CN102916917A - 基于切片双谱和小波变换的fsk信号个体识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明的目的在于提供基于切片双谱和小波变换的FSK信号个体识别方法，包括如下步骤：对接收到的信号进行双谱和切片双谱分析，得到信号的切片双谱的频谱图，分别建立不同信噪比下包络参数特征数据库；对接收到的信号进行小波变换，提取低频小波系数的均值，同时建立不同信噪比条件下，不同M数和不同调制参数的4FSK信号的特征数据库；对切片双谱包络参数特征和低频小波系数特征进行融合，识别FSK信号的调制类型；采用同样的信号处理过程，实现不同参数的4FSK信号的信号个体识别。本发明能够克服现有类内调制识别方法对信号信噪比要求高的不足，在低信噪比和知道较少先验知识的条件下，实时地对FSK信号进行个体识别。

Description

基于切片双谱和小波变换的FSK信号个体识别方法

技术领域

本发明涉及的是一种通信信号处理技术领域的信号识别方法。

背景技术

通信信号的调制样式识别是非合作通信领域一类非常重要的研究和应用的热点。随着数字信号处理技术的发展，非合作通信领域对信号的调制样式识别提出了更多的要求，即在低信噪比条件下，以较少的先验知识，实现信号的调制样式和同一调制类型信号的个体识别。FSK信号在雷达和通信领域应用广泛，它具有多个载频信息，对FSK信号个体的识别也显得尤为重要。

国内外专家和学者在数字信号的调制识别方面做了大量的研究工作。目前的调制识别技术主要分为两大类：基于判决理论的方法和基于统计模式识别的方法。由于基于统计模式识别的方法主要基于接收信号所提取的特征进行识别，不需要很多的假设条件，可以近似实现调制样式的盲识别，比较适合于通信对抗领域中的信号处理，因此得到了广泛的应用和研究。比较常见的方法有基于瞬时参数提取的方法、基于变换域特征提取的方法、基于高阶累积量和高阶谱分析的方法。就目前的研究现状分析，这些方法都是针对不同调制体制的通信信号识别，对同一调制类型的信号的调制个体识别研究较少；另外，低信噪比条件下，即信噪比低于5dB时，这些方法的识别效果受限，而在非合作通信领域，尤其是雷达信号，信号的信噪比都比较低，难以满足已有方法的要求。本发明提出的基于双谱切片特征和小波系数特征的FSK信号识别方法，能在低信噪比条件下，实现FSK信号类内调制识别和个体识别，只需知道信噪比这一先验知识得条件下，实时地实现FSK信号的个体识别。

高阶谱分析方法是一项新的信号处理技术，近年来得到了故障信号检测、细微特征方面得到了广泛的应用。这一方法对非高斯、非线性、非因果信号和高斯噪声的处理是一项非常有用的分析工具，理论上可以完全抑制具有高斯分布的噪声，提高信号处理精度，保留相位信息，利于信号细微特征的提取。而双谱是高阶谱中最低阶的一种，处理方法也非常简单，符合信号处理实时性的要求。

小波分析由于其多分辨率分析的特性，也是非平稳信号分析时常用的工具，它将信号分为高频部分和低频部分。双谱分析理论上能完全抑制具有高斯分布的噪声和干扰，但是对非高斯分布的噪声却无能为力，而这些非高斯噪声的存在会对信号的细微特征造成干扰，不利于个体特征的提取。

发明内容

本发明的目的在于提供能够克服现有类内调制识别方法对信号信噪比要求高的不足的基于切片双谱和小波变换的FSK信号个体识别方法。

本发明的目的是这样实现的：

本发明基于切片双谱和小波变换的FSK信号个体识别方法，其特征是：

（1）对接收信号到的信号进行双谱和双谱切片分析，并对双谱切片进行FFT变换，得到2FSK、4FSK、8FSK信号的双谱曲线和双谱切片曲线，具体步骤如下：

观测数据x:{x(1),x(2),...,x(N)}为一实随机序列，N为序列长度，x的概率密度函数为p(x)，计算x的特征函数Φ(ω)：

$\mathrm{\Φ}\left(\mathrm{\ω}\right)={\∫}_{-\∞}^{+\∞}p\left(x\right)e^{\mathrm{j\ωx}}\mathrm{dx}=E\left[e^{\mathrm{j\ωx}}\right],$

E[·]表示取均值，对上式取对数形式，得到x的第二特征函数Ψ(ω)：

Ψ(ω)＝lnΦ(ω)＝lnE[e^jωx]，

计算输入序列x的三阶累积量：

$c_{3x}(m,n)=\mathrm{cum}[x\left(k\right),x(k+m),x(k+n)]=={(-j)}^3\frac{{\∂}^3\mathrm{\Ψ}({\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2,.{\mathrm{\ω}}_3)}{\∂{\mathrm{\ω}}_1\∂{\mathrm{\ω}}_2\∂{\mathrm{\ω}}_3}{|}_{{\mathrm{\ω}}_1={\mathrm{\ω}}_2={\mathrm{\ω}}_3=0}$

其中m,n表示信号的时延，k＝1,2,...,N，c_3x为三阶累积量，cum为取累积量；

计算信号的双谱，输入序列x:{x(1),x(2),...,x(N)}的双谱为其三阶累积量的二维傅里叶变换：

$B_x({\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2)=\underset{m=-\∞}{\overset{+\∞}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=-\∞}{\overset{+\∞}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{3x}(m,n)e^{-j({\mathrm{\ω}}_{1}m+{\mathrm{\ω}}_{2}n)}$

其中B_x为双谱，ω₁,ω₂为角频率；

令时延量相等，即m＝n，得到双谱切片B(ω)：

$B\left(\mathrm{\ω}\right)=\underset{\mathrm{\τ}=-\∞}{\overset{+\∞}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{3x}(m,n){|}_{m=n=m}{e}^{-\mathrm{j\ωm}};$

（2）提取切片双谱频谱曲线的包络参数，分别建立不同信噪比下，2FSK/4FSK/8FSK信号和不同调制参数的4FSK信号的包络参数特征数据库：

对于计算得到的双谱切片序列，其B:{B(1),B(2),....B(M)}，M为序列长度，其包络R1参数为：

$R1=\frac{1}{\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{(B\left(i\right)-\left(\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}B\left(i\right)\right))}^2};$

（3）对步骤（1）中接收到的信号同时进行小波变换，提取低频小波系数的均值方差

同时建立不同信噪比条件下，不同M数和不同调制参数的4FSK信号的特征数据库，具体实现过程如下：

首先对接收的信号进行小波分解，将原始含噪信号分解为低频分量和一系列高频分量，x_2n-1表示第n次分解得到的高频分量：

$\left\{\begin{array}{c}{c}_{j,k}=\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{c}_{j-1,n}{h}_{n-2k}\\ d_{j,k}=\underset{n}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{j-1,n}{g}_{n-2k}\end{array}\right.,(k=\mathrm{0,1},...,N-1),$

其中h和g为正交滤波器组，c_j-1,n为第j-1层小波分解的低频系数，小波分解第j低频系数为c_j，k，高频系数d_j，k；

（4）利用特征融合的方法，对已经提取的切片双谱包络参数特征和低频小波系数特征进行二维特征融合，用于识别FSK信号的调制类型，即M数识别：

未知信号与已知第i类FSK信号的第j类特征的距离为：

d_ij＝|A_ij-c_j|

其中，c_j为测得的未知信号的第j类特征值，i＝1,2，...N；

待识别状态与第i类FSK信号特征距离D_i为：

Di＝|di1|+|di2|+...+|dij|+...

待识别信号与第i类FSK信号贴近度为：

$N\left(i\right)=1-\sqrt{\frac{\mathrm{Di}}{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{Di}}}$

计算结果与哪一类FSK信号贴近度数值最大，则未知信号属于哪种FSK信号，则确定了未知FSK信号的M数；

（5）采用同样的信号处理过程，即重复1-4的信号处理步骤，提取不同调制参数的4FSK信号的双谱切片包络参数R1和小波低频系数的方差

实现4FSK信号的个体识别。

本发明还可以包括：

1、所述的小波包分解的层数j为3或4，取小波分解层数为4，则提取的低频小波系数c₄:{c(1),c(2),...,c(L)}的方差计算表达式为：

${\mathrm{\σ}}_a^2=\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{(c_4\left(i\right)-\left(\frac{1}{L}\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{c}_4\left(i\right)\right))}^2,$ 式中L为数据长度。

本发明的优势在于：能够克服现有类内调制识别方法对信号信噪比要求高的不足，在低信噪比和知道较少先验知识的条件下，实时地对FSK信号进行个体识别。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2a为2FSK信号双谱图，图2b为4FSK信号双谱图，图2c为8FSK信号双谱图；

图3a三阶累计量的对称区域，图3b为双谱的对称区域；

图4a为2FSK切片的正半部分，图4b为2FSK切片的FFT，图4c为4FSK切片的正半部分，图4d为4FSK切片的FFT，图4e为8FSK切片的正半部分，图4f为8FSK切片的FFT；

图5为不同信噪比下FSK信号包络参数R1曲线；

图6为信号3层小波分解示意图；

图7a为2FSK小波低频系数曲线，图7b为4FSK小波低频系数曲线，图7c为8FSK小波低频系数曲线；

图8为FSK信号的小波低频系数方差随信噪比变化的曲线；

图9为MFSK信号识别率随信噪比变化的曲线；

图10a为4FSK（1）切片的正半部分，图10b为4FSK（1）切片的FFT，图10c为4FSK（2）切片的正半部分，图10d为4FSK（2）切片的FFT，图10e为4FSK（3）切片的正半部分，图10f为4FSK（3）切片的FFT。

具体实施方式

下面结合附图举例对本发明做更详细地描述：

结合图1～10，FSK信号的解析表达式为：

$x\left(t\right)=s\left(t\right)+n\left(t\right)=\tilde{s}\left(t\right)e^{j(2\mathrm{\π}{f}_{0}t+{\mathrm{\θ}}_0)}+n\left(t\right)---\left(1\right)$

其中，f₀为信号的载频，θ₀为载波信号的初始相位，s(t)为发射机发射的已调信号，n(t)为加性噪声，既有高斯分布的也有非高斯分布的，为基带信号，对于2FSK、4FSK、8FSK分别表示为：

2FSK：

f_n∈{f₁,f₂}    （2）

4FSK：

f_n∈{f₁,f₂,f₃,f₄}    （3）

8FSK

f_n∈{f₁,f₂,...,f₈}    （4）

其中，A为FSK信号的幅度，是一恒定值，f_n为第n个元素的传信角频率，为第n个元素的初始相位值，T_s为符号周期，其倒数1/T_s为FSK信号的码元速率，u(t)为矩形函数，其表达式如下：

$u\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}1,& |t-n{T}_s|\≤1/2\\ 0,& |t-n{T}_s|\≥1/2\end{array}\right.----\left(5\right)$

本发明所属的FSK信号个体识别方法，完整的实现过程如图1所示，FSK信号仿真参数设置：

（1）类内调制识别参数设置

2FSK信号：信号幅度A=1,采样频率f_s=500MHz，码元速率R_b=1/T_s=0.5us；信号载频f_c=10MHz，传信频率f₁=10MHz，f₂=30MHz，初始相位均为零；

4FSK信号：信号幅度A=1,采样频率f_s=500MHz，码元速率R_b=1/T_s=0.5us；信号载频f_c=10MHz，传信频率f₁=10MHz，f₂=20MHz，f₃=30MHz，f₄=40MHz，初始相位均为零；

8FSK信号：信号幅度A=1,采样频率f_s=500MHz，码元速率R_b=1/T_s=0.5us；信号载频f_c=10MHz，传信频率f₁=10MHz，f₂=20MHz，f₃=30MHz，f₄=40MHz，f₅=10MHz，f₆=20MHz，f₇=30MHz，f₈=40MHz，初始相位均为零；

（2）4FSK信号个体识别参数设置，三个4FSK信号参数设置如下：

信号1：信号幅度A=1,采样频率f_s=500MHz，码元速率R_b=1/T_s=1us；信号载频f_c=10MHz，传信频率f₁=5MHz，f₂=25MHz，f₃=30MHz，f₄=35MHz，初始相位均为零；

信号2：信号幅度A=1,采样频率f_s=500MHz，码元速率R_b=1/T_s=1us；信号载频f_c=10MHz，传信频率f₁=10MHz，f₂=20MHz，f₃=30MHz，f₄=40MHz，初始相位均为零；

信号3：信号幅度A=1,采样频率f_s=500MHz，码元速率R_b=1/T_s=0.5us；信号载频f_c=10MHz，传信频率f₁=10MHz，f₂=20MHz，f₃=30MHz，f₄=40MHz，初始相位均为零；

由以上参数可知，3个用于4FSK信号中，信号1和信号2的4个传信频率有差异，信号3和信号2相比，信号3的码元周期为信号2的1/2。

本发明的具体步骤为：

1．对接收信号到的信号进行双谱和双谱切片分析，并对双谱切片进行FFT变换，得到2FSK、4FSK、8FSK信号的双谱曲线和双谱切片曲线，具体步骤如下：

设观测数据x:{x(1),x(2),...,x(N)}为一实随机序列（N为序列长度），x的概率密度函数为p(x)，首先计算x的特征函数Φ(ω)：

$\mathrm{\Φ}\left(\mathrm{\ω}\right)={\∫}_{-\∞}^{+\∞}p\left(x\right)e^{\mathrm{j\ωx}}\mathrm{dx}=E\left[e^{\mathrm{j\ωx}}\right]---\left(6\right)$

上式中E[·]表示取均值，对（6）式取对数形式，得到x的第二特征函数Ψ(ω)：

Ψ(ω)＝lnΦ(ω)＝lnE[e^jωx]    （7）

然后计算输入序列x的三阶累积量：

$c_{3x}(m,n)=\mathrm{cum}[x\left(k\right),x(k+m),x(k+n)]=={(-j)}^3\frac{{\∂}^3\mathrm{\Ψ}({\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2,.{\mathrm{\ω}}_3)}{\∂{\mathrm{\ω}}_1\∂{\mathrm{\ω}}_2\∂{\mathrm{\ω}}_3}{|}_{{\mathrm{\ω}}_1={\mathrm{\ω}}_2={\mathrm{\ω}}_3=0}---\left(8\right)$

其中，m,n表示信号的时延，k＝1,2,...,N，c_3x为三阶累积量，cum为取累积量。

接下来计算信号的双谱，输入序列x:{x(1),x(2),...,x(N)}的双谱为其三阶累积量的二维傅里叶变换：

$B_x({\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2)=\underset{m=-\∞}{\overset{+\∞}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=-\∞}{\overset{+\∞}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{3x}(m,n)e^{-j({\mathrm{\ω}}_{1}m+{\mathrm{\ω}}_{2}n)}---\left(9\right)$

其中，B_x为双谱，ω₁,ω₂为角频率。

2FSK、4FSK、8FSK信号的双谱图对比如附图2所示，通过对比分析可看出高斯噪声呈现离散、均匀的分布，其影响基本被消除，不同M数调制的FSK信号双谱图的频率和相位差异明显，但是其三维图计算量大，不易特征提取。

最后，令式（8）中的时延量相等，即m＝n，可以计算得到双谱切片B(ω)：

$B\left(\mathrm{\ω}\right)=\underset{\mathrm{\τ}=-\∞}{\overset{+\∞}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{3x}(m,n){|}_{m=n=m}{e}^{-\mathrm{j\ωm}}---\left(10\right)$

双谱切片实际上计算的是双谱的对称区域，如附图3所示。附图4为2FSK、4FSK、8FSK信号的双谱切片曲线，由图可知，双谱切片更能直观地看出不同M数的FSK信号的差异，切片双谱的谱峰对应了信号的传信频率，谱峰个数反映信号调制的M数。且不同的FSK信号切片双谱的曲线变换规律不同，具有不同的包络特征，可以提取这一特征用于FSK信号类内调制识别。

2．提取切片双谱频谱图的包络参数，分别建立不同信噪比下，2FSK/4FSK/8FSK信号和不同调制参数的4FSK信号的包络参数特征数据库；

对于计算得到的双谱切片序列，其B:{B(1),B(2),....B(M)}，M为序列长度，其包络R1参数的定义式为：

$R1=\frac{1}{\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{(B\left(i\right)-\left(\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}B\left(i\right)\right))}^2}---\left(11\right)$

不同信噪比条件下2FSK、4FSK和8FSK信号的双谱切片R1参数如附图5所示，由曲线可知特征差异很大，且在低信噪比条件下，即信噪比为-5dB左右，不同M数的FSK信号包络R1参数仍有较大差异，因此可以用于FSK信号个体识别。

3．对接收到的信号进行小波变换，提取低频小波系数的均值方差

同时建立不同信噪比条件下，不同M数和不同调制参数的4FSK信号的特征数据库；具体实现过程如下：

首先对接收的信号进行小波分解，一般小波包分解的层数j为3或4，附图6为3层小波包分解的示意图。将原始含噪信号分解为低频分量和一系列高频分量(x_2n-1表示第n次分解得到的高频分量)。

$\left\{\begin{array}{c}{c}_{j,k}=\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{c}_{j-1,n}{h}_{n-2k}\\ d_{j,k}=\underset{n}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{j-1,n}{g}_{n-2k}\end{array}\right.,(k=\mathrm{0,1},...,N-1)---\left(12\right)$

其中，h和g为正交滤波器组，c_j-1,n为第(j-1）层小波分解的低频系数，小波分解第j低频系数为c_j，k，高频系数d_j，k。

因为选择的小波分解层数为4，则提取的低频小波系数c₄:{c(1),c(2),...,c(L)}（L为数据长度）的方差计算表达式为：

${\mathrm{\σ}}_a^2=\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{(c_4\left(i\right)-\left(\frac{1}{L}\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{c}_4\left(i\right)\right))}^2---\left(13\right)$

FSK信号低频小波系数图如附图7所示，不同信噪比条件下，FSK信号的小波低频系数方差随信噪比的变化关系如图8所示。

4．利用特征融合的方法，对已经提取的切片双谱包络参数特征和低频小波系数特征进行二维特征融合，用于识别FSK信号的调制类型，即M数识别；

理论上来说，双谱切片特征与小波变换特征相结合能够抑制高斯和非高斯分布的干扰，但是实际上不可能完全消除，还是会有干扰的存在，使特征具有不稳定性。因此我们采用特征融合的思想，融合双谱切片包络参数和小波变换低频系数方差这两个参数来识别FSK信号。即计算接收信号与数据库中信号特征的贴近度，未知信号与已知第i（i＝1,2，...N）类FSK信号的第j（由于提取的两个特征，因此j=1,2）类特征的距离为：

d_ij＝|A_ij-c_j|    （14）

其中，c_j为测得的未知信号的第j类特征值。

待识别状态与第i类FSK信号特征距离D_i为：

Di＝|d1|+|di2|+...+|dij|+...    （15）

待识别信号与第i类FSK信号贴近度计算公式：

$N\left(i\right)=1-\sqrt{\frac{\mathrm{Di}}{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{Di}}}---\left(16\right)$

计算结果与哪一类FSK信号贴近度数值最大则未知信号属于哪种FSK信号，也就是确定了未知FSK信号的M数。

由附图5和附图8可知，双谱切片包络参数和小波低频系数方差在信噪比大于0dB时特征差异都比较大，但是在低信噪比条件下，双谱切片包络参数具有不稳定性，因此需要两个特征融合来获得好的识别效果。在信噪比大于0dB时两特征融合能保证获得的高识别率的稳健性。

附图9为MFSK的类内调制识别的识别率随信号信噪比变化的曲线。由识别结果可知，当信噪比为0dB以上时基本能完全正确的识别FSK信号个体的M数，在信噪比大于-4dB时识别率能保持在90%以上，-10dB时信噪比达到80%以上，实现了低信噪比条件下MFSK信号的类内调制识别。

5．采用同样的信号处理过程，即重复1-4的信号处理步骤，提取不同调制参数的4FSK信号的双谱切片包络参数R1和小波低频系数的方差

实现4FSK信号的个体识别。

附图10为不同4FSK信号个体的双谱切片图，由图可知，不同调制参数的4FSK信号个体的双谱切片都有4个谱峰，但是谱峰的位置和幅度不同，包含了丰富的个体信息，可以用于识别4FSK信号个体。

综上所述，基于切片双谱和小波变换特征的方法具有较好的识别效果，尤其在低信噪比条件下，在-4dB时仍能达到90%以上的识别率，具有较好的抑制噪声和干扰的作用。

Claims (2)

1.基于切片双谱和小波变换的FSK信号个体识别方法，其特征是：

（1）对接收信号到的信号进行双谱和双谱切片分析，并对双谱切片进行FFT变换，得到2FSK、4FSK、8FSK信号的双谱曲线和双谱切片曲线，具体步骤如下：

观测数据x:{x(1),x(2),...,x(N)}为一实随机序列，N为序列长度，x的概率密度函数为p(x)，计算x的特征函数Φ(ω)：

$\mathrm{\Φ}\left(\mathrm{\ω}\right)={\∫}_{-\∞}^{+\∞}p\left(x\right)e^{\mathrm{j\ωx}}\mathrm{dx}=E\left[e^{\mathrm{j\ωx}}\right],$

E[·]表示取均值，对上式取对数形式，得到x的第二特征函数Ψ(ω)：

Ψ(ω)＝lnΦ(ω)＝lnE[e^jωx]，

计算输入序列x的三阶累积量：

$c_{3x}(m,n)=\mathrm{cum}[x\left(k\right),x(k+m),x(k+n)]=={(-j)}^3\frac{{\∂}^3\mathrm{\Ψ}({\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2,.{\mathrm{\ω}}_3)}{\∂{\mathrm{\ω}}_1\∂{\mathrm{\ω}}_2\∂{\mathrm{\ω}}_3}{|}_{{\mathrm{\ω}}_1={\mathrm{\ω}}_2={\mathrm{\ω}}_3=0}$

其中m,n表示信号的时延，k＝1,2,...,N，c_3x为三阶累积量，cum为取累积量；

计算信号的双谱，输入序列x:{x(1),x(2),...,x(N)}的双谱为其三阶累积量的二维傅里叶变换：

$B_x({\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2)=\underset{m=-\∞}{\overset{+\∞}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=-\∞}{\overset{+\∞}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{3x}(m,n)e^{-j({\mathrm{\ω}}_{1}m+{\mathrm{\ω}}_{2}n)}$

其中B_x为双谱，ω₁,ω₂为角频率；

令时延量相等，即m＝n，得到双谱切片B(ω)：

$B\left(\mathrm{\ω}\right)=\underset{\mathrm{\τ}=-\∞}{\overset{+\∞}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{3x}(m,n){|}_{m=n=m}{e}^{-\mathrm{j\ωm}};$

（2）提取切片双谱频谱曲线的包络参数，分别建立不同信噪比下，2FSK/4FSK/8FSK信号和不同调制参数的4FSK信号的包络参数特征数据库：

对于计算得到的双谱切片序列，其B:{B(1),B(2),....B(M)}，M为序列长度，其包络R1参数为：

$R1=\frac{1}{\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{(B\left(i\right)-\left(\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}B\left(i\right)\right))}^2};$

（3）对步骤（1）中接收到的信号同时进行小波变换，提取低频小波系数的均值方差

同时建立不同信噪比条件下，不同M数和不同调制参数的4FSK信号的特征数据库，具体实现过程如下：

首先对接收的信号进行小波分解，将原始含噪信号分解为低频分量和一系列高频分量，x_2n-1表示第n次分解得到的高频分量：

$\left\{\begin{array}{c}{c}_{j,k}=\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{c}_{j-1,n}{h}_{n-2k}\\ d_{j,k}=\underset{n}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{j-1,n}{g}_{n-2k}\end{array}\right.,(k=\mathrm{0,1},...,N-1),$

其中h和g为正交滤波器组，c_j-1,n为第j-1层小波分解的低频系数，小波分解第j低频系数为c_j，k，高频系数d_j，k；

（4）利用特征融合的方法，对已经提取的切片双谱包络参数特征和低频小波系数特征进行二维特征融合，用于识别FSK信号的调制类型，即M数识别：

未知信号与已知第i类FSK信号的第j类特征的距离为：

d_ij＝|A_ij-c_j|

其中，c_j为测得的未知信号的第j类特征值，i＝1,2，...N；

待识别状态与第i类FSK信号特征距离D_i为：

Di＝|di1|+|di2|+...+|dij|+...

待识别信号与第i类FSK信号贴近度为：

$N\left(i\right)=1-\sqrt{\frac{\mathrm{Di}}{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{Di}}}$

计算结果与哪一类FSK信号贴近度数值最大，则未知信号属于哪种FSK信号，则确定了未知FSK信号的M数；

（5）采用同样的信号处理过程，即重复1-4的信号处理步骤，提取不同调制参数的4FSK信号的双谱切片包络参数R1和小波低频系数的方差

实现4FSK信号的个体识别。

2.根据权利要求1所述的基于切片双谱和小波变换的FSK信号个体识别方法，其特征是：所述的小波包分解的层数j为3或4，取小波分解层数为4，则提取的低频小波系数c₄:{c(1),c(2),...,c(L)}的方差计算表达式为：

${\mathrm{\σ}}_a^2=\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{(c_4\left(i\right)-\left(\frac{1}{L}\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{c}_4\left(i\right)\right))}^2,$ 式中L为数据长度。

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