CN104021425B - 一种用于解决提早‑延期调度问题的模因演化算法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于遗传算法思想的模因演化算法来解决单机、并行机环境下的提早‑延期调度问题，其特征在于采用遗传算法作为搜索框架，引入一种迭代改进搜索策略作为局部搜索，所述模因演化算法包括以下步骤：编码及种群初始化，选择操作，交叉操作，变异操作，局部搜索。本发明研究的问题考虑了加工转换时间、工件的释放时间和工件的提早惩罚，是比当前的研究问题更为一般化的问题；本发明采用遗传算法作为搜索框架，并引入一种迭代改进搜索策略作为局部搜索，在优化精度和计算时间之间取得很好的平衡。

Description

一种用于解决提早-延期调度问题的模因演化算法

技术领域

本发明涉及一种用于解决单机、并行机环境下提早-延期调度问题的模因演化算法。

背景技术

在现代制造业准时制生产理念中，企业为最大化追求利润，需要尽量将加工产品的完工时间安排在用户期望的交货期，如果产品提前或延期完工则会产生一定的惩罚。由此产生了一类重要的问题：考虑提早-延期惩罚的调度问题，该问题中加工每个工件受到的惩罚依赖于加工工件的完工时间。现有的对单机环境下的提早-延期调度问题的研究，大多没有考虑机器加工不同工件之间的加工转换时间，而转换时间是调度问题中广泛存在的一类条件。Tanaka考虑了转换时间条件，但是假设了所有工件的释放时间相同并且没有考虑工件的提早惩罚。

考虑提早-延期惩罚的调度问题是一种典型的具有时间依赖收益特点的调度问题。机器加工一个工件引起的惩罚项不是一个固定值，而是依赖于工件的完工时间。考虑每个工件具有不等的释放时间、交货期、提早和延期惩罚系数，单机环境下，提出了求解问题的模因演化算法。其中，在给定工件加工序列的情况下，考虑工件具有不同的释放时间和转换时间，提出了一种改进的最优定时算法来确定各工件的加工时间并计算目标函数值，通过和经典遗传算法的实验比较，验证了算法的优化性能。

在单机环境下提早-延期调度问题中，所有工件只能在一台机器上加工，而在并行机环境下提早-延期调度问题中，每个工件可以从多台机器中任意选择一台进行加工。和单机环境下提早-延期调度问题相同，并行机环境下提早-延期调度问题中每个工件也存在释放时间、加工时间、交货期、提早惩罚系数、延期惩罚系数等，但是工件之间需要的加工转换时间是随着机器的不同而不同的。本发明对构造启发式算法进行适应性改造，使之能够处理工件具有不同释放期以及转换时间特点的并行机环境下提早-延期调度问题，称之为改进的构造启发式算法。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于遗传算法思想的模因演化算法来解决单机、并行机环境下的提早-延期调度问题。

为了实现上述目的，本发明的技术方案是：

一种用于解决提早-延期调度问题的模因演化算法，其特征在于采用遗传算法作为搜索框架，引入一种迭代改进搜索策略作为局部搜索，所述模因演化算法包括以下步骤：

步骤1).编码及种群初始化：采用随机键表示方法生成构成提早-延期调度问题的初始种群，并在给定加工序列条件下确定各工件的加工开始时间以及计算染色体的适应度值；

步骤2).选择操作：从父代种群中选择适应度值低的为最优个体加入子代种群中；

步骤3).交叉操作：将适应度值最低个体和与适应度值最低个体差异化最大的个体作为两个父代个体，采用统一基于次序交叉操作，对两个父代个体的基因进行重组，生成新的染色体；

步骤4).变异操作：对交叉生成的个体采用随机两两交换的方法进行变异操作，随机选择两个基因位，交换这两个位置上的基因，得到新的个体；

步骤5).局部搜索：采用基于插入领域的迭代改进算法，通过在当前解的邻域内选择一个更好的染色体来代替当前染色体，以使迭代后的染色体具有更好的适应度值。

优点及有益效果：

1.本发明研究的问题考虑了加工转换时间、工件的释放时间和工件的提早惩罚，是比当前的研究问题更为一般化的问题；

2.采用遗传算法作为搜索框架，并引入一种迭代改进搜索策略作为局部搜索，在优化精度和计算时间之间取得很好的平衡。

附图说明

图1为本发明的基本流程图。

图2为遗传算法的基本流程图。

图3为随机键方法生成整数序列示例图。

图4为统一基于次序交叉操作示意图。

图5为随机两两交换变异操作示意图。

具体实施方式

模因演化算法是在二十世纪八十年代末出现的引入局部改进策略的群智能优化算法，它本质上是一种结合了群搜索框架和局部邻域搜索策略的混合启发式算法，本发明同样采用遗传算法作为搜索框架，引入一种迭代改进搜索策略作为局部搜索，设计了一种解决单机、并行机环境下提早-延期调度问题的模因优化算法。

为方便描述，首先引入符号表示问题中涉及的元素：

待加工工件的数量；

一个足够大的正数；

工件的释放时间，；

工件需要的加工时间，；

工件的交货期，；

工件的提早完工惩罚系数，；

工件的延期完工惩罚系数，；

机器连续加工工件和工件之间需要的转换时间，，；

工件的完工时间，；

工件的提早完工时间，；

工件的延期完工时间，；

如果工件紧接着工件加工则，否则。

单机环境下的提早-延期调度问题可以描述为，在单台加工机器环境下，存在个需要在该台机器上加工的工件。机器在任意时刻最多只能加工一个工件，在当前工件加工完成后到开始加工下一个工件之前，机器可以存在空闲时刻。每个工件（）只有处于其释放时间之后才能安排被机器加工，一旦机器对工件开始加工，则加工过程不可中断并且需要的加工时间为。如果完工时间刚好等于工件的交货期，则不会产生任务惩罚，否则如果工件提早完工或者延期完工，都会产生一定的惩罚。如果工件紧接着工件（）加工，则机器在加工完成工件之后到开始加工工件之前存在转换时间，，。值得注意的是，不一定等于，这里机器在加工两个工件之间需要的转换时间取决于机器加工他们的顺序，这种加工转换时间称为顺序依赖的转换时间。问题的优化目标是最小化所有工件的惩罚之和。

根据上述对问题的描述，为便于建立问题的数学模型，我们引入工件0和工件，分别表示第一个和最后一个加工的虚拟工件。其中，，，和均为0，，，，和也均为0。对单机环境下的提早-延期调度问题，我们可以建立如下数学模型：

（1）

； （2）

； （3）

； （4）

； （5）

； （6）

（7）

； （8）

； （9）

，，，，均为非负整数，； （10）

其中，（1）表示问题的优化目标是最小化所有工件的提早和延期惩罚之和；（2）和（3）分别表示提早和延期惩罚的计算方式；（4）表示工件的加工开始时间不早于工件的释放时间；（5）表示如果工件紧接着工件加工，则工件的加工开始时间不早于工件的完工时间加上转换时间；如果工件并不紧接着工件加工，则该约束不起作用；（6）限定了工件和工件之间的加工顺序关系，要么工件紧接着工件加工，要么工件紧接着工件加工，或者工件和工件并不是紧接着加工的两个工件；（7）和（8）分别限定了每个工件只能有一个后续工件和一个前继工件；（9）限定了的取之范围为0或1 ；（10）限定了工件的释放时间、加工时间、交货期、完工时间、转换时间等元素均为非负整数。

上述单机环境下的提早-延期调度问题，采用符号可以表示为。

操作原理：

步骤1).编码及种群初始化

对于一个存在个工件的问题，采用一个1至的整数序列来表示一个个体，其中每个整数表示一个工件。为生成一个不重复也不遗漏的整数序列，这里采用随机键表示方法，即首先生成个位于区间（0，1）内均匀分布的实随机数，然后按照大小将这些随机数排序，记录排序后的各随机数在排序前的序列中的位置作为编码中的数值。

如图3所示，假设，生成的随机数为（0.23，0.64，0.12，0.92，0.43），将这一组随机数由小到大排序后为（0.12，0.23，0.43，0.64，0.92），则排序后的各随机数在排序前的序列中的位置为（3，1，5，2，4），即可作为问题的一个染色体。

改进的最优定时算法：

对于一个给定的染色体，其表示的整数序列对应着加工工件的顺序。本发明提出了一种改进的最优定时算法，用来在给定加工序列条件下确定各工件的加工开始时间以及计算染色体的适应度值。

定义：在一个加工序列中，如果存在这样一个工件集合，将集合中的所有工件按照加工开始时间升序排列，其中任意两个相邻工件和满足或，或者其中仅有一个工件，则称该集合为一个连续块（block），称和分别为第个连续块中的第一个工件和最后一个工件。

不妨假设给定的工件加工序列为工件1、工件2 … … 工件，则依照加工次序构造连续块的过程如下：首先将工件1的完工时间设为工件1的交货期，即，此时工件1单独构成了一个连续块；尝试将工件2加入中，判断如果成立，则设定工件2的完工时间为它的交货期，，此时工件2又单独构成了一个连续块；否则如果，则设定，将工件2紧接着工件1加入连续块中。依次类推，当确定了工件的完工时间之后，设此时工件处于连续块中，如果工件满足，则设定工件的完工时间等于它的交货期，，此时工件严格按照工期完工，没有任何惩罚，并且单独构成了一个新的连续块；否则如果，则设定，并将工件加入连续块中。

每次当有新的工件加入一个已经存在的连续块而不是新构造一个单独的连续块时，设此时共存在个连续块，则尝试将连续块中所有工件向前移动所造成的惩罚之和为：

，，

这里，，。

定理1：是一个凸函数。

证明过程如下：

首先，假设和是任意两个实数，则显然成立，因为如果，则，否则成立。

假设连续块中存在个工件，按照完工时间由早至晚的序列为1、2、… 、，则中第个工件的完工时间与的关系为：

，

设，，则：

=

=；

其中，所以

；

由于并且，所以成立，因此是一个凸函数，证毕。

是一个分段线性函数，每一段线性函数的斜率由连续块中所有工件的提前惩罚系数和延期惩罚系数共同决定，设是中分段函数的斜率集合，则：

，

其中，，是连续块中第个工件的提前惩罚系数，是连续块中第个工件的延期惩罚系数。

根据定理1，是一个分段线性凸函数，因此函数的最小值点必然位于边界点上或者其中的一个极小值点，并且在该极小值点上函数的斜率开始大于或等于0。当找到函数的所有极小点和边界点后，将连续块中所有工件的加工开始时间向极小点移动，直到达到以下任意一种条件则停止移动：

（1）；

（2）；

（3）达到的最小值点。

当达到条件（2）或者条件（3）时，连续块中的所有工件惩罚之和已经达到最小值；当达到条件（1）时，连续块中的所有工件并入中，删除连续块，继续为合并后的连续块寻找惩罚函数的最小值点。重复该过程，直到所有剩余的连续块都达到条件（2）或条件（3）。

步骤2). 选择操作：从父代种群中选择适应度值低的为最优个体加入子代种群中；

步骤3).交叉操作：

本发明采用统一基于次序交叉操作，如图4所示。在采用统一基于次序交叉操作执行交叉操作时，首先随机生成一个与染色体同等长度的0-1模板，然后在每个基因位上，如果对于0-1模板位置上为1，则将父代个体P1对应位置上的基因拷贝到子代个体C1上，父代个体P2对应位置上的基因拷贝到子代个体C2上；最后将P1中对应于0-1模板中的0的所有基因，按照它们在P2中出现的次序依次加入到C1中的空余位置上，将P2中对应于0-1模板中的0的所有基因，按照他们在P1中出现的次序依次加入到C2种的空余位置上。

步骤4).变异操作

这里采用随机两两交换的方式来作为变异操作，随机选择两个基因位，交换这两个位置上的基因，即得到新的个体，如图5所示。

步骤5).局部搜索

局部搜索通过在当前解的邻域内选择一个更好的个体来代替当前个体，在遗传算法中加入局部搜索策略是一种能够显著提高解的优化绩效的方法。但是局部搜索在提高优化绩效的同时，也会增加一定的计算时间。为了在这二者之间取得较好的平衡，这里采用一种简单但有效的基于插入领域的迭代改进算法作为局部搜索。

在迭代改进算法的每次迭代过程中，先从当前染色体中依次抽取位置上的基因，然后尝试将该基因分别加入其余个基因位上，如果新的染色体比原有染色体具有更好的适应度值，则用新的染色体替代原有染色体。如果每次迭代后当前解持续得到改进，则算法重复执行上述过程，否则算法终止。

算法整体流程：

Step 1： 初始化生成规模为的父代种群，采用改进的最优定时算法评估每个个体的适应度函数；

Step 2： 清空子代种群，从父代种群中选择个最优个体（本发明以最小化惩罚函数为目标，适应度函数值低的个体较优）直接加入子代种群中；

Step 3： 采用锦标赛策略，从父代种群中选择个个体，在这个个体中以适应度值最低的个体作为父代个体P1，以与P1差异化最大的个体作为父代个体P2，将P1和P2以交叉概率进行交叉操作生成两个子代个体，再以变异概率分别对这两个交叉生成的个体进行变异操作生成C1和C2，将C1和C2加入子代种群中，重复Step 3直到子代种群规模达到最大规模；

Step 4： 将子代种群中的个体按照适应度由小到大排序，从第一个个体开始依次与后面的每个个体比较，去掉后面完全相同的个体；如果此时子代种群中剩余个体的数量大于或等于，则从其中选择个适应度值最小的个体，否则补充随机生成的个个体形成共计个个体的种群；

Step 5： 将从Step 4得到的个体中适应度最小的前30%个个体随机选择个进行局部搜索，将进行局部搜索之后的个个体作为下一次迭代的父代种群；

Step 6： 如果算法达到终止条件，则停止算法并返回搜索过程中发现的适应度值最小的个体，否则返回Step 2进行下一次迭代搜索。

单机环境下的提早-延期调度问题中所有工件只能在一台机器上加工，而在并行机环境下的提早-延期调度问题中每个工件可以从多台机器中任意选择一台进行加工。为便于具体定义问题，首先解释一下这里涉及的符号：

机器连续加工工件和工件之间需要的转换时间，，，；

如果工件紧接着工件在机器上加工则，否则，，，。

和单机环境下的提早-延期调度问题相同，并行机环境下提早-延期调度问题中每个工件也存在释放时间、加工时间、交货期、提早惩罚系数、延期惩罚系数等属性，但是工件之间需要的加工转换时间是随着机器的不同而不同的，因此采用三维数组表示工件和工件之间在机器上需要的转换时间。并行机环境下提早-延期调度问题中，每个工件可任意选择一台机器进行加工，每台机器在同一时刻最多只能加工一个工件并且加工过程不可中断，如果工件在严格按照交货期完工，则不会产生惩罚，否则不管是提早完工还是延期完工，都会产生一定的惩罚。问题的优化目标是最小化所有工件的惩罚之和。

建立如下数学模型：

（1）

； （2）

； （3）

； （4）

； （5）

； （6）

（7）

； （8）

； （9）

； （10）

； （11）

； （12）

，，，，均为非负整数，；（13）

其中，（1）为问题的优化目标；（2）和（3）分别为提早惩罚和延期惩罚的计算方式；（4）限定工件只有在释放期之后才能被安排加工；（5）表示如果工件紧接着工件加工，则工件的加工开始时间不早于工件的完工时间加上转换时间；如果工件并不紧接着工件加工，则该约束不起作用；（6）限定了工件和工件之间的加工顺序关系，要么工件紧接着工件加工，要么工件紧接着工件加工，或者工件和工件并不是紧接着加工的两个工件；（7）和（8）分别限定了每个工件只能有一个后续工件和一个前继工件；（9）限定了如果一个工件在分配的加工机器上不存在紧前加工的工件，则该工件为该机器上第一个加工的工件；（10）限定了所有机器上第一个加工的工件总数不超过，（9）和（10）一起限定了所有工件选择的加工机器数量不超过机器总数；（11）和（12）限定了和均为0-1变量；（13）限定了工件的释放时间、加工时间、交货期、完工时间和转换时间均为非负整数。

上述问题采用符号可以表示为 ，

给定的工件加工次序下，一种构造启发式算法用来确定个工件选择的加工机器以及各工件的加工开始时间，本发明对该算法进行适应性改造，使之能够处理工件具有不同释放期以及转换时间特点的问题，称之为改进的构造启发式算法。

用符号表示给定加工次序的个工件的集合，表示集合中的第个工件，表示第台加工机器。初始时，设定并且。每次尝试将工件安排在机器上按照交货期完成加工，也即设定工件的加工开始时间为、结束时加为，如果此时工件与之前已经分配到机器上加工的工件不存在任何冲突，则将工件分配到机器上，加工开始时间为；否则尝试将工件分配到下一台机器上，也即继续尝试将工件安排在机器上按照交货期完成加工，设定加工开始时间为、结束时间为。不断重复该步骤，直到工件被安排在某机器上按照交货期完成加工，或者并且没有不存在冲突的情况发生。在后一种情况下，将工件安排在使当前目标函数值增加最少的机器上加工。对于每台机器，，每次尝试将工件安排在备选位置集合中的一个位置上并且评价将工件安排在该位置上会使目标函数值增加多少，最终从这所有备选位置中选择一个使得目标函数值增加最少的位置作为工件在机器上加工的位置。最终从这台机器上，选择一台机器加工工件，使得目标函数值增加最少。

当尝试将工件安排在机器上按照交货期完成加工时，如果与已经安排在机器上的其它工件产生冲突，则尝试为工件在机器上寻找一组备选位置，过程如下：首先将已经安排在机器上的工件分成、和三个集合，为所有在前完成加工的工件，并且必须满足，其中为中最后一个加工的工件；为所有在之后开始加工的工件，并且必须满足，其中为中第一个开始加工的工件；其余的工件组成集合。将已经安排在机器上的工件分成、和三个集合之后，令和分别表示集合的开始加工时间和完工时间，g=1，2，3，，。改进的构造启发式算法尝试将工件分别安排在之后、之前以及中每个工件之前与之后的位置上。

（1）将紧接着之后安排加工

尝试将工件的加工开始起止时间分别设为和。如果，则工件的提早完工时间，增加的惩罚值为；如果，则工件将会与集合甚至中的工件存在冲突，其中和表示集合中最后一个和第一个加工的工件。此时存在两种策略，将造成较少惩罚值增量的一种作为将紧接着之后安排加工的策略。

第一种策略是将中所有工件的加工开始时间向前推移。将中的第一个工件向前推移，此时设定。如果中第一个工件和第二个工件之间的空闲时间大于或等于，则不需修改其他工件的加工开始时间，否则将第二个工件继续向前推移不超过的时间。重复该过程直到所有工件之间不存在冲突。

第二种策略是将工件以及中的最后一个工件向后推移，推移量，如果在中造成其他工件的冲突，则继续将其他工件向后推移，在向后推移的过程中先不考虑工件的释放时间，当所有工件不存在冲突之后，再依次检查各工件是否存在加工开始时间早于释放期的情况，如果存在，将工件向前推移不超过个时间单位，直到不存在加工开始时间早于释放期的情况；如果又造成了和中的工件存在冲突，则继续将中的第一个工件向前推移，其中是更新之后的中最后一个工件的完工时间，依次向前推移与中的工件，直到和中的工件都不存在时间冲突。

（2）将紧接着之前安排加工

尝试将的加工开始时间和完工时间分别设为和，如果，则没有冲突产生，，工件延期，增加的惩罚为；如果，则会造成和集合甚至中的工件发生冲突。此时同样存在两种策略，将造成较小惩罚增量的策略作为将紧接着之前安排加工的策略。

第一种策略是将中的工件向前移动。将中的第一个工件向前移动，并且设定。如果中的第一个工件和第二个工件之间的空余时间大于或等于，则将第一个工件向前移动时间之后不存在任何冲突。否则，将第二个工件继续向前移动不超过时间。不断重复该过程直到中任意两个相邻的工件之间不存在冲突。

第二种策略是将工件和中的最后一个工件向后移动时间，如果该移动造成了与中其他工件的冲突，则继续将存在冲突的工件向后移动不超过时间。如果因为将中的工件向后移动而造成了与中的工件存在冲突，则继续将中存在冲突的工件向后移动。当将工件向前移动消除完所有冲突后，检查是否存在工件的加工开始时间早于其释放期的情况，如果存在，则将第一个出现违反释放期约束的工件向前推移时间，然后依次移动违反释放期约束或存在时间冲突的工件直到中的工件不存在冲突。如果又造成了和甚至中的工件发生了冲突，则继续将中的第一个工件向前推移，其中是更新之后的中最后一个工件的完工时间，依次向前推移与中的工件，直到和中的工件都不存在时间冲突。

（3）将安排在中每个位置之前与之后

尝试将工件安排在中每个工件的紧前位置和后继位置，然后调整其他工件的加工开始时间，消除所有工件之间存在的冲突。当将放在的紧前位置加工时，设定工件的加工开始时间为，这时工件可能与在它前面加工的其他工件发生冲突，这种情况下将位于之前加工的所有工件的加工开始时间向后移动直到不存在时间冲突。如果向后移动工件会导致某些工件的加工开始时间早于其释放期，则再将工件向前移动直到所有工件的加工开始时间均位于其释放期之后。在移动过程中，可能需要调整工件、工件以及其它一些位于工件之后工件的加工开始时间。当将放在的后继位置加工时，设定的加工开始时间和完工时间即为当前的和，然后设置工件的加工开始时间，如果工件与位于之后加工的其它工件发生冲突，则将这些工件的加工开始时间依次向前移动，直到消除所有的冲突为止。

不管是将紧接着之后安排加工，或是将紧接着之前安排加工，还是将安排在中每个位置之前与之后，涉及的操作存在两种情：一是在加工序列中固定某工件的完工时间，将位于该工件之后加工的其它工件向前移动；二是固定某工件的加工开始时间，将位于该工件这前加工的其它工件向后移动。

本发明所述的实施例仅仅是对本发明的优选实施方式进行的描述，并非对本发明构思和范围进行限定，在不脱离本发明设计思想的前提下，本领域中工程技术人员对本发明的技术方案作出的各种变型和改进，均应落入本发明的保护范围，本发明请求保护的技术内容，已经全部记载在权利要求书中。

Claims (2)

1.一种用于解决提早-延期调度问题的模因演化算法，其特征在于采用遗传算法作为搜索框架，引入一种迭代改进搜索策略作为局部搜索，所述模因演化算法包括以下步骤：

步骤1).编码及种群初始化：采用随机键表示方法生成构成提早-延期调度问题的初始种群，并在给定加工序列条件下确定各工件的加工开始时间以及计算染色体的适应度值；

步骤2).选择操作：从父代种群中选择适应度值低的为最优个体加入子代种群中；

步骤3).交叉操作：将适应度值最低个体和与适应度值最低个体差异化最大的个体作为两个父代个体，采用统一基于次序交叉操作，对两个父代个体的基因进行重组，生成新的染色体；

步骤4).变异操作：对交叉生成的个体采用随机两两交换的方法进行变异操作，随机选择两个基因位，交换这两个位置上的基因，得到新的个体；

步骤5).局部搜索：采用基于插入领域的迭代改进算法，通过在当前解的邻域内选择一个更好的染色体来代替当前染色体，以使迭代后的染色体具有更好的适应度值，

其中，所述的适应度值采用一种改进的最优定时算法计算时，用于解决单机环境下的提早-延期调度问题，所述的改进的最优定时算法包括以下步骤：

步骤1）在给定加工序列下，依次为工件单独构建一个连续块或将该工件加入已有连续块中形成一个新连续块；

步骤2）计算新构成的连续块中所有工件的惩罚之和的函数的斜率集合，将连续块中所有工件的加工开始时间向惩罚和函数的最小点方向移动，直到达到终止条件，转到步骤1）。

2.根据权利要求1所述的用于解决提早-延期调度问题的模因演化算法，其特征在于：所述的适应度值采用一种改进的构造启发式算法计算时，用于解决并行机环境下的提早-延期调度问题，所述的改进的构造启发式算法在每次安排工件时尝试一次安排在每台机器上，然后选择目标函数值增加最少的机器作为最终安排加工的机器，在每台机器上依次尝试将工件安排在每个加工位置并且分别向前和向后移动其他工件，将产生最小适应度函数增量的位置作为该工件在该机器上的加工位置。