CN107832983A - 基于动态规划与遗传算法的铸造熔炼批计划与调度方法 - Google Patents
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Abstract
本发明属于铸造车间调度领域，并公开了一种基于动态规划与遗传算法的铸造熔炼批计划与调度方法。包括下列步骤：S1：采集铸件车间的生产信息；S2：建立关于生产价值的目标函数；S3：建立约束条件；S4：将每种合金采用动态规划的算法进行生产批量划分；S5：根据约束条件，采用遗传算法并利用步骤S4中获得的每种合金的生产批量，计算目标函数的最大值，由此确定生产顺序，从而实现熔炼批量与炉次的调度。通过本发明，获得适用的生产批量计划与炉次调度方案，充分又合理地利用熔炼设备，优化资源配置，为实际铸造企业熔炼批量计划与炉次调度提供参考与决策依据。
Description
技术领域
本发明属于铸造车间调度领域，更具体地，涉及基于动态规划与遗传算法的铸造熔炼批计划与调度方法。
背景技术
熔炼批量计划与炉次调度是铸造企业生产管理的重要组成部分，生产计划与调度的合理、科学安排，对减少拖期、提高瓶颈设备产能利用率、降低成本等有着重要作用，现阶段铸造企业熔炼的批量计划与炉次调度基本上依靠人工经验进行决策，然而人工排产容易造成效率低下，资源难以优化配置，产能利用率低等问题，因此研究熔炼批量计划与炉次调度科学高效的制定方法，对铸造企业优化资源配置、提高设备利用率、降低成本等具有重要意义。
近年来，对熔炼批量计划与炉次调度问题的研究主要围绕建立模型与模型求解方法两方面进行。建模即是用数学语言描述问题，主要采用数学规划建模。优化问题的求解主要分为两类：一是采用最优化方法求解，如分支定界法、动态规划、网络规划等，这类方法可以得到问题的最优解，但由于计算量大，故适用于小规模、复杂度低的问题求解，二是近似最优方法，如拉格朗日松弛、启发式方法、元启发式算法(遗传算法、模拟退火算法、粒子群算法)，这类方法可以得到问题的近似优化解，但求解效率更高，适用与大规模、复杂度高的问题，由于元启发式算法可以在可接受计算时间给出一个可行解，且此可行解一般与最优解偏差程度不大，故为批量计划调度问题提供了一个合适求解方法。
目前，多以平衡库存、延迟、调整这三个不同的目标最小化建立批量计划与炉次调度的混合整数模型；由于熔炼批量计划与炉次调度是一个由批量划分与炉次调度两个相互关联子问题组成的集成问题，此问题求解复杂度较高，故研究学者不断寻求求解精度更高、用时更短的求解手段来解决此问题，如快速松弛-修复方法、基于拉格朗日松弛求解等，但是在铸造企业实际生产过程中由于熔炼只是铸造车间的前道工序，需要最大化利用熔炼炉产能进行生产，故以平衡库存、延迟最小化为目标某种程度上并不符合铸造企业车间调度需求。
发明内容
针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了基于动态规划与遗传算法的铸造熔炼批计划与调度方法，通过采用动态规划的算法将每类合金对应的批量进行划分，然后采用遗传算法获得调度计划内的合金种类的生产顺序，其目的在于满足熔炉容量和订单需求的同时使得生产铸件价值最大，由此解决铸造车间熔炼批量计划与炉次调度的计算复杂，求解精度低以及不符合实际需求的技术问题。
为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了基于动态规划与遗传算法的铸造车间炉次调度方法，其特征在于，该调度方法包括下列步骤：
S1：针对铸造车间的实际工况，采集铸件合金种类、铸件种类、订单所需数量、铸件毛重、交货期、熔炼炉容量、调度周期、每天的熔炼次数和炉次间合金转换关系；
S2：根据生产价值与交货期和铸件毛重的关系，建立关于生产价值的目标函数，该目标函数使得生产价值最大；
S3：建立关于熔炼合金种类与浇铸铸件合金一致、每炉熔炼合金单一、生产数量不超过订单所需数量的约束条件；
S4：每种合金的生产批量划分：将所有铸件按照不同的合金种类分类，采用动态规划的方法划分同一合金种类对应的铸件，获得该合金种类对应的多个生产批量，并对该多个生产批量中的每个生产批量进行编号；
S5：重复步骤S4，直至完成所有合金种类的生产批量划分，根据所述约束条件，采用遗传算法并利用步骤S4中获得的每种合金的生产批量，计算所述目标函数的最大值，获得一个调度周期内不同合金种类的熔炼顺序，以及在该顺序下与每个合金种类对应的生产批量，由此确定生产顺序，从而实现熔炼批量与炉次的调度。
进一步优选地，步骤S2中，所述目标函数采用下列表达式，
其中，i为铸件种类编号，N为铸件种类总数，T为调度周期，di为铸件种类i的交货期，mi为铸件种类i的毛重，t为调度周期的第t天，Iit为铸件种类i第t天的库存数，Ii,t-1为铸件种类i第t-1天的库存数，s为调度周期中第s次熔炼，Xis为铸件种类i第s次熔炼时的生产数量，St为调度周期中第t天所有熔炼的集合，C为大于任意铸件种类交货期的常数。
进一步优选地，步骤S1中，所述炉次间合金转换关系优选采用下列表达式，
Zjks·SCjk＝Zjks,j＝1,...K,k＝1,...K,s＝1,...S
其中，Zjks是第s次熔炼时合金种类由合金j转换为合金k，Zjks＝1表示第s次熔炼时合金种类由合金j转换为合金k，SCjk是合金由j转换到合金k的二元转换参数，SCjk＝1表示熔炼顺序可从合金j转换为合金k，SCjk＝0则表示不能，j与k是合金种类编号，K是合金种类的总数，S是调度周期内总的熔炼次数。
进一步优选地，步骤S3中，所述容量限制约束与熔炼合金种类与浇铸铸件合金一致的约束条件优选采用下列表达式，
所述每炉熔炼合金单一的约束条件优选采用下列表达式，
所述生产数量不超过订单所需数量的约束条件优选采用下列表达式，
Iit≤qi,i＝1,...N,t＝1...T
其中，Xis为铸件种类i第s次熔炼时的生产数量，Cap为熔炼炉容量，Yks表示第s熔炼时熔炼的合金种类为k，Yks的取值为1或0，Yks＝1表示第s熔炼时熔炼的合金种类k成立，Yks＝0表示表示第s熔炼时熔炼的合金种类k不成立，Iit为铸件种类i第t天的库存数量，qi为铸件种类i订单所需数量。
进一步优选地，步骤S4中，所述动态规划划分的目标函数为
生产批量划分中的约束条件为，每炉浇铸铸件的总毛重小于熔炼炉容量
铸件生产数量小于所需铸件数量，
0≤Xi≤qi,i∈S(k)
其中，C为大于任意铸件种类交货期的常数，Xi为铸件种类i的生产数量，S(k)为采用合金种类k的铸件种类集合。
进一步优选地，步骤S5中，所述遗传算法包括下列步骤：
S51，预设遗传算法的最大迭代次数，种群数量，交叉与变异概率，染色体的长度为调度周期与每天熔炼炉的熔炼次数的乘机，该染色体上的每个基因分别代表合金种类，初始化所述染色体上的基因，给该染色体上的每个基因随机赋予[1,K]的值，其中，K是合金种类总数；
S52，根据步骤S2中的目标函数和步骤S3中的约束条件构建适应度函数，该适应度函数采用下列表达式，
其中，Qindex代表个体index的惩罚函数，对于不满足炉次间合金约束的解，Qindex取不大于-108的常数，否则，Qindex取值为0；
S53，根据步骤S4中获得的每类合金对应的生产批量，同时利用步骤S1中的所述炉次间合金转换关系，求解出所述适应度函数值；
S54，按照遗传算法依次进行选择、交叉与变异、更新种群直至最终获得适应度函数的最优解，同时获得与该适应度函数对应的染色体上的合金种类顺序，以及在该顺序下每个合金种类对应的生产批量，由此确定生产顺序，从而实现熔炼批量与炉次的调度。
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，能够取得下列有益效果：
1、本发明通过将熔炼批量计划与炉次调度的问题转化为两个相互关联的子问题：每个合金种类对应的生产批量划分和一个调度周期内不同合金种类的排序问题，并分别采用动态规划和遗传算法进行求解，简化求解问题，求解简单，符合实际需求；
2、本发明通过采用动态规划算法划分合金种类对应的生产批量，计算速度快且能得到全局最优解，对于生产批量划分使用动态规划是一种简单且有效的算法；
3、本发明通过采用遗传算法求解生产批量调度问题，与传统的优化方法(枚举，启发式等)相比较，以生物进化为原型的遗传算法，具有很好的收敛性，计算时间少，鲁棒性高，能在可行时间内得到生产批量调度的优化结果；
4、本发明建立的目标函数结构简单，使得生成铸造的生产价值最大化，同时，通过建立多个约束条件，更加贴合铸造车间实际情况，优化的生产批量计划与炉次调度计划，提高设备产能利用率和优化配置资源。
附图说明
图1是按照本发明的优选实施例所构建的铸造熔炼批计划与调度方法流程图；
图2是按照本发明的优选实施例所构建的铸造企业生产工序流程图；
图3是按照本发明的优选实施例所构建的生产批量划分算法的流程图；
图4是按照本发明的优选实施例所构建的遗传算法的流程图；
图5是按照本发明的优选实施例所构建的染色体上解码后基因示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
图2是现阶段铸造企业铸件生产流程简略图。通过企业资源管理系统获取待生产的铸件，制定生产批量计划与炉次调度的生产计划，根据计划熔炼炉熔炼合金，将熔炼的合金浇铸到造型得到的铸型中冷却凝固形成铸件，对铸件进行清砂打磨检验等后续工序入库发货。安排生产计划时，要确定接下来几天熔炼合金的种类以及每炉对应浇铸的铸件，造型工序会依据计划提前造型相应的铸件。生产批量计划与调度主要考虑对可合炉生产合金类型下对应的铸件进行生产批量划分，划分生产批量时优先生产的交货期近的铸件，且最大化使用瓶颈设备熔炼炉的容量以提高设备利用率和防止设备恶化。此外，由于可能存在的合金污染问题，同一个炉子安排熔炼合金不能以任意的顺序，如上一炉次合金碳含量较高，下一炉次不能熔炼低碳种类的合金，故熔炼合金顺序约束必须被考虑到。
本发明可设置以下前提条件：(1)熔炼炉容量固定且相同，每炉熔炼合金重量等于使用此炉金属液的铸件毛重总和；(2)每一炉次只能熔炼一种合金，且熔炼的合金要尽快浇铸，不能留到下一个时期；(3)一种合金可以生产多种铸件，但是一个铸件仅使用一种合金；(4)熔炼浇铸只是前道工序，要最大化使用熔炼炉容量以安排交货期近的铸件生产。
优化目标：主要从使得铸件生产价值高的角度进行设计，其中铸件生产价值为铸件交货期与毛重权衡所得。
约束条件：熔炼合金种类与浇铸铸件合金一致、每炉熔炼合金单一、生产数量不超过订单所需数量的熔炼合金种类的顺序的约束条件。
本发明提供了铸造企业熔炼批量计划与炉次调度方法，如图1所示，其中详细的生产批量划分与炉次调度求解分别如图3和图4所示，具体包括如下步骤：
S1，与铸造企业资源管理系统的数据库连接，采集铸件合金种类、铸件种类、订单所需数量、铸件毛重、交货期、熔炼炉容量、调度周期、每天的熔炼次数和炉次间合金转换关系。
加载某铸造企业待制定生产计划的铸件信息，表1所示的为铸件信息细则。包括的铸件种类数为118种，共计铸件数357件，涉及到9类合金。砂铸企业的订单有着多品种小批量的特点，同时铸件的毛重分布差异较大(从11kg到3100kg)。根据合金间可能存在污染情况，炉次转换值SCjk为已知。计划周期为5天，每天各4个子周期，即计划期内共20个子周期。熔炼炉容量为4000kg。
表1 铸件信息细则
S2，建立生产批量计划与炉次调度目标函数，所述目标函数为：
其中，i为铸件种类编号，N为铸件种类总数，T为调度周期，di为铸件种类i的交货期，mi为铸件种类i的毛重，t为调度周期的第t天，Iit为铸件种类i第t天的库存数，Ii,t-1为铸件种类i第t-1天的库存数，s为调度周期中第s次熔炼，Xis为铸件种类i第s次熔炼时的生产数量，St为调度周期中第t天所有熔炼的集合，C为大于任意铸件种类交货期的常数。
目标函数旨在最大化计划周期内铸件生产价值，每个铸件的价值为常数C与铸件交货期差值与毛重之积，从而满足交货期近的铸件优先生产且最大化利用熔炼炉容量；
S3，建立生产批量计划与炉次调度中铸件生产数量平衡约束，熔炼炉炉次容量限制约束关系，熔炼合金与对应浇铸铸件生产批量合金种类一致性限制，每炉熔炼合金单一的熔炼约束，熔炼合金种类的顺序约束，生产铸件数量小于所需数量约束。
进行求解时的约束条件为：
1)铸件生产数量平衡约束：
2)熔炼炉炉次容量限制约束关系与熔炼合金与浇铸铸件合金一致的约束条件：
表示了一个炉次浇铸铸件总毛重不超过炉子容量，且只有属于此炉次熔炼合金种类的铸件在此炉次浇铸。
3)每炉熔炼合金单一的熔炼约束：
表示每一个子周期只能生产一种合金。
其中，Xis为铸件种类i第s次熔炼时的生产数量，Cap为熔炼炉容量，Yks表示第s熔炼时熔炼的合金种类为k，Yks的取值为1或0，Yks＝1表示第s熔炼时熔炼的合金种类k成立，Yks＝0表示表示第s熔炼时熔炼的合金种类k不成立，Iit为铸件种类i第t天的库存数量，qi为铸件种类i订单所需数量。
4)熔炼合金种类的顺序约束：
Zjks·SCjk＝Zjks,j＝1,...K,k＝1,...K,s＝1,...S (5)
其中，Zjks是第s次熔炼时合金种类由合金j转换为合金k，Zjks＝1表示第s次熔炼时合金种类由合金j转换为合金k，SCjk是合金由j转换到合金k的二元转换参数，SCjk＝1表示熔炼顺序可从合金j转换为合金k，SCjk＝0则表示不能，j与k是合金种类编号，K是合金种类的总数，S是调度周期内总的熔炼次数。
合金熔炼顺序约束的数学表达式，熔炼合金种类顺序要满足约束条件，不能以任意的顺序。
5)铸件生产数量不超过订单所需数量约束：
Iit≤qi,i＝1,...N,t＝1...T (6)
其中，Iit为铸件种类i第t天的库存数，i为铸件种类编号，N为铸件种类总数，t为制定计划的所在天，T为调度周期，qi为铸件种类i所需数量。
S4，将各个铸件以合金种类进行归类，对每种合金下的铸件集依次以炉熔炼容量为背包容量连续进行背包计算，每次背包计算后更新此合金下剩余待生产批量划分的铸件信息，直到对应属于此合金的铸件总毛重不够组成一炉生产。对于属于合金种类k的铸件，若记该合金生产批量划分共有f次，则计算所得解依次记为k(1)...k(f)。将每次计算得到的铸件生产批量存储下来，以备调度计算直接使用。对于某一合金k第f次计算具体的模型算法包括一下步骤：
S41，建立铸件生产批量划分的目标函数，所述目标函数为：
其中，C为大于任意铸件种类交货期的常数，Xi为铸件种类i的生产数量，S(k)为采用合金种类k的铸件种类集合。
S42，建立炉次容量限制约束关系，铸件生产数量小于当前所需铸件数量限制关系约束分别如式(8)和式(9)所示。
0≤Xi≤qi,i∈S(k) (9)
其中，Cap为熔炼炉容量，qi为为铸件种类i订单所需数量，S(k)为采用合金k的铸件种类集合。
S43，对不同合金种类下铸件集合依次采用以上模型求解，直至不够组成一炉生产。将此问题视为多重背包问题采用动态规划求解，保存求解结果，即得到9种合金生产批量划分的结果。
S5，基于生产批量划分的结果采用遗传算法对目标函数(1)进行迭代运算，求解决策变量，得到生产批量计划与炉次调度结果，算法流程包括遗传算法参数初始化、种群初始化、种群进化、输出最优解四个阶段。具体的算法包括如下步骤：
S51，进行遗传算法初始化：输入模型参数信息并且初始化遗传算法参数，包括最大迭代次数、种群数量、交叉变异概率等。设置最大迭代次数为100，种群数量取200，交叉与变异概率分别选择为0.8和0.4。由于本问题变异是初始化种群产生合金种类变化的主要方式，故变异概率取一个偏大值。
S52，种群初始化：基于炉次熔炼合金种类进行编码，并产生初始化种群。每个染色体(解)上的基因为合金种类，即基因为整数编码。染色体的长度为计划周期内子周期的总数S(此案例为20)，染色体(解)上的基因依次代表各个子周期的熔炼合金种类。初始化染色体为各个基因在[1,K]的范围内随机产生整数，其中K是合金种类总数，此案例合金总数为9；
S53，计算适应度：根据染色体编码解码出炉次合金熔炼种类和对应浇铸生产批量，从而计算每个种群适应度值。如图5为某一初始解以及解码结果，对给定的染色体进行解码，即可以得到炉次间合金的转化变量Zjks。其次可根据染色体确定每个子周期铸件的生产批量，即依次确定每个基因(即每个周期)对应熔炼合金k以及合金k出现的次数f，则各个子周期对应的生产批量为该合金下第f次背包计算得到的背包解k(f)。处理不能接受的合金熔炼顺序解(即会产生合金污染的解)采用惩罚不可行个体的方法。即通过扩展目标函数(1)定义个体适应度函数。个体index适应度函数如式(10)所示：
其中，Qindex代表个体index的惩罚函数。由于本问题为最大化问题，Qindex代表个体index的惩罚函数，对于不满足炉次间合金约束的解，即不可行解Qindex取一个非常大的负数(如-108)，对可行解，Qindex取值为0，Zjks·SCjk＝Zjks,j＝1,...K,k＝1,...K,s＝1,...S不成立为不可行解，成立为可行解。
如此在进化过程中不可行解会被舍弃。每个个体合金调度解确定之后，可以依照(1)中解码方式依次调用背包问题计算得到的生产批量，从而计算适应度函数值；
S54，选择：选择算子采用二联赛选择策略，选择步骤S52中种群做为父代；
S55，交叉与变异：对选择的种群依次进行双点交叉、遗传变异操作，进行种群进化，并对子代种群计算适应度值；
S56，更新种群：比较子代适应度与父代适应度值，若优于则接受更新种群。
S57，判断是否达到最大迭代次数，如果是执行S57，否则，执行步骤S53；
S58，输出产生优化解，根据输出的优化解，得到一段时间内生产批量计划与炉次调度结果。如表2为此案例运用本发明方法与人工调度解对比。
表2 本发明方法与人工调度解对比
通过本发明的实施案例，对比根据铸造企业人工面向此实际数据安排5天生产计划的结果，本发明提出的方法求解时间只需6.5秒，而人工调度用时约为1小时，故本发明的方法使得生产批量计划与炉次调度所用时间大大降低；使用本发明方法所得炉次容量利用率比人工调度的炉次容量利用率高5.76％；求解结果比人工调度解优化了29％。综上表明采用本发明方法所得结果比人工排产效率更高、结果更优。
本发明在考虑熔炼炉炉次容量限制约束，熔炼合金与对应浇铸铸件生产批量合金种类一致性约束，每炉熔炼合金单一的熔炼约束，熔炼合金种类的顺序约束等约束的基础上，构建了熔炼批量计划与调度整数规划模型以满足交货期近的铸件优先生产且最大化利用熔炼炉容量。基于该模型的特点设计了适合此集成决策问题的启发式求解策略，将此问题分解为两个子问题进行计算：(1)同炉浇铸的铸件生产批量划分；(2)熔炼炉熔炼合金的调度。首先采用动态规划将问题(1)视为背包问题进行求解；其次基于生产批量划分的结果采用遗传算法求解问题(2)，从而得到计划周期内的熔炼批量计划与调度的解。使用了铸造企业实际数据进行测试，测试结果表明此发明能解决熔炼批量计划与调度造成效率低下、资源难以优化配置、产能利用率低等问题。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (6)
1.基于动态规划与遗传算法的铸造车间炉次调度方法，其特征在于，该调度方法包括下列步骤：
S1：针对铸造车间的实际工况，采集铸件合金种类、铸件种类、订单所需数量、铸件毛重、交货期、熔炼炉容量、调度周期、每天的熔炼次数和炉次间合金转换关系；
S2：根据生产价值与交货期和铸件毛重的关系，建立关于生产价值的目标函数，该目标函数使得生产价值最大；
S3：建立关于熔炼合金种类与浇铸铸件合金一致、每炉熔炼合金单一、生产数量不超过订单所需数量的约束条件；
S4：每种合金的生产批量划分：将所有铸件按照不同的合金种类分类，采用动态规划的方法划分同一合金种类对应的铸件，获得该合金种类对应的多个生产批量，并对该多个生产批量中的每个生产批量进行编号；
S5：重复步骤S4，直至完成所有合金种类的生产批量划分，根据所述约束条件，采用遗传算法并利用步骤S4中获得的每种合金的生产批量，计算所述目标函数的最大值，获得一个调度周期内不同合金种类的熔炼顺序，以及在该顺序下与每个合金种类对应的生产批量，由此确定生产顺序，从而实现熔炼批量与炉次的调度。
2.如权利要求1所述的基于动态规划与遗传算法的铸造车间炉次调度方法，其特征在于，步骤S2中，所述目标函数采用下列表达式，
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其中，i为铸件种类编号，N为铸件种类总数，T为调度周期，di为铸件种类i的交货期，mi为铸件种类i的毛重，t为调度周期的第t天，Iit为铸件种类i第t天的库存数，Ii,t-1为铸件种类i第t-1天的库存数，s为调度周期中第s次熔炼，Xis为铸件种类i第s次熔炼时的生产数量，St为调度周期中第t天所有熔炼的集合，C为大于任意铸件种类交货期的常数。
3.如权利要求1所述的基于动态规划与遗传算法的铸造车间炉次调度方法，其特征在于，步骤S1中，所述炉次间合金转换关系优选采用下列表达式，
Zjks·SCjk＝Zjks,j＝1,...K,k＝1,...K,s＝1,...S
其中，Zjks是第s次熔炼时合金种类由合金j转换为合金k，Zjks＝1表示第s次熔炼时合金种类由合金j转换为合金k，SCjk是合金由j转换到合金k的二元转换参数，SCjk＝1表示熔炼顺序可从合金j转换为合金k，SCjk＝0则表示不能，j与k是合金种类编号，K是合金种类的总数，S是调度周期内总的熔炼次数。
4.如权利要求1所述的基于动态规划与遗传算法的铸造车间炉次调度方法，其特征在于，步骤S3中，所述容量限制约束与熔炼合金种类与浇铸铸件合金一致的约束条件优选采用下列表达式，
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所述每炉熔炼合金单一的约束条件优选采用下列表达式，
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所述生产数量不超过订单所需数量的约束条件优选采用下列表达式，
Iit≤qi,i＝1,...N,t＝1...T
其中，Xis为铸件种类i第s次熔炼时的生产数量，Cap为熔炼炉容量，Yks表示第s熔炼时熔炼的合金种类为k，Yks的取值为1或0，Yks＝1表示第s熔炼时熔炼的合金种类k成立，Yks＝0表示表示第s熔炼时熔炼的合金种类k不成立，Iit为铸件种类i第t天的库存数量，qi为铸件种类i订单所需数量。
5.如权利要求1所述的基于动态规划与遗传算法的铸造车间炉次调度方法，其特征在于，步骤S4中，所述动态规划划分的目标函数为
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生产批量划分中的约束条件为，每炉浇铸铸件的总毛重小于熔炼炉容量
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铸件生产数量小于所需铸件数量，
0≤Xi≤qi,i∈S(k)
其中，C为大于任意铸件种类交货期的常数，Xi为铸件种类i的生产数量，S(k)为采用合金种类k的铸件种类集合。
6.如权利要求1所述的基于动态规划与遗传算法的铸造车间炉次调度方法，其特征在于，步骤S5中，所述遗传算法包括下列步骤：
S51，预设遗传算法的最大迭代次数，种群数量，交叉与变异概率，染色体的长度为调度周期与每天熔炼炉的熔炼次数的乘机，该染色体上的每个基因分别代表合金种类，初始化所述染色体上的基因，给该染色体上的每个基因随机赋予[1,K]的值，其中，K是合金种类总数；
S52，根据步骤S2中的目标函数和步骤S3中的约束条件构建适应度函数，该适应度函数采用下列表达式，
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其中，Qindex代表个体index的惩罚函数，对于不满足炉次间合金约束的解，Qindex取不大于-108的常数，否则，Qindex取值为0；
S53，根据步骤S4中获得的每类合金对应的生产批量，同时利用步骤S1中的所述炉次间合金转换关系，求解出所述适应度函数值；
S54，按照遗传算法依次进行选择、交叉与变异、更新种群直至最终获得适应度函数的最优解，同时获得与该适应度函数对应的染色体上的合金种类顺序，以及在该顺序下每个合金种类对应的生产批量，由此确定生产顺序，从而实现熔炼批量与炉次的调度。
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