CN108182415B - 基于自滤波变频经验模态分解获得时频分布的方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供基于自滤波变频经验模态分解获得时频分布的方法，属于信号处理技术领域，具体涉及获得时频分布的方法。本发明利用经验模态分解(EMD)和Teager变换得到时频分布的光谱图，利用经验模态分解自身滤波的特性，采用不断降频/升频的方法，抑制经验模态分解过程中产生的模态混叠的问题，获得较好的时频分布图。本发明解决了现有技术经验模态分解处理瞬时频率有交叉的多分量混合信号产生模态混叠，导致时频分布检测信号参数的精度较低的问题。本发明可用于信号的时频分析。

Description

基于自滤波变频经验模态分解获得时频分布的方法
技术领域
本发明属于信号处理技术领域，具体涉及获得时频分布的方法。
背景技术
在时频分析领域中，为了得到信号的时频特性，常采用的方法有短时傅里叶变换、分数阶傅里叶变换、小波变换和Winger-Ville变换(WVD变换)等，这些方法的核心都是傅里叶变换。其中Winger-Ville变换以其较好的时频聚集性，得到了广泛的应用。WVD变换可以看作是对信号自相关函数的傅里叶变换，而自相关函数的实质是一个卷积的过程，之后再利用傅里叶变换从时域到频域的转换关系，得到聚集性较高的时频分布。但是，当原始信号中存在多分量信号或非线性信号时，利用WVD变换便会产生严重的交叉项。也就是说WVD变换在处理单分量信号时具有较强的优势。之后，Huang等人提出了一种经验性的分析方法，即经验模态分解(EMD)，旨在将信号分解成多个单一分量信号(即本征模态函数(IMF))的累加和的形式。经过经验模态分解之后，原始信号可以按照高频次高频低频的顺序，依次被分解为多个本征模态函数和一个表征信号趋势的残余分量。此时，如果只提取包含高频的本征模态函数或只包含低频的本征模态函数，则经验模态分解可以看作是一个滤波器。这种方法不受信号调制模式的限制，因此被得到了广泛的应用。但是，经验模态分解在处理混合信号时，会伴随着模态混叠问题的出现。产生模态混叠的原因有两个方面：一是由低幅高频间断信号产生的“骑行波”，这种情况会导致上下包络不能有效拟合，致使高频信号分量得不到有效分离；二是当幅度相当的不同信号分量瞬时频率有交叉时，由于瞬时频率相近，EMD在分解过程中不能有效将其分离，便会产生模态混叠，最终导致时频分布检测信号参数的精度较低。
发明内容
本发明为解决现有技术经验模态分解处理瞬时频率有交叉的多分量混合信号产生模态混叠，导致时频分布检测信号参数的精度较低的问题，提供了基于自滤波变频经验模态分解获得时频分布的方法。
本发明所述基于自滤波变频经验模态分解获得时频分布的方法，通过以下技术方案实现：
步骤一、对原始信号x(t)进行经验模态分解，得到若干本征模态函数；
步骤二、计算各个本征模态函数与x(t)的相似系数，根据计算得到的相似系数剔除虚假分量，得到剩余的N个本征模态函数IMF1,IMF2,...,IMFN，N≥1；设变量i＝0；
步骤三、利用希尔伯特变换对IMF1进行降频处理，并对降频后的信号进行经验模态分解，得到若干本征模态函数IMF1,1,IMF1,2,...,IMF1,k,...；k表示函数序号；
步骤四、利用Teager变换计算IMF1,1的瞬时频率，若某一时刻瞬时频率小于等于阈值R时，令i＝i+1，进行步骤八；若任意时刻瞬时频率均大于阈值R，则进行步骤五；
步骤五、计算IMF1降频后信号与IMF1,2的相似系数a、IMF1,1与IMF1,2的相似系数b，当a大于等于阈值S1或b大于等于阈值S2时，令i＝i+1，进行步骤八，否则进行步骤六；
步骤六、剔除IMF1,1,IMF1,2,...,IMF1,k,...中的虚假分量，并利用希尔伯特变换对剩余的本征模态函数IMF1,k进行与步骤三中降频频率大小相同的升频处理，将升频处理后的函数求和，得到模态函数IMF1′，令IMF1＝IMF1′；
步骤七、调整变频频率，返回步骤三；
步骤八、如果i＜N，从x(t)中减去模态混叠抑制后的本征模态函数IMF1,1，并将相减之后得到的剩余的信号赋值给x(t)，对x(t)进行经验模态分解，将得到的第一个本征模态函数赋值给IMF1；返回步骤三；如果i＝N，进入步骤九；
步骤九、得到N个经过模态混叠抑制后的本征模态函数，得到模态混叠抑制后的时频分布。
本发明最为突出的特点和显著的有益效果是：
本发明利用降频/升频的方法，改变不同信号分量瞬时频率之间的关系，降低模态混叠的程度，进而获得信号的本征模态函数。变频过程中，本发明利用各个本征模态函数与原始信号相似系数以及相互之间相似系数的特点，通过剔除与原始信号相似系数较小的分量，完成自滤波的过程，提高时频分布的聚集性。本发明采用的Teager变换，是利用Teager能量算子计算信号瞬时频率和瞬时幅值的方法。和传统的Hilbert变换求解瞬时频率的方法相比，经过平滑滤波之后的Teager变换误差更小，性能更高。综上所述，本发明利用经验模态分解(EMD)和Teager变换得到时频分布的光谱图，利用经验模态分解自身滤波的特性，采用不断降频/升频的方法，抑制经验模态分解过程中产生的模态混叠的问题，获得较好的时频分布图。本发明可以有效抑制模态混叠的问题，并进一步提高利用时频分布检测信号参数的精度，如实施例中采用本发明方法精度提高20％。
附图说明
图1为本发明方法流程图；
图2为本发明中经验模态分解流程图；
图3为采用自滤波经验模态分解前的时频分布光谱图；
图4为采用自滤波经验模态分解后的时频分布光谱图。
具体实施方式
具体实施方式一：结合图1对本实施方式进行说明，本实施方式给出的基于自滤波变频经验模态分解获得时频分布的方法，具体包括以下步骤：
步骤一、针对多个线性调频信号的瞬时频率存在交叉时的两分量信号x＝Acos(2πf1t)+Acos(2πf2t)，f1和f2表示不同信号分量的瞬时频率，是关于时间t的变量；将经过变换的信号作为原始信号x(t)；
对原始信号x(t)进行经验模态分解，得到若干本征模态函数；
其中，经验模态分解后得到的每个本征模态函数称为分解前信号的分量；
步骤二、计算各个本征模态函数与x(t)的相似系数，根据计算得到的相似系数剔除虚假分量，得到剩余的N个本征模态函数IMF1,IMF2,...,IMFN，N≥1；设变量i＝0；
步骤三、利用希尔伯特(Hilbert)变换对IMF1进行降频处理，并对降频后的信号进行经验模态分解，得到若干本征模态函数IMF1,1,IMF1,2,...,IMF1,k,...；k表示函数序号；
步骤四、利用Teager变换计算IMF1,1的瞬时频率，若某一时刻瞬时频率小于等于阈值R时，令i＝i+1，进行步骤八；若任意时刻瞬时频率均大于阈值R，则进行步骤五；
步骤五、计算IMF1降频后信号与IMF1,2的相似系数a、IMF1,1与IMF1,2的相似系数b，当a大于等于阈值S1或b大于等于阈值S2时，令i＝i+1，进行步骤八，否则进行步骤六；
步骤六、剔除IMF1,1,IMF1,2,...,IMF1,k,...中的虚假分量，并利用希尔伯特(Hilbert)变换对剩余的本征模态函数进行与步骤三中降频频率大小相同的升频处理，将升频处理后的函数求和，得到模态函数IMF1′，令IMF1＝IMF1′；
步骤七、调整变频频率，返回步骤三；
步骤八、如果i＜N，从x(t)中减去模态混叠抑制后的本征模态函数IMF1,1，并将相减之后得到的剩余的信号赋值给x(t)，对x(t)进行经验模态分解，将得到的第一个本征模态函数赋值给IMF1；返回步骤三；如果i＝N，进入步骤九；
步骤九、得到N个经过模态混叠抑制后的本征模态函数，得到模态混叠抑制后的时频分布。
具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是，步骤五中阈值S1为0.05，S2为0.001。
其他步骤及参数与具体实施方式一相同。
具体实施方式三：如图2所示，本实施方式与具体实施方式一或二不同的是，对信号x(t)进行经验模态分解的具体过程包括：
(1)设中间变量j＝0，令x′(t)＝x(t)；
(2)找到信号x′(t)的极大值和极小值，并分别对极大值点和极小值点进行拟合，确定信号x′(t)的极大值包络u(t)和极小值包络l(t)，得到极大值包络u(t)和极小值包络l(t)之间的全部极值点；
(3)利用式(1)计算极大值包络u(t)和极小值包络l(t)的平均值，记作m1(t)：
Figure BDF0000011396700000041
之后，从信号x′(t)中减去得到的m1(t)，并记作d1(t)，如式(2)：
d1(t)＝x′(t)-m1(t) (2)
如果d1(t)满足本征模态函数的要求，进行步骤(5)；如果d1(t)不满足本征模态函数的要求，则进行步骤(4)；
(4)则将d1(t)赋值给x′(t)，重复进行步骤(2)至步骤(3)，直到得到满足本征模态函数要求的d1(t)；
(5)令j＝j+1(即，使j增大1)；第j个本征模态函数IMFj＝d1(t)，按式(3)从信号x′(t)中分离出IMFj，得到残余分量r(t)：
r(t)＝x′(t)-IMFj (3)
(6)判断残余分量r(t)的极值点数目是否小于3，当r(t)的极值点数目小于3时，即残余分量单调递增或递减，则完成了整个分解流程；否则，将r(t)赋值给x′(t)，返回步骤(2)；
(7)步骤(1)中的信号x(t)完成经验模态分解后表示成以下形式：
Figure BDF0000011396700000051
其中，q表示求和变量。
其他步骤及参数与具体实施方式一或二相同。
具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式三不同的是，步骤(3)中，判断d1(t)是否满足本征模态函数的要求的具体步骤为：
本发明采用的经验模态分解涉及的本征模态函数的定义是：对于连续的信号，信号的极大值所形成的包络线和极小值所形成的包络线关于时间轴对称；对于有限的连续时间信号，其极值点的数目(包括极大值和极小值)与信号幅值为零的点的数目需满足一定的关系，即二者之间要么相等，要么相差不超过一个。
因此，在利用MATLAB进行仿真时，设置三个阈值[sd,sd2,tol]，sd2一般比sd和tol均大，利用式(5)计算评价系数sx，如果u(t)和l(t)关于时间轴对称时，则sx接近为零；并且当任意时刻的sx都不大于sd2，且所有大于sd的sx的均值不大于tol时则满足本征模态函数的要求；
Figure BDF0000011396700000052
MATLAB中，阈值的默认值为[0.05,0.5,0.05]，具体参数可根据实际情况来定，尽量做到在较少的筛选次数下，分离出本征模态函数分量。
其他步骤及参数与具体实施方式一、二或三相同。
具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式三不同的是，步骤四中利用Teager变换计算IMF1,1的瞬时频率具体过程包括：
在进行仿真过程中，我们处理的都是对信号进行采样的离散信号，因此，IMF1,1为离散信号，将IMF1,1记为z(n)，z(n)的Teager能量算子定义为：
Ψd[z(n)]＝z2(n)-z(n-1)z(n+1) (6)
其中，n为整数；
利用能量分离算法求得离散信号z(n)的瞬时幅值
Figure BDF0000011396700000061
和归一化瞬时角频率的估计值
Figure BDF0000011396700000062
表达式如下：
Figure BDF0000011396700000063
Figure BDF0000011396700000064
式(7)和(8)即为离散能量分离算法(DESA)，式中y(n)＝z(n)-z(n-1)；
z(n)的归一化的瞬时频率的值为：
Figure BDF0000011396700000065
其中，fs为离散信号z(n)的采样频率，此处得到的
Figure BDF0000011396700000066
实际为瞬时频率的估计值。
其他步骤及参数与具体实施方式一、二、三或四相同。
具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式一不同的是，所述剔除虚假分量，是指剔除与原信号的相似系数小于等于阈值S′的分量。
其他步骤及参数与具体实施方式一、二、三、四或五相同。
具体实施方式七：本实施方式与具体实施方式六不同的是，所述阈值S′为0.01。
其他步骤及参数与具体实施方式一、二、三、四、五或六相同。
具体实施方式八：本实施方式与具体实施方式三不同的是，步骤四中阈值R＝r/2，其中，r为频率分辨率。
其他步骤及参数与具体实施方式一、二、三、四、五、六或七相同。
实施例
采用以下实施例验证本发明的有益效果：
本实施例所述的基于自滤波变频经验模态分解获得时频分布的方法按照以下步骤进行：
对于单一频率的正弦信号而言，在有限的时间间隔内，信号的数据特征符合本征模态函数基本条件，因此该正弦信号就是一个本征模态函数，也就是说这样的正弦信号不能再进行经验模态分解。当多个线性调频信号的瞬时频率存在交叉时，以两分量信号为例，如：x＝Acos(2πf1t)+Acos(2πf2t)，f1和f2表示不同信号分量的瞬时频率，是关于时间t的变量。经过三角变换，信号形式可以变为：
Figure BDF0000011396700000071
从式(10)中可以看到，当f1和f2的接近时，f1+f2＞＞f1-f2，此时
Figure BDF0000011396700000072
便成为幅度调制项，利用经验模态分解不能将其有效的进行分离，便出现了一个IMF分量包含了两个或多个特征时间尺度相近的分量的情况。为了降低这种影响，采用本发明提出的自滤波变频经验模态分解获得时频分布，具体过程如下：
1.原始信号t经过经验模态分解后，得到若干个本征模态函数，并剔除其中的虚假分量。剩余的N个信号可表示为(11)，此时得到的本征模态函数之间可能包含有模态混叠的问题，需要逐步进行“提纯”。
Figure BDF0000011396700000073
2.令xf＝IMF1，令信号频率改变的量f0＝0，并利用式(12)对xf进行降频得到xfd。
Figure BDF0000011396700000074
3.对xfd利用经验模态分解进行分离，得到IMF1,1,IMF1,2,...,IMF1,k,...；并利用Teager变换计算得到的第一个本征模态函数IMF1,1的瞬时频率，若瞬时频率中存在有小于或等于r/2的值，则停止操作；若瞬时频率均大于r/2，则进行第4步。
4.利用式(13)计算降频后信号xfd与IMF1,2的相似系数a，以及相邻两个本征模态函数IMF1,1、IMF1,2之间的相似系数b，当a≥0.05或b≥0.001时，停止操作；否则进行第5步。
Figure BDF0000011396700000075
R(IMFk,x)表示IMFk与x之间的相似系数，M表示采样点个数，IMFk(n)和x(n)分别表示第n次采样的IMFk与x。
5.剔除IMF1,1,IMF1,2,...,IMF1,k,...中相似系数小于0.01的分量，对剩余的本征模态函数，利用式(14)逐一进行升频，IMFu表示升频后的本征模态函数。
Figure BDF0000011396700000081
6.令xf＝∑IMFu，f0＝f0+Δf，Δf表示f0递增的量，返回第2步操作。直到第3步或第4步中判定停止操作。
7.由步骤2-6得到一个较为“纯净”IMF1，从原始信号x(t)中减去IMF1得到残余信号xr(t)，如式(15)，并对xr(t)进行EMD分解，将第一个本征模态函数重新赋值给xf，返回第2步操作。
xr(t)＝x(t)-IMF1 (15)
上述过程重复N次，由此便得到模态混叠抑制后的原始信号的所有本征模态函数。
图3为采用自滤波经验模态分解前的时频分布光谱图，分量在瞬时频率交叉点附近出现明显的模态混叠的现象，而图4为采用自滤波经验模态分解后的时频分布光谱图，可以看到模态混叠得到明显的抑制。
本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (8)

1.基于自滤波变频经验模态分解获得时频分布的方法，其特征在于，所述基于自滤波变频经验模态分解获得时频分布的方法具体包括以下步骤：
步骤一、针对多个线性调频信号的瞬时频率存在交叉时的两分量信号x＝Acos(2πf1t)+Acos(2πf2t)，f1和f2表示不同信号分量的瞬时频率，是关于时间t的变量；将经过变换的信号作为原始信号x(t)；
对原始信号x(t)进行经验模态分解，得到若干本征模态函数；
步骤二、计算各个本征模态函数与x(t)的相似系数，根据计算得到的相似系数剔除虚假分量，得到剩余的N个本征模态函数IMF1,IMF2,...,IMFN，N≥1；设变量i＝0；
步骤三、利用希尔伯特变换对IMF1进行降频处理，并对降频后的信号进行经验模态分解，得到若干本征模态函数IMF1,1,IMF1,2,...,IMF1,k,...；k表示函数序号；
步骤四、利用Teager变换计算IMF1,1的瞬时频率，若某一时刻瞬时频率小于等于阈值R时，令i＝i+1，进行步骤八；若任意时刻瞬时频率均大于阈值R，则进行步骤五；
步骤五、计算IMF1降频后信号与IMF1,2的相似系数a、IMF1,1与IMF1,2的相似系数b，当a大于等于阈值S1或b大于等于阈值S2时，令i＝i+1，进行步骤八，否则进行步骤六；
步骤六、剔除IMF1,1,IMF1,2,...,IMF1,k,...中的虚假分量，并利用希尔伯特变换对剩余的本征模态函数进行与步骤三中降频频率大小相同的升频处理，将升频处理后的函数求和，得到模态函数IMF1′，令IMF1＝IMF1′；
步骤七、调整变频频率，返回步骤三；
步骤八、如果i＜N，从x(t)中减去模态混叠抑制后的本征模态函数IMF1,1，并将相减之后得到的剩余的信号赋值给x(t)，对x(t)进行经验模态分解，将得到的第一个本征模态函数赋值给IMF1；返回步骤三；如果i＝N，进入步骤九；
步骤九、得到N个经过模态混叠抑制后的本征模态函数，得到模态混叠抑制后的时频分布。
2.根据权利要求1所述基于自滤波变频经验模态分解获得时频分布的方法，其特征在于，步骤五中阈值S1为0.05，S2为0.001。
3.根据权利要求1或2所述基于自滤波变频经验模态分解获得时频分布的方法，其特征在于，对信号x(t)进行经验模态分解的具体过程包括：
(1)设中间变量j＝0，令x′(t)＝x(t)；
(2)找到信号x′(t)的极大值和极小值，并分别对极大值点和极小值点进行拟合，确定信号x′(t)的极大值包络u(t)和极小值包络l(t)，得到极大值包络u(t)和极小值包络l(t)之间的全部极值点；
(3)利用式(1)计算极大值包络u(t)和极小值包络l(t)的平均值，记作m1(t)：
Figure FDF0000011396690000021
之后，从信号x′(t)中减去得到的m1(t)，并记作d1(t)，如式(2)：
d1(t)＝x′(t)-m1(t) (2)
如果d1(t)满足本征模态函数的要求，进行步骤(5)；如果d1(t)不满足本征模态函数的要求，则进行步骤(4)；
(4)则将d1(t)赋值给x′(t)，重复进行步骤(2)至步骤(3)，直到得到满足本征模态函数要求的d1(t)；
(5)令j＝j+1；第j个本征模态函数IMFj＝d1(t)，按式(3)从信号x′(t)中分离出IMFj，得到残余分量r(t)：
r(t)＝x′(t)-IMFj (3)
(6)判断残余分量r(t)的极值点数目是否小于3，当r(t)的极值点数目小于3时，即残余分量单调递增或递减，则完成了整个分解流程；否则，将r(t)赋值给x′(t)，返回步骤(2)；
(7)步骤(1)中的信号x(t)完成经验模态分解后表示成以下形式：
Figure FDF0000011396690000022
其中，q表示求和变量。
4.根据权利要求3所述基于自滤波变频经验模态分解获得时频分布的方法，其特征在于，步骤(3)中，判断d1(t)是否满足本征模态函数的要求的具体步骤为：
设置三个阈值[sd,sd2,tol]，sd2比sd和tol均大，利用式(5)计算评价系数sx，如果u(t)和l(t)关于时间轴对称时，并且当任意时刻的sx都不大于sd2，且所有大于sd的sx的均值不大于tol时则满足本征模态函数的要求；
Figure FDF0000011396690000031
5.根据权利要求3所述基于自滤波变频经验模态分解获得时频分布的方法，其特征在于，步骤四中利用Teager变换计算IMF1,1的瞬时频率具体过程包括：
将IMF1,1记为z(n)，z(n)的Teager能量算子定义为：
Ψd[z(n)]＝z2(n)-z(n-1)z(n+1) (6)
其中，n为整数；
利用能量分离算法求得离散信号z(n)的瞬时幅值
Figure FDF0000011396690000032
和归一化瞬时角频率的估计值
Figure FDF0000011396690000033
表达式如下：
Figure FDF0000011396690000034
Figure FDF0000011396690000035
式中y(n)＝z(n)-z(n-1)；
z(n)的归一化的瞬时频率的值为：
Figure FDF0000011396690000036
其中，fs为离散信号z(n)的采样频率。
6.根据权利要求1所述基于自滤波变频经验模态分解获得时频分布的方法，其特征在于，所述剔除虚假分量，是指剔除与原信号的相似系数小于等于阈值S′的分量。
7.根据权利要求6所述基于自滤波变频经验模态分解获得时频分布的方法，其特征在于，所述阈值S′为0.01。
8.根据权利要求3所述基于自滤波变频经验模态分解获得时频分布的方法，其特征在于，步骤四中阈值R＝r/2，其中，r为频率分辨率。
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