CN103997348A - 低密度校验码的多门限比特翻转译码方法 - Google Patents

Abstract

本发明为低密度校验码的多门限的比特翻转译码方法，步骤为：Ⅰ,若kα≤|r_n|<(k+1)α，比特z_n对应门限为若对应门限为T_n＝γ；其α为预设，γ为校验矩阵H的列重；Ⅱ,计算校正子当校正子均为0，停止译码并显示译码成功，当前硬判决序列z作为译码输出；否则进下步；Ⅲ,对每个码元比特z_n，计算其参与的不满足校验方程数当f_n≤T_n，z_n不变；反之翻转z_n，得新的硬判决序列z，第奇数次翻转T_n＝T_n-1；第偶数次翻转，T_n＝T_n+1；Ⅳ,重复第Ⅱ、Ⅲ步直至译码成功，或达到最大迭代次数并显示译码失败，当前硬判决序列z作为译码输出，完成译码。本法译码性能良好，复杂度低，收敛速度快，译码快速，适于实时性要求较高的通信系统。

Description

低密度校验码的多门限比特翻转译码方法

技术领域

本发明涉及通信行业的信道编码技术领域，具体为一种低密度校验码(Low Density Parity Check，LDPC)的多门限比特翻转(Bit Flipping，BF)译码方法。

背景技术

通信系统的目的是将信息高效、可靠地从信源传送到信宿。而信号在信道中传输时会受到各种随机噪声的干扰，使得传送的信息码元产生误码，通信的可靠性降低。因此数字通信系统设计的一个关键问题，就是在信道的随机噪声干扰的情况下，如何在不降低信息传输效率的同时减小信息传输的差错，即有效而又可靠地传输信息。信道编码技术是一种提高通信系统可靠性的十分有效的方法，其本质就是在原始的信息码元中增加一定的冗余，以抵抗信道中的噪声对信息的影响，提高通信系统的抗干扰能力。

低密度校验码(Low Density Parity Check，LDPC)是一类能接近Shannon容量限并且具有实用译码方法的信道编码方案。LDPC码最早由Gallager(加拉格)在1962年提出。因LDPC编码技术能够利用低复杂度迭代译码方法达到接近Shannon容量限的纠错性能，对LDPC码的构造、编码、译码以及性能分析和实际应用等多方面的研究成为信道编码技术领域的研究重点。

Gallager在提出LDPC码的同时，给出了两种迭代译码方法：硬判决比特翻转(Bit Flipping，BF)算法和软判决算法。两类译码算法相比，虽然软判决算法性能较好，但实现的复杂度太高；而硬判决BF算法操作极其简单，易于硬件实现，但是性能较差。因此，在LDPC码的硬判决译码算法方面，为了改善硬判决BF译码的性能，Y.Kou等2001年在《IEEE Transactions onInformation Theory》发表的文章“基于有限几何LDPC码的新发现和新结果”(Low-density parity-check codes based on finite geometries:a rediscovery andnew results)中提出了一种基于软信息的加权比特翻转(Weighted Bit Flipping，WBF)算法，在每轮迭代中，对每个变量节点计算其可靠性，将可靠性最小的变量节点进行翻转，WBF算法在性能上优于BF译码算法，但引入了可靠性的计算，导致译码复杂度增加。由于WBF算法在计算变量节点的可靠性时仅考虑了校验节点的信息，2004年J.Zhang等在《IEEE CommunicationsLetters》发表的“LDPC码的改进加权比特翻转译码”(A modified weightedbit-flipping decoding of low-density parity-check codes)提出了改进的加权比特反转(Modified Weighted Bit Flipping，MWBF)算法，在计算变量节点可靠性时加入了变量节点的信息，提高了译码性能。2010年T.Wadayama等在《IEEE Transactions on Communications》上发表的“LDPC码的梯度下降比特翻转译码算法”(Gradient Descent Bit Flipping Algorithms for DecodingLDPC Codes)文章中提出了梯度下降比特翻转算法(Gradient Descent BitFlipping，GDBF)，该算法具有很好的纠错性能，被认为是性能最好的比特翻转算法之一。

这些改进的BF算法虽然获得了更好的译码性能，使通信可靠性得到了一定的提高，但在迭代过程中均涉及大量的实数加法或乘法运算，与逻辑运算相比，实数运算非常复杂且非常耗时，硬件的实现复杂度相对较高。而对于实时性要求较高的通信系统，需要在保证一定纠错性能的基础上，尽可能降低实现复杂度加快译码速度。由此，2012年，刘原华等在《北京邮电大学学报》上发表的“结构化LDPC码的改进比特翻转译码算法”文章中提出了一种具有两个译码门限的比特翻转译码算法，该算法收译码复杂度与标准的BF算法近似，且具有优于WBF算法的译码性能，但译码性能有待于进一步的提高。

发明内容

本发明的目的是：提高LDPC码的译码速度，在低复杂度的基础上获得良好的译码性能，使LDPC码在保证一定纠错性能的基础上适于高速通信系统，设计一种低密度校验码的多门限比特翻转译码方法，该方法仅在译码初始化时需要实数运算，而在迭代过程中只进行逻辑运算，因此译码复杂度非常低，近似于标准的BF算法，可以实现快速译码。

本发明提出的低密度校验码的多门限比特翻转译码方法，所述低密度校验码为码长为N、信息位长为K的二进制(γ,ρ)规则低密度校验码，其校验矩阵H为M×N的稀疏矩阵H＝[h_mn],(0≤m≤M-1,0≤n≤N-1)；H的每列有γ个“1”，每行有ρ个“1”。

设二进制码字c＝[c₀,c₁,…,c_N-1]经过二进制相移键控(BPSK)调制后得到序列x＝[x₀,x₁,…,x_N-1]，其中任一项x_n＝1-2c_n，0≤n≤N-1，序列x进入均值为零，方差为σ²＝N₀/2的加性高斯白噪声信道(AWGN)后得到信道输出序列r＝[r₀,r₁,…,r_N-1]，其中r_n＝x_n+v_n，(0≤n≤N-1)，v_n为加性高斯白噪声，N₀为噪声功率谱密度。根据接收序列r进行判决得到二进制硬判决序列z＝[z₀,z₁,…,z_N-1]：

对于AWGN信道的每一个输出符号r_n，简单地用其幅值|r_n|衡量其受噪声干扰的程度。幅值|r_n|越大，则说明对应比特的硬判决z_n可靠性越高，因此应设置较大的译码门限以降低被翻转的可能性；而幅值|r_n|越小，则对应比特的硬判决z_n越不可靠，应赋予较小的译码门限以增加被翻转的可能性。另一方面，若某次翻转后比特z_n与根据接收符号r_n得到的初始判决比特不相同，则当前的比特z_n的可靠性将有所降低，其译码门限应相应降低。基于以上分析，设计了本发明的方法。

本发明提出的低密度校验码的多门限比特翻转译码方法，包括以下步骤：

Ⅰ、设置每一比特的对应门限：

若kα≤|r_n|<(k+1)α，则比特z_n的对应门限设置为若则比特z_n的对应门限设置为T_n＝γ；其中γ为校验矩阵H的列重，参数α为一个预先设定的实数，α的取值通过仿真实验确定，以获得最佳的译码性能。

Ⅱ、根据硬判决序列z计算校正子s＝[s₀,s₁,…,s_M-1]：

$s_m={\mathrm{\&Sigma;}}_{n=0}^{N-1}{z}_n{H}_{\mathrm{mn}}\mathrm{mod}2,m=\mathrm{0,1},...,M-1$

如果所有的校正子均为0，则显示译码成功，将当前的硬判决序列z作为译码输出，译码完成。否则进入步骤Ⅲ。

Ⅲ、对每一个码元比特z_n，n＝0,1,...,N-1，计算其参与的不满足的校验方程的个数f_n：

$f_n={\mathrm{\&Sigma;}}_{m=0}^{M-1}{s}_m{H}_{\mathrm{mn}},n=\mathrm{0,1},...,N-1$

如果f_n≤T_n，则保持z_n不变，进入步骤Ⅳ；

如果f_n>T_n，则翻转z_n，得到新的硬判决序列z，若此次被翻转的z_n的翻转次数是奇数，则令T_n＝T_n-1；若此次被翻转的z_n的翻转次数是偶数，则令T_n＝T_n+1，之后进入步骤Ⅳ。

Ⅳ、重复第Ⅱ步和第Ⅲ步，当达到最大迭代次数，显示译码失败，将当前的硬判决序列z作为译码输出，译码完成。最大迭代次数根据实际译码时延，译码过程的复杂度以及译码性能要求确定。

任何译码方法都会有译码失败，即存在误码率，相比现有的大部分BF译码方法，本方法的误码率较低。

所述低密度校验码为欧氏几何准循环低密度校验码(1023,781)，其校验矩阵H的行数和列数均为1023，即M＝N＝1023，H的列重为γ＝32，所述步骤Ⅰ中α＝0.1，所述步骤Ⅳ中最大迭代次数为10或20。

所述低密度校验码为欧氏几何准循环低密度校验码(4095,3367)，其校验矩阵H的行数和列数均为4095，即M＝N＝4095，H的列重为γ＝64，所述步骤Ⅰ中α＝0.05，所述步骤Ⅳ中最大迭代次数为5，10。

本发明的低密度校验码的多门限比特翻转译码方法的优点在于：1、根据信道每一个输出符号r_n的幅值|r_n|来设置相应比特的译码门限，幅值|r_n|越小，对应门限越小，可有效降低每次翻转比特时发生错误的概率，获得优异的译码性能；2、迭代过程中若被翻转的比特z_n是第奇数次翻转，则将其门限值降低，否则增加其门限值，可提高译码性能；3、在每轮迭代中，步骤Ⅲ将对多个比特进行翻转，译码收敛速度较快；4、该方法仅在译码初始化时需要实数比较运算，而在迭代过程中只进行逻辑运算，译码实现复杂度非常低，近似于标准的BF算法，译码速度很快。

附图说明

图1是本低密度校验码的多门限比特翻转译码方法实施例1的流程示意图；

图2是本低密度校验码的多门限比特翻转译码方法实施例1用于欧氏几何准循环低密度校验码(1023,781)、所得的译码性能与BF算法、WBF算法、MWBF算法、基于两个门限的BF算法以及GDBF算法译码性能的比较图。

图3是本低密度校验码的多门限比特翻转译码方法实施例2用于欧氏几何准循环低密度校验码(4095,3367)、所得的译码性能与BF算法、WBF算法、MWBF算法以及基于两个门限的BF算法译码性能的比较图。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明的具体实施例进行详细描述。在采用二进制相移键控(BPSK)调制下的加性高斯白噪声信道(AWGN信道)下仿真验证本译码方法实施例的性能。

低密度校验码的多门限比特翻转译码方法实施例1

本例的低密度校验码为欧氏几何准循环低密度校验码(1023,781)，其校验矩阵H为M×N的稀疏矩阵H＝[h_mn]，0≤m≤1022,0≤n≤1022，H的行数和列数均为1023，即M＝N＝1023，H的列重为γ＝32，设二进制码字c＝[c₀,c₁,…c₁₀₂₂]经过二进制相移键控调制后得到序列x＝[x₀,x₁,…x₁₀₂₂]，其中任一项为x_n＝1-2c_n，序列x进入均值为零，方差为σ²＝N₀/2的加性高斯白噪声信道后得到信道输出序列r＝[r₀,r₁,…r₁₀₂₂]，其中任一项r_n＝x_n+v_n，v_n为加性高斯白噪声，N₀为噪声功率谱密度。根据接收序列r进行判决得到二进制硬判决序列z＝[z₀,z₁,…z₁₀₂₂]，其中的任一项 $z_n=\left\{\begin{array}{c}0,r_n>0\\ 1,r_n\&le;0\end{array}\right.$ 。本例译码方法流程如图1所示，具体步骤如下：

Ⅰ、设置每一比特的对应门限：

若0.1k≤|r_n|<0.1(k+1)，k＝0,1,2,...15，则比特z_n的对应门限设置为T_n＝16+k；若|r_n|≥1.6，则对应门限设置为T_n＝16；

Ⅱ、根据硬判决序列z计算校正子s＝[s₀,s₁,…,s₁₀₂₂]：

$s_m={\mathrm{\&Sigma;}}_{n=0}^{1022}{z}_n{H}_{\mathrm{mn}}\mathrm{mod}2,m=\mathrm{0,1},...,1022$

如果所有的校正子均为0，则停止译码并显示译码成功，将当前的硬判决序列z作为译码输出，否则进入步骤Ⅲ。

Ⅲ、对每一个码元比特z_n(n＝0,1,...,1022)，计算其参与的不满足的校验方程的个数f_n：

$f_n={\mathrm{\&Sigma;}}_{m=0}^{1022}{s}_m{H}_{\mathrm{mn}},n=\mathrm{0,1},...,1022$

如果f_n≤T_n，则保持z_n不变；如果f_n>T_n，则翻转z_n，得到新的硬判决序列z，若此次被翻转的z_n是第奇数次翻转，则令T_n＝T_n-1，若此次翻转是第偶数次，则令T_n＝T_n+1。

Ⅳ、重复第Ⅱ步和第Ⅲ步直至译码成功，当达到最大迭代次数10，显示译码失败，将当前的硬判决序列z作为译码输出，低密度校验码的译码完成。本步骤最大迭代次数也可为20。

低密度校验码的多门限比特翻转译码方法实施例2

本例的低密度校验码为欧氏几何准循环低密度校验码(4095,3367)，其校验矩阵H为M×N的稀疏矩阵H＝[h_mn]，0≤m≤4094,0≤n≤4094，H的行数和列数均为4095，即M＝N＝4095，H的列重为γ＝64，设二进制码字c＝[c₀,c₁,…c₄₀₉₄]经过二进制相移键控调制后得到序列x＝[x₀,x₁,…x₄₀₉₄]，其中任一项x_n＝1-2c_n，序列x进入均值为零，方差为σ²＝N₀/2的加性高斯白噪声信道后得到信道输出序列r＝[r₀,r₁,…r₄₀₉₄]，其中的任一项r_n＝x_n+v_n，v_n为加性高斯白噪声。根据接收序列r进行判决得到二进制硬判决序列z＝[z₀,z₁,…z₄₀₉₄]，其中的任一项 $z_n=\left\{\begin{array}{c}0,r_n>0\\ 1,r_n\&le;0\end{array}\right.$ 。本例译码方法流程与实施例1相同，如图1所示，具体步骤如下：

Ⅰ、设置每一比特的对应门限：

若0.05k≤|r_n|<0.05(k+1)，k＝0,1,2,...31，则比特z_n的对应门限设置为T_n＝32+k；若|r_n|≥1.6，则对应门限设置为T_n＝32；。

Ⅱ、根据硬判决序列z计算校正子s＝[s₀,s₁,…,s₄₀₉₄]：

$s_m={\mathrm{\&Sigma;}}_{n=0}^{4094}{z}_n{H}_{\mathrm{mn}}\mathrm{mod}2,m=\mathrm{0,1},...,4094$

如果所有的校正子均为0，则停止译码并显示译码成功，将当前的硬判决序列z作为译码输出。否则进入步骤Ⅲ。

Ⅲ、对每一个码元比特z_n，n＝0,1,...,4094，计算其参与的不满足的校验方程的个数f_n：

$f_n={\mathrm{\&Sigma;}}_{m=0}^{4094}{s}_m{H}_{\mathrm{mn}},n=\mathrm{0,1},...,4094$

如果f_n≤T_n，则保持z_n不变；如果f_n>T_n，则翻转z_n，得到新的硬判决序列z，若此次被翻转的z_n是第奇数次翻转，则令T_n＝T_n-1，若此次翻转是第偶数次，则令T_n＝T_n+1。

Ⅳ、重复第Ⅱ步和第Ⅲ步直至译码成功；达到最大迭代次数5，显示译码失败，将当前的硬判决序列z作为译码输出，低密度校验码的译码完成。本步骤最大迭代次数也可为10。

作为对比，针对欧氏几何准循环低密度校验码(1023,781)和欧氏几何准循环低密度校验码(4095,3367)还选用了现有译码方法：BF算法、WBF算法、MWBF算法、基于两个门限的BF(TwoT BF)算法以及GDBF算法，进行相同的仿真验证，现有译码算法在仿真码(1023,781)的过程中，最大迭代次数均设为50，在仿真码(4095,3367)的过程中，最大迭代次数分别设为200和10。

图2为LDPC码(1023,781)在各种译码方法下的性能比较，其中横坐标为信噪比E_b/N₀，纵坐标为误码率(BER)，□的连线和◇的连线分别表示上述实施例1在最大迭代次数分别设为10和20时所得的误码率，○的连线表示现有的BF算法在最大迭代次数设为50时的误码率，×的连线表示现有的WBF算法在最大迭代次数设为50时的误码率，+的连线表示现有的MWBF算法在最大迭代次数设为50时的误码率，△的连线表示现有的GDBF算法在最大迭代次数设为50时的误码率，的连线表示现有的TwoT BF算法在最大迭代次数设为50时的误码率。从图2的曲线可以看出，除MWBF算法外，本实施例1译码方法所得的误码率性能明显优于其他现有译码算法，在BER为10^-6时，与WBF算法相比，本实施例1译码算法可以获得0.25dB的编码增益；与GDBF算法和TwoT BF算法相比，本实施例1译码方法获得了0.15dB的编码增益。与MWBF算法相比，尽管本实施例1译码方法性能稍差一些，但本实施例1译码方法仅在译码初始化时需要实数运算，而在迭代过程中只进行逻辑运算，译码复杂度极低(与标准的BF算法近似)，而MWBF算法在每次迭代过程中均涉及大量的实数运算，实现复杂度相对较高。同时，本实施例1译码方法在迭代10次时的性能与迭代20次的性能几乎相同，说明本例方法具有较快的译码收敛速度，有效地减少了译码时延。

图3与图2相似，为LDPC码(4095,3367)在各种译码方法下的性能比较，其中，□的连线和◇的连线分别表示本实施例2在最大迭代次数分别设为5和10时所得的误码率，○的连线表示现有的BF算法在最大迭代次数设为200时的误码率，×的连线表示现有的WBF算法在最大迭代次数设为200时的误码率，+的连线表示现有的MWBF算法在最大迭代次数设为200时的误码率，的连线表示现有的TwoT BF算法在最大迭代次数设为10时的误码率。从图3的曲线可以看出，除MWBF算法外，本实施例2译码方法所得的误码率性能明显优于其他现有译码方法，在BER为10^-5时，与WBF算法相比，本实施例2译码方法获得了0.25dB的编码增益；与TwoT BF算法相比，本实施例2译码方法可以获得0.15dB的编码增益。与MWBF算法相比，尽管本实施例2译码方法性能稍差一些，但本实施例2译码方法复杂度极低，而MWBF算法复杂度相对高得多。

上述实施例，仅为对本发明的目的、技术方案和有益效果进一步详细说明的具体个例，本发明并非限定于此。凡在本发明的公开的范围之内所做的任何修改、等同替换、改进等，均包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.低密度校验码的多门限的比特翻转译码方法，所述低密度校验码为码长为N、信息位长为K的二进制(γ,ρ)规则低密度校验码，其校验矩阵H为M×N的稀疏矩阵H＝[h_mn]，0≤m≤M-1,0≤n≤N-1；H的每列有γ个“1”，每行有ρ个“1”；设二进制码字c＝[c₀,c₁,…,c_N-1]经过二进制相移键控调制后得到序列x＝[x₀,x₁,…,x_N-1]，其中任一项x_n＝1-2c_n，0≤n≤N-1，序列x进入均值为零，方差为σ²＝N₀/2的加性高斯白噪声信道后得到信道输出序列r＝[r₀,r₁,…,r_N-1]，其中r_n＝x_n+v_n，v_n为加性高斯白噪声，N₀为噪声功率谱密度；根据接收序列r进行判决得到二进制硬判决序列z＝[z₀,z₁,…,z_N-1]，其中的任一项z_n为，

$z_n=\left\{\begin{array}{c}0,r_n>0\\ 1,r_n\&le;0\end{array}\right.;$

其特征在于包括以下步骤：

Ⅰ、设置每一比特的对应门限：

若kα≤|r_n|<(k+1)α，则比特z_n的对应门限设置为若则对应门限设置为T_n＝γ；其中γ为校验矩阵H的列重，参数α为一个预先设定的实数，α的取值通过仿真实验确定；

Ⅱ、根据硬判决序列z计算校正子s＝[s₀,s₁,…,s_M-1]：

$s_m={\mathrm{\&Sigma;}}_{n=0}^{N-1}{z}_n{H}_{\mathrm{mn}}\mathrm{mod}2,m=\mathrm{0,1},...,M-1$

如果所有的校正子均为0，显示译码成功，将当前的硬判决序列z作为译码输出，译码完成；否则进入步骤Ⅲ；

Ⅲ、对每一个码元比特z_n，n＝0,1,...,N-1，计算其参与的不满足的校验方程的个数f_n：

$f_n={\mathrm{\&Sigma;}}_{m=0}^{M-1}{s}_m{H}_{\mathrm{mn}},n=\mathrm{0,1},...,N-1,$

如果f_n≤T_n，则保持z_n不变，进入步骤Ⅳ；

如果f_n>T_n，则翻转z_n，得到新的硬判决序列z；若此次被翻转的z_n的翻转次数是奇数，则令T_n＝T_n-1；若此次被翻转的z_n的翻转次数是偶数，则令T_n＝T_n+1，进入步骤Ⅳ；

Ⅳ、重复第Ⅱ步和第Ⅲ步直至译码成功，当达到最大迭代次数，显示译码失败，将当前的硬判决序列z作为译码输出，低密度校验码的译码完成。

2.根据权利要求1所述的低密度校验码的多门限的比特翻转译码方法，其特征在于：

所述低密度校验码为欧氏几何准循环低密度校验码(1023,781)，其校验矩阵H的列重为γ＝32，

所述步骤Ⅰ中α＝0.1；

所述步骤Ⅳ中最大迭代次数为10或20。

3.根据权利要求1所述的低密度校验码的多门限的比特翻转译码方法，其特征在于：

所述低密度校验码为欧氏几何准循环低密度校验码(4095,3367)，其校验矩阵H的列重为γ＝64，

所述步骤Ⅰ中α＝0.05；

所述步骤Ⅳ中最大迭代次数为5或10。