CN104680011A - 基于amd的消除经验模态分解中模态混叠方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于AMD的去除经验模态分解中模态混叠方法，包括以下步骤:(1)对原始信号进行EMD分解，得到各个固有模态函数，观察固有模态函数是否存在模态混叠现象；(2)求出第一个固有模态函数的瞬时频率特性，可根据其判断是否存在模态混叠现象；(3)若IMF1的瞬时频率存在差异较大的频率成分，则说明出现模态混叠现象，并可根据瞬时频率得出间断信号的起止时刻；(4)若存在模态混叠现象，则根据IMF1瞬时频率中频率成分确定二分频率值；(5)利用该二分频率值对原信号进行AMD分解，提取出间断信号后再进行EMD分解。本发明能有效地消除EMD分解过程中的模态混叠现象，使IMF更可靠地反映真实物理过程。

Description

基于AMD的消除经验模态分解中模态混叠方法

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，特别是一种基于AMD的消除经验模态分解中模态混叠方法。

技术背景

经验模态分解法(Empirical Mode Decomposition，简称EMD)是一种自适应的信号时频处理方法，对于非线性非平稳信号的分析处理具有良好效果。EMD的分解过程实质是信号的特征尺度的筛选过程，它把复杂信号分解为有限个固有模态函数(Intrinsic Mode Function,简称IMF)，每个IMF分别代表信号中的一种模态，每种模态属于不同的频率成分。

但是当信号中混有间断信号时(间断信号指某一段时间内出现的高频小幅值信号)，会使EMD分解出的IMF产生模态混叠现象，模态混叠是指在一个IMF中包含差异极大的特征时间尺度，或者相近的特征时间尺度分布在不同的IMF中，模态混叠使得IMF无法表示真实的物理过程，从而对各个模态分量的物理意义判别造成困难。

Chen and Wang于2012年提出了一种新的信号分解方法，称为解析模态分解法(Analytical Mode Decomposition，简称AMD)。该方法能够从大的波动中分离出小的间歇性波动，因此，可利用AMD方法的优势从信号中分离出间断信号，从而消除EMD分解过中由间断信号引起的模态混叠现象。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种消除EMD分解过程中由于间断信号造成的模态混叠，即基于AMD的消除经验模态分解中模态混叠方法。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案:

一种基于AMD的消除经验模态分解中模态混叠方法，该方法内容包括以下步骤：

(1)对原始信号进行EMD分解，得到各个固有模态函数，观察固有模态函数是否存在模态混叠现象；

(2)求出第一个固有模态函数的瞬时频率特性，据此判断是否存在模态混叠现象；

(3)若第一个固有模态函数的瞬时频率存在差异较大的频率成分，则说明出现模态混叠现象，并根据瞬时频率得出间断信号的起止时刻；

(4)若存在模态混叠现象，则根据第一个固有模态函数的瞬时频率中频率成分确定二分频率值；

(5)利用该二分频率值对原信号进行AMD分解，提取出间断信号后再进行EMD分解。

进一步的，在步骤(1)中，所述对原信号进行EMD分解是利用EMD的自适应性把非平稳信号分解成固有模态函数分量；所述模态混叠现象是指在一个固有模态函数中包含差异极大的特征时间尺度，或者相近的特征时间尺度分布在不同的固有模态函数中，表现为相邻两个固有模态函数波形混叠，就是频率不同的信号成分共存于同一阶固有模态函数中；所述EMD分解的具体内容包括如下步骤：

a、确定信号x(t)所有局部极大值点和极小值点，并用三次样条线把所有极大值点和极小值点分别连接起来形成上包络线和下包络线；

b、求出上下包络线的平均值记为m₁，记h₁＝x(t)-m₁；

c、如果h₁是一个固有模态函数，那么h₁就是x(t)的第一个分量，如果h₁不满足固有模态函数的条件，把h₁作为原始据，重复步骤a和步骤b，直到满足固有模态函数的条件，得到第一个固有模态函数分量，记作imf₁；

d、记r₁＝x(t)-imf₁，将r₁作为原始数据重复步骤a、步骤b和步骤c，重复循环n次，得到信号x(t)的n个满足固有模态函数条件的分量；当r_n成为一个单调函数不能再从中提取满足固有模态函数条件的分量时，循环结束，得到n个固有模态函数和一个残量r_n之和；这里x(t)表示任意一个信号，h₁表示x(t)减去x(t)上下包络线的平均值后的信号，r₁表示原信号减去第一个固有模态函数后的信号，r_n表示EMD分解出所有固有模态函数之后的剩余残量信号。

进一步的，所述步骤(2)就是根据第一个固有模态函数的瞬时频率特性曲线得到第一个固有模态函数分量中含有的频率成分，并以此判断第一个固有模态函数是否存在模态混叠现象。

进一步的，所述步骤(3)就是根据第一个固有模态函数的瞬时频率特性判断第一个固有模态函数是否存在模态混叠现象，如果第一个固有模态函数的瞬时频率存在差异较大的频率成分，则说明出现模态混叠现象，并根据瞬时频率曲线突变的情况得到间断信号的起止时刻。

进一步的，所述步骤(4)就是通过第一个固有模态函数的瞬时频率确定AMD分解的二分频率值，二分频率值取正常信号频率与间断信号频率之间的值即可，为使AMD分解结果更精确，选择靠近中间的频率值。

进一步的，所述步骤(5)就是利用步骤(4)中确定的二分频率值对原信号进行AMD分解提取信号，提取出原信号中混有的间断信号，从而消除间断信号在EMD分解过程中引起的模态混叠；所述AMD方法提取信号包括如下步骤：

a、将一个时间序列分解成任意两个信号的和的形式：其频率范围分别为|ω|<ω_b、|ω|>ω_b，ω_b为一个任意正值；

b、令s_c(t)＝cos(ω_bt)，s_s(t)＝sin(ω_bt)，s_k(t)x(t)的希尔伯特变换为：

$H\left[s_k\left(t\right)x\left(t\right)\right]=H\left[s_k\left(t\right)s_1\left(t\right)\right]+H\left[s_k\left(t\right){\stackrel{\&OverBar;}{s}}_1\left(t\right)\right]=s_1\left(t\right)H\left[s_k\left(t\right)\right]+s_k\left(t\right)H\left[{\stackrel{\&OverBar;}{s}}_1\left(t\right)\right];$

c、当k分别取c和s，且s_c(t)和s_s(t)的希尔伯特变换表示为：

H[s_c(t)]＝sin(ω_bt)和H[s_s(t)]＝-cos(ω_bt)

解得s₁(t)＝sin(ω_bt)H[x(t)cos(ω_bt)]-cos(ω_bt)H[x(t)sin(ω_bt)]

则 ${\stackrel{\&OverBar;}{s}}_1\left(t\right)=x\left(t\right)-s_1\left(t\right)$

只要确定了AMD分解的二分频率值，就能够分离信号中不同频率成分的信号。

由于采用上述技术方案，本发明提供的一种基于AMD的消除经验模态分解中模态混叠方法，与现有技术相比具有的有益效果是：

本发明能有效地消除EMD分解过程中的模态混叠现象，使IMF更可靠地反映真实物理过程。由于AMD方法提取信号只需知道二分频率即可，使消除间断信号的过程更加方便、快捷。

附图说明

图1是本发明的一种基于AMD的去除经验模态分解中模态混叠方法的步骤图；

图2是仿真信号的时域波形图；

图3是仿真信号的EMD分解结果图；

图4是IMF1的瞬时频率图；

图5是仿真信号的Hilbert/Huang时频图；

图6是仿真信号的边际谱；

图7是仿真信号AMD分解结果图；

图8是去除间断信号后EMD分解结果图；

图9是本发明方法处理后的Hilbert/Huang时频图；

图10是本发明方法处理后的边际谱；

图11是不对中故障信号波形图；

图12是故障信号的EMD分解结果图；

图13是IMF2瞬时频率图；

图14是故障信号AMD分解结果；

图15是故障信号经AMD处理后EMD分解结果图；

图16是故障信号的边际谱；

图17是故障信号经本发明方法处理后的边际谱。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细的说明。

本发明的一种基于AMD的消除经验模态分解中模态混叠方法，图1所示是本发明方法步骤流程图中，本发明方法包括以下步骤：

(1)对原始信号进行EMD分解，得到各个固有模态函数，观察固有模态函数(以下简称IMF)是否存在模态混叠现象；EMD分解的具体步骤包括：

a、确定信号x(t)所有局部极大值点和极小值点，并用三次样条线把所有极大值点和极小值点分别连接起来形成上包络线和下包络线；

b、求出上下包络线的平均值记为m₁，记h₁＝x(t)-m₁；

c、如果h₁是一个IMF，那么h₁就是x(t)的第一个分量，如果h₁不满足IMF的条件，把h₁作为原始据，重复步骤a和b，直到满足IMF的条件，得到第一个IMF分量，记作imf₁；

d、记r₁＝x(t)-imf₁，将r₁作为原始数据重复步骤a、b和c，重复循环n次，得到信号x(t)的n个满足IMF条件的分量；当r_n成为一个单调函数不能再从中提取满足IMF条件的分量时，循环结束，得到n个固有模态函数和一个残量r_n之和：

$x\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{im}{f}_i\left(t\right)+r_n\left(t\right).$

(2)求出第一个固有模态函数(以下简称IMF1，同理，第二个固有模态函数简称IMF2；第三个固有模态函数简称IMF3.)的瞬时频率特性，据此判断是否存在模态混叠现象；

(3)若IMF1的瞬时频率存在差异较大的频率成分，则说明出现模态混叠现象，并根据瞬时频率得出间断信号的起止时刻；

(4)若存在模态混叠现象，则根据IMF1瞬时频率中频率成分确定二分频率值。二分频率值取正常信号频率与间断信号频率之间的值即可，为使AMD分解结果更精确，选择靠近中间的频率值；

(5)利用该二分频率值对原信号进行AMD分解，提取出间断信号后再进行EMD分解。

采用AMD方法将一个时间序列分解成任意两个信号和的形式：

$x\left(t\right)=s_1\left(t\right)+{\stackrel{\&OverBar;}{s}}_1\left(t\right)$

其频率范围分别为|ω|<ω_b、|ω|>ω_b，ω_b为一个任意正值；

令s_c(t)＝cos(ω_bt)，s_s(t)＝sin(ω_bt)，s_k(t)x(t)的希尔伯特变换为：

$H\left[s_k\left(t\right)x\left(t\right)\right]=H\left[s_k\left(t\right)s_1\left(t\right)\right]+H\left[s_k\left(t\right){\stackrel{\&OverBar;}{s}}_1\left(t\right)\right]=s_1\left(t\right)H\left[s_k\left(t\right)\right]+s_k\left(t\right)H\left[{\stackrel{\&OverBar;}{s}}_1\left(t\right)\right]$

当k分别取c和s，且s_c(t)和s_s(t)的希尔伯特变换可以表示为：

H[s_c(t)]＝sin(ω_bt)和H[s_s(t)]＝-cos(ω_bt)

由此解得：s₁(t)＝sin(ω_bt)H[x(t)cos(ω_bt)]-cos(ω_bt)H[x(t)sin(ω_bt)]

由 $x\left(t\right)=s_1\left(t\right)+{\stackrel{\&OverBar;}{s}}_1\left(t\right)$ 推得： ${\stackrel{\&OverBar;}{s}}_1\left(t\right)=x\left(t\right)-s_1\left(t\right);$

因此，只要确定了AMD分解的二分频率值，我们就能够分离信号中不同频率成分的信号。

实施例：

对于仿真信号x(t)＝x₁(t)+x₂(t)，其时域波形图如图2所示。

其中：x₁(t)＝5sin(20πt)+10sin(60πt)

$x_2\left(t\right)=\left\{\begin{array}{c}2\sin \left(300\mathrm{\&pi;t}\right),(0.3\&le;t\&le;0.35)\\ \sin \left(260\mathrm{\&pi;t}\right),(0.7\&le;t\&le;0.75)\end{array}\right.$

对含间断信号的x(t)进行EMD分解，结果如图3所示。从图3中可以看到，由于含间断信号，使EMD的分解结果出现模态混叠现象。IMF1的频率存在明显的不同，间断信号占据真实物理过程信号的位置，被占据位置的真实物理过程信号成分移到了下一个IMF中，这使得IMF无法表示真实的物理过程。

图4为IMF1的瞬时频率图，从图中可以看出间断信号与正常信号的瞬时频率存在明显差距，可以说明IMF1存在模态混叠现象，并且可以得到IMF1的频率成分值以及间断信号的起止时刻。

仿真信号经EMD分解后的Hilbert/Huang时频谱和边际谱分别如图5和图6所示，从图中可以看出，由于模态混叠的影响导致Hilbert/Huang时频谱和边际谱出现失真现象。根据IMF1的瞬时频率可以确定AMD分解的二分频率值，二分频率值取正常信号频率与间断信号频率之间的值即可，为了AMD分解结果更精确，选择靠近中间的频率值，此处选70Hz作为二分频率值。对仿真信号进行AMD分解的结果如图7所示。从图中可以看出，经过AMD分解后间断信号被提取出来。

对去除间断信号后的信号进行EMD分解，结果如图8所示，可以看到，对AMD处理后的信号再进行EMD分解能够有效消除由于间断信号产生的模态混叠。仿真信号经过AMD处理后信号的Hilbert/Huang时频谱和边际谱分别如图9和图10所示，从图中可以看到，经过本发明方法处理后信号的图谱更加真实清晰。

将本发明中的方法应用于工程实际中，图11是一个含转子不对中故障的振动信号。对故障信号进行EMD分解，分解后的结果如图12所示，从图中可以明显看出IMF2的数据中存在部分幅度微小的值，这些值出现在很短的时间段内，在其他时间内不存在，这使IMF2产生了模态混叠现象。这些局部微小值也使本应该出现在IMF2中的尺度分量出现在了IMF3中，导致IMF3也出现了模态混叠。图13为IMF2的瞬时频率特性，从图中可以看出其瞬时频率存在差异较大的高频成分，说明信号中存在间断的高频信号。

对信号进行AMD分解，结果如图14所示，经过AMD处理后，间断信号被分离出来。对AMD处理后的信号再进行EMD分解，结果如图15所示，从图中可以看到，模态混叠现象得到了有效消除，保证了得到的固有模态函数更可靠地反映真实物理过程。EMD直接处理后的边际谱和本发明方法处理后的边际谱分别如图16和图17所示。把图17和图16比较能够看出：经过本发明方法处理后的边际谱幅度有所增强且微弱振荡减少，其频率值更加精确。

Claims (6)

1.一种基于AMD的消除经验模态分解中模态混叠方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)对原始信号进行EMD分解，得到各个固有模态函数，观察固有模态函数是否存在模态混叠现象；

(2)求出第一个固有模态函数的瞬时频率特性，据此判断是否存在模态混叠现象；

(3)若第一个固有模态函数的瞬时频率存在差异较大的频率成分，则说明出现模态混叠现象，并根据瞬时频率得出间断信号的起止时刻；

(4)若存在模态混叠现象，则根据第一个固有模态函数的瞬时频率中频率成分确定二分频率值；

(5)利用该二分频率值对原信号进行AMD分解，提取出间断信号后再进行EMD分解。

2.根据权利要求1所述的一种基于AMD的消除经验模态分解中模态混叠方法，其特征在于：在步骤(1)中，所述对原信号进行EMD分解是利用EMD的自适应性把非平稳信号分解成固有模态函数分量；所述模态混叠现象是指在一个固有模态函数中包含差异极大的特征时间尺度，或者相近的特征时间尺度分布在不同的固有模态函数中，表现为相邻两个固有模态函数波形混叠，就是频率不同的信号成分共存于同一阶固有模态函数中；所述EMD分解的具体内容包括如下步骤：

a、确定信号x(t)所有局部极大值点和极小值点，并用三次样条线把所有极大值点和极小值点分别连接起来形成上包络线和下包络线；

b、求出上下包络线的平均值记为m₁，记h₁＝x(t)-m₁；

c、如果h₁是一个固有模态函数，那么h₁就是x(t)的第一个分量，如果h₁不满足固有模态函数的条件，把h₁作为原始据，重复步骤a和步骤b，直到满足固有模态函数的条件，得到第一个固有模态函数分量，记作imf₁；

d、记r₁＝x(t)-imf₁，将r₁作为原始数据重复步骤a、步骤b和步骤c，重复循环n次，得到信号x(t)的n个满足固有模态函数条件的分量；当r_n成为一个单调函数不能再从中提取满足固有模态函数条件的分量时，循环结束，得到n个固有模态函数和一个残量r_n之和；这里x(t)表示任意一个信号，h₁表示x(t)减去x(t)上下包络线的平均值后的信号，r₁表示原信号减去第一个固有模态函数后的信号，r_n表示EMD分解出所有固有模态函数之后的剩余残量信号。

3.根据权利要求1所述的一种基于AMD的消除经验模态分解中模态混叠方法，其特征在于：所述步骤(2)就是根据第一个固有模态函数的瞬时频率特性曲线得到第一个固有模态函数分量中含有的频率成分，并以此判断第一个固有模态函数是否存在模态混叠现象。

4.根据权利要求1所述的一种基于AMD的消除经验模态分解中模态混叠方法，其特征在于：所述步骤(3)就是根据第一个固有模态函数的瞬时频率特性判断第一个固有模态函数是否存在模态混叠现象，如果第一个固有模态函数的瞬时频率存在差异较大的频率成分，则说明出现模态混叠现象，并根据瞬时频率曲线突变的情况得到间断信号的起止时刻。

5.根据权利要求1所述的一种基于AMD的消除经验模态分解中模态混叠方法，其特征在于：所述步骤(4)就是通过第一个固有模态函数的瞬时频率确定AMD分解的二分频率值，二分频率值取正常信号频率与间断信号频率之间的值即可，为使AMD分解结果更精确，选择靠近中间的频率值。

6.根据权利要求1所述的一种基于AMD的消除经验模态分解中模态混叠方法，其特征在于：所述步骤(5)就是利用步骤(4)中确定的二分频率值对原信号进行AMD分解提取信号，提取出原信号中混有的间断信号，从而消除间断信号在EMD分解过程中引起的模态混叠；所述AMD方法提取信号包括如下步骤：

a、将一个时间序列分解成任意两个信号的和的形式：其频率范围分别为|ω|<ω_b、|ω|>ω_b，ω_b为一个任意正值；

b、令s_c(t)＝cos(ω_bt)，s_s(t)＝sin(ω_bt)，s_k(t)x(t)的希尔伯特变换为：

$H\left[s_k\left(t\right)x\left(t\right)\right]=H\left[s_k\left(t\right)s_1\left(t\right)\right]+H\left[s_k\left(t\right){\stackrel{\&OverBar;}{s}}_1\left(t\right)\right]=s_1\left(t\right)H\left[s_k\left(t\right)\right]+s_k\left(t\right)H\left[{\stackrel{\&OverBar;}{s}}_1\left(t\right)\right];$

c、当k分别取c和s，且s_c(t)和s_s(t)的希尔伯特变换表示为：

H[s_c(t)]＝sin(ω_bt)和H[s_s(t)]＝-cos(ω_bt)

解得s₁(t)＝sin(ω_bt)H[x(t)cos(ω_bt)]-cos(ω_bt)H[x(t)sin(ω_bt)]

则 ${\stackrel{\&OverBar;}{s}}_1\left(t\right)=x\left(t\right)-s_1\left(t\right)$

只要确定了AMD分解的二分频率值，就能够分离信号中不同频率成分的信号。