KR101332717B1 - 초분광 영상 분석을 위한 적분이중분광 위상 기반 분광 차원수 축소 방법 - Google Patents

초분광 영상 분석을 위한 적분이중분광 위상 기반 분광 차원수 축소 방법 Download PDF

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Abstract

초분광 영상을 이중분광을 이용하여 이중 주파수(bi-frequency) 영역으로 분리하고, 하나의 섹터 안에 포함되어 있는 성분의 반경의 합을 계산하여 적분이중분광을 구하고, 적분이중분광에서 특징을 나타내는 밴드만을 이용하여 분광 차원수를 축소하는 적분이중분광 위상 기반 분광 차원수 축소 방법에 관한 것으로서, (a) 초분광 영상을 이중 주파수(bi-frequency) 공간으로 분리하여 이중분광을 구하는 단계; (b) 이중 주파수(bi-frequency) 공간의 섹터 1에서 조각을 따라 방사상으로 구한 이중분광을 적분하여 적분이중분광을 구하는 단계; 및, (c) 상기 적분이중분광으로부터 위상을 구하여, 상기 위상으로부터 특징벡터를 구하는 단계; 및, (d) 상기 특징벡터의 수를 차원수로 정하는 단계를 포함하는 구성을 마련한다.
상기와 같은 방법에 의하면, 특징을 나타내는 밴드만을 이용하여 차원을 축소함으로써, 초분광영상의 데이터 용량감소와 영상처리 시간을 줄일 수 있고, 기존의 밴드 특징을 고려하지 않은 방법보다 높은 분류율과 탐지율을 보인다.

Description

초분광 영상 분석을 위한 적분이중분광 위상 기반 분광 차원수 축소 방법 { A METHOD OF SPECTRAL DIMENSIONALITY REDUCTION BASED ON INTERGRATED BISPECTRUM PHASE FOR HYPERSPECTRAL IMAGE ANALYSIS }
본 발명은 초분광 영상을 이중분광을 이용하여 이중 주파수(bi-frequency) 영역으로 분리하고, 하나의 섹터 안에 포함되어 있는 성분의 반경의 합을 계산하여 적분이중분광을 구하고, 적분이중분광에서 특징을 나타내는 밴드만을 이용하여 분광 차원수를 축소하는 적분이중분광 위상 기반 분광 차원수 축소 방법에 관한 것이다.
원격탐사 분야에서 최근 이슈가 되고 있는 초분광영상은 다중분광영상의 발전 기술로 수십에서 수백 개 이상의 연속된 밴드 또는 채널로 구성된 영상이다. 파장 범위는 400~2500nm이고 약 10nm의 밴드 폭을 갖고 측정되기 때문에 높은 해상도를 갖고 있다.
따라서 초분광 영상은 촬영된 지표물의 분광반사특징을 정확하게 획득 할 수 있다. 이런 특징으로 초분광영상은 다중분광영상에서 수행되어왔던 목표탐지, 물질 분류 및 의 대체 기술로 사용 및 연구되어 왔다[비특허문헌 1]. 또한 기존의 다중분광 영상은 3~10개의 낮은 밴드 개수로 인하여 처리 불가능했던 위장체, 인공물, 자연지물의 세세한 물질 분류 및 탐지 등도 가능하게 되었으며, 최근 분광데이터의 참조 데이터로 사용되는 분광라이브러리의 색인을 이용한 목표탐지 연구도 진행되고 있다.
하지만 초분광영상은 화소당 수십에서 수백 개의 차원을 가지고 있으며, 영상의 기본 색인 RGB 값이 아닌 분광반사율(Radians or Reflectance)로 저장된다. 그렇기 때문에 소규모의 도시라 하더라도 수십에서 수백 GB의 용량을 필요로 한다. 또한 수백 개의 차원으로 구성된 고차원 데이터이기 때문에 영상처리를 위해서는 고 사양의 성능과 오랜 수행시간을 필요로 한다[비특허문헌 2].
따라서 이러한 문제들을 해결하기 위하여 많은 차원축소 기술들이 개발되었다. 그 중에서도 특히 Smith, M. O.외 등이 제안한 주성분 분석(PCA, Principle Component Analysis)와 Molgedey, L.외 등이 제안한 독립성분 분석(ICA, Independent Component Analysis)은 오랫동안 많은 분야에서 사용되었으며, 초분광영상에도 적용되어 사용되었다[비특허문헌 3,4]. 하지만 이 기술들은 벡터만을 이용하여 축을 변환하여 차원축소를 하기 때문에 각 밴드에 대한 반사율 정보들이 무시될 수 있다. 따라서 차원 축소 기술로 PCA와 ICA와 같은 기술들을 사용했을 시 정화한 물질분류 및 표적탐지가 불가능하다.
따라서 초분광영상의 데이터 용량감소와 영상처리 시간을 줄이기 위하여 적분이중분광(Integrated Bispectrum)을 이용한 차원 축소 기법이 필요하다.
[비특허문헌 1] Landgrebe, D., "Hyperspectral image data analysis," Signal Processing Magazine, IEEE 19, 17-28 (Jan. 2002). [비특허문헌 2] Renard, N., Bourennane, S., and Blanc-Talon, J., "Denoising and dimensionality reduction using multilinear tools for hyperspectral images," Geoscience and Rem. Sens. Letters, IEEE 5(2), 138 -142 (2008). [비특허문헌 3] Smith, M. O., Johnson, P. E., and Adams, J. B., "Quantitative determination of mineral types and abun-dances from reflectance spectra using principal components analysis," in [Lunar and Planetary Science Conf. Procs.], 15, 797-804 (Feb. 1985). [비특허문헌 4] Molgedey, L. and Schuster, H., "Separation of independent signals using time-delayed correlations," Physical Review Letters 72(23), 3634-3637 (1994). [비특허문헌 5] Tsai, F. and Philpot, W., "Derivativeanalysisof hyperspectraldata," Remote Sensing of Environment 66(1), 41 - 51 (1998). [비특허문헌 6] Bruce, L., Koger, C., and Li, J., "Dimensionality reduction of hyperspectral data using discrete wavelet transform feature extraction," Geoscience and Remote Sensing, IEEE Transactions on 40, 2331 - 2338 (Oct. 2002). [비특허문헌 7] Kolenda, T., Hansen, L., and Larsen, J., "Signal detection using ica: Application to chat room topic spotting," In proc. ICA'2001 5, 3197-3200 (2001). [비특허문헌 8] Brillinger, D. R., "An introduction to polyspectra," The Annals of Mathematical Statistics 36(5), pp. 1351-1374 (1965). [비특허문헌 9] Chandran, V. and Elgar, S., "Pattern recognition using invariants defined from higher order spectra- one dimensional inputs," Signal Processing, IEEE Transactions on 41, 205 (Jan. 1993). [비특허문헌 10] Chandran, V., Carswell, B., Boashash, B., and Elgar, S., "Pattern recognition using invariants defined from higher order spectra: 2-d image inputs," Image Processing, IEEE Transactions on 6, 703 -712 (May 1997). [비특허문헌 11] MacQueen, J. B., "Some methods for classification and analysis of multivariate observations," in [Proc. of the 5th Berkeley Symp. on Math. Stat. and Prob.], Cam, L. M. L. and Neyman, J., eds., 1, 281-297 (1967).
본 발명의 목적은 상술한 바와 같은 문제점을 해결하기 위한 것으로, 초분광 영상을 이중분광을 이용하여 이중 주파수(bi-frequency) 영역으로 분리하고, 하나의 섹터 안에 포함되어 있는 성분의 반경의 합을 계산하여 적분이중분광을 구하고, 적분이중분광에서 특징을 나타내는 밴드만을 이용하여 분광 차원수를 축소하는 적분이중분광 위상 기반 분광 차원수 축소 방법을 제공하는 것이다.
상기 목적을 달성하기 위해 본 발명은 초분광 영상 분석을 위한 적분이중분광 위상 기반 분광 차원수 축소 방법에 관한 것으로서, (a) 초분광 영상을 이중 주파수(bi-frequency) 공간으로 분리하여 이중분광을 구하는 단계; (b) 이중 주파수(bi-frequency) 공간의 섹터 1에서 조각을 따라 방사상으로 구한 이중분광을 적분하여 적분이중분광을 구하는 단계; 및, (c) 상기 적분이중분광으로부터 위상을 구하여, 상기 위상으로부터 특징벡터를 구하는 단계; 및, (d) 상기 특징벡터의 수를 차원수로 정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다.
본 발명은 초분광 영상 분석을 위한 적분이중분광 위상 기반 분광 차원수 축소 방법에 있어서, 상기 (a)단계에서, 주파수 f1, f2 에 대한 이중분광을 [수식 1]에 의하여 구하는 것을 특징으로 한다.
[수식 1]
Figure 112012072135948-pat00001
단,
Figure 112012072135948-pat00002
,
Figure 112012072135948-pat00003
X*(f)는 X(f)의 켤레복소수(complex conjugate)이고,
N은 샘플 수,
x(n)은 N개 샘플에 의한 이산시간 천이 신호임.
본 발명은 초분광 영상 분석을 위한 적분이중분광 위상 기반 분광 차원수 축소 방법에 있어서, 상기 (b)단계에서, 상기 적분 이중분광은 이중 주파수 f1, f2 에 대한 공간에서 다음 [수식 2]에 의해 결정되는 섹터(이하 섹터 1)에서 조각을 따라 방사상으로 적분하여 계산되는 것을 특징으로 한다.
[수식 2]
Figure 112012072135948-pat00004
본 발명은 초분광 영상 분석을 위한 적분이중분광 위상 기반 분광 차원수 축소 방법에 있어서, 상기 적분 이중분광 I(a)는 다음 [수식 3]에 의해 구해지는 것을 특징으로 한다.
[수식 3]
Figure 112012072135948-pat00005
단, 0 < a ≤ 1.
본 발명은 초분광 영상 분석을 위한 적분이중분광 위상 기반 분광 차원수 축소 방법에 있어서, 상기 (c)단계에서, 상기 적분 이중분광의 위상은 P(a)는 다음 [수식 4]에 의해 구해지는 것을 특징으로 한다.
Figure 112012072135948-pat00006
단 I(a)는 적분 이중분광이고,
Im{I(a)}는 I(a)의 허수부이고, Re{I(a)}는 실수부임.
본 발명은 초분광 영상 분석을 위한 적분이중분광 위상 기반 분광 차원수 축소 방법에 있어서, 상기 (c)단계에서, 적분이중분광의 x/k 위상의 집합 Vk 를 다음 [수식 5]에 의한 집합으로 구하는 것을 특징으로 한다.
[수식 5]
Figure 112012072135948-pat00007
단, x는 0에서 k까지 범위 내의 자연수이고, k는 특징벡터의 차원수.
상술한 바와 같이, 본 발명에 따른 적분이중분광 위상 기반 분광 차원수 축소 방법에 의하면, 특징을 나타내는 밴드만을 이용하여 차원을 축소함으로써, 초분광영상의 데이터 용량감소와 영상처리 시간을 줄일 수 있고, 기존의 밴드 특징을 고려하지 않은 방법보다 높은 분류율과 탐지율을 보일 수 있는 효과가 얻어진다.
도 1은 본 발명을 실시하기 위한 전체 시스템의 구성을 도시한 도면이다.
도 2는 본 발명의 일실시예에 따른 적분이중분광 위상 기반 분광 차원수 축소 방법을 설명하는 흐름도이다.
도 3은 본 발명에 따른 이중분광의 세그멘테이션을 도시한 것이다.
도 4는 본 발명의 실험에 사용한 영상들로서, (a) Seoul HSI, (b) Ground Map 의 일례이다.
도 5는 본 발명의 실험에 따른 Seoul HSI 영상의 차원축소 실험결과이다.
도 6은 본 발명의 실험에 의한 차원축소에 따른 정확도와 용량을 고려한 최고의 성능 실험결과이다.
도 7은 본 발명의 실험에 따른 Seoul HSI에 대한 실험 영상 및 결과의 예의 예로서, 각각 이중분광, ICA, PCA, 원영상의 예이다.
도 8은 본 발명의 실험에 따른 Seoul HSI에 대한 실험 정확도 결과이다.
이하, 본 발명의 실시를 위한 구체적인 내용을 도면에 따라서 설명한다.
또한, 본 발명을 설명하는데 있어서 동일 부분은 동일 부호를 붙이고, 그 반복 설명은 생략한다.
먼저, 본 발명을 실시하기 위한 전체 시스템의 구성의 예들에 대하여 도 1을 참조하여 설명한다.
도 1에서 보는 바와 같이, 본 발명에 따른 적분이중분광 위상 기반 분광 차원수 축소 방법은 초분광 영상(또는 이미지)(10)을 입력받아 상기 영상(또는 이미지)에 대한 분광 차원수를 축소하는 컴퓨터 단말(20) 상의 프로그램 시스템으로 실시될 수 있다. 즉, 상기 분광 차원수 축소 방법은 프로그램으로 구성되어 컴퓨터 단말(20)에 설치되어 실행될 수 있다. 컴퓨터 단말(20)에 설치된 프로그램은 하나의 프로그램 시스템(30)과 같이 동작할 수 있다.
한편, 다른 실시예로서, 상기 분광 차원수 축소 방법은 프로그램으로 구성되어 범용 컴퓨터에서 동작하는 것 외에 ASIC(주문형 반도체) 등 하나의 전자회로로 구성되어 실시될 수 있다. 또는 초분광 영상의 분광 차원수를 축소하는 기능 등만을 전용으로 처리하는 전용 컴퓨터 단말(20)로 개발될 수도 있다. 이를 분광 차원수 축소 장치라 부르기로 한다. 그 외 가능한 다른 형태도 실시될 수 있다.
다음으로, 본 발명의 적분이중분광 위상 기반 분광 차원수 축소 방법을 설명하기에 앞서, 종래기술의 주성분 분석, 및, 독립성분 분석에 대하여 구체적으로 설명한다.
먼저, 주성분 분석(PCA, Principle Component Analysis)에 대하여 설명한다.
Milton et al[비특허문헌 3]은 PCA를 사용하여 분광의 차원수를 축소하였다. PCA로부터 계산된 중요 고유벡터(significant eigenvector)에 의한 선형변환을 통해, 분광을 관련된 차원수로 변환할 수 있다. 고유벡터를 분광으로 콘볼루션(convolution)할 때, 분광을 더 적은 데이터 포인트들로 변환한다. 다음 [수학식 1]과 같이, 고유벡터는 원점 주위의 공분산과 대조적으로, 분광 데이터 행렬의 평균의 공분산 행렬을 계산하여 결정된다.
[수학식 1]
Figure 112012072135948-pat00008
여기서, [Cjk]는 평균의 공분산 행렬이고, X는 하나의 밴드 측정치이고, N은 행렬 내의 분광의 개수이고, j, k는 분광 밴드에 대한 인덱스이고, i는 분광 숫자에 대한 인덱스이다.
다음 [수학식 2]와 같이, 공분산 행렬은 행렬 [Q]를 찾아서 대각행렬화(diagonalizaion) 한다.
[수학식 2]
Figure 112012072135948-pat00009
여기서, [I]는 항등행렬(identity matrix)이다. 행렬 [Q]의 열은 고유벡터이고, 열 행렬[λ]는 대응하는 고유벡터이다. 행렬[λ]는 내림차순으로 정렬된다. PCA 분석 결과인 특징은 정렬된 고유벡터 인덱스에 대응되는 행렬 [Q]의 성분들이다. 또한, 정렬된 행렬 [Q]은 분광 데이터의 주성분이라 부른다. 주성분은 중요 고유벡터에서 덜 중요한 고유벡터까지 정렬된다. 이들 고유벡터는 분광의 특징벡터(feature vector)로서 사용된다.
다음, 독립성분 분석(ICA, Independent Component Analysis)에 대하여 구체적으로 설명한다.
주성분 분석의 목표는 압축된 데이터로부터 재투영 오류를 최소화하는 것인 반면, 독립성분 분석의 목표는 기초 벡터 사이의 통계적 의존성을 최소화하는 것이다.
수학적으로, ICA 계산은 다음 [수학식 3]과 같다.
[수학식 3]
Figure 112012072135948-pat00010
여기서, ICA는 데이터 행렬 X에 의해 주어진 U의 행들 사이에서 통계적 의존성을 최소화하는 선형 변환 W를 찾는 것이다. ICA내에서 기초 벡터는 직교(orthogonal)되지도 순서에 의해 순위로 랭크되지도 않는다. 변환 W를 찾는 종래 알고리즘은 많이 있다.
본 발명에서, T. Kolenda[비특허문헌 7]에 의해 제안된 알고리즘을 사용한다. 이 ICA 알고리즘은 Molgedey and Schuster algorithm[비특허문헌 4]을 모델의 빠른 계산으로 향상시킨 버전이다.
다음 [수학식 3-2]을 시간 시프트한 데이터 행렬이라고 하자.
[수학식 3-2]
Figure 112012072135948-pat00011
래그 파라미터(lag parameter) τ는 데이터 행렬 X의 자기상관 간의 차이를 활용하여 자동으로 결정된다.
그리고 특이값분해(SVD, singular value decomposition)를 사용하여, 주성분의 부분공간(subspace)을 다음 [수학식 4]와 같이 분해를 통해 계산한다.
[수학식 4]
Figure 112012072135948-pat00012
이제 지수행렬(quotient matrix) Q는 다음 [수학식 5]와 같이 표현될 수 있다.
[수학식 5]
Figure 112012072135948-pat00013
φ는 PCA 부분공간으로의 직각 ICA 기초 투영을 포함하고, U는 PCA 부분공간으로부터 투영을 유지한다.
추정된 혼합행렬 A와 소스신호 S는 각각 다음 [수학식 6] 및 [수학식 7]에 의해 주어진다.
[수학식 6]
Figure 112012072135948-pat00014
[수학식 7]
Figure 112012072135948-pat00015
φ는 중요 주성분에 따라 선택될 수 있다. 특이값 분해(SVD) 후 특정 개수의 중요 주성분만을 선택함으로써, 입력 데이터의 차원을 축소할 수 있다. 최종 추정된 소스 신호 S는 입력 데이터의 특징벡터로서 사용된다.
다음으로, 본 발명의 제1 실시예에 따른 적분이중분광 위상 기반 분광 차원수 축소 방법을 도 2를 참조하여 보다 구체적으로 설명한다.
도 2에서 보는 바와 같이, 본 발명의 제1 실시예에 따른 분광 차원수 축소 방법은 (a) 이중분광을 수행하는 단계(S10), (b) 적분 이중분광을 수행하는 단계(S20), (c) 특징을 추출하는 단계(S30), 및 차원수를 정하는 단계(S40)로 구성된다.
본 발명에 따른 분광 차원수 축소 방법은 고차 분광(HOS, Higher Order Spectra)을 구현하여 초분광 영상(HSI)의 차원수를 축소한다.
고차 분광(HOS)은 어고딕 프로세스(ergodic processes)의 누적률(cumulants) 또는 모멘트의 분광 표현으로서 도입되었다[비특허문헌 8]. 이것은 결정적 신호(deterministic signal)뿐만 아니라 비선형 및 비가우스 랜덤 프로세스(non-Gaussian random process)의 식별에도 유용하다.
특징 추출을 위한 고차 분광(HOS)의 사용은, 이들이 신호의 진폭 및 위상 정보를 보유하고, 신호 보정에 강건하고, 가우스 잡음에 대해 0 기대값을 갖는 것과 같은 특징에 기초한다[비특허문헌 9]. 추가정보, 가우스 잡음에 대한 고잡음 여유도와 강건성 때문에, 본 발명은 HOS를 구현하여 초분광 영상(HSI)의 차원수를 축소한다.
먼저, 이중분광(bispectrum)을 수행하는 단계(S10)를 설명한다.
다중분광(Polyspectra)은 순간과 그동안의 축적된 통계의 퓨리에 변환으로 정의된다. 이중분광(Bispectrum) B(f1,f2)은 3차 폴리스펙트럼(polyspectra)으로서, 다음 [수학식 12]와 같이 계산된다[비특허문헌 9].
[수학식 12]
Figure 112012072135948-pat00016
단,
Figure 112012072135948-pat00017
X*(f)는 X(f)의 켤레복소수(complex conjugate)이다.
X(f)는 다음과 같이 계산된다.
[수학식 13]
Figure 112012072135948-pat00018
여기서, x(n)은 N개 샘플에 의한 이산시간 천이 신호(discrete-time transient signal)이다.
한편, f1, f2는 [수학식 13]을 통하여 계산된 주파수 도메인의 값입니다. [수학식 13]은 이산 푸리에 변환 식이며 이산 푸리에 변환을 통하여 추출된 주파수 1 ~ N-1개의 주파수들 중 임의의 2개의 주파수 f1, f2를 이용하여 1 ~ N-1까지의 자기상관계수를 계산하는 방법이다.
도 3과 같이 이중분광은 12섹터로 구분되고, 제1 섹터는 f1 = f2에 의해 제한되는 무한 쐐기이다. 실수값 신호(Real-valued signal)에 대한 이중분광의 대칭 속성으로 인해, 도 3에서 섹터 1은 일반적으로 분석에 사용되고, 중복되지 않은(non-redundant) 섹터로 판단된다. 이중분광의 섹터 1을 구하기 위해 [수학식 12]에 대한 조건을 다음과 같이 제한할 수 있다.
[수학식 12-3]
Figure 112012072135948-pat00019

다음으로, (b) 적분 이중분광(Integrated Bispectrum)을 수행하는 단계(S20)를 설명한다.
적분 이중분광은 이중 주파수(bi-frequency) 공간의 섹터 1에서 조각을 따라 방사상으로 적분하여 계산된다. 상기 접근 방법은 패턴인식에서 의미있는 어떤 불변 속성을 얻기 위한 필요에 의해 동기되어 개발되었다.
이중분광은 다음과 같은 [수학식 14]를 사용하여 적분되어, 적분이중분광 I(a)를 구한다.
[수학식 14]
Figure 112012072135948-pat00020
여기서, N은 샘플 수이고, 0 < a ≤ 1이다.
a는 1섹터의 외곽선 길이이다. 이때 섹터 1의 의미는 이중분광(bi-spectra) 알고리즘을 이용하여 얻은 도 3의 1번이라고 쓰인 삼각형 조각 부분이다. 즉 섹터 1 삼각형의 f1 = f2와 f1 선분을 잊는 외선분의 길이가 a이다. 차원축소는 외선분의 길이를 n등분하여 면적에 분포하는 밀도의 합으로 결정한다. 예를 들어, 4차원/선분길이 cm= 1차원 : 1cm, 2차원 2cm, 3차원 3cm, 4차원 4cm 이다.
이중분광은 다음 [수학식 15]를 사용하여 보간된다.
[수학식 15]
Figure 112012072135948-pat00021
단,
Figure 112012072135948-pat00022
는 x에서 최대 자연수이고,
Figure 112012072135948-pat00023
는 x에서 최소 자연수이다.
B(x,y)는 [수학식 12]로부터 분광 결과이다.
p는 다음 [수학식 16]에 의해 계산된다.
[수학식 16]
Figure 112012072135948-pat00024

다음으로, 특징을 추출하는 단계(S30)를 설명한다.
적분 이중분광(Integrated Bispectrum) I의 결과는 진폭과 위상을 포함하는 복소수이다. 위상의 전환(translation), DC 수준, 증폭, 및, 스케일 불변 때문에, 이것이 선택되어 신호의 특징이 된다.
적분 이중분광의 위상 P(a)는 다음과 같이 계산된다.
[수학식 17]
Figure 112012072135948-pat00025
여기서, Im{I(a)}는 I(a)의 허수부이고, Re{I(a)}는 실수부이다.
최종 특징 벡터의 차원수는 [수학식 17]에 사용된 파라미터 a의 숫자에 의존한다. 적분이중분광의 위상의 최종 특징 벡터의 집합은 다음과 같다.
[수학식 18]
Figure 112012072135948-pat00026
이것은 V는 적분이중분광의 x/k 위상의 집합으로서, x는 0에서 k까지 범위 내의 자연수이고, k는 특징벡터의 원하는 차원이다. 예를 들어, 3차원 특징에 대하여, 다음과 같다.
[수학식 19]
Figure 112012072135948-pat00027

다음으로, 차원수를 정하는 단계(S30)를 설명한다.
앞서 단계에서 구한 특징벡터의 수를 차원수로 정한다(S40).
이중분광을 이용하여 결과로 나온 1섹터가 특징 벡터이며, 1섹터의 외선 a의 길이에 따라 면적을 계산하여 면적에 포함되는 성분들의 합의 위상이 차원축소된 값이다.
보다 구체적으로, 이중분광을 이용하여 계산된 섹터 1인 f1=f2와 f1을 잊는 외 선분이 a이며, 이를 차원수에 따라 n등분하여 각각의 면적에 포함되는 성분의 합을 계산하고 위상을 계산하여 각각의 차원 값으로 사용한다.
예를들어 [수학식 19]인 경우, 3등분하여 1차원 : a=1/3, 2차원 a=2/3. 3차원 a=3/3하여 1섹터 중 a의 길이만큼의 면적에 포함된 성분의 합을 위상으로 변경하여 각각의 차원에 대한 특징벡터로 사용한다.
다음으로, 본 발명의 효과를 실험을 통해 보다 구체적으로 설명한다.
먼저, 실험 설정에 대한 설명한다.
분류 실험과 표적탐지 실험을 진행하였다. 분류 실험에는 두개의 초분광 영상(HSI)이 사용되었다. 영상은 위성을 이용하여 촬영된 Seoul HSI로406.4~2496.39nm 의 파장 범위에서 약 nm씩 총 228밴드를 가지고 있다. 해상도는 30m이며 총 픽셀 수는 559×403 이다. 도 4(a)는 Seoul HSI를 보여준다.
비교 영상으로는 대한민국 환경부에서 제공받은 Ground Map을 이용하였다. 도 4(c)는 Ground map이다. 실험은 차원축소 밴드 수에 따른 6개 물질에 대한 분류 정확도 실험, Seoul HSI 4그룹 물질 무감독 분류실험을 진행하였다.
다음으로, 차원 축소 분류 정확도 실험에 대하여 보다 구체적으로 설명한다.
실험에 사용될 영상의 밴드 대역이 다르기 때문에 물질 분류 실험을 위하여 Seoul HSI를 각각 총 6개(Water, Buildup, Barren, Grass, Coniferous, Agricultural)의 물질을 2,000픽셀씩 추출하여 각각의 물질 맵을 만들었다. 그 후 PCA와 ICA 그리고 본 발명에서 제안한 적분 이중분광(Integrated Bispectrum)을 이용하여 100차원부터 1차원까지 차원축소를 수행한 후 K-Mean Clustering 알고리즘을 이용하여 물질을 분류 한 후 정확도를 비교하였다. 도 5는 228밴드를 가지고 있는 Seoul HSI영상의 차원축소 실험결과이다.
적분 이중분광(Integrated Bispectrum)의 경우 4차원의 낮은 차원에도 불구하고 72%의 정확도를 보이면서 가장 좋은 성능을 보였다. 하지만 PCA는 21차원, ICA는 11차원이 대어서야 70%이상의 정확도를 보였다. 하지만 PCA의 경우 100 차원부터 적분 이중분광(Integrated Bispectrum)과 정확도가 동일하였다. 실험결과 정확도와 용량을 고려한 최고의 성능은 도 6과 같았다.
적분 이중분광(Integrated Bispectrum)의 경우 4차원일 때 평균 약 90.19%의 정확도를 보이면서 차원대비 최고의 성능을 보였고, PCA는 100차원, ICA는 99차원, 분광(spectral)은 145차원일 때였다.
이번 실험에서는 Integrated Bispecturm 전체적으로 정확도가 높게 나왔다. 하지만 PCA의 경우 위 실험과는 달리 ICA보다 정확도가 떨어지는 것으로 확인하였다.
다음으로, Seoul HSI분류 실험에 대하여 보다 구체적으로 설명한다.
물질 분류는 총 4가지 그룹(Water, Buildup, Grass&Trees, Agricultural)으로 묶어서 분류하였다. 비교 기술로는 본 발명에서 제안한 적분 이중분광(Integrated Bispectrum)과 PCA, ICA그리고 원래의 데이터를 이용한 Original로 총 4개를 비교하였다. 도 8은 실험 영상 및 결과이다.
적분 이중분광(Integrated Bispectrum)은 전체적으로 90.19%이상의 정확도를 보이면서 제일 높았다. PCA와 Original의 경우 Agricultural이 Water로 분류되면서 약 10% 정확도를 보여 평균 70.05%보다도 낮은 정확도를 보였다. ICA의 경우 Grass&Trees가 Agricultural로 분류되면서 평균 51.65%로 제일 낮은 정확도를 보였다. Seoul HSI를 이용한 물질분류 실험결과 적분 이중분광(Integrated Bispectrum)이 밴드의 특징을 활용하여 차원 축소를 하기 때문에 높은 정확도를 보인 것으로 확인하였다.
본 발명에서 제안한 차원축소 알고리즘은 낮은 밴드를 이용함에도 이전의 기술보다 좋은 탐지율을 보였다. 따라서 빠른 처리를 요구하는 시스템 또는 고속 처리를 요구하는 분야에서 사용 했을 시 핵심적인 기술로 사용될 수 있을 것이다.
이상, 본 발명자에 의해서 이루어진 발명을 상기 실시 예에 따라 구체적으로 설명하였지만, 본 발명은 상기 실시 예에 한정되는 것은 아니고, 그 요지를 이탈하지 않는 범위에서 여러 가지로 변경 가능한 것은 물론이다.
10 : 초분광 영상 20 : 컴퓨터 단말
30 : 프로그램 시스템

Claims (6)

  1. 초분광 영상 분석을 위한 적분이중분광 위상 기반 분광 차원수 축소 방법에 있어서,
    (a) 초분광 영상을 이중 주파수(bi-frequency) 공간으로 분리하여 이중분광을 구하는 단계;
    (b) 이중 주파수(bi-frequency) 공간의 섹터 1에서 조각을 따라 방사상으로 구한 이중분광을 적분하여 적분이중분광을 구하는 단계; 및,
    (c) 상기 적분이중분광으로부터 위상을 구하여, 상기 위상으로부터 특징벡터를 구하는 단계; 및,
    (d) 상기 특징벡터의 수를 차원수로 정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 적분이중분광 위상 기반 분광 차원수 축소 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 (a)단계에서, 주파수 f1, f2 에 대한 이중분광을 [수식 1]에 의하여 구하는 것을 특징으로 하는 적분이중분광 위상 기반 분광 차원수 축소 방법.
    [수식 1]
    Figure 112012072135948-pat00028

    단,
    Figure 112012072135948-pat00029
    ,
    Figure 112012072135948-pat00030

    X*(f)는 X(f)의 켤레복소수(complex conjugate)이고,
    N은 샘플 수,
    x(n)은 N개 샘플에 의한 이산시간 천이 신호임.
  3. 제2항에 있어서,
    상기 (b)단계에서, 상기 적분 이중분광은 이중 주파수 f1, f2 에 대한 공간에서 다음 [수식 2]에 의해 결정되는 섹터(이하 섹터 1)에서 조각을 따라 방사상으로 적분하여 계산되는 것을 특징으로 하는 적분이중분광 위상 기반 분광 차원수 축소 방법.
    [수식 2]
    Figure 112012072135948-pat00031

  4. 제3항에 있어서,
    상기 적분 이중분광 I(a)는 다음 [수식 3]에 의해 구해지는 것을 특징으로 하는 적분이중분광 위상 기반 분광 차원수 축소 방법.
    [수식 3]
    Figure 112012072135948-pat00032

    단, 0 < a ≤ 1.
  5. 제1항에 있어서,
    상기 (c)단계에서, 상기 적분 이중분광의 위상은 P(a)는 다음 [수식 4]에 의해 구해지는 것을 특징으로 하는 적분이중분광 위상 기반 분광 차원수 축소 방법.
    [수식 4]
    Figure 112012072135948-pat00033

    단 I(a)는 적분 이중분광이고,
    Im{I(a)}는 I(a)의 허수부이고, Re{I(a)}는 실수부임.
  6. 제5항에 있어서,
    상기 (c)단계에서, 적분이중분광의 x/k 위상의 집합 Vk 를 다음 [수식 5]에 의한 집합으로 구하는 것을 특징으로 하는 적분이중분광 위상 기반 분광 차원수 축소 방법.
    [수식 5]
    Figure 112012072135948-pat00034

    단, x는 0에서 k까지 범위 내의 자연수이고, k는 특징벡터의 차원수.
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