CN104133371A - 一种室温控制对象的自抗扰比例积分控制算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种室温控制对象的自抗扰比例积分控制算法，通过采用基于过度参数化的扩展z变换分子的算法和带遗忘因子的递推最小二乘算法辨识室温被控对象的过程参数和延迟参数，计算得到室温控制对象的放大系数、时间常数和纯延迟时间；然后基于抗扰性能指标设计比例积分控制器，确定比例积分控制器参数，对室温控制对象进行比例积分控制。本发明结合了自校正控制与常规比例积分/比例积分微分控制器两者的优点，具有自动闭环辨识被控对象参数、自动整定控制器参数和适应被控对象参数时变等一系列优点；又具有常规比例积分/比例积分微分控制器结构简单、抗扰性好、可靠性高，为现场工作人员和设计工程师们所熟悉的优点。

Description

一种室温控制对象的自抗扰比例积分控制算法

技术领域

本发明涉及一种室温控制对象的自抗扰比例积分控制算法，属于室温控制技术领域。

背景技术

在控制理论和技术飞跃发展的今天，比例积分/比例积分微分控制由于其简单，稳定性能好、可靠性高等优点，仍有强大的生命力。目前比例积分/比例积分微分控制，尤其是比例积分控制被广泛应用于室温控制控制领域中。在比例积分/比例积分微分控制中，一个关键的问题就是比例积分/比例积分微分参数的整定。传统的方法是在获取对象数学模型的基础上，然后根据某一整定原则来确定比例积分/比例积分微分参数。然而在实际的室温控制对象控制过程中，由于其具有非线性、时变不确定性和纯滞后等特点。在噪声、负荷扰动等因素的影响下，这就要求在比例积分/比例积分微分控制中，不仅比例积分/比例积分微分参数的整定不完全依赖于对象的数学模型，而且比例积分微分参数能够在线调整，以满足室温控制对象实时控制的要求。自校正比例积分/比例积分微分控制是解决这一问题的有效途径。

发明内容

本发明将自校正控制思想与常规比例积分/比例积分微分控制器相结合，提供一种室温控制对象的自校正抗扰比例积分控制算法。

本发明所采用的技术方案为：

一种室温控制对象的自抗扰比例积分控制算法，包括以下步骤：

1)建立室温控制对象的数学模型；

2)采采用基于过度参数化的扩展z变换分子的算法和带遗忘因子的递推最小二乘算法辨识室温被控对象的过程参数和延迟参数，并通过计算机实现在线辨识计算；

3)根据所述步骤2)在线辨识计算得到室温控制对象的放大系数K_s、时间常数T_s和纯延迟时间τ；

4)基于抗扰性能指标设计比例积分控制器，确定比例积分控制器参数；

5)根据所述步骤3)计算的室温控制对象数学模型中的参数，计算得出所述步骤4)的比例积分控制器的比例系数和积分系数，对室温控制对象进行比例积分控制。

前述的步骤1)建立室温控制对象的数学模型的具体过程为：

1-1)室温控制对象的数学模型G(s)的表达式为：

$G\left(s\right)=\frac{K_s}{T_s\·s+1}{e}^{-\mathrm{\τ}\·s}---\left(1\right)$

其中，s为拉普拉斯算子，K_s为放大系数，T_s为时间常数，τ为纯延迟时间；

1-2)对室温控制对象的数学模型的传递函数G_h(s)进行离散化，得到：

$G_h\left(s\right)=\frac{1-\exp (T\·s)}{s}---\left(2\right)$

其中，T为采样周期；

1-3)对室温控制对象的数学模型G(s)进行z变换，得到离散化数学模型G(z^-1)为：

$G\left(z^{-1}\right)=\frac{B\left(z^{-1}\right)}{A\left(z^{-1}\right)}\·z^{-d}=\frac{{\mathrm{bz}}^{-1}}{1-{\mathrm{az}}^{-1}}\·z^{-d}---\left(8\right)$

其中，d＝τ/T，b＝K_s(1-a)，

a，b均为待辨识室温控制对象数学模型的过程参数，d为待辨识的延迟参数。

前述的步骤2)的在线辨识方法，包括以下步骤：

2-1)将式(8)中B(z^-1)·z^-d展开为多项式的形式B_m(z^-1)：

B_m(z^-1)＝b₁z^-1+b₂z^-2+...+b_mz^-m   (10)

其中，m-1为室温控制对象的最长延迟，则待辨识的室温控制对象数学模型G(z^-1)转换为G_m(z^-1)的形式：

$G_m\left(z^{-1}\right)=\frac{B\left(z^{-1}\right)}{A\left(z^{-1}\right)}{z}^{-d}=\frac{B_m\left(z^{-1}\right)}{A\left(z^{-1}\right)}=\frac{{\hat{b}}_1{z}^{-1}+{\hat{b}}_2{z}^{-2}+...+{\hat{b}}_m{z_m}^{-m}}{1-\hat{a}{z}^{-1}}---\left(11\right)$

定义待辨识的参数向量为：

2-2)当向量值被估算出来后，中的即为要辨识的室温控制对象的过程参数a；

2-3)对B(z^-1)·z^-d和B_m(z^-1)进行频率特性分析，令频率ω＝0时，与的零阶和一阶导数相等，即

$B\left(z^{-1}\right)\·z^{-d}{|}_{z=e^{\mathrm{j\ω}}}={\hat{B}}_m\left(z^{-1}\right){|}_{z=e^{\mathrm{j\ω}}}---\left(12\right)$

$\frac{\mathrm{dB}\left(z^{-1}\right)\·z^d{|}_{z=e^{\mathrm{j\ω}}}}{\mathrm{d\ω}}=\frac{d{\hat{B}}_m\left(z^{-1}\right){|}_{z=e^{\mathrm{j\ω}}}}{\mathrm{d\ω}}---\left(13\right)$

2-4)通过式(12)和式(13)获得参数过程参数b，延迟参数d，和G_m(z^-1)中待辨识的参数之间的关系如下：

$\hat{b}=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\widehat{b_i}---\left(14\right)$

$\hat{d}=[(\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}i\×{\hat{b}}_i)/\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{b}}_i]-1---\left(15\right)$

的值即为要辨识的过程参数b，的值即为要辨识的延迟参数d；

2-5)将式(11)所述的G_m(z^-1)的模型写成最小二乘的形式：

y(k)＝h^T(k)θ+e(k)   (17)

其中，e(k)为实际输出与期望输出之间的误差，y(k)表示在k时刻室温控制对象的输出，u(k)表示k时刻室温控制对象的输入，

h(k)和θ表示如下：

$\left\{\begin{array}{c}h\left(k\right)={[-y(k-1),u(k-1),u(k-2),...,u(k-m)]}^T\\ \mathrm{\θ}={[a,b_1,b_{2,}...,b_m]}^T\end{array}\right.---\left(18\right);$

2-6)定义函数J(θ)为：

$J\left(\mathrm{\θ}\right)=\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Λ}\left(k\right){\left[e\left(k\right)\right]}^2---\left(21\right)$

其中，Λ(k)为遗忘因子；

2-7)得到带遗忘因子的递推最小二乘算法的规范化公式为：

$\left\{\begin{array}{c}\widehat{\mathrm{\θ}}\left(k\right)=\widehat{\mathrm{\θ}}(k-1)+K\left(k\right)[y\left(k\right)-h^T\left(k\right)\widehat{\mathrm{\θ}}(k-1)]\\ K\left(k\right)=P(k-1)h\left(k\right){[h^T\left(k\right)P(k-1)h\left(k\right)+\frac{1}{\mathrm{\Λ}\left(k\right)}]}^{-1}\\ P\left(k\right)=[I-K\left(k\right)h^T\left(k\right)]P(k-1)\end{array}\right.---\left(44\right)$

其中，K(k)为增益矩阵，P(k)是一个方阵。

前述的步骤2)中，通过计算机实现在线辨识的过程如下：

2-a)给定初始条件：

其中，ε为充分小的实向量，

P(0)＝a²I，其中，a为充分大的数，I为单位向量；

2-b)根据式(18)构造h(k)，其中，空调系统的输入y(k)和输出u(k)可由测量获得；

2-c)每获得一组新的数据y(k)、h(k)，根据式(44)构造K(k)和P(k)；

2-d)根据式(44)估算出新的参数向量a_k和b_1k,b_2k…,b_mk；

2-e)根据式(13)、(14)和(15)估算出新的b_k和d_k；

2-f)对d_k进行取整：d_k+1＝INT(d_k+0.5)

INT(x)表示求不大于x的最大整数；

2-g)令k＝k+1，返回步骤2-b)继续进行迭代计算，直至达到最大迭代次数。

前述的步骤3)中，

根据式d＝τ/T求得纯延迟时间τ；

根据式求得时间常数T_s；

根据式b＝K_s(1-a)求得放大系数K_s。

前述的步骤4)基于抗扰性能指标设计比例积分控制器，包括以下步骤：

4-1)将室温控制对象的数学模型G(s)转化为如下形式：

$G\left(s\right)=\frac{e^{-\mathrm{\τs}}}{a_{a}s+b_b}---\left(47\right)$

其中：

$a_a=\frac{T_s}{K_s},b_b=\frac{1}{K_s}---\left(48\right)$

比例积分控制器的传递函数G_c(s)存在如下形式：

$G_c\left(s\right)=q\left(\frac{A_{A}s+B_B}{s}\right)---\left(49\right)$

其中

K_p＝qA_A，K_I＝qB_B   (50)

K_P为比例积分控制器的比例系数，K_I为比例积分控制器的积分系数；

4-2)令a_a＝A_A和b_b＝B_B，则比例积分控制器的零点和室温控制对象的极点对消，此时室温控制对象控制回路的开环传递函数G_o(s)为：

$G_o\left(s\right)=G_c\left(s\right)G\left(s\right)=\frac{{\mathrm{qe}}^{-\mathrm{\τs}}}{s}---\left(51\right)$

4-3)根据式(51)，室温控制对象控制回路的开环传递函数的频率特性G_o(jω)存在如下形式：

$G_o\left(\mathrm{j\ω}\right)=G_c\left(\mathrm{j\ω}\right)\·G\left(\mathrm{j\ω}\right)=-\frac{q\sin \left(\mathrm{\ω\τ}\right)}{\mathrm{\ω}}-\frac{q\cos \left(\mathrm{\ω\τ}\right)}{\mathrm{\ω}}\·j---\left(52\right)$

4-4)定义抗扰性能指标λ为：

$\frac{1}{\mathrm{\&lambda;}}=\underset{0\&le;\mathrm{\&omega;}<\&infin;}{\max }\left|\mathrm{Re}\right[G_c\left(\mathrm{j\&omega;}\right)\&CenterDot;G\left(\mathrm{j\&omega;}\right)\left]\right|---\left(53\right)$

4-5)由式(52)，可知：

$\left|\mathrm{Re}\right[G_c\left(\mathrm{j\&omega;}\right)\&CenterDot;G\left(\mathrm{j\&omega;}\right)\left]\right|=\left|\frac{q\sin \left(\mathrm{\&omega;\&tau;}\right)}{\mathrm{\&omega;}}\right|---\left(54\right)$

根据的函数特性，可得

$\underset{0\&le;\mathrm{\&omega;}<\&infin;}{\max }\left|\frac{q\sin \left(\mathrm{\&omega;\&tau;}\right)}{\mathrm{\&omega;}}\right|=\mathrm{q\&tau;}$

综合式(53)，得到

$\frac{1}{\mathrm{\&lambda;}}=\mathrm{q\&tau;}---\left(55\right)$

4-6)根据式(48)，式(50)和式(55)，得到比例积分控制器参数为：

$\left[\begin{array}{c}{K}_P\\ K_I\end{array}\right]=\frac{1}{\mathrm{\&lambda;\&tau;}}\left[\begin{array}{c}\frac{T_s}{K_s}\\ \frac{1}{K_s}\end{array}\right]---\left(56\right).$

前述的抗扰性能指标λ的取值大于0.6366。

前述的抗扰性能指标λ的取值为1.9。

本发明结合了自校正控制与常规比例积分/比例积分微分控制器两者的优点，首先，它是自校正控制器，它具有自动闭环辨识被控对象参数、自动整定控制器参数和适应被控对象参数时变等一系列优点；其次，它又具有常规比例积分/比例积分微分控制器结构简单、抗扰性好、可靠性高，为现场工作人员和设计工程师们所熟悉的优点。

附图说明

图1为递推最小二乘参数估计过程中信息的变换示意图；

图2为本发明的在线辨识算法参数辨识结构框图；

图3为比例积分控制器作用于室温控制对象时的Nyquist图；

图4为本发明采用零、极点对消后室温控制对象控制回路开环传递函数的Nyquist图；

图5为本发明中|Re[G_c(jω)·G(jω)]|的值随ωτ的变化情况。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式详细说明本发明。

本发明的室温控制对象的自抗扰比例积分控制算法，主要包括以下几个部分：

1、建立室温控制对象的数学模型

室温控制对象的数学模型经过简化后，室内温度和控制器的输出之间可以用一阶惯性加纯延迟的环节来表示，具体表达式为：

$G\left(s\right)=\frac{K_s}{T_s\&CenterDot;s+1}{e}^{-\mathrm{\&tau;}\&CenterDot;s}---\left(1\right)$

其中，G(s)为室温控制对象的数学模型，K_s为放大系数，T_s为时间常数，τ为纯延迟时间，s为拉普拉斯算子。

由于空调系统需要连续的进行工作，所以其控制过程必然为一个连续系统。为了能够通过计算机对制冷空调试验台空调系统模型进行在线辨识，必须对室温控制对象的数学模型的传递函数表达式(连续过程)进行离散化，为此在连续系统中加入一个采样开关和一个零阶保持器，假定采样周期用T来表示，则该室温控制对象的数学模型的传递函数G_h(s)可以表示为：

$G_h\left(s\right)=\frac{1-\exp (T\&CenterDot;s)}{s}---\left(2\right)$

假设室温控制对象的纯延迟时间τ是采样周期T的整数倍，令

d＝τ/T   (3)

则室温控制对象的数学模型G(s)采用离散信号处理中应用最为广泛的z变换，即可得到离散化模型G(z^-1)为：

$G\left(z^{-1}\right)=z(\frac{1-e^{T\&CenterDot;s}}{s}\&CenterDot;\frac{K_s\&CenterDot;e^{(-T\&CenterDot;d\&CenterDot;s)}}{1+T_s\&CenterDot;s})=\frac{B\left(z^{-1}\right)}{A\left(z^{-1}\right)}\&CenterDot;z^{-d}=\frac{{\mathrm{bz}}^{-1}}{1-{\mathrm{az}}^{-1}}\&CenterDot;z^{-d}---\left(4\right)$

其具体推导过程如下：

$\begin{array}{c}G\left(z^{-1}\right)=z(\frac{1-e^{T\&CenterDot;s}}{s}\&CenterDot;\frac{K_s\&CenterDot;e^{(-T\&CenterDot;d\&CenterDot;s)}}{1+T_s\&CenterDot;s})=z\left(\frac{K_s}{s(1+T_s\&CenterDot;s)}\right)(1-z^{-1})z^{-d}\\ =K_{s}z(\frac{1}{s}-\frac{1}{s+\frac{1}{T_s}})(1-z^{-1})z^{-d}=K_s(1-z^{-1})z^{-d}(\frac{z}{z-1}-\frac{z}{z-e^{-T/T_s}})\\ =K_s\frac{z^{-d}(1-e^{-T/T_s})}{z-e^{-T/T_s}}\end{array}---\left(5\right)$

令

$a=e^{{-T/T}_s}---\left(6\right)$

b＝K_s(1-a)   (7)

将式(5)转化为z变换的标准化形式：

$G\left(z^{-1}\right)=\frac{B\left(z^{-1}\right)}{A\left(z^{-1}\right)}\&CenterDot;z^{-d}=\frac{{\mathrm{bz}}^{-1}}{1-{\mathrm{az}}^{-1}}\&CenterDot;z^{-d}---\left(8\right)$

根据式(8)得到室温控制对象的差分方程，如下：

y_in(k+1)＝at_in(k)+bu(k-d)   (9)

其中，a、b为待辨识的室温控制对象数学模型的过程参数，d为待辨识的延迟参数，

y_in(k)表示在k时刻系统的输出，u(k-d)表示k-d时刻系统的输入。式(9)表明室温被控对象某一时刻的输出可由前一时刻的输出和输入推导得到，从而表明了这个辨识算法可以一直迭代下去。

根据室温控制对象的输入输出数据实时辨识出a、b和d后，即可以根据式(3)、(6)和(7)计算室温控制对象数学模型中的放大系数K_s、时间常数T_s和纯延迟时间τ。

2、对室温控制对象的过程参数和延迟参数进行在线辨识

在室温控制对象延迟时间假设为已知并且不变的情况下，递推最小二乘方法能够很容易地辨识出a、b这两个室温控制对象时变的过程参数。但普通的递推最小二乘却无法辨识出室温控制对象延迟参数d。本发明采用带遗忘因子的递推最小二乘和基于零频率的模型匹配的联合辨识算法实现了包括室温控制对象延迟参数d在内的室温控制对象的在线辨识。

参见图2，具体实现方法如下：

2.1基于过度参数化的扩展z变换分子的算法

将式(8)中G(z^-1)的分子B(z^-1)·z^-d展开为多项式的形式B_m(z^-1)，B_m(z^-1)具有如下形式：

B_m(z^-1)＝b₁z^-1+b₂z^-2+...+b_mz^-m   (10)

其中，m-1为室温控制对象可能的最长延迟，则待辨识的室温被控模型G(z^-1)可以转换为G_m(z^-1)的形式：

$G_m\left(z^{-1}\right)=\frac{B\left(z^{-1}\right)}{A\left(z^{-1}\right)}{z}^{-d}=\frac{B_m\left(z^{-1}\right)}{A\left(z^{-1}\right)}=\frac{{\hat{b}}_1{z}^{-1}+{\hat{b}}_2{z}^{-2}+...+{\hat{b}}_m{z_m}^{-m}}{1-\hat{a}{z}^{-1}}---\left(11\right)$

记，在G_m(z^-1)中待辨识的参数向量为其中带“^”符号的参数代表该参数将被辨识。

当向量值被估算出来后，该向量中的即为所要辨识的空调系统的过程参数a，G(z^-1)分子项中的B(z^-1)·z^-d的过程参数b和延迟参数d，则可以通过如下的基于过度参数化的扩展z变换分子的算法计算获得。

首先对B(z^-1)·z^-d和B_m(z^-1)进行频率特性分析，令频率ω＝0时，与的零阶和一阶导数相等，即

$B\left(z^{-1}\right)\&CenterDot;z^{-d}{|}_{z=e^{\mathrm{j\&omega;}}}={\hat{B}}_m\left(z^{-1}\right){|}_{z=e^{\mathrm{j\&omega;}}}---\left(12\right)$

$\frac{\mathrm{dB}\left(z^{-1}\right)\&CenterDot;z^d{|}_{z=e^{\mathrm{j\&omega;}}}}{\mathrm{d\&omega;}}=\frac{d{\hat{B}}_m\left(z^{-1}\right){|}_{z=e^{\mathrm{j\&omega;}}}}{\mathrm{d\&omega;}}---\left(13\right)$

通过以上的公式，可以推导获得过程参数b和延迟参数d和G_m(z^-1)中待辨识的参数之间的关系如下：

$\hat{b}=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\widehat{b_i}---\left(14\right)$

$\hat{d}=[(\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}i\&times;{\hat{b}}_i)/\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\hat{b}}_i]-1---\left(15\right)$

另外为了和离散模型统一，延迟参数必须由一整数来表示，为此对进行取整：

$\hat{d}=\mathrm{INT}(\hat{d}+0.5)---\left(16\right)$

INT(x)表示求不大于x的最大整数。

由以上的内容可以看出，对室温被控对象延迟参数和过程参数的辨识最终可以转化为对G_m(z^-1)中参数向量θ＝[a,b₁,b₂,…,b_m]^T的在线辨识。

2.2带遗忘因子的最小二乘算法

最小二乘法的基本结果有两种形式：一种是经典的一次完成算法，另一种是现代的递推算法。最小二乘一次完成算法比较适合理论研究，但编制程序时占用的存储空间较多，计算量大，所以多用于离线系统的辨识。最小二乘递推算法的基本思想是新的估计值等于前一次的估计值加上修正项，这样不仅可以减少计算量和存储量，而且能实现系统的在线辨识。

将式(11)中的G_m(z^-1)的模型写成最小二乘的形式：

y(k)＝h^T(k)θ+e(k)   (17)

上式中，e(k)为实际输出与期望输出之间的误差，

y(k)和h(k)都是可观测数据，θ是待估计的参数，h(k)和θ可以表示如下：

$\left\{\begin{array}{c}h\left(k\right)={[-y(k-1),u(k-1),u(k-2),...,u(k-m)]}^T\\ \mathrm{\&theta;}={[a,b_1,b_{2,}...,b_m]}^T\end{array}\right.---\left(18\right);$

对于k＝1,2,…,L(L＝m+1)，式(17)构成一个线性方程组，可以将其写成：

y_L(k)＝h_L ^T(k)θ+e_L(k)   (19)

式中

$y_L=\left[\begin{array}{c}y\left(1\right)\\ y\left(2\right)\\ .\\ .\\ .\\ y\left(L\right)\end{array}\right],e_L=\left[\begin{array}{c}e\left(1\right)\\ e\left(2\right)\\ .\\ .\\ .\\ e\left(L\right)\end{array}\right]$

$h_L=\left[\begin{array}{cccc}-y\left(0\right)& u\left(0\right)& ...& u(1-m)\\ -y\left(1\right)& u\left(1\right)& ...& u(2-m)\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ -y(L-1)& u(L-1)& ...& u(L-m)\end{array}\right]---\left(20\right)$

为了求得参数θ的估计值，极小化函数J(θ)可使模型的输出最好地预报系统的输出。令：

$J\left(\mathrm{\&theta;}\right)=\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&Lambda;}\left(k\right){\left[e\left(k\right)\right]}^2=\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&Lambda;}\left(k\right){[y\left(k\right)-h^T\left(k\right)\mathrm{\&theta;}]}^2={(y_L-H_L\mathrm{\&theta;})}^T{\mathrm{\&Lambda;}}_L(y_L-H_L\mathrm{\&theta;})---\left(21\right)$

式中，Λ(k)为遗忘因子，对所有的k，Λ(k)都必须是正数。y_L指的是公式(20)中的列向量，而y(k)指的是列向量中的某一个，h^T(k)和H_L也是同理。

引入遗忘因子的目的是为了考虑观测数据的可信度，如果认为现在时刻的数据比过去时刻的数据可靠，那么现在时刻的加权值就要大于过去时刻的。加权矩阵Λ_L一般是正定矩阵，它与遗忘因子的关系如下：

Λ_L＝diag[Λ(1),Λ(2),...,Λ(L)]   (22)

设使得 $J\left(\mathrm{\&theta;}\right){|}_{{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_{\mathrm{WLS}}}=J{\left(\mathrm{\&theta;}\right)}_{\min },$ 则有

$\frac{\&PartialD;J\left(\mathrm{\&theta;}\right)}{\&PartialD;\mathrm{\&theta;}}{|}_{{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_{\mathrm{WLS}}}=\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;\mathrm{\&theta;}}{(y_L-H_L\mathrm{\&theta;})}^T{\mathrm{\&Lambda;}}_L(y_L-H_L\mathrm{\&theta;})=0---\left(23\right)$

展开上式，得到正则方程

$\left({H_L}^T{\mathrm{\&Lambda;}}_L{H}_L\right){\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_{\mathrm{WLS}}={H_L}^T{\mathrm{\&Lambda;}}_L{y}_L---\left(24\right)$

当H_L ^TΛ_Ly_L是正则矩阵时，有

${\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_{\mathrm{WLS}}={\left({H_L}^T{\mathrm{\&Lambda;}}_L{H}_L\right)}^{-1}{H_L}^T{\mathrm{\&Lambda;}}_L{y}_L---\left(25\right)$

且

$\frac{{\&PartialD;}^{2}J\left(\mathrm{\&theta;}\right)}{{\&PartialD;}^2\mathrm{\&theta;}}{|}_{{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_{\mathrm{WLS}}}={{2H}_L}^T{\mathrm{\&Lambda;}}_L{H}_L>0---\left(26\right)$

所以满足式(25)的使并且是唯一的，在此是带遗忘因子的最小二乘估计值。

为了能够实时辨识出动态系统的特性，在用最小二乘进行参数估计时，需要把它转化成一种有效的递推参数估计。递推参数估计，是当辨识系统在运行时，每取得一次新的观测数据后，就在前次估计的基础上，利用新引入的观测数据对前次估计的结果，根据递推算法进行修正，从而递推得出新的参数估计值。这样随着新的观测数据的逐次引入，一次接着一次进行参数的估计，直到参数估计值达到满意的精确程度为止。

最小二乘递推算法估计过程中数据信息的变换见图1，其基本思想可以概括成：

新的估计值

将的表达式(25)转化如下形式：

${\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_{\mathrm{WLS}}={\left({H_L}^T{\mathrm{\&Lambda;}}_L{H}_L\right)}^{-1}{H_L}^T{\mathrm{\&Lambda;}}_L{y}_L=P\left(L\right){H_L}^T{\mathrm{\&Lambda;}}_L{y}_L={\left[\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&Lambda;}\left(i\right)h\left(i\right)h^T\left(i\right)\right]}^{-1}\left[\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&Lambda;}\left(i\right)h\left(i\right)y\left(i\right)\right]---\left(28\right)$

令：

$\left\{\begin{array}{c}{P}^{-1}\left(k\right)={H_k}^T{\mathrm{\&Lambda;}}_k{H}_k=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&Lambda;}\left(i\right)h\left(i\right)h^T\left(i\right)\\ P^{-1}(k-1)={H_{k-1}}^T{\mathrm{\&Lambda;}}_{k-1}{H}_{k-1}=\underset{i=1}{\overset{k-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&Lambda;}\left(i\right)h\left(i\right)h^T\left(i\right)\end{array}\right.---\left(29\right)$

式中

$H_k=\left[\begin{array}{c}{h}^T\left(1\right)\\ h^T\left(2\right)\\ ...\\ h^T\left(k\right)\end{array}\right],{\mathrm{\&Lambda;}}_k=\left[\begin{array}{cccc}\mathrm{\&Lambda;}\left(1\right)& & & 0\\ & \mathrm{\&Lambda;}\left(2\right)& & \\ & & ...& \\ 0& & & \mathrm{\&Lambda;}\left(k\right)\end{array}\right]---\left(30\right)$

$H_{k-1}=\left[\begin{array}{c}{h}^T\left(1\right)\\ h^T\left(2\right)\\ ...\\ h^T(k-1)\end{array}\right],{\mathrm{\&Lambda;}}_{k-1}=\left[\begin{array}{cccc}\mathrm{\&Lambda;}\left(1\right)& & & 0\\ & \mathrm{\&Lambda;}\left(2\right)& & \\ & & ...& \\ 0& & & \mathrm{\&Lambda;}(k-1)\end{array}\right]---\left(31\right)$

h(i)是一个列向量，它是H_L第i行向量的转置；P(k)是一个方阵，它的维数取决于未知参数的个数，而与观测次数无关，如果未知参数的个数是n，则P(k)的维数为n×n。

由式(29)可得

$P^{-1}\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{k-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&Lambda;}\left(i\right)h\left(i\right)h^T\left(i\right)+\mathrm{\&Lambda;}\left(k\right)h^T\left(k\right)h\left(k\right)=P^{-1}(k-1)+\mathrm{\&Lambda;}\left(k\right)h^T\left(k\right)h\left(k\right)---\left(32\right)$

设

y_k-1＝[y(1),y(2),...,y(k-1)]^T   (33)

则式(28)可以转换为：

$\widehat{\mathrm{\&theta;}}(k-1)={\left({H_{k-1}}^T{\mathrm{\&Lambda;}}_{k-1}{H}_{k-1}\right)}^{-1}{H_{k-1}}^T{\mathrm{\&Lambda;}}_{k-1}{y}_{k-1}=P(k-1)\left[\underset{i=1}{\overset{k-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&Lambda;}\left(i\right)h\left(i\right)y\left(i\right)\right]---\left(34\right)$

于是有

$P^{-1}(k-1)\widehat{\mathrm{\&theta;}}(k-1)=\underset{i=1}{\overset{k-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&Lambda;}\left(i\right)h\left(i\right)y\left(i\right)---\left(35\right)$

令

y_k＝[y(1),y(2),...,y(k)]^T(36)

利用式(32)和(35)可得：

$\widehat{\mathrm{\&theta;}}\left(k\right)={\left({H_k}^T{\mathrm{\&Lambda;}}_k{H}_k\right)}^{-1}{H_k}^T{\mathrm{\&Lambda;}}_k{y}_k=\widehat{\mathrm{\&theta;}}(k-1)+P\left(k\right)h\left(k\right)\mathrm{\&Lambda;}\left(k\right)[y\left(k\right)-h^T\left(k\right)\widehat{\mathrm{\&theta;}}(k-1)]---\left(37\right)$

定义增益矩阵K(k)为：

K(k)＝P(k)h(k)Λ(k)   (38)

则式(37)转化为：

$\widehat{\mathrm{\&theta;}}\left(k\right)=\widehat{\mathrm{\&theta;}}(k-1)+K\left(k\right)[y\left(k\right)-h^T\left(k\right)\widehat{\mathrm{\&theta;}}(k-1)]---\left(39\right)$

式(32)可以写成：

P(k)＝[P^-1(k-1)+Λ(k)h^T(k)h(k)]^-1   (40)

利用矩阵反演公式：

(A+CC^T)^-1＝A^-1-A^-1C(I+C^TA^-1C)^-1C^TA^-1   (41)

则式(40)可以转化为：

$P\left(k\right)=[I-\frac{P(k-1)h\left(k\right)h^T\left(k\right)}{h^T\left(k\right)P(k-1)h\left(k\right)+{\mathrm{\&Lambda;}}^{-1}\left(k\right)}]P(k-1)---\left(42\right)$

将上式代入式(38)，可得

$K\left(k\right)=P(k-1)h\left(k\right){[h^T\left(k\right)P(k-1)h\left(k\right)+\frac{1}{\mathrm{\&Lambda;}\left(k\right)}]}^{-1}---\left(43\right)$

整理后可得带遗忘因子的递推最小二乘算法的规范化公式为：

$\left\{\begin{array}{c}\widehat{\mathrm{\&theta;}}\left(k\right)=\widehat{\mathrm{\&theta;}}(k-1)+K\left(k\right)[y\left(k\right)-h^T\left(k\right)\widehat{\mathrm{\&theta;}}(k-1)]\\ K\left(k\right)=P(k-1)h\left(k\right){[h^T\left(k\right)P(k-1)h\left(k\right)+\frac{1}{\mathrm{\&Lambda;}\left(k\right)}]}^{-1}\\ P\left(k\right)=[I-K\left(k\right)h^T\left(k\right)]P(k-1)\end{array}\right.---\left(44\right)$

当Λ(k)＝1，任取k时，带遗忘因子的最小二乘参数估计递推算法就简化成最小二乘参数估计递推算法。遗忘因子可以在(0,1]范围内选择。如果1/Λ＝1，意味着所有采样数据都是等同加权的，如果1/Λ<<1，则表示对新近获得的数据给予充分大的权因子，从而削弱过去的观测数据的作用。

通过计算机对室温对象进行在线辨识的具体过程为：

1)给定初始条件：

其中，ε为充分小的实向量，

P(0)＝a²I，其中，a为充分大的数，I为单位向量；

2)根据式(18)构造h(k)，其中，空调系统的输入y(k)和输出u(k)可由测量获得；

3)每获得一组新的数据y(k)、h(k)，根据式(42)和式(43)构造K(k)和P(k)；

4)根据式(39)估算出新的参数向量a_k和b_1k,b_2k…,b_mk；

5)根据式(13)、(14)和(15)估算出新的b_k和d_k；

6)对d_k进行取整；

7)令k＝k+1，返回步骤2)继续进行迭代计算，直至达到最大迭代次数。

3、设计基于抗扰性能指标的比例积分控制器

比例积分控制器是一种线性控制器，它根据给定值与实际输出值构成控制偏差，并将偏差的比例和积分通过线性组合构成控制量，对被控量进行控制。

比例积分控制器的传递函数G_c(s)有如下形式：

$G_c\left(s\right)=\frac{U\left(s\right)}{E\left(s\right)}=K_P+\frac{K_I}{s}---\left(45\right)$

其中，K_P为比例系数，K_I为积分系数。

在比例积分控制器中，比例环节成比例地反映控制系统的偏差信号，偏差一旦发生，控制器立即产生控制作用，以减小偏差；积分环节主要用于消除静差，提高系统的无差度，积分作用的强度取决于K_I，K_I越大，积分作用越强，反之则越弱。

室温控制对象的数学模型具有如下的形式：

$G\left(s\right)=\frac{K_s}{T_s\&CenterDot;s+1}{e}^{-\mathrm{\&tau;}\&CenterDot;s}---\left(1\right)$

则采用比例积分控制器的室温控制对象控制回路的开环传递函数G_o(s)为：

$G_o\left(s\right)=G_c\left(s\right)G\left(s\right)=(K_p+\frac{K_I}{s})\frac{K_s\&CenterDot;e^{-\mathrm{\&tau;}\&CenterDot;s}}{T_s\&CenterDot;s+1}---\left(46\right)$

图3是比例积分控制器作用于室温控制对象时的Nyquist示意图，采用比例积分控制可以使室温控制对象的频率特性G(jω)在Nyquist图上的任意点A朝三个方向移动，改变P即K_P的值可以使点A径向移动，当P的值大于1时A点将远离坐标原点，当P值小于1时A点将接近坐标原点。改变I即K_I的值可以使A点以垂直于径向的方向顺时针移动，移动的角度范围为[0°,90°]。

由于室温控制对象的时间常数通常都较大，这会显著降低控制回路的瞬态响应性能，同时这也是造成室温控制对象的延迟时间与时间常数小于0.1的主要原因。如果能够有效消除室温控制对象大时间常数的影响，将会显著改善控制回路的瞬态响应。根据和Wittenmark提出的对消原理的基本思想，考虑将比例积分控制器的零点与室温控制对象的极点予以对消，从而改善控制系统的控制性能。先将室温控制对象的数学模型式(1)转化为如下形式：

$G\left(s\right)=\frac{e^{-\mathrm{\&tau;s}}}{a_{a}s+b_b}---\left(47\right)$

其中：

$a_a=\frac{T_s}{K_s},b_b=\frac{1}{K_s}---\left(48\right)$

将比例积分控制器的传递函数式(45)转换为如下形式：

$G_c\left(s\right)=q\left(\frac{A_{A}s+B_B}{s}\right)---\left(49\right)$

其中：

K_p＝qA_A，K_I＝qB_B   (50)

令a_a＝A_A和b_b＝B_B，则比例积分控制器的零点和室温控制对象的极点对消。室温控制对象控制回路的开环传递函数变为：

$G_o\left(s\right)=G_c\left(s\right)G\left(s\right)=\frac{{\mathrm{qe}}^{-\mathrm{\&tau;s}}}{s}---\left(51\right)$

由式(51)可知，室温控制对象控制回路采用零、极点对消后的开环传递函数的频率特性G_o(jω)为：

$G_o\left(\mathrm{j\&omega;}\right)=G_c\left(\mathrm{j\&omega;}\right)\&CenterDot;G\left(\mathrm{j\&omega;}\right)=-\frac{q\sin \left(\mathrm{\&omega;\&tau;}\right)}{\mathrm{\&omega;}}-\frac{q\cos \left(\mathrm{\&omega;\&tau;}\right)}{\mathrm{\&omega;}}\&CenterDot;j---\left(52\right)$

其相应的Nyquist图见图4，可以看出G_o(jω)与平行于虚轴的某一直线相切，定义该条直线与虚轴之间的距离的倒数为抗扰性能指标λ，由图4可以得出：

$\frac{1}{\mathrm{\&lambda;}}=\underset{0\&le;\mathrm{\&omega;}<\&infin;}{\max }\left|\mathrm{Re}\right[G_c\left(\mathrm{j\&omega;}\right)\&CenterDot;G\left(\mathrm{j\&omega;}\right)\left]\right|---\left(53\right)$

由式(52)可知：

$\left|\mathrm{Re}\right[G_c\left(\mathrm{j\&omega;}\right)\&CenterDot;G\left(\mathrm{j\&omega;}\right)\left]\right|=\left|\frac{q\sin \left(\mathrm{\&omega;\&tau;}\right)}{\mathrm{\&omega;}}\right|---\left(54\right)$

对函数求最大值，可以看出该函数是振幅衰减的周期性函数，如图5所示，振荡周期为2π/ωτ，当ω-＞0时，该函数获得最大值qτ。

综合式(53)可以得到

$\frac{1}{\mathrm{\&lambda;}}=\mathrm{q\&tau;}---\left(55\right)$

根据式(48)，式(50)和式(55)，得到比例积分控制器参数为：

$\left[\begin{array}{c}{K}_P\\ K_I\end{array}\right]=\frac{1}{\mathrm{\&lambda;\&tau;}}\left[\begin{array}{c}\frac{T_s}{K_s}\\ \frac{1}{K_s}\end{array}\right]---\left(56\right).$

通过观察图4中Nyquist曲线，可以得到该比例积分控制器的增益裕量A_m(图4中G点)和相位裕量φ_m(图4中P点)的值：

$A_m=\frac{\mathrm{\&pi;}/2}{\mathrm{q\&tau;}}---\left(57\right)$

${\mathrm{\&phi;}}_m=\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}(1-\frac{1}{A_m})---\left(58\right)$

综合式(55)可得

$A_m=\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}\mathrm{\&lambda;}---\left(57\right)$

由以上两式可知，抗扰性能指标λ与稳定性裕量中的增益裕量和相位裕量有一定的相似之处，但λ能够同时满足增益裕量和相位裕量的要求。

根据(59)式和Nyquist闭环系统稳定性判据，可得时为室温控制对象控制回路稳定的临界值，此时λ＝0.6366。即λ<0.6366时，室温控制对象控制回路会变得不稳定。因此λ的值必须大于0.6366，而且随着λ值变大，控制回路的稳定性裕量将增加，相应的抗扰性能越好，但却会损失系统的瞬态响应性能。

适当地选择λ的值能够使得系统同时具有良好的瞬态响应性能和抗扰性。在本发明中取抗扰性能指标λ＝1.9，此时控制回路的增益裕量A_m＝2.98，相位裕量φ_m＝59.84。它较好地兼顾了控制回路瞬态响应性能和抗扰性的要求。由式(55)可知此时：

$q=\frac{1}{1.9\mathrm{\&tau;}}=\frac{0.526}{\mathrm{\&tau;}}---\left(61\right)$

综合(28)，可得相应的比例积分控制器的比例系数K_P和积分系数K_I为：

$\left[\begin{array}{c}{K}_P\\ K_I\end{array}\right]=\frac{0.526}{\mathrm{\&tau;}}\left[\begin{array}{c}\frac{T_s}{K_s}\\ \frac{1}{K_s}\end{array}\right]---\left(62\right).$

其中，时间常数T_s，放大系数K_s和纯延迟时间τ采用第二部分的在线辨识算法确定。

比例积分控制器的比例系数K_P和积分系数K_I确定后，即可对室温控制对象进行比例积分控制。

所选择λ的值不同，可以得到不同的自校正比例积分控制算法。

Claims (8)

1.一种室温控制对象的自抗扰比例积分控制算法，其特征在于，包括以下步骤：

1)建立室温控制对象的数学模型；

2)采用基于过度参数化的扩展z变换分子的算法和带遗忘因子的递推最小二乘算法辨识室温被控对象的过程参数和延迟参数，并通过计算机实现在线辨识计算；

3)根据所述步骤2)在线辨识计算得到室温控制对象的放大系数K_s、时间常数T_s和纯延迟时间τ；

4)基于抗扰性能指标设计比例积分控制器，确定比例积分控制器参数；

5)根据所述步骤3)计算的室温控制对象数学模型中的参数，计算得出所述步骤4)的比例积分控制器的比例系数和积分系数，对室温控制对象进行比例积分控制。

2.根据权利要求1所述的一种室温控制对象的自抗扰比例积分控制算法，其特征在于，所述步骤1)建立室温控制对象的数学模型的具体过程为：

1-1)室温控制对象的数学模型G(s)的表达式为：

$G\left(s\right)=\frac{K_s}{T_s\&CenterDot;s+1}{e}^{-\mathrm{\&tau;}\&CenterDot;s}---\left(1\right)$

其中，s为拉普拉斯算子，K_s为放大系数，T_s为时间常数，τ为纯延迟时间；

1-2)对室温控制对象的数学模型的传递函数G_h(s)进行离散化，得到：

$G_h\left(s\right)=\frac{1-\exp (T\&CenterDot;s)}{s}---\left(2\right)$

其中，T为采样周期；

1-3)对室温控制对象的数学模型G(s)进行z变换，得到离散化数学模型G(z^-1)为：

$G\left(z^{-1}\right)=\frac{B\left(z^{-1}\right)}{A\left(z^{-1}\right)}\&CenterDot;z^{-d}=\frac{{\mathrm{bz}}^{-1}}{1-{\mathrm{az}}^{-1}}\&CenterDot;z^{-d}---\left(8\right)$

其中，d＝τ/T，b＝K_s(1-a)，

a，b均为待辨识室温控制对象数学模型的过程参数，d为待辨识的延迟参数。

3.根据权利要求1所述的一种室温控制对象的自抗扰比例积分控制算法，其特征在于，

所述步骤2)的在线辨识方法，包括以下步骤：

2-1)将式(8)中B(z^-1)·z^-d展开为多项式的形式B_m(z^-1)：

B_m(z^-1)＝b₁z^-1+b₂z^-2+...+b_mz^-m   (10)

其中，m-1为室温控制对象的最长延迟，则待辨识的室温控制对象数学模型G(z^-1)转换为G_m(z^-1)的形式：

$G_m\left(z^{-1}\right)=\frac{B\left(z^{-1}\right)}{A\left(z^{-1}\right)}{z}^{-d}=\frac{B_m\left(z^{-1}\right)}{A\left(z^{-1}\right)}=\frac{{\hat{b}}_1{z}^{-1}+{\hat{b}}_2{z}^{-2}+...+{\hat{b}}_m{z_m}^{-m}}{1-\hat{a}{z}^{-1}}---\left(11\right)$

定义待辨识的参数向量为：

2-2)当向量值被估算出来后，中的即为要辨识的室温控制对象的过程参数a；

2-3)对B(z^-1)·z^-d和B_m(z^-1)进行频率特性分析，令频率ω＝0时，与的零阶和一阶导数相等，即

$B\left(z^{-1}\right)\&CenterDot;z^{-d}{|}_{z=e^{\mathrm{j\&omega;}}}={\hat{B}}_m\left(z^{-1}\right){|}_{z=e^{\mathrm{j\&omega;}}}---\left(12\right)$

$\frac{\mathrm{dB}\left(z^{-1}\right)\&CenterDot;z^d{|}_{z=e^{\mathrm{j\&omega;}}}}{\mathrm{d\&omega;}}=\frac{d{\hat{B}}_m\left(z^{-1}\right){|}_{z=e^{\mathrm{j\&omega;}}}}{\mathrm{d\&omega;}}---\left(13\right)$

2-4)通过式(12)和式(13)获得参数过程参数b，延迟参数d，和G_m(z^-1)中待辨识的参数之间的关系如下：

$\hat{b}=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\widehat{b_i}---\left(14\right)$

$\hat{d}=[(\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}i\&times;{\hat{b}}_i)/\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\hat{b}}_i]-1---\left(15\right)$

的值即为要辨识的过程参数b，的值即为要辨识的延迟参数d；

2-5)将式(11)所述的G_m(z^-1)的模型写成最小二乘的形式：

y(k)＝h^T(k)θ+e(k)   (17)

其中，e(k)为实际输出与期望输出之间的误差，y(k)表示在k时刻室温控制对象的输出，u(k)表示k时刻室温控制对象的输入，

h(k)和θ表示如下：

$\left\{\begin{array}{c}h\left(k\right)={[-y(k-1),u(k-1),u(k-2),...,u(k-m)]}^T\\ \mathrm{\&theta;}={[a,b_1,b_{2,}...,b_m]}^T\end{array}\right.---\left(18\right);$

2-6)定义函数J(θ)为：

$J\left(\mathrm{\&theta;}\right)=\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&Lambda;}\left(k\right){\left[e\left(k\right)\right]}^2---\left(21\right)$

其中，Λ(k)为遗忘因子；

2-7)得到带遗忘因子的递推最小二乘算法的规范化公式为：

$\left\{\begin{array}{c}\widehat{\mathrm{\&theta;}}\left(k\right)=\widehat{\mathrm{\&theta;}}(k-1)+K\left(k\right)[y\left(k\right)-h^T\left(k\right)\widehat{\mathrm{\&theta;}}(k-1)]\\ K\left(k\right)=P(k-1)h\left(k\right){[h^T\left(k\right)P(k-1)h\left(k\right)+\frac{1}{\mathrm{\&Lambda;}\left(k\right)}]}^{-1}\\ P\left(k\right)=[I-K\left(k\right)h^T\left(k\right)]P(k-1)\end{array}\right.---\left(44\right)$

其中，K(k)为增益矩阵，P(k)是一个方阵。

4.根据权利要求1所述的一种室温控制对象的自抗扰比例积分控制算法，其特征在于，所述步骤2)中，通过计算机实现在线辨识的过程如下：

2-a)给定初始条件：

其中，ε为充分小的实向量，

P(0)＝a²I，其中，a为充分大的数，I为单位向量；

2-b)根据式(18)构造h(k)，其中，空调系统的输入y(k)和输出u(k)可由测量获得；

2-c)每获得一组新的数据y(k)、h(k)，根据式(44)构造K(k)和P(k)；

2-d)根据式(44)估算出新的参数向量a_k和b_1k,b_2k…,b_mk；

2-e)根据式(13)、(14)和(15)估算出新的b_k和d_k；

2-f)对d_k进行取整：d_k+1＝INT(d_k+0.5)

INT(x)表示求不大于x的最大整数；

2-g)令k＝k+1，返回步骤2-b)继续进行迭代计算，直至达到最大迭代次数。

5.根据权利要求1所述的一种室温控制对象的自抗扰比例积分控制算法，其特征在于，所述步骤3)中，

根据式d＝τ/T求得纯延迟时间τ；

根据式求得时间常数T_s；

根据式b＝K_s(1-a)求得放大系数K_s。

6.根据权利要求1所述的一种室温控制对象的自抗扰比例积分控制算法，其特征在于，所述步骤4)基于抗扰性能指标设计比例积分控制器，包括以下步骤：

4-1)将室温控制对象的数学模型G(s)转化为如下形式：

$G\left(s\right)=\frac{e^{-\mathrm{\&tau;s}}}{a_{a}s+b_b}---\left(47\right)$

其中：

$a_a=\frac{T_s}{K_s},b_b=\frac{1}{K_s}---\left(48\right)$

比例积分控制器的传递函数G_c(s)存在如下形式：

$G_c\left(s\right)=q\left(\frac{A_{A}s+B_B}{s}\right)---\left(49\right)$

其中

K_p＝qA_A，K_I＝qB_B(50)

K_P为比例积分控制器的比例系数，K_I为比例积分控制器的积分系数；

4-2)令a_a＝A_A和b_b＝B_B，则比例积分控制器的零点和室温控制对象的极点对消，此时室温控制对象控制回路的开环传递函数G_o(s)为：

$G_o\left(s\right)=G_c\left(s\right)G\left(s\right)=\frac{{\mathrm{qe}}^{-\mathrm{\&tau;s}}}{s}---\left(51\right)$

4-3)根据式(51)，室温控制对象控制回路的开环传递函数的频率特性G_o(jω)存在如下形式：

$G_o\left(\mathrm{j\&omega;}\right)=G_c\left(\mathrm{j\&omega;}\right)\&CenterDot;G\left(\mathrm{j\&omega;}\right)=-\frac{q\sin \left(\mathrm{\&omega;\&tau;}\right)}{\mathrm{\&omega;}}-\frac{q\cos \left(\mathrm{\&omega;\&tau;}\right)}{\mathrm{\&omega;}}\&CenterDot;j---\left(52\right)$

4-4)定义抗扰性能指标λ为：

$\frac{1}{\mathrm{\&lambda;}}=\underset{0\&le;\mathrm{\&omega;}<\&infin;}{\max }\left|\mathrm{Re}\right[G_c\left(\mathrm{j\&omega;}\right)\&CenterDot;G\left(\mathrm{j\&omega;}\right)\left]\right|---\left(53\right)$

4-5)由式(52)，可知：

$\left|\mathrm{Re}\right[G_c\left(\mathrm{j\&omega;}\right)\&CenterDot;G\left(\mathrm{j\&omega;}\right)\left]\right|=\left|\frac{q\sin \left(\mathrm{\&omega;\&tau;}\right)}{\mathrm{\&omega;}}\right|---\left(54\right)$

根据的函数特性，可得

$\underset{0\&le;\mathrm{\&omega;}<\&infin;}{\max }\left|\frac{q\sin \left(\mathrm{\&omega;\&tau;}\right)}{\mathrm{\&omega;}}\right|=\mathrm{q\&tau;}$

综合式(53)，得到

$\frac{1}{\mathrm{\&lambda;}}=\mathrm{q\&tau;}---\left(55\right)$

4-6)根据式(48)，式(50)和式(55)，得到比例积分控制器参数为：

$\left[\begin{array}{c}{K}_P\\ K_I\end{array}\right]=\frac{1}{\mathrm{\&lambda;\&tau;}}\left[\begin{array}{c}\frac{T_s}{K_s}\\ \frac{1}{K_s}\end{array}\right]---\left(56\right).$

7.根据权利要求6所述的一种室温控制对象的自抗扰比例积分控制算法，其特征在于，所述抗扰性能指标λ的取值大于0.6366。

8.根据权利要求7所述的一种室温控制对象的自抗扰比例积分控制算法，其特征在于，所述抗扰性能指标λ的取值为1.9。