x_tmp，判断汉明距离变量d₀是否大于最大翻转位数ω_ε，若是则转至步骤(6)执行，若否转至步骤(5b)执行；

步骤6，判断校正子向量h＝H×x^t是否为全零向量，如果h为全零则输出解向量x为码字，译码终止；

步骤7，构建初始解向量集合:

7a)依据接收消息向量r计算目标函数初始值i∈I，j∈J，计算校正子向量h＝H×r^t，设集合D为空集；

7b)对所有的i∈I，依次翻转接收消息向量r的第i个元素r_i后计算翻转函数的值，如果变量节点i的翻转函数值小于f₀，则将变量节点序号i加入集合D；

7c)令解向量x为接收消息向量x＝r，再依次翻转集合D中对应变量节点的值作为初始解向量转到步骤(3)执行；

7d)设集合D的元素个数为|D|，若|D|×|D|的值小于码长n，先令解向量x为接收消息向量x＝r，再依次翻转集合D中任意两个变量节点的值并作为初始解向量转到步骤(3)执行；

步骤8，判断校正子向量h＝H×x^t是否为全零向量，如果h为全零则输出解向量x为码字，译码终止。

本发明的效果可通过以下仿真进一步说明：

1.仿真条件

仿真的信道为二元对称信道BSC。

仿真采用的码是MacKay LDPC码，它是(1998,222)规则码，码率为其行重为36，列重为4。

仿真采用的开发环境是Visual Studio 2010，代码由C语言编程实现。

2.仿真内容

在BSC信道下，设定信道转移概率分别为0.001、0.0015、0.002、0.0025、0.003，传递20000个码字，依次测得对应的最大翻转位数ω_ε为11、14、17、18、20。

用现有的和积译码方法、比特翻转译码方法和本发明的译码方法对码率的MacKay LDPC码纠错性能进行了仿真，结果如图4所示，图中给出了3条曲线，其中：

带星形的曲线表示在二元对称信道下，用现有比特翻转译码方法设定最大迭代次数为50的纠错性能仿真曲线；

带三角形的曲线表示在二元对称信道下，用现有和积译码方法设定最大迭代次数为100的纠错性能仿真曲线；

带菱形的曲线表示在二元对称信道下，本发明的译码方法的纠错性能仿真曲线；

由图4可以看出，现有的比特翻转译码方法纠错性能是最差的，和积译码方法纠错性能优于比特翻转译码方法，但在所有仿真的信道转移概率都比本发明的译码方法纠错性能要差。总的来说，本发明的译码方法纠错性能明显优于其它两种译码方法，在信道转移概率为0.001时，误码率仅为0.0002。

同时，也仿真了这三种译码方法对MacKay LDPC码的平均译码时间。对每个数据点，先统计译50000个码字的总时间，然后再求平均获得每个码字的译码时间，结果如图5所示，图中给出了3条曲线，其中：

带星形的曲线表示在二元对称信道下，用现有比特翻转译码方法仿真获得的平均译码时间曲线；

带三角形的曲线表示在二元对称信道下，用现有和积译码方法仿真获得的平均译码时间曲线；

带菱形的曲线表示在二元对称信道下，本发明译码方法的平均译码时间仿真曲线；

由图5可以看出，和积译码方法所用的平均译码时间随信道转移概率减小缓慢下降，但仍是最慢的译码方法。比特翻转译码方法随信道转移概率减小平均译码时间略有下降，受信道转移概率影响不大。本发明的译码方法虽然在起始点信道转移概率为0.003时，平均译码时间较大，但仿真曲线的下降斜率最大，即随信道转移概率减小平均译码时间减少幅度最大。在信道转移概率为0.001时，所用平均时间基本与比特翻转译码相同。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的包含范围内。

Claims (1)

1.基于比特翻转的LDPC码局部搜索译码方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤(1)、译码初始化：

步骤(1a)、对码长为n的二进制LDPC码C，在二元对称BSC信道下，依据接收消息向量r通过分段函数获得系数向量λ，其中，r_i表示接收消息向量r的第i位，集合I是LDPC码变量节点索引集；

步骤(1b)、通过在BSC信道上传输足够样本的已知码字，获得受噪声污染后信息的最大翻转位数ω_ε，其中ε为BSC信道转移概率，由ω_ε和码长n得到惩罚常数p＝ω_ε+n+1；

步骤(1c)、构建译码数学模型的目标函数为：

其中，解向量x＝{x₁,x₂,…,x_n}为所求的发送码字，集合J为LDPC码的校验节点索引集，H_j(x)为LDPC码奇偶校验矩阵H的第j行与向量x^t乘积，其中向量x^t为解向量x的转置；

步骤(2)、用接收消息向量r作为解向量的初始值x＝r，计算校正子向量h＝H×x^t，判断校正子向量h是否为零向量，若为零向量，则输出解向量x为译出码字，译码终止；

步骤(3)、同时翻转多位搜索距离接收消息向量r最近的码字：

步骤(3a)、依据解向量x和接收消息向量r计算汉明距离变量初始值 其中符合为与或位运算，设目标函数的初始值为 校正子向量初始值为h＝H×x^t，设目标函数最小值f_min＝f₀，辅助解向量x_c＝x；

步骤(3b)、设置翻转变量节点集合S为空集，对所有的变量节点i∈I＝{1,2,…,n}，分别计算翻转解向量x中一位x_i后所对应的翻转函数值；

步骤(3c)、设全部变量节点i∈I＝{1,2,…,n}的翻转函数值中最小的为如果大于或等于f_min，则置集合S为空集，并转至步骤(4)执行，如果小于f_min，则将所有i∈I＝{1,2,…,n}中对应翻转函数值为的变量节点加入到集合S中，设集合为S＝{s₁,s₂,…,s_l}；

步骤(3d)、依次对解向量x翻转下列集合中的变量节点 计算并行翻转多位后的翻转函数值，设并行翻转集合S中的t个变量节点时，即翻转变量节点集后翻转函数达到最小值 不再减小，更新目标函数值初始值和

步骤(3e)、对解向量x翻转集合中的变量节点得到临时解向量x_tmp，更新校正子向量

步骤(3f)、计算临时汉明距离其中|x_i-r_i|表示取标量(x_i-r_i)的绝对值，更新解向量x＝x_tmp和汉明距离变量d₀＝d_tmp，并判断汉明距离变量d₀是否大于最大翻转位数ω_ε，若是则转到步骤(4)执行；

步骤(3g)、若目标函数最小值f_min小于最大翻转位数ω_ε，则输出解向量x作为译码输出码字，译码终止，否则转到步骤(3b)执行；

步骤(4)、判断校正子向量h＝H×x^t是否为全零向量，如果h为全零向量则输出解向量x为译出码字，译码终止；

步骤(5)、依次翻转一位搜索距离接收消息向量r最近的码字：

步骤(5a)、为解向量赋初始值x＝x_c，计算汉明距离变量初始值 依据奇偶校验矩阵H和解向量x计算校正子向量h＝H×x^t，并统计校正子向量h中非零元素的个数为c₀；

步骤(5b)、对所有的变量节点i∈I＝{1,2,…,n}，依次翻转解向量x第i个元素 变量节点x_i，依据计算翻转x_i后校正子向量中非零元素的个数，其中h_j为校正子向量的第j位，V_i是所有校验变量节点i的校验节点集合；

步骤(5c)、对所有的i∈I＝{1,2,…,n}，设翻转一位后所对应的校正子向量中非零元素个数cⁱ的最小值为c_min，对应的变量节点索引为i_min，若c_min大于或等于c₀，则转至步骤(6)执行，若c_min小于c₀，则翻转解向量x的变量节点x_imin的值，设翻转后临时解向量为x_tmp；

步骤(5d)、更新校正子向量为计算临时汉明距离d_tmp＝d₀+(1-2|x_i-r_i|)，更新解向量x＝x_tmp和汉明距离变量d₀＝d_tmp，判断汉明距离变量d₀是否大于最大翻转位数ω_ε，若是则转至步骤(6)执行，若否转至步骤(5b)执行；步骤(6)、判断校正子向量h＝H×x^t是否为全零向量，如果h为全零则输出解向量x为码字，译码终止；

步骤(7)、构建初始解向量集合:

步骤(7a)、依据接收消息向量r计算目标函数初始值 计算校正子向量h＝H×r^t，设集合D为空集；

步骤(7b)、对所有的i∈I＝{1,2,…,n}，依次翻转接收消息向量r的第i个元素r_i后计算翻转函数的值，如果某个翻转函数值小于f₀，则将对应的变量节点序号加入集合D；

步骤(7c)、令解向量x为接收消息向量x＝r，依次翻转集合D中对应变量节点的值作为初始解向量转到步骤(3)执行；

步骤(7d)、设集合D的元素个数为|D|，若|D|×|D|的值小于码长n，令解向量x为接收消息向量x＝r，再依次翻转集合D中任意两个变量节点的值并作为初始解向量转到步骤(3)执行；

步骤(8)、判断校正子向量h＝H×x^t是否为全零向量，如果h为全零则输出解 向量x为码字，译码终止；

其上所述的步骤(3b)、步骤(3d)和步骤(7b)中所用的翻转函数为：

其中，f₀是由初始解向量x计算得到的目标函数初始值，λ_i为系数向量λ第i个元素的值，V_i为所有校验变量节点i的校验节点索引集，I是LDPC码变量节点索引集，p为惩罚常数，h_j为校正子向量h中的第j个元素。