CN107248869A - 一种基于吕分布的多分量线性调频信号去噪技术 - Google Patents

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Abstract

本发明属于信号处理中时频分析领域，具体涉及一种基于吕分布的多分量线性调频信号去噪技术。本发明针对多分量线性调频信号，基于吕分布提出信号重建，结合信号检测技术，对强噪声污染下的信号进行去噪处理，其结果为时域中一个与原始信号接近的去噪信号。由于吕分布具有对多分量线性调频信号能量聚集性高、噪声抑制强的特点，本发明可实现在负信噪比下(即噪声功率大于信号功率)进行有效去噪、并重建信号，且计算复杂度适中，其去噪信号与原始信号的均方误差值优于现有技术。

Description

一种基于吕分布的多分量线性调频信号去噪技术
技术领域
本发明属于信号处理中时频分析领域，具体涉及一种基于吕分布(LvDistribution，LVD)的多分量线性调频(线性调频：Linear Frequency Modulated，LFM)信号去噪技术。
背景技术
通常，无线信号在传播过程中会被噪声污染。在接收端接收信号后常需要进行去噪处理，获得尽可能干净的信号，减少噪声干扰。LFM信号由于带宽较宽，不易从噪声中提取出来，因此现有技术如：基于短时傅里叶变换去噪、基于维纳-威利分布去噪、基于小波变换去噪和基于加权滤波器去噪等技术针对LFM信号的去噪效果欠佳。
特别当噪声功率高于信号功率时，即信噪比(Signal-to-Noise Ratio，SNR，定义为10log10(信号功率/噪声功率))为负的情况下，现有去噪技术失效。这是因为现有技术无法很好的提取LFM信号的特征，导致在强噪声下无法将信号准确检测并分离出来。例如，基于短时傅里叶变换去噪方法对LFM信号的能量聚集性较差，容易被淹没在强噪声中；基于维纳-威利分布去噪方法在处理多分量信号时，会产生较强的交叉项，包括分量之间的交叉项、各分量与噪声之间的交叉项，对信号自项产生严重干扰，导致去噪性能下降。表1示出了现有技术针对多分量LFM信号去噪的处理特点。
表1
现有去噪技术名称 复杂度 特点
基于短时傅里叶变换(STFT) 低 仅可工作在正SNR下，在负SNR下失效
基于维纳-威利分布(WVD) 中 仅可工作在正SNR下，在负SNR下失效
基于小波变换 中 仅可工作在正SNR下，在负SNR下失效
基于加权滤波器 中 仅可工作在正SNR下，在负SNR下失效
基于本征模函数(IMF) 低 不适用于LFM信号
基于优化模型 高 可工作在负SNR下
分析表1，可知当前缺乏一种针对多分量LFM信号、能工作在强噪声下(负SNR情况)且计算复杂度适中的去噪技术。
发明内容
针对上述存在问题或不足，为同时满足针对多分量LFM信号、能工作在负SNR情况下和计算复杂度适中这三种要求，本发明提供了一种基于LVD的多分量LFM信号去噪技术。
该基于LVD的多分量LFM信号去噪技术，如图1所示，包括以下步骤：
步骤1、对输入含噪信号进行参数自相关计算；
设接收端输入含噪信号x(t)为：
x(t)＝s(t)+n(t), (1)
其中t为时间，n(t)为高斯白噪声(均值为0，方差为σ2)，s(t)为多分量LFM信号，如下：
K为该信号分量总数，Ak、fk及γk分别表示第k个分量的幅值、中心频率及调频率(调频率为瞬时频率的一阶导数，且中心频率、调频率及采样频率的取值满足香农采样定理：|fk+γkt|≤采样频率/2)；
计算x(t)的参数自相关函数为：
其中Rs为信号各分量的自相关项，如下：
Cr为交叉项(包含不同信号分量之间的交叉项、信号各分量与噪声的交叉项)，Rn为噪声的自相关项，τ为延迟量；由式(4)可见相位中时间量t与延迟量τ缠绕在一起。
步骤2、对式(3)的参数自相关函数Rx进行时间维伸缩变换；
设ts为尺度时间(即伸缩变换后的时间量)，令ts＝(τ+1)t，参数自相关函数Rx变为：
这里称为尺度参数自相关函数，是时间量ts和延迟量τ的函数，并且从式(5)可见的相位中时间量与延迟量已经解缠绕；这一步骤在数字信号处理中可使用尺度傅里叶变换-傅里叶逆变换来完成，如图1中阴影框。
步骤3、进行两次傅里叶变换；
对式(5)的尺度参数自相关函数先后沿τ维、沿ts维进行两次傅里叶变换，得到：
其中Fτ{·}、分别表示沿τ维、沿ts维的傅里叶变换；式(6)第一项表示信号各分量能量以δ函数形式聚集在频率-调频率平面的(fk,γk)这些点上，第二项为交叉项及噪声自项的运算结果。
步骤4、对式(6)的Lx(f,γ)平面进行信号检测，得出信号尖峰位置(fk,γk)。
步骤5、根据步骤4得出的(fk,γk)，对Lx(f,γ)平面进行掩膜操作，如下：
这里步骤5是仅将信号尖峰位置(fk,γk)处的值保留，其他位置设为0；
步骤6、对式(7)结果进行如下计算：
即可得到去噪后的信号sdn(t)。对比式(8)与式(2)，可知去噪后信号与原始信号仅有幅值不相同，其他参数均相同。
另外，步骤5与步骤6同时也是一种信号重建方法，命名为LVD信号重建法(LVD信号重建法：LVD based Signal Reconstruction，LSR)，如图1中虚框所示。
本发明针对多分量LFM信号进行去噪，先使用LVD对输入含噪信号进行变换(步骤1-3)，得到一个信号自项能量聚集为尖峰的平面Lx(f,γ)；然后对该平面进行信号检测(步骤4)，得到信号各分量自项的尖峰位置(fk,γk)；再进行掩膜操作(步骤5)，得到仅含有信号尖峰的平面最后进行步骤6的计算完成信号重建，得到最终去噪的时域信号sdn(t)。
本发明在LVD的基础上，提出信号重建，即提取信号各分量自项值进行反变换计算，可继承LVD对噪声抑制性强的优点，其输出结果为一个噪声被大大去除的信号，可应用在负SNR环境下(见图2与表2)，且计算复杂度适中。
综上所述，本发明同时满足了针对多分量LFM信号、能工作在负SNR下和计算复杂度适中。
附图说明
图1为实施例流程示意图；
图2为原始信号、实施例、基于分数傅里叶变换去噪信号的时域曲线图比较(SNR＝-10dB)：(a)实数部分；(b)虚数部分。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明做进一步的详细说明。
在计算机MATLAB环境下，根据式(1)产生仿真信号为：分量个数K＝2；幅值均为1；中心频率为f1＝-6.5Hz、f2＝-1.5Hz；调频率为γ1＝1Hz/s、γ2＝0.75Hz/s；采样频率fs＝128Hz，信号采样点数Ns＝256。根据此参数产生的原始信号、本发明实施例、基于分数傅里叶变换去噪信号的时域曲线图在图2所示。
这里基于分数傅里叶变换去噪方法为：先将含噪信号进行分数傅里叶变换；然后在分数傅里叶域进行信号检测，得出信号峰值；最后对信号峰值进行分数傅里叶逆变换，最终得到去噪信号。
由图2可见，在负SNR下，针对实数部分与虚数部分，本实施例均比基于分数傅里叶变换的去噪信号更接近原始信号曲线，说明本发明具有更好的去噪性能。
表2为实施例、基于分数傅里叶变换去噪信号与原始信号的均方误差值比较(均方误差值定义为E[|s(t)-sdn(t)|2]/E[|s(t)|2]，包含实数与虚数两部分)。由此表可见，本发明对信号的去噪性能更好，其去噪信号与原始信号的误差更小。在SNR＝-10dB以上时，本发明去噪信号的均方误差值小于10％，因此本发明可工作在负SNR下。
表2实施例、基于分数傅里叶变换去噪信号与原始信号的均方误差值比较
SNR(dB) 本发明实施例 基于分数傅里叶变换去噪
-10 0.0846 0.2475
-6 0.0263 0.0594
-2 0.0089 0.0121
2 0.0034 0.0041
6 0.0014 0.0016
综上可见：通过仿真结果对比，对强噪声中多分量LFM信号进行去噪处理，本发明可工作在负SNR下，且复杂度适中。与原始信号对比，本发明的去噪性能优于基于分数傅里叶变换去噪法。

Claims (3)

1.一种基于吕分布的多分量线性调频信号去噪技术，包括以下步骤：
步骤1、对输入含噪信号进行参数自相关计算；
设接收端输入含噪信号x(t)为：
x(t)＝s(t)+n(t), (1)
其中t为时间，n(t)为高斯白噪声，其均值为0，方差为σ2；s(t)为多分量线性调频信号，如下：
<mrow> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>K</mi> </munderover> <msub> <mi>s</mi> <mi>k</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>K</mi> </munderover> <msub> <mi>A</mi> <mi>k</mi> </msub> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;pi;f</mi> <mi>k</mi> </msub> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>j&amp;pi;&amp;gamma;</mi> <mi>k</mi> </msub> <msup> <mi>t</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msup> <mo>,</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
K为该信号分量总数，Ak、fk及γk分别表示第k个分量的幅值、中心频率及调频率；
计算x(t)的参数自相关函数为：
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其中Rs为信号各分量的自相关项，如下：
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Cr为交叉项，包含不同信号分量之间的交叉项、信号各分量与噪声的交叉项；Rn为噪声的自相关项，τ为延迟量；
步骤2、对式(3)的参数自相关函数Rx进行时间维伸缩变换；
设ts为尺度时间，即伸缩变换后的时间量，令ts＝(τ+1)t，参数自相关函数Rx变为：
<mrow> <msubsup> <mi>R</mi> <mi>x</mi> <mi>C</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>R</mi> <mi>s</mi> <mi>C</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>C</mi> <mi>r</mi> <mi>C</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>R</mi> <mi>n</mi> <mi>C</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>K</mi> </munderover> <msubsup> <mi>A</mi> <mi>k</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mi>exp</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>j</mi> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;pi;f</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <mi>&amp;tau;</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mi>j</mi> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;pi;&amp;gamma;</mi> <mi>k</mi> </msub> <msub> <mi>t</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>C</mi> <mi>r</mi> <mi>C</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>R</mi> <mi>n</mi> <mi>C</mi> </msubsup> <mo>,</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
为尺度参数自相关函数，是时间量ts和延迟量τ的函数；
步骤3、进行两次傅里叶变换；
对式(5)的尺度参数自相关函数先后沿τ维、沿ts维进行两次傅里叶变换，得到：
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其中Fτ{·}、分别表示沿τ维、沿ts维的傅里叶变换；式(6)第一项表示信号各分量能量以δ函数形式聚集在频率-调频率平面的(fk,γk)这些点上，第二项为交叉项及噪声自项的运算结果；
步骤4、对式(6)的Lx(f,γ)平面进行信号检测，得出信号尖峰位置(fk,γk)；
步骤5、根据步骤4得出的(fk,γk)，对Lx(f,γ)平面进行掩膜操作，如下：
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这里步骤5是仅将信号尖峰位置(fk,γk)处的值保留，其他位置设为0；
步骤6、对式(7)结果进行如下计算：
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即可得到去噪后的信号sdn(t)。
2.如权利要求1所述基于吕分布的多分量线性调频信号去噪技术，其特征在于：所述步骤1中调频率为瞬时频率的一阶导数，且中心频率、调频率及采样频率的取值满足香农采样定理。
3.如权利要求1所述基于吕分布的多分量线性调频信号去噪技术，其特征在于：所述步骤2的时间维伸缩变换采用尺度傅里叶变换-傅里叶逆变换来完成。
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