CN108548957B - 基于循环调制频谱和分段互相关相结合的双谱分析方法 - Google Patents

基于循环调制频谱和分段互相关相结合的双谱分析方法 Download PDF

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CN108548957B CN201810497852.4A CN201810497852A CN108548957B CN 108548957 B CN108548957 B CN 108548957B CN 201810497852 A CN201810497852 A CN 201810497852A CN 108548957 B CN108548957 B CN 108548957B
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Abstract

本发明涉及一种基于循环调制频谱和分段互相关相结合的双谱分析方法，计算低信噪比水听器信号的循环调制谱，将循环调制谱逆傅里叶变换为时域信号再输入到全相位数字滤波器中，将滤波后信号分成若干段做两两互相关的双谱后再合并，然后计算合并双谱的显著性水平，以显著性水平作为二次相位耦合的接受域，计算得到双相干指数谱的切片谱，最后从该切片谱的低频段提取出发生二次相位耦合的目标的轴频与各阶次谐波。本发明方法可以在低信噪比条件下有效地检测得到水听器信号中发生二次相位耦合的轴频与各阶次谐波，具有较高的灵敏度和抗鲁棒性。通过数据验证发现，即使在低信噪比条件下，也能准确检测出二次相位耦合的目标的轴频与各阶次谐波。

Description

基于循环调制频谱和分段互相关相结合的双谱分析方法
技术领域
本发明属于水声工程、海洋工程和声纳技术等领域，涉及一种基于循环调制频谱和分段互相关相结合的双谱分析方法，是一种改进双谱分析方法，提取低信噪比条件下的目标辐射噪声包含的线谱频率及相位耦合信息，适用于水下目标的低信噪比信号。
背景技术
当使用水听器来探测水下目标时，经常面临接收信号的信噪比较低、无法有效识别目标信息的问题，尤其是当只能依靠水听器信号，来判断目标是否存在的时候。此时，采用各种时频分析法来检测信号中是否包含周期性的线谱噪声，是工程上常用的解决这类问题的有效方式。对于实测到的舰船辐射噪声来说，其频谱包含连续谱噪声与离散线谱噪声两大部分，连续谱噪声在低信噪比条件下与背景噪声混合无法分离；但是线谱噪声仍然可以被检测到。离散线谱是由螺旋桨的轴频与各阶次谐波所组成，其频率通常在100Hz以下，相互离散具有周期性，幅值要高于邻近的连续谱噪声和背景噪声，相位发生二次耦合。一般频率最低且幅值最高的线谱，就是螺旋桨的轴频，各阶次谐波的频率大致上等于轴频与其阶次相乘。由于低频离散线谱的物理特征十分明显，再加上目标的轴频与各阶次谐波具有周期性和二次相位耦合特性，其始终被视为目标识别的重要特征之一。
如何在低信噪比条件下检测到目标的轴频与各阶次谐波，最常用的方法就是各种类型的时频分析方法。其中，噪声包络调制谱(Detection of Envelope Modulation onNoise，简称DEMON谱)由于其计算方便和实用性强等特点，在工程上有着最为广泛的应用。目前，已经有许多人对噪声包络调制谱进行了改进，最新提出的线谱检测方法是，先基于线谱的二阶循环平稳特性进行循环调制谱计算，然后利用压缩感知方法从循环调制谱中分离出线谱，该方法参见“Compressive Sensing for Detecting Ships with Second-OrderCyclostationary Signatures”，该文2017年9月发表于《IEEE Journal of OceanicEngineering》第99期，页码为1-13。该方法虽然能有效提取目标的轴频与各阶次谐波，但是利用压缩感知方法得到的轴频与各阶次谐波存在着频率偏移误差和频谱泄漏。改进的噪声包络调制谱也仅描述了信号的二阶特征，没有检测到轴频与各阶次谐波的二次相位耦合。而且各种类型的噪声包络调制谱检测方法，都是在假设信号局部平稳的条件下，来识别目标的轴频与各阶次谐波，其检测性能会随着信噪比降低而下降，在低信噪比情况下其抗鲁棒性都较低。
发明内容
要解决的技术问题
为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种基于循环调制频谱和分段互相关相结合的双谱分析方法，克服现有的噪声包络调制谱检测方法的缺陷，检测线谱的二次相位耦合特性，校正频谱信号产生的频率偏移误差，以及有效提高检测方法的抗鲁棒性。
技术方案
一种基于循环调制频谱和分段互相关相结合的双谱分析方法，其特征在于步骤如下：
步骤1：对低信噪比的接收信号进行时域采样，得到长度为N的时域离散序列x(n)，n＝1,2…N；
以长度为L2的汉宁窗对x(n)进行分段加权计算，窗函数为w(n)，x(n)被分成N1段，第i段信号用xi(n)表示，每段信号xi(n)包含
Figure GDA0002509687070000021
个采样点，即每两段信号之间重叠的点数为
Figure GDA0002509687070000022
信号xi(n)的时间相关谱为：
Figure GDA0002509687070000031
Figure GDA0002509687070000032
其中，yi(n,f时)是xi(n)的时间相关谱，f时是第i段窄带时间相关谱yi(n,f时)的中心频率，fs是采样频率；
对|yi(n,f时)|2做离散傅立叶变换，将时间变量n转换为二阶双循环频率变量
Figure GDA0002509687070000033
得到循环调制谱：
Figure GDA0002509687070000034
其中：
Figure GDA0002509687070000035
为接收信号的循环调制谱，
Figure GDA0002509687070000036
为二阶双循环频率变量，
Figure GDA0002509687070000037
中包含着目标的轴频与各阶次谐波的频率，f载为循环调制谱各段载频的中心频率；
步骤2：对循环调制谱
Figure GDA0002509687070000038
做2N-1点离散逆傅立叶变换，得到其时域离散信号c(n),n＝1,2...2N-1：
Figure GDA0002509687070000039
步骤3：采用全相位数字滤波器对时域信号c(n)进行预处理，得到N点离散信号 Z(n),n＝1,2...N；
全相位数字滤波器的窗函数w3(n)，实际上是通过两个汉宁窗函数w1(n)和w2(n)卷积得到，其定义如下：
w1(n)＝0.5-0.5cos(2π×k×n/N)
w2(n)＝0.5-0.5cos[2π×k×(N-n+1)/N]
Figure GDA00025096870700000310
c(n)通过全相位数字滤波器得到的滤波信号Z(n)的计算公式如下：
Figure GDA0002509687070000041
步骤4：将全相位滤波后的信号Z(n)分成N3段，每段信号长度
Figure GDA0002509687070000042
第m段信号为zm(n)，m＝1,2...N3，然后计算任意两段信号zj(n)和zg(n)之间的互相关函数 Rm(τ)：
Figure GDA0002509687070000043
其中，τ为时延。
步骤5：计算每一段互相关信号的功率谱后，将所有功率谱合并得到Q(f)：
Figure GDA0002509687070000044
步骤6：通过对Rm(τ)的三阶累积量进行傅立叶变换，得到每一段互相关信号的双谱，然后合并得到B(f1,f2)，：
Figure GDA0002509687070000045
其中f1，f2表示双谱中发生二次相位耦合的任意两个频率分量，且f 1≠f2，()* 表示复共轭；
步骤7：对双谱B(f1,f2)归一化处理，得到双相干指数谱BCI(f1,f2)
Figure GDA0002509687070000046
步骤8：计算二次相位耦合的显著性水平S(f1,f2)
Figure GDA0002509687070000047
其中：
Figure GDA0002509687070000048
为双相干指数谱BCI(f1,f2)的实部与虚部比值的反正切函数：
Figure GDA0002509687070000049
Figure GDA0002509687070000051
为双相位
Figure GDA0002509687070000052
的方差：
Figure GDA0002509687070000053
步骤9：计算显著性水平S(f1,f2)的阈值
Figure GDA0002509687070000054
其中，M是双谱分析中频率段的分段数，N3是全相位滤波后的信号Z(n)的分段数；
将大于所设置阈值的双相干指数谱的值，作为显著的临界接受区域，取临界接受域的矩阵对角线上的值，作为对角切片谱的幅值；最终得到的切片谱，其低频段的一系列线谱，即发生二次相位耦合的目标轴频与各阶次谐波。
有益效果
本发明提出的一种基于循环调制频谱和分段互相关相结合的双谱分析方法，先计算低信噪比水听器信号的循环调制谱，将循环调制谱逆傅里叶变换为时域信号再输入到全相位数字滤波器中，将滤波后信号分成若干段做两两互相关计算，接着再计算每段互相关信号的双谱后再合并，然后计算合并双谱的显著性水平，以显著性水平作为二次相位耦合的接受域，计算得到双相干指数谱的切片谱，最后从该切片谱的低频段提取出发生二次相位耦合的目标的轴频与各阶次谐波。本发明方法可以在低信噪比条件下有效地检测得到水听器信号中发生二次相位耦合的轴频与各阶次谐波，具有较高的灵敏度和抗鲁棒性。通过数据验证发现，即使在低信噪比条件下，也能准确检测出二次相位耦合的目标的轴频与各阶次谐波。
本发明的有益效果是：步骤1中采用循环调制谱来处理低信噪比的水听器噪声，即使信噪比很低，也能够检测到周期性的线谱。步骤2中采用全相位滤波器，处理循环调制谱的时域信号序列，克服了传统快速傅立叶变换算法在频移阶段的频谱泄露，实现高精度的频谱校正操作。步骤3中利用分段互相关方法处理滤波信号，抑制了非二次相位耦合的噪声，相对增强了目标轴频与各阶次谐波。步骤4与5计算了各段互相关信号的双谱并合并。步骤6到8在双谱信号的基础上计算了双相干指数谱及其显著性水平。步骤9计算了显著性水平的阈值，得到双相干指数谱的对角切片谱，该切片谱的低频段包含了发生二次相位耦合的目标轴频与各阶次谐波的频率及相位信息。本发明方法在低信噪比条件下，能够同时检测到目标轴频与各阶次谐波的频率与相位，由于采用了全相位滤波，检测精度比传统双谱的检测结果更高，而且采用分段互相关提高了双相干指数谱的显著性水平，使得本方法的抗鲁棒性也远高于传统的双谱分析法。
附图说明
图1基于循环调制谱和分段互相关的改进双谱分析方法的流程图。
图2信噪比为-15dB的实测水听器信号的时域和频域波形图，图2(a)为水听器信号的时域波形，图2(b)为水听器信号的频谱波形图。
图3传统噪声包络调制谱与循环调制谱，图3(a)为传统噪声包络调制谱，图3(b)为循环调制谱。
图4全相位滤波器的结构图。
图5水听器信号和循环调制谱时域信号的三维双谱对比图，图5(a)为水听器信号的三维双谱，图5(b)为循环调制谱时域信号的三维双谱。
图6分段互相关信号合并后的双谱。
图7改进双谱法得到的双相干指数谱和对角切片谱，图7(a)为改进双谱法得到的双相干指数谱，图7(b)为双相干指数谱的对角切片谱。
图8分别采用传统双谱分析法与改进双谱分析法的鲁棒性验证，图8(a)为传统双谱分析法的鲁棒性验证，图8(b)为改进双谱分析法的鲁棒性验证。
具体实施方式
现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：
一种基于循环调制谱和分段互相关相结合的改进双谱分析方法，其特征在于：首先计算接收到的水听器信号的循环调制谱，然后对循环调制谱进行逆傅里叶变换得到其时域信号，之后把时域信号输入到全相位数字滤波器中，将滤波后的时域信号分成若干段，对任意两段信号之间做两两互相关计算，接着再计算每段互相关信号的双谱和功率谱，将所有分段信号的双谱进行合并，再计算合并双谱的显著性水平和相干指数谱，以显著性水平作为二次相位耦合的接受域，得到相干指数谱，最后计算双相干指数谱的切片谱，该切片谱的低频段就是发生相位耦合的目标的轴频与各阶次谐波线谱。其改进过程分为以下步骤：
步骤一：对低信噪比的接收信号进行时域采样，先得到长度为N的时域离散序列x(n)， n＝1,2…N，再做循环相干计算，求其循环调制谱。用长度为L2的改进后的汉宁窗函数对x(n)进行分段加权计算，窗函数为w(n)，x(n)被分成N1段，第i段信号用xi(n)表示，每段信号xi(n)包含
Figure GDA0002509687070000071
个采样点，即每两段信号之间重叠的点数为
Figure GDA0002509687070000072
计算循环调制谱的第一步是先计算关于信号xi(n)的时间相关谱，其公式如下：
Figure GDA0002509687070000073
其中，yi(n,f时)是xi(n)的时间相关谱，f时是第i段窄带时间相关谱yi(n,f时)的中心频率，fs是采样频率。需要对|yi(n,f时)|2再一次做离散傅立叶变换，将时间变量n转换为其二阶双循环频率变量
Figure GDA0002509687070000074
最终推导得到循环调制谱的计算公式如下：
Figure GDA0002509687070000075
其中，
Figure GDA0002509687070000076
即为接收信号的循环调制谱，
Figure GDA0002509687070000077
为二阶双循环频率变量，
Figure GDA0002509687070000078
中包含着目标的轴频与各阶次谐波的频率，f载为时间相关谱合并后循环调制谱载频的中心频率。步骤二：对循环调制谱信号
Figure GDA0002509687070000079
做2N-1点离散逆傅立叶变换，得到其时域离散信号c(n),n＝1,2...2N-1。
Figure GDA0002509687070000081
步骤三：为了解决传统的快速傅立叶变换产生的频移与频谱泄露等问题，采用全相位数字滤波器对时域信号c(n)进行预处理，得到N点离散信号Z(n),n＝1,2...N，实现了高精度的频谱校正操作。全相位数字滤波器的窗函数为两个汉宁窗函数卷积计算所组成的卷积窗，其定义如下：
w1(n)＝0.5-0.5cos(2π×k×n/N) (4)
w2(n)＝0.5-0.5cos[2π×k×(N-n+1)/N] (5)
Figure GDA0002509687070000082
全相位数字滤波器的计算公式如下：
Figure GDA0002509687070000083
步骤四：将全相位滤波后的信号Z(n)分成为长度为
Figure GDA0002509687070000084
的N3段信号，第i段信号为zi(n)，然后计算任意两段信号zj(n)和zg(n)之间的互相关函数
Figure GDA0002509687070000085
其表达式推导如下：
Figure GDA0002509687070000086
步骤五：计算每一段互相关信号的功率谱后合并，计算公式推导如下：
Figure GDA0002509687070000087
步骤六：计算每一段互相关信号的双谱，然后合并成整个时域信号的双谱。双谱信号 B(f1,f2)的计算，实际上是通过对Rm(τ)的三阶累积量进行傅立叶变换得到的，其中计算公式推导如下：
Figure GDA0002509687070000091
其中f1，f2表示双谱中发生二次相位耦合的任意两个频率分量，且f1≠f2，()*表示复共轭。
步骤七：计算双谱B(f1,f2)的双相干指数谱，双相干指数谱BCI(f1,f2)是双谱B(f1,f2) 的归一化频谱，是用于检测频率和相位次耦合现象的常用频谱，其计算公式如下：
Figure GDA0002509687070000092
步骤八：计算双相干指数谱的显著性水平，双相位
Figure GDA0002509687070000093
定义为双相干指数谱的实部与虚部比值的反正切函数，假定双相位
Figure GDA0002509687070000094
是具有方差
Figure GDA0002509687070000095
的零均值高斯分布，定义S(f1,f2)为二次相位耦合的显著性水平，其计算公式如下：
Figure GDA0002509687070000096
Figure GDA0002509687070000097
Figure GDA0002509687070000098
步骤九：计算显著性S(f1,f2)的阈值，将大于所设置阈值的双相干指数谱的值，作为显著的临界接受区域，取临界接受域的矩阵在对角线上的值作为对角切片谱的幅值，切片谱低频段的一系列线谱，即为发生二次相位耦合的目标轴频与各阶次谐波。阈值μ的定义如下：
Figure GDA0002509687070000099
其中，M是双谱分析中频率段的分段数，N3是全相位滤波后的信号Z(n)的分段数。
图1是本发明方法提出的基于循环调制谱和分段互相关的改进双谱分析方法的流程图。该流程图展示了如何从低信噪比的水听器信号中，提取具有二次相位耦合信息的目标轴频与各阶次谐波的具体实施过程：首先是计算接收信号的循环调制谱，再做逆傅里叶变换得到循环调制谱的时域信号，接着把时域信号输入到全相位数字滤波器中，将滤波器输出信号分成若干段，每两段信号之间做互相关计算，之后分别计算每段互相关信号的双谱，将所有分段信号的双谱合并，最后计算双谱的双相干指数谱和显著性水平，设置显著性阈值得到双相干指数谱的切片谱。把该切片谱的低频段视为携带二次相位耦合信息的目标轴频与各阶次谐波，与一般的循环调制谱方法相比，切片谱的频率估计精度更高、更准确，且不存在非二次相位耦合的线谱。
图2中所用信号取自海上试验时实际水听器接收到的噪声，该段噪声中含有实验船的辐射噪声，其信噪比为-15dB，图2(a)和图2(b)分别为该段信号的时域波形和频域波形，图2到图6所用信号是同一段水听器接收信号。
图3是本发明方法分别采用传统噪声包络的调制谱和循环调制谱，处理水听器信号得到的结果。如图3(b)所示，循环调制谱可以准确检测到一系列线谱，其中检测到的目标轴频是12.1Hz，而图3(a)采用传统的噪声包络调制谱，无法检测到目标轴频与各阶次谐波，证明了循环调制谱即使在低信噪比条件下，在检测线谱方面的仍然性能优良。
图4是本发明方法在步骤三中采用的全相位滤波器的结构图。如图所示输入信号c(n)的长度为2N-1，加权窗函数w3(n)为改进的汉宁窗，所有输入信号都与加权系数相乘，除c(N)之外再两两相加，最终输出长度为N的滤波信号Z(n)。
图5是本发明方法分别对水听器信号和全相位滤波后的循环调制谱时域信号，进行双谱计算得到的三维结果对比图。如图5(b)所示，循环调制谱时域信号的双谱可以检测到部分发生二次相位耦合的线谱，其中检测到的轴频12.5Hz已被标注出来，对比图3(b)循环调制谱检测到的轴频得到了频移校正。如图5(a)所示，水听器信号的双谱无法有效地检测到发生二次相位耦合的轴频，证明了全相位滤波可以有效校正循环调制谱计算时所产生的频率偏移误差。
图6是本发明方法采用步骤六将所有分段互相关双谱合并后得到的结果。滤波信号Z(n)的分段数设定为N3＝16，则分段互相关信号的个数为120。如图6所示，图中能够精确检测出所有二次相位耦合的目标轴频及谐波线谱，且图中标注出的轴频仍是 12.5Hz，与图5(b)检测到的相同，证明了分段互相关双谱在检测到所有二次相位耦合线谱的基础上，保证了高精度检测目标轴频的准确性。
图7是本发明方法采用步骤七到九对双谱做归一化处理，得到的双相干指数谱和显著性水平接受域内的切片谱。图7(a)中双相干指数谱的显著性水平阈值计算时，设定双谱中频率段的分段数M＝128，接受域内包含了95％的发生二次耦合相位的线谱。如图7(a)所示，双相干指数谱中的点均是高于显著性水平的二次相位耦合频点，这些点围绕轴频及其各阶谐波等间距扩散。如图7(b)所示，切片谱显示了本发明方法检测到的发生二次相位耦合的轴频及各阶谐波线谱，其检测到的轴频仍是12.5Hz，已在图中标注。
图8是本发明方法在不同信噪比条件下，分别采用传统的双谱分析方法与改进的双谱分析法进行的鲁棒性验证。为了测试传统的双谱分析法和本发明提出的改进双谱分析法对抗噪声干扰的鲁棒性，将加性高斯白噪声添加到信号中，使得信号的信噪比在-25和25dB之间变化，即：每1dB设置为一个信噪比水平，共51个信噪比水平，然后每个信噪比水平下仿真产生5个相互独立的高斯白噪声信号，将这5个高斯噪声叠加在仿真的舰船辐射噪声信号上，再计算每个信噪比水平下，两种方法分别检测到的二次相位耦合线谱个数。如图8(a)所示，传统的双谱分析方法的显著性接受域设定为95％时，计算得到的显著性水平是0.267，只能处理信噪比高于-4dB的谐波信号。如图8(b)所示，改进双谱分析法的显著性接受域设定为95％时，计算得到的显著性水平是0.118，要小于传统的双谱分析方法的计算值，可以检测到信噪比大于-20dB的二次相位耦合线谱。这证明了改进的双谱分析方法在鲁棒性验证测试中，对数据中噪声量的变化具有更高的灵敏度，检测到的目标轴频及各阶的谐波线谱也更全面精确。
本发明在典型实施例中取得了明显的实施效果，与现有技术相比其优越性在于可在低信噪比条件下，能够同时检测到二次相位耦合目标轴频与各阶次谐波的频率及相位，抗鲁棒性要更强。

Claims (1)

1.一种基于循环调制频谱和分段互相关相结合的双谱分析方法，其特征在于步骤如下：
步骤1：对水下目标低信噪比的接收信号进行时域采样，得到长度为N的时域离散序列x(n)，n＝1,2…N；
以长度为L2的汉宁窗对x(n)进行分段加权计算，窗函数为w(n)，x(n)被分成N1段，第i段信号用xi(n)表示，每段信号xi(n)包含
Figure FDA0002509687060000011
个采样点，即每两段信号之间重叠的点数为
Figure FDA0002509687060000012
信号xi(n)的时间相关谱为：
Figure FDA0002509687060000013
Figure FDA0002509687060000014
其中，yi(n,f时)是xi(n)的时间相关谱，f时是第i段窄带时间相关谱yi(n,f时)的中心频率，fs是采样频率；
对|yi(n,f时)|2做离散傅立叶变换，将时间变量n转换为二阶双循环频率变量
Figure FDA0002509687060000015
得到循环调制谱：
Figure FDA0002509687060000016
其中：
Figure FDA0002509687060000017
为接收信号的循环调制谱，
Figure FDA0002509687060000018
为二阶双循环频率变量，
Figure FDA0002509687060000019
中包含着目标的轴频与各阶次谐波的频率，f载为循环调制谱各段载频的中心频率；
步骤2：对循环调制谱
Figure FDA00025096870600000110
做2N-1点离散逆傅立叶变换，得到其时域离散信号c(n),n＝1,2...2N-1：
Figure FDA00025096870600000111
步骤3：采用全相位数字滤波器对时域离散信号c(n)进行预处理，得到N点全相位滤波后的信号Z(n),n＝1,2...N；
全相位数字滤波器的窗函数w3(n)，实际上是通过两个汉宁窗函数w1(n)和w2(n)卷积得到，其定义如下：
w1(n)＝0.5-0.5cos(2π×k×n/N)
w2(n)＝0.5-0.5cos[2π×k×(N-n+1)/N]
Figure FDA0002509687060000021
c(n)通过全相位数字滤波器得到的全相位滤波后的信号Z(n)的计算公式如下：
Figure FDA0002509687060000022
步骤4：将全相位滤波后的信号Z(n)分成N3段，每段信号长度
Figure FDA0002509687060000023
第m段信号为zm(n)，m＝1,2...N3，然后计算任意两段信号zj(n)和zg(n)之间的互相关函数Rm(τ)：
Figure FDA0002509687060000024
其中，τ为时延；
步骤5：计算每一段互相关信号的功率谱后，将所有功率谱合并得到Q(f)：
Figure FDA0002509687060000025
步骤6：通过对Rm(τ)的三阶累积量进行傅立叶变换，得到每一段互相关信号的双谱，然后合并得到B(f1,f2)，：
Figure FDA0002509687060000026
其中f1，f2表示双谱中发生二次相位耦合的任意两个频率分量，且f1≠f2，()*表示复共轭；
步骤7：对双谱B(f1,f2)归一化处理，得到双相干指数谱BCI(f1,f2)
Figure FDA0002509687060000031
步骤8：计算二次相位耦合的显著性水平S(f1,f2)
Figure FDA0002509687060000032
其中：
Figure FDA0002509687060000033
为双相干指数谱BCI(f1,f2)的实部与虚部比值的反正切函数：
Figure FDA0002509687060000034
Figure FDA0002509687060000035
为双相位
Figure FDA0002509687060000036
的方差：
Figure FDA0002509687060000037
步骤9：计算显著性水平S(f1,f2)的阈值
Figure FDA0002509687060000038
其中，M是双谱分析中频率段的分段数，N3是全相位滤波后的信号Z(n)的分段数；
将大于所设置阈值的双相干指数谱的值，作为显著的临界接受区域，取临界接受域的矩阵对角线上的值，作为对角切片谱的幅值；最终得到的切片谱，其低频段的一系列线谱，即发生二次相位耦合的目标轴频与各阶次谐波。
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