CN104165759B - 一种基于复局部均值分解的转子碰摩故障特征提取方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于复局部均值分解的转子碰摩故障特征提取方法，属于机械振动技术领域。本发明首先获取同一截面互相垂直方向上的振动信号，将两个通道的信号组成一个复数信号，然后通过复局部均值分机将复数信号分解为系列复乘积函数之和，根据复乘积函数得到复包络信号；采用复数傅里叶变换对复包络信号进行变换，然后融合复傅里叶变换结果的实部和虚部以获取相应的全矢包络谱，有效提取了转子的故障特征。本发明融合了两个通道的振动信息，通过复局部均值分解直接处理分析两个通道的二维信号，所提取的故障特征信息更加全面、清晰，为转子碰摩诊断提供依据。

Description

一种基于复局部均值分解的转子碰摩故障特征提取方法

技术领域

本发明涉及一种基于复局部均值分解的转子碰摩故障特征提取方法，属于机械振动技术领域。

背景技术

近年来，故障诊断技术在国内外受到显著重视，从运行动态信号中提取出故障征兆，是机械故障诊断的必要条件。由于故障振动信号大多属于非线性信号，通过采集单一方向的振动信号，运用一些先进的数字信号处理方法，如小波变换、第二代小波变换、经验模态分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)、局部均值分解(Local MeanDecomposition，LMD)等方法提取反映故障的征兆或特征，为设备故障诊断提供技术支撑。小波变换、第二代小波变换和多小波变换等可以说都是基于内积原理的特征波形基函数信号分解，需要选用与特征波形相匹配的基函数去更好地处理信号。而不同类型的机械故障在动态信号中会表现出不同的特征波形，而且随着损伤程度的发展，其特征波形也会发生改变。因此，基于小波的故障特征提取方法缺乏自适应性。EMD和LMD都是根据信号固有的包络特征自适应地将其分解为若干固有模态分量，程军圣等人详细对比了二者的优缺点，总体上LMD处理信号时表现出的性能更好。

由于旋转机械转子系统动力学特性往往表现出非线性，发生故障时内在动力学特性更加复杂，对外表现为在不同方向的振动信号可能表征出不同的特征信息。通过单通道信号特征诊断旋转机械的故障类型易产生误判、漏判。根据旋转机械回转特性可知，稳态时转子同一截面互相垂直方向上各谐波的运动轨迹为椭圆。同源信息融合技术融合同一截面互相垂直方向的振动信号得到椭圆信息，获取的故障特征更全面。目前基于同源信息融合技术的故障诊断方法有Bently公司研发的全频谱、屈梁生院士首创的全息谱和韩捷提出的全矢谱。全息谱或全矢谱在转子动平衡方面有着广泛的应用，非线性的振动信号，故障特征分布在不同的频带。为更好地获取非线性信号的振动特征，与小波变换、EMD等方法相结合的同源信息融合技术被提了出来。这些方法处理的信号是包含双通道信息的二维信号，可在数据处理时上述文献均采用一维的信号处理方法，即分别对单通道的信号进行处理，而不是直接采用二维数字信号处理方法，效率较低。另外，当振动信号有调制特征时通过包络解调可更加有效地提取的故障信号特征，Hilbert变换是常用的包络解调方法，但其存在边际飞翼现象，由其获取的包络信号端部明显失真。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于复局部均值分解的转子碰摩故障特征提取方法，以解决目前振动信号故障识别过程采用一维信号处理方式导致的效率低以及故障识别不准的问题。

本发明为解决上述技术问题而提供一种基于复局部均值分解的转子碰摩故障特征提取方法，该提取方法包括以下步骤：

1)采集转子外表面同一截面水平方向上的振动信号x和垂直方向上的振动信号y，将振动信号x、y组成一个复数信号z，z＝x+jy；

2)利用复局部均值分解将构成的复数信号z分成系列复乘积函数之和；

3)将得到的复乘积函数按能量从高到低的顺序依次排列，将其中的调幅函数组成一个复包络信号；

4)将得到的复包络信号进行复数傅立叶变换，对复数傅立叶变换后的实部和虚部进行融合以得到相应的全矢包络谱；

5)根据得到的全矢包络谱中的谱线特征提取转子故障特征。

所述步骤2)包括以下步骤：

a).将复数信号z(t)分别投影到0方向和π/2方向，

p₀(t)＝Re(e^-j0·z(t))

p_π/2(t)＝Re(e^-jπ/2·z(t))；

b).利用局部均值方法分别计算p₀(t)和p_π/2(t)的局部均值函数和局部包络估计函数；

c).根据步骤b)中得到的p₀(t)和p_π/2(t)的局部均值函数计算复信号的局部均值函数m_i,k(t)，

m_i,k(t)＝e^-j0·m_0(i,k)(t)+e^-jπ/2·m_(π/2)(i,k)(t)

其中m_0(i,k)(t)为p₀(t)的局部均值函数，m_(π/2)(i,k)(t)为p_π/2(t)的局部均值函数，i为PF分量的个数，k是迭代次数；

d)将得到的复局部均值函数m_i,k(t)从原始复信号z(t)中进行分离，得到

H_i,k(t)＝z(t)-m_i,k(t)；

e)根据p₀(t)和p_π/2(t)的局部包络估计函数分别计算p₀(t)和p_π/2(t)的纯调频信号，

$s_{0(i,k)}\left(t\right)\frac{\mathrm{Re}(e^{-j0}\·H_{i,k}\left(t\right))}{a_{0(i,k)}\left(t\right)}$

$s_{(\mathrm{\π}/2)(i,k)}\left(t\right)\frac{\mathrm{Re}(e^{-\mathrm{j\π}/2}\·H_{i,k}\left(t\right))}{a_{(\mathrm{\π}/2)(i,k)}\left(t\right)}$

其中s_0(i,k)(t)为p0(t)的纯调频信号，s_(π/2)(i,k)(t)为p_π/2(t)的纯调频信号；

f)将迭代过程中产生的所有平滑包络估计函数相乘，分别得到复信号的实部和虚部的包络信号为：

$a_{0\left(i\right)}\left(t\right)=a_{0(i,1)}\left(t\right)\·a_{0(i,2)}\left(t\right)\·...\·a_{0(i,l)}\left(t\right)=\underset{q=1}{\overset{l}{\mathrm{\Π}}}{a}_{0(i,q)}\left(t\right)$

$\begin{array}{c}{a}_{\mathrm{\π}/2\left(i\right)}\left(t\right)=a_{(\mathrm{\π}/2)(i,1)}\left(t\right)\·a_{(\mathrm{\π}/2)(i,2)}\left(t\right)\·...\·a_{(\mathrm{\π}/2)(i,l)}\left(t\right)\\ =\underset{q=1}{\overset{l}{\mathrm{\Π}}}{a}_{(\mathrm{\π}/2)(i,q)}\left(t\right)\end{array}$

其中l为直到a_0(i,k)(t)和a_(π/2)(i,k)(t)均为1时的最大迭代次数；

g)根据得到复信号的纯调频信号和包络信号计算其复PF分量，

c_PFi(t)＝a_0(i)(t)·s_0(i,l)(t)·e^j0+a_π/2(i)(t)·s_(π/2)(i,l)(t)·e^j·π/2；

h)将所有复数乘积函数和最终的残留信号相加得到信号的复数局部均值分解的完整的表达为：

$z\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{\mathrm{PFi}}\left(t\right)+u\left(t\right)$

其中u_i(t)＝z(t)-c_PFi(t)，为残留信号。

所述的步骤e)中判断循环停止的条件是解调后的信号s_0(i,k)(t)和s_(π/2)(i,k)(t)都为纯调频信号。

所述步骤h)中判断循环处理停止的条件是残留信号不存在旋转模式。

所述步骤2)中得到的每个复乘积函数的实部和虚部均由调幅-调频函数组成，调幅函数为相应的包络函数。

所述步骤3)在构建复包络信号时将得到的复乘积函数按能量从高到低的顺序依次排列，取前两个复乘积函数中的调幅信号来构建复包络信号。

所述步骤3)中构建的复包络信号为：

z_i＝a_0(i)+a_π/2(i)j(i＝0,1,2,…,N-1)

其中a_0(i)为复数信号的实部包络信号，a_π/2(i)为复数信号的虚部包络信号。

所述步骤4)中包络信号的复傅立叶变换结果为：

$Z_k=\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{z}_n{e}^{-j2\mathrm{\πnk}/N}(n=\mathrm{0,1},...,N-1)$

其中z_n为步骤3)构建的复包络信号。

所述步骤4)中得到的全矢包络谱为：

$R_{\mathrm{ak}}=\frac{1}{2N}(\sqrt{Z_{\mathrm{Ik}}^2+Z_{\mathrm{Rk}}^2}+\sqrt{Z_{\mathrm{Rk}}^2+Z_{I(N-k)}^2})(k=\mathrm{1,2},...,N/2-1)$

其中R_ak为所求的全矢包络谱，Z_Rk、Z_Ik分别为Z_k的实部和虚部。

本发明的有益效果是:本发明首先获取同一截面互相垂直方向上的振动信号，将两个通道的信号组成一个复数信号，然后通过复局部均值分机将复数信号分解为系列复乘积函数之和，根据复乘积函数得到复包络信号；采用复数傅里叶变换对复包络信号进行变换，然后融合复傅里叶变换结果的实部和虚部以获取相应的全矢包络谱，有效提取了转子的故障特征。本发明融合了两个通道的振动信息，通过复局部均值分解直接处理分析两个通道的二维信号，所提取的故障特征信息更加全面、清晰，为转子碰摩诊断提供依据。

附图说明

图1是本发明实施例中测点布置方案示意图；

图2-a是水平方向的振动信号x波形图；

图2-b是垂直方向的振动信号y波形图；

图2-c是水平和垂直方向振动信号组成的复数信号z的波形图；

图3是转子系统的轴心轨迹图；

图4是利用复局部均值算法分解z得到的系列复乘积函数波形图；

图5是复乘积函数cpf1的复包络信号a1的实部和虚部波形图；

图6是复乘积函数cpf2的复包络信号a2的实部和虚部波形图；

图7是为复包络信号a1的实部、虚部傅里叶谱和第一阶全矢包络谱；

图8是复包络信号a2的实部、虚部傅里叶谱和第二阶全矢包络谱。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步的说明。

本发明针对现有技术的不足，融合两个通道的振动信息，运用二维数字处理分析技术——复局部均值分解直接处理分析两个通道的二维信号，获取的故障特征信息更加全面、清晰，故障识别结果更加准确、可靠，该方法的具体实施过程如下。

1.采集转子外表面同一截面水平方向上的振动信号x和垂直方向上的振动信号y，本实施例中利用电涡流传感器通过正交采样技术获取水平和垂直方向的位移信号(采样频率为2048Hz，采样时长为0.5s，转子转速为1800转/s)，如图1所示。其中水平方向的位移信号x如图2-a所示，垂直方向上的信号如图2-b所示，水平和垂直方向的振动信号具有调幅特征，当故障振动信号有调幅特征时通过包络解调可更加有效地提取的故障信号特征。

2.将两个方向的振动信号直接组成一个复数信号z，z＝x+yj，如图2-c所示。

3.利用复局部均值分解将构成的复数信号z分成系列复乘积函数之和，该过程具体包括以下步骤：

1)将复数信号z(t)投影到0方向；

p₀(t)＝Re(e^-j0·z(t)) (1)

2)求出p₀(t)的极值，采用与LMD一样的方法计算p₀(t)的局部均值函数m_0(i,k)(t)和局部包络估计函数a_0(i,k)(t)(i为PF分量的个数，k是迭代次数)；

3)将复数信号z(t)投影到π/2方向；

p_π/2(t)＝Re(e^-jπ/2·z(t)) (2)

4)采用同样方法计算p_π/2(t)的局部均值m_(π/2)(i,k)(t)和局部包络估计函数a_(π/2)(i,k)(t)；

5)复信号的局部均值函数m_i,k(t)可通过下式求取：

m_i,k(t)＝e^-j0·m_0(i,k)(t)+e^-jπ/2·m_(π/2)(i,k)(t) (3)

6)将复局部均值函数m_i,k(t)从原始信号z(t)中分离：

H_i,k(t)＝z(t)-m_i,k(t) (4)

7)根据局部包络估计函数，计算纯调频信号：

$\begin{array}{c}{s}_{0(i,k)}\left(t\right)=\frac{\mathrm{Re}(e^{-j0}\·H_{i,k}\left(t\right))}{a_{0(i,k)}\left(t\right)}\\ s_{(\mathrm{\π}/2)(i,k)}\left(t\right)=\frac{\mathrm{Re}(e^{-\mathrm{j\π}/2}\·H_{i,k}\left(t\right))}{a_{(\mathrm{\π}/2)(i,k)}\left(t\right)}\end{array}---\left(5\right)$

8)当采用CLMD分解时，判断循环停止的条件是解调后的信号s_0(i,k)(t)和s_(π/2)(i,k)(t)都为纯调频信号。将迭代过程中产生的所有平滑包络估计函数相乘，便

可分别得到复信号的实部和虚部包络信号为：

$a_{0\left(i\right)}\left(t\right)=a_{0(i,1)}\left(t\right)\·a_{0(i,2)}\left(t\right)\·...\·a_{0(i,l)}\left(t\right)=\underset{q=1}{\overset{l}{\mathrm{\Π}}}{a}_{0(i,q)}\left(t\right)---\left(6\right)$

$\begin{array}{c}{a}_{\mathrm{\π}/2\left(i\right)}\left(t\right)=a_{(\mathrm{\π}/2)(i,1)}\left(t\right)\·a_{(\mathrm{\π}/2)(i,2)}\left(t\right)\·...\·a_{(\mathrm{\π}/2)(i,l)}\left(t\right)\\ =\underset{q=1}{\overset{l}{\mathrm{\Π}}}{a}_{(\mathrm{\π}/2)(i,q)}\left(t\right)\end{array}---\left(7\right)$

上式中l为直到a_0(i,k)(t)和a_(π/2)(i,k)(t)均为1时的最大迭代次数。

9)复PF分量可以表示为：

c_PFi(t)＝a_0(i)(t)·s_0(i,l)(t)·e^j0+a_π/2(i)(t)·s_(π/2)(i,l)(t)·e^j·π/2(8)

10)同时残留信号u_i(t)可表示为

u_i(t)＝z(t)-c_PFi(t) (9)

判断残留信号u_i(t)是否存在旋转模式，通过循环处理直至残留信号不存在旋转模式，最终的残留信号用表u(t)示。将所有复数乘积函数和最终的残留信号相加即得到信号的复数局部均值分解的完整的表达：

$z\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{\mathrm{PFi}}\left(t\right)+u\left(t\right)---\left(10\right)$

其中步骤2)采用的LMD的分解过程如下，我们以信号x(t)的LMD分解过程为例来进行详细说明。

A.找出信号x(t)的局部极值点n_i，任意2个相邻的局部极值点平均值记为m_i，则有

$m_i=\frac{n_i+n_{i+1}}{2}---\left(11\right)$

将式(11)中所有相邻的局部均值点m_i和m_i+1用折线连接起来，然后用滑动平均法对其进行平滑处理，得到局部均值函数m₁₁(t)。

B.求出包络估计值a_i为

$a_i=\frac{|n_i-n_{i+1}|}{2}---\left(12\right)$

将式(12)中所有相邻的局部均值点a_i和a_i+1用折线连接起来，然后用滑动平均法对其进行平滑处理，得到包络估计函数a₁₁(t)。

C.将局部均值函数m₁₁(t)从原始信号x(t)中分离出来，得到信号h₁₁(t)为

h₁₁(t)＝x(t)-m₁₁(t) (13)

D.用h₁₁(t)除以包络估计函数a₁₁(t)，得到调频信号s₁₁(t)为

$s_{11}\left(t\right)=\frac{h_{11}\left(t\right)}{a_{11}\left(t\right)}---\left(14\right)$

对s₁₁(t)重复上述步骤，得到s₁₁(t)的包络估计函数a₁₂(t)。若a₁₂(t)不等于1，则s₁₁(t)不是一个纯调频信号，需要重复上述迭代过程n次，直至s_1n(t)为一个纯调频信号，即s_1n(t)的包络估计函数a_1(n+1)(t)＝1，有：

$\left\{\begin{array}{c}{h}_{11}\left(t\right)=x\left(t\right)-m_{11}\left(t\right)\\ h_{12}\left(t\right)=s_{11}\left(t\right)-m_{12}\left(t\right)\\ .\\ .\\ .\\ h_{1n}\left(t\right)=s_{1(n-1)}\left(t\right)-m_{1n}\left(t\right)\end{array}---\left(15\right)\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{s}_{11}\left(t\right)=\frac{h_{11}\left(t\right)}{a_{11}\left(t\right)}\\ s_{12}\left(t\right)=\frac{h_{12}\left(t\right)}{a_{12}\left(t\right)}\\ .\\ .\\ .\\ s_{1n}\left(t\right)=\frac{h_{1n}\left(t\right)}{a_{1n}\left(t\right)}\end{array}\right.---\left(16\right)$

迭代终止的条件为

$\underset{n\→\∞}{\lim }{a}_{1n}\left(t\right)=1---\left(17\right)$

实际应用中，为避免过多分解次数，设一个变动量Δe，可令1-Δe≤a_1n(t)≤1+Δe时，迭代终止。

E.将迭代过程中产生的所有包络估计函数做乘积，得到包络信号a₁(t)为

$a_1\left(t\right)=a_{11}\left(t\right)a_{12}\left(t\right)...a_{1n}\left(t\right)=\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{a}_{1k}\left(t\right)---\left(18\right)$

F.将式(18)得到的包络信号a₁(t)与纯调频信号s_1n(t)做乘积，得到原始信号x(t)的第一个PF分量，假设第一个PF分量为P_F1，第k个PF分量为P_Fk则有：

P_F1(t)＝a₁(t)s_1n(t) (19)

它包含了原始信号中最高的频率成分，是一个单分量的调幅–调频信号，其瞬时幅值就是包络信号a₁(t)，其瞬时频率f₁(t)由纯调频信号s_1n(t)求出，即：

$f_1\left(t\right)=\frac{1}{2\mathrm{\π}}\frac{d\arccos \left(s_{1n}\left(t\right)\right)}{\mathrm{dt}}---\left(20\right)$

G.将P_F1(t)分量从原始信号x(t)分离出来，得到信号u₁(t)，将u₁(t)作为新的数据重复以上步骤，循环k次，直到u_k(t)为单调函数为止。

$\left\{\begin{array}{c}{u}_1\left(t\right)=x\left(t\right)-P_{\mathrm{FI}}\left(t\right)\\ u_2\left(t\right)=u_1\left(t\right)-P_{F2}\left(t\right)\\ .\\ .\\ .\\ u_k\left(t\right)=u_{k-1}\left(t\right)-P_{\mathrm{Fk}}\left(t\right)\end{array}\right.---\left(21\right)$

原始信号可由u_k(t)和所有PF分量重构，即：

$x\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{\mathrm{Fi}}\left(t\right)+u_k\left(t\right)---\left(22\right)$

4.将复局部均值分解分离出的复乘积函数按能量从高到低的顺序依次排列，选取前两阶首先被分离出的复乘积函数cpf1和cpf2，通过计算分别得到复乘积函数的复包络信号a1、a2的实部和虚部。

构建的复包络信号为：

z_i＝a_0(i)+a_π/2(i)j(i＝0,1,2,…,N-1)

其中a_0(i)为复数信号的实部包络信号，a_π/2(i)为复数信号的虚部包络信号。

本实施例中的复局部均值分解将复信号z分解为6个复乘积函数，分别是cpf1、cpf2、cpf3、cpf4、cpf5和cpf6，由图4可知首先被分离出来的cpf1的频率最高、能量最大，其次被分离出的cpf2次之，cpf6的频率最低、能量最小。由于故障特征信息主要集中在能量高的复乘积函数中，本发明主要分析cpf1、cpf2的复包络信号。

根据(6)式和(7)式获取复乘积函数cpf1的复包络信号a1的实部和虚部，如图5所示，根据(6)式和(7)式获取复乘积函数cpf2的复包络信号a2的实部和虚部，如图6所示。

5.分别对a1和a2进行复数傅里叶变换，然后融合复数傅里叶变换的实部和虚部信息，根据(24)式分别获取第一阶全矢包络谱和第二阶全矢包络谱。

包络信号的复傅立叶变换结果为：

$Z_k=\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{z}_n{e}^{-j2\mathrm{\πnk}/N}(n=\mathrm{0,1},...,N-1)---\left(23\right)$

其中z_n为步骤4构建的复包络信号zi。

全矢包络谱的计算公式为：

$R_{\mathrm{ak}}=\frac{1}{2N}(\sqrt{Z_{\mathrm{Ik}}^2+Z_{\mathrm{Rk}}^2}+\sqrt{Z_{\mathrm{Rk}}^2+Z_{I(N-k)}^2})(k=\mathrm{1,2},...,N/2-1)---\left(24\right)$

6.根据第一阶全矢包络谱和第二阶全矢包络谱中含有谱线特征判断转子故障类型。

如图7所示，复包络信号a1的实部和虚部傅里叶谱差异较大，实部傅里叶谱(水平方向振动信号的包络谱)除能量较弱的3倍频和4倍频外含有丰富的分频信号，而且分频信号能量远大于倍频能量；而a1虚部的傅立叶谱(垂直方向振动信号的包络谱)基频、2倍频、3倍频和4倍频特征谱线明显，且2倍频幅值最大，3倍频幅值次之，基频和4倍频幅值较小。显而易见，由于不同方向的包络谱差异较大，仅根据单源信息的包络谱容易产生误判。采用公式(24)融合复包络信号的实部和虚部得到的第一阶全矢包络谱的谱线结构较好地融合了a1的实部和虚部傅立叶谱，除2倍频、3倍频和4倍频谱线特征明显外，分频也较为显著，显然全矢包络谱反映的故障特征更为全面、准确。复包络信号a2的实部和虚部傅里叶谱结构较为相似，如图8所示，都含有1/3基频、2/3基频和基频，但二者在特征频率处的能量相差较大；采用公式(24)融合a2的实部和虚部得到的第二阶全矢包络谱可综合两个通道的包络谱信息，提取的特征信息更为全面、可靠。

Claims (9)

1.一种基于复局部均值分解的转子碰摩故障特征提取方法，其特征在于，该提取方法包括以下步骤：

1)采集转子外表面同一截面水平方向上的振动信号x和垂直方向上的振动信号y，将振动信号x、y组成一个复数信号z，z＝x+jy；

2)利用复局部均值分解将构成的复数信号z分成系列复乘积函数之和；

3)将得到的复乘积函数按能量从高到低的顺序依次排列，将其中的调幅函数组成一个复包络信号；

4)将得到的复包络信号进行复数傅立叶变换，复数傅立叶变换后得到实部傅立叶谱表示水平方向振动信号的包络谱，复数傅立叶变换后得到虚部傅立叶谱表示垂直方向振动信号的包络谱，对复数傅立叶变换后的实部和虚部进行融合以得到相应的全矢包络谱；

5)根据得到的全矢包络谱中的谱线特征提取转子故障特征。

2.根据权利要求1所述的基于复局部均值分解的转子碰摩故障特征提取方法，其特征在于，所述步骤2)包括以下步骤：

a).将复数信号z(t)分别投影到0方向和π/2方向，

p₀(t)＝Re(e^-j0·z(t))

p_π/2(t)＝Re(e^-jπ/2·z(t))；

b).利用局部均值方法分别计算p₀(t)和p_π/2(t)的局部均值函数和局部包络估计函数；

c).根据步骤b)中得到的p₀(t)和p_π/2(t)的局部均值函数计算复数信号的局部均值函数m_i,k(t)，

m_i,k(t)＝e^-j0·m_0(i,k)(t)+e^-jπ/2·m_(π/2)(i,k)(t)

其中m_0(i,k)(t)为p₀(t)的局部均值函数，m_(π/2)(i,k)(t)为p_π/2(t)的局部均值函数，i为PF分量的个数，PF为乘积函数，k是迭代次数；

d)将得到的复数信号的局部均值函数m_i,k(t)从复数信号z(t)中进行分离，得到H_i,k(t)＝z(t)-m_i,k(t)；

e)根据p₀(t)和p_π/2(t)的局部包络估计函数分别计算p₀(t)和p_π/2(t)的纯调频信号，

$s_{0(i,k)}\left(t\right)=\frac{\mathrm{Re}(e^{-j0}\·H_{i,k}(t))}{a_{0(i,k)}\left(t\right)}$

$s_{(\mathrm{\π}/2)(i,k)}\left(t\right)=\frac{\mathrm{Re}(e^{-j\mathrm{\π}/2}\·H_{i,k}(t))}{a_{(\mathrm{\π}/2)(i,k)}\left(t\right)}$

其中s_0(i,k)(t)为p₀(t)的纯调频信号，s_(π/2)(i,k)(t)为p_π/2(t)的纯调频信号；

f)将迭代过程中产生的所有平滑包络估计函数相乘，分别得到复数信号的实部和虚部的包络信号为：

$a_{0\left(i\right)}\left(t\right)=a_{0(i,1)}\left(t\right)\·a_{0(i,2)}\left(t\right)\·...\·a_{0(i,l)}\left(t\right)=\underset{q=1}{\overset{l}{\Π}}{a}_{0(i,q)}\left(t\right)$

$\begin{array}{c}{a}_{\mathrm{\π}/2\left(i\right)}\left(t\right)=a_{(\mathrm{\π}/2)(i,1)}\left(t\right)\·a_{(\mathrm{\π}/2)(i,2)}\left(t\right)\·...\·a_{(\mathrm{\π}/2)(i,l)}\left(t\right)\\ =\underset{q=1}{\overset{l}{\Π}}{a}_{(\mathrm{\π}/2)(i,q)}\left(t\right)\end{array}$

其中l为直到a_0(i,k)(t)和a_(π/2)(i,k)(t)均为1时的最大迭代次数；

g)根据得到复数信号的纯调频信号和包络信号计算其复PF分量，

c_PFi(t)＝a_0(i)(t)·s_0(i,l)(t)·e^j0+a_π/2(i)(t)·s_(π/2)(i,l)(t)·e^j·π/2；

h)将所有复乘积函数和最终的残留信号相加得到信号的复数局部均值分解的完整的表达为：

$z\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}{c}_{PFi}\left(t\right)+u\left(t\right)$

其中u(t)为残留信号。

3.根据权利要求2所述的基于复局部均值分解的转子碰摩故障特征提取方法，其特征在于，所述的步骤e)中判断循环停止的条件是解调后的信号s_0(i,k)(t)和s_(π/2)(i,k)(t)都为纯调频信号。

4.根据权利要求2所述的基于复局部均值分解的转子碰摩故障特征提取方法，其特征在于，所述步骤h)中判断循环处理停止的条件是残留信号不存在旋转模式。

5.根据权利要求4所述的基于复局部均值分解的转子碰摩故障特征提取方法，其特征在于，所述步骤2)中得到的每个复乘积函数的实部和虚部均由调幅-调频函数组成，调幅函数为相应的包络函数。

6.根据权利要求4所述的基于复局部均值分解的转子碰摩故障特征提取方法，其特征在于，所述步骤3)在构建复包络信号时将得到的复乘积函数按能量从高到低的顺序依次排列，取前两个复乘积函数中的调幅信号来构建复包络信号。

7.根据权利要求6所述的基于复局部均值分解的转子碰摩故障特征提取方法，其特征在于，所述步骤3)中构建的复包络信号为：

z_i＝a_0(i)+a_π/2(i)j(i＝0,1,2,...,N-1)

其中a_0(i)为复数信号的实部包络信号，a_π/2(i)为复数信号的虚部包络信号。

8.根据权利要求7所述的基于复局部均值分解的转子碰摩故障特征提取方法，其特征在于，所述步骤4)中复包络信号的复数傅立叶变换结果为：

$Z_k=\underset{n=0}{\overset{N-1}{\Σ}}{z}_n{e}^{-j2\mathrm{\π}nk/N}(n=0,1,...,N-1)$

其中z_n为步骤3)构建的复包络信号。

9.根据权利要求8所述的基于复局部均值分解的转子碰摩故障特征提取方法，其特征在于，所述步骤4)中得到的全矢包络谱为：

$R_{ak}=\frac{1}{2N}(\sqrt{Z_{Ik}^2+Z_{Rk}^2}+\sqrt{Z_{Rk}^2+Z_{I(N-k)}^2}(k=1,2,...,N/2-1)$

其中R_ak为所求的全矢包络谱，Z_Rk、Z_Ik分别为Z_k的实部和虚部。