CN104156574A - 基于改进连续潮流法的配电网pv曲线生成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了电力系统配电网参数计算技术领域中的一种基于改进连续潮流法的配电网PV曲线生成方法。包括：计算当前配电网导纳矩阵、潮流初始解并令负荷变化参数λ＝0；令k＝1，分别将潮流初始解U_i、K_ij和L_ij以及负荷变化参数λ作为潮流已知解和λ^k；根据潮流已知解和λ^k，计算潮流预测解和λ^(k+1)；对潮流预测解进行校正得到潮流实际解判断λ^k+1是否小于λ^k，如果λ^k+1小于λ^k，则根据潮流实际解生成PV曲线。本发明通过未知量的转变，可以得到新的连续潮流模型，新的模型更加线性化，收敛性大大提高，缩短了计算时间。

Description

基于改进连续潮流法的配电网PV曲线生成方法

技术领域

本发明属于电力系统配电网参数计算技术领域，尤其涉及一种基于改进连续潮流法的配电网PV曲线生成方法。

背景技术

随着国民经济的发展和人们生活水平的提高，配电网负荷正急剧地增长。与输电网一样，当负荷的增长接近极限时，电压稳定问题也有可能出现在配电网中。如1997年巴西某电力系统由于配电网电压不稳定而导致了大停电事故。PV(Power Voltage，功率-电压)曲线的准确求取可以获得电力系统电压稳定的临界值和功率极限，同时也是进行电压稳定性机理研究的有效工具。

现有的PV曲线求取方法主要包括负荷增长法和连续潮流法。采用负荷增长法求取PV曲线，由于在负荷极限点附近潮流雅克比矩阵奇异，常规潮流不能可靠收敛。连续潮流法是解决此类问题的有力工具，它通过引入负荷参数并采用预估-校正技术使得潮流方程保持良态，巧妙地解决了负荷极限点附近雅可比矩阵奇异的问题。然而，这种方法速度很慢，非常耗时。

在极坐标下，连续潮流方法可表示如下：

$\left\{\begin{array}{c}0=P_{\mathrm{iG}}-P_{\mathrm{iL}}(1+\mathrm{\λ})-V_i^2{G}_{\mathrm{ii}}-V_i\underset{j\≠i}{\overset{n}{\underset{j=1}{\mathrm{\Σ}}}}{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})\\ 0=Q_{\mathrm{iG}}-Q_{\mathrm{iL}}(1+\mathrm{\λ})+V_i^2{B}_{\mathrm{ii}}-V_i\underset{j\≠i}{\overset{n}{\underset{j=1}{\mathrm{\Σ}}}}{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，P_iG为节点i的有功出力，Q_iG为节点i的无功出力，P_iL为节点i的有功负荷，Q_iL为节点i的无功负荷，λ为负荷变化参数，V_i为节点i的电压幅值，G_ij为节点导纳矩阵的实部，B_ij为节点导纳矩阵的虚部，θ_ij＝θ_i-θ_j，θ_i和θ_j分别为节点i和节点j的电压相角，n为配电网中的节点数量。公式(1)为一组非线性的方程，在迭代计算时雅可比矩阵每次都需要计算，这将增大计算量，减慢计算的速度。

发明内容

本发明的目的在于，提供一种基于改进连续潮流法的配电网PV曲线生成方法，用于解决现有配电网PV曲线生成方法存在的问题。

为了实现上述目的，本发明提出的技术方案是，一种基于改进连续潮流法的配电网PV曲线生成方法，其特征是所述方法包括：

步骤1：计算当前配电网导纳矩阵、潮流初始解U_i、K_ij和L_ij，并令负荷变化参数λ＝0；

U_i为节点i的电压相量幅值的平方，即；

K_ij为节点i的和节点j的电压相量的内积，即K_ij＝V_iV_jcosθ_ij；

L_ij为节点i的和节点j的电压相量的外积，即L_ij＝V_iV_jsinθ_ij；

V_i为节点i的电压相量，V_j为节点j的电压相量；

步骤2：令k＝1，分别将潮流初始解U_i、K_ij和L_ij以及负荷变化参数λ作为潮流已知解和λ^k；

步骤3：根据潮流已知解和λ^k，计算潮流预测解 和λ^(k+1)；

步骤4：对潮流预测解进行校正得到潮流实际解和λ^k+1；

步骤5：判断λ^k+1是否小于λ^k，如果λ^k+1小于λ^k，则执行步骤6；否则，令k＝k+1，将潮流实际解作为潮流已知解，返回步骤3；

步骤6：根据潮流实际解生成PV曲线。

所述计算潮流预测解的过程包括：

子步骤A1：根据潮流已知解和λ^k计算潮流已知解的切相量 ${\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{dU}}_i^k& {\mathrm{dK}}_{\mathrm{ij}}^k& {\mathrm{dL}}_{\mathrm{ij}}^k& {\mathrm{\λ}}^k\end{array}\right]}^T,$ 其计算公式为：

$\left[\begin{array}{cccc}H& J& N& J_{\mathrm{P\λi}}\\ I& M& D& J_{\mathrm{Q\λi}}\\ R& S& T& J_{\mathrm{f\λi}}\\ & e_m& & \end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{dU}}_i^k\\ {\mathrm{dK}}_{\mathrm{ij}}^k\\ {\mathrm{dL}}_{\mathrm{ij}}^k\\ {\mathrm{d\λ}}^k\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\\ \±1\end{array}\right];$

其中，H、I、R、J、M、S、N、D、T、J_Pλi、J_Qλi、J_fλi和e_m均为切相量计算矩阵参数；

$H=\frac{{\∂P}_i}{{\∂U}_i^k}=-G_{\mathrm{ii}},$ $I=\frac{{\∂Q}_i}{{\∂U}_i^k}=B_{\mathrm{ii}},$ $R=\frac{{\∂f}_{\mathrm{ij}}}{{\∂U}_i^k}=-U_j^k,$ $J=\frac{{\∂P}_i}{{\∂K}_{\mathrm{ij}}^k}=-G_{\mathrm{ij}},$ $M=\frac{{\∂Q}_i}{{\∂K}_{\mathrm{ij}}^k}=B_{\mathrm{ij}},$ $S=\frac{{\∂f}_{\mathrm{ij}}}{{\∂K}_{\mathrm{ij}}^k}=2K_{\mathrm{ij}}^k,$ $N=\frac{{\∂P}_i}{{\∂L}_{\mathrm{ij}}^k}=-B_{\mathrm{ij}},$ $D=\frac{{\∂Q}_i}{{\∂L}_{\mathrm{ij}}^k}=-G_{\mathrm{ij}},$ $T=\frac{{\∂f}_{\mathrm{ij}}}{{\∂L}_{\mathrm{ij}}^k}=2L_{\mathrm{ij}}^k,$ J_Pλi＝-P_iL，J_Qλi＝-Q_iL，J_fλi＝0；

和为潮流已知解，G_ii、G_ij为由节点导纳矩阵各元素的实部组成的矩阵，B_ii、B_ij为由节点导纳矩阵各元素的虚部组成的矩阵，P_iL为节点i的有功负荷，Q_iL为节点i的无功负荷， $P_i=P_{\mathrm{iG}}-P_{\mathrm{iL}}(1+{\mathrm{\λ}}^k)-U_i^k{G}_{\mathrm{ii}}-\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}(G_{\mathrm{ij}}{K}_{\mathrm{ij}}^k+B_{\mathrm{ij}}{L}_{\mathrm{ij}}^k),$ $Q_i={-Q}_{\mathrm{iG}}+Q_{\mathrm{iL}}(1+{\mathrm{\λ}}^k)-U_i^k{B}_{\mathrm{ii}}+\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}(G_{\mathrm{ij}}{L}_{\mathrm{ij}}^k-B_{\mathrm{ij}}{K}_{\mathrm{ij}}^k),$ $f_{\mathrm{ij}}={\left(K_{\mathrm{ij}}^k\right)}^2+{\left(L_{\mathrm{ij}}^k\right)}^2-U_i^k{U}_j^k,$ 为对与节点i相连的节点求和；

当k＝1时，e_m为最后一个元素为1且其余元素为0的行向量；当k≠1时，e_m为第m个元素为1且其余元素为0的行向量；其中，m为中的最大值所对应的位置；

子步骤A2：根据切相量计算潮流预测解，计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{U}_i^{(k+1)}=U_i^k+{\mathrm{\σdU}}_i^k\\ K_{\mathrm{ij}}^{(k+1)}=K_{\mathrm{ij}}^k+{\mathrm{\σdK}}_{\mathrm{ij}}^k\\ L_{\mathrm{ij}}^{(k+1)}=L_{\mathrm{ij}}^k+{\mathrm{\σdL}}_{\mathrm{ij}}^k\\ {\mathrm{\λ}}^{(k+1)}={\mathrm{\λ}}^k+{\mathrm{\σd\λ}}^k\end{array}\right.;$ σ为设定值。

所述对潮流预测解进行校正得到潮流实际解包括如下子步骤：

子步骤B1：令t＝1；

子步骤B2：判断 $\left|\begin{array}{c}P(U^t,K^t,L^t,{\mathrm{\&lambda;}}^t)\\ Q(U^t,K^t,L^t,{\mathrm{\&lambda;}}^t)\\ f(U^t,K^t,L^t,{\mathrm{\&lambda;}}^t)\end{array}\right|<\mathrm{\&epsiv;}$ 是否成立，如果 $\left|\begin{array}{c}P(U^t,K^t,L^t,{\mathrm{\&lambda;}}^t)\\ Q(U^t,K^t,L^t,{\mathrm{\&lambda;}}^t)\\ f(U^t,K^t,L^t,{\mathrm{\&lambda;}}^t)\end{array}\right|<\mathrm{\&epsiv;},$ 则执行子步骤B6；否则，执行子步骤B3；

$\left|\begin{array}{c}P(U^t,K^t,L^t,{\mathrm{\&lambda;}}^t)\\ Q(U^t,K^t,L^t,{\mathrm{\&lambda;}}^t)\\ f(U^t,K^t,L^t,{\mathrm{\&lambda;}}^t)\end{array}\right|<\mathrm{\&epsiv;}$ 是指列向量 $\left|\begin{array}{c}P(U^t,K^t,L^t,{\mathrm{\&lambda;}}^t)\\ Q(U^t,K^t,L^t,{\mathrm{\&lambda;}}^t)\\ f(U^t,K^t,L^t,{\mathrm{\&lambda;}}^t)\end{array}\right|$ 中的所有元素的值都小于ε，ε为设定阈值；

$P(U^t,K^t,L^t,{\mathrm{\&lambda;}}^t)=P_{\mathrm{iG}}-P_{\mathrm{iL}}(1+{\mathrm{\&lambda;}}^t)-U_i^t{G}_{\mathrm{ii}}-\underset{j\&Element;i}{\mathrm{\&Sigma;}}(G_{\mathrm{ij}}{K}_{\mathrm{ij}}^t+B_{\mathrm{ij}}{L}_{\mathrm{ij}}^t);$

$Q(U^t,K^t,L^t,{\mathrm{\&lambda;}}^t)=Q_{\mathrm{iG}}-Q_{\mathrm{iL}}(1+{\mathrm{\&lambda;}}^t)+U_i^t{B}_{\mathrm{ii}}-\underset{j\&Element;i}{\mathrm{\&Sigma;}}(G_{\mathrm{ij}}{L}_{\mathrm{ij}}^t-B_{\mathrm{ij}}{K}_{\mathrm{ij}}^t);$

$f(U^t,K^t,L^t,{\mathrm{\&lambda;}}^t)={\left(K_{\mathrm{ij}}^t\right)}^2+{\left(L_{\mathrm{ij}}^t\right)}^2-U_i^t{U}_j^t;$

和λ^t为潮流预测解，G_ii、G_ij为由节点导纳矩阵各元素的实部组成的矩阵，B_ii、B_ij为由节点导纳矩阵各元素的虚部组成的矩阵，P_iG为节点i的有功出力，P_iL为节点i的有功负荷，Q_iG为节点i的无功出力，Q_iL为节点i的无功负荷，为对与节点i相连的节点求和；

子步骤B3：根据公式 $\left[\begin{array}{cccc}H& J& N& J_{\mathrm{P\&lambda;i}}\\ I& M& D& J_{\mathrm{Q\&lambda;i}}\\ R^t& S^t& T^t& J_{\mathrm{f\&lambda;i}}^t\\ & e_m& & \end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;U}}_i^t\\ {\mathrm{\&Delta;K}}_{\mathrm{ij}}^t\\ {\mathrm{\&Delta;L}}_{\mathrm{ij}}^t\\ {\mathrm{\&Delta;\&lambda;}}^t\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;P}}_i^t\\ {\mathrm{\&Delta;Q}}_i^t\\ {\mathrm{\&Delta;f}}_i^t\\ 0\end{array}\right]$ 求解修正量 和Δλ^t；

${\mathrm{\&Delta;P}}_i^t=-P_{\mathrm{iG}}+P_{\mathrm{iL}}(1+{\mathrm{\&lambda;}}^t)+U_i^t{G}_{\mathrm{ii}}+\underset{j\&Element;i}{\mathrm{\&Sigma;}}(G_{\mathrm{ij}}{K}_{\mathrm{ij}}^t+B_{\mathrm{ij}}{L}_{\mathrm{ij}}^t);$

${\mathrm{\&Delta;Q}}_i^t=-Q_{\mathrm{iG}}+Q_{\mathrm{iL}}(1+{\mathrm{\&lambda;}}^t)-U_i^t{B}_{\mathrm{ii}}+\underset{j\&Element;i}{\mathrm{\&Sigma;}}(G_{\mathrm{ij}}{L}_{\mathrm{ij}}^t-B_{\mathrm{ij}}{K}_{\mathrm{ij}}^t);$

${\mathrm{\&Delta;f}}_i^t={U_i^t{U}_j^t-\left(K_{\mathrm{ij}}^t\right)}^2-{\left(L_{\mathrm{ij}}^t\right)}^2;$

H、I、R^t、J、M、S^t、N、D、T^t、J_Pλi、J_Qλi、和e_m均为修正量计算矩阵参数；

$H=\frac{{\&PartialD;P}_i}{{\&PartialD;U}_i^t}=-G_{\mathrm{ii}},$ $I=\frac{{\&PartialD;Q}_i}{{\&PartialD;U}_i^t}=B_{\mathrm{ii}},$ $R^t=\frac{{\&PartialD;f}_{\mathrm{ij}}}{{\&PartialD;U}_i^t}=-U_j^t,$ $J=\frac{{\&PartialD;P}_i}{{\&PartialD;K}_{\mathrm{ij}}^t}=-G_{\mathrm{ij}},$ $M=\frac{{\&PartialD;Q}_i}{{\&PartialD;K}_{\mathrm{ij}}^t}=B_{\mathrm{ij}},$ $S^t=\frac{{\&PartialD;f}_{\mathrm{ij}}}{{\&PartialD;K}_{\mathrm{ij}}^t}=2K_{\mathrm{ij}}^t,$ $N=\frac{{\&PartialD;P}_i}{{\&PartialD;L}_{\mathrm{ij}}^t}=-B_{\mathrm{ij}},$ $D=\frac{{\&PartialD;Q}_i}{{\&PartialD;L}_{\mathrm{ij}}^t}=-G_{\mathrm{ij}},$ $T^t=\frac{{\&PartialD;f}_{\mathrm{ij}}}{{\&PartialD;L}_{\mathrm{ij}}^t}=2L_{\mathrm{ij}}^t,$ J_Pλi＝-P_iL，J_Qλi＝-Q_iL， $J_{\mathrm{f\&lambda;i}}^t=0;$

$P_i=P_{\mathrm{iG}}-P_{\mathrm{iL}}(1+{\mathrm{\&lambda;}}^t)-U_i^t{G}_{\mathrm{ii}}-\underset{j\&Element;i}{\mathrm{\&Sigma;}}(G_{\mathrm{ij}}{K}_{\mathrm{ij}}^t+B_{\mathrm{ij}}{L}_{\mathrm{ij}}^t);$

$Q_i={-Q}_{\mathrm{iG}}+Q_{\mathrm{iL}}(1+{\mathrm{\&lambda;}}^t)-U_i^t{B}_{\mathrm{ii}}+\underset{j\&Element;i}{\mathrm{\&Sigma;}}(G_{\mathrm{ij}}{L}_{\mathrm{ij}}^t-B_{\mathrm{ij}}{K}_{\mathrm{ij}}^t);$

$f_{\mathrm{ij}}={\left(K_{\mathrm{ij}}^t\right)}^2+{\left(L_{\mathrm{ij}}^t\right)}^2-U_i^t{U}_j^t;$

当t＝1时，e_m为最后一个元素为1且其余元素为0的行向量；当t≠1时，e_m为第m个元素为1且其余元素为0的行向量；其中，m为中的最大值所对应的位置；

子步骤B4：根据公式 $\left\{\begin{array}{c}{U}_i^{t+1}=U_i^t+{\mathrm{\&Delta;U}}_i^t\\ K_{\mathrm{ij}}^{t+1}=K_{\mathrm{ij}}^t+{\mathrm{\&Delta;K}}_{\mathrm{ij}}^t\\ L_{\mathrm{ij}}^{t+1}=L_{\mathrm{ij}}^t+{\mathrm{\&Delta;L}}_{\mathrm{ij}}^t\\ {\mathrm{\&lambda;}}^{k+1}={\mathrm{\&lambda;}}^t+{\mathrm{\&Delta;\&lambda;}}^t\end{array}\right.$ 计算潮流实际解；

子步骤B5：令t＝t+1，返回子步骤B2；

子步骤B6：结束。

本发明通过未知量的转变，可以得到新的连续潮流模型，新的模型更加线性化，收敛性大大提高，缩短了计算时间。

附图说明

图1是本发明提供的基于改进连续潮流法的配电网PV曲线生成方法流程图；

图2是IEEE14节点配电系统接线图；

图3是对比表；

图4是依据实施例给出的数据生成的PV曲线图。

具体实施方式

下面结合附图，对优选实施例作详细说明。应该强调的是，下述说明仅仅是示例性的，而不是为了限制本发明的范围及其应用。

设研究的配电网有n个节点，其中n-1个节点为PQ节点，一个节点为平衡节点。配电网有b条支路，令公式(1)中的未知量

$\left\{\begin{array}{c}{V}_i^2=U_i\\ V_i{V}_j\cos {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}}=K_{\mathrm{ij}}\\ V_i{V}_j\sin {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}}=L_{\mathrm{ij}}\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，V_i为节点i的电压相量，V_j为节点j的电压相量，则公式(1)变为：

$\left\{\begin{array}{c}0=P_{\mathrm{iG}}-P_{\mathrm{iL}}(1+\mathrm{\&lambda;})-U_i{G}_{\mathrm{ii}}-\underset{j\&Element;i}{\mathrm{\&Sigma;}}(G_{\mathrm{ij}}{K}_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}{L}_{\mathrm{ij}})\\ 0=Q_{\mathrm{iG}}-Q_{\mathrm{iL}}(1+\mathrm{\&lambda;})+U_i{B}_{\mathrm{ii}}-\underset{j\&Element;i}{\mathrm{\&Sigma;}}(G_{\mathrm{ij}}{L}_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}{K}_{\mathrm{ij}})\end{array}\right.---\left(3\right)$

由公式(3)可知，这是一组线性方程组。因配电网一般为辐射状，所以有b＝n-1。由于选取了新的未知量，则公式(3)中未知量的个数为n+2b-1个，即3n-3个；而公式(3)中的方程个数只有2n-2个，故需增加n-1个方程如下所示：

$K_{\mathrm{ij}}^2+L_{\mathrm{ij}}^2-U_i{U}_j=0---\left(4\right)$

公式(3)和公式(4)可简记为：

$\left\{\begin{array}{c}P(U,K,L)=0\\ Q(U,K,L)=0\\ f(U,K,L)=0\end{array}\right.---\left(5\right)$

基于上述理论，本发明提供的方法如图1所示，包括：

步骤1：计算当前配电网导纳矩阵、潮流初始解U_i、K_ij和L_ij，并令负荷变化参数λ＝0。

步骤2：令k＝1，分别将潮流初始解U_i、K_ij和L_ij以及负荷变化参数λ作为潮流已知解和λ^k。

步骤3：根据潮流已知解和λ^k，计算潮流预测解 和λ^(k+1)。该过程包括：

子步骤A1：根据潮流已知解和λ^k计算潮流已知解的切相量 ${\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{dU}}_i^k& {\mathrm{dK}}_{\mathrm{ij}}^k& {\mathrm{dL}}_{\mathrm{ij}}^k& {\mathrm{\&lambda;}}^k\end{array}\right]}^T.$

切相量 ${\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{dU}}_i^k& {\mathrm{dK}}_{\mathrm{ij}}^k& {\mathrm{dL}}_{\mathrm{ij}}^k& {\mathrm{\&lambda;}}^k\end{array}\right]}^T$ 的计算公式如下：

$\left[\begin{array}{cccc}H& J& N& J_{\mathrm{P\&lambda;i}}\\ I& M& D& J_{\mathrm{Q\&lambda;i}}\\ R& S& T& J_{\mathrm{f\&lambda;i}}\\ & e_m& & \end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{dU}}_i^k\\ {\mathrm{dK}}_{\mathrm{ij}}^k\\ {\mathrm{dL}}_{\mathrm{ij}}^k\\ {\mathrm{d\&lambda;}}^k\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\\ \&PlusMinus;1\end{array}\right]---\left(6\right)$

公式(6)中，H、I、R、J、M、S、N、D、T、J_Pλi、J_Qλi、J_fλi和e_t均为切相量计算矩阵参数。 $H=\frac{{\&PartialD;P}_i}{{\&PartialD;U}_i^k}=-G_{\mathrm{ii}},$ $I=\frac{{\&PartialD;Q}_i}{{\&PartialD;U}_i^k}=B_{\mathrm{ii}},$ $R=\frac{{\&PartialD;f}_{\mathrm{ij}}}{{\&PartialD;U}_i^k}=-U_j^k,$ $J=\frac{{\&PartialD;P}_i}{{\&PartialD;K}_{\mathrm{ij}}^k}=-G_{\mathrm{ij}},$ $M=\frac{{\&PartialD;Q}_i}{{\&PartialD;K}_{\mathrm{ij}}^k}=B_{\mathrm{ij}},$ $S=\frac{{\&PartialD;f}_{\mathrm{ij}}}{{\&PartialD;K}_{\mathrm{ij}}^k}=2K_{\mathrm{ij}}^k,$ $N=\frac{{\&PartialD;P}_i}{{\&PartialD;L}_{\mathrm{ij}}^k}=-B_{\mathrm{ij}},$ $D=\frac{{\&PartialD;Q}_i}{{\&PartialD;L}_{\mathrm{ij}}^k}=-G_{\mathrm{ij}},$ $T=\frac{{\&PartialD;f}_{\mathrm{ij}}}{{\&PartialD;L}_{\mathrm{ij}}^k}=2L_{\mathrm{ij}}^k,$ J_Pλi＝-P_iL，J_Qλi＝-Q_iL，J_fλi＝0。和为潮流已知解，G_ii、G_ij为由节点导纳矩阵各元素的实部组成的矩阵，B_ii、B_ij为由节点导纳矩阵各元素的虚部组成的矩阵，P_iL为节点i的有功负荷，Q_iL为节点i的无功负荷。其中， $P_i=P_{\mathrm{iG}}-P_{\mathrm{iL}}(1+{\mathrm{\&lambda;}}^k)-U_i^k{G}_{\mathrm{ii}}-\underset{j\&Element;i}{\mathrm{\&Sigma;}}(G_{\mathrm{ij}}{K}_{\mathrm{ij}}^k+B_{\mathrm{ij}}{L}_{\mathrm{ij}}^k),$ $f_{\mathrm{ij}}={\left(K_{\mathrm{ij}}^k\right)}^2+{\left(L_{\mathrm{ij}}^k\right)}^2-U_i^k{U}_j^k,$ $Q_i={-Q}_{\mathrm{iG}}+Q_{\mathrm{iL}}(1+{\mathrm{\&lambda;}}^k)-U_i^k{B}_{\mathrm{ii}}+\underset{j\&Element;i}{\mathrm{\&Sigma;}}(G_{\mathrm{ij}}{L}_{\mathrm{ij}}^k-B_{\mathrm{ij}}{K}_{\mathrm{ij}}^k),$ 为对与节点i相连的节点求和。当k＝1时，e_m为最后一个元素为1且其余元素为0的行向量；当k≠1时，e_m为第m个元素为1且其余元素为0的行向量；其中，m为中的最大值所对应的位置。当待求PV曲线在追踪方向上增加时，等号右侧列向量矩阵为 $\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\\ +1\end{array}\right];$ 当待求PV曲线在追踪方向上减小时，等号右侧列向量矩阵为 $\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\\ -1\end{array}\right].$

子步骤A2：根据切相量计算潮流预测解，计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{U}_i^{(k+1)}=U_i^k+{\mathrm{\&sigma;dU}}_i^k\\ K_{\mathrm{ij}}^{(k+1)}=K_{\mathrm{ij}}^k+{\mathrm{\&sigma;dK}}_{\mathrm{ij}}^k\\ L_{\mathrm{ij}}^{(k+1)}=L_{\mathrm{ij}}^k+{\mathrm{\&sigma;dL}}_{\mathrm{ij}}^k\\ {\mathrm{\&lambda;}}^{(k+1)}={\mathrm{\&lambda;}}^k+{\mathrm{\&sigma;d\&lambda;}}^k\end{array}\right.---\left(7\right)$

公式(7)中，σ为设定值，通常取σ＝0.1。

步骤4：对潮流预测解进行校正得到潮流实际解

首先，增加一维方程并与式(5)联立得：

$\left\{\begin{array}{c}P(U,K,L)=0\\ Q(U,K,L)=0\\ f(U,K,L)=0\\ U_i-U_i^t=0\end{array}\right.---\left(8\right)$

接下来，对潮流预测解进行校正的具体过程包括：

子步骤B1：令t＝1。

子步骤B2：判断 $\left|\begin{array}{c}P(U^t,K^t,L^t,{\mathrm{\&lambda;}}^t)\\ Q(U^t,K^t,L^t,{\mathrm{\&lambda;}}^t)\\ f(U^t,K^t,L^t,{\mathrm{\&lambda;}}^t)\end{array}\right|<\mathrm{\&epsiv;}$ 是否成立，如果 $\left|\begin{array}{c}P(U^t,K^t,L^t,{\mathrm{\&lambda;}}^t)\\ Q(U^t,K^t,L^t,{\mathrm{\&lambda;}}^t)\\ f(U^t,K^t,L^t,{\mathrm{\&lambda;}}^t)\end{array}\right|<\mathrm{\&epsiv;},$ 则执行子步骤B6；否则，执行子步骤B3。

$\left|\begin{array}{c}P(U^t,K^t,L^t,{\mathrm{\&lambda;}}^t)\\ Q(U^t,K^t,L^t,{\mathrm{\&lambda;}}^t)\\ f(U^t,K^t,L^t,{\mathrm{\&lambda;}}^t)\end{array}\right|<\mathrm{\&epsiv;}$ 是指列向量 $\left|\begin{array}{c}P(U^t,K^t,L^t,{\mathrm{\&lambda;}}^t)\\ Q(U^t,K^t,L^t,{\mathrm{\&lambda;}}^t)\\ f(U^t,K^t,L^t,{\mathrm{\&lambda;}}^t)\end{array}\right|$ 中的所有元素的值都小于ε，ε为设定阈值。

P(U^t,K^t,L^t,λ^t)、Q(U^t,K^t,L^t,λ^t)和f(U^t,K^t,L^t,λ^t)的具体表达式如下：

$\left\{\begin{array}{c}P(U^t,K^t,L^t,{\mathrm{\&lambda;}}^t)=P_{\mathrm{iG}}-P_{\mathrm{iL}}(1+{\mathrm{\&lambda;}}^t)-U_i^t{G}_{\mathrm{ii}}-\underset{j\&Element;i}{\mathrm{\&Sigma;}}(G_{\mathrm{ij}}{K}_{\mathrm{ij}}^t+B_{\mathrm{ij}}{L}_{\mathrm{ij}}^t)\\ Q(U^t,K^t,L^t,{\mathrm{\&lambda;}}^t)=Q_{\mathrm{iG}}-Q_{\mathrm{iL}}(1+{\mathrm{\&lambda;}}^t)+U_i^t{B}_{\mathrm{ii}}-\underset{j\&Element;i}{\mathrm{\&Sigma;}}(G_{\mathrm{ij}}{L}_{\mathrm{ij}}^t-B_{\mathrm{ij}}{K}_{\mathrm{ij}}^t)\\ f(U^t,K^t,L^t,{\mathrm{\&lambda;}}^t)={\left(K_{\mathrm{ij}}^t\right)}^2+{\left(L_{\mathrm{ij}}^t\right)}^2-U_i^t{U}_j^t\end{array}\right.---\left(9\right)$

公式(9)中，和λ^t为潮流预测解。G_ii、G_ij为由节点导纳矩阵各元素的实部组成的矩阵，B_ii、B_ij为由节点导纳矩阵各元素的虚部组成的矩阵，P_iG为节点i的有功出力，P_iL为节点i的有功负荷，Q_iG为节点i的无功出力，Q_iL为节点i的无功负荷，为对与节点i相连的节点求和。

当求出潮流预测解后，可根据公式P(U^t,K^t,L^t,λ^t)计算得到一个值，这是对应于节点i求出的，对于n个节点来说，就可以求出n-1个值。这n-1个值可以构成一个列向量。同理，Q(U^t,K^t,L^t,λ^t)和f(U^t,K^t,L^t,λ^t)也分别可求出n-1个值，并分别得到列向量。这三个列向量合起来可以构成一个列向量。当列向量中的所有元素的值都小于ε时，则执行子步骤B6；否则，执行子步骤B3。

子步骤B3：计算修正量和Δλ^t。其计算公式如下：

$\left[\begin{array}{cccc}H& J& N& J_{\mathrm{P\&lambda;i}}\\ I& M& D& J_{\mathrm{Q\&lambda;i}}\\ R^t& S^t& T^t& J_{\mathrm{f\&lambda;i}}^t\\ & e_m& & \end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;U}}_i^t\\ {\mathrm{\&Delta;K}}_{\mathrm{ij}}^t\\ {\mathrm{\&Delta;L}}_{\mathrm{ij}}^t\\ {\mathrm{\&Delta;\&lambda;}}^t\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;P}}_i^t\\ {\mathrm{\&Delta;Q}}_i^t\\ {\mathrm{\&Delta;f}}_i^t\\ 0\end{array}\right]---\left(10\right)$

公式(10)中，和的表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;P}}_i^t=-P_{\mathrm{iG}}+P_{\mathrm{iL}}(1+{\mathrm{\&lambda;}}^t)+U_i^t{G}_{\mathrm{ii}}+\underset{j\&Element;i}{\mathrm{\&Sigma;}}(G_{\mathrm{ij}}{K}_{\mathrm{ij}}^t+B_{\mathrm{ij}}{L}_{\mathrm{ij}}^t)\\ {\mathrm{\&Delta;Q}}_i^t=-Q_{\mathrm{iG}}+Q_{\mathrm{iL}}(1+{\mathrm{\&lambda;}}^t)-U_{\mathrm{ii}}^t{B}_{\mathrm{ii}}+\underset{j\&Element;i}{\mathrm{\&Sigma;}}(G_{\mathrm{ij}}{L}_{\mathrm{ij}}^t-G_{\mathrm{ij}}{K}_{\mathrm{ij}}^t)\\ {\mathrm{\&Delta;f}}_i^t=U_i^t{U}_j^t-{\left(K_{\mathrm{ij}}^t\right)}^2-{\left(L_{\mathrm{ij}}^t\right)}^2\end{array}\right.---\left(11\right)$

公式(11)中，H、I、R^t、J、M、S^t、N、D、T^t、J_Pλi、J_Qλi、和e_m均为修正量计算矩阵参数。 $H=\frac{{\&PartialD;P}_i}{{\&PartialD;U}_i^t}=-G_{\mathrm{ii}},$ $I=\frac{{\&PartialD;Q}_i}{{\&PartialD;U}_i^t}=B_{\mathrm{ii}},$ $R^t=\frac{{\&PartialD;f}_{\mathrm{ij}}}{{\&PartialD;U}_i^t}=-U_j^t,$ $J=\frac{{\&PartialD;P}_i}{{\&PartialD;K}_{\mathrm{ij}}^t}=-G_{\mathrm{ij}},$ $M=\frac{{\&PartialD;Q}_i}{{\&PartialD;K}_{\mathrm{ij}}^t}=B_{\mathrm{ij}},$ $S^t=\frac{{\&PartialD;f}_{\mathrm{ij}}}{{\&PartialD;K}_{\mathrm{ij}}^t}=2K_{\mathrm{ij}}^t,$ $N=\frac{{\&PartialD;P}_i}{{\&PartialD;L}_{\mathrm{ij}}^t}=-B_{\mathrm{ij}},$ $D=\frac{{\&PartialD;Q}_i}{{\&PartialD;L}_{\mathrm{ij}}^t}=-G_{\mathrm{ij}},$ $T^t=\frac{{\&PartialD;f}_{\mathrm{ij}}}{{\&PartialD;L}_{\mathrm{ij}}^t}=2L_{\mathrm{ij}}^t,$ J_Pλi＝-P_iL，J_Qλi＝-Q_iL， $J_{\mathrm{f\&lambda;i}}^t=0,$ $P_i=P_{\mathrm{iG}}-P_{\mathrm{iL}}(1+{\mathrm{\&lambda;}}^t)-U_i^t{G}_{\mathrm{ii}}-\underset{j\&Element;i}{\mathrm{\&Sigma;}}(G_{\mathrm{ij}}{K}_{\mathrm{ij}}^t+B_{\mathrm{ij}}{L}_{\mathrm{ij}}^t),$ $Q_i=-Q_{\mathrm{iG}}+Q_{\mathrm{iL}}(1+{\mathrm{\&lambda;}}^t)-U_i^t{B}_{\mathrm{ii}}+\underset{j\&Element;i}{\mathrm{\&Sigma;}}(G_{\mathrm{ij}}{L}_{\mathrm{ij}}^t-B_{\mathrm{ij}}{K}_{\mathrm{ij}}^t),$ 当t＝1时，e_m为最后一个元素为1且其余元素为0的行向量；当t≠1时，e_m为第m个元素为1且其余元素为0的行向量；其中，m为 中的最大值所对应的位置。

子步骤B4：计算潮流实际解，公式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{U}_i^{t+1}=U_i^t+{\mathrm{\&Delta;U}}_i^t\\ K_{\mathrm{ij}}^{t+1}=K_{\mathrm{ij}}^t+{\mathrm{\&Delta;K}}_{\mathrm{ij}}^t\\ L_{\mathrm{ij}}^{t+1}=L_{\mathrm{ij}}^t+{\mathrm{\&Delta;L}}_{\mathrm{ij}}^t\\ {\mathrm{\&lambda;}}^{k+1}={\mathrm{\&lambda;}}^t+{\mathrm{\&Delta;\&lambda;}}^t\end{array}\right.---\left(12\right)$

子步骤B5：令t＝t+1，返回子步骤B2。

子步骤B6：结束。

步骤5：判断λ^k+1是否小于λ^k，如果λ^k+1小于λ^k，则执行步骤6；否则，令k＝k+1，将潮流实际解作为潮流已知解，返回步骤3；

步骤6：根据潮流实际解，输出功率极限点的计算结果并画出电压下降最快的节点的PV曲线。

下面，以一个14节点配电系统为例来说明本发明提供的方法的具体实施过程。该实施例配电系统接线图如图2所示。采用两种方法来计算此系统的静态电压稳定裕度，算法1为常规连续潮流法，算法2为本发明提供的改进连续潮流法，计算结果见图3给出的表。

以改进的连续潮流算法为例，首先输入电网参数，计算得到初始潮流解，设负荷变化参数λ＝0，根据式(6)和式(7)得到预测解和λ^(k+1)，把得到的预测解代入步骤4进行校正得到系统实际运行解和λ^k+1，判断第k+1次计算得到的负荷变化参数λ^k+1是否小于第k次计算得到的负荷变化参数λ^k，若是，则终止计算，输出功率极限点的计算结果并画出电压下降最快的节点(节点7)的PV曲线，否则令k＝k+1，继续下一次预测校正。最终的PV曲线图如图4所示。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (3)

1.一种基于改进连续潮流法的配电网PV曲线生成方法，其特征是所述方法包括：

步骤1：计算当前配电网导纳矩阵、潮流初始解U_i、K_ij和L_ij，并令负荷变化参数λ＝0；

U_i为节点i的电压相量幅值的平方，即

K_ij为节点i的和节点j的电压相量的内积，即K_ij＝V_iV_jcosθ_ij；

L_ij为节点i的和节点j的电压相量的外积，即L_ij＝V_iV_jsinθ_ij；

V_i为节点i的电压相量，V_j为节点j的电压相量；

步骤2：令k＝1，分别将潮流初始解U_i、K_ij和L_ij以及负荷变化参数λ作为潮流已知解和λ^k；

步骤3：根据潮流已知解和λ^k，计算潮流预测解 和λ^(k+1)；

步骤4：对潮流预测解进行校正得到潮流实际解和λ^k+1；

步骤5：判断λ^k+1是否小于λ^k，如果λ^k+1小于λ^k，则执行步骤6；否则，令k＝k+1，将潮流实际解作为潮流已知解，返回步骤3；

步骤6：根据潮流实际解生成PV曲线。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征是所述计算潮流预测解的过程包括：

子步骤A1：根据潮流已知解和λ^k计算潮流已知解的切相量 ${\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{dU}}_i^k& {\mathrm{dK}}_{\mathrm{ij}}^k& {\mathrm{dL}}_{\mathrm{ij}}^k& {\mathrm{\&lambda;}}^k\end{array}\right]}^T,$ 其计算公式为：

$\left[\begin{array}{cccc}H& J& N& J_{\mathrm{P\&lambda;i}}\\ I& M& D& J_{\mathrm{Q\&lambda;i}}\\ R& S& T& J_{\mathrm{f\&lambda;i}}\\ & e_m& & \end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{dU}}_i^k\\ {\mathrm{dK}}_{\mathrm{ij}}^k\\ {\mathrm{dL}}_{\mathrm{ij}}^k\\ {\mathrm{d\&lambda;}}^k\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\\ \&PlusMinus;1\end{array}\right];$

其中，H、I、R、J、M、S、N、D、T、J_Pλi、J_Qλi、J_fλi和e_m均为切相量计算矩阵参数；

$H=\frac{{\&PartialD;P}_i}{{\&PartialD;U}_i^k}=-G_{\mathrm{ii}},$ $I=\frac{{\&PartialD;Q}_i}{{\&PartialD;U}_i^k}=B_{\mathrm{ii}},$ $R=\frac{{\&PartialD;f}_{\mathrm{ij}}}{{\&PartialD;U}_i^k}=-U_j^k,$ $J=\frac{{\&PartialD;P}_i}{{\&PartialD;K}_{\mathrm{ij}}^k}=-G_{\mathrm{ij}},$ $M=\frac{{\&PartialD;Q}_i}{{\&PartialD;K}_{\mathrm{ij}}^k}=B_{\mathrm{ij}},$ $S=\frac{{\&PartialD;f}_{\mathrm{ij}}}{{\&PartialD;K}_{\mathrm{ij}}^k}=2K_{\mathrm{ij}}^k,$ $N=\frac{{\&PartialD;P}_i}{{\&PartialD;L}_{\mathrm{ij}}^k}=-B_{\mathrm{ij}},$ $D=\frac{{\&PartialD;Q}_i}{{\&PartialD;L}_{\mathrm{ij}}^k}=-G_{\mathrm{ij}},$ $T=\frac{{\&PartialD;f}_{\mathrm{ij}}}{{\&PartialD;L}_{\mathrm{ij}}^k}=2L_{\mathrm{ij}}^k,$ J_Pλi＝-P_iL，J_Qλi＝-Q_iL，J_fλi＝0；

和为潮流已知解，G_ii、G_ij为由节点导纳矩阵各元素的实部组成的矩阵，B_ii、B_ij为由节点导纳矩阵各元素的虚部组成的矩阵，P_iL为节点i的有功负荷，Q_iL为节点i的无功负荷， $P_i=P_{\mathrm{iG}}-P_{\mathrm{iL}}(1+{\mathrm{\&lambda;}}^k)-U_i^k{G}_{\mathrm{ii}}-\underset{j\&Element;i}{\mathrm{\&Sigma;}}(G_{\mathrm{ij}}{K}_{\mathrm{ij}}^k+B_{\mathrm{ij}}{L}_{\mathrm{ij}}^k),$ $Q_i={-Q}_{\mathrm{iG}}+Q_{\mathrm{iL}}(1+{\mathrm{\&lambda;}}^k)-U_i^k{B}_{\mathrm{ii}}+\underset{j\&Element;i}{\mathrm{\&Sigma;}}(G_{\mathrm{ij}}{L}_{\mathrm{ij}}^k-B_{\mathrm{ij}}{K}_{\mathrm{ij}}^k),$ $f_{\mathrm{ij}}={\left(K_{\mathrm{ij}}^k\right)}^2+{\left(L_{\mathrm{ij}}^k\right)}^2-U_i^k{U}_j^k,$ 为对与节点i相连的节点求和；

当k＝1时，e_m为最后一个元素为1且其余元素为0的行向量；当k≠1时，e_m为第m个元素为1且其余元素为0的行向量；其中，m为中的最大值所对应的位置；

子步骤A2：根据切相量计算潮流预测解，计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{U}_i^{(k+1)}=U_i^k+{\mathrm{\&sigma;dU}}_i^k\\ K_{\mathrm{ij}}^{(k+1)}=K_{\mathrm{ij}}^k+{\mathrm{\&sigma;dK}}_{\mathrm{ij}}^k\\ L_{\mathrm{ij}}^{(k+1)}=L_{\mathrm{ij}}^k+{\mathrm{\&sigma;dL}}_{\mathrm{ij}}^k\\ {\mathrm{\&lambda;}}^{(k+1)}={\mathrm{\&lambda;}}^k+{\mathrm{\&sigma;d\&lambda;}}^k\end{array}\right.;$ σ为设定值。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征是所述对潮流预测解进行校正得到潮流实际解包括如下子步骤：

子步骤B1：令t＝1；

子步骤B2：判断 $\left|\begin{array}{c}P(U^t,K^t,L^t,{\mathrm{\&lambda;}}^t)\\ Q(U^t,K^t,L^t,{\mathrm{\&lambda;}}^t)\\ f(U^t,K^t,L^t,{\mathrm{\&lambda;}}^t)\end{array}\right|<\mathrm{\&epsiv;}$ 是否成立，如果 $\left|\begin{array}{c}P(U^t,K^t,L^t,{\mathrm{\&lambda;}}^t)\\ Q(U^t,K^t,L^t,{\mathrm{\&lambda;}}^t)\\ f(U^t,K^t,L^t,{\mathrm{\&lambda;}}^t)\end{array}\right|<\mathrm{\&epsiv;},$ 则执行子步骤B6；否则，执行子步骤B3；

$\left|\begin{array}{c}P(U^t,K^t,L^t,{\mathrm{\&lambda;}}^t)\\ Q(U^t,K^t,L^t,{\mathrm{\&lambda;}}^t)\\ f(U^t,K^t,L^t,{\mathrm{\&lambda;}}^t)\end{array}\right|<\mathrm{\&epsiv;}$ 是指列向量 $\left|\begin{array}{c}P(U^t,K^t,L^t,{\mathrm{\&lambda;}}^t)\\ Q(U^t,K^t,L^t,{\mathrm{\&lambda;}}^t)\\ f(U^t,K^t,L^t,{\mathrm{\&lambda;}}^t)\end{array}\right|$ 中的所有元素的值都小于ε，ε为设定阈值；

$P(U^t,K^t,L^t,{\mathrm{\&lambda;}}^t)=P_{\mathrm{iG}}-P_{\mathrm{iL}}(1+{\mathrm{\&lambda;}}^t)-U_i^t{G}_{\mathrm{ii}}-\underset{j\&Element;i}{\mathrm{\&Sigma;}}(G_{\mathrm{ij}}{K}_{\mathrm{ij}}^t+B_{\mathrm{ij}}{L}_{\mathrm{ij}}^t);$

$Q(U^t,K^t,L^t,{\mathrm{\&lambda;}}^t)=Q_{\mathrm{iG}}-Q_{\mathrm{iL}}(1+{\mathrm{\&lambda;}}^t)+U_i^t{B}_{\mathrm{ii}}-\underset{j\&Element;i}{\mathrm{\&Sigma;}}(G_{\mathrm{ij}}{L}_{\mathrm{ij}}^t-B_{\mathrm{ij}}{K}_{\mathrm{ij}}^t);$

$f(U^t,K^t,L^t,{\mathrm{\&lambda;}}^t)={\left(K_{\mathrm{ij}}^t\right)}^2+{\left(L_{\mathrm{ij}}^t\right)}^2-U_i^t{U}_j^t;$

和λ^t为潮流预测解G_ii、G_ij为由节点导纳矩阵各元素的实部组成的矩阵，B_ii、B_ij为由节点导纳矩阵各元素的虚部组成的矩阵，P_iG为节点i的有功出力，P_iL为节点i的有功负荷，Q_iG为节点i的无功出力，Q_iL为节点i的无功负荷，为对与节点i相连的节点求和；

子步骤B3：根据公式 $\left[\begin{array}{cccc}H& J& N& J_{\mathrm{P\&lambda;i}}\\ I& M& D& J_{\mathrm{Q\&lambda;i}}\\ R^t& S^t& T^t& J_{\mathrm{f\&lambda;i}}^t\\ & e_m& & \end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;U}}_i^t\\ {\mathrm{\&Delta;K}}_{\mathrm{ij}}^t\\ {\mathrm{\&Delta;L}}_{\mathrm{ij}}^t\\ {\mathrm{\&Delta;\&lambda;}}^t\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;P}}_i^t\\ {\mathrm{\&Delta;Q}}_i^t\\ {\mathrm{\&Delta;f}}_i^t\\ 0\end{array}\right]$ 求解修正量 和Δλ^t；

${\mathrm{\&Delta;P}}_i^t=-P_{\mathrm{iG}}+P_{\mathrm{iL}}(1+{\mathrm{\&lambda;}}^t)+U_i^t{G}_{\mathrm{ii}}+\underset{j\&Element;i}{\mathrm{\&Sigma;}}(G_{\mathrm{ij}}{K}_{\mathrm{ij}}^t+B_{\mathrm{ij}}{L}_{\mathrm{ij}}^t);$

${\mathrm{\&Delta;Q}}_i^t=-Q_{\mathrm{iG}}+Q_{\mathrm{iL}}(1+{\mathrm{\&lambda;}}^t)-U_i^t{B}_{\mathrm{ii}}+\underset{j\&Element;i}{\mathrm{\&Sigma;}}(G_{\mathrm{ij}}{L}_{\mathrm{ij}}^t-B_{\mathrm{ij}}{K}_{\mathrm{ij}}^t);$

${\mathrm{\&Delta;f}}_i^t={U_i^t{U}_j^t-\left(K_{\mathrm{ij}}^t\right)}^2-{\left(L_{\mathrm{ij}}^t\right)}^2;$

H、I、R^t、J、M、S^t、N、D、T^t、J_Pλi、J_Qλi、和e_m均为修正量计算矩阵参数；

$H=\frac{{\&PartialD;P}_i}{{\&PartialD;U}_i^t}=-G_{\mathrm{ii}},$ $I=\frac{{\&PartialD;Q}_i}{{\&PartialD;U}_i^t}=B_{\mathrm{ii}},$ $R^t=\frac{{\&PartialD;f}_{\mathrm{ij}}}{{\&PartialD;U}_i^t}=-U_j^t,$ $J=\frac{{\&PartialD;P}_i}{{\&PartialD;K}_{\mathrm{ij}}^t}=-G_{\mathrm{ij}},$ $M=\frac{{\&PartialD;Q}_i}{{\&PartialD;K}_{\mathrm{ij}}^t}=B_{\mathrm{ij}},$ $S^t=\frac{{\&PartialD;f}_{\mathrm{ij}}}{{\&PartialD;K}_{\mathrm{ij}}^t}=2K_{\mathrm{ij}}^t,$ $N=\frac{{\&PartialD;P}_i}{{\&PartialD;L}_{\mathrm{ij}}^t}=-B_{\mathrm{ij}},$ $D=\frac{{\&PartialD;Q}_i}{{\&PartialD;L}_{\mathrm{ij}}^t}=-G_{\mathrm{ij}},$ $T^t=\frac{{\&PartialD;f}_{\mathrm{ij}}}{{\&PartialD;L}_{\mathrm{ij}}^t}=2L_{\mathrm{ij}}^t,$ J_Pλi＝-P_iL，J_Qλi＝-Q_iL， $J_{\mathrm{f\&lambda;i}}^t=0;$

$P_i=P_{\mathrm{iG}}-P_{\mathrm{iL}}(1+{\mathrm{\&lambda;}}^t)-U_i^t{G}_{\mathrm{ii}}-\underset{j\&Element;i}{\mathrm{\&Sigma;}}(G_{\mathrm{ij}}{K}_{\mathrm{ij}}^t+B_{\mathrm{ij}}{L}_{\mathrm{ij}}^t);$

$Q_i={-Q}_{\mathrm{iG}}+Q_{\mathrm{iL}}(1+{\mathrm{\&lambda;}}^t)-U_i^t{B}_{\mathrm{ii}}+\underset{j\&Element;i}{\mathrm{\&Sigma;}}(G_{\mathrm{ij}}{L}_{\mathrm{ij}}^t-B_{\mathrm{ij}}{K}_{\mathrm{ij}}^t);$

$f_{\mathrm{ij}}={\left(K_{\mathrm{ij}}^t\right)}^2+{\left(L_{\mathrm{ij}}^t\right)}^2-U_i^t{U}_j^t;$

当t＝1时，e_m为最后一个元素为1且其余元素为0的行向量；当t≠1时，e_m为第m个元素为1且其余元素为0的行向量；其中，m为中的最大值所对应的位置；

子步骤B4：根据公式 $\left\{\begin{array}{c}{U}_i^{t+1}=U_i^t+{\mathrm{\&Delta;U}}_i^t\\ K_{\mathrm{ij}}^{t+1}=K_{\mathrm{ij}}^t+{\mathrm{\&Delta;K}}_{\mathrm{ij}}^t\\ L_{\mathrm{ij}}^{t+1}=L_{\mathrm{ij}}^t+{\mathrm{\&Delta;L}}_{\mathrm{ij}}^t\\ {\mathrm{\&lambda;}}^{k+1}={\mathrm{\&lambda;}}^t+{\mathrm{\&Delta;\&lambda;}}^t\end{array}\right.$ 计算潮流实际解；

子步骤B5：令t＝t+1，返回子步骤B2；

子步骤B6：结束。