CN103455470A - 一种瞬时频率含交叉点的信号时频分解方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供的瞬时频率含交叉点的信号时频分解方法，利用线调频算子对原始信号进行调制，这样可以将瞬时频率的交叉点暂时移除，然后对信号实施经验模态分解，得到内禀模态函数，接着运用线调频算子的共轭对内禀模态函数解调，最后进行希尔伯特变换，得到清晰的时间频率分布图。本发明主要是针对瞬时频率含有交叉点的信号，提出一种借助线调频小波变换的方法，来提升信号时频分解的能力。

Description

一种瞬时频率含交叉点的信号时频分解方法

技术领域

本发明涉及信号处理技术领域，具体涉及瞬时频率含有交叉点的信号的分解方法。

背景技术

时频分析提供了信号时间域与频率域的联合分布信息，可以清楚地描述信号频率随时间的变化关系。希尔伯特-黄变换（Hilbert-Huang transform）是一种具有自适应性的时频分析方法，它能够处理非平稳、非线性信号。目前国内外学者针对希尔伯特-黄变换开展了广泛的研究，同时该项技术也逐渐被应用到地球物理、结构动力学、流体力学、故障诊断等领域。

希尔伯特-黄变换主要包含两部分：首先利用经验模态分解（empirical modedecomposition）将信号分解成有限个内禀模态函数（intrinsic mode function），这些内禀模态函数满足希尔伯特变换（Hilbert transform）对信号单分量特性的要求，从而可以通过希尔伯特变换获得时间频率分布图（time-frequency distribution）。

然而希尔伯特-黄变换本身也存在一些限制，其中一个是经验模态分解方法无法分解分量频率较近的信号，也就是说，信号分量的瞬时频率的比值靠近1（一般是0.66～1.5）。特别是如果信号的瞬时频率含有交叉点，希尔伯特-黄变换的结果会更差。因为信号的瞬时频率含有交叉点，是瞬时频率比值靠近1的极端情况。事实上，瞬时频率含有交叉点的信号是很常见的，例如无线电通信，声纳，雷达等领域中的调频调幅（amplitude and frequency modulated）信号。

针对这个问题上，国际上有部分研究可以通过掩蔽信号（masking signal）、信号辅助的经验模态分解等方法提升希尔伯特-黄变换处理频率相近时的信号分解能力，但是都不能处理信号的瞬时频率曲线含有交叉点的情况。目前在希尔伯特-黄变换处理瞬时频率含有交叉点信号的方面，还没有有效的方法。

发明内容

本发明的目的是针对瞬时频率含有交叉点的信号，提出一种基于线调频小波变换（chirplet transform）的方法，提升希尔伯特-黄变换分解该类信号的能力。

该方法的整体思路是，利用线调频算子对原始信号进行调制，这样可以将瞬时频率的交叉点暂时移除，然后对信号实施经验模态分解，得到内禀模态函数，接着运用线调频算子的共轭对内禀模态函数解调，最后进行希尔伯特变换，得到清晰的时间频率分布图。

然而，对于实际信号，信号成分是未知的，因此线调频算子也是未知的，本发明中给出一种全局线调频算子的生成方法。

因此这种基于线调频小波变换的方法主要包含三个部分：

（1）生成全局线调频算子；

（2）利用线调频算子，对瞬时频率含有交叉点的信号进行调制；

（3）利用线调频算子的共轭，对内禀模态函数进行解调。

为实现该目的，本发明提供的瞬时频率含交叉点的信号时频分解方法包括以下步骤：

步骤1：对瞬时频率含交叉点的信号进行希尔伯特-黄变换，获得瞬时频率含交叉点的信号的时频分布图；

步骤2：从步骤1得到的时频分布图中选取一时频曲线的片段，获得拟合函数c₁(t)；

步骤3：利用时频曲线上的迭代中得到的拟合函数，获得线调频小波算子C_k(t)，其中k为正整数，表示迭代次数；

步骤4：利用步骤3中得到的线调频小波算子C_k(t)，对瞬时频率含交叉点的信号进行调制；利用经验模态分解，将调制后的信号分解成有限个内禀模态函数；取调制后的信号的实部进行希尔伯特变换，得到时频分布图；

步骤5：在步骤4中得到的时频分布图上，选择时频曲线上、与以前步骤中选取的片段相邻的片段，获得拟合函数c_k+1(t)，其中k为正整数，表示迭代次数；

步骤6：利用调频小波算子C_k(t)的共轭，对步骤4中得到的内禀模态函数进行解调，取调制后信号的实部进行希尔伯特变换，获得时频分布图；

步骤7：在步骤6中得到的时频分布图上，如果瞬时频率含交叉点的信号的瞬时频率的交叉点未被识别出来，则返回步骤3，否则结束。

进一步地，步骤2中获得拟合函数的方法包括：

步骤21：使用多项式拟合选定的时频曲线片段；

步骤22：将拟合得到的函数沿着左右两个端点进行延拓，延拓即沿着端点的切线方法延伸，延伸到时间频率分布图的时间轴界限，得到拟合函数。

进一步地，步骤3中获得线调频小波算子C_k(t)的方法包括：

步骤31：将时频曲线上的迭代中得到的拟合函数进行叠加：g_k(t)=∑c_k(t)；

步骤32：对g_k(t)进行拟合得到g_k ^s(t)；

步骤33：通过积分得到线调频小波算子：

其中j为复指数。

进一步地，步骤5中获得拟合函数的方法包括：

步骤51：使用多项式拟合选定的时频曲线片段；

步骤52：将拟合得到的函数沿着左右两个端点进行延拓，延拓即沿着端点的切线方法延伸，延伸到时间频率分布图的时间轴界限，得到拟合函数。

进一步地，多项式拟合的方法为最小二乘法。

进一步地，步骤4中对瞬时频率含交叉点的信号进行调制包括：

步骤41：求瞬时频率含交叉点的信号的解析形式：

$x_1\left(t\right)=x\left(t\right)+j\hat{x}\left(t\right),$

式中

表示瞬时频率含交叉点的信号x(t)的希尔伯特变换。

步骤42：将瞬时频率含交叉点的信号的解析形式，写成幅值相位形式：

其中：

$A\left(t\right)=\sqrt{x^2\left(t\right)+{\hat{x}}^2\left(t\right)},$

步骤43：利用线调频小波算子C_k(t)调制x₁(t)：

$x_2\left(t\right)=x_1\left(t\right)\·C_k\left(t\right)=A\left(t\right)e^{j\∫[{\mathrm{\ω}}_1\left(t\right)-{g_k}^s\left(t\right)]\mathrm{dt}}$

式中x₂(t)为调制后的信号。

进一步地，步骤6中对内禀模态函数进行解调包括：

步骤61：利用调频小波算子C_k(t)的共轭，对步骤4中得到的内禀模态函数进行解调：

${\mathrm{IMF}}_i\left(t\right)=I\tilde{M}{F}_i\left(t\right)\·\mathrm{conj}\left[C_k\left(t\right)\right],$

式中，

表示第i个内禀模态函数的解析形式，IMF_i(t)表示第i个解调后的内禀模态函数，conj[C_k(t)]表示C_k(t)的共轭。

附图说明

图1是采用希尔伯特-黄变换分解瞬时频率含交叉点信号的流程图；

图2是理想的时频曲线；

图3是传统的希尔伯特-黄变换的结果；

图4是采用本发明的瞬时频率含交叉点的信号时频分解方法得到的结果。

具体实施方式

图1是采用希尔伯特-黄变换分解瞬时频率含交叉点信号的流程图，本发明的瞬时频率含交叉点的信号时频分解方法，包括以下步骤：

第一步：对原始的瞬时频率含交叉点的信号x(t)进行希尔伯特-黄变换，获得时频分布图；

第二步：从第一步得到的时频分布图中选取一段清晰的时频曲线片段，通过最小二乘法以多项式拟合这段曲线，然后将拟合得到的函数沿着左右两个端点的切线进行延拓，延拓即沿着端点的切线方法延伸一直到时频图的时间轴界限，记延拓后的拟合函数为c₁(t)；

第三步：将同一时频曲线上的迭代中得到的拟合函数进行叠加：g_k(t)=∑c_k(t)；为了提高g_k(t)的光滑性，对g_k(t)进行重新拟合得到g_k ^s(t)，这样通过积分：

$C_k\left(t\right)=e^{-j\∫{g_k}^s\left(t\right)\mathrm{dt}}$

得到线调频小波算子C_k(t)；

第四步：利用步骤3中得到的线调频小波算子C_k(t)，对所述瞬时频率含交叉点的信号进行调制；

首先求瞬时频率含交叉点的信号的解析形式：

$x_1\left(t\right)=x\left(t\right)+j\hat{x}\left(t\right),$

式中

表示x(t)的希尔伯特变换；

将上述解析形式，写成幅值相位形式：

式中，

$A\left(t\right)=\sqrt{x^2\left(t\right)+{\hat{x}}^2\left(t\right)},$

利用线调频小波算子C_k(t)调制x₁(t)：

$x_2\left(t\right)=x_1\left(t\right)\·C_k\left(t\right)=A\left(t\right)e^{j\∫[{\mathrm{\ω}}_1\left(t\right)-{g_k}^s\left(t\right)]\mathrm{dt}},$

式中x₂(t)表示调制后的信号；

利用经验模态分解，将调制后的信号分解成有限个内禀模态函数；

取调制后的信号的实部real[x₂(t)]，进行希尔伯特变换，得到时频分布图；

第五步：在第四步中得到的时频分布图上，选择同一条时频曲线上的，且与上一次所选片段相邻的清晰片段。按照第二步的方法，得到拟合函数c_k+1(t)。

第六步：对步骤4中得到的内禀模态函数进行解调：

${\mathrm{IMF}}_i\left(t\right)=I\tilde{M}{F}_i\left(t\right)\·\mathrm{conj}\left[C_k\left(t\right)\right],$

式中，

表示第i个内禀模态函数的解析形式，IMF_i(t)表示第i个解调后的内禀模态函数，conj[C_k(t)]表示C_k(t)的共轭；

取实部real[IMF_i(t)]进行希尔伯特变换，获得时间频率分布图；

第七步：在步骤6中得到的时频分布图上，如果瞬时频率的交叉点未被识别出来，则返回第三步，否则结束。

下面构造一个瞬时频率含交叉点信号，来检验本发明的瞬时频率含交叉点的信号时频分解方法，瞬时频率含交叉点信号为：

x(t)＝(4+cos10πt)×cos[2π(100t+100t²)]

  +(5+cos20πt)×cos[2π(400t-200t²)]

理想的时频曲线如图2所示，图3示出了传统的希尔伯特-黄变换的结果；图4示出了采用本发明的瞬时频率含交叉点的信号时频分解方法得到的结果。从图中可以看出，采用传统的希尔伯特-黄变换，无法识别出瞬时频率的交叉点，而采用本发明的分解方法，能够清晰地识别出瞬时频率的交叉点，从而提升希尔伯特-黄变换分解该类信号的能力。

以上详细描述了本发明的较佳实施例。应当理解，本领域的普通技术无需创造性劳动就可以根据本发明的构思做出诸多修改和变化。因此，凡本技术领域中技术人员依本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理或者有限的实验可以得到的技术方案，皆应在本发明的权利要求保护范围内。

Claims (7)

1.一种瞬时频率含交叉点的信号时频分解方法，包括步骤：

步骤1：对所述瞬时频率含交叉点的信号进行希尔伯特-黄变换，获得所述瞬时频率含交叉点的信号的时频分布图；

步骤2：从步骤1得到的时频分布图中选取一时频曲线的片段，获得拟合函数c₁(t)；

步骤3：利用所述时频曲线上的迭代中得到的拟合函数，获得线调频小波算子C_k(t)，其中k为正整数，表示迭代次数；

步骤4：利用步骤3中得到的线调频小波算子C_k(t)，对所述瞬时频率含交叉点的信号进行调制；利用经验模态分解，将调制后的信号分解成有限个内禀模态函数；取所述调制后的信号的实部进行希尔伯特变换，得到时频分布图；

步骤5：在步骤4中得到的时频分布图上，选择所述时频曲线上、与以前步骤中选取的片段相邻的片段，获得拟合函数c_k+1(t)；

步骤6：利用所述调频小波算子C_k(t)的共轭，对步骤4中得到的内禀模态函数进行解调，取所述调制后信号的实部进行希尔伯特变换，获得时频分布图；

步骤7：在步骤6中得到的时频分布图上，如果所述瞬时频率含交叉点的信号的瞬时频率的交叉点未被识别出来，则返回步骤3，否则结束。

2.如权利要求1所述的方法，其中步骤2中获得拟合函数的方法包括：

步骤21：使用多项式拟合所述选定的时频曲线片段；

步骤22：将拟合得到的函数沿着左右两个端点进行延拓，延拓即沿着端点的切线方法延伸，延伸到时间频率分布图的时间轴界限，得到拟合函数。

3.如权利要求1所述的方法，其中步骤3中获得线调频小波算子C_k(t)的方法包括：

步骤31：将所述时频曲线上的迭代中得到的拟合函数进行叠加：9_k(t)=∑c_k(t)；

步骤32：对g_k(t)进行拟合得到g_k ^s(t)；

步骤33：通过积分得到线调频小波算子：

其中j为复指数。

4.如权利要求1所述的方法，其中步骤5中获得拟合函数的方法包括：

步骤51：使用多项式拟合所述选定的时频曲线片段；

步骤52：将拟合得到的函数沿着左右两个端点进行延拓，延拓即沿着端点的切线方法延伸，延伸到时间频率分布图的时间轴界限，得到拟合函数。

5.如权利要求2或4所述的方法，其中多项式拟合的方法为最小二乘法。

6.如权利要求1所述的方法，其中步骤4中对所述瞬时频率含交叉点的信号进行调制包括：

步骤41：求所述瞬时频率含交叉点的信号的解析形式：

$x_1\left(t\right)=x\left(t\right)+j\hat{x}\left(t\right)$

式中

表示所述瞬时频率含交叉点的信号x(t)的希尔伯特变换。

步骤42：将所述瞬时频率含交叉点的信号的解析形式，写成幅值相位形式：

其中：

$A\left(t\right)=\sqrt{x^2\left(t\right)+{\hat{x}}^2\left(t\right)},$

步骤43：利用线调频小波算子C_k(t)调制x₁(t)：

$x_2\left(t\right)=x_1\left(t\right)\·C_k\left(t\right)=A\left(t\right)e^{j\∫[{\mathrm{\ω}}_1\left(t\right)-{g_k}^s\left(t\right)]\mathrm{dt}},$

式中x₂(t)为调制后的信号。

7.如权利要求1所述的方法，其中步骤6中对内禀模态函数进行解调包括：

步骤61：利用所述调频小波算子C_k(t)的共轭，对步骤4中得到的内禀模态函数进行解调：

${\mathrm{IMF}}_i\left(t\right)=I\tilde{M}{F}_i\left(t\right)\·\mathrm{conj}\left[C_k\left(t\right)\right],$

式中，

表示第i个内禀模态函数的解析形式，IMF_i(t)表示第i个解调后的内禀模态函数，conj[C_k(t)]表示C_k(t)的共轭。

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